2017-2018年人教版八年级第1课时 负整数指数幂
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿1
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》是初中数学的重要内容，属于代数学的范畴。
本节课的主要内容是让学生理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质及应用。
通过本节课的学习，为学生进一步学习分数指数幂、负整数指数幂以及指数函数等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识。
但在理解和应用整数指数幂方面，学生还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，逐步掌握整数指数幂的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质及应用。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学知识之间的联系，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的概念，整数指数幂的运算性质。
2.教学难点：整数指数幂的应用，以及与其他知识点的联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、教具等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘方，引出整数指数幂的概念。
2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算性质，引导学生发现规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生的疑问和难点，进行讲解，梳理知识体系。
5.巩固练习：布置练习题，让学生及时巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识。
7.拓展延伸：引导学生思考整数指数幂在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出整数指数幂的概念和运算性质。
新人教版八年级上《15.2.3整数指数幂》导学案
15.2.3 整数指数幂【学习目标】1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．掌握用科学计数法表示绝对值小于1的数 【学习重点】整数指数幂的运算，用科学计数法表示绝对值小于1的数。
【学习难点】整数指数幂的运算。
【知识准备】1．正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：=⋅nm a a (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：=n m a )( (m,n 是正整数)；（3）积的乘方：=n ab )( (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：=÷n m a a ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：=n b a )( (n 是正整数)； 0指数幂，即当a ≠0时，=0a .【自习自疑】一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题1. 下列运算正确的是（ ）A.030=B.6321)(aa =- C. 132=÷a a D.532)(a a = 2.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=3.用科学记数法表示下列各数。
（1）32 000=_____________；（2）384 000 000=____________；（3）－810 000=____________ ；我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来。
等级 组长签字【自主探究】【探究一】负整数指数幂探究：当a ≠0时，53a a ÷=53a a = ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a = .于是得到2-a =21a（a ≠0） 当n 是正整数时，n a -= （a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数.）【探究二】负整数指数幂的运算计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 （4）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅【探究三】科学计数法1.用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值。
2021年人教版数学八年级上《整数指数幂》教学PPT课件
例1 （1）-22=
，
（3）（-2）0= ，
（5） 2-3=________ ，
（2）（-2）2= ， （4） 20=________， （6） （-2）-3= ，
课堂练习
能力提升
能力提升
能力提升
能力提升
能力提升
能力提升
能力提升
7．计算： (1)(－2)2＋(－2)×30－14－2； 解：原式＝4＋(－2)×1－16＝－14 (2)2＋(－3)2－2 0190×|－4|＋； 解：原式＝2＋9－1×4＋6＝13
能力提升
能力提升
8.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
解： 原式=
原式=
能力提升
9.将下列各式写成ຫໍສະໝຸດ 含分母的形式：解：原式=原式=
原式=
原式=
课堂小结
注意：若无特殊要求，结果若含有负整数指数幂一般要化成分式形式
第五单元 整式的乘法与因式分解
5.5整数指数幂
人教版数学（八年级上）
第五单元 整式的乘法与因式分解
5.5整数指数幂
人教版数学（八年级上）
学习目标
1.理解并掌握负整数指数幂的运算性质.（重点） 2.理解整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点）
回顾旧知 课时导入
说一说正整数指数幂的运算法则有哪些？
问题引入 课时导入
若规定：将正整数幂运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整 数”，这些性质仍使用。
计算：
探究新知
计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 你有几种解法？
运用同底数幂相除
a3÷a5=a3-5=a-2.
运用分式的约分
探究新知
计算：a0 ÷an=? (a ≠0)
2018年秋八年级数学上册 第1章 分式 1.3 整数指数幂 1.3.2 零次幂和负整数指数幂讲义 (新版)湘教版
7．若(x－3)0－2(3x－6)－2 有意义，则 x 的取值范围是( D )
A．x≠3
B.x≠2
C．x≠2 或 x≠3
D.x≠2 且 x≠3
8．若 a＝2－2，b＝(π－1)0，c＝(－1)3，则 a、b、c 的大小关系是( B )
A．a＞b＞c
B.b＞a＞c
C．c＞a＞b
D.b＞c＞a
9．将 3.14×10－5 用小数表示为 0.0000314；
1 an
1 别地，a－1＝ a (a≠0)．
(a≠0，n 是正整数)，特
自我诊断 2. (1)(12)－1＝ 2 ；(2)(－3)－2 的倒数是 9 . 科学记数法：利用 10 的负整数次幂，可以用科学记数法表示一
些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10－n 的形式(n 是正整数，1≤|a|
＜10)．用公式表示为：
2018秋季
数学 八年级 上册•X
第1章 分式
1.3 整数指数幂 ：a0＝ 1 (a≠ 0 )，即：任何非零实数的零次幂等
于1 .
自我诊断 1. (1)(π－3)0＝ 1 ； (2)若(2x＋1)0＝1，则 x 的取值范围是
x≠－21
.
负整数指数幂：a－n＝ (1a)n ＝
(2)(－25)－2＋(－π)0－(－53)－2＋(－32)－1×(－13)－2.
解：原式＝245＋1－295－32×9＝18090.
13．求下列各式中的 x 值． (1)3x＝217； 解：x＝－3； (2)(－2)x＋2＝－312. 解：x＝－7. 14．已知 3m＝217，(12)n＝16，求 mn 的值． 解：由题意得：m＝－3，n＝－4，∴mn＝(－3)－4＝811.
若 2.8×10x＝0.000028，则 x＝ －5 . 3
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第1课时)说课稿
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第1课时）说课稿一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册第16.4节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、正整数指数幂的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，能够运用它们进行有关的运算和解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘方和正整数指数幂的知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握相关概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，能够运用它们进行有关的运算和解决问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件进行辅助教学。
六.说教学过程1.导入新课：通过复习正整数指数幂的知识，引导学生思考零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.探究新知：引导学生观察、分析、讨论零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，总结出相关的运算规律。
3.巩固新知：通过例题和练习题，让学生运用零指数幂和负整数指数幂的知识解决问题，加深对知识点的理解和掌握。
4.拓展应用：引导学生思考零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
5.小结总结：对本节课的内容进行总结，强调零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，提醒学生注意相关运算规律的应用。
人教版初中数学八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整数指数幂相关的实际问题，如计算几何图形的面积和体积。
-难点三：整数指数幂的运算法则，尤其是幂的乘方和同底数幂的乘除法。
-解决方法：通过逐步推导和大量练习，让学生掌握运算法则，如a^m × a^n = a^(m+n)和(a^m)^n = a^(m×n)。
-难点四：将整数指数幂应用于解决实际问题，如几何图形的相似比例计算等。
-解决方法：设计实际应用题，让学生小组讨论，共同探讨如何运用所学知识解决问题。
围绕以上教学内容，本节课将结合实际例题，引导学生通过观察、分析、总结，掌握整数指数幂的相关概念及运算方法，提高学生的数学思维能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过整数指数幂的学习，使学生能够运用数学语言进行严谨的逻辑推理，形成条理清晰的数学思维。
2.提高学生的数学建模能力，让学生在实际问题中运用指数幂知识构建数学模型，解决实际问题，增强数学应用意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整数指数幂的基本概念。整数指数幂是指以非零实数为底数，整数作为指数的幂运算。它简洁地表示了多次连乘的结果，对于简化计算具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算2^5，展示整数指数幂在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算过程。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握整数指数幂的定义及其表示规律，特别是正整数指数幂、负整数指数幂和零指数幂的概念。
人教版八年级上册教材数学：1零指数幂与负整指数幂
做一做
练 习：计算：
1
0
（1）（-0.1）0；（2）
2003
；
（3）2-2；（4） 1 2
2
(5 )0 (苏 3)计 州 1 算 6 (-3-2 (1 ： )-1 ) (3 -1 )0 （6） (2)0(1)2(2)23
2 （7）(2 1 ) 1(2 1 )02si4n 05
人教版八 年级上 册教材 数学：1 零指数 幂与负 整指数 幂
一 、复习提问
幂的运算性质:
1am • an a mn
2am n a mn
3abn a nb n
4am an a mn m n,且a 0
人教版八 年级上 册教材 数学：1 零指数 幂与负 整指数 幂
想一想
讲解零指数幂的有关知识
问题1 在§21.1中介绍同底数幂的除
法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件： m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.
⑵ 2 4 4 2 2 0 2 4 2 6 4 1 0 2
2421 24262210 12
2 4 1 4 6 2 2 1 0 2 2 5 1 0 2 3 2 0 0
人教版八 年级上 册教材 数学：1 零指数 幂与负 整指数 幂
人教版八 年级上 册教材 数学：1 零指数 幂与负 整指数 幂
概括
由此启发，我们规定： 5-3＝ ，1 10-4＝ 1 .
53
10 4
一般地，我们规定：
a n
1(a≠0，n是正整数) an
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整
数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
练习
1.若代 3x 数 13有 式意 ，求 x的 义取;值范
2.若 2x1，则 x ；若 x11,则 x ;
新人教版八年级上册初中数学 课时1 负整数指数幂 教学课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
第十五章 分式
15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂 课时一 负整数指数幂
第一页，共十六页。
学习目标
1.探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质.（难点） 2.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算.（重点）
知识点1 整数指数幂
名称 同底数幂的乘法
幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法
分数的乘方
式子表示
am an amn（m、n是整数）
(am )n amn （m、n是整数）
(ab)n anbn （n是整数）
am an am-n（m、n是整数，a≠0）
( a )n b
an bn
（n是整数）
第九页，共十六页。
a 8b8
b8 a8
.
第七页，共十六页。
新课讲解
知识点1 整数指数幂
整数指数幂的运算性质
在引入负整数指数幂后，指数的取值范围就由正整数推广到全体整数，以前
学过的所有正整数指数幂的运算性质也推广到整数指数幂.因此，整数指数幂的 运算性质使用之前学过的正整数指数幂的公式.
第八页，共十六页。
新课讲解
第二页，共十六页。
新课导入
思 考 ：am 中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 am
表示什么？
思
考
：利用分式的约分计算法则可得：a3
a5
a3 a5
1 （a≠0），那 a2
1 a2
表示什么呢？
思思考考3：如果把am an am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）中的
15.2.3.1+负整数指数幂教案2023-2024学年人教版数学八年级上册
15.2.3整数指数幂第1课时负整数指数幂教学步骤师生活动教学目标课题15.2.3第1课时负整数指数幂授课人素养目标1.知道负整数指数幂a－n＝1a n(a≠0，n是正整数).2.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算.3.通过探索负整数指数幂的运算性质，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法，培养学生抽象、归纳的能力.教学重点负整数指数幂的运算．教学难点运用整数指数幂的运算性质进行计算.教学活动教学步骤师生活动活动一：复习导入，引入新课设计意图温故知新，唤醒学生的知识体系，为本节课做知识的铺垫.【复习导入】温故知新，唤醒学生的知识体系，为本节课做知识的铺垫.我们知道，当n是正整数时，你能补全以下正整数指数幂的运算性质吗？(1)同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)；(2)幂的乘方：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)；(3)积的乘方：(ab)n＝a n b n(n是正整数)；(4)同底数幂的除法：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n是正整数，m>n)；(5)商的乘方：(ab)n＝a nb n(n是正整数)；(6)0指数幂：a0＝1(a≠0).思考a m中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？【教学建议】教师需待学生独立思考完成后再公布答案，激活学生原有的知识，体现学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.活动二：实践探究、交流新知设计意图由问题引入，再从数到式，层层深入，通过可操作的数学活动让学生体验从特殊到一般的探究方法．并在探究中找到活动一的问题的答案，前后呼应.探究点1 负整数指数幂问题在a m÷a n中，当m＝n时，产生0次幂，那么当m<n时，会出现怎样的情况呢？我们先来看看具体的例子：53÷55＝53－5＝5－2，53÷55＝5355＝152，发现5－2＝152.同样地，将数字换成字母，算一算“a3÷a5＝？”，你发现了什么？⎭⎬⎫a3÷a5＝a3a5＝a3a3·a2＝1a2a3÷a5＝a3－5＝a－2――→（a≠0）a－2＝1a2所以，我们想到如果规定a－2＝1a2(a≠0)，就能使a m÷a n＝a m－n这条性质也适用于像a3÷a5这样的情形．为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：【教学建议】教学中，应注意不要让学生产生误解，以为a－n＝1a n(n是正整数)是证明出来的，而要使学生认识到这是一种规定，这种规定是合理的.这样可以扩大原有的指数运算法则的适用范围.设计意图例题的设计，底数由整数到负数再到分数，并让学生逐步掌握和理解底数符号与指数符号的差别.一般地，当n是正整数时，a－n＝1a n(a≠0)．这就是说，a－n(a≠0)是a n的倒数．引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数．你现在能说出当m分别是正整数、0、负整数时，a m各表示什么意思吗？答：对于a m，设a≠0，则：⎩⎨⎧m为正整数时，a m＝a m；m为0时，a m＝1；m为负整数时，a m＝1a－m.例计算：6－2＝136；－2－2＝－14；(－2)－3＝－18；(13)－3＝27；(－32)－1＝－23；b－4＝1b4(b≠0)．解析：6－2＝162＝136；－2－2＝－122＝－14；(－2)－3＝1（－2）3＝－18；(13)－3＝1（13）3＝27；(－32)－1＝1－32＝－23；b－4＝1b4(b≠0)．【对应训练】教材P145上面练习第1题．【教学建议】教师需提醒学生数学中定义a－n＝1a n (n是正整数)，从这个意义上说a－n属于分式．若学生不好理解，教师可以结合具体的例子加以说明．设计意图随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，通过逐一验证的方式，将正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂．让学生体验自主探究获得结论的成就感和愉悦感，从而牢固地掌握所学知识．探究点2整数指数幂及其运算问题1引入负整数指数和0指数后，a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？a3·a－5＝a3a5＝1a2＝a－2＝a3＋(－5)，即a3·a－5＝a3＋(－5)．a－3·a－5＝1a3·1a5＝1a8＝a－8＝a(－3)＋(－5)，即a－3·a－5＝a(－3)＋(－5)．a0·a－5＝1·1a5＝1a5＝a－5＝a0＋(－5)，即a0·a－5＝a0＋(－5)．教师归纳a m·a n＝a m＋n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用．问题2不仅仅是上面这个性质，活动一中的另外4个性质也都限定了指数的范围为正整数，现在我们希望把指数的范围扩大到全体整数，原来适合于正整数指数幂的其他运算性质，是否适合于全体整数指数幂？大家试着验证看看！验证幂的乘方(a－3)2＝(1a3)2＝1a6＝a－6＝a(－3)×2，即(a－3)2＝a(－3)×2.归纳：(a m)n＝a mn这条性质，对于m，n是任意整数的情形仍适用．验证同底数幂的除法a－2÷a－4＝1a2÷1a4＝1a2·a4＝a2＝a(－2)－(－4)，即a－2÷a－4＝a(－2)－(－4)【教学建议】大部分学生会忘记附上对指数取值范围的规定，学生对幂的指数的理解并不透彻，所以可以此为契机，引发学生对幂的指数的思考．【教学建议】在这个探究过程中，学生可能存在三个问题，老师需要引导解决：1．有些学生可能会选取2个正整数来进行验证，需要引导学生认识到，当数域进行推广之后，只要验证新推广的数对于性质是成立的就可以了．2．在验证幂的乘方教学步骤师生活动通过例题巩固知识点，使学生掌握基本的数学语言，规范其解题书写格式.对应训练是为巩固整数指数运算性质而设计的.归纳：a m÷a n＝a m－n这条性质，对于m，n是任意整数的情形仍适用.验证分式的乘方(ab)－2＝(ba)2＝b2a2＝1a2·b2＝a－2·1b－2＝a－2b－2，即(ab)－2＝a－2b－2.归纳：(ab)n＝a nb n这条性质，对于n是任意整数的情形仍适用.教师归纳：指数的范围扩大到全体整数后，活动一中所列的性质仍适用.即，整数指数幂有以下运算性质：(1)a m·a n＝a m＋n (m，n是整数)；(2)(a m)n＝a mn (m，n是整数)；(3)(ab)n＝a n b n (n是整数)；(4)a m÷a n＝a m－n (a≠0，m，n是整数)；(5)(ab)n＝a nb n(n是整数)；(6)当a≠0时，a0＝1.由于负整数指数的出现，使得a m÷a n＝a m·a－n＝a m－n，(同底数幂的除法――→转化同底数幂的乘法)(ab)n＝(ab－1)n＝a n b－n.(分式的乘方――→转化积的乘方)于是，整数指数幂的前5条运算性质，实际上可以合并为3条，即(1)a m·a n＝a m＋n (m，n是整数)；(2)(a m)n＝a mn (m，n是整数)；(3)(ab)n＝a n b n (n是整数).例(教材P144例9)计算：(1)a－2÷a5；(2) (b3a2)－2；(3) (a－1b2)3；(4) a－2b2·(a2b－2)－3.解：(1) a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝1a7；(2)(b3a2)－2＝b－6a－4＝a4b－6＝a4b6；(3)(a－1b2)3＝a－3b6＝b6a3；(4)a－2b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝b8a8.【对应训练】教材P145上面练习第2题.这条性质时，学生可能会列举出(a－2)3和(a2)－3这两种形式，要帮助学生理解符号和指数在这里的含义.3.在验证分式的乘方这条性质时，要用到a n＝1a－n这个公式，需要给学生讲解.【教学建议】解对应训练中的习题时应直接应用这些性质，而不要先急于转化为分式形式，具体解题过程可以参考例题．但最后的结果通常要转化为分式的形式.活动三：知识延伸，补充新知设计意图例题是为补充和强化0次幂、负整数指数幂有意义的条件而设计的.知识，学会规范答题，感悟几何计算的严谨性，明白学习本节知识点的意义.例若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是什么？思路分析：解：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.若(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2.所以x≠3且x≠2.【对应训练】若(x－1)－1＋x0有意义，则x取值范围应是x≠0且x≠1.【教学建议】教师强调：若要原式有意义，则底数不能为0.教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.负整数指数幂的运算性质是什么？ 2.an 的倒数是什么？3.整数指数幂的运算性质是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P 147习题15.2第7题.2.相应课时训练．板书设计15.2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂 1.负整数指数幂的运算性质.2.幂的运算性质的推广．教学反思本节课是在学生学习了分式的基本性质及运算之后的教学，在复习正整数指数幂的有关运算性质后精心设置问题让学生探究发现结论并学习如何描述，加深学生对结论的理解，让学生自己发现与前面所学知识的不同，逐步完善运算性质的限制条件，不但调动了学生学习的积极性，同时也达到了预期效果.解题大招一 含整数指数幂、0指数幂与绝对值的混合运算分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．例1 计算：－22＋(－12)－2－(2 060－π)0－|－9|.解：－22＋(－12)－2－(2 060－π)0－|－9|＝－4＋4－1－3＝－4.解题大招二 负整数指数幂比较大小的方法 方法①：直接计算后进行比较．方法②：先转化为正整数指数幂，再将其化为底数或指数相同的幂进行比较． 例2 若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a ，b ，c 的大小关系是a ＞c ＞b .解析：∵a ＝(－23)－2＝(－32)2＝94，b ＝(－1)－1＝－1，c ＝(－32)0＝1，∴a ＞c ＞b.例3 比较大小：81－31＜27－41.解析：81－31＝18131＝134×31＝13124，27－41＝12741＝133×41＝13123.∵3124＞3123，∴13124＜13123，∴81－31＜27－41.培优点 运用负整数指数幂的性质求待定字母的值 例 已知3m ＝127，(12)n ＝16，求m n 的值．分析：将127变形为底数是3的幂，将16变形为底数是12的幂，确定m ，n 的值，最后代入求m n 的值．解：∵3m ＝127＝133＝3－3，∴m ＝－3.∵(12)n ＝16＝24＝12－4＝(12)－4，∴n ＝－4.∴m n ＝(－3)－4＝1（－3）4＝181. 方法总结：求解这类问题时，要运用负整数指数幂的性质将等式两边化为同底数或同指数的形式，然后构造方程，通过解方程确定指数或底数中字母的值．。
人教版八年级上册 整数指数幂 课件
（4）积的乘方：（ab）n=_______（n是正整数）；
（5）分式的乘方： ）n=______（n是正整数）；
（6）0指数幂：a0=______（a≠0）.
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）98 900＝________；（2）-135 200＝________；
知识点二：科学记数法还原
例2 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放
到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1
nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.
（10－3）3÷ （10－9）3=10－9÷10－27=1018，
一个不为0的数字前面的0的法表示正确的是( C )
A．0.008＝8×10－2
B．0.0056＝56×10－2
C．0.0036＝3.6×10－3
D．15000＝1.5×103
2、用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么
n=
-6
.
例题解析
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1.理解负整数指数幂的意义，正确熟练
地运用负整数指数幂公式进行计算.
2.掌握整数指数幂的运算性质，能在实
际生活中简单运用.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
教学重难点
重点
科学记数法与负整数指数幂的运算．
难点
运用负整数指数幂的运算性质进行计算．
重难点解读
1.负整数指数幂在计算时，若底数为正数
−
= .
归纳总结
人教版八年级数学上册专题03 分式方程及零指数、负指数幂运算(知识点串讲)(原卷版)
专题03 分式方程及零指数、负指数幂运算知识框架重难突破一、分式方程1、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.备注：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.2、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解. 3、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.备注：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.4、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题. 列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程； （4）解这个分式方程； （5）验根，检验是否是增根； 5、零指数及负指数幂运算 1、负指数幂任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，都等于这个数的n 次幂的倒数。
八年级数学上册第一章分式课题零次幂和负整数指数幂学案湘教版
课题 零次幂和负整数指数幂【学习目标】1．了解零次幂和负整数指数幂的意义，会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算．2．会用科学记数法表示绝对值较小的数．3．在学习过程中进一步体会从特殊到一般是数学研究的一个重要方法．【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质．【学习难点】熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：根据底数为整数或分数要能灵活运用负整数次幂的两种计算公式．情景导入 生成问题知识回顾：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：a m ÷a n ＝am －n (其中，m 、n 是正整数，且m>n)． 在这个公式中，要求m>n ，如果m ＝n ，m<n ，会出现怎样的情形呢？如：a 3÷a 3＝a 3－3＝a 0(a≠0)，a 2÷a 3＝a 2－3＝a －1(a≠0)，a 0、a －1(a≠0)有没有意义？这节课我们就来学习这个问题．自学互研 生成能力知识模块一 零次幂的意义(一)合作探究教材P 16说一说．计算：82÷82＝1，103÷103＝1，a m ÷a m ＝1．又因为a m am ＝a m －m ＝a 0，这启发我们规定： 归纳：a 0＝1(a≠0)，即任何不等于零的数的零次幂都等于1．(二)自主学习填空：70＝1，(－13)0＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝1，(π－3)0＝1． 知识模块二 负整数指数幂(一)合作探究教材P 17动脑筋．在a m ÷a n 中，当m ＝n 时，产生零次幂，即a 0＝1(a ≠0)，那么当m<n 时，会出现怎样的情况呢？观察下列算式：探究计算：(1)82÷85＝82－5＝8－3， 82÷85＝8285＝183， ∴8－3＝183； (2)74÷78＝74－8＝7－4， 74÷78＝7478＝174， ∴7－4＝174. 方法指导：先将负整数次幂写成分式形式，再与正整数次幂相乘．方法指导：10－n 化成小数后，n 等于小数中左边起第一个不为0的数字前面连续“0”的个数．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．思考：a －n ＝？a －n ＝a 0－n ＝a 0（a n ）＝（1）a n . 归纳：a －n＝1a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n (a≠0，且n 是正整数)特别地，a －1＝1a (a≠0)． (二)自主学习1．计算：(1)1－1；(2)5－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5. 解：(1)1－1＝111＝1；(2)5－2＝152＝125；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5＝25＝32. 2．把下列各式写成分式的形式：(1)2xy －5＝2x ·1y 5＝2x y 5； (2)－5x －2y 3＝－5·1x 2·y 3＝－5y 3x 2； (3)32a 3b －1c －3＝32a 3·1b ·1c 3＝3a 32bc3. 知识模块三 科学记数法(一)自主学习阅读教材P 18例5、例6.(二)合作探究用小数表示下列各数：(1)5.6×10－2＝0.056；(2)－2.08×10－5＝－0.0000208．类似的，利用10的负整数次幂，可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10－n的形式，其中n是正整数，1≤|a|≤10，0.00…01,\s\do4(n个0))＝10－n.当一个数的绝对值很小的时候，我们也能用科学记数法表示．练习：用科学记数法表示：(1)0.00000405＝4.05×10－6；(2)－0.0026＝－2.6×10－3．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一零次幂的意义知识模块二负整数指数幂知识模块三科学记数法课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________________2．存在困惑：_______________________________________________________________。
人教版初中数学八年级上册第十五章 整数指数幂(第1课时)
a3÷a5=a3-5=a-2 (2)
15.2 分式的运算/
探究新知
由(1)(2)想到，若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使
am÷an=am-n 这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：
-n
数学中规定：当n 是正整数时，a =
n
这就是说， a （
(m，n 是整数)；
(3) （ab）n a nb n
(n 是整数)；
(4) a m a n a m n (m，n 是整数)；
a n
an
(5) （ ） n
b
b
(n 是整数)．
探究新知
15.2 分式的运算/
试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什
么意义？
当m是正整数时，am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示
15.2 分式的运算/
探究新知
素养考点 2
整数指数幂的性质的应用
例 下列等式是否正确？为什么？
(1)am÷an=am·a-n；
a n n -n
(
(2) ) =a b .
b
解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n，
∴am÷an=am·a-n.
故等式正确.
a n an n 1
(2) ( ) = n =a n =a n b - n ,
整数
指数
幂的
性质
(a≠0)
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
(2)(ab)m=ambm(m为整数，a≠0，b≠0)
(3)(am)n=amn(m，n为整数，a≠0)
2017年---数学-第一部分-第一章-第2讲-第1课时-整式[配套课件]
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几何点数
名称及图形
三角形数 正方形数 五边形数 六边形数
第一层几何点数
1
1
1
1
第二层几何点数
2
3
4
5
第三层几何点数
3
5
7
9
…
…
…
…
…
第六层几何点数
…
…
…
…
…
…
…
…
…
第 n 层几何点数
第14页，共25页。
解：∵前三层三角形的几何点数分别是 1,2,3，
∴第六层的几何点数是 6，第 n 层的几何点数是 n； ∵前三层正方形的几何点数分别是 1＝2×1－1,3＝2×2－ 1,5＝2×3－1， ∴第六层的几何点数是 2×6－1＝11，第 n 层的几何点数 是 2n－1； ∵前三层五边形的几何点数分别是 1＝3×1－2,4＝3×2－ 2,7＝3×3－2， ∴第六层的几何点数是 3×6－2＝16，第 n 层的几何点数 是 3n－2；
A.21 答案：B
B.24
图 1-2-2 C.27
第17页，共25页。
D.30
11.(2016 年黑龙江)观察下表：
序号
1
2
3
…
x x xx
x xx
yy y
xx
yy
x x xx
图形
y
x xx
yy y
…
xx
yy
x x xx
x xx
yy y
x x xx
第18页，共25页。
我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”.
除法
单项式÷单项式
(1)系数相除；(2)同底数幂相除；(3)只在被除式里出 现的字母照抄
数学八年级下册《负指数幂》教案
1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈
2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
（3）（ ）
教师分别出示五组训练题，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认。
教师关注：
（1）突出学困生在题组一的发挥；
（2）突出题组二算理的表述，旨在a 与a 互为倒数关系。
（3）各种性质混合使用时应注意符号的变化。
（4）学生是否关注同伴的表现，是否参与集体的评价。
（5）出示题组五，引导学生探求解题策略，着重强调板书。
数学八年级下册《整数指数幂》教学设计
教材
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册
设计理念
从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动手操作、收集材料等方式使学生理解概念。从而感受感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
（2）问题4~6让学生自己探究知识，自由发表见解从而获取结论，感受数学的表达美。
活动三变式训练，巩固新知
题组一：填空（抢答）
（1）-22=（2）(-2)2=
（3）(-2)0=（4）20=