中考函数综合题专题

函数综合专题

1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数

x y 4

=

的图像交于A 、B 点A 的横坐标为1，又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点(,3-C （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标.

2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 （1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积 是4.5 ，求这个一次函数的解析式。

3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2），点B 、C 在x 轴上，BC =8，

AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ．（1）求点C 、D 的坐标；

（2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．

4．如图四，已知二次函数

2

23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交 于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+，又tan 1OBC ∠=．

（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △

5．已知在直角坐标系中，点A

的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点

O 顺时针旋转90°

得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴 的对称点为C ，求△ABC 的面积。

6．如图，双曲线

x y 5

=

在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x

轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的 函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标 是9时，求△COD 的面积.

7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛

物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2．

（1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 的坐标 为)1m ，（，且3

8．在直角坐标平面内，O 为原点，二次函数2

y x bx c =-++

A （-1，0）和点

B （0，3），顶点为P 。 （1） 求二次函数的解析式及点P 的坐标； （2）如果点Q 是x 点，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形，求点Q

9．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2

2y x =沿y 轴向上平移1个单位，再沿x 轴向右平移两个单位，

平移后抛物线的顶点坐标记作A ，直线3x =与平移后的抛物线相交于B ，与直线OA 相交于C ．

（1）求△ABC 面积； （2）点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC 相似，求所有满足条件的P 点坐标．

x 图7 图8

10．如图，直线OA 与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA ，与反比例函数的图像交于点B(6，m)与y 轴交于点C ． （1）求直线BC 的解析式； （2）求经过A 函数的解析式； （3）设经过A 、B 、C 三点的二次函数图像的顶点为D 的交点为E ．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P ，使以O 、E 、P

为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在， 请说明理由．

11．已知：抛物线的顶点为点D ，与y 轴相交于点A ，直线y ＝ax ＋3

的顶点B 在此抛物线上，矩形面积为12． （1（2）⊙P 是经过A 、B 两点的一个动圆，当⊙P 与y 轴相交，且在 y 轴上两交点的距离为4时，求圆心P 的坐标；

（2） 若线段DO 与AB 交于点E ，以点 D 、A 、E 为顶点的三角形

是否有可能与以点D 、O 、A 为顶点的三角形相似，如果有可能， 请求出点D 坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

12．二次函数图像过A （2，1）B （0，1）和C （1，-1）三点。

（1）求该二次函数的解析式； （2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图像上的A 、B 两点相应平移到A 1、B 1处，求∠BB 1A 1的余弦值。

B

AB O x y

P

（第14题图）

13．如图，在直角坐标系中，直线42

1+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点A 作CA ⊥AB ，

CA ＝52，并且作CD ⊥x 轴. (1) 求证:△ADC ∽△BOA ； (2) 若抛物线c bx x y ++-=2

经过B 、C 两点. ①求抛物线的解析式； ②该抛物线的顶点为P ，M 是坐标轴上的一个点，若直线PM 与y 轴的夹角为30°，请直接写出点M 的坐标.

14．如图，已知二次函数y =ax 2-2ax +3（a <0）的图像与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于

点B ，顶点为P ，且OB =3OA ，一次函数y =kx +b 的图像经过点A 、点B ． （1）求一次函数的解析式； （2）求顶点P 的坐标；

（3）平移直线AB 使其过点P ，如果点M 在平移后的直线上，

且tan ∠OAM =2

3，求点M 的坐标．

15．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，但是点P 不与点0、点A 重合．连结CP ， D 点是线段AB 上一点，连结PD. (1)求点B 的坐标； (2)当∠C PD=∠OAB，且AB BD =8

5，求这时点P 的坐标.