机械原理 第十一章 齿轮系及其设计

z2=40
z2=20
n2 5nH
(2)
3）将（1）、（2）联立求解
n1 2n2 10nH
n1 2n2
i1 H n1 10 nH 80 1 5 20
(1)
i 2 H 1 i
H 24
z4 1 z 2
轮系的传动比
i1 H i12 i 2 H 2 5 10
i
H i12
1 z 图9-2 H 2 2 H z1
H 13
z2 z3 1 H 3 H z1 z2
H i12
1 H 2 H
i
H mn
H m m H H ( 1) k n H n
z z
二．周转轮系传动比计算的一般公式
转化机构的传动比 i13H 可按定轴轮系传动比的方法求得：
H zz z H H i13 1H 1 2 3 3 3 H z1 z2 z1 3 周转轮系传动比的一般公式为：
H m H H m ( 1) k n H n
i
H mn
z z
从 mn
主 mn
三．注意事项
i
H mn H m H H m ( 1) k n H n
z z
从 mn
主 mn
1. m轮、n轮 及系杆H的轴线必须平行。
O1 O O1 O1 O1 O1
2 1
O
3 H
O
O
O
3 H 1 2 2' 4
§11-2 定轴轮系的传动比
轮系的传动比——输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比，即： 大小 m imn n 转向
一．一对齿轮的传动比
1. 大小
i12
1 z2 2 z1
2. 转向
圆柱 齿轮 空间 齿轮 外啮合——“-” 内啮合——“+” 1
1
2
2
空间 齿轮
H i13
n n
H 1 H 3

n1 nH n nH 1 n3 nH 0 nH
z3=99，试求传动比 iH1。
1
zz n1 1 i1 H 2 3 nH z1 z2'
z2 z3 1 101 99 z1 z2' 100 100
H i1 H 1 i13 1
绝对传动比
4. 主从关系视传递路线不同而不同。 5. 平面轮系中行星轮的运动：
公转
自转 绝对转速
H
H m
m
例1：在图示的轮系中，设z1=z2=30, z3=90, 试求在同一时间内当构
件1和3的转数分别为n1=1, n3=-1(设逆时针为正)时，nH及i1H的值。
解： 此轮系的 转化机构 的 传动比为： z2 z3 z3 n1 n H H i13 n3 n H z1 z 2 z1
解： 1）划分轮系 齿轮1-2组成定轴轮系部分； 齿轮2-3-4-H组成周转轮系部分。 2）计算各轮系传动比
z1=20 z3=30 H z4=80
z2=40
z2=20
定轴轮系部分
i12 n1 z 2 40 2 n2 z1 20
定轴轮系 周转轮系
n1 2n2
(1)
图9-17
车 床 走 刀 丝 杠 的 三 星 轮 换 向 机 国产红旗轿车自动变速机构 构
五．实现运动的合成
差动轮系可以把两个运动合成为一个运动。差动轮系的运动合 成特性，被广泛应用于机床、计算机构和补偿调整等装置中。
i
H 13
z3 n1 nH 图9-11 n3 nH z1
z1 = z3
定轴轮系 周转轮系 混合轮系
1. 定轴轮系
各齿轮轴线的位置都相对机架固定不动的齿轮传动系统。
2. 周转轮系
至少有一个齿轮的轴线（位置不固定）绕另一齿轮的轴线 转动的齿轮传动系统。
周转轮系的组成：
太阳轮——周转轮系中轴线位置固定不动的齿轮 行星轮——周转轮系中轴线不固定的齿轮 系杆H（行星架）——支撑行星轮的构件

iH 1
1 n1 10000 nH
nH 10000 轮 1 转 1 转，其转向 n1 与系杆的转向相同。
当系杆转10000转时，
若将z3由99改为100，则
i1 H 1 i
H 13
z1=100 z2=101 z2=100 z3=99
iH 1
z 1 =100 z 2 =101 z2=100 z 3 =100
1 nH 90 3 1 nH 30
ωH O1 O O1 ω2 O1 O ωH ω1 ω3
1 nH 3 3nH
1 nH 2 n i 1 H 1 2 nH
（负号表明二者的转向相反）
图9-7
例2:在图示的周转轮系中，设已知 z1=100，z2=101，z2=100， 解：
机架
行星轮
太阳轮
系杆
太阳轮
周转轮系的分类
（1）根据其自由度的数目分： 差动轮系－自由度为2的周转轮系
行星轮系 －自由度为1的周转轮系
F = 3n-2PL-PH =34－24 －2 = 2
F = 3n-2PL-PH =3 3－2 3－2 = 1
3.混合轮系
——由定轴—动轴或多个动轴轮系组成的轮系
Ⅱ 图
Ⅰ
二．获得较大的传动比
采用周转轮系，可以在使用很少的齿轮并且也很紧凑的条件 下，得到很大的传动比。
图9-14
三．实现变速传动
在主轴转速不变的条件下，利用轮系可使从动轴得到若干种 转速，从而实现变速传动。
1
2 1
2
I
1‘
2‘
II
四．实现换向传动
在主轴转向不变的条件下，可以改变从动轴的转向。
m 积 m n所有从动轮齿数的连乘 n m n所有主动轮齿数的连乘 积
从
定轴轮系的传动比 ( imn )
z z
主
三．首、末两轮转向关系的确定
1.首、末两轮轴线平行：
对于平面轮系：
imn
m ( 1) k n
z z
从 mn
主 mn
2.
对于由圆柱齿轮组成的周转轮系，行星轮2与中心轮1或3的 角速度关系可以表示为： z H H z H H i23 2 3 i12 1 2; 3 H z2 2 H z1
O1 O
O1
O
4.
对于由圆锥齿轮所组成的周转轮系，其行星轮和基本构件的 回转轴线不平行。上述公式只可用来计算基本构件的角速度， 2 而不能用来计算行星轮的角速度。
i15
z zz 1 (1 5 ) 2 3 1 (1 78 ) 33 78 1 28.24 5 z3' z1 z2' 18 24 21
§11-5 轮系的功用
一．实现分路传动
利用轮系可以使一个主动轴带动若干个
从动轴同时旋转，并获得不同的转速。
Ⅳ
Ⅲ Ⅴ Ⅵ 主轴
第十一章 齿轮系及其设计
本章教学内容
◆齿轮系及其分类
◆ 轮系的传动比 ◆ 轮系的功用
◆ 轮系的设计
本章基本要求
§11-1 齿轮系及其分类
一．轮系
——由一系列齿轮组成的传动系统。
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仪表
二．轮系的分类
根据轮系在运转过程中各齿轮的几何轴线在空 间的相对位置关系是否变动，可以将轮系分为
- H
O
O1 2 2 2- H
H- HH
1
H
3 H 3-
=0O
1 1- H
3
1
指给整个周转轮系加上一个“-H”的公共角速度，使系杆H变
为相对固定，从而得到假想定轴轮系。
——周转轮系的转化机构（转化轮系）
O1
H O
2
O1 3 O
-H
O1 2 2 2H = 2- H
例4:图示为一电动卷扬机的减速器运动简图,已知各轮齿数,试求: 传动比 i15
解： 首先，分解轮系 齿轮1、3、2-2´、5组成周转轮系，有 齿轮3´、4、5组成定轴轮系，有
5 1 5 z2 z3 5 i13 1 5 3 5 z1 z2' 3 3' 3 z5 i3'5 5 5 z 3'
nH 100 n1
z2 z3 n1 101 100 1 1 1 z1 z2' 100 100 100 nH
小 结
i
H mn H m H H m ( 1) k n H n
z z
从 mn
主 mn
1.
在周转轮系各轮齿数已知的条件下，如果给定 m、 n和H中的两个， 第三个就可以由上式求出。（对于行星轮系，有一个中心轮的转速为零）
2H 2 H
H i 1 2 H
H 12
1 H
3
§11-4 复合轮系的传动比
3 H 1 2' 4 定轴轮系 周转轮系 2
定轴轮系
周转轮系
前面所介绍的2K-H型周转轮系，称为基本周转轮系(Elementary epicyclic gear train)，通过一次反转可以得到一个定轴轮系（转化机构）。而对 于既包含定轴轮系又包含基本周转轮系的复合轮系 (Combined gear train)， 不能通过一次反转得到一个定轴轮系。
周转轮系部分
i2H 4 n2 nH z 4 n4 nH z2
i2H 4
n2 nH z 4 n4 nH z2 n2 nH 4 nH
z1=20 z3=30
H
z4=80
由n4 0, n2 n2 , z2 20, z4 80
nH = (n1+n3) / 2 n1 = 2nH-n2
加法机构 减法机构
H H- H
H
3 3H=3- H
=0 O
1
1 H = - 3 1 1 H
1
周转轮系加上一公共角速度“-H”后，各构件的角速度： 构件 周转轮系角速度 转化轮系角速度
1
2 3
1
2 3 H
1－ H = 1H 2－ H = 2H
H
3－ H = 3H H－ H = 0
传动比求解思路：将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传
动比，然后根据组合方式联立求解。
求解要点：
1.分清轮系 ——首先找出其中的基本周转轮系 2.列出方程 ——分别列出基本周转轮系、定轴轮系的传动比方程 3.建立联系 ——找出运动相同的联系构件 4.联立求解
例 3: 如图所示的轮系中，设已知各轮齿数，试求其传动比。
k——外啮合齿轮对数
对于空间轮系：
在图上用箭头表示 首、末两轮的转向关系，箭头同向取“+”;箭头反向取“”。 z2 z3 z4 z5 1
2.首、末两轮轴线不平行：
i15
5

z1 z2 z3 z4
在图上用箭头表示 首、末两轮的转向关系。 zz z i14 1 2 3 4 （首、末两轮的转向关系如图所示） 4 z1 z2 z3
从 mn
主 mn
2. 公式中各值均为矢量，计算时必须带“”号。
首、末两轮轴线平行，但中间一些齿轮轴线不平行： ——画虚线箭头来确定：箭头同向取“+”箭头反向取“-”。
3. 如n轮固定，即n=0 ,则上式可写成：
i
H mn
m H H imH 1 即： imH 1 imn 0 H
§11-3 周转轮系的传动比
一．周转轮系传Baidu Nhomakorabea比计算的基本思路
周转轮系传动比不能直接计算，可以利用相对运动原理，将周 转轮系转化为假想的定轴轮系，然后利用定轴轮系传动比的计 算公式计算周转轮系传动比。 ——反转法或转化机构法
关键：设法使系杆H 固定不动，将周转轮系转化为定轴轮系。
O1 H O
2
O1 3
圆锥齿轮传动 蜗杆蜗轮传动
——在图上以箭头表示
1 2
左 旋 蜗 杆
2 1
右 旋 蜗 杆
2 1
二．定轴轮系传动比大小的计算
1 2 i23 2 3 3 i34 4 i45 4 5
i12 z2 z1 z 3 z2
3 z4 4 z3 z 4 5 5 z4 1 1 2 3 4 zzzz zzz i15 i12i23i34 i45 2 3 4 5 3 4 5 5 2 3 4 5 z1 z2 z3 z4 z1 z3 z4