“图形与几何”领域教材解读与教学设计(课堂PPT)
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图形与几何课堂ppt
图形与几何课堂ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 平面图形 • 立体几何 • 图形与几何的应用 • 结论
01
引言
课程简介
课程名称
《图形与几何课堂》
适用年级
小学高年级至初中一年级
教材出版社
人民教育出版社
教学目标
1 2
知识技能
使学生掌握图形与几何的基本概念、性质和判 定方法。
应用拓展
将数学知识应用于实际问题解决， 培养学生的数学应用能力。
02
平面图形
定义与分类
定义
平面上留下的痕迹叫做平面图形
分类
多边形和不规则图形
面积与周长
面积
定义在平面图形上，量度图形占据的空间大小
周长
围绕图形边缘一周的长度
角与三角形
角
具有公共端点的两条射线组成的图形
三角形
由三条不在同一条直线上的线段组成的图形
作业与练习
完成教学PPT上的练习题
教学PPT上有很多练习题，同学们可以通过完成这些练习题来 巩固所学的几何知识，加深对几何概念和思想的理解。
准备下次课的资料
同学们还可以通过查阅相关资料和文献，为下次课做好准备 ，以便更好地理解和掌握新的几何概念和思想。
THANKS
生物学中的分子结构、DNA双螺旋结构等也需要用到几何知识进 行描述和理解。
数学中的应用
代数几何
代数几何是将几何概念代数化的学科，通过代数的方法研究几何问题，如线性代数、微分 学等。
拓扑学
拓扑学研究的是几何结构在连续变形下的不变量和不变量结构，如欧拉示性数、拓扑空间 等。
微积分
微积分是研究函数和曲线在局部和整体上的变化规律的学科，如极限、导数、积分等。
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 平面图形 • 立体几何 • 图形与几何的应用 • 结论
01
引言
课程简介
课程名称
《图形与几何课堂》
适用年级
小学高年级至初中一年级
教材出版社
人民教育出版社
教学目标
1 2
知识技能
使学生掌握图形与几何的基本概念、性质和判 定方法。
应用拓展
将数学知识应用于实际问题解决， 培养学生的数学应用能力。
02
平面图形
定义与分类
定义
平面上留下的痕迹叫做平面图形
分类
多边形和不规则图形
面积与周长
面积
定义在平面图形上，量度图形占据的空间大小
周长
围绕图形边缘一周的长度
角与三角形
角
具有公共端点的两条射线组成的图形
三角形
由三条不在同一条直线上的线段组成的图形
作业与练习
完成教学PPT上的练习题
教学PPT上有很多练习题，同学们可以通过完成这些练习题来 巩固所学的几何知识，加深对几何概念和思想的理解。
准备下次课的资料
同学们还可以通过查阅相关资料和文献，为下次课做好准备 ，以便更好地理解和掌握新的几何概念和思想。
THANKS
生物学中的分子结构、DNA双螺旋结构等也需要用到几何知识进 行描述和理解。
数学中的应用
代数几何
代数几何是将几何概念代数化的学科，通过代数的方法研究几何问题，如线性代数、微分 学等。
拓扑学
拓扑学研究的是几何结构在连续变形下的不变量和不变量结构，如欧拉示性数、拓扑空间 等。
微积分
微积分是研究函数和曲线在局部和整体上的变化规律的学科，如极限、导数、积分等。
《图形与几何》PPT课件
二
4、图形与位置
了解比例尺；在详细情境中，会按给定的比例进展图上间隔与 实践间隔的换算; 能根据物体相对于参照点的方向和间隔确定其位置； 会描画简单道路图； 在详细情境中，能在方格纸上用数对表示位置。
教学中普遍存在的问题
1、教师教学目的不明确
教学中普遍存在的问题
2、学生短少动手实际的时机
结论与反思
图形与几何教学的一些建议
1.要处置好实验几何与笼统成几何模型的关系
培育学生的空间想象才干和空间思想才干。
图形与图形几与几何何教教学的学一些的建议一些建议
2.将图形与几何的教学内容动态处置
图形与几何教学的一些建议
3.让学生在动手操作中学习图形与几何
转化的桥梁。我们必需经过动手操作来实现教材知识到学生才干的转化。
一、建立空间观念 二、培育几何直观 三、培育推理才干源自教材的根本框架 〔第一学段〕
3.图形的运动
结合实例，感受平移、旋转、轴对称景象；
识别简单图形平移后的图形；
经过察看、操作，初步认识轴对称图形。
4、图形与位置 会用上、下、左、右、前、后描画物体的相对位置； 给定东南西北四个方向中的一个方向，能识别其他三个方向； 知道东北、西北、东南、西南四个方向； 会用这些词语描画物体所在方向。
小学数学 图形与几何
数与代数 统计与概率
图形与几何 综合与实际
一、<新课程规范>关于图形与几何的要求 二、图形与几何教材内容的分析 三、图形与几何教学中普遍存在的问题 四、图形与几何教学的一些建议
由于各个学段学生的知识背景、生活阅历 和认知程度的不同，教学内容采用了不同 的表达方式来满足学生的多样化学习需求。 例如：第一学段的教学内容更加注重学生 的生活阅历。而第二学段的的学生有了一 定的知识根底，教学内容在原有的知识程 度进展了深化和提高。
《图形与几何》教学课件ppt(共13张PPT)
北师大年夜 版五年级下册总温习
图形与多少 何
第一页，共13页。
回忆 与交换
1.对于 长方体跟 正方体，你都学会了哪些常识 ？ 2.下面哪个平面开展 图折叠后所围成的图形是正方体？说 一说你是怎样 揣摸 。
①
②
③
④
第二页，共13页。
回忆 与交换
3.距离 阐明1cm3，1dm3，1m3各有多大年夜 ，1L，1mL的 谁大年夜 概 有多少 。
〔1〕0.3×0.18×0.2＝0.0108〔m3〕
0.0108×1.5＝0.0162〔m3〕
〔2〕40× 0.0162 ＝0.648〔m3〕 0.648×365＝〔m3〕
第十三页，共13页。
的意义
体积：10×6×5＝300（cm3 ）
长、宽、高。
把下面的长方体、正方体与对应的开展 图连起来。
表面积：2×（10×6＋6×5正＋1方0×5体）＝的280（cm2有） 8个顶点；6个面都是相等的正方形；1 2条棱的长
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
长方体 特征 度都相等。 长方体、正方体的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
6.一块正方体石料的棱长为6dm。这块石料的体积是多少 破 方分米？假如1dm3石料的品质 是2.7kg，这块石料的品质 是 多少 千克？
体积：6×6×6＝216〔dm3 〕 品质 ：216×2.7＝583.2〔kg〕 7.有一排长方体的储物柜，共占地0.84m2，储物柜高0.75m。 这排储物柜的体积是多少 破 方米？
面积
正方体的表 正方体的棱长和＝棱长×1 2
面积
第五页，共13页。
回忆 与交换
长方体 （二）
长方体、正 方体的体积 计算公式
图形与多少 何
第一页，共13页。
回忆 与交换
1.对于 长方体跟 正方体，你都学会了哪些常识 ？ 2.下面哪个平面开展 图折叠后所围成的图形是正方体？说 一说你是怎样 揣摸 。
①
②
③
④
第二页，共13页。
回忆 与交换
3.距离 阐明1cm3，1dm3，1m3各有多大年夜 ，1L，1mL的 谁大年夜 概 有多少 。
〔1〕0.3×0.18×0.2＝0.0108〔m3〕
0.0108×1.5＝0.0162〔m3〕
〔2〕40× 0.0162 ＝0.648〔m3〕 0.648×365＝〔m3〕
第十三页，共13页。
的意义
体积：10×6×5＝300（cm3 ）
长、宽、高。
把下面的长方体、正方体与对应的开展 图连起来。
表面积：2×（10×6＋6×5正＋1方0×5体）＝的280（cm2有） 8个顶点；6个面都是相等的正方形；1 2条棱的长
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
长方体 特征 度都相等。 长方体、正方体的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
6.一块正方体石料的棱长为6dm。这块石料的体积是多少 破 方分米？假如1dm3石料的品质 是2.7kg，这块石料的品质 是 多少 千克？
体积：6×6×6＝216〔dm3 〕 品质 ：216×2.7＝583.2〔kg〕 7.有一排长方体的储物柜，共占地0.84m2，储物柜高0.75m。 这排储物柜的体积是多少 破 方米？
面积
正方体的表 正方体的棱长和＝棱长×1 2
面积
第五页，共13页。
回忆 与交换
长方体 （二）
长方体、正 方体的体积 计算公式
图形与几何教材分析ppt课件
的表面积和体积及圆锥的体积。体验化曲为直的思 想方法。
例：北师大版教材观察物体编排
观察物体
第一学段
能根据具体 事物、照片 或直观图辨 认从不同角 度观察到的 简单物体
第二学段
能辨认从不 同方向（前 面、侧面、 上面）看到 的物体的形 状图
一下： 观察与测量
二上： 观察物体
三上： 观察物体
例：搭一搭，看一看，找出从前面、侧面、上面看 到的形状。
进一步认识角，能量角和画角。 四下：第二单元（认识图形） 掌握平行四边形与三角形特征;三角形分类；
认识梯形；探索三角形内角和与三边关系。
五上：第二单元（图形的面积一） 认识高；探索平行四边形、三角形、梯形的面积计算
方法，会算基本图形的面积。
五上：第五单元（图形的面积二） 能将组合图形拆分在基本图形；会算组合图形的面积；
(2)丰富学生的现实经验，促进学生空间观念与几何 直观能力的建立和培养。
2、图形运动的知识内容
第一学段中的教学要求是，学生能借助日常生活中对 图形运动现象的观察与直观感受，了解平移、旋转和 轴对称，并认识两个图形具有平移或轴对称的关系。 第二学段中，按要求在方格纸上画出一个图形经过平 移或旋转后所得的图形，会补全轴对称图形；能利用 方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小；综合运用 图形的运动进行图案的欣赏与设计。
老师
1
第1分钟
生1
2
2
第2分钟
生3
生2
3
3 3
3
第3分钟
4
生4 生7
4
44
生5 44
生6
4 4
第4分钟 生8 生9 生10 生11
生12 生13
生14
生15
例：北师大版教材观察物体编排
观察物体
第一学段
能根据具体 事物、照片 或直观图辨 认从不同角 度观察到的 简单物体
第二学段
能辨认从不 同方向（前 面、侧面、 上面）看到 的物体的形 状图
一下： 观察与测量
二上： 观察物体
三上： 观察物体
例：搭一搭，看一看，找出从前面、侧面、上面看 到的形状。
进一步认识角，能量角和画角。 四下：第二单元（认识图形） 掌握平行四边形与三角形特征;三角形分类；
认识梯形；探索三角形内角和与三边关系。
五上：第二单元（图形的面积一） 认识高；探索平行四边形、三角形、梯形的面积计算
方法，会算基本图形的面积。
五上：第五单元（图形的面积二） 能将组合图形拆分在基本图形；会算组合图形的面积；
(2)丰富学生的现实经验，促进学生空间观念与几何 直观能力的建立和培养。
2、图形运动的知识内容
第一学段中的教学要求是，学生能借助日常生活中对 图形运动现象的观察与直观感受，了解平移、旋转和 轴对称，并认识两个图形具有平移或轴对称的关系。 第二学段中，按要求在方格纸上画出一个图形经过平 移或旋转后所得的图形，会补全轴对称图形；能利用 方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小；综合运用 图形的运动进行图案的欣赏与设计。
老师
1
第1分钟
生1
2
2
第2分钟
生3
生2
3
3 3
3
第3分钟
4
生4 生7
4
44
生5 44
生6
4 4
第4分钟 生8 生9 生10 生11
生12 生13
生14
生15
图形与几何课件ppt
• 图形种类：介绍圆形、正方形 、长方形、三角形等基本图形 的形状、大小、颜色等基本属 性
• 图形分类：根据图形的形状、 大小、颜色等属性对图形进行 分类和命名
图形表示
总结词：掌握图形的 基本表示方法和符号 语言
详细描述
• 符号语言：介绍图 形表示中常用的符 号语言，如点、线 、面、角等
• 图形表示方法：描 述如何用符号语言 来表示图形的形状 、大小、位置等几 何特征
06
总结与展望
课件内容
01
02
03
04
05
直线、射线、 线段
理解直线、射线、线段的 定义和性质，掌握它们的 表示方法。
角的概念
理解角的概念，掌握角的 度量方法和表示方法。
相交线与平行 线
理解相交线与平行线的概 念，掌握它们的性质和应 用。
三角形
四边形
理解三角形的概念，掌握 三角形的性质和应用。
理解四边形的概念，掌握 四边形的性质和应用。
作学习能力。
组织有效的教学活动
示范与讲解
通过示范和讲解，让学生了解图形与几何的基本概念和技能，以及如何应用这些概念和技 能解决问题。
实践活动
组织学生进行实践活动，如测量、绘图等，让学生在实践中学习和掌握图形与几何的知识 。
互动与讨论
组织学生进行互动和讨论，鼓励学生互相学习和交流，加深对图形与几何知识的理解和掌 握。
引入新的教学方法
可以引入一些新的教学方法，如项目制学习、合作学习 等，以更好地激发学生的学习兴趣和主动性。
拓展知识面
在未来的教学中，可以适当地拓展知识面，引入一些更 深入的内容，如几何定理的证明、图形的组合等。
THANKS
谢谢您的观看
数学课程标准之图形与几何解读ppt课件
为适当加强逻辑推理，增加了下列定理的证明：相似三角形的判定定理、垂径定理，圆 周角定理及推论，切线长定理。但是，不要求运用这些定理证明其他命题。
对于“证明”，不仅要求“知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑”，而且 要求“知道证明的过程可以有不同的表达形式”。强调证明除了用简化了的三段论证表达 外，还可以采用其他符合学生思维过程的表达形式。
1
;.
2
三、对几何教学的几点建议
1．加强对数学教学目的的理解 价值引导; 自主建构.
一个理念：以生为本——尊重、关爱、理解、信任； 两个发展：为学生的全面发展和终身发展奠定基础； 三个维度：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观。
“过程的教育”不仅仅是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程， 甚至不仅是指知识的呈现方式。而是探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的 过程、推理的过程、反思的过程，等等。
②图形的性质：明确了9条基本事实。增加了“两点确定一条直线”、“两点之间线段最 短”、“一点有且只有一条直线与这条直线垂直”、“直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行”、“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”；将“两直线平 行，同位角相等”，不再作为基本事实，而作为定理加以证明，证明过程作为选学内容， 不作考试要求。
加强对图形的探索过程； 加强了“图形变换”和“位置的确定”的有关内容； 加强合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神。 削弱的方面 削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明； 删去了大量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和 证明的难度。 对全体学生而言，关于证明的基本要求应控制在《标准》所规定的范围内。
数学思考：经历运用图形描述现实世界的过程，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步 的空间观念，发展形象思维；经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情 推理能力和初步的演绎推理能力，能合理、清晰地阐述自己的观点．
对于“证明”，不仅要求“知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑”，而且 要求“知道证明的过程可以有不同的表达形式”。强调证明除了用简化了的三段论证表达 外，还可以采用其他符合学生思维过程的表达形式。
1
;.
2
三、对几何教学的几点建议
1．加强对数学教学目的的理解 价值引导; 自主建构.
一个理念：以生为本——尊重、关爱、理解、信任； 两个发展：为学生的全面发展和终身发展奠定基础； 三个维度：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观。
“过程的教育”不仅仅是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程， 甚至不仅是指知识的呈现方式。而是探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的 过程、推理的过程、反思的过程，等等。
②图形的性质：明确了9条基本事实。增加了“两点确定一条直线”、“两点之间线段最 短”、“一点有且只有一条直线与这条直线垂直”、“直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行”、“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”；将“两直线平 行，同位角相等”，不再作为基本事实，而作为定理加以证明，证明过程作为选学内容， 不作考试要求。
加强对图形的探索过程； 加强了“图形变换”和“位置的确定”的有关内容； 加强合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神。 削弱的方面 削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明； 删去了大量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和 证明的难度。 对全体学生而言，关于证明的基本要求应控制在《标准》所规定的范围内。
数学思考：经历运用图形描述现实世界的过程，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步 的空间观念，发展形象思维；经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情 推理能力和初步的演绎推理能力，能合理、清晰地阐述自己的观点．
人教版《图形与几何》PPT1(共27张PPT)
二、温故知新
分别求出下面长方体、正方体的表面积和体积(单位:cm)
7.5×4×4+42×2=152（cm2） 4×4×7.5=120（cm3）
1.52×6=13.5（cm2） 1.53=3.375（cm3）
二、温故知新
体积与容积的区别与联系
异同点
体积
容积
区别
意义
不同
测量 方法 不同
单位 名称 不同
图形③：3×3×3-11=16（个）
从正面看 第1课时 图形与几何
现在你能画出这个物体的立体图形了吗？ 顺次连接点A、点B′、点D′、点C′，即可得到旋转后的图形。
（1）举例说明1cm3、1dm3、1m3各有多大，1L、1mL的水大约有多少。
从左面看 从上面看
从物体外部测量长、宽、高。
说一说你是怎样旋转并画出的。
旋根正据方转从 体中一的心个体方积是向=棱唯看长一到×的不棱平长动面×的图棱形点长摆，。出用的字立母体表图示形是不V一=a定3。相同。 容你能积摆单出位这：个L物和体m的L;计立体量图固形体吗时？用体积单位。 S长＝方体的体积=长×宽×高，用字母表示是V=abh；
第一单元学习了观察物体。
在现图分人别形民A在求②B教你出：的下育能4垂面×出画长4线×版方出上4体社-这1、找0五正=个5到方年4物体（级点的个体下B表）的的面册积立对和体应体积图点(单形B位′，:了cm使)吗A？B′= m如果³、要d把m①³、、②c、m③³。分别继续补搭成一个大正方体，每个图形至少还需要多少个小正方体？
联系
物体所占空间的 大小，叫做物体 的体积。
从物体外部测量 长、宽、高。
一个容器所能容纳物体的体积， 叫做这个容器的容积。
从容器里面测量长、宽、高。
图形与几何内容解读与课例评析(课堂PPT)
复习内容：……… 复习目标：……… 复习重点：……… 教学过程：
一、整理知识。 二、构建网络。
19
感谢各位老师的聆听！ 希望您提出宝贵的意见和建议！
20
1
第三学段（7—9年级） 一、数与代数 二、图形与几何 三、统计与概率 四、综合与实践
第四部分 实施建议
一、教学建议 二、评价建议 三、教材编写建议 四、课程资源的开发与利用建议
附录
附录1 有关行为动词的分类 附录2 课程内容及实施建议中的实例
2
1
数学是研究数量关系和空间形式的科学
图形与几何
研究的对象 研究的方法
培养估测能力
教学方法
16
1
二、图形与几何的教学思考
图形的认识 测量
图形的运动 图形与位置
抽象出图形特征，发展空间观念。 渗透度量意识，掌握测量方法。 体会研究方法，增加直观能力。
发展空间观念，提高推理能力。
17
1
内容主线
图形的认识 测量
图形的运动 图形与位置
把握核心概念
教学思考
关注生活经验 注重操作活动 渗透思想方法
义务教育数学课程标准（2011年版）
——内容解读与课例评析
綦江区教育科学研究所 彭达先
1
1
目录
第一部分 前言
一、课程性质 二、课程基本理念 三、课程设计思路
第二部分 课程目标
一、总目标 二、学段目标
第三部分 课程内容
第一学段（1—3 年级） 一、数与代数 二、图形与几何 三、统计与概率 四、综合与实践 第二学段（4—6年级） 一、数与代数 二、图形与几何 三、统计与概率 四、综合与实践
渗透思想方法
转化 极限 函数 积分
一、整理知识。 二、构建网络。
19
感谢各位老师的聆听！ 希望您提出宝贵的意见和建议！
20
1
第三学段（7—9年级） 一、数与代数 二、图形与几何 三、统计与概率 四、综合与实践
第四部分 实施建议
一、教学建议 二、评价建议 三、教材编写建议 四、课程资源的开发与利用建议
附录
附录1 有关行为动词的分类 附录2 课程内容及实施建议中的实例
2
1
数学是研究数量关系和空间形式的科学
图形与几何
研究的对象 研究的方法
培养估测能力
教学方法
16
1
二、图形与几何的教学思考
图形的认识 测量
图形的运动 图形与位置
抽象出图形特征，发展空间观念。 渗透度量意识，掌握测量方法。 体会研究方法，增加直观能力。
发展空间观念，提高推理能力。
17
1
内容主线
图形的认识 测量
图形的运动 图形与位置
把握核心概念
教学思考
关注生活经验 注重操作活动 渗透思想方法
义务教育数学课程标准（2011年版）
——内容解读与课例评析
綦江区教育科学研究所 彭达先
1
1
目录
第一部分 前言
一、课程性质 二、课程基本理念 三、课程设计思路
第二部分 课程目标
一、总目标 二、学段目标
第三部分 课程内容
第一学段（1—3 年级） 一、数与代数 二、图形与几何 三、统计与概率 四、综合与实践 第二学段（4—6年级） 一、数与代数 二、图形与几何 三、统计与概率 四、综合与实践
渗透思想方法
转化 极限 函数 积分
四年级教材解读(图形与几何) ppt课件
内容：结合现实生活情境考查学生对
知识的理解和数学思维水平的发展， 结合学生的具体操作活动过程考查 学生对数学技能的掌握，是否积累 学习数学的经验和方法。
形式：课堂教学评价为主、作业评 价和单元练习评价为辅。
PPT课件
16
注意事项
• 1 让学生在操作活动中，认识较抽象的平 面图形
• 2 在实际情境中，提高学生应用数学的意 识
修订稿：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根 据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相 互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述 画出图形等。
PPT课件
6
2、首次提出在义务教育阶段应当注重发展学生 几何直观能力。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借 助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有 助于探索解决问题的思路，预测结果。
3、这四个线索也体现了研究几何的几种方法：综合推 理、度量、变换和坐标。在运用多种方法研究的过程 中形成了概念、性质等体系，也就是“几何”的内容。
PPT课件
3
二 内容的变化
课程内容的调整主要是对实验稿中 文字表述不够清楚或比较生涩、整体结构 不够协调、内容安排不够合理的地方作一 些调整，以进一步完善几何课程内容体系。
建议课时数 1 1 2 1 1 2 1
18
教学建议
PPT课件
19
1.经历“具体—抽象—概括—符号化”的概念学习过程
通过实物观察，感受线的特 点
认识从现实情境中抽象出来 的线
用学生自己的语言描述三种 线的特征并进行交流
用数学符号表示线的（读法）
PPT课件
20
• 1、学生在转动和画的过程 中体会：
《图形与几何》(完美版)PPT课件3
14. 一只长方体的玻璃缸，长8dm、宽6dm、高4cm， 水深2.8dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块 （如右图），缸里的水溢出多少升？
（选自教材P120 T14） 8×6×2.8+4×4×4 -8×6×4 = 6.4（ dm3 ）= 6.4（L）
答：缸里的水溢出 6.4 L。
15.用 4 个 摆一摆。 （选自教材P120 T15）
旋转的三要素是什么？ ③还需要16个小立方体。
正方体的面积 ：棱长 ×棱长 × 6。 ②的体积是10立方厘米； 用 4 个 摆一摆。 （2）请你再给出从另一个方向看到的形状，让同桌猜一猜 4 个 是怎样摆放的。 （1）举例说明 1 cm3、1 dm3、1 m3各有多大，1 L、1 mL的水大约有多少？
作业1：完成教材相关练习题。
铁皮？它的容积有多少？ （选自教材P120 进一步掌握长方体和正方体的特征，能够根据
（选自教材P119 T11） （1）说一说左图可以通过怎样的变换得到右图。
图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置发生变化。
表面积： 30×25－5×5×4＝750－100 能正确辨认从正面、左面、上面观察到的立体
（选自教材P120 T16）
画出“风筝” 旋转90°后的 图形（只画出 轮廓线）。
说一说你是怎样旋转并画出的。
知识点3 长方体和正方体 长方体和正方体的表面积的计算方法是怎样的？
长方体表面积 ：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； 正方体的面积 ：棱长 ×棱长 × 6。
长方体和正方体的体积公式是怎样的？
字母表示为V＝abh; （选自教材P119 T12）
＝ 650（cm2） 作业1：完成教材相关练习题。
一块长方形铁皮（如右图），从四个角落各切掉一个边长为 5 cm 的正方形，然后做成盒子。
图形与几何教材分析及策略ppt课件
PISA考察的是15岁年龄段的处于基础教育结束阶段的学生， 对我国来说，这个年龄段的学生正是初中毕业，那么，值 得我们思考的是对初中阶段的学生来说，PISA中所关注的 几何素养是否也应成为我国义务教育阶段的学生几何学习 目标的重要组成部分呢？
.
从PISA试题中我们可以看出，它处处渗透着 推理的思想和要求，处处体现着几何中的直观、 经验和归纳。
.
.
.
.
.
问题三：“这样量怎么读不出度数”？
——亲自尝试，探究量角的方法
.
学生一上来就犯了从直尺一端开始测 量的“经验主义”错误。不会正确摆放量 角器。用量角器非中心点的一端顶住了角 的顶点。因此，找不到角的度数。
.
学生用量角器的圆弧直接卡住了两条边 的任意一点直接去量点。
.
问题四：“究竟是30°还是150°呢？”
三角形、钝角三角形。
角形、锐角三角形、钝角三角形。
（9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆 8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）
锥，认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。
看到的物体的形状图（参见例32）。
（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、
.
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明： 四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。 对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、
“田”。
.
一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
以上六种展开图可归结为四方连线，
即
，另外两个小方块在四个方块的上
图形与几何内容分析与教学建议 乌鲁木齐市教研中心 韩辉
.
空间观念
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从PISA试题中我们可以看出，它处处渗透着 推理的思想和要求，处处体现着几何中的直观、 经验和归纳。
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问题三：“这样量怎么读不出度数”？
——亲自尝试，探究量角的方法
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学生一上来就犯了从直尺一端开始测 量的“经验主义”错误。不会正确摆放量 角器。用量角器非中心点的一端顶住了角 的顶点。因此，找不到角的度数。
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学生用量角器的圆弧直接卡住了两条边 的任意一点直接去量点。
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问题四：“究竟是30°还是150°呢？”
三角形、钝角三角形。
角形、锐角三角形、钝角三角形。
（9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆 8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）
锥，认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。
看到的物体的形状图（参见例32）。
（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、
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正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明： 四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。 对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、
“田”。
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一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
以上六种展开图可归结为四方连线，
即
，另外两个小方块在四个方块的上
图形与几何内容分析与教学建议 乌鲁木齐市教研中心 韩辉
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空间观念
图形与几何课堂ppt
02
图形部分
直线与角
总结词
基础概念与性质
角的度量
使用度数来度量角的大小，常用的单位是 度（°）。
角的种类
锐角、直角、钝角、平角和周角。
直线的基本性质
直线是无限长的，没有端点，两点之间线 段最短。
角的基本概念
角是由两条射线或线段在一个公共端点所 组成的图形。
三角形与四边形
总结词：基础几何形状及其性质
课程目标
1
掌握图形与几何的基本概念、性质和定理，理 解其内在联系和规律。
2
培养学生的空间观念和逻辑思维能力，提高其 分析和解决问题的能力。
3
引导学生了解图形与几何在生活、生产和科学 研究中的应用，激发其学习兴趣和探究精神。
课程大纲
• 第一章：图形的认识与性质 • 平面图形的基本元素和性质 • 立体图形的形成及性质 • 第二章：图形的测量与计算 • 角、线段、三角形、四边形的周长与面积计算 • 立体的体积与表面积计算 • 第三章：图形的变换与旋转 • 平移、旋转、对称等变换形式及其性质 • 图形的相似与全等及其应用 • 第四章：几何证明与推理 • 命题、定理与证明方法 • 推理论证的基本步骤和技巧 • 第五章：实际应用案例分析 • 图形在日常生活中的应用案例 • 几何知识在解决实际问题中的应用案例
计算机辅助几何设计
介绍计算机辅助几何设计的发展和应用，如三维打印、 虚拟现实等，以及这些技术对几何学的影响和未来发展 趋势。
大数据与几何
探讨大数据和几何学的结合点，介绍大数据分析在几何 学中的应用和前景，如计算几何、统计学等。
几何在交叉学科中的应用
介绍几何学在交叉学科中的应用和前景，如物理学、化 学、生物学等，以及这些领域对几何学的需求和影响。
小学数学教学论 图形与几何的教学 教学PPT课件
（gyrgand）之长等。
• 参见第十章“度量衡”
9
（二）小学“图形与几何”教学内容
• “2022年版课标”确定小学图形与几何的教学内容：在
小学阶段包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与
运动”两个主题。学段之间的内容相互关联，螺旋上升，
逐段递进。
• 图形的认识重点是图形特征的探索与描述，图形的测量
提或原因，使其认识和了解数学的概念、公式、例题以
及应用产生的背景和发展的过程。
14
1.创设问题情景，展现知识的发现过程
• 创设问题情景，就是要为学
生提供恰当的实际问题和知
识背景，提出符合学生认知
水平的思考问题，经过学生
观察、实验、比较，作出猜
想，为“图形与几何”知识
的形成奠定感性基础。
15
• 2.增加实验操作，再现结论的探究过程
关系和度量关系。
• ①对图形形状的识别——直线型（三角形、四边形及多边形等）；
曲线型（圆及扇形等）。
• ②对图形位置关系的识别——直线型（平行、相交、垂直等）。
• ③对图形度量的识别——长度、角度、面积、大小关系的辨认等。
• 2. 作图技能
• 运算、作图、推理是三种基本的数学活动，因此“能算、
会作图和会推理”是三种基本的数学技能。
和“μετρεĭν”（测量）两个词合成而来，指土地的测量，即测地
术。后来拉丁语化为“geometria”。
英语「geometry」几何
「geo」代表的是土地，
「metrein」指的是測量。
中文中的“几何”一词，最早是在明代
利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，
由徐光启所创。
7
• 收到
半坡遗址房屋地基
• 参见第十章“度量衡”
9
（二）小学“图形与几何”教学内容
• “2022年版课标”确定小学图形与几何的教学内容：在
小学阶段包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与
运动”两个主题。学段之间的内容相互关联，螺旋上升，
逐段递进。
• 图形的认识重点是图形特征的探索与描述，图形的测量
提或原因，使其认识和了解数学的概念、公式、例题以
及应用产生的背景和发展的过程。
14
1.创设问题情景，展现知识的发现过程
• 创设问题情景，就是要为学
生提供恰当的实际问题和知
识背景，提出符合学生认知
水平的思考问题，经过学生
观察、实验、比较，作出猜
想，为“图形与几何”知识
的形成奠定感性基础。
15
• 2.增加实验操作，再现结论的探究过程
关系和度量关系。
• ①对图形形状的识别——直线型（三角形、四边形及多边形等）；
曲线型（圆及扇形等）。
• ②对图形位置关系的识别——直线型（平行、相交、垂直等）。
• ③对图形度量的识别——长度、角度、面积、大小关系的辨认等。
• 2. 作图技能
• 运算、作图、推理是三种基本的数学活动，因此“能算、
会作图和会推理”是三种基本的数学技能。
和“μετρεĭν”（测量）两个词合成而来，指土地的测量，即测地
术。后来拉丁语化为“geometria”。
英语「geometry」几何
「geo」代表的是土地，
「metrein」指的是測量。
中文中的“几何”一词，最早是在明代
利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，
由徐光启所创。
7
• 收到
半坡遗址房屋地基
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读懂教材是备课的最基本环节，是理清教学 重难点、确定教学目标、设计教学方案的基础， 也是高质量教学设计、高水平课堂教学的前提。
16
（一）读懂教材 1、通读教材，读懂教材，理清教学基本内
容，理解教材编写意图 （1）读懂问题情境。
□读懂问题情境中呈现的信息及关系。 □读懂问题情境中体现的知识点以及知识背
12
案例：“图形的认识”内容表格式梳 理
13
案例：表格式梳理知识
版块 年级
核心课程
备注说明
1、长度单位的认识 图 低年级 2、由体到面的认识
3、角的初步认识
……
形
1、线和角的认识、平
的
中年级
行和垂直概念 2、面的认识
认
3、图形的分类
1、长、正方体的认识
识
高年级
2、圆的认识 3、圆的周长
4、体积与容页
6
“图形与几何”的内容主要涉及 现实世界中的物体、几何体和平面图 形的形状、大小、位置关系及其变换. 教材突出用观察、操作、想像、思考 等多种方式探索图形的性质、图形的 运动、图形的位置、图形的度量等， 使学生体验更多的刻画现实世界和认 识图形的角度和工具。
7
对图形与几何（几何）领域的核 心内容及思想的认识：
学习“图形与几何”应该帮助 学生建立空间观念，注重培养 学生的几何直观与推理能力。
8
空间观念：主要是指根据物体 特征抽象出几何图形，根据几 何图形想象出所描述的实际物 体；想象出物体的方位和相互 之间的位置关系；描述图形的 运动和变化；依据语言的描述 画出图形等。
整体把握·读懂教材·精心设计
——“图形与几何”领域教材解读与教学设 计
浙江省嘉兴市南湖区教研室 朱德江
1
引子：从两个案例谈起 案例1：周长 案例2：直线的认识
2
一、整体把握“图形与几何” 的核心内容与教育价值
3
活动 “图形与几何”领域主要有 哪些内容，这一领域的教育价值是 什么，写出几个你认为最重要的核 心词；写出1个你最关心的话题。 时间：3分钟。
后蕴涵的数学思想和方法）
□读懂问题情境的展开过程，了解教材呈现 的知识结构、呈现方式
□读懂问题情境中的提示语、留白
（2）读懂习题的内容与层次。 17
2、深度研读，读透教材，理清教材重点难点， 把握教学核心内容
（1）深究核心知识，理解数学本质，把握 教材内隐的学习方式和数学思想方法。
（2）用整体联系的观点研读教材，把握知 识的阶段性和连续性。
4
“图形与几何”的教育价值
有助于学生更好地理解人类赖以生存的 空间。
有助于学生发展无穷无尽的直觉源泉， 形成创新意识 。
有助于学生推理能力、解决问题能力、 情感态度的发展 。
5
著名数学家M . 阿蒂亚指出：几何是 数学中这样的一个部分，其中视觉思维占 主导地位。……几何直觉仍是增进数学理 解力的很有效的途径，而且它可以使人增 加勇气，提高修养。
（3）结合课程标准读教材，把握适当的教 学目标。
（4）结合研究学生读教材，把握教学重点 难点。
18
（二）精心设计教学活动
案例1：面积 案例2：三角形分类 案例3：圆的面积 案例4：同探讨交流！ 大家辛苦了！ 谢谢！
20
——《课程标准（2011年版）》
9
学会系统梳理知识，正确把 握“图形与几何”的内容体系与 线索，把握知识之间的联系。
10
案例：用图式系统梳理知识
知识框架
11
整体把握
其他 版块
后续 课程
1.从立体到平面再到立体 2.从定性到定量 3.从直观辨认到探索特征 4.从直线型到圆 5.生活中抽象到应用于生活 6.从静态到动态
案例：“图形与位置”内容结构
一年级上
前后、上下、左右
二年级上 二年级下
四年级上
东南西北 八个方向 任意方向
用方向与 路
距离确定 线
位置
图
15
二、读懂教材，读懂学生，精心设计教 学活动，有效帮助学生实现学习目标
解读教材是教师的一项基本教学技能 。教师 作为教材的使用者，首先应该对教材文本进行深 度的研读和理解，明确 “教材编写了什么”“教 材为什么这样编写”“教材这样编写对教学有什 么样的启示”，然后对教学内容作出选择，这样 才能深入浅出地引导学生感悟、理解和运用数学 知识。
16
（一）读懂教材 1、通读教材，读懂教材，理清教学基本内
容，理解教材编写意图 （1）读懂问题情境。
□读懂问题情境中呈现的信息及关系。 □读懂问题情境中体现的知识点以及知识背
12
案例：“图形的认识”内容表格式梳 理
13
案例：表格式梳理知识
版块 年级
核心课程
备注说明
1、长度单位的认识 图 低年级 2、由体到面的认识
3、角的初步认识
……
形
1、线和角的认识、平
的
中年级
行和垂直概念 2、面的认识
认
3、图形的分类
1、长、正方体的认识
识
高年级
2、圆的认识 3、圆的周长
4、体积与容页
6
“图形与几何”的内容主要涉及 现实世界中的物体、几何体和平面图 形的形状、大小、位置关系及其变换. 教材突出用观察、操作、想像、思考 等多种方式探索图形的性质、图形的 运动、图形的位置、图形的度量等， 使学生体验更多的刻画现实世界和认 识图形的角度和工具。
7
对图形与几何（几何）领域的核 心内容及思想的认识：
学习“图形与几何”应该帮助 学生建立空间观念，注重培养 学生的几何直观与推理能力。
8
空间观念：主要是指根据物体 特征抽象出几何图形，根据几 何图形想象出所描述的实际物 体；想象出物体的方位和相互 之间的位置关系；描述图形的 运动和变化；依据语言的描述 画出图形等。
整体把握·读懂教材·精心设计
——“图形与几何”领域教材解读与教学设 计
浙江省嘉兴市南湖区教研室 朱德江
1
引子：从两个案例谈起 案例1：周长 案例2：直线的认识
2
一、整体把握“图形与几何” 的核心内容与教育价值
3
活动 “图形与几何”领域主要有 哪些内容，这一领域的教育价值是 什么，写出几个你认为最重要的核 心词；写出1个你最关心的话题。 时间：3分钟。
后蕴涵的数学思想和方法）
□读懂问题情境的展开过程，了解教材呈现 的知识结构、呈现方式
□读懂问题情境中的提示语、留白
（2）读懂习题的内容与层次。 17
2、深度研读，读透教材，理清教材重点难点， 把握教学核心内容
（1）深究核心知识，理解数学本质，把握 教材内隐的学习方式和数学思想方法。
（2）用整体联系的观点研读教材，把握知 识的阶段性和连续性。
4
“图形与几何”的教育价值
有助于学生更好地理解人类赖以生存的 空间。
有助于学生发展无穷无尽的直觉源泉， 形成创新意识 。
有助于学生推理能力、解决问题能力、 情感态度的发展 。
5
著名数学家M . 阿蒂亚指出：几何是 数学中这样的一个部分，其中视觉思维占 主导地位。……几何直觉仍是增进数学理 解力的很有效的途径，而且它可以使人增 加勇气，提高修养。
（3）结合课程标准读教材，把握适当的教 学目标。
（4）结合研究学生读教材，把握教学重点 难点。
18
（二）精心设计教学活动
案例1：面积 案例2：三角形分类 案例3：圆的面积 案例4：同探讨交流！ 大家辛苦了！ 谢谢！
20
——《课程标准（2011年版）》
9
学会系统梳理知识，正确把 握“图形与几何”的内容体系与 线索，把握知识之间的联系。
10
案例：用图式系统梳理知识
知识框架
11
整体把握
其他 版块
后续 课程
1.从立体到平面再到立体 2.从定性到定量 3.从直观辨认到探索特征 4.从直线型到圆 5.生活中抽象到应用于生活 6.从静态到动态
案例：“图形与位置”内容结构
一年级上
前后、上下、左右
二年级上 二年级下
四年级上
东南西北 八个方向 任意方向
用方向与 路
距离确定 线
位置
图
15
二、读懂教材，读懂学生，精心设计教 学活动，有效帮助学生实现学习目标
解读教材是教师的一项基本教学技能 。教师 作为教材的使用者，首先应该对教材文本进行深 度的研读和理解，明确 “教材编写了什么”“教 材为什么这样编写”“教材这样编写对教学有什 么样的启示”，然后对教学内容作出选择，这样 才能深入浅出地引导学生感悟、理解和运用数学 知识。