最新-高中数学 42简单线性规划课件1 北师大版必修5 精品
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高中数学 3.4.2 简单线性规划同步课件 北师大版必修5
最小值为( )
x y 2 0
，则z=x-2y的
（A）4
（B）-3
（C）-2
（D）1
第四十二页，共49页。
【解析】选B.画出可行域（如图）.由图可知(kě zhī)，当直线l 经 过点A（-1，1）时，z最小，且最小值为zmin=-1-2×1=-3.
第四十三页，共49页。
4.若x≥0，y≥0，且x+y≤1，则z=x-y的最大值是______. 【解析】由不等式组画出可行 域如图.当直线x-y-z=0过点 A(1,0)时，z=x-y取得(qǔdé)最大值， zmax=1-0=1. 答案：1
第一页，共49页。
第二页，共49页。
1.了解线性规划的有关概念.(重点) 2.求线性目标函数的最大值、最小值.(重点) 3.图解法解决线性规划问题的过程(guòchéng)及其应用.(难点、易错 点)
第三页，共49页。
一、线性规划(xiàn xìnɡ ɡuī huá)中的基本概念
第四页，共49页。
第四十四页，共49页。
5.如图，点（x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动(yùndòng)，那 么2x-y的最小值为______.
第四十五页，共49页。
【解析】令l :2x-y=0,
kAB= 2 ,1kDC= ,所1以l 平移(pínɡ yí)过A（1，1）时在y轴上截 距最大，3即 1x=1，y=1时5 ,21x-y有最小值为2×1-1=1.
结合图形求a的取值范围(fànwéi).
第三十三页，共49页。
【规范(guīfàn)解答】选C.作出平面区域M，
第三十四页，共49页。
求直线AC，AB，BC交点，得A(2,10)，C(3,8)，B(1,9). 由图可知，欲满足条件必有a>1且图像(tú xiànɡ)在过B、C 两点的图像(tú xiànɡ)之间. 当图像(tú xiànɡ)过B时，a1=9，∴a=9. 当图像(tú xiànɡ)过C时，a3=8，∴a=2. 故a的取值范围为［2,9］.故选C.
高中数学必修五北师大版 简单线性规划的应用 课件(42张)
例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的
运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎
样编制调动方案，才能使总运费最小？
②产品安排问题
例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品
需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额
例3 某公司生产甲、乙两种桶装产品 .已知生产甲产品 1桶需耗A原料1千
克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产
品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元 . 公司在生产这两种产品的
计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，
从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2
某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、
B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元 / 辆和 2 400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21辆，且B型车不多于A型车7 辆，则租金最少为多少？
解析答案
题型三 实际问题中的整数解问题
模型建立方法.
(2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可
行域中的特殊点作为最优解.
(3)模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的
方案.
返回
题型探究
重点突破
题型一
与最大值有关的实际问题
例1
某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书
橱出售.已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m3，五合板2 m2，生产每个
高中数学必修五北师大版 简单线性规划课件(36张)
[分析]
由题目可获取以下主要信息：在约束条件下，
①求 z＝x2＋y2－10y＋25＝x2＋(y－5)2 的最小值；
1 － y － 2y＋1 2 ②求 z＝ ＝2· 的取值范围． x＋1 x－－1
解答本题可先将目标函数变形找到它的几何意义，再利用解析几何 知识求最值．
[解析]
解析：由于 z＝ y＋1 y－－1 ＝ ，所以 z 的几何意义是点(x，y)与点 x＋1 x－－1
是多少？
当 x，y 取何值时，z＝3x－2y 取最值，其值
解析：本题是求目标函数 z＝3x－2y 的最值问题，应先画出可行域， 再将目标函数化成直线方程的斜截式，将问题转化为求这条直线经过可 行域时的纵截距的最大值、最小值问题． 3 z 3 作出可行域如图所示． 将目标函数改写成 y＝2x－2， 它表示斜率为2， z 纵截距为－2的平行直线系． 其中过 E 点的那条纵截距最小(这时 z 最大)， 过 B 点的那条纵截距最大(这时 z 最小)，
x＋y－6＝0， 24 6 由 得 E 5 ，5. 2x－3y－6＝0，
24 6 又 B(0,3)，因此当 x＝ 5 ，y＝5时，zmax＝12；当 x＝0，y＝3 时，zmin ＝－6.
求非线性目标函数最值
x－y＋2≥0， [例 2] 已知x＋y－4≥0， 求： 2x－y－5≤0， (1)z＝x2＋y2－10y＋25 的最小值； 2y＋1 (2)z＝ 的范围． x＋1
M(1,1)，则 x＋y 的最小值为 2.
答案：C
x＋y≥0， 3．若 x，y 满足约束条件x－y＋3≥0， 则 z＝2x－y 的最大值为 0≤x≤3， ________．
解析：作出可行域，如图阴影部分所示．作出直线l0：2x－y＝0， 将l0平移至过点A时，函数z＝2x－y有最大值9.
北师大版高中数学必修五课件4.2简单线性规划
3.设x，y满足约束条件 x3－x－y＋y－2≥6≤00 x≥0，y≥0
，若目标函数z
＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，求2a＋3b的最小值．
解析： 不等式组表示的平面区域如图 所示阴影部分．
作直线l：ax＋by＝0(a＞0，b＞0)向 上平移直线l，目标函数z＝ax＋by(a＞0， b＞0)的值随之增大．由图可知当直线l过 直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点A(4,6)时，目标函 数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值为12，
(a，b)两点距离的平方．
x－y－2≤0， 2.已知实数x，y满足不等式组x＋2y－4≥0，
2y－3≤0.
(1)求yx的最值；
(2)求z＝x2＋y2的最值．
解析： 作出可行域如图所示．
(1)令yx＝t，则y＝tx， 由图像可知当直线y＝tx过点A时，斜率t最大． 当直线y＝tx过点B时，斜率t最小．
其范围kQB≤k≤kQA 而kQB＝31－－－ －121＝324＝38 kQA＝13－－－ －121＝722＝74. 故z＝2k∈34，72.
[题后感悟]
若目标函数为形如z＝
y－b x－a
，可考虑(a，b)
与(x，y)两点连线的斜率．
若目标函数为形如z＝(x－a)2＋(y－b)2，可考虑(x，y)与
2．小汪是班里的班长，她计划用少于100元的钱购买单价 分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场．经过实地 考察，她算出需要大球数不少于10个，越多越好，小球数也越 多越好，但是不少于20个，若设他买x个大球和y个小球，
x≥10 则 x，y 满足的条件为y2≥x＋20y＜100
x，y∈N＋
高中数学课件
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高中数学第三章不等式3.4.2.1简单线性规划课件北师大版必修5
线性目标函数
关于 x，y 的一次解析式
可行解
满足线性约束条件的解(x，y)
可行域
由所有可行解组成的集合
最优解
使目标函数取得最大值或最小值的可行解
线性规划问题
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值 问题
|化解疑难|
求解线性规划问题的注意事项 (1)线性约束条件是指一组对变量 x，y 的限制条件，它可以是 一组关于变量 x，y 的一次不等式，也可以是一次方程． (2)有时可将目标函数 z＝ax＋by 改写成 y＝mx＋nz 的形式．将 nz 看作直线 y＝mx＋nz 在 y 轴上的截距来处理． (3)目标函数所对应的直线系的斜率，若与约束条件中的某一约 束条件所对应的直线斜率相等，则最优解可能有无数个． (4)解线性规划问题，正确画出可行域并利用数形结合求最优解 是重要一环，故力求作图准确；而在求最优解时，常把视线落在可 行域的顶点上．
【课标要求】 1.理解约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解的概念. 2.会用图解法解决有关最优解问题．
自主学习 基础认识
线性规划的基本概念
名称
意义
约束条件
关于变量 x，y 的不等式(或方程)组
线性约束条件
关于 x，y 的一次不等式(或方程)组成的
目标函数
欲求最大值或最小值的关于变量 x，y 的函数解析式
A．－15 B．－9
C．1
D．9
【解析】 本题考查简单的线性规划问题． 根据线性约束条件画出可行域，如图． 作出直线 l0：y＝－2x.平移直线 l0，当经过点 A 时，目标函数 取得最小值．
由2y＋x－33＝y＋0 3＝0， 得点 A 的坐标为(－6，－3)． ∴zmin＝2×(－6)＋(－3)＝－15. 故选 A. 【答案】 A
高中数学北师大版必修5《第3章44.3简单线性规划的应用》课件
21
2．某人承揽一项业务，需做文字标牌 4 个，绘画标牌 5 个．现 有两种规格的原料，甲种规格每张 3 m2，可做文字标牌 1 个，绘画标 牌 2 个；乙种规格每张 2 m2，可做文字标牌 2 个，绘画标牌 1 个，求 两种规格的原料各用多少张，才能使得总用料面积最小．
22
[解] 设需要甲种原料 x 张，乙种原料 y 张，则可做文字标牌(x ＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个，
8
90 [该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由于 x，y∈N*，计算区域内与121，92最近的点为(5,4)，故当 x＝5，y＝4 时， z 取得最大值为 90.
]
9
【例 1】 某公司计划同时出售电子琴和洗衣机，由于两种产品 的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际 情况(如资金、劳动力等)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最 大，已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查， 得到关于两种产品的有关数据如下表
x＋y≥35 000， 由题意得y≥15x，
0≤x≤50 000， y≥0， 而 z＝0.28x＋0.9y.
16
如图所示，作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，
作一组平行直线 0.28x＋0.9y＝z，其中经过可行域内的点且和原
点最近的直线经过直线
x ＋ y ＝ 35
000
和直线
y
＝
1 5
x
D．46xx＋ ＋53yy><2224
[答案] A
6
2．A，B 两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道 工序才能成为成品．已知 A 产品需要在甲机器上加工 3 小时，在乙机 器上加工 1 小时；B 产品需要在甲机器上加工 1 小时，在乙机器上加 工 3 小时．在一个工作日内，甲机器至多只能使用 11 小时，乙机器 至多只能使用 9 小时．设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件，列出满 足生产条件的约束条件为________．
2．某人承揽一项业务，需做文字标牌 4 个，绘画标牌 5 个．现 有两种规格的原料，甲种规格每张 3 m2，可做文字标牌 1 个，绘画标 牌 2 个；乙种规格每张 2 m2，可做文字标牌 2 个，绘画标牌 1 个，求 两种规格的原料各用多少张，才能使得总用料面积最小．
22
[解] 设需要甲种原料 x 张，乙种原料 y 张，则可做文字标牌(x ＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个，
8
90 [该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由于 x，y∈N*，计算区域内与121，92最近的点为(5,4)，故当 x＝5，y＝4 时， z 取得最大值为 90.
]
9
【例 1】 某公司计划同时出售电子琴和洗衣机，由于两种产品 的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际 情况(如资金、劳动力等)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最 大，已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查， 得到关于两种产品的有关数据如下表
x＋y≥35 000， 由题意得y≥15x，
0≤x≤50 000， y≥0， 而 z＝0.28x＋0.9y.
16
如图所示，作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，
作一组平行直线 0.28x＋0.9y＝z，其中经过可行域内的点且和原
点最近的直线经过直线
x ＋ y ＝ 35
000
和直线
y
＝
1 5
x
D．46xx＋ ＋53yy><2224
[答案] A
6
2．A，B 两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道 工序才能成为成品．已知 A 产品需要在甲机器上加工 3 小时，在乙机 器上加工 1 小时；B 产品需要在甲机器上加工 1 小时，在乙机器上加 工 3 小时．在一个工作日内，甲机器至多只能使用 11 小时，乙机器 至多只能使用 9 小时．设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件，列出满 足生产条件的约束条件为________．
《4.2 简单线性规划》课件2-优质公开课-北师大必修5精品
x－4y＋3＝0， 解方程组 得 3x＋5y－25＝0 x＝1， 解方程组 得 x－4y＋3＝0
A 点坐标为(5，2)，
B 点坐标为(1，1)，
所以 zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3.
1 ．将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过 的顶点便是最优解． 2．当线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时， 最优解可能有无数个．
1．在平面区域中，点 A、B、C 的坐标分别是什么？
x－y＋5＝0 由 x＋y＋1＝0
【提示】 得
x－y＋5＝0 B(－3，2)；由 得 x＝3
A(3，8)；
x＝3 由 得 x＋y＋1＝0
C(3，－4)．
2．对于函数 z＝2x－y，当直线 2x－y－z＝0 经过 A、B、 C 三点时，z 的值分别为多少？
2
1 y＋ 2y＋1 2 (2)z＝ ＝2 × 可以看作可行域内的点(x，y)与点 x＋1 x＋1 1 Q(－1，－ )连线斜率 k 的 2 倍，其范围是 kQB≤k≤kQA， 2 1 3 1－（－ ） 2 2 3 而 kQB＝ ＝ ＝ ， 3－（－1） 4 8 1 7 3－（－ ） 2 2 7 kQA＝ ＝ ＝ . 1－（－1） 2 4 3 7 故 z＝2k∈[ ， ]． 4 2
求非线性目标函数的最值
x－y＋2≥0， 已知x＋y－4≥0， 求： 2x－y－5≤0， (1)z＝x2＋y2－10y＋25 的最小值； 2y＋1 (2)z＝ 的范围． x＋1
【思路探究】 (1)z＝x2＋y2－10y＋25 的几何意义是什 么？如何求 z 的最小值？ 2y＋1 (2)z＝ 的几何意义是什么？如何求 z 的范围？ x＋1
《4.2 简单线性规划》课件2
高中数学北师大版必修五3.4《简单线性规划》ppt参考课件1
y
C
5
A B
O1
x
5
二元一次不等式表示的区域及判定方法：
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示 _直__线__A_x_+_B_y_+_C_=_0_某__一__侧__所__ _有__点_组__成__的__平__面_区__域__。__
确定区域步骤： _直__线__定__界___、__特__殊_点__定__域___ 若C≠0，则 _直__线__定__界__、_原__点__定__域__.
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
2019/8/29
最新中小学教学课件
15
y
y 2x 12
y 2x 3Βιβλιοθήκη A(5.00, 2.00)
C
y 2x 5
B(1.00, 1.00) C(1.00, 4.40)
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
B
O1
x=1
A
x－4y+3=0
• 求z=2x+y的最大 值和最小值。
• 所以z最大值12
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
C
5
A B
O1
x
5
二元一次不等式表示的区域及判定方法：
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示 _直__线__A_x_+_B_y_+_C_=_0_某__一__侧__所__ _有__点_组__成__的__平__面_区__域__。__
确定区域步骤： _直__线__定__界___、__特__殊_点__定__域___ 若C≠0，则 _直__线__定__界__、_原__点__定__域__.
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
2019/8/29
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y
y 2x 12
y 2x 3Βιβλιοθήκη A(5.00, 2.00)
C
y 2x 5
B(1.00, 1.00) C(1.00, 4.40)
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
B
O1
x=1
A
x－4y+3=0
• 求z=2x+y的最大 值和最小值。
• 所以z最大值12
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
《4.2 简单线性规划》课件4-优质公开课-北师大必修5精品
-13-
目标导航
知识梳理
题型一 题型二 题型三
重难聚焦
典例透析
随堂演练
由图可知,当直线 y=-12x+12z-1 经过可行域上的点 A 时,截距12z-1 最小,即 z 最小,
解方程组 ������-������ = 1, 得 ������ = -2,
������ + 2 = 0, ������ = -3,
������ + 2������-5 ≤ 0,
【例 1】 设变量 x,y 满足约束条件 ������-������-2 ≤ 0, 则目标函数 z=2x+3y+1
的最大值为( ).
������ ≥ 0,
A.11
B.10
C.9
D.8.5
-7-
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
随堂演练
题型一 题型二 题型三
∴umin=3×(-2)-3=-9.
当直线 u=3x-y 经过可行域上的点 B 时,截距-u 最小,即 u 最大,解方程
组 ������ + 2������ = 4, ������-������ = 1,
得
������ ������
= =
21,,即
B(2,1).
∴umax=3×2-1=5. ∴u=3x-y 的最大值是 5,最小值是-9.
表示的平面区域,如图阴影部分所示.
当点 M 与点 A(1,2)重合时,|OM|取最小值 5,故 x2+y2 的最小值为 5. 答案:5
-18-
目标导航
知识梳理
题型一 题型二 题型三
重难聚焦
典例透析
随堂演练
题型三
已知目标函数的最值求参数
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知识梳理
题型一 题型二 题型三
重难聚焦
典例透析
随堂演练
由图可知,当直线 y=-12x+12z-1 经过可行域上的点 A 时,截距12z-1 最小,即 z 最小,
解方程组 ������-������ = 1, 得 ������ = -2,
������ + 2 = 0, ������ = -3,
������ + 2������-5 ≤ 0,
【例 1】 设变量 x,y 满足约束条件 ������-������-2 ≤ 0, 则目标函数 z=2x+3y+1
的最大值为( ).
������ ≥ 0,
A.11
B.10
C.9
D.8.5
-7-
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典例透析
随堂演练
题型一 题型二 题型三
∴umin=3×(-2)-3=-9.
当直线 u=3x-y 经过可行域上的点 B 时,截距-u 最小,即 u 最大,解方程
组 ������ + 2������ = 4, ������-������ = 1,
得
������ ������
= =
21,,即
B(2,1).
∴umax=3×2-1=5. ∴u=3x-y 的最大值是 5,最小值是-9.
表示的平面区域,如图阴影部分所示.
当点 M 与点 A(1,2)重合时,|OM|取最小值 5,故 x2+y2 的最小值为 5. 答案:5
-18-
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典例透析
随堂演练
题型三
已知目标函数的最值求参数
高中数学北师大版必修5 简单线性规划 课件(38张)
4．2
简单线性规划
4．3 简单线性规划的应用• 学习导航1.了解可行域、可行解、约束条件、线性约束条 件、目标函数、线性目标函数、最优解等概念． 学习 2．掌握线性规划问题的求解过程，特别是确定 目标 最优解的方法．(重点) 3．会从实际情境中抽象出一些简单的线性规划 问题．(难点) 求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行 学法 域，再作出目标函数对应的直线，然后根据题意 指导 确定取得最优解的点,进而求出目标函数的最值.
求线性目标函数的最值
2y≤x， 设 z＝ 2x＋ y 中的变量 x，y 满足条件x＋ y≤ 1， y≥－1， 求 z 的最大值和最小值． (链接教材 P101 例 6、 P103 例 7)
2y≤x， [解 ] 约束条件为x＋ y≤ 1， y≥－ 1， 作出可行域，如图所示的阴影部分．
视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规
定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公 司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分 配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最 大，最大收益是多少万元？
(链接教材P105例9)
[解 ] (1)模型建立． 设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分 钟和 y 分钟，总收益为 z 元， x＋ y≤ 300， 由题意得约束条件为500x＋200y≤90 000， x≥0， y≥ 0. 目标函数为 z＝ 3 000x＋2 000y. (2)模型求解． x＋ y≤ 300， 二元一次不等式组等价于5x＋ 2y≤ 900， x≥0， y≥ 0.
作出二元一次不等式组所表示的平面区域， 即可行域． 如图， 3 z 把 z＝ 3 000x＋2 000y 变形为 y＝－ x＋ ， 得到斜率为－ 2 2 000 3 z ，在 y 轴上的截距为 的一组平行直线． 2 2 000
简单线性规划
4．3 简单线性规划的应用• 学习导航1.了解可行域、可行解、约束条件、线性约束条 件、目标函数、线性目标函数、最优解等概念． 学习 2．掌握线性规划问题的求解过程，特别是确定 目标 最优解的方法．(重点) 3．会从实际情境中抽象出一些简单的线性规划 问题．(难点) 求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行 学法 域，再作出目标函数对应的直线，然后根据题意 指导 确定取得最优解的点,进而求出目标函数的最值.
求线性目标函数的最值
2y≤x， 设 z＝ 2x＋ y 中的变量 x，y 满足条件x＋ y≤ 1， y≥－1， 求 z 的最大值和最小值． (链接教材 P101 例 6、 P103 例 7)
2y≤x， [解 ] 约束条件为x＋ y≤ 1， y≥－ 1， 作出可行域，如图所示的阴影部分．
视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规
定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公 司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分 配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最 大，最大收益是多少万元？
(链接教材P105例9)
[解 ] (1)模型建立． 设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分 钟和 y 分钟，总收益为 z 元， x＋ y≤ 300， 由题意得约束条件为500x＋200y≤90 000， x≥0， y≥ 0. 目标函数为 z＝ 3 000x＋2 000y. (2)模型求解． x＋ y≤ 300， 二元一次不等式组等价于5x＋ 2y≤ 900， x≥0， y≥ 0.
作出二元一次不等式组所表示的平面区域， 即可行域． 如图， 3 z 把 z＝ 3 000x＋2 000y 变形为 y＝－ x＋ ， 得到斜率为－ 2 2 000 3 z ，在 y 轴上的截距为 的一组平行直线． 2 2 000
高中数学 4.3 简单线性规划的应用多媒体教学优质课件 北师大版必修5
4
l0 :3x 2y 0 2 A
o -2 2 4 6 8
x
5x 7y 35
乙种原料 310 30(g) ，费用最省．
第九页，共27页。
例 2 某厂生产一种产品，其成本为 27 元／kg，售价为 50 元/kg，生产
中，每千克产品产生 0.3 m3 的污水，污水有两种排放方式：
方式一：直接排入河流； 方式二：经厂内污水处理站处理后排入河流，但受污水处理站技术水平的限制，
第五页，共27页。
这Байду номын сангаас，问题成为：在约束条件
5x 7 y 35, 10x 4 y 40, x 0, y 0 下，求目标函数 z 3x 2y 的最小值.
第六页，共27页。
解 设甲、乙两种原料分别用10x g 和10 y g .
需要的费用为 z 3x 2y ； 病人每餐至少需要 35 单位蛋白质，可表示为 5x 7 y 35 ；
同理，对铁质的要求可以表示为 10x 4 y 40.
这样，问题成为：在约束条件
5x 7 y 35, 10x 4 y 40, 下，求目标函数 z 3x 2y 的最小值 x 0, y 0
第七页，共27页。
作出可行域，如图
y
10x 4y 40
10
8
6
4
l0 :3x 2y 0 2 A
答案(dá àn)：B
第十八页，共27页。
１．某厂生产甲产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为 a1、b1 千克，生产乙产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为 a2、b2 千 克，甲、乙产品每千克可获利润分别为 d1、d2 元．月初一次性购 进本月用原料 A、B 各 c1、c2 千克，要计划本月生产甲产品和乙
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27
解线性规划应用问题的一般步骤：
(1)理清题意，列出表格：
(2)设好变元并列出不等式组和目标函数
(3)由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域；
画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确；
(4)在可行域内求目标函数的最优解( 法1：移－在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的 方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； 法2：算－线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处 取得，也可能在边界处取得（当两顶点的目标函数值相等时最优 解落在一条边界线段上）。此法可弥补作图不准的局限。 (5)还原成实际问题 (准确作图，准确计算)
A(2,-1) 5
x+y-1=0
12
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙
种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
把例3的有关数据列表表示如下:
资源
A种配件 B种配件 所需时间 利润(万元)
甲产品
(1件)
4 0 1 2
乙产品
(1件)
0 4 2 3
资源限额
16 12 8
23
解：设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
19
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值－3. 当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.
21
探索结论
线性规划
例2 解下列线性规划问题：
求z=300x+900y的最大值和最小值，
使式中x、y满足下列条件：
y
2x y 300
x 2 y 250
x 0
x+3y=0
y 0
300x+900y=0
x+y-1=0
9
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
15
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
北师大版高中数学
在同一坐标系上作出下列直线:
2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7
Y
2x+y=4
2x+y=0
结论: 形如2x y Z(Z 0)
的直线与2x y 0平行.
o
x
2x+y=7
2x+y=1
2x+y=-3
1
线性 规划
Z=2x+y称为目标函数,(因 这里目标函数为关于x,y的 一次式,又称为线性目标函
O1
x 以经过点A(5,2)的
5
3x+5y-25=0
直线所对应的t值
x=1
最大;经过点B(1,1)
的直线所对应的t
值最小. 2x y 0 Zmax 2 5 2 12, Zmin 2 1 15 3
例题
(1)已知 x - y 0 x y -1 0 y 1 0
求z=2x+y的最大值和最小值。
x+y-1=0
10
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
A(2,-1) 5
Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3
x+y-1=0
13
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
线性约 束条件
x 4 y 3
设z=2x+y,求满足 3x 5 y 25
最优解
x 1
任何一个满足
时,求z的最大值和最小值.
不等式组的 （x,y）
线性规 划问题
可行域 所有的 可行解
4
思考：还可以运用怎样的方法得到目标函数
的最大、最小值？
点的可目以y标通函过数比值较大可小行得域到边。界顶
x 4 y 3 1.先作出3x 5 y 25
分析：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车
皮数，于是满足以下条件：
y
4x＋y ≤10
18x＋15y ≤66
x 1
A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00)
C C: (1.00, 4.40)
5
x-4y+3=0
所 表 示 的 区 域. 2.作直线l0 : 2x y 0
3.作 一 组 与 直 线l 0 平 行 的 直线l : 2x y t, t R
A B
直线L越往右平移,t 随之增大.
把z=2x+3y变形为y=- 2 x+ z ,这是斜率为- 2 ,
33
3
在y轴上的截距为 z 的直线, 3
当点P在可允许的取值范围变化时,
求截距 z 的最值,即可得z的最值. 3
25
问题：求利润z=2x+3y的y 最大值.
x2y 8
44
x y
16 12
x
0
y 0
Zmax
42
4 3
0
23
可行解 ：满足线性约束条
件的解(x，y)叫可行解； 2x+y=3
2x+y=12
可行域 ：由所有可行解组
成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。
可行域
(1,1)
(5,2)
3
目标函数所表 示的几何意义 ——在y轴上 的截距或其相 反数。
线性目 标函数
M（4，2）
4
8x
y 1 x4
2
y2x z
14 3 3
变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙 产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？26
变式：求利润z=x+3y的y最大值.
x2y 8
44
x y
16 12
x
0
y 0
4 N（2，3） 3
0
4
8x
y 1 x4
2
y1x z 33
zmax 2 3 3 11
28
例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车 皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产 1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐 15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生 产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料 各多少车皮，能够产生最大的利润？
6
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
8
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0