图形与几何内容解读与课例评析

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小学数学新课标解读之“几何图形分析与研讨”

小学数学新课标解读之“几何与图形”分析与研讨王晓萍“图形与几何”的课程内容，在小学阶段分为图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置四个部分，它们以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开。

我们接下来的讨论交流将围绕着“如何在这四个部分的课程内容中，来发展学生的空间观念、几何直观和推理能力，落实四基中的后两基”为主线展开。

一、图形的认识1、图形的认识的内容主线我们首先来看图形的认识的内容主线。

主要有如下的几条基本线索：一是从立体到平面再到立体。

新课标对空间观念这个核心词的描述有这样一条：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。

教材这样的编排正好体现这样一个过程：从立体图形中找到平面图形，从平面图形中还原立体图形。

在教学中要把握好这条主线，建立学生的空间观念。

二是从生活中的实物抽象出图形到应用于生活。

例如圆的认识，首先让学生观察生活中的大量现实模型，然后抽象出圆形，探究其特征。

这一点大家都能充分认识并做得非常好，但反过来将图形及其特征应用到生活中去，重视的不够。

我们的教材有这样一道练习：这就是应用于生活。

当学生在尝试解决这个问题问题时，不仅促进了对圆性质的理解，同时还发展了学生解决问题的能力。

三是从直观辩认图形到操作探索图形的特征。

例如对于长方形的认识，课标中对第一、二学段的要求就有明显的层次：从辨认到初步认识特征再到探索并掌握周长、面积公式。

这样从直观辩认到探索特征符合儿童的认知规律。

我们在教学中一定要把握好每个学段的目标，到位而不越位。

四是从直观图形到曲边图形。

在这个过程中，“化曲为直”的思想将初步渗透。

五是从静态到动态。

第一阶段主要侧重于静态，第二阶段则侧重于动态认识。

还是以长方形为例。

例如认识它的轴对称性，知道绕长或宽旋转一周形成圆柱等等，这些都是进一步丰富对长方形的认识。

２、教学中注意问题纵观整个“图形的认识”这部分，我们的教学中哪些问题是薄弱环节，需要引起我们的重视呢？一是设计丰富的素材促进学生进行平面和立体的转化。

图形与几何教材分析

图形与几何教材分析与教学建议
莲都区水东小学包圣华
QQ：810520768
2013年3月22日
课程标准实验稿中，把这部分内容叫做“ 空间与图形”，现在课程标准把它称作为“图形与几何” 。
图形与几何的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开。主要包括：图形的认识；图形的测量；图形的运动或变化；图形的性质及其证明；图形的位置等五个方面。
时间人数
规律
1
2 4
3
4
5
25
2
8 16 32
23 24
21 22
由上表得出结论：每增加一分钟，收到通知的老师和同学的人数是前一分钟收到通知的老师和同学总数的2倍。有几分钟，总人数就是几个2连乘（2的几次方）。
案例二《循环赛》
师：如果在我们班要举行小足球赛。同学们平均分成6个队：分别是a队、b队、c队、d队、 e队、f队，那么按照单循环赛的规则进行比赛，谁来说说你们队该和哪些队进行比赛? 师：如果我们用不同颜色的圆点代表不同的球队，6支队伍进行单循环赛共需要赛几场？
图形与几何五大方面内容
图形的认识；图形的测量；图形的运动或变化；图形的位置；图形的性质及其证明（第三学段为主）。
运用几何直观解决问题
一、图形的认识
（一）认识物体的编排特点（二）图形的认识内容分析
（三）认识平面图形的用途
（四）图形的认识教学建议
（一）认识物体的编排特点
现在的教材，在图形的认识当中，是先讲立体，再讲平面，然后再回到立体。过去是按点线面体的逻辑规律编排的。先讲立体图形，要求直观认识，然后中间一段是平面图形，最后再讲立体图形是正式认识，还有讲它的体积、表面积的计算等等。但两次讲立体层次不同，第一次要求辨认，到第二学段要求是认识。

结合案例,解读小学阶段“图形与几何

结合案例,解读⼩学阶段“图形与⼏何结合案例解读⼩学阶段“图形与⼏何”的三个核⼼概念新课标在《图形与⼏何》领域的核⼼概念主要有：空间观念、⼏何直观、推理能⼒。

【空间观念】：空间观念在学术⽂献中的基本解释:所谓的空间观念,是指物体的形状、⼤⼩、⽅向、各部分之间的位置关系、变化等特征在⼈们头脑中留下的表象。

表象就是⼀个初步感知,即⼀提到某个⼏何图形学⽣就能在头脑中再现出⼏何图形的形象,能了解其某些基本特征。

2011课标中的空间观念：主要是指根据物体特征抽象出⼏何图形，根据⼏何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的⽅位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语⾔的描述画出图形等。

《图形与⼏何》的课程内容主要有：图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形与位置。

如何在这些内容的教学中，体现空间观念培养？⼀、如何以“认识图形”为载体，发展空间观念。

“认识图形”实际也属于“概念教学”，那么它在教学过程中不仅要遵循概念教学的规律，还需突出空间观念的培养。

（实际我们通常教的图形的认识，也在培养空间观念，我们今天提空间观念培养是希望更鲜明⼀点，更强烈⼀点。

）（⼀）充分感知，培养空间观念。

⼩学⽣思维以直观形象为主逐步向抽象过渡，他们对物体的认识在⼀定程度上主要依赖于直觉观察。

因此教师要按照⼉童认识事物的规律，运⽤感知规律使学⽣获得空间与图形的鲜明表象，积累丰富的感性经验，培养空间观念。

《标准》中较多地使⽤这样的表述，这实际上明确了认识图形的过程和⽅式。

通过观察、操作，认识……结合实例（⽣活情境）了解……通过实物和具体模型，了解…（1）视觉与思维结合。

⽆论哪⼀种图形的基本认识，⼩学阶段都依赖实物、模型，提供给学⽣充分观察，交流、体验的机会。

长⽅体、正⽅体、长⽅形、正⽅形、平⾏四边形、三⾓形、梯形、圆的认识都是从具体物体上剥离后抽象形成的，都从具体⾛向抽象。

线段、射线、直线也不例外。

不过射线、直线在⽣活中找不到，从抽象到抽象⼩学⽣很难接受，我们⽼师创造出从地球射向⽉球的⼀束激光，有⽆穷的能量，外加没有任何阻挡，创造了所谓的“射线”实体，让学⽣通过视觉和合理想象，“直观”感知射线。

图形与几何若干内容分析《义务教育数学课程标准》解析之八

在图形与几何内容中，一些关键概念需要特别注意。例如，图形的对称性、面积、周长、体积等概念，这些概念不仅在数学中有着广泛应用，而且在物理、化学、生物等学科中也有着重要应用。此外，还要图形的平移、旋转、翻折等变换，这些变换是解决几何问题的重要手段。
对于图形与几何内容的重点和难点，需要学生在实际操作中不断探索和总结。例如，在研究图形的性质和特征时，学生可以通过观察、测量、画图等多种方式进行操作，以此加深对图形性质和特征的理解。此外，学生还应该学会如何运用数学知识解决几何问题，这需要学生具备一定的分析能力和想象力。
在未来的数学教育中，图形与几何内容将会越来越受到重视。随着技术的不断进步，教学方式也将随之改变，学生将有更多机会进行自主学习和探索。因此，教师和学生都应该数学教育的发展趋势，不断学习和探索新的教学方法和策略，以提高数学教育的质量和效果。
参考内容二
在义务教育阶段，数学课程的学习对于学生的认知发展和后续学习都至关重要。其中，数与代数部分是数学课程的核心内容，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有关键作用。本次演示将对《义务教育数学课程标准》中数与代数若干内容进行分析和解析。
一、图形与几何的重要地位
图形与几何是数学学科中的重要内容，它不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且在培养学生逻辑思维、空间想象力和创新能力方面具有独特优势。在《义务教育数学课程标准》中，图形与几何的内容贯穿了多个学段，成为义务教育阶段的重要组成部分。
二、图形的性质与特点
1、图形的性质
图形的性质主要包括对称性、平移、旋转和相似性等方面。例如，轴对称图形是指在沿对称轴对折后，左右两侧能够完全重合的图形，如圆、正方形等；中心对称图形是指在绕对称中心旋转180度后，能够与自身重合的图形，如矩形、菱形等。

“图形与几何”领域教材解读与教学设计说明

……
案例：“图形与位置”内容结构
一年级上
前后、上下、左右
二年级上二年级下
四年级上
东南西北八个方向任意方向
用方向与路
距离确定线
位置
图
二、读懂教材，读懂学生，精心设计教学活动，有效帮助学生实现学习目标
解读教材是教师的一项基本教学技能。教师作为教材的使用者，首先应该对教材文本进行深度的研读和理解，明确 “教材编写了什么”“教材为什么这样编写”“教材这样编写对教学有什么样的启示”，然后对教学内容作出选择，这样才能深入浅出地引导学生感悟、理解和运用数学知识。
——《课程标准（2011年版）》
学会系统梳理知识，正确把握“图形与几何”的内容体系与线索，把握知识之间的联系。
案例：用图式系统梳理知识
知识框架
整体把握
其他版块
后续课程
1.从立体到平面再到立体 2.从定性到定量 3.从直观辨认到探索特征 4.从直线型到圆 5.生活中抽象到应用于生活 6.从静态到动态
案例：“图形的认识”内容表格式梳理
案例：表格式梳理知识
版块年级
核心课程
备注说明
1、长度单位的认识图低年级 2、由体到面的认识
3、角的初步认识
形
1、线和角的认识、平
的
中年级
行和垂直概念 2、面的认识
认
3、图形的分类
1、长、正方体的认识
识
高年级
2、圆的认识 3、圆的周长
4、体积与容积的认识
整体把握·读懂教材·精心设计
——“图形与几何”领域教材解读与教学设计
浙江省嘉兴市南湖区教研室朱德江
引子：从两个案例谈起案例1：周长案例2：直线的认识

图形与几何教材解读

小学数学图形与几何领域教材解读与建议第一部分说课标我主要从学段目标和课程内容两方面来说，课程内容在旧课标中叫内容标准。

一、学段目标《新课标》对第一学段的目标确立为：经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形，感受平移、旋转、轴对称现象，认识物体的相对位置。

掌握初步的测量、识图和画图的技能，发展学生的空间观念。

与旧课标中获得初步的测量、识图和画图的技能相比，新课标对这方面的要求提升了。

二、课程内容：新课标把这一领域的内容分为四个方面：图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置。

图形的运动在旧课标中叫图形与变换。

图形的认识方面1、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱体和球体等几何体，长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

2、通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。

3、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

4、能对简单几何体和图形进行分类。

5、能辨认从不同角度观察到的物体6、结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。

测量方面1、结合生活实际，体会建立统一度量单位的重要性。

2、在实践活动中，体会并认识长度单位，能进行简单的单位换算并恰当的选择长度单位。

3、结合实例理解周长，面积的含义。

4、探索并掌握长方形、正方形周长、面积的计算公式。

5、会估计给定简单图形的面积。

图形的运动方面1、结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。

2、能辨认简单图形平移后的图形。

3、通过观察、操作，初步认识轴对称图形。

在旧课标中，要求学生能在方格纸上画出平移后的图形和轴对称图形，而新课标对这方面的要求看似降低了，实际上是从学生的认知特点和水平出发的。

图形与位置方面1、会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

2、给定东西南北四个方向中的一个方向，能辨认其他三个方向。

知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描述物体所在的位置。

第二部分说教材我将从教材的编写特点、编写体例及目的、内容结构、立体式整合四个方面来说。

中段数学“几何与图形”教材解读

中段数学“几何与图形”教材解读一、各册教材内容的编排、地位、作用“图形与几何”的课程内容，在小学阶段分为图形的理解、测量、图形的运动、图形与位置四个部分，它们以发展学生的空间观点、几何直观、推理水平为核心展开。

教材的编排将围绕着“如何在这四个部分的课程内容中，来发展学生的空间观点、几何直观和推理水平，落实四基中的后两基”为主线展开。

具体安排如下：三年级上册在图形的理解方面，安排第三单元四边形，本单元是在前面“空间与图形”的基础上教学的，内容包括：四边形和平行四边形的初步理解，周长的含义，长方形和正方形周长计算公式的探索和应用，对实物的估量等。

本单元分三段编排。

第一段主要教学四边形、平行四边形的初步理解。

第二段主要教学周长的含义及计算。

第三段主要讲一些物体长度的估量，目的是培养学生的估计意识和水平。

的理解和吨的理解。

学生对长度单位“厘米”和“米”及质量单位“克”和“千克”已经有了初步的理解。

在这个单元中，将要学习长度单位“毫米”、“分米”和“千米”及质量单位“吨”，通过学习，学生对常用的长度单位和质量单位会有一个比较完整的理解。

这部分知识在生活中无处不在，是学生身边的数学。

所以，本单元的教学不但是学生今后学习的重要基础，也为提升学生的解决问题水平和实践水平创造了条件。

三年级下册图形与位置方面在第一单元安排了位置与方向，学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验，并通过第一学年的学习，已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

本单元在此基础上，使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，并理解简单的路线图。

测量方面，安排在第六单元面积，本单元的主要内容包括四部分：面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位的进率，常用的土地面积单位。

这些内容的教与学，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上实行的。

小学生从学习长度到学习面积，是空间形式理解发展上的一次飞跃。

五年级上册数学“几何与图形”教材分析

五年级上册数学“几何与图形”教材分析在几何与图形方面，包括第二单元：位置、第六单元：多边形的面积。

在已有的知识和经验基础上，通过丰富的数学实践活动，使学生能够辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置；探索并体会各种图形的特征，图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。

◇第二单元：位置位置主要包括能用数对表示具体情景中物体的位置及能在方格纸上用数对确定物体的位置。

位置的教学在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。

这一部分内容比较简单，但要注意让学生明白行与列的含义，竖排叫列，横排叫行，确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从从下往上，这样才能正确用数对表示或通过数对确定位置。

几何与图形方面的教学建议是：1、注意渗透数形结合的思想和知识的综合性。

2、充分利用直观教具，重视动手操作与实验，培养学生自主探索的能力3、适当补充教学内容，扩大学生的知识面。

如：图形的平移及平移后的各点的位置及与原图形的数对关系，图形在方格纸中扩大相应的倍数后，各点的位置。

◇第六单元：多边形的面积一、教学内容1．平行四边形的面积2．三角形的面积3．梯形的面积4．组合图形的面积具体安排如下：主题图设计了一幅街区图。

由小精灵提出观察的要求：“你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？”这样把本单元教学与已有图形的认识联系起来，引入面积计算的教学。

三角形的面积编排意图：教材以小组合作学习的形式展现学生探究的过程。

首先由计算红领巾的面积引入三角形面积计算的问题；接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路：把三角形也转化成学过的图形；通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式。

图形与几何内容解读与课例评析(课堂PPT)

复习内容：……… 复习目标：……… 复习重点：……… 教学过程：
一、整理知识。二、构建网络。
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感谢各位老师的聆听！希望您提出宝贵的意见和建议！
20
1
第三学段（7—9年级）一、数与代数二、图形与几何三、统计与概率四、综合与实践
第四部分实施建议
一、教学建议二、评价建议三、教材编写建议四、课程资源的开发与利用建议
附录
附录1 有关行为动词的分类附录2 课程内容及实施建议中的实例
2
1
数学是研究数量关系和空间形式的科学
图形与几何
研究的对象研究的方法
培养估测能力
教学方法
16
1
二、图形与几何的教学思考
图形的认识测量
图形的运动图形与位置
抽象出图形特征，发展空间观念。渗透度量意识，掌握测量方法。体会研究方法，增加直观能力。
发展空间观念，提高推理能力。
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1
内容主线
图形的认识测量
图形的运动图形与位置
把握核心概念
教学思考
关注生活经验注重操作活动渗透思想方法
义务教育数学课程标准（2011年版）
——内容解读与课例评析
綦江区教育科学研究所彭达先
1
1
目录
第一部分前言
一、课程性质二、课程基本理念三、课程设计思路
第二部分课程目标
一、总目标二、学段目标
第三部分课程内容
第一学段（1—3 年级）一、数与代数二、图形与几何三、统计与概率四、综合与实践第二学段（4—6年级）一、数与代数二、图形与几何三、统计与概率四、综合与实践
渗透思想方法
转化极限函数积分

新课标“图形与几何”内容分析：从结构到要求

新课标(图形与几何)内容分析$从结构到要求!吕世虎""颜!飞!!"&西北师范大学教师教育学院"'$##'#&!&西北师范大学教育科学学院"'$##'##摘!要$.义务教育数学课程标准!!#!!年版#/对图形与几何领域通过整合主题+加强各学段联系的方式实现内容的结构化&内容呈现采用(领域(学段)的设计思路"凸显了核心内容"加强了主题之间的联系"并且在(内容要求)的基础上增加(学业要求)与(教学提示)等表述形式"加强了课程标准的操作性与指导性&内容要求依据(图形的认识与测量)(图形的位置与运动)(图形的性质)(图形的变化)(图形与坐标)五个主题层层递进"注重整体性与阶段性"关注幼小衔接以及学生的认知发展规律"加强几何直观的培养"重视尺规作图的内容%关键词$数学新课标&图形与几何&课程内容&结构化!!!(几何)在数学课程中具有重要的教育价值"是基础教育数学课程改革关注的重点%从我国历次颁布的课程文件看"小学数学课程在")'%年以前以(算术)内容为主"")'%年以后(几何)内容逐渐丰富起来"并以实验几何为主&初中数学课程中的(几何)内容也在不断调整"且越来越丰富"同时以论证几何为主"难度要求有起有落%!##"年颁布的.全日制义务教育数学课程标准!实验稿#/!以下简称(!##"年版课标)#将(几何)内容作为独立的学习领域命名为(空间与图形)"!#"!年颁布的.义务教育数学课程标准!!#""年版#/!以下简称(!#""年版课标)#将其改名为(图形与几何)"最新颁布的.义务教育数学课程标准!!#!!年版#/!以下简称(新课标)#沿用了此名称%本文从内容结构+内容呈现+内容要求三个方面对新课标中的(图形与几何)内!吕世虎教授团队的.义务教育数学课程标准!!#!!年版#/课程内容深度分析系列文章之二%表'!两版课标中图形与几何领域的内容结构课标版别(图形与几何)内容的分学段主题设置新课标第一学段!",!年级#第二学段!$,*年级#第三学段!+,,年级#第四学段!',)年级#图形的认识与测量图形的认识与测量&图形的位置与运动图形的认识与测量&图形的位置与运动图形的性质&图形的变化&图形与坐标!#""年版课标第一学段!",$年级#第二学段!*,,年级#第三学段!',)年级#图形的认识&测量&图形的运动&图形与位置图形的认识&测量&图形的运动&图形与位置图形的性质&图形的变化&图形与坐标容做具体分析%一+新课标(图形与几何)内容结构分析数学课程标准中"内容结构主要是指不同学段的课程内容所涵盖的知识领域及其主题的分布%与!#""年版课标相比"新课标将原来的三个学段!小学为第一+第二学段"初中为第三学段#调整为四个学段!小学为第一+第二+第三学段"初中为第四学段#%同时"新课标对数与代数+图形与几何+统计与概率+综合与实践四个领域的课程内容进行了结构化整合%其中"对图形与几何领域主要通过整合主题+加强各学段联系的方式实现内容的结构化"具体如表"所示%与!#""年版课标相比"新课标将小学部分的(图形的认识)(测量)(图形的运动)(图形与位置)四个主题整合为(图形的认识与测量)(图形的位置与运动)两个主题"初中部分的(图形的性质)(图形的变化)(图形与坐标)三个主题保持不变%!"世纪初开始新课程实验以来"义务教育几何课程设计在数学教育界一直有争论%比如"在编排体系上是以实验几何为主还是以论证几何为主"在编排顺序上是先实验几何还是先论证几何等"都有一些不同的看法%!!##"年版课标在小学阶段设置了(图形的认识)(测量)(图形与变换)(图形与位置)四个主题"主要采用实验几何的方式展开相关内容&在初中阶段设置了(图形的认识)(图形与变换)(图形与坐标)(图形与证明)!其中"(图形与证明)(图形与坐标)分别与小学阶段的(测量)(图形与位置)对应#"采用先实验几何后论证几何"并且以实验几何为主的体系展开相关内容%!#""年版课标将小学阶段的(图形与变换)更名为(图形的运动)"将初中阶段的(图形的认识)(图形与证明)合并为(图形的性质)"(图形与变换)更名为(图形的变化)%!#""年版课标加强了几何证明"采用了论证几何与实验几何结合"并且以论证几何为主的体系展开相关内容"对大部分几何命题要求先探索发现再推理证明%这种方式既体现了几何结论的探索发现过程"又体现了几何结论的推理证明过程"还避免了先实验几何后论证几何的编排方式容易出现内容重复的弊端%在(图形的认识)的基础上"从研究图形的视角看"小学阶段的(测量)+初中阶段的(图形与证明)体现了综合几何的视角&小学阶段的(图形的运动)+初中阶段的(图形的变化)体现了变换几何的视角&小学阶段的(图形与位置)+初中阶段的(图形与坐标)体现了解析几何的视角%(测量)是欧氏几何中研究图形的基本方!孔凡哲"史亮&几何课程设计方式的比较分析,,,直观几何+实验几何与综合几何课程设计的国际比较0-1&数学通报"!##,!"##$'""%法"也是小学阶段研究图形最基本的方法"其本质是通过度量图形的长度+面积+体积+角度等研究图形及其关系%这与(图形的认识)联系紧密"新课标将(图形的认识与测量)统整在一起"有利于学生整体把握图形的几何特征%(图形的认识与测量)主题延伸到初中就是(图形的性质)"即利用证明的方法研究图形及其关系%在小学阶段"(图形的运动)(图形与位置)两个主题的内容相对较少"新课标将其合并为(图形的位置与运动)一个主题%这一主题延伸到初中阶段"相应的内容比较丰富"又分为(图形的变化)(图形与坐标)两个主题%这种主题设计使得(图形与几何)的内容统整了起来"避免了知识的碎片化%二+新课标(图形与几何)内容呈现分析数学课程标准中"内容呈现主要是指课程内容的设计思路与表述形式%新课标中"(图形与几何)内容的设计思路和表述形式有新的变化%!一#(图形与几何)内容设计思路分析!#""年版课标按照(学段(领域)的思路设计课程内容"图形与几何领域的内容分散在三个学段中呈现%而新课标按照(部分(领域(学段)的思路设计课程内容"图形与几何领域四个学段的内容按照小学+初中部分集中呈现"顺序展开%每个学段都有明确的主题!有的主题贯穿于不同学段#%这种(领域(学段)的设计思路"凸显了图形与几何领域的核心内容"加强了主题之间的联系"体现了内容统整的理念"在一定程度上避免了知识的碎片化"有助于教材编写与教学设计中明确核心内容"凸显核心内容与核心素养的关联"推动核心素养的落实%!二#(图形与几何)内容表述形式分析与!#""年版课标相比"新课标中课程内容的表述形式不仅有(内容要求)"而且增加了(学业要求)(教学提示)"即从(学什么)(学到什么程度)(怎样学)三个方面全面地表述课程内容%这加强了课程标准在教材编写+教学设计以及教学评价中的操作性与指导性%例如"图形与几何领域第一学段(图形的认识与测量)主题"内容要求主要是对学习范围的表述"包括图形的认识与测量两部分%其中"(图形的认识)部分强调了通过(实物)和(模型)辨认简单的立体图形和平面图形"能对图形分类"会用简单图形拼图%显然"这一内容要求与现实生活联系比较紧密%学业要求主要是对学习要达到的程度的表达%比如"(图形的认识)的学业要求比其内容要求更加细致"包括具体立体图形!长方体+正方体+圆柱+球等#和平面图形!长方形+正方形+平行四边形+三角形+圆等#的学习要达到的程度等%教学提示主要是对相关内容教学实施的建议%比如"(图形的认识)的教学提示强调了结合低年级学生的年龄特点"充分利用学生在幼儿园阶段积累的有关图形的经验"以直观感知为主%从(内容要求)(学业要求)(教学提示)三个方面呈现课程内容"不仅明确了具体的内容范围和内容学习的达成程度"而且对教学活动的组织等提出了指导性建议"也为教材编写提供了具有一定操作性的指引%三+新课标(图形与几何)内容要求分析相比于!#""年版课标"新课标图形与几何领域的变化主要体现为强化几何直观%该领域设置了(图形的认识与测量)(图形的位置与运动)(图形的性质)(图形的变化)(图形与坐标)五个主题%前两个主题分布在小学阶段"后三个主题分布在初中阶段"而且各学段之间的内容相互关联"螺旋上升"层层递进%以下具体分析这五个主题的内容要求% !一#(图形的认识与测量)内容要求分析(图形的认识与测量)主题贯穿于小学阶段的三个学段"主要包括图形的(认识)与(测量)两部分内容"两者之间密切相关%与!#""年版课标相比"新课标这一主题的变化主要是增加(会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段)这一内容要求"旨在加强几何直观的培养%第一"(图形的认识)主要是对图形的抽象%学生要经历从实际物体中抽象出几何图形的过程"认识图形的特征"感悟点+线+面+体的关系"积累观察和思考的经验"逐步形成空间观念%新课标对该内容的设计是"从认识现实世界中的立体图形开始"逐渐抽象"认识平面图形"最后进一步认识平面图形与立体图形%具体分析可知"第一学段(图形的认识)的内容要求是"通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形%这里只要求直观描述这些图形的外部形象特征"如(长方体的每一个面都是平平的)(球是圆滚滚的)(长方形相对的边是一样长的)(正方形每条边都是一样长的)(三角形有角"是尖尖的)等%这些内容与学生在幼儿园阶段积累的有关图形的经验紧密相关%通过图形的直观描述"利用分类和拼图的方法"进一步加强学生对不同图形特征的直观感知%第二学段(图形的认识)的内容要求以认识线+角+三角形和四边形等为主%但这里不再是直观描述图形的外部形象"而是应用一定的方法或规律"从(点+线+角+面)!图形的组成元素#的维度观察与认识图形%比如"根据具体事物+照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体&又如"通过长方体的外表认识面"通过面的边缘认识线段"感悟图形抽象的过程%第三学段(图形的认识)的内容要求有认识圆+扇形+长方体+正方体和圆柱等%这里既有平面图形"又有立体图形&同时"认识图形的方式与角度有进一步的提升和侧重%首先"第三学段要求辨认简单物体不同方向!前面+侧面+上面#的形状图"还要求了解长方体+正方体+圆柱的展开图"这是以不同的方式认识图形%其次"第三学段侧重从度量的角度考察图形"比如三角形边和角的性质"圆的周长和面积公式"长方体+正方体+圆柱的体积公式等%第二"(图形的测量)重点是确定图形的大小%学生要经历统一度量单位的过程"感受统一度量单位的意义"基于度量单位理解图形的长度+角度+周长+面积+体积等&在推导一些常见图形周长+面积+体积的计算公式的过程中"感悟数学度量方法"逐步形成量感和推理意识%新课标对该内容的设计与(图形的认识)紧密相关"其核心是对图形大小的度量"因此"度量单位是测量内容展开的一条线索%就度量单位的形成过程而言"大体可以分为两类$一类是通过抽象得到的"是人思维的结果&另一类是借助工具得到的"是人实践的结果%前者是基于日常生活和生产实践的需要"创造出一些语言来表达事物量的多少"在形式上是舍去了度量单位的称谓"在实质上是脱离了数量所依赖的具体的现实背景&后者则是基于事物的现实背景构建的度量单位"因而始终含有表达事物背景指标的称谓%!小学阶段(图形的测量)内容所涉及的度量单位主要是后者%具体分析可知"第一学段(图形的测量)的内容要求是"体会建立统一度量单位的重要性%事实上"度量单位的统一是使度量!测量#从个别的+特殊的活动变成一般的+可以在更大范围内应用和交流的活动的前提%比如"可以通过创设(测量课桌长度)等生活情境"借助鳰的长度+铅笔的长度等测量"经历测量的过程"比较测量的结果"感受统一长度单位的意义"并且在这一过程中认识长度单位米和厘米%随着对图!娜仁格日乐"史宁中&度量单位的本质及小学数学教学0-1&数学教育学报"!#"%!,#$"$",%形认识的深入"第二学段中的度量单位也逐渐丰富起来"包括长度的度量单位千米+分米+毫米"面积的度量单位平方厘米+平方分米+平方米"角的度量单位度%相应地"要求在认识度量单位的基础上"进行简单的单位换算以及恰当地选择单位估测物体的长度或面积%第三学段中涉及的图形更加丰富"既有平面图形"又有立体图形"相应的度量单位有平方千米+公顷+立方米+立方分米+立方厘米+升+毫升%!二#(图形的位置与运动)内容要求分析(图形的位置与运动)主题贯穿于第二+三学段"主要包括图形的(位置)与(运动)两部分内容%与!#""年版课标相比"新课标这一主题的变化主要是将(图形的位置)的相关内容"包括(会用上+下+左+右+前+后描述物体的相对位置)以及(给定东+南+西+北四个方向中的一个方向"能辨认其余三个方向"知道东北+西北+东南+西南四个方向)等内容"调整到综合与实践领域的(我的教室)与(寻找2宝藏3)两个主题活动中%这些内容与现实生活紧密相关"新课标调整其所在的领域"一方面有助于综合与实践领域内容教学的实施"另一方面也有助于发展学生的核心素养%(图形的位置与运动)主要体现了从解析几何和变换几何的视角研究图形%新课标对该内容的设计是"通过方格纸上的有序数对!坐标#确定图形的位置和表达图形运动的特点"从而为未来深入学习数形结合奠定基础%具体分析可知"第二学段(图形的位置与运动)主题只涉及(图形的运动)这部分内容"包括图形的平移+旋转+轴对称%这类运动都可以称为(刚体运动)"刚体运动所生成的变换都是全等变换"其特点是变换后图形上任意两点之间的距离不变%这一学段的内容要求主要是"在实际情境中辨认出生活中的平移+旋转和轴对称现象"直观感知平移+旋转和轴对称的特征"利用平移或旋转解释现实生活中的现象"形成空间观念%第三学段中"(图形的位置)(图形的运动)两部分内容是密切相关的%首先"确定图形的位置重点是确定点的位置"核心是建立数对集与点集之间的映射关系%小学阶段主要是在方格纸上用有序数对确定点的位置"进而在方格纸上描述图形的位置%其次"通过在方格纸上画简单图形运动!平移+旋转+轴对称+放大或缩小#之后的图形"可以观察和表达运动前后图形的变与不变"进而体会坐标表达的重要性%!三#(图形的性质)内容要求分析(图形的性质)主题设置在第四学段"主要包括六部分内容$点+线+面+角"相交线与平行线"三角形"四边形"圆"定义+命题+定理%与!#""年版课标相比"新课标这一主题的变化主要有$提高了(等腰三角形与直角三角形)的内容要求&将(垂径定理)由选学内容调整为必学内容&尺规作图内容不再作为独立的一部分"而是分散到有关的内容中"要求(了解作图的原理"保留作图的痕迹"不要求写出作法)"并且增加了(尺规作图$过圆外一点作圆的切线)%可见"新课标比较重视尺规作图的内容"期望学生通过了解图形形成的过程"提升几何直观与空间观念"增强动手实践能力%(图形的性质)体现了从综合几何的视角研究图形%新课标对该内容的设计主要是"通过实验探究+直观发现+推理论证来研究图形"在利用几何直观理解几何基本事实的基础上"从基本事实出发推导图形的几何性质!定理#"理解和掌握尺规作图的基本原理和方法%具体分析可知"(图形的性质)内容可归结为三个方面$一是研究的对象!图形#"主要按照基本几何图形!如线与角#+直线型图形!如三角形和四边形#+曲线型图形!如圆#等类型展开"从简单到复杂"循序渐进&二是构成图形的元素和图形之间的关系"如三角形的三边关系+平行四边形的性质定理+圆周角定理等均是对组成图形的元素之间关系的研究"而直线与圆的位置关系+三角形的内切圆和外接圆+圆的内接正方形和正六边形等均是对图形之间关系的研究&三是研究图形的方法"主要是通过合情推理和演绎推理的方法研究图形%!四#(图形的变化)内容要求分析(图形的变化)主题设置在第四学段"主要包括五部分内容$图形的轴对称+旋转+平移+相似+投影%与!#""年版课标相比"新课标这一主题的内容要求基本没有变化%(图形的变化)强调从运动变化的观点研究图形"即用几何变换的方法研究图形的性质%通过图形的变化"学生能体会变换的思想方法%史宁中教授认为$(初中阶段讲定义在平移+旋转和反射之上的平面几何"高中阶段再用二维矩阵来表示这些变换"到大学阶段讲群论+讲近似代数就方便了%即使学生以后不学数学"把变换的思想讲了"对学习物理的变换和化学的结构"也是很有益处的%)!具体分析可知"小学阶段已经设置了图形的轴对称+旋转+平移的相关内容"初中阶段对该内容的要求有所提升$了解或理解它们的概念与基本性质%但还是要通过图形的运动变化去认识"而不是直接呈现结论"重在引导学生学会从数学的角度观察现实生活中的图形"感悟数学的应用价值%图形的相似的主要内容是相似三角形%图形的相似不改变图形的形状"但是会改变图形的大小"也就是说"相似变换不改变角的大小"且使图形的边呈现一种稳定的比例关系"其实质是图形的放大或缩小"也称为(保角变换)%位似是特殊的相似"利用位似可以将一个图形放大或缩小%图形的投影主要包括中心投影和平行投影%平行投影后得到的物体与原物体是形状相同且大小相等的!全等的#"这是三视图的基础&而中心投影后得到的物体与原物体的形状是相同的"但大小是不等的!放大的#"这是一种位似变换%通过对(图形的变化)的进一步认识"结合对简单立体图形展开图的了解"可以发展学生的空间观念与几何直观%!五#(图形与坐标)内容要求分析(图形与坐标)主题设置在第四学段"主要包括(图形的位置与坐标)和(图形的运动与坐标)两部分内容%与!#""年版课标相比"新课标这一主题的内容要求基本没有变化%(图形与坐标)强调数形结合"用代数方法研究几何图形"在平面直角坐标系中用坐标表示图形上点的位置"用坐标法分析和解决实际问题"即用解析几何方法研究图形的性质%具体分析可知"初中阶段的(图形的位置与坐标)(图形的运动与坐标)正好与小学阶段的(图形的位置与运动)相衔接%小学阶段通过实体工具(方格纸)以及数学工具(数轴)!数射线#搭建了图形与坐标之间的联系"而初中阶段引入数学工具(平面直角坐标系)"一方面是对方格纸的提升"另一方面也是对数轴的拓展%图形是由点构成的"而平面直角坐标系是确定点的位置的有效工具"通过用坐标描述点的位置就可以在平面直角坐标系中刻画图形的位置%图形运动的实质是点的运动"故研究图形的运动与坐标只需要研究一对对应点的变化规律%这一主题强调数形结合"引导学生经历用坐标表达图形运动的过程"体会用代数方法表达图形变化的意义"可以发展学生的推理能力和运算能力%!史宁中&.平面几何/改造计划0-1&数学通报" !##'!,#$"$%。

2021年版课程标准《图形与几何》领域的解读与思考

数学课程标准《图形与几何》领域的解读与思考《课程标准（2021年版）》把原来实验稿的“空间与图形”修订为“图形与几何”，更突出体现了几何学的本质：以图形作为重要的研究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心。

图形与几何的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开，主要包括：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称，相似和投影；平面图形基本性质的证明；物体和图形的位置及运动的描述，运用坐标描述图形的位置和运动。

下面我就以下两个方面来谈一谈。

一、“图形与几何”领域课程内容变化与分析第一、二学段“图形与几何”课程内容，分为图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置四个部分。

（一）图形的认识课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：修订前修订后第一学段（ 1 ）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。

（ 2 ）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

［参见例 1 ］（ 3 ）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

（ 4 ）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。

（ 5 ）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

（ 6 ）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。

（ 7 ）能对简单几何体和图形进行分类。

1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。

2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例 11 ）。

3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。

5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。

7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见例 20 ）。

第二学段（ 1 ）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。

（ 2 ）能区分直线、线段和射线。

小学数学一年级上册教材图形与几何解读

人教版小学数学一年级上册教材解读——《图形与几何》先锋小学曹茜尊敬的各位专家、老师们：大家好！非常高兴能和大家坐在一起探讨、交流小学数学一年级上册教材编写特点和具体实施方法。

今天我就一年级教材“图形与几何”这一部分内容的变化作个介绍：一、内容的变化1、将“位置”由一年级下册提前到一年级上册。

第二单元位置，主要是认识“上下、前后、左右”。

是从一下移过来的，而原来“位置”中“左右的相对性”以及“用第几行第几列确定物体的位置”则删去了。

2.“认识图形”降低了难度主要表现在平面、立体图形的认识分散编排。

原来“认识图形”单元包括：认识立体图形和平面图形，以往主要是想体现“面”在“体”上，加强立体图形和平面图形之间的了解。

但在实验过程中老师们反映：学生一下子接触的图形太多，认识辨别难度较大，不易掌握。

因此现在本册先认识立体图形，一年级下册再认识平面图形。

二、对“图形和几何”内容的教学，教材的主要编排特点有：1、遵循儿童的认知规律与心理特点设计学习素材和活动内容。

低年级学生由于其年龄特点，具体形象思维占优势，学习新知识在很大程度上还要靠具体形象和动作进行思维，在认知过程中很难从教师的讲授和结论中得到知识技能，所以在数学的教学过程中教师应加强对学生的实践操作训练。

“图形和几何”这一部分的学习内容，教材已经充分考虑了儿童的年龄特征和认知规律，特别了解儿童的生活实际，符合他们的接受能力，而且教材中也编排了许多的课堂活动，这些直观因素教学中要充分加以挖掘。

比如“位置”单元教材第11页第3题，教材抓住了低年级儿童的心理特点，用趣味性的故事吸引学生的注意力，提高学生学习数学的兴趣。

第12的第5、6题，题目素材的选择充分考虑趣味性与知识性的融合。

另外教材对于“左右”和“认识图形”学习内容和难度的改变，就是从儿童的认知规律出发组织科学的知识体系。

具体我们在单元教材分析中会详细介绍。

2、教材呈现内容的素材贴近学生现实生活一年级学生所感知的生活面较窄，从他们身边熟悉的、有趣的事物中选取学习素材，容易激发他们学习数学的兴趣，使他们感受到数学就在自己身边，也易于他们理解相关的数学知识，体会到数学的作用。

图形与几何内容分析及教学建议

• 七下对学生的要求
3.从感性到理性，从静态到动态地提高对图形的认识能力。例实验与推理结合，适当运用坐标与图形的变化
4.数形结合，体现研究方法的联系例对”与圆有关的位置关系”的处理点和圆的位置关系直线和圆的位置关系实验与探究圆和圆的位置关系研究的对象---两个图形间的位置关系研究的方法---将两个图形间的位置关系分类，从几何、代数两方面分析特性关注的问题---（1）几何特性（交点个数及区域分布）；
用符号表示推理 • 八上 “三角形” 要求学生证明
“全等三角形” “轴对称” • 八下 “勾股定理”“平行四边形” • 九上 “旋转”“圆” • 九下 “相似”
循序渐进
一以贯之
• 处理好推理与证明的关键章节在“相交线与平行线”中，结合实例从“说理”到“简单推理”，并正式出现“证明”（让学生看到完整的证明，不要求学生完整证明，要求学生会填空完成一些关键步骤和填理由），注意循序渐进，推理的步骤控制好长度．
（2）代数特性（“两图形间的距离”与半径的比较）。数形结合两方面讨论
• 内容安排 • 学习目标 • 教学建议
三、章节分析－－几何图形初步
（一）内容安排
几何图形
约4课时
直线、射线、线段
约3课时
角
约5课时
课题学习设计制作长方体
形状的包装纸盒
约2课时
小结
约2课时
知识结构框图
（二）本章学习目标
1. 通过从实物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念.
例如，“相交线”的重点是“对顶角相等”。又如，研究两条直线的位置关系重点是研究一些图形的性质（如对顶角相等、垂线的性质，平行线的判定和性质等），而基本概念（如邻补角、对顶角、垂直、平行）掌握即可，不要做过多变式训练。再如，对于命题、定理、证明等概念，在本章，要求学生在学过一些命题的基础上，了解命题的概念以及命题的构成，而知道命题的真假、了解定理的概念、知道什么是证明等，不要在这里过多要求。

四年级图形几何教材解读

四上图形与几何教材解读第二单元“角的度量”介绍一、教学内容1．直线、射线和角。

2．角的度量。

3．角的分类。

4．画角。

二、教学重点1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。

2．使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。

三、编排特点1．注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。

如线段、射线、直线的关系，角和射线的关系，各种角之间的关系等，注重概念之间的联系。

另外，认识射线和直线，由射线引出角的定义，都是借助直观过渡到抽象的，如手电筒的光线，探照灯等。

2．在动手操作中发现数学规律。

从一点画射线、直线可以画多少条，过两点可以画多少条直线，实际测量角，探索四边形的内角和，用三角板拼角，用纸折角。

通过这些操作活动来发现一些数学规律，加深对图形的认识。

四、教学注意点1．恰当把握目标。

本套教材把角的认识分成三段编排，每段都有自己的教学任务，同时前后也有连贯性，教学时，老师要把握好这一部分的教学要求。

2．注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。

数学源于生活，又高于生活，许多数学知识与生活有密切联系，可以在现实世界中找到“原型”，但也有相当一部分是找不到“原型”的，如直线的概念就比较抽象，教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义。

因为从严格意义上来说，数学中所说的“点”是没有大小的，“线”是没有粗细的，“面”是没有厚薄的。

因此，教学时必须注意数学学科本身的特点，适时和适度地联系学生的生活经验。

⒊加强动手操作，给学生提供自主探索的空间。

经过第一学段的学习，学生对角已有了一定的知识基础，教学时，应充分考虑学生的这些知识基础，在加强操作活动的同时，尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。

因此，课本上的许多结论如“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”、以及量角的步骤等都没有出示文字说明，而是在练习中安排了不少“量一量”、“画一画”、“折一折”、“拼一拼”这样的操作活动，目的就是让学生在这些活动中进一步加深对角的认识，并形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图能力，同时让学生经历和体验知识的形成过程。