导数几何意义
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课时跟踪训练(三)
题组一导数几何意义
1.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x-y+1=0,则()
A.f′(x0)>0 B.f′(x0)<0
C.f′(x0)=0 D.f′(x0)不存在
2.如图所示,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x +8,则f(5)=________,f′(5)=________.
3.已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)在A,B两点处的导数f′(a)与f′(b)的大小关系为:
f′(a)________f′(b)(填“<”或“>”).
第3题图
第4题y=f(x)的图象
4.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f′(x)的图象可能是________(填序号).
题组二 求曲线的切线方程
题型一 求曲线上某点处的切线方程(已知切点求切线方程)
5.曲线y =12x 2
-2在点x =1处的切线的倾斜角为( ) A .30° B .45° C .135°
D .165°
6.曲线f (x )=2
x 在点(-2,-1)处的切线方程为________.
7.已知点P (-1,1)为曲线上的一点,PQ 为曲线的割线,若k PQ
当Δx →0时的极限为-2,则在点P 处的切线方程为( )
A .y =-2x +1
B .y =-2x -1
C .y =-2x +3
D .y =-2x -2
8.曲线y =1
x 在点⎝ ⎛⎭
⎪⎫12,2处的切线的斜率为( ) A .2 B .-4 C .3
D .1
4
9.直线y =kx +1与曲线y =x 3+ax +b 相切于点A (1,3),则2a
+b 的值等于( )
A .2
B .-1
C .1
D .-2
10.求过点P (-1,2)且与曲线y =3x 2-4x +2在点M (1,1)处的切线平行的直线.
题组三 求切点坐标的相关问题
11.已知曲线y =x 24的一条切线的斜率为1
2,则切点的横坐标 为( ) A .1 B .2 C .3
D .4
12.若曲线f (x )=x 2的一条切线l 与直线x +4y -8=0垂直,则l 的方程为( )
A .4x -y -4=0
B .x +4y -5=0
C .4x -y +3=0
D .x +4y +3=0
13.已知曲线y =x 3在点P 处的切线的斜率k =3,则点P 的坐标是( )
A .(1,1)
B .(-1,1)
C .(1,1)或(-1,-1)
D .(2,8)或(-2,-8)
14.若曲线y =x 2+2x 在点P 处的切线垂直于直线x +2y =0,则点P 的坐标是________.
15.若曲线y =2x 2-4x +P 与直线y =1相切,则P =________.
16.已知直线x -y -1=0与抛物线y =ax 2相切,则a 的值为________.
17.设点P 是曲线y =x 3-3x +2
3上的任意一点,P 点处的切线倾斜角为α,则α的取值范围为( )
A .⎣⎢⎡⎭⎪⎫0,π2∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫23π,π B .⎣⎢⎡⎭⎪⎫0,π2∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫56π,π C .⎣
⎢⎡⎭
⎪⎫23π,π
D .⎝
⎛⎦
⎥⎤π2,56π