图形与位置课件
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人教版六年级下册数学 图形与位置 课件(共33张PPT)
45°
比例尺 1：20000
银行在学校正北方向800米处。
超市在学校正东方向600米处。
小明家在学校东偏北45°约560米处。
公园在学校东偏北45°约1120米处。
2.8cm(560m)
5.6cm(1120m)
回忆旧知，梳理要点
15°
比例尺 1：20000
银行在学校正北方向800米处。
超市在学校正东方向600米处。
北
东
15°
840
回忆旧知，梳理要点
数 对
方向+距离
观测点
建立方格图
（列数，行数）
方向
距离
比例尺
回忆旧知，梳理要点
在小明家北偏西37°约1000米处。
比例尺 1：20000
5cm
应用知识，总结提升
（1,1）
（4,1）
（2,2）
（1,5）
45°
1.4cm
实际距离：1.4×200=280米
邮局在学校东偏北45°约280米处。
学校在邮局（ ）偏（ ）（ ）约（ ）米处。
45°
西
南
45°
280
回忆旧知，梳理要点
45°
1.4cm
45°
比例尺 1：20000
距离、方向定位三步曲
找观测点
量算距离
确定方向
回忆旧知，梳理要点
Hale Waihona Puke 45°1.4cm方格图
比例尺 1：20000
1cm
1cm
回忆旧知，梳理要点
回忆旧知，梳理要点
比例尺 1：20000
北
南
西
东
1cm
1cm
回忆旧知，梳理要点
平面图形及其位置思考与回顾ppt课件
角的另一种定义： 角可以看成是由一条射线绕着它 的端点旋转而成的。
返回
一条直线成平角
如果你想将一根细木条固定在墙上， 至少需要几个钉子.
解:2个
经过两点可以画几条直线？
经过两点有且只有一条直线。
· A
· Ｂ
线段 两点之间的所有连线中, _____ 最短。
可以简单地说：两点之间，线段最短。
两点之间线段的 _______________ 长度， ______叫做这两点 之间的距离。
7.实际问题 在新疆有一干旱地区，由于 河流太长，下游已经干涸，准备 缩短流程。你有什么建议吗？
9.（1）画一个角，并设法画出这个角的平分线。 （2）如图，AD是∠BAC的平分线，找出图中 相等的角。 A
解：∠BAD＝∠CAD
1
α
B D
C
（3）右图中，有几个 角，分别用适当的方 式表示出来。
解： 有7个角。分别是：∠BAC、∠1、∠CAD、 ∠B、∠C、∠ADB、∠α
6.在直线l 上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm， 如果O是线段AC的中点，则线段OB＝_____cm 。 0.5
7.实际问题 在新疆有一干旱地区，由于 河流太长，下游已经干涸，准备 缩短流程。你有什么建议吗？
7.实际问题 在新疆有一干旱地区，由于 河流太长，下游已经干涸，准备 缩短流程。你有什么建议吗？
P
A
B
C
D
m
点到直线的距离 过P点作m的垂线，垂足为B。 线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。
有关线段的计算：
练习
1、点C、D顺次将线段AB分成
三部分，且AC = 2CD，CD ：DB = 1 ：3， M、N分别为AC、BD的中点，MN = 7cm， 求 AB 2、已知：E、F两点顺次把线段AB分成
图形与位置的课件(六年级下)
谢谢大家！
学校 郭燕家
体育馆
N
45° 百货 商场 少年宫
比例尺:1：10000
新华 书店
1：郭燕从家到学校的图上距离是（ ）厘米。如果她从家到学校要走600步，平均每步长50厘米， 那么从郭燕家到学校的实际距离大约是（ ）米。这幅平面图的比例尺是（ ）。 300
1：10000
2：郭燕从家到体育场的实际距离是( 3：百货商场在郭燕家（
苏教版课程标准试验教科书
数学六年级（下册）
图形与位置
江苏省徐州市奎山中心小学 许蓓
二O一二年三月
整理与反思
• 我们学过哪些确定位置的方法？ • 在确定位置时还应用过哪些知识？
练习与实践（1）
7 狮虎山
N
6 鹿岛
5
4
孔雀园
3 熊猫馆
猴山21大门 Nhomakorabea0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
练习与实践（2）
200米 )。
）方向( 南偏东60°
)米处。
250
4：新华书店在郭燕家南偏东45度方向600米处，请在图中标出新华书店位置。
3 5：郭燕每分钟大约走50米，她从少年宫回家要走（ ）分钟。
黄山风景
黄山风景
黄山风景
黄山风景
练习与实践（3）
路线1 路线2 路线3
复习总结
同学们： • 请谈谈这节课的收获和想法。 • 请谈谈“图形与位置”在生活中的运用。 复习作业： • P111 习题2-3，在书本上完成,第3题在书上描述出行走路 线。
冀教版初中数学八年级下册教学课件 第十九章 平面直角坐标系 坐标与图形的位置
如图所示,长方形ABCD的长和宽分别是8和6,试建立适当的平面 直角坐标系表示长方形ABCD各顶点的坐标. 提示：可以以长方形的各顶点或中心为 原点建立平面直角坐标系.
如图所示,是一个机器零件的尺寸规格示意图(单位:mm),试建 立适当的平面直角坐标系,并表示其各顶点的坐标.
提示：可过点D作AB的垂线,垂足为点O, 以点O为原点,分别以AB,DO所在直线为x 轴、y轴,建立平面直角坐标系.
1.一个长方形在平面直角坐标系中,它的三个顶点的坐标
分别为(-3,-1),(2,-1),(2,2),则第四个顶点的坐标为 ( A )
A.(-3,2)
Байду номын сангаасB.(3,2)
检测反馈
C.(-3,-4)
D.(7,2)
解析:先在坐标系中描出点(-3,-1),(2,-1),(2,2),然后根据长方形的特点画
出长方形,得到第四个顶点的位置,再写出第四个顶点的坐标.故选A.
2.如图所示,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行
于x轴,则点C的坐标为 ( C )
A.(3,1)
B.(-1,1)
C.(3,5)
D.(-1,5)
解析:∵正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(1,1),AB平行于x轴,∴点B的横坐标为-1+4=3,纵坐标 为1.∴点B的坐标为(3,1).∴点C的横坐标为3,纵坐标 为1+4=5.∴点C的坐标为(3,5).故选C.
可得到B点坐标,利用正方形的对称性可得其他点的坐标.
解:根据题意,在Rt△BOC中, ∵OB2+OC2=BC2且OB=OC,
8.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3， 6)，C(6，8)，D(8，0)
小学数学图形与位置(台州3)公开课ppt教学课件
3
北
2
1
0
37° 12 34 5
30 o
30 o
北
西D
B C
东 O
A 南
2000m
如果O点是指挥船，请说一说另外四个点的 船只分别在指挥船的什么位置？
A A船在指挥船的西偏南45° 8000米处。 B B船在指挥船的东偏北30° 6000米处。 C C船在指挥船的东偏北30° 2000米处。 D D船在指挥船的西偏北15° 8000米处。
1︰5000000
以家为标准用已学的知识表示学校的位置。 北
学校的位置：
。
(4,3)
37 °
在家的东偏北约37°5km处
以家为标准，用已学的知识表示学校的位置。 北
37°
37°
学校的位置： 在家的东偏北约37°5km处 。 家的位置：在学校的西偏南约37°5km处 。
以家为标准，用已学的知识表示学校的位置。 4
O
C
当A点在什么位置时，三角
形OCA是一个直角三角形？
O点（2,4）C点（5,4）
A点(x,y)
O
C
当A点在什么位置时，三角
形OCA是一个直角三角形？
1︰5000000
对称轴 L
① 在上图中画出C点 (5,4)的位置。
② 找出C点向下平移4 格后的位置,用数对
表示是 (5,0)。
O
③ 找出C点关于对称轴
对称轴 L
① 在上图中画出C点 (5,4)的位置。
② 找出C点向下平移4 格后的位置,用数对
表示是 (5,0)。
O
C
③ 找出C点关于对称轴
L对应点的位置, 用
数对表示是 (7,4) 。
《图形与位置》说课稿
《图形与位置》说课稿
引言概述：
《图形与位置》是小学数学的重要内容之一，它涉及到图形的基本概念、分类以及图形在平面上的位置关系。
本篇说课稿将从图形的分类、图形的基本属性、图形的变换、图形的位置关系以及图形的应用五个方面进行详细阐述。
一、图形的分类
1.1 平面图形与立体图形的区别
1.2 二维图形与三维图形的区别
1.3 常见的二维图形有哪些，它们的特点和性质是什么
二、图形的基本属性
2.1 边和角的概念及特点
2.2 对称性与轴对称的区别
2.3 周长和面积的计算方法及其应用
三、图形的变换
3.1 平移、旋转和翻转的定义和特点
3.2 平移、旋转和翻转的变换规则和方法
3.3 平移、旋转和翻转的应用举例
四、图形的位置关系
4.1 图形的内外关系及判断方法
4.2 图形的相交关系及判断方法
4.3 图形的重合关系及判断方法
五、图形的应用
5.1 图形的应用场景及实际意义
5.2 图形在日常生活中的应用举例
5.3 图形在其他学科中的应用案例
通过以上五个部分的详细阐述，学生们可以全面了解图形与位置的相关知识，包括图形的分类、基本属性、变换、位置关系以及应用。
同时，通过丰富的例子和实际应用，可以帮助学生更好地理解和应用这些知识，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
教师在教学过程中，可以通过引导学生观察、实践和思考，培养他们的观察力、分析力和创造力，提升他们的学习兴趣和学习效果。
五 图形变化和确定位置 复习课件
50m，他从公园大门到动物园、儿童乐园、阅览
室各需要多少分？
解题思路：
先量出从公园大门到动物园、儿童乐园、阅览室的
图上距离，再根据比例尺计算出相应的实际距离，最后
根据已知速度求出小丁从公园大门到动物园、儿童乐园、
阅览室各需要的时间。
解答：
图上距离：1.8cm
公园大门
到动物园
1.8÷
= （）18000cm=180m
根据平面图描述物体的实际位置时要说
出物体相对于参照点的方向的实际位置。注
意除东、南、西、北四个方向外，其他方向
说成南（北）偏东（西）多少度。
确定物体的位置
选好参照点后，只有同时知道物体的方向和距离，才能确定
物体的位置。
在平面图上表示具体的位置时，先要画出表示方向的射线，
画的时候要使用量角器，找准顶点和角的一条边。
下图是按比例尺1:20缩小的风景画，给原来
这幅画配上木制边框，至少需要多长的木条？
先量图上
的长和宽。
再按比例尺算出
实际的长和宽。
先量出图上风景画的长和宽，再根据比例
尺算出实际风景画的长和宽，最后求出风景画
实际的周长，即做边框至少需要的木条的长度。
杨方1分走50m，他从学校到少年宫需要多少分？
地图上的比例
实际距离：
所用时间：180÷50=3.6（分）
图上距离：3.8cm
公园大门到
实际距离：3.8÷ = （）=380m
儿童乐园
所用时间：380÷50=7.6（分）
图上距离：3.3cm
公园大门 实际距离：
3.3÷
= （）33000cm=330m
到阅览室
室各需要多少分？
解题思路：
先量出从公园大门到动物园、儿童乐园、阅览室的
图上距离，再根据比例尺计算出相应的实际距离，最后
根据已知速度求出小丁从公园大门到动物园、儿童乐园、
阅览室各需要的时间。
解答：
图上距离：1.8cm
公园大门
到动物园
1.8÷
= （）18000cm=180m
根据平面图描述物体的实际位置时要说
出物体相对于参照点的方向的实际位置。注
意除东、南、西、北四个方向外，其他方向
说成南（北）偏东（西）多少度。
确定物体的位置
选好参照点后，只有同时知道物体的方向和距离，才能确定
物体的位置。
在平面图上表示具体的位置时，先要画出表示方向的射线，
画的时候要使用量角器，找准顶点和角的一条边。
下图是按比例尺1:20缩小的风景画，给原来
这幅画配上木制边框，至少需要多长的木条？
先量图上
的长和宽。
再按比例尺算出
实际的长和宽。
先量出图上风景画的长和宽，再根据比例
尺算出实际风景画的长和宽，最后求出风景画
实际的周长，即做边框至少需要的木条的长度。
杨方1分走50m，他从学校到少年宫需要多少分？
地图上的比例
实际距离：
所用时间：180÷50=3.6（分）
图上距离：3.8cm
公园大门到
实际距离：3.8÷ = （）=380m
儿童乐园
所用时间：380÷50=7.6（分）
图上距离：3.3cm
公园大门 实际距离：
3.3÷
= （）33000cm=330m
到阅览室
西师大版六年级数学上册第五单元《图形变化和确定位置》课件
2.图形的放大或缩小的画法: ①明确图形是放大还是缩小。 ②确定变化后图形的每条边应画多长。 ③确定图形在方格纸中的位置。
第5单元 图形变化和确定位置
课件PPT
2 比例尺
复习导入
内项是多少？你是 怎样思考的？
24: 6 = 8 :2
课件PPT
情景导入1
课件PPT
一间会议室长12米,宽6米,在方格纸上画出示意图。
典题精讲
解决问题：
课件PPT
原来图卡的长和宽的比：6:4=3∶2 小琳画的图卡的长和宽的比：2∶1 亮亮画的图卡的长和宽的比：3∶2 小飞画的图卡的长和宽的比： 4∶2=2∶1 所以长5毫米,画在图纸上长 20厘米,这幅图的比例尺是多少?
解答： 5∶20=1∶4
实际距离=图上距离÷比例尺 1∶2000
课件PPT
探索新知
2.解决问题(2)。 (2)解决问题。实际距离=图上距离÷比例尺
课件PPT
情景导入4
在比例尺是1∶6000000的中国地图上,小兰 量得北京到重庆的图上距离是24厘米,实际 距离是多少?如果飞机平均每时飞行720千 米,从北京到重庆乘飞机需要多少时?
探索新知
解决问题。
课件PPT
两张图片的内容相同,但大小不同。
探索新知
解决问题。
课件PPT
形状相同，大小不同。
探索新知
解决问题。
课件PPT
形状相同，大小不同。
课件PPT
情景导入2
在方格纸上按要求画图形。 (1)把左边的正方形各边放大到原来的3倍。
情景导入2
课件PPT
探索新知
解决问题
课件PPT
错误原因：错在求比例尺时,没有 进行单位转化,同时将放大与缩小 混淆。
第5单元 图形变化和确定位置
课件PPT
2 比例尺
复习导入
内项是多少？你是 怎样思考的？
24: 6 = 8 :2
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情景导入1
课件PPT
一间会议室长12米,宽6米,在方格纸上画出示意图。
典题精讲
解决问题：
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原来图卡的长和宽的比：6:4=3∶2 小琳画的图卡的长和宽的比：2∶1 亮亮画的图卡的长和宽的比：3∶2 小飞画的图卡的长和宽的比： 4∶2=2∶1 所以长5毫米,画在图纸上长 20厘米,这幅图的比例尺是多少?
解答： 5∶20=1∶4
实际距离=图上距离÷比例尺 1∶2000
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探索新知
2.解决问题(2)。 (2)解决问题。实际距离=图上距离÷比例尺
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情景导入4
在比例尺是1∶6000000的中国地图上,小兰 量得北京到重庆的图上距离是24厘米,实际 距离是多少?如果飞机平均每时飞行720千 米,从北京到重庆乘飞机需要多少时?
探索新知
解决问题。
课件PPT
两张图片的内容相同,但大小不同。
探索新知
解决问题。
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形状相同，大小不同。
探索新知
解决问题。
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形状相同，大小不同。
课件PPT
情景导入2
在方格纸上按要求画图形。 (1)把左边的正方形各边放大到原来的3倍。
情景导入2
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探索新知
解决问题
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错误原因：错在求比例尺时,没有 进行单位转化,同时将放大与缩小 混淆。
六年级下册数学人教版小升初专题复习——图形与位置课件
A.（7，10）
B.（10，7）
C.（11，7）
D.（10，8）
三、解决问题。 1.看图回答问题。
（1）汽车站的位置是（ 1 ， 1 ），商店的位置是（ 4 ， 5 ）。 （2）以学校为观测点，汽车站在（ 正西 ）方向，小华家在（ 东北 ） 方向，小红家在（ 西北 ）方向，商店在（ 正北 ）方向。 （3）如果每小格的边长表示200m，从商店到汽车站沿方格线走，至少走 （ 1400 ）m。 （4）小刚家在学校的正东方向800m处，请你在图中标出小刚家的位置。 （略）
（1）北 东 60 150 （2）北 西 60 100 （3）700 100
即时训练2：下面是动物园的平面图。
（1）XXX馆的位置是（ 7 ， 6 ），老虎区的位置是（ 13 ， 3 ）。 （2）狮子区的位置是（10，4），请在图上标出它的位置。（略） （3）从猴子区到大象馆，沿方格线走要先向（ 东 ）走（ 1 ）格，再 向（ 南 ）走（ 3 ）格。（或南 3 东 1）
一、填空。
1.小丽在教室的第4列第6行，用（4，6）表示。小静的位置是（5，3），她 在第（ 5 ）列第（ 3 ）行，小丽后面同学的位置是（ 4 ，7 ）。 2.如图中，小军家在学校（ 南 ）偏（ 东 ）（ 40 ）° （或东 南 50）
方向（ 600 ）米处。学校在小军家（ 北 ）偏（ 西 ） （ 40 ）°方向（或西 北 50（） 600 ）米处。
典例3 下面是某地4路公共汽车行车路线图。
（1）4路公共汽车从火车站出发，向东偏（ ）（ ）度的方向行 （ ）千米到达邮局，再向（ ）行（ ）千米到达广场。 （2）由广场向东偏（ ）（ ）度的方向行（ ）千米到达公园，再 向（ ）行（ ）千米到达少年宫。 （3）说一说4路公共汽车从体育馆到火车站的行车路线。
《图形的位置与变换》教学课件
知识点二 图形与位置
4.把方向和距离结合起来确定位置 。
•③测量出观测点到观测目标点的长度。④只要把方 向和距离这两个条件结合起来就能精确地确定平面 内物体的位置。
知识点二 图形与位置
5.根据行、列用数对表示物体的位置 。
行、列 在确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。 （确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从 前往后数。用数对表示位置的列与行的数序都从0 开始，0既表示列数的起点，也表示行数的起点。 第几列和第几行都直接用数标在横轴和纵轴上。） 数对 在数对有两个数，在表述的时候，应该先表 示列数，再表示行数，前后的顺序是不能颠倒的。
①确定方向；②根据实际距离及图纸的大小确定比 例尺；③求出图上距离；④以某一地点为起点，根 据方向和图上距离确定下地点的位置，再以下一地 点为起点继续画。
知识点二 图形与位置
1.用上、下、前、后、左、右等方位词来描述物体 的位置。 2.用东、西、南、北描述位置 。
•能辨认东、南、西、北，太阳从东边升起，西边落 下；从东开始，按顺时针方向依次为东、南、西、 北；东与西相对，南与北相对。
•认识地图上的东、南、西、北。 绘制地图时，一般规定上面表示北方，下面表示南 方，左面表示西方，右面表示东方，简单地说，就 是“上北下南，左西右东”。
知识点一 图形与变换
1.轴对称图形
• 意义：如果一个图形沿着一条直线对着，折痕两 侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图 形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
• 画法：画轴对称图形的另一半时，先根据对称图 形的特点（即各对称点到对称轴的距离相等）确 定各对称点的位置，再连接各对称点。
知识点一 图形与变换
2.平移和旋转
• 平移：物体或图形在同一平面内沿直线移动，而 本身没有发生方向上的改变，像这样的物体或图 形所做的直线运动叫做平移。
人教版六年级下册数学第六单元整理与复习 图形与位置课件
45°
综合应用
东
北 25
800
东西
北南 25
800
仔细观察这两个题目，你有什么发现吗？
同样的两个地点，当所在的观测点不同时，虽然两点之间 的距离没有发生变化，但描述的方向却是相反的。
25°Βιβλιοθήκη A在B的西偏北30°方向，距离60米。那么，
B在 A的东( 偏 南30°)方
向，距离( 60 )。
25°
位置的表示方法具有相对性，无
公 园（4,4） 超 市（3,0） 医 院（4,1） 邮 局（0,4）
0 1 2 3 4 5 67
综合应用
小明家所在的街区的平面图如下。如果以学校为中心，你用 什么方法来确定其他地方的位置？
还可以用方向与距离确定位置 北偏东45°
邮局在学校的东偏北45°方向 上，距离是（ 280m） 测量得知邮局与学校的图上距 离是1.4cm，如何求实际距离？
6 整理与复习
图形与位置
回顾整理
同学们，关于图形与位置，我们学过哪些知识？
• 认识了东、南、 西、北、东北、东 南、西北、西南八 个方向。
• 能根据方向和距 离确定点的具体位 置，会描述简单的 路线图。
三年级下册
六年级上册
回顾整理
同学们，关于图形与位置，我们学过哪些知识？
• 能用数对表示物 体的位置，会描述 简单的位置。
五年级上册
回顾整理
同学们，关于图形与位置，我们学过哪些知识？
• 认识了上下前后 左右。
一年级上册
六年级下册
• 能根据图上距离 和实际距离求出比 例尺， •根据比例尺求出图 上距离或实际距离。
回顾整理
同学们，关于图形与位置，我们学过哪些知识？
综合应用
东
北 25
800
东西
北南 25
800
仔细观察这两个题目，你有什么发现吗？
同样的两个地点，当所在的观测点不同时，虽然两点之间 的距离没有发生变化，但描述的方向却是相反的。
25°Βιβλιοθήκη A在B的西偏北30°方向，距离60米。那么，
B在 A的东( 偏 南30°)方
向，距离( 60 )。
25°
位置的表示方法具有相对性，无
公 园（4,4） 超 市（3,0） 医 院（4,1） 邮 局（0,4）
0 1 2 3 4 5 67
综合应用
小明家所在的街区的平面图如下。如果以学校为中心，你用 什么方法来确定其他地方的位置？
还可以用方向与距离确定位置 北偏东45°
邮局在学校的东偏北45°方向 上，距离是（ 280m） 测量得知邮局与学校的图上距 离是1.4cm，如何求实际距离？
6 整理与复习
图形与位置
回顾整理
同学们，关于图形与位置，我们学过哪些知识？
• 认识了东、南、 西、北、东北、东 南、西北、西南八 个方向。
• 能根据方向和距 离确定点的具体位 置，会描述简单的 路线图。
三年级下册
六年级上册
回顾整理
同学们，关于图形与位置，我们学过哪些知识？
• 能用数对表示物 体的位置，会描述 简单的位置。
五年级上册
回顾整理
同学们，关于图形与位置，我们学过哪些知识？
• 认识了上下前后 左右。
一年级上册
六年级下册
• 能根据图上距离 和实际距离求出比 例尺， •根据比例尺求出图 上距离或实际距离。
回顾整理
同学们，关于图形与位置，我们学过哪些知识？
图形与位置图形与位置课件
图形与位置课件ppt xx年xx月xx日•图形与位置的基本概念•图形与位置的表示方法•图形与位置的变换•图形与位置的算法目•图形与位置的优化•图形与位置的实践应用录01图形与位置的基本概念图形在数学中，图形是由点、线、面等元素组成的形状或图案。
位置描述一个物体或对象在空间中的坐标和方向。
什么是图形与位置？图形可以表达位置关系通过图形的形状、大小和位置，可以直观地表达空间中物体或对象的位置关系。
位置可以描述图形的相对关系通过描述两个图形之间的相对位置和距离，可以描述它们之间的空间关系。
图形与位置的关系1图形与位置的应用场景23利用图形和位置信息，地图应用程序可以提供路线规划和导航服务。
地图导航建筑师使用图形和位置信息来规划和设计建筑物和城市。
建筑规划游戏开发者使用图形和位置信息来创建游戏场景和角色定位。
游戏开发02图形与位置的表示方法以直角坐标系为基础，将平面分割成四个象限，每个象限内有一个正数和一个负数。
笛卡尔坐标系定义使用三个字母的坐标表示，例如A(3,4)表示一个点在第一象限的坐标为(3,4)。
坐标表示常用于平面图形和空间几何的研究。
应用坐标表示使用两个字母的坐标表示，例如B(60°,4)。
定义以极点为中心，将平面分割成两个半平面，每个半平面上有一个正数和一个负数。
应用常用于研究曲线和曲面的形状和性质。
极坐标系以球心为中心，将空间分割成若干个球面，每个球面上有一个正数和一个负数。
定义坐标表示应用使用四个字母的坐标表示，例如C(r, θ, φ)。
常用于研究三维图形和空间几何的性质。
03球坐标系020103图形与位置的变换03分类根据移动的方向和距离，平移变换可分为水平平移、垂直平移和旋转平移。
平移变换01定义平移变换是指将图形沿着指定的方向和距离移动，使得移动后的图形和原图形在位置上完全重合。
02性质平移变换不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
旋转变换性质旋转变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的方向和位置。
2021北师大版小学数学六年级下册《图形与位置：描述并绘制简单的行走路线》教学课件
小明家在汇丰一村，这是小明上学的路线图。你能根据方向和距离简单 描述小明上学的路线吗？
北京师范大学出版社 六年级 | 下册
例1
根据下面的线路图，描述李丁从家上学和放学回家的路线。
例2
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(1)小东家在学校正西方向2000 m处，请你计算后画出小东家的位置。
(2)测量并计算小明家到学校的实际距离。 (3)周末小东从家骑自行车经过学校去小明家，每分行250 m，几分后
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总复习 · 图形与几何
描述并绘制简单的行走路线
309教育网
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小明要从自己家去小红家，你能描述出他的行走路线吗？(如以下图所示〕
看懂并描述路线图。 (1)根据方向标弄清路线图的方向； (2)根据比例尺和测得的图上距离求出相应的实际距离； (3)弄清图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿。
到达小明家？
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下面是学校到少年宫的行走路线图. (1)如果小明从公园到学校，请描述一下他的行走路线. (2)如果他每分走60 m，那么他从公园走到学校要走几分?
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小芳从家向正南方向走50 m到路口，再向南偏西30°方向走100 m到达公园。你能画出小芳行走的路线示意图吗？
绘制行走路线图，首先要确定起点(观测点)，再根据上北、下南、 左西、右东的绘图原那么借助量角器确定行走的方向，最后根据
比例尺确定图上距离。
北京师范
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例1
根据下面的线路图，描述李丁从家上学和放学回家的路线。
例2
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(1)小东家在学校正西方向2000 m处，请你计算后画出小东家的位置。
(2)测量并计算小明家到学校的实际距离。 (3)周末小东从家骑自行车经过学校去小明家，每分行250 m，几分后
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总复习 · 图形与几何
描述并绘制简单的行走路线
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小明要从自己家去小红家，你能描述出他的行走路线吗？(如以下图所示〕
看懂并描述路线图。 (1)根据方向标弄清路线图的方向； (2)根据比例尺和测得的图上距离求出相应的实际距离； (3)弄清图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿。
到达小明家？
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下面是学校到少年宫的行走路线图. (1)如果小明从公园到学校，请描述一下他的行走路线. (2)如果他每分走60 m，那么他从公园走到学校要走几分?
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小芳从家向正南方向走50 m到路口，再向南偏西30°方向走100 m到达公园。你能画出小芳行走的路线示意图吗？
绘制行走路线图，首先要确定起点(观测点)，再根据上北、下南、 左西、右东的绘图原那么借助量角器确定行走的方向，最后根据
比例尺确定图上距离。
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（ A点东偏北的方向上，也可
以说B点在A点( 北 )偏（ 东 ）的方向上。
B
A
东
3、小明看小兰是在南偏东45°的方向上，小
兰看小明就是在（北偏西 ）45°方向上。
小 明
小 兰
4、观察右图。学校在小明家（北 ）偏（西 ） （ 45）度的方向上，距离约是（600米 ）。
人教版六年级数学下册图形与位置总复习
《图形与位置》
在平面上表示物体位置的方法有哪些？
数对 方向和距离
一、用数对表示物体的位置
1、 物体的位置可以用方格上的 点来表示，再用数对描述点的位 置，如A（5，3）表示这个物体 在第5列，第（3 ）行。 B（3，5）表示这个物体在第 （ 3 ）列，（ 5 ）行。 （6，4）在教室的第（6 ）行，第 （4 ）列、是我们班（ ）同学的 位置。
2、照样子写出右上图中各字母的位置。 A(2,1)、B( 1 , 2 )、C( 2 , 5 )、 D( 3 , 3 ) E( 5 , 3 )、F( 4 , 2 ) G( 6 , 0 )
二、用方向和距离确定物体的位置
找准参照点 确定正方向 画出方向和距离
挑战题
1、在平面图上通常确定的方位是：上北下
鹿苑 科普馆
猩猩馆 熊猫馆
（8，9） 狮虎山
大门
你这节课有哪些收获？
学校
北
45° 小明家
0 200米
5、在右下图中描出下面各点，并依次连起来 A(5,0)、B(3,1)、C(1,4)
C·
A· ·B
例：看图说说从阳光小区到公园的路线
要求：先画线路图，并量出必要的数据（方向，距离）
1cm
5cm 5cm
3cm
狮海 虎洋 山馆 呢在
大 门 的 （ ） 偏 （ ） 方 向 （ ） 米 的 地 方 ？
以说B点在A点( 北 )偏（ 东 ）的方向上。
B
A
东
3、小明看小兰是在南偏东45°的方向上，小
兰看小明就是在（北偏西 ）45°方向上。
小 明
小 兰
4、观察右图。学校在小明家（北 ）偏（西 ） （ 45）度的方向上，距离约是（600米 ）。
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《图形与位置》
在平面上表示物体位置的方法有哪些？
数对 方向和距离
一、用数对表示物体的位置
1、 物体的位置可以用方格上的 点来表示，再用数对描述点的位 置，如A（5，3）表示这个物体 在第5列，第（3 ）行。 B（3，5）表示这个物体在第 （ 3 ）列，（ 5 ）行。 （6，4）在教室的第（6 ）行，第 （4 ）列、是我们班（ ）同学的 位置。
2、照样子写出右上图中各字母的位置。 A(2,1)、B( 1 , 2 )、C( 2 , 5 )、 D( 3 , 3 ) E( 5 , 3 )、F( 4 , 2 ) G( 6 , 0 )
二、用方向和距离确定物体的位置
找准参照点 确定正方向 画出方向和距离
挑战题
1、在平面图上通常确定的方位是：上北下
鹿苑 科普馆
猩猩馆 熊猫馆
（8，9） 狮虎山
大门
你这节课有哪些收获？
学校
北
45° 小明家
0 200米
5、在右下图中描出下面各点，并依次连起来 A(5,0)、B(3,1)、C(1,4)
C·
A· ·B
例：看图说说从阳光小区到公园的路线
要求：先画线路图，并量出必要的数据（方向，距离）
1cm
5cm 5cm
3cm
狮海 虎洋 山馆 呢在
大 门 的 （ ） 偏 （ ） 方 向 （ ） 米 的 地 方 ？