2019-2020学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2017秋?大冶市期末）计算a2?a的结果是（）
A．a2B．2a3C．a3D．2a2
2．（3分）（2017秋?大冶市期末）下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变
形的是（）
A．B． C．D．
3．（3分）（2017秋?大冶市期末）下列算式结果为﹣3的是（）
A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2
4．（3分）（2017秋?大冶市期末）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）
A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的D．不变
5．（3分）（2016秋?中山市期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．含30°的直角三角形
6．（3分）（2017秋?大冶市期末）下列变形，是因式分解的是（）
A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1
C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac
7．（3分）（2017秋?莘县期末）若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）
A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°
8．（3分）（2017秋?黄石期末）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）
A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO
9．（3分）（2017秋?路南区期末）如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．80°
10．（3分）（2017秋?襄城区期末）某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）（2017?连云港）分式有意义的x的取值范围为．12．（4分）（2017?十堰模拟）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为
0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．
13．（4分）（2017秋?涡阳县期末）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于．
14．（4分）（2017春?沧州期末）一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都
等于n°，则n=．
15．（4分）（2016秋?中山市期末）a+2﹣=．
16．（4分）（2016秋?中山市期末）如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
17．（6分）（2016秋?中山市期末）因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．
18．（6分）（2015?黄埔区一模）解分式方程：．
19．（6分）（2016秋?中山市期末）如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20．（7分）（2016秋?中山市期末）化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．
21．（7分）（2017秋?大冶市期末）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．
22．（7分）（2016秋?中山市期末）如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．
（1）求∠B的度数；
（2）求∠ADC的度数．
五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）（2016秋?中山市期末）甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．
24．（9分）（2017秋?泸县期末）在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．
（1）求∠EFD的度数；
（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．
25．（9分）（2016秋?中山市期末）如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．
求证：（1）∠DMA=60°；
（2）△BPQ为等边三角形．
2016-2017学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2017秋?大冶市期末）计算a2?a的结果是（）
A．a2B．2a3C．a3D．2a2
【考点】46：同底数幂的乘法．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】解：a2?a=a3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．（3分）（2017秋?大冶市期末）下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变
形的是（）
A．B． C．D．
【考点】L1：多边形；K4：三角形的稳定性．
【分析】根据三角形的稳定性进行解答．
【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的稳定性和多边形．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．
3．（3分）（2017秋?大冶市期末）下列算式结果为﹣3的是（）
A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2
【考点】6F：负整数指数幂；1E：有理数的乘方；6E：零指数幂．
【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行
求解即可．
【解答】解：A、﹣31=﹣3，本选项正确；
B、（﹣3）0=1≠﹣3，本选项错误；
C、3﹣1=≠﹣3，本选项错误；
D、（﹣3）2=9≠﹣3，本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
4．（3分）（2017秋?大冶市期末）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）
A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的D．不变
【考点】65：分式的基本性质．
【分析】根据题意将10x与10y代入原式后化简即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：==
故选：D．
【点评】本题考查分式的性质，关键将10x与10y代入原式化简，属于基础题型．
5．（3分）（2016秋?中山市期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．含30°的直角三角形
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
【解答】解：A、正方形是轴对称图形，不合题意；
B、等腰直角三角形是轴对称图形，不合题意；
C、等边三角形是轴对称图形，不合题意；平行四边形不是轴对称图形，符合题
意；
D、含30°的直角三角形不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
6．（3分）（2017秋?大冶市期末）下列变形，是因式分解的是（）
A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1
C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac
【考点】51：因式分解的意义．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因
式分解．
【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．
7．（3分）（2017秋?莘县期末）若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）
A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°
【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．
【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，
∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；
②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．
∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．
故选：C．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握等边
对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．
8．（3分）（2017秋?黄石期末）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）
A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】根据ASA可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAA不能推出两三角形全等．
【解答】解：A、∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（ASA），正确，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；
C、∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；
D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等，错误，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
9．（3分）（2017秋?路南区期末）如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．80°
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；K7：三角形内角和定理．
【分析】连接AF交DE于G，由翻折的性质可知点G是AF的中点，故此DG是△ABF的中位线，于是得到DG∥BF，由平行线的性质可求得∠ADE=50°．
【解答】解：如图所示：连接AF交DE于G．
∵由翻折的性质可知：AG=FG．
∴点G是AF的中点．
又∵D是AB的中点，
∴DG是△ABF的中位线．
∴DG∥FB．
∴∠ADE=∠B=∠EDF=50°．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形中位线的定义和性质、平行线的性质，证得DG是△ABF的中位线是解题的关键．
10．（3分）（2017秋?襄城区期末）某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）
A．B．
C．D．
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，
然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．
【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．
故选：A．
【点评】此题考查分式方程问题，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）（2017?连云港）分式有意义的x的取值范围为x≠1．
【考点】62：分式有意义的条件．
【分析】分式有意义时，分母不等于零．
【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故答案是：x≠1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
12．（4分）（2017?十堰模拟）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为
0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．
故答案为：1.02×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．（4分）（2017秋?涡阳县期末）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于6cm．
【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据题意，可得∠AOC=∠BOC，又因为CD∥OB，求得∠C=∠AOC，则CD=OD可求．
【解答】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC；
又∵CD∥OB，
∴∠C=BOC，
∴∠C=∠AOC；
∴CD=OD=6cm．
故答案为：6cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理和性质定理以及平行线的性质，角平分线的定义，注意等腰三角形的判定定理：等角对等边，出现角平分线和平行线容易出现等腰三角形．
14．（4分）（2017春?沧州期末）一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都
等于n°，则n=135．
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，列方程可求解．
【解答】解：依题意有
3×90+2n=（5﹣2）?180，
解得n=135．
故答案为：135．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
15．（4分）（2016秋?中山市期末）a+2﹣=．
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
【解答】解：a+2﹣
=+
=．
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加减运算，注意异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
16．（4分）（2016秋?中山市期末）如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是0＜BC＜10．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，
∴AE=BE，
∴AE+CE=AC=10，
∴0＜BC＜10，
故答案为：0＜BC＜10．
【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形的三边关系，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
17．（6分）（2016秋?中山市期末）因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．
【考点】53：因式分解﹣提公因式法．
【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：原式=x2+3x﹣4+4
=x2+3x
=x（x+3）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及多项式乘法，正确去括号是解题关键．
18．（6分）（2015?黄埔区一模）解分式方程：．
【考点】B3：解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣2），得
3（x﹣2）=x，
解得x=3．
检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．
∴原方程的解为：x=3．
【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
19．（6分）（2016秋?中山市期末）如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】证明：在△ABD和∠△CDB中，，
∴△ABD≌△CDB，
∴AB=CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20．（7分）（2016秋?中山市期末）化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先化简题目中的式子，然后选取合适的值代入化简后的式子即可解答本题，注意x不能取0或1．
【解答】解：（﹣）+
=
=
=
=
=
=，
当x=2时，
原式==3．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
21．（7分）（2017秋?大冶市期末）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．
【考点】P7：作图﹣轴对称变换；PA：轴对称﹣最短路线问题．
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用对称点求最短路线的性质得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；
（2）如图，点P的坐标为：（0，1）．
【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
22．（7分）（2016秋?中山市期末）如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．
（1）求∠B的度数；
（2）求∠ADC的度数．
【考点】K7：三角形内角和定理．
【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，
∴∠ACD=∠BCD=31°，
∴∠ACB=62°，
∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣72°﹣62°=46°；
（2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和的性质，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是
解题的关键．
五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）（2016秋?中山市期末）甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设货车原来的速度为x km/h，根据等量关系：按原速度行驶所用时间﹣提速后时间=，列出方程，求解即可
【解答】解：设货车原来的速度为x km/h，根据题意得：
﹣=，
解得：x=75．
经检验：x=75是原方程的解．
答：货车原来的速度是75 km/h．
【点评】本题考查了分式方程的应用．列分式方程解应用题与所有列方程解应用
题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．如
本题：车速提高了0.2倍，是一种隐含条件．
24．（9分）（2017秋?泸县期末）在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．
（1）求∠EFD的度数；
（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．
【考点】K7：三角形内角和定理．
【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义计算求解；
（2）在AC上截取AG=AE，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD．
【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°
∴∠BAC=30°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线
∴∠FAC=∠BAC=15°，∠FCA=∠ACB=45°
∴∠AFC=180°﹣∠FAC﹣∠FCA=120°，
∴∠EFD=∠AFC=120°；
（2）FE与FD之间的数量关系为FE=FD；
证明：在AC上截取AG=AE，连接FG，
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2
又∵AF为公共边
在△EAF和△GAF中
∵，
∴△AEF≌△AGF
∴FE=FG，∠AFE=∠AFG=60°，
∴∠CFG=60°，
又∵FC为公共边，∠DCF=∠FCG=45°
在△FDC和△FGC中
∵，
∴△CFG≌△CFD，
∴FG=FD
∴FE=FD．
【点评】此题考查三角形内角和、全等三角形的判定和性质，角平分线问题，关
键是根据全等三角形的判定与性质解答．
25．（9分）（2016秋?中山市期末）如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．
求证：（1）∠DMA=60°；
（2）△BPQ为等边三角形．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据等边三角形的性质，可证明△ABE≌△DBC，可求得∠BAE=∠BDC，则可证得∠ABD=∠DMA=60°；
（2）由等边三角形的性质，结合（1）中的结论可证明△ABP≌△DBQ，可得BP=BQ，则可证得结论．
【解答】证明：
（1）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，
∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，
即∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中
∴△ABE≌△DBC （SAS），
∴∠BAE=∠BDC，
;
在△ABP和△DMP中，
∠BAE=∠BDC，∠APB=∠DPM，
∴∠DMA=∠ABD=60°；
（2）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，
∴AB=DB，∠ABD=∠EBC=60°，
∵点A、B、C在一条直线上，
∴∠DBE=60°，
即∠ABD=∠DBE，
由（1）得∠BAE=∠BDC，
在△ABP和△DBQ中
∴△ABP≌△DBQ（ASA），
∴BP=BQ，
∴△BPQ为等边三角形．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．。