工程制图CAD 第2章投影法基础讲解
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02第二章 投影法三视图和轴测图
投影中心、投影线、投影面、投影四要素构成了一个投 影体系。 投影是我们在投影面上得到的图形，不是一个动作。 定义：在投影体系中，在投影面上得到投影的方法 叫做投影法。
一、投影的分类及方法
（二）、投影法的种类
中心投影
正投影和三视图
平行投影
斜投影
正投影
1、中心投影法——所有投影线都通过一个投影中心 2、平行投影法——投影线相互平行
正投影和三视图
物 主 左 俯
视 视 视
后 前 后 体 图 图 图 — — — —
前
上 下 下 下 右 左 左 前 前 右 前 右 后 后 后
上 上 左
上 右 下 后
上 前 下
左
后
左
前
右
俯视图和左视图： 远离主视图是前方位， 靠近主视图是后方位。
上 右 下 后
上 前 下
左
后
左
前
右
主视图：长 高 俯视图：长 宽 左视图： 宽 高
正投影和三视图
这样，我们得 到了物体的三视图 ，要把三个视图画 到一张图纸上，它 们的位置是怎样的 呢？
二、物体的三视图
三视图的展开 V面保持不动， H面绕OX轴向下转 90°，W面绕OZ轴 向后转90°。使它 们 与 V 面展 开 成一 个平面，得到物体 的三视图。(线框用 来表示投影面，在 投影图中不必画 出。)
斜投影原理
如何利用正投影原理、斜投影原理来画轴测图
？
轴测图的基本知识
一、轴测图的形成 正投影原理绘制轴测图
轴测图的基本知识
一、轴测图的形成 正投影原理绘制轴测图
p
利用正投影原理，在一个投影面上，同时获得物体三 个相互垂直面的投影，称为正轴测投影图。
第2章CAD投影基础-2
立 体 图 三 视 图 投 影 图 投影特性
1、a'b'积聚成一点。
正 垂 线
2、ab//OY ， H a''b''//OY ， W 并反映实长。
铅 垂 线
1、ac 积聚成一点。 2、a'c'//OZ，a''c''//OZ， 并反映实长。
侧 垂 线
1、a''d''积聚成一点。 2、a'd'//OX，ad//OX， 并反映实长。
投 影 特 性
d'' b''
Z
c''
X
a c b d
O
a''
Y W
平行两直线的所有同 面投影都互相平行，且具 有定比性。
Y H
b' d'
相 交 两 直 线
k c' a' a c
b' K
d' c' a'
Z
d'' k b''
k
X
a k b d c k b
O
a'' c''
Y W
相交两直线的所有同 面投影都相交，其交点符 合点的投影规律，且具有 定比性。
18/50
（b）点在二面投影图中的投影规律：
• 两个投影的连线与OX轴垂直，即a’aX⊥OX， aaX⊥OX
•
投影到OX轴的距离，点到相应投影面的距离，即 a’aX=Aa=空间点A到投影面H的距离， aaX=Aa’=空间 点A到投影面V的距离
（c）点在投影面上
1、a'b'积聚成一点。
正 垂 线
2、ab//OY ， H a''b''//OY ， W 并反映实长。
铅 垂 线
1、ac 积聚成一点。 2、a'c'//OZ，a''c''//OZ， 并反映实长。
侧 垂 线
1、a''d''积聚成一点。 2、a'd'//OX，ad//OX， 并反映实长。
投 影 特 性
d'' b''
Z
c''
X
a c b d
O
a''
Y W
平行两直线的所有同 面投影都互相平行，且具 有定比性。
Y H
b' d'
相 交 两 直 线
k c' a' a c
b' K
d' c' a'
Z
d'' k b''
k
X
a k b d c k b
O
a'' c''
Y W
相交两直线的所有同 面投影都相交，其交点符 合点的投影规律，且具有 定比性。
18/50
（b）点在二面投影图中的投影规律：
• 两个投影的连线与OX轴垂直，即a’aX⊥OX， aaX⊥OX
•
投影到OX轴的距离，点到相应投影面的距离，即 a’aX=Aa=空间点A到投影面H的距离， aaX=Aa’=空间 点A到投影面V的距离
（c）点在投影面上
工程制图-第2章点线面投影详解
中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大
小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间 的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差
平行投影法
投且 射垂 线直 互于 相投 平影 行面
正（直角）投影法
投且 射倾 线斜 互于 相投 平影 行面
投影特性
斜角投影法
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
投影面展开
V a
●
Z
az
W ●a
不动 V a
●
X
ax
a● H
O
ay ay
Y
Y X ax 向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
a ●
Z az
a
●
X ax
O
Y
ay
a●
ay
Y
点的投影规律:
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
H Y
① aa⊥OX轴 ②aa⊥OZ轴 ③ aay= aaz=x=A到W面的距离
统称特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
a β γ
实长 b
ba
侧平线
a
a 实长
工程制图第二章
X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
2）投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图第二章
Z
oW
H
Y
三个投影面互相 垂直
第二章投影基础
二、视图
1. 视图的概念
利用正投影法得到的投影，即物体在V、H和W
面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a●
用圆规直接量
取aaz=aax
ax
a●
工程制图第二章
az
a
●
第二章投影基础
3. 重影点及点的相对位置 重影点：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重影点的可见性
一般位置直线 的三面投影均不反 映实长及倾角的大 小，通常用直角三 角形法求其实长及 倾角的真实大小。 如例题2-3。
工程制图第二章
第二章投影基础
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b
a b
实长 a b α γ
a b
a βγ b
实长
ba
侧平线
a b
a 实长 βα b
a
b
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
2.教学重点难点：
1).三视图的对应关系 2).点、线、面的投影及投影规律 3).直线上点的求法 4).平面上点、直线的求法
工程制图第二章
机械制图CAD第2章投影基础
பைடு நூலகம்
图2.1
2
2.1.2 正投影的基本性质 （1）真实性 平面图形（或直线段）与投影面平行时，其投 影反映实形（或实长），如图 2.2所示。
3
（2）积聚性 平面图形（或直线段）与投影面垂直时，其投 影积聚为一条直线（或一个点），如图 2.3所示。
（3）类似性 平面图形（或直线段）与投影面倾斜时，其投 影变小（或变短），但投影的形状仍与原来形状相 类似，如图 2.4所示。
8
2.2.2 三视图的投影规律 （1）方位关系 从图 2.7中可以看出：主视图反映物体的左、 右、上、下方位，俯视图反映物体的左、右、前、 后方位，左视图反映物体的上、下、前、后方位。 机械制图规定：左右方向为物体的“长”，前后方 向为物体的“宽”，上下方向为物体的“高”。物 体与视图的方位关系如图 2.8所示。
4
2.1.3 几何体的投影 在绘制机械图样时，通常将正投影图称为视 图。只有一个视图是不能完整地表达物体的形状 的。如图 2.5所示，几个形状不同的物体，它们在 投影面上的视图完全相同。因此，必须从几个方向 进行投射，同时用几个视图才能完整地表达物体的 形状。请看后面有关三视图的知识。
5
2.2 基本几何体、三视图及相互对应关系 2.2.1 三视图的形成 （1）位置关系 如图 2.6所示，一观察者站 在教室里面，脸朝向黑板。此时 ，地面称为水平面，用字母“H” 表示。黑板称为正平面，用字母 “V”表示。观察者右面的墙壁称 为侧平面，用字母“ W”表示。H 与 V的交线叫 X 轴，H 与 W 的交 线叫 Y轴，V与 W 的交线叫 Z 轴 ，X 轴、Y 轴和 Z 轴相交于 O 点 。
第2章 投影基础
学习目标： 1.掌握正投影的特性。 2.理解三视图的形成过程及其作图方法。 3.掌握基本几何体的投影及求其表面上点、直 线的投影。 4.掌握基本几何体表面常见的截交线画法。 5.掌握识读基本几何体三视图的一般方法。 6.掌握正等轴测图和圆平面在同一方向上的斜 二等轴测图的画法。 1 7.了解 AutoCAD 画立体图的方法。
图2.1
2
2.1.2 正投影的基本性质 （1）真实性 平面图形（或直线段）与投影面平行时，其投 影反映实形（或实长），如图 2.2所示。
3
（2）积聚性 平面图形（或直线段）与投影面垂直时，其投 影积聚为一条直线（或一个点），如图 2.3所示。
（3）类似性 平面图形（或直线段）与投影面倾斜时，其投 影变小（或变短），但投影的形状仍与原来形状相 类似，如图 2.4所示。
8
2.2.2 三视图的投影规律 （1）方位关系 从图 2.7中可以看出：主视图反映物体的左、 右、上、下方位，俯视图反映物体的左、右、前、 后方位，左视图反映物体的上、下、前、后方位。 机械制图规定：左右方向为物体的“长”，前后方 向为物体的“宽”，上下方向为物体的“高”。物 体与视图的方位关系如图 2.8所示。
4
2.1.3 几何体的投影 在绘制机械图样时，通常将正投影图称为视 图。只有一个视图是不能完整地表达物体的形状 的。如图 2.5所示，几个形状不同的物体，它们在 投影面上的视图完全相同。因此，必须从几个方向 进行投射，同时用几个视图才能完整地表达物体的 形状。请看后面有关三视图的知识。
5
2.2 基本几何体、三视图及相互对应关系 2.2.1 三视图的形成 （1）位置关系 如图 2.6所示，一观察者站 在教室里面，脸朝向黑板。此时 ，地面称为水平面，用字母“H” 表示。黑板称为正平面，用字母 “V”表示。观察者右面的墙壁称 为侧平面，用字母“ W”表示。H 与 V的交线叫 X 轴，H 与 W 的交 线叫 Y轴，V与 W 的交线叫 Z 轴 ，X 轴、Y 轴和 Z 轴相交于 O 点 。
第2章 投影基础
学习目标： 1.掌握正投影的特性。 2.理解三视图的形成过程及其作图方法。 3.掌握基本几何体的投影及求其表面上点、直 线的投影。 4.掌握基本几何体表面常见的截交线画法。 5.掌握识读基本几何体三视图的一般方法。 6.掌握正等轴测图和圆平面在同一方向上的斜 二等轴测图的画法。 1 7.了解 AutoCAD 画立体图的方法。
《工程制图及CAD绘图》投影法基础知识
3.4.1 各种位置的直线
3.4.1 各种位置的直线
(3)一般位置直线。 若空间直线相对于三个投影面均处于倾斜位置，这样的直线称 之为一般位置直线。该直线的三面投影均与投影轴倾斜，且投影线 段的长小于空间线段的实长，从投影图上也不能直接反映出空间直 线和投影平面的夹角，如图所示。
3.4.2 直线上的点
(1)投影面平行面。 若空间平面平行于一个投影面，则必垂直于其他两个投影面， 这样的平面称之为投影面平行面，对平行于V、H、W面的平面 分别称之为正平面、水平面和侧平面。投影面平行面在与其平 行的投影面上的投影反映实形，其他两个投影面上的投影积聚 成一条直线，且平行于相应的投影轴，如表所示。
3.5.2 各种位置平面及其投影特性
YH
Z
az
a"
O aYW YW
aYH YH
3.3.2 点的三面投影与直角坐标的关系
空间点A到三个投影面的距离，也就是A点的三个直角坐标X 、Y、Z。即，点的投影与坐标有如下关系：
（1）点A到W面的距离 Aa"=a'aZ=aaYH=OaX=XA； （2）点A到V面的距离 Aa'=a"aZ=aaX=Oay=YA； （3）点A到H面的距离 Aa=a'aX=a"aYW=OaZ=ZA。
3
3.3 点的投影
3.3.1 点在三投影面体系中的投影
在三投影面体系中，三个投影面之间两两相交产生三条交线 ，即三条投影轴OX、OY、OZ，它们相互垂直并交于O点，形成 三投影面体系。
Z
V a'
az
A
ax X
a"W O
Ha
ay
Y
V a'
ax X
第二章 概述投影2 工程制图简明教程让CAD通俗易懂
（投射中心
正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法。 斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。
正投影的基本性质
真实性 物体上与投影面平行的平面的投影反映实形；与投影面平行的
线段的投影反映其实长。
（）
积聚性 物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线；与投影面 垂直的直线的投影成为一点；与投影面垂直的柱面的投影成为一曲线。
O O
b'
a'
a'' b''
A、B两点在H面上的投影重合， 只需要画出一个投影。因为A点 在B点上面，故画出A点的投影， B点的投影省略不画，但应标出 名称字母，并加上圆括号。
a(b)
A B
•在同一条直线上各点投影可见性判定： 距离观察者最近的点的投影可见，其余不可见。 •被面挡住的点投影可见性： 该点在被挡住方向的投影不可见，在其它投影面的投影可见性不确定。
直线的投影
a
O O
a b
b
O
O
O O
a
b
！两点确定一条直线，将两点的 同名投影用直线连接，就得到直线的 同名投影。
直线在三个投影面中的分类
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线(重点) 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个 投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上 。
与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个 投影都与原点重合。
重影点
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的 重影点。
V
O b' O
第2章 正投影法基础
两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
a
●
Z a
●
b
●
●
b YW
X
a
●
判断方法
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
b
●
YH
B点在A点之前、 之右、之下。
重影点
A、C为H面的重影点
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
2.三视图之间的度量对应关系
高
主视图
长
左视图
宽
俯视图
主、俯视图长相等且对正 主、左视图高相等且平齐 俯、左视图宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
宽
3.三视图之间的方位对应关系
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
上 右 下 后 左 前 右 左 下 后 下 上 前 上 右
●
aX
aX
A O
●
a
W
aY
a
●
aY
H Y
a
●
Y
aY
aa⊥OZ 轴 ① aa⊥OX 轴 ② aax= aaz= A 到V 面的距离，等于A 的
y 坐标
aax= aay= A 到H 面的距离，等于A 的 z 坐标 aay= aaz= A 到W 面的距离，等于A 的 x 坐标
例1 已知点A的两个投影，求第三投影。
将物体置于三个相互垂直的投影面内，从不同的方向向三个投影面进行 投影，这三个相互垂直的投影面构成的体系称为三投影面体系。
Z V V
投影面
正立投影面（简称正面或V面） 水平投影面（简称水平面或H面）
工程制图与计算机绘图(含习题集)(第三版)(西电工程图学)章 (2)
的三面投影图。
图2-9(c)中, 点A的三个投影a、a′、a″ 来自三个不同
的投影平面, 它们经过投影面展开后, 重合在同一个平面— —V面上。
第2章 投影法及点、 图2-9 点的三面投影
第2章 投影法及点、
下面分析点在三投影面体系中的投影规律。
由图2-9(a)可知, 自A向三投影面作投影, 形成以点A为顶 点的长方体。投影展开时, aaX⊥OX、a'aX⊥OX及a'aZ⊥OZ、 a''aZ⊥OZ不变，另外，aaX=a''aZ；或者在图2-9(b)中, OaYH =OaYW也不变。由此便可得出点在三投影面体系中的投影规律
A向三个投影面上作正投影：H面上的投影用a表示，称为点的 水平投影； V面上的投影用a′表示, 称为点的正面投影；W面 上的投影用a″表示, 称为点的侧面投影。
第2章 投影法及点、
为使点的三面投影图绘制在同一平面上，须将OY轴分解成 两部分：OYH(在H面内)和OYW(在W面内)。将H面绕OX轴按图29(b)中箭头方向旋转到与V面同面，将W面绕OZ轴按图2-9(b)中 箭头方向旋转到与V面同面， 最后即得到如图2-9(c)所示点A
第2章 投影法及点、
第2章 投影法及点、
2.1 投影法的基本知识 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影
第2章 投影法及点、
2.1 投影法的基本知识
一、投影法 物体在光线照射下会产生影子, 如图2-1所示。用几何方
法分析这种自然现象(图2-2),把光源S称为投射中心, 光线称
为投射线, 得到影子的平面称为投影面, 物体的影子称为投影。 因此, 要作出物体在投影面上的投影, 实质上就是作出通过该 物体的点、线、面的投射线与投影面的一系列交点和交线。这 种按几何法将物体表示在平面上的方法, 称为投影法。
图2-9(c)中, 点A的三个投影a、a′、a″ 来自三个不同
的投影平面, 它们经过投影面展开后, 重合在同一个平面— —V面上。
第2章 投影法及点、 图2-9 点的三面投影
第2章 投影法及点、
下面分析点在三投影面体系中的投影规律。
由图2-9(a)可知, 自A向三投影面作投影, 形成以点A为顶 点的长方体。投影展开时, aaX⊥OX、a'aX⊥OX及a'aZ⊥OZ、 a''aZ⊥OZ不变，另外，aaX=a''aZ；或者在图2-9(b)中, OaYH =OaYW也不变。由此便可得出点在三投影面体系中的投影规律
A向三个投影面上作正投影：H面上的投影用a表示，称为点的 水平投影； V面上的投影用a′表示, 称为点的正面投影；W面 上的投影用a″表示, 称为点的侧面投影。
第2章 投影法及点、
为使点的三面投影图绘制在同一平面上，须将OY轴分解成 两部分：OYH(在H面内)和OYW(在W面内)。将H面绕OX轴按图29(b)中箭头方向旋转到与V面同面，将W面绕OZ轴按图2-9(b)中 箭头方向旋转到与V面同面， 最后即得到如图2-9(c)所示点A
第2章 投影法及点、
第2章 投影法及点、
2.1 投影法的基本知识 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影
第2章 投影法及点、
2.1 投影法的基本知识
一、投影法 物体在光线照射下会产生影子, 如图2-1所示。用几何方
法分析这种自然现象(图2-2),把光源S称为投射中心, 光线称
为投射线, 得到影子的平面称为投影面, 物体的影子称为投影。 因此, 要作出物体在投影面上的投影, 实质上就是作出通过该 物体的点、线、面的投射线与投影面的一系列交点和交线。这 种按几何法将物体表示在平面上的方法, 称为投影法。
工程制图___第2章_点、直线、平面的投影
空 d' 情 况 间 b'
c' b' a'
投 影 图 d'' Z b' d'
c' d' a' b'
投 影 特 性
b''
d'
Z c'' d''
O
a''
c' a'
a c
X
a'
a
c'
c
c'' a''
b''W Y
X
b d
O
Y H
d'
Y W
平行两直线的所有同 面投影都互相平行，且具 有定比性。 平行两直线的所有同 面投影都互相平行，且具 有定比性。
Z a’ b’ b’’ a’’
直线的投影一般仍为直线，特殊情况投影为一点。
X
b a
O
Yw
Yh
直线的投影可由直线上任意两点的同面投影确定。
Wang chenggang
17/86
二、直线上的点
1．点在直线上，点的投影必在直线的同面投影上。反之，若点 的各面投影均在直线的同面投影上，点一定在直线上。
2．直线上的点，分直线段的长度比，等于其投影分直线段投影 的长度之比。
24/86
Wang chenggang
3、一般位置直线 a Za
β
γ α b X
a
o
b YW
b YH
.投影特性： •1.a b、a′b′、a″b″小于实长。 •2.a b、a′b′、a″b″均倾斜于投影轴。 •3.不反映 、 、 实角。 25/86
c' b' a'
投 影 图 d'' Z b' d'
c' d' a' b'
投 影 特 性
b''
d'
Z c'' d''
O
a''
c' a'
a c
X
a'
a
c'
c
c'' a''
b''W Y
X
b d
O
Y H
d'
Y W
平行两直线的所有同 面投影都互相平行，且具 有定比性。 平行两直线的所有同 面投影都互相平行，且具 有定比性。
Z a’ b’ b’’ a’’
直线的投影一般仍为直线，特殊情况投影为一点。
X
b a
O
Yw
Yh
直线的投影可由直线上任意两点的同面投影确定。
Wang chenggang
17/86
二、直线上的点
1．点在直线上，点的投影必在直线的同面投影上。反之，若点 的各面投影均在直线的同面投影上，点一定在直线上。
2．直线上的点，分直线段的长度比，等于其投影分直线段投影 的长度之比。
24/86
Wang chenggang
3、一般位置直线 a Za
β
γ α b X
a
o
b YW
b YH
.投影特性： •1.a b、a′b′、a″b″小于实长。 •2.a b、a′b′、a″b″均倾斜于投影轴。 •3.不反映 、 、 实角。 25/86
工程制图 第二章 正投影的基础知识
W
a" b
d
a
H
H f
•投影面平行线的投影特性
b′
Z
V
a′ A
b″
b′ B b"
W
X
a′
a″
YW
a" b
a
H
a
b
YH
投影面平行线投影特性：
• 在于其平行的投影面上的投影反映实长，且投影与 投影轴的夹角分别反映直线对另两个投影面的夹角；
• 另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴， 且长度比空间直线短。
图2-13 两点的相对位置
2.重影点
Z
V
c'
c' c"
Z
c" d"
d' X D
C
o
W
d'
X
o
YW
d" c(d) YH
c(d) H
Y
图2-14 重影点
一、直线
b′
Z
b″
a′
X
a″
YW
b
a
YH
图2-15 直线的投影
二、直线的投影
1.三种位置直线 投影面平行线：平行于某一个投影面而对另外两个 投影面倾斜的直线。 投影面垂直线 ：垂直于某一个投影面的直线。
O
a
e
k d
c
b'
f'
a'
X
k'
c'
d'
O
f a
b
c k
d
b'
e’ d'
X O
a'
c'
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平面倾斜 投 影面
真实性
积聚性 类似性
2.1.4 三面视图的形成及其投影规律
1.三视图的形成 Z
V
主视图 Z 左视图
W
O
X
X 俯视图
YW
H
Y
YH
用正投影法绘制的物体的投影图称为视图
2.三面视图的投影规律
上
上
左
右高
后
下
下
长
宽
后
左
右宽
（1）位置关系：
以主视图为基准， 前 俯视图在主视图
的正下方，左视 图在主视图的正 右方。
2) 一直线通过平面上一点，且平行于平面上的另一 直线，则此直线必在该平面上。
⑵ 平面上取点
若点在平面内的任一 直线上，则此点一定在该 平面上。
a′
k′ 1′
l′
b′
2′
c′
X
O
a
k
1
l
b
2
c
例题： 在△ABC平面上取一点
K，使K点在A点之下15mm， 在A点之前26mm，试求出K点 的两面投影。
s’ Pv 3’
2’
s”
3” 2”
作图分析：
正垂面与三棱 锥的三个棱面相
1’
交，其截交线为
1”
三角形，三角形
a’
b’ c’ c” a” b” 的三个顶点是三
c
棱锥棱线上的点
a1
3 s
2
b
2.平面与回转面立体相交
平面与圆柱轴线相交位置不同时的三种截交线
与轴线平行 截交线为矩 形
与轴线垂直 截交线为圆 形
az
Z
a′ （ b′ ）c′
b〞 a〞
a（′ b′ ） az c′
b〞 a〞 c〞
Ｂ
ax
A
c〞
X ax
O
ayw YW
X
C
b
ay
b
ac
Y
a
ayh
c
YH
（2）重影点
当Xa=Xb、Ｚa=Zb、 Ya≠Yb时，点在Ｖ面重影。
当Xa=Xb 、Ya=Yb 、Za≠Zb时，点在Ｈ面重影。
当Ya=Yb 、Za=Zb 、Xa≠Ｘb时，点在Ｗ面重影。
线法，辅助
纬圆法求圆
锥表面上的
a
点
a
A
3.圆球及其 表面上的点
利用辅助纬圆法求圆球面上的点
2.4 立体表面交线的投影
立体表面交线有两种: （1）平面与立体相 交所产生的交线称为截交线；（2）立体与 立体相交所产生的交线称为相贯线。
棱柱截交线
圆柱截交线
两圆柱相贯线
2.4.1 截交线投影
1.平面与平面立体相交
Z
az
a′ a〞
ax X
A
ay
a
Y
a′ X ax
a
Z
az
a〞
O
ayw YW
ayh
YH
3．点的投影与坐标的关系
1）点A到W 面的距离为：Aa〞＝aXo＝ a〞aZ ＝aaY＝X 坐标；
2）点A到V 面的距离为：Aa′＝aYo＝ a〞aZ ＝aaX ＝Y 坐标 3）点A到H面的距离为：Aa＝aZo＝ a〞aY＝a′aX ＝Z 坐标
例。即：AC/CB=ac/cb= ac /
c a
cb
X
c a
B
O b
H b
bO
4．两直线的相对位置 （１）平行两直线
b
V
d
a
B
c
A
C
D
X
O
a c
b
dH
b
a c
X
a
c
d O
若空间两直线相互
平行，则它们的各面 投影必相互平行。反 之，若两直线的各面 投影相互平行，则两 直线在空间也必平行
交叉直线，因交叉直线不在同一平面上，也
称为异面直线。
2.2.3 平面的投影
1．平面的表示法
c
c
●
●
c
●
c
c
●
●
a●
a●
a●
d a●
a●
●
X
● b X
● b X
● b
●b
●b
●b
X
● b X
● b
●b
●b
a●
a●
a●
●
d
a●
a●
●c
●c
●c
●c
●c
不在同一直线 直线及线 平行两直线 相交两直线 平面形 上的三个点 外一点
两个投影面的直线称为投影面的平行线。根据平
行的投影面不同又分为：水平线、正平线、侧平
线。
ZZ
V
a ′ b′
a″
XX
A β γ o B b″W
a βγ
a ′ b ′ Za ″ b″
X a
O
YW
H
b
YY
b YH
水平线的投影及其投影特性
Z
V
b′
B
γ
a′
b″
X
A
γ
o
W a″
a
b
H Y
实长 b ′ Z
A B Ab b a a(b)
a
Y
根据所垂直投影面的不同， 分为：
1）垂直H面----铅垂线 2）垂直V面----正垂线 3）垂直W面----侧垂线
a′ a′ (b′) a′ b′
Z
a″ b″ a″ b′ a″(b″) b″
X
O
YW
b
a
b
a(b) a
YH
（2）投影面的平行线
投影特性：平行于一个投影面，而倾斜于另外
Ｙ Ｚ
Ｘ Ｙ
投影图
Ｚ
Ｏ ＹＨ Ｚ
Ｏ ＹＨ Ｚ
Ｏ ＹＨ
投影特性
∥V 平面 实形性 β ＝0° ⊥H、W面 直线 积聚 ＹＷ 性 α 、γ ＝90°。
水平投影平行于ＯＸ轴， 侧面投影平行于ＯＺ轴。
∥H 平面 实形性 α ＝0°
⊥V、W面 直线 积聚性 β 、γ ＝90°。
ＹＷ
正面投影平行于OX轴， 侧面投影平行于OY轴。
⒉ 各种位置平面的投影及其特性
平面相对于三投影面的位置可分为三类：
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
正平面
投影面平行面 水平面
侧平面
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
正垂面
投影面垂直面 铅垂面
侧垂面
与三个投影面都倾斜 一般位置平面
名称
立体图
Ｖ
正 平 面Ｘ
Ｚ Ｘ
Ｖ
水 平 面Ｘ
Ｙ Ｚ
Ｘ
Ｖ
侧 平 面Ｘ
根据投影法得到的图形称为投影，得到 投影的平面称为投影面。
2.1.2 投影法的分类
S
投影中心
投射线
A
a
B 物体
C 投影
b
P
c
投影面
中心投影法
A
a
B
CA
b
P
c
a
B
C
b
P
c
（c）斜投影
（c）正投影
平行投影法
2.1.3 正投影的基本特性
C
C
A
BA
BA
C B
c
c
P
b
a
ba c
a
b
平面平行 投 影面
平面垂直 投 影面
1′ b′ 3′
X
a′
k′
4′ 2′
c′
O a
b′
b′
a′
c′
a′
k′
d′
d′
b
b
1
3
4
c′ b
k
2
c
c
ak
c 例题：完成左图所
d
d
示平面的水平投影。
⒉3 立体及其表面上点的投影
立体根据表面性质不同，可分为 ：平面立体和 回转面立体两种。
2.3.1 平面立体
平面立体的表面是由平面围成，最常见的是棱 柱和棱锥两种。
2′（1′） 4′（3′）׳ ׳
6′（5′） 7׳
1 ״2״ 3״
5〞 7״
5 7
6
3 1
2 4
平面与平面立体
相交所产生的截交 线是一个由直线组 成封闭的平面图形， 4 ״截交线上的点是立 体表面和截平面上 6〞 的共有点。
ⅢⅠ Ⅱ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅵ Ⅶ
例题：求正垂面与三棱锥的截交线
第2章 投影法基础
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
投影法与三面视图 点、直线、平面的投影 立体及其表面上点的投影 立体表面交线的投影 常见立体的尺寸注法
2.1 投影法与三面视图
2.1.1 投影法基本概念
投影法是指投射线通过物体，向选定的 平面投射，并在该平面上得到图形的方法。
βγ α b
A
a
a〞 Y
a′
X
a
b′ Z b〞
O b
YH
a〞
YW
Z
1. 各种位置直线的投影特性
（1）投影面的垂直线
投影特性：投影面垂直线所垂 直的投影面上的投影积聚为一 X 点，另两个投影反映线段实长， 且垂直于相应的投影轴。
a′
a′ (b′) b′
b″ a″
ab′′
BA
a″ a″
B (b″b) ″
由一个底面 和三个棱面组 成。棱面的交 线称为棱线， 他们交于一点， 称为锥顶。