(试卷合集3份)2023届重庆市长寿区高一数学下学期期末监测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在四边形ABCD中，

1

sin

sin

3

DACα

∠==，AB AD

⊥，60

D︒

∠=，2

AB=，

23

3

CD=.则BC=（）

A．1382

-B．

43

7

3

-C．4 D．3

2．两个正实数a b

，满足31

a b

+=，则满足2

13

m m

a b

+≥-，恒成立的m取值范围（）A．[]

43

-，B．[]

34

-，C．[]

26

-，D．[]

62

-，

3．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3是a2与a6的等比中项，S3＝3，则S8＝（）A．36 B．42 C．48 D．60

4．把函数()sin

f x x

=图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移6

π

个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）

A．

12

x

π

=-B．

12

x

π

=C．

3

x

π

=D．

7

12

x

π

=

5．如图，在四棱锥P ABCD

-中，底面ABCD为平行四边形，2

AB=，1

AD=，60

DAB

∠=，PD BD

=，且PD⊥平面ABCD，Q为PC的中点，则下列结论错误

．．的是（）

A．AD PB

⊥B．PQ DB

⊥

C．平面PBC⊥平面PBD D．三棱锥D PBQ

-的体积为

1

4

6．设x、y满足约束条件

50

10

310

x y

x y

x y

+-≤

⎧

⎪

-+≤

⎨

⎪--≥

⎩

，则z＝2x﹣y的最大值为（）

A．0 B．0.5 C．1 D．2

7．已知()f x 的定义域为D ，若对于a ∀，b ，c D ∈，()f a ，()f b ，()f c 分别为某个三角形的三边长，则称()f x 为“三角形函数”，下例四个函数为“三角形函数”的是（ ）

A ．()ln(1)(0)f x x x =+>；

B ．()4cos 2f x x =-；

C ．()(116)f x x x =≤≤；

D ．()(01)x f x e x =≤≤ 8．已知函数3139y x x =-++的最大值为M ，最小值为m ，则

m M 的值为（ ） A ．14 B ．12 C ．32 D ．

233 9．下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的5x =，2n =，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s =（ ）

A ．10

B ．12

C ．60

D ．65

10．若|a |＝2cos 15°，|b |＝4sin 15°，,a b 的夹角为30°，则a b •等于( )

A ．3

B ．3

C ．23

D ．12

11．若4sin cos 3αα+=，且(0,)4

πα∈，则sin cos αα-的值是（ ） A ．23- B ．3- C ．3 D ．23

± 12．设α为锐角，()()sin ,1,1,2a b α==，若a 与b 共线，则角α=（ ）

A ．15°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

二、填空题：本题共4小题

13．在等比数列中，，则__________．

14．等比数列{}n a 中首项12a =，公比()

*+13,++720,,n n m q a a a n m N n m =+⋅⋅⋅=∈<，则n m +=______.

15．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =___________.

16．已知函数

，，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k 的取值范围是_____.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知集合{}12,,,(2)k A a a a k =≥，其中(1,2,,)i a i k ∈=Z ，由A 中的元素构成两个相应的集合： {}(,)|,,S a b a A b A a b A =∈∈+∈，{}(,),,T a b a A b A a b A =∈∈-∈．

其中(,)a b 是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ．

若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P ．

（Ⅰ）检验集合{}0,1,2,3与{}1,2,3-是否具有性质P 并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ．

（Ⅱ）对任何具有性质P 的集合A ，证明(1)2

k k n -≤． （Ⅲ）判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论．

18．设平面三点1,0A 、()0,1B 、()2,5C . （1）试求向量2AB AC +的模；

（2）若向量AB 与AC 的夹角为θ，求cos θ；

（3）求向量AB 在AC 上的投影．

19．（6分）在ABC 中，边AB 所在的直线方程为32x y +=，其中顶点A 的纵坐标为1，顶点C 的坐标为(1,2).

（1）求AB 边上的高所在的直线方程；

（2）若,CA CB 的中点分别为E ，F ，求直线EF 的方程.

20．（6分）（1）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a b 、，求log a b 为整数的概率？

（2）两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？

21．（6分）在等差数列{n a }中，1a =3，其前n 项和为n S ，等比数列{n b }的各项均为正数，1b =1，公比为q,且b 2+ S 2=12，22

S q b =． （1）求n a 与n b 的通项公式；