2020中考数学几何探究题解析

2020中考数学几何探究题解析

分析：

第一小题比较简单，一看就知道是个正方形；

第二小题看图的话，感觉像是两个线段相等，那么要证明F是CE'中点，而这个时候要注意FE'是在正方形中的，所以要懂得线段的转换；

第三小题只有两个线段长度，咋一看感觉应该有难度吧，但是如果善于发现，就很容易找到突破口了。

解答：

（1）正方形

理由：BE=BE'，

∠EBE'=∠BE'F=90°

所以BE//FE'

同时可得EF//BE'

所以四边形FEBE'是矩形，

同时又邻边相等

所以正方形成立；

（2）分析的时候已经说了，不能忘记FE'是在刚才的正方形中的，而同时两个线段都在线段CE'上，所以要好好研究这个CE'

根据旋转可知CE'=AE

而题中刚好又给了DA=DE

这不等腰三角形吗

有等腰三角形，那么首先就想到了三线合一，干脆画出来

如图，作DH⊥AE于H，则AH=EH

别忘了刚才的AE=CE'

现在AE倒被分成了两个线段的线段，

那么如果F是CE'中点，那么CF和FE'不是就和AH、EH一样吗所以我们如果能够得到FE'等于AE的一半不是也行嘛

根据条件可以得证

△DAH≌△ABE

所以AH=BE=BE'

现在正方形派上用场了，所以FE'=BE=AH=HE

即AE=2FE'

那么CE'=2FE'

所以CF=FE'

（3）这一小题给出的两个线段其实是有联系的，不知道看到这的你是否发现了

CF=3，AB=15

看看CF在什么位置，不是在刚才的CE'上吗，凑上FE'就刚好变成CE'了，而CE'=AE，同时还有FE'=BE，

所以我们如果假设FEBE'的边长为x，

那么BE=x，AE=CE'=3+x，AB=15

勾股定理走起，

可得x²+（3+x）²=15²

根据经验可以直接判断BE=9，AE=12，符合3、4、5的比例嘛

现在知道了BE和AE，那么题上让求DE，

我们可以让DE处于直角三角形，利用勾股定理解决

这里可以过D向AE作垂线，也可以过E向AD作垂线，

前者刚好能构造出前面用过的全等，所以作DM⊥AE于M

那么可得AM=9，DM=12，

所以ME=3，

那么Rt△DME中，

DE=3√17

学完这道题，同学们就应该记牢出现正方形的时候，要能想到利用正方形的四边相等进行线段转换，同时有直角的时候千万不能忘记勾股定理。