九年级上册：第1章 特殊平行四边形单元测试(详细解析版)

第一章特殊平行四边形单元测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（2020春•北碚区校级期中）下列说法正确的是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形

C．矩形对角线相等且平分一组对角

D．正方形面积等于对角线乘积的一半

2．（2020春•江岸区校级期中）菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（）

A．8 B．6 C．5 D．4

3．（2020春•南岸区校级期中）菱形ABCD的边长为13cm，其中对角线BD长10cm，菱形ABCD的面积为（）

A．60 cm2B．120cm2C．130cm2D．240 cm2

4．（2020春•博白县期中）正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A．对角相等B．对角线互相平分

C．对角线相等D．四条边都相等

5．（2020春•思明区校级期中）能判定一个平行四边形是矩形的条件是（）

A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等

C．两条对角线相等D．两条对角线互相垂直

6．（2020春•个旧市校级期中）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝2，∠ACB＝30°，则矩形的面积为（）

A．4B．2 C．4 D．2

7．（2020春•乐陵市期中）如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，那么∠BED为（）

A．60°B．45°C．30°D．15°

8．（2020春•金坛区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AE⊥BD于F，则线段AF的长是（）

A．3 B．2.5 C．2.4 D．2

9．（2020春•莱芜期中）如图，延长正方形ABCD的AB边至点E，使BE＝AC，则∠BED＝（）度．

A．20°B．30°C．22.5°D．32.5°

10．（2020春•芜湖期中）如图，在矩形ABCD中，AB与BC的长度比为3：4，若该矩形的周长为28，则BD的长为（）

A．5 B．6 C．8 D．10

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人得分

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．（2020春•海沧区校级期中）工人师傅在测量一个门框是否是矩形时，只需要用到一个直角尺，则他用到的判定方法是．

12．（2019春•灵宝市期中）如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为米．

13．（2019春•宜兴市期中）在菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则菱形的边长等于，面积等于．14．（2020春•南昌期中）在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是．

15．（2019春•西城区校级期中）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，BC＝12，则四边形ABOM的周长为．

16．（2019春•南岗区校级期中）菱形两邻角的比为1：3，边长为2．则该菱形的面积为．17．（2018春•广东期中）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，AC、BD交于点O，若AB＝AO＝4，则S矩形ABCD ＝．

18．（2018春•玄武区校级期中）如图，将边长为7cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移lcm，得到正方

形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为cm．

评卷人得分

三．解答题（共5小题，满分46分）

19．（9分）（2019春•资阳区校级期中）菱形ABCD中，AE⊥BC于点F，且BE＝CE，AD＝4cm．（1）求BD的长；

（2）求菱形ABCD的面积．

20．（9分）（2020春•临湘市期中）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F （1）求证：DF＝AB；

（2）若∠F AD＝30°，且AB＝4，求AD．

21．（9分）（2019春•乐清市期中）如图，△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．

22．（9分）（2020春•高邮市期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）过点C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E，若AB＝5，AC＝8，求四边形ADCE的周长．

23．（10分）（2020春•思明区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到F，使得EF＝BC，连接AF，CF．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）请给△ABC添加一个条件，使得四边形ADCF是正方形，则添加的条件为．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（2020春•北碚区校级期中）下列说法正确的是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形

C．矩形对角线相等且平分一组对角

D．正方形面积等于对角线乘积的一半

【答案】解：A答案一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，所以A错误；

B答案如图所示，四边形ABCD中AB＝AD，AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，所以B错误；

C答案矩形（不是正方形）的对角线相等，但不平分一组对角，所以C错误；

D答案正方形是特殊的菱形，菱形面积公式（对角线乘积的一半）在正方形中同样适用，所以D正确．故选：D．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定、矩形的性质，解决这类问题要从图形的形成过程入手，能结合条件画图去证明或举反例说明问题．

2．（2020春•江岸区校级期中）菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（）

A．8 B．6 C．5 D．4

【答案】解：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝5，AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD，

∴BO＝＝＝4，