n次方和及n次方差公式

n 次方和及n 次方差公式

（1）n 次方差公式：

123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b ------=-+++

++，n N *∈

（2）n 次方和公式： 123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b -----+=+-++

-+，n N *∈，n 为奇数

注意：n 为偶数时，没有n 次方和公式

实际上， 12322211,()((1)(1)),n n n n n n n n n n n a b n a b a a b a b ab b a b n -------⎧+⎪+-++--+-=⎨-⎪⎩为奇为偶 即n 为偶数时，立方和公式有两个：

123221123221()()()()n n n n n n n n n n n n a b a b a a b a b ab b a b a

a b a b ab b -----------=-+++

++=+-+++- 常用公式：

1.平方差公式：22()()a b a b a b -=+-

2.立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++

立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+

3.四次方差公式：4432233223()()

()()

a b a b a a b ab b a b a a b ab b -=-+++=+-+- 4.1231(1)(1)n n n n x x x

x x x ----=-+++++，n N *∈ 1231(1)(1)n n n n x x x

x x x ---+=+-+++-，n N *∈，n 为奇数