画法几何 第十一章 透视投影

第十一章透视投影Chapter 11 Prespective Projection§11-1 概述§11-2 点和直线的透视规律§11-3 透视图的分类§11-4 透视图的基本画法§11-5 透视图中的简捷画法§11-6 圆的透视画法第一节概述[Introduction]建筑造型常采用绘制具有透视、色彩及质感效果的立体外观图（又称效果图）来生动、真实地表达建筑物的形象。

效果图是以透视投影图为基础加以色彩渲染而成。

透视投影又称透视图，简称透视，它是建筑工程图样的重要组成部分之一。

一、透视图的形成及特点[Formation and Characteristics of Perspective Drawing]图11-1 透视图的形成过程上图中的SA、SB ······等，透视投影中称为视线。

显然，各视线SA、SB、SC ······与画面的交点A º、B º、C º······就是建筑物上各点的透视。

透视特性：（1）等高的直线，距画面近者则高，距画面远则低，简述为近高远低。

（2）等距的直线，距画面近的间距疏，距画面远的较密，且越远越密，简述为近疏远密。

（3）等体量的几何体，距画面近的体量大，远则小，即近大远小。

（4）与画面相交的平行直线在透视图中必相交于一点，称为灭点。

图11-2 等高、等间距、等体量物体的透视图11-3 室内透视简图近大远小，近高远低，近疏远密，平行线集中于一点透视图的形成拍摄照片的成像情况观物时视网膜上的成像情况按中心投影原理形成透视图S二、透视图中常用的名词术语[Common Terms for Perspective Drawings]基面G 视平面画面P 基线g-g 视点S站点s心点s 0中心视线Ss 0视平线h -h 视高Ss视距Ss 0基面——放置建筑物的水平面（地平面），以字母G表示，也可将绘有建筑平面图的投影面H理解为基面。

画面——形成透视图的平面，以字母P表示，一般以垂直于基面的铅垂面作为画面。

也可用倾斜平面作画面。

基线——基面与画面的交线，在画面上用g-g表示基线，在平面图中则以p-p表示画面的位置。

视点——相当于人眼所在的位置，即投影中心S。

站点——视点S在基面G上的正投影s，可以理解为人在观看物体时所站的位置。

心点——视点S在画面P上的正投影sº。

中心视线——引自视点并垂直于画面的视线，即视点S和心点sº的连线。

视平面——过视点S所作的水平面。

视平线——视平面与画面的交线，以h-h表示，当画面为铅垂面时，心点sº就位于视平线h-h上。

视高——视点S到基面G的距离，即视点S与站点s之间的距离。

当画面为铅垂面时，视平线与基线的距离即反映视高。

视距——视点S到画面P的距离，即中心视线S sº的长度，当画面为铅垂面时，站点到基线的距离Ssg，即反映视距。

第二节点和直线的透视规律[Perspective Rules of a Point and Straight Lines]一、点的透视[Perspective of a Point ]A0 a0 a g 点的透视规律：(1)点的透视与基透视位于同一铅垂线上。

(2) 点的基透视不仅确定透视高度，而且可以确定点的空间位置。

Aº不具备可逆性。

（一）形成原理Aa ga ′a pas 0a 0（二）点的透视作图视线迹点法的透视原理a ga p asppggh ha pAa 0a ′s 0作点的透视和基透视在空间不同位置的点的透视特征，主要是根据其基透视的位置来确定。

如以画面P 为基准，可为以下四种情况：A º与a º重合，其透视高度等于零其透视高度等于实际高度其透视高度大于实际高度二、直线的透视[Perspective of Lines]（一）直线透视的几种情况（a）（b ）直线的透视及其基透视一般仍为直线。

直线通过视线，透视为一点，但基透视仍为直线。

直线上的点，其透视与基透视分别在直线的透视及其基透视上。

即K在AB 上，Kº在AºBº上，但透视比不等于空间比，即AK:KB≠ AºKº:KºBº。

（二）直线的迹点、灭点TBggSB0b0Ps A A0bat a0迹点T 迹点tgAb平行平行灭点基灭点（三）作特殊位置直线的透视1.水平线的透视hhggppsf gb ga gt ga bFT tABa 0b 0H2.正垂线的透视gg hhP SsBAab T t F ≡s °b °a °B °A °H p pg g hh b att g Tsa gb g A 0B 0a 0b 0s 0g g P h h S sAabBa gb g B °A °ααa °b °3. 正平线的透视透视作图是借助画面相交线的透视而作出。

与画面平行的直线无迹点、无灭点，其透视与直线自身平行，基透视平行于h-h 。

所以该直线的透视与g -g 的夹角反映空间直线与基面的倾角。

在透视图中点分线段的透视长度比等于该直线的分段长度比。

b g p pa g a p bshh a p g gA 0B 0a 0b 0s 0a ′αH a4.铅垂线的透视ggPh hSsa g ≡b g B °≡ a °≡b °A °A a bB 当画面⊥基面时，基面⊥线必∥画面，它们的透视应⊥h-h 。

b g p pa gshhgg A 0B 0a 0(b 0)s 0a ′b ′H H 1a g a (b )对于多条直线相互关系的透视特征，这里只指出两点：(1) 相交直线其透视必相交，且交点的透视必是其透视的交点；(2) 一组与画面相交的平行直线必有共同灭点，亦即它们的透视都交于这个灭点，其基透视也有一个共同的基灭点。

所以，一组与画面相交的平行线的透视及基透视，分别相交于它们的灭点和基灭点。

a °h hA °g g （四）真高线法量取透视高度直线位于画面上，其透视是该直线自身，基透视在g -g 上。

如果该直线是⊥基面的，我们把它叫做真高线，用真高线来解决透视图中高度量取的方法，叫真高线法。

真高透视高度例：已知A 点的透视和基透视，试作出A 点的真高。

A F a例：已知电杆的真实高度为Aa ，试在b 、c 、d 处各画一电杆，其高度等于Aa 。

d c b Bh h g g a A DC F第三节透视图的分类[Classification of Perspective]由于建筑物与画面的相对位置不同，它的长（OX）、宽（OY）、高（OZ）三组方向主要方向的轮廓线与画面可能平行或相交。

与画面平行的轮廓线，在透视图中没有灭点；而与画面相交的轮廓线，在透视图中就有灭点。

透视图一般以画面上灭点的多少，分为以下三类：•一、一点透视•二、两点透视•三、三点透视s′h h （1）一点透视或平行透视特点：画面垂直于基面形体的一个立面(XOZ )平行于画面。

一个主向(OY )与画面垂直相交，因此有一个主向灭点，即主点S 0。

透视图显得整齐、平展、稳定、有深远感。

适用范围：广场、街景、室内、庭院gg P ZX O Y s h s 0S（2）两点透视或成角透视特点：画面垂直于基面形体的所有立面都与画面成一定的角度。

两个主向(OX，OY)与画面倾斜相交，因此有两个主向灭点F X、F Y。

图面效果生动、立体感强、为常用的一种透视作图方式。

F XF Yh h适用范围：广场、街景、室内、庭院及一般建筑某别墅设计渲染图（3）三点透视或斜透视特点：画面倾斜于基面一般，形体的立面都与画面倾斜成一定的角度。

三个主向(OX、OY、OZ)都与画面倾斜相交，因此有三个主向灭点F X、F Y、F Z。

适用范围：高层建筑、纪念碑、纪念塔、鸟瞰图等第四节透视图的基本画法[Basic Drawing Methods of Perspective]一、视线法作透视图[Drawing Perspective by intersection linesMethod]视线法是利用视线在基面上的水平投影为辅助线来绘制透视图的方法。

（一）建筑形体的透视建筑形体的透视，是指这个建筑形体的表面的透视，由它的可见表面的轮廓线的透视来表示。

因此，作建筑形体的透视，实际上也就是作建筑形体的可见轮廓线的透视。

例11-1已知双坡顶小屋的平面图、立面图，如图(a)所示，求作它的两点透视。

p p s hjg b h ga t gf xf y x e dcyF x F y e g j g b g c g 真高线纸条p phj g bh gx e dcyF x F y a t gf x f y eg j g b g c g 真高线纸条例11-2已知纪念碑的平面图、侧立面图，站点s，画面p-p及视高h-h，如图所示，求作它的透视。

p hgf yF xphF ygsadbT 1〃2〃b〃tt1e g c gb gt gA0a0C0c0B0D0b0d0E0e0ecf xii gjj g k g真高线k例11-3 已知带挑檐房屋的平面图、侧立面图，站点s ，画面p -p 及视高h -h ，如图所示，求作它的透视。

e gj g b g c g 真高线真高线例11-4 已知房屋平面图、剖面图，站点s ，画面p -p 及视高h -h ，如图所示，求作其室内透视。

真高线真高线实形例11-5 已知平面图、剖面图，站点s，画面p-p及视高h-h，求作门洞、雨蓬的透视。

t5t4t2t3t5t4t3T3T1t1t1d0k0t2t6t6 D0e0E0。