第五节 季节变动与循环波动分析

第五节季节变动与循环波动分析
一、季节变动分析
关于季节变动的含义，在上一节中我们已经作了介绍。

季节变动具有三个明显的特征:有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个周期变化大体相同。

由于季节变动的最大周期为一年，所以以年份为单位的时间数列中不可能有季节变动。

测定季节变动的方法很多，下面介绍较常用的同期平均法和趋势剔除法。

(一)同期平均法
这种方法是测定季节变动最简便的方法。

它是以若干年资料数据求出同月(季)的平均水平与全年总月(季)水平，二者对比得出各月(季)的季节指数来表明季节变动的程度。

按月平均法可以分为直接按月(季)平均法和比率按月平均法两种。

1.直接按月(季)平均法。

直接按月(季)平均法将整个时间序列的趋势值视为常数。

计算步骤如下:
yi第一，计算各年同月(季)的平均数(i=1~12月或i=1~4季);
y第二，计算各年所有月份(或季度)的总平均数;
yiS,，100%iy第三，计算季节指数S，。

(8.31) i
【例8-17】以表8-8的数据用直接按月平均法分析季节变动。

表8-16 直接按月平均法季节指数计算表
旅游人数(万人) 年份第一季第二季第三季第四季合计
1999 32 40 61 28 161
2000 41 51 74 36 202
2001 57 65 93 57 272
合计 130 156 228 121 635
同季平均 43.33 52 76 40.33 52.915
季节指数S(%) 81.88 98.27 143.63 76.22 400 i
季节指数(%)
150
130
110
90
70
1234
季度
图8-1 某风景旅游城市旅游人数季节变动
假设该城市2002年旅游人数将比2001年增长1.5%，达到644.525万。

利用季节指数，可以对各季度的旅游人数进行预测。

第一季度预测值=644.525?4×81.88%=131.934(万人)
第二季度预测值=644.525?4×98.27%=158.344(万人)
第三季度预测值=644.525?4×143.63%=231.433(万人)
第四季度预测值=644.525?4×76.22%=122.814(万人)
2.比率按月(季)平均法。

这种方法是在按月(季)平均之前，先将历年各月(季)的数据同其本年的月(季)平均数相比，得出说明该年度的季节比率;然后再将各年度同期(月或季)的比率进行平均，求出季节指数:
Nyij,i,1y,，100%SiN (8.32)
【例8-18】仍以表8-8的数据，用比率按月平均法计算历年各季的年度季节比率和季节指数:
表8-17 比率按月平均法季节指数计算表
年份第一季第二季第三季第四季合计
4 1999 0.7950 0.9938 1.515
5 0.6957
4 2000 0.8118 1.0099 1.4653 0.7130
2001 0.8382 0.9559 1.3676 0.8383 4
合计 2.445 2.9596 4.3484 2.2470 12
季节指数(%) 81.50 98.65 144.95 74.90 400
表8-17中各季数据是用各季度的数值除以年平均数而求得的。

如用1999年第
一季度旅游人数32万除以1999年季平均旅游人数40.25万得到0.795。

上表的计算结果与例8-17的计算结果类似，表中第三季度的季节指数最高，
达到144.95%，表明第三季度是旅游旺季，旅游人数超过各季平均水平44.95%。

(二)移动平均趋势剔除法
在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动
因素加以剔除。

假定趋势变动、季节变动、循环变动和不规则变动对时间序列影响
可以用乘法模型Y=T?S?C?I反映，用移动平均趋势剔除法测定季节变动的步骤如下:
1.对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T。

2.剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数
据:T,S,C,I,S,C,IT。

(8.33)
3.以消除趋势变动后的数列计算季节指数，测定季节变动。

【例8-19】以表8-8的数据用移动平均趋势剔除法分析季节变动。

计算过程和
结果见表8-18和8-19。

表8-18 季节指数计算表(一)
四季移动 Yi年份季度顺序 Yi T平均T
—— 1999 1 1 32
—— 2 2 40
3 3 61 41.
4 1.473 4
4 4 28 43.9 0.637 8
2000 1 5 41 46.9 0.874 2
2 6 51 49.5 1.030 3
3 7 7
4 52.2 1.417 6
4 8 36 56.2 0.640 6
2001 1 9 57 60.4 0.943 7
2 10 65 57.8 1.124 6
—— 3 11 93
—— 4 12 57
表8-19 季节指数计算表(二)
年份第一季度第二季度第三季度第四季度合计
1999 1.473 4 0.637 8
2000 0.874 2 1.030 3 1.417 6 0.640 6
2001 0.943 7 1.124 6
同季平均 0.909 0 1.077 5 1.445 5 0.639 2 1.017 8
季节指数(%) 89.31 105.87 142.02 62.80 400
二、循环变动的测定
如前所述，循环变动是指变动周期大于一年的有一定规律性的重复变动。

循环变动不同于长期趋势，它所表现的不是朝着某一个方向持续上升或下降，而是从低到高，又从高到低的周而复始的近乎规律性的变动。

循环变动也不同于季节变动，季节变动一般以一年、一季或一月等为一周期，可以预见。

而循环变动没有固定的周期，一般都在数年以上，难以事先预知。

因此，循环变动分析不仅要借助于统计方法，还要借助于定性的经济分析。

从统计分析的角度来看，循环变动的测定方法有多种，如剩余法、直接法和循环平均法等。

不同的方法得出的分析结论有一定的差异，这就需要对不同测定方法的基本原理、前提条件有所了解。

下面介绍两种常用的方法。

(一)直接法
直接法适用于季度和月度时间序列。

如果研究时间序列的目的只在于测定数列的循环波动特征，可用直接法进行分析。

直接法是将每年各季或各月的数值与上年同期进行对比，即求出年距发展速度:
ytCI,,yt,4/12 (8.34)
直接法简便易行，可以大致消除趋势变动T和季节变动S的影响。

它的主要局限性是在消除时间序列长期趋势的同时，相对放大了年度发展水平的影响，当某期发展水平偏低或偏高时，必然会影响C?I的数值，使之偏高或偏低，导致循环变动的振幅被拉大。

(二)剩余法
剩余法也称分解法。

假定各因素对现象发展影响的组合模型为乘法模
型:Y=T?S?C?I，剩余法的基本思路是:利用分解分析的原理，在时间序列中剔除长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动，从而揭示循环变动的特征。

即: YT,S,C,I,,C,IT,ST,S (8.35)
将所得的循环变动和不规则变动的结果C?I进行移动平均，消除不规则变动
I，求得
循环变动值C。