16.3动量守恒定律

量方向相反，动量就不守恒了。
例题2拓展
一枚在空中飞行的导弹，质量为m，在某点的
速度为v，方向水平。导弹在该点突然炸裂成
两块(如图)，已知爆炸后与初速度的方向一致
的那块弹片（质量为m-m1)的速度为v2，求炸裂
后另一块（质量为m1)的速度v1
分析与解答
分析：导弹爆炸过程内力远大于导弹自身 的重力，系统的动量守恒，选速度v的方向 为正方向，有 解得
设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度V0=10m/s； m1=0.3kg的大块速度为V1=50m/s、m2=0.2kg的小块速度为v2
由动量守恒定律： (m1
m2 )v0 m1v1 m2 v2
v2
(m1 m2 )v0 m1v1 (0.3 0.2) 10 0.3 50 50m / s m2 0.2
解析：根据动量守恒定律的适用条件，两手同时放开 ，则两车水平方向不受外力作用，总动量守恒；否则 ，两车总动量不守恒，若后放开左手，则左手对小车 有向右的冲量作用，从而两车的总动 量向右；反之，则向左．因而，选项 ABD正确．
4.两个完全相同的质量均为m的沿块A和B，放 在光滑水平面上，滑块A与轻弹簧相连，弹簧 另一端固定在墙上，当滑块B以v0的初速度向滑 块A运动时，如图所示，碰A后不再分开，下述 正确的是（ B ） A．弹簧最大弹性势能为½mv02 B．弹簧最大弹性势能为¼mv02 C．两滑块相碰以及以后一起运动系统机械能 守恒 D．两滑块相碰以及以后一起运动中，系统动 量守恒
3.放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩的轻 质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法 中正确的是（ ABD ） A．两手同时放开后，两车的总动量为零 B．先放开右手，后放开左手，而车的总动量向右 C．先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右 D．两手同时放开，同车的总动量守恒；两手放开有 先后，两车总动量不守恒
V= (m＋M)v0/M
2.质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船 的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的 左端时，船左端离岸多远？
解析：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量 始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可 以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移 大小分别为l1、l2，则 ： mv1=Mv2，两边同乘时间t， ml1=Ml2，而l1+l2=L，
系统来说， 哪些力是内 力，哪些是 外力？
系统受到几 个力作用？
v1
A m1
B
v2
m2
二、动量守恒定律
1.用牛顿运动定律推导动量守恒定律
2.动量定恒定律内容： 如果一个系统不受外力，或者所受外力的 矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这 就是动量守恒定律.
3.表达式： 对于由两个物体组成的系统，动量守恒定律 的表达式为
为了正确认识动量守恒定律，需要注意以下几点
1.区分内力和外力
2.在总动量一定的情况下，每个物体的动量可以 发生很大的改变
例1.在列车编组站里，一辆m1=1.8×104kg的货车在 平直轨道上以V1=2m/s的速度运动，碰上一辆 m2=2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后结合在 一起继续运动，求货车碰撞后运动的速度。
三 、动量守恒定律的普适性
通过上面的推导，既然许多问题可以通过牛顿运动定律解
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决，为什么还要研究动量守恒定律?
1、 动量守恒定律只关注物体相互作用的初末状态，可以解 决变力作用的问题,相比之下，牛顿运动定律解决变力作用问题十 分复杂，甚至无法求解。 2、 牛顿运动定律适用于物体的低速宏观运动，而动量守
课堂训练
1.火车机车拉着一列车厢以 v0速度在平直轨道上匀 速前进，在某一时刻，最后一节质量为m的车厢与 前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一段 距离后停止，机车和前面车厢的总质量M不变。设 机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成正 比，与其速度无关。则当脱离了列车的最后一节车 厢停止运动的瞬间，前面机车和列车的速度大小等 于 。 (m＋M)v0/M 解：由于系统(m＋M)的合外力始终为0， 由动量守恒定律 (m＋M)v0=MV
第十六章 动量守恒定律
16.3动量守恒定律
普宁市华侨中学
黄晓升
一、系统、内力和外力
A
v1
光滑平面
m1
v2
m2
B
v2>v1
①系统：由相互作用的物体（两个或两个以上的物体） 构成的整体。
②外力：该系统以外的物体对系统内物体的 作用力。
③内力：该系统内部物体间的相互作用力。
注：内力和外力的区分依赖于系统的选取，只有在 确定了系统后，才能确定内力和外力。
5.如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光 滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧 压缩到最短.先将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究 对象(系统),则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩 到最短的整个过程中( B ) A.动量守恒,机械能守恒 B.动量不守恒,机械能不守恒 C.动量守恒,机械能不守恒 D.动量不守恒,机械能守恒
例1.关于动量守恒的条件，下列说法中正确的是( D )
A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒
B．只要系统内某个物体做加速运动，动量就不守恒
C．只要系统所受合外力恒定，动量守恒
D．只要系统所受外力的合力为零，动量守恒
例2.如图，木块和弹簧相连放在光滑的水平面上， 子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射 时间极短，之后木块将弹簧压缩，关于子弹和木块 组成的系统，下列说法中正确的是（ B ） A．从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中， 系统动量守恒 B．子弹射入木块的过程中，系统动量守恒 C．木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒 D．上述任何一个过程动量均不守恒
此结果表明，质量为200克的部分以50m/s的速度向反方向运动，其中负号表示 与所设正方向相反.
7.A、B两物体在光滑的水平面上相向运动，其 中物体A的质量为mA＝4 kg，两球发生相互作用 前后的运动情况如图所示，则： (1)由图可知A、B两物体在________时刻发生碰 撞，B物体的质量为mB＝________kg. (2)碰撞过程中，系统的机械能损失多少？
例1.一枚在空中飞行的导弹，质量为m，在某点的速
度为v，方向水平。导弹在该点突然炸裂成两块(如图)，
其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为
v1。求炸裂后另一块的速度v2。
爆炸类问题
m v m1 v1 v2 m m1
若沿炸裂前速度v的方向建立坐标轴，v为正值；v1与 v的方向相反，v1为负值。此外，一定有m-m1>0。于是，由 上式可知，v2应为正值。这表示质量为(m-m1)的那部分沿 着与坐标轴相同的方向飞去。这个结论容易理解。炸裂的 一部分沿着相反的方向飞去，另一部分不会也沿着相反的 方向飞去，假如这样，炸裂后的总动量将与炸裂前的总动
m l2 L M m
点评：应该注意到：此结论与人在船上行走的速度 大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往 返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是 相同的。 做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两 个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小 之间的关系。 以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量 为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动 量，那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程， 而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。
8.光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两 手分别按住小车，使它们静止，若以两车及弹簧组成 系统，则下列说法中不正确的是 ( B ) A．两手同时放开后，系统总量始终为零 B．先放开左手，后放开右手后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长 的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量 不一定为零
4、动量守恒的条件
动量守恒定律成立的条件是： 系统不受外力或者所受外力之和为零. 在具体应用中分如下几种情况： ⑴系统不受外力； ⑵系统受外力，但外力的矢量和为零； ⑶系统所受外力之和不为零，但系统内物体间相互作 用的内力远大于外力，外力相对来说可以忽略不计， 因而系统动量近似守恒； ⑷系统总的来看虽不符合以上三条中的任何一条，但 在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在这 一方向上动量守恒.
恒定律适用于目前为止物理学研究的一切领域。
3、动量守恒定律是一个独立的实验规律，并不是由牛顿运 动定律推导得出的。
四、动量守恒定律的解题步骤
① 明确研究对象，一般选相互作用的物体系 统为研究对象。
② 分析系统受外力和系统内力情况，判断是 否动量守恒。 ③ 选定正方向，确定作用前后两状态系统总 动量。 ④ 在同一地面参考系列动量守恒方程求解。
v0 A B
6.抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突 然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行， 其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它 的速度的大小和方向。
分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=( m1+m2 )g ，可见系统的动量并不守恒。但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外 力可以不计，系统的动量近似守恒。
mv m1v1 (m m1 )v2
v1 m v (m m1 )v2 m1
讨论
v1
m v (m m1 )v2 m1
1.当 mv > ( m – m1)v2时，v1 > 0 2.当 mv = ( m – m1)v2时，v1 = 0 3.当 mv < ( m – m1)v2时，v1 < 0 可以看出，m1的速度有三种可能，其方向仍 然向前、反方向或速度为零 。这种情况与人从运 动的小车上跳下的情况是一样的