第五节 季节变动与循环波动分析
时间序列分析
时期序列
计算公式：
n
YY1Y2Yn
Yi i1
n
n
【例8.1】 根据表8.1中的国内生产总值序 列，计算各年度的平均国内生产总值
n
Yi
Yi1
4288.585 476.95（ 43 亿元）
n
9
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时点序列— 间隔不相等
Y1 Y2
Y3 Y4
T1
T2
T3
Yn-1
发展速度与增长速度的计算（实例）
【例8.5】 根据表8-3中第三产业国内生产总值序列， 计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年 为基期的定基发展速度和增长速度
表8- 4 第三产业国内生产总值速度计算表
年份
1994 1995 1996 1997 1998
国内生产总值(亿元)
发展速度 (%)
第8章 时间序列分析
第一节 时间序列的对比分析 第二节 时间序列及其构成因素 第三节 长期趋势分析 第四节 季节变动分析 第五节 循环波动分析
第一节 时间序列的对比分析
一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析
时间序列及其分类
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排 列而成的数列
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
时间序列的分类
1. 绝对数时间序列 一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列
信息分析方法 - - 市场季节变动分析预测法
信息分析方法 - - 市场季节变动分析预测法第五章市场季节变动分析预测法在市场经济活动中，由于受自然条件、生产条件和消费习俗的影响，许多商品的供应、需求以及与之相联系的价格，往往在随着季节的转换而呈现同期性变动。
在市场分析和预测中，常把这种变动称之为市场季节变动。
市场季节变动具有如下基本特征：(1)波动性，即所研究的市场现象在一定周期内月度或季度数值波动比较大，如电风扇在一年内各月的销售量；(2)重复性，即所研究的市场现象在不同周期的相同季节会呈现相同的态势，如电风扇在每年夏季的销售量最大，冬季销售量最小；(3)周期长度固定，所研究的市场现象变动的周期长度一般是一年，即12个月或4个季度；(4)可预见性，即所研究的市场现象在未来的变动方向、态势是可以确切预见的。
如电风扇的销售量在每年的春季上升、夏季达到最大、秋季下降、冬季达到最小，在未来预测年份亦是如此。
市场季节变动分析预测法，就是采用一定的分析方法、测定出市场现象季节变动的规律性，并以此为依据预测市场现象未来的一种时间序列分析预测法。
在市场分析预测中，常用的反映市场季节变动的指标有两个：一个是季节指数；另一个是季节变差。
前者反映各种季节变动因素对市场现象(如商品的供应量、需求量和价格等变化)影响的相对程度，它在相乘型季节变动分析预测模型中使用；后者反映各种季节变动因素对市场现象变化影响的绝对程度，它在相加型季节变动分析预测模型中使用。
运用市场季节变动分析预测法，要求掌握所研究市场现象三年或三年以上的分月或分季时序资料，且序列中必须包含有明显的季节变动。
测定时间序列中是否含有季节变动的方法主要是根据序列的月度或季度数据，绘出历史曲线图或者计算序列的自相关系数。
市场季节变动分析预测的方法很多，本章书主要介绍平均季节变动法、趋势剔除季节变动法和指数平滑季节变动法等几种方法。
第一节平均季节变动法平均季节变动法就是根据给定的市场现象月度(或季度)时序资料，直接利用简单算术平均法，测定出各月或季的季节变动指标并据此分析预测的方法。
高级计量分析(时间序列分解——季节调整)
时间序列分解——季节调整一、研究目的经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期趋势要素T 、循环要素C 、季节变动要素S 和不规则要素I 。
长期趋势要素代表经济时间序列长期的趋势特征。
循环要素是以数年为周期的一种周期性变动，它可能是一种景气变动、也可能是经济变动或其他周期变动。
季节变动要素是每年重复出现的循环变动，以12个月或4个季度为周期的周期性影响，是由温度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起的。
季节要素和循环要素的区别在于季节变动时固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。
不规则要素又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等。
在经济分析中，季节变动要素和不规则要素往往掩盖了经济发展中的客观变化，给研究和分析经济发展趋势和判断目前经济所处的状态带来困难。
因此，需要在经济分析之前将经济时间序列进行季节调整，剔除其中的季节变动要素和不规则要素。
而利用趋势分解方法可以把趋势和循环要素分离开来，从而研究经济的长期趋势变动和景气循环变动。
二、季节调整的原理时间序列的季度、月度观测值常常显示出月度或季度的循环变动。
例如，冰激凌的销售量在每一年的夏季最高。
季节性变动掩盖了经济发展的客观规律，因此，在利用月度或季度时间序列进行计量分析之前，需要进行季节调整。
季节调整就是从时间序列中去除季节变动要素S ，从而显示出序列潜在的趋势循环分量（TC ，季节调整无法将趋势要素和循环要素进行分离）。
只有季度、月度数据才能做季节调整。
目前比较常用的季节调整方法有4种：CensusX12方法、X11方法、移动平均方法和Tramo/Seats 方法。
1、X11季节调整方法该方法是1965年美国商务部人口调查局研究开发的季节调整程序。
它是基于移动平均法的季节调整方法，通过几次迭代来进行分解，每一次都对组成因子的估算进一步精化。
季节变动预测法课件
季节变动预测法课件2023-10-29•季节变动预测法概述•季节变动预测法的基本原理•季节变动预测法的应用•季节变动预测法的实践案例•季节变动预测法的优缺点及改进方向目•相关软件工具介绍及操作演示录01季节变动预测法概述定义季节变动预测法是一种基于时间序列数据，识别和预测具有季节性特征的周期性变化的方法。
特点考虑了时间序列数据中季节性因素的影响，能够揭示数据的周期性变化规律，适用于具有明显季节性特征的时间序列数据的预测。
定义与特点适用范围适用于具有明显季节性特征的周期性变化的时间序列数据，如旅游客流量、能源消耗量、农产品产量等。
限制不适用于非周期性变化的数据，或者季节性特征不明显的数据。
此外，季节变动预测法通常需要较长的历史数据，对于较短的时间序列数据可能无法准确预测。
适用范围与限制方法比较与选择方法比较01季节变动预测法与其他预测方法相比，如线性回归、指数平滑等，具有更强的针对性，特别是对于具有明显季节性特征的数据，预测效果通常更佳。
方法选择02在选择季节变动预测法时，需要考虑数据的特征和预测需求。
对于周期性变化明显、季节性因素重要的数据，季节变动预测法是一种有效的预测方法。
注03以上内容仅为概括性的描述，实际应用中还需要根据具体数据特征和预测需求进行详细的分析和应用。
02季节变动预测法的基本原理时间序列分析时间序列的分类根据数据性质的不同，时间序列可分为定量数据和定性数据两大类。
时间序列分析的意义通过对时间序列数据的分析，可以揭示现象在时间上的变化规律，发现其发展变化的趋势，为预测未来走势提供依据。
时间序列的定义时间序列是指按时间顺序排列的一组数据，用于反映某一现象在时间上的变化和发展趋势。
1季节指数计算23季节指数是根据时间序列数据，通过计算特定时间段内数据的平均值或加权平均值，反映现象在该时间段内的变化规律。
季节指数的定义根据时间序列数据性质的不同，季节指数可分为日季节指数、月季节指数、季度季节指数等。
【统计学概论】 动态趋势分析
二、移动平均法
从时间数列的第一项开始按一定的项数平 均，逐项移动逐项平均，从而计算出一系列移 动平均数，构成新的时间数列。由移动平均数 形成的新的时间序列对原时间数列的波动起到 修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势。
移动项数为K(1< K < n)的移动平均数为：
ai
ai
ai1
aK i1 K
4.79
5.40
5.19
5.70
5.55
或例2 P172-P174 移动平均法中移动项数的选择 1、尽量选择奇数项移动平均。
偶数项移动平均后需要再进行一次2项移动平均。 2、如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作
为移动间隔的长度。
新时序项数 = 原时序项数 - 移动平均项数 + 1
三、趋势线配合法（数学模型法）
第一步：趋势线的选择：方法有两种
1、观察散点图 2、根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线
一次差大体相同，配合直线 Yˆt a bt
二次差大体相同，配合二次曲线 Yˆt a bt ct 2
Yˆ ab 对数的一次差大体相同，配合指数曲线
t
t
一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线
2模型 乘法模型：Yi = Ti × Si × Ci × Ii 较常见 加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii
第二节时间数列的修匀方法
一、时距扩大法 对原来的时间数列按照一定的项数合计或平均，
得到一个新的时间数列，从而呈现出较明显的规律。 具体方法：
1、时距扩大总和法：适用于时期数列 2、时距扩大平均法：时期、时点均适用 例1 P171—P172
第三节曲线趋势的测定与分析
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
§2.2.2 X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进： (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能； (2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)是对具有缺失观测值，ARIMA误差、几种外部影响的回归模型完成估计、预测和插值的程序。 Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的程序。这两个程序是有Victor Gomez 和Agustin Maravall 开发的。 当选择了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 时，EViews执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结果返回EViews。
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素： 长期趋势要素T 循环要素C 季节变动要素S 不规则要素I
经济时间序列的分解
使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择Procs/ Hodrick Prescott Filter出现下面的HP滤波对话框：
首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字，也可填入一个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取100，季度和月度数据分别取1600和14400。不允许填入非整数的数据。点击OK后，EViews与原序列一起显示处理后的序列。注意只有包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区间外的数据都为NA。
经济时间序列的季节调整、分解与平滑
经济时间序列的季节调整、分解与平滑经济时间序列是对经济指标随时间变化的观察和记录。
由于经济活动往往受到季节性影响，所以在分析经济时间序列数据时，需要进行季节调整、分解和平滑等处理，以使其更具有可比性和可解释性。
季节调整是指消除季节性影响，以揭示出经济指标的长期趋势。
季节性影响是指同一个季节的经济指标值在不同年份之间的波动。
例如，零售销售额往往在假日季节高峰期达到顶峰，而在其他季节则较为平稳。
为了消除这种季节性影响，可以使用统计方法，如移动平均法、季节指数法、回归分析等。
其中，移动平均法是指按照固定的时间跨度进行平均，并将季节性波动减去，以得到去季节性的经济指标值。
分解是将经济指标分解为长期趋势、季节性和随机成分的过程。
长期趋势反映了经济指标在长期内的增长或下降趋势，主要受到经济结构、技术进步和人口等因素的影响。
季节性成分是指反映季节性影响的变动，可以通过计算季节指数得到。
随机成分是指无法解释的非周期性或随机波动，可能受到一些随机事件的影响。
分解经济指标可以帮助我们更好地理解其内在的结构和规律。
平滑是对经济指标数据进行平滑处理，以便更好地观察和预测其变动趋势。
平滑方法常用的有移动平均法、指数平滑法和趋势平滑法等。
移动平均法是指按照固定时间跨度进行平均，以减少季节性和随机波动的影响，从而揭示长期趋势。
指数平滑法是根据过去的观测值加权计算当前值，以反映最新观测值的重要性更高。
趋势平滑法则是在指数平滑法的基础上引入趋势因素，以更好地预测经济指标的未来趋势。
通过季节调整、分解和平滑等处理，我们可以更准确地分析和解释经济时间序列数据的长期趋势、季节性和随机波动。
这些处理方法使我们能够更好地理解经济指标的特征和影响因素，从而做出更准确的预测和决策。
当我们分析经济时间序列数据时，季节调整、分解和平滑是非常重要的工具和技术。
它们帮助我们去除季节性的影响，揭示经济指标的长期趋势，并平滑数据以更好地观察和预测变动趋势。
季节调整的基本原理
季节调整的基本原理柳楠2010年3月四川要点✓为什么要进行季节调整✓季节调整的基本概念✓季节调整的基本方法✓X-11、X-11-ARIMA、X-12-ARIMA ✓TRAMO-SEATS为什么要进行季节调整由于不同的季节对经济活动的影响程度不同，使得同样的经济活动在不同季节的数据是不可比的。
为了消除季节带来的这些不可比因素，需要进行季节调整。
一、基本概念•季节调整的基本定义：季节调整是一个数学过程，通过这个过程，将循环的非经济因素的影响从一个经济的时间序列中剔除出去一、基本概念经济时间序列通常受多种因素的影响。
一般而言，可以按照以下模型分解：其中，是经济时间序列，是趋势项，是季节项，是循环（周期）项，是不规则项。
一般情况下，如果各项相互独立则采用加法模型，如果相互关联则采用乘法模型。
tt t t t tt t t t I C S T y I C S T y ⨯⨯⨯=+++=t y t T t S t I t C一、基本概念趋势项趋势项代表着时间序列的长期趋势。
它的特点是变化平稳。
这些变化是由经济的结构性变动引起的，比如人口的增长、技术的进步、资本的累积等。
循环项循环项的特点是随着不同的时期进行周期性变化。
它所反映的是经济的繁荣与衰退。
相对于趋势项而言，循环项更偏重于反应时间序列的瞬间变化。
季节项季节项反映时间序列在不同年份的相同季节所呈现的周期性变化。
它通常是由气候因素、日历结构、行政记录的截止时间等所引起的。
不规则项不规则项包含狭义不规则影响、异常值、其他不规则影响等所有的不可预测的影响因素。
一、基本概念•7种可能在经济序列中产生影响的日历效应：季节效应、闰年效应、月份长度效应、季度长度效应、交易日效应、工作日效应、移动假日效应一、基本概念•异常值（离群值）（1）加性异常值AO（Additive Outlier）（2）水平飘移LS（Level Shift）（3）暂时变化TC（Temporary Change）一、基本概念（4）斜线上升（Ramp Effect）一、基本概念一、基本概念•季节调整的目的：去掉时间序列中的季节项。
第五章季节变动趋势预测法
判断季节变动存在的方法（续）
方差分析判断法具体步骤：
若数据存在趋势，则首先将趋势剔除。 将数据分成L组。 按方差分析法的要求，分别计算总平方和ST、 组内平方和SE和组间平方和SA。 计算F统计量：
S A /( L 1) F ~ F ( L 1, n L) S E /(n L)
判断季节变动存在的方法（续）
给定显著性水平a，查出F分布临界值Fa(L1,n-L)。
若F> Fa(L-1,n-L)，则各组数据的均值之间有显 著差异，表示有季节影响存在，L为季节长度。 若F<= Fa(L-1,n-L)，则各组数据的均值之间无显 著差异，即L不是季节长度。
不变季节指数预测法
线性趋势季节型时间序列预测：指时间 序列具有线性趋势且受季节变动影响。
趋势比率法 霍尔特-温特斯指数平滑法
趋势比率法
趋势比率法的基本步骤：
1.建立线性趋势方程（最小二乘法、二次移 动平均法、二次指数平滑法等） 2.依据趋势方程，计算各期回朔值。 3.剔除趋势 4.利用均值初步估计季节指数。 5.应用“一个周期内的各季节指数之和应等 于周期长度”规则，检验及节指数并进行调 整，获得季节指数的正式估计值。
平滑公式
霍尔特-温特斯指数平滑法的三个平滑公 式： yt Tt (1 )(Tt 1 bt 1 ) st L
bt (Tt Tt 1 ) (1 )bt 1 yt s t (1 ) st L Tt
预测方程
霍尔特-温特斯指数平滑法的预测方程为：
趋势比率法（续）
季节波动预测方法
感谢您的指导和支持！
Thank you for your guidance and support !
年月日
J i u q u a n Vo c a t i o n a l Te c h n i c a l C o l l e g e
2016
2017
2018
季节指数
2.55 0.95 0.22 0.29
季节指数
2.52 0.94 0.22 0.31
季节指数
2.53 0.76 0.20 0.51
平均指数
2.52 0.93 0.21 0.34
• 2009年各季度的销售量预测值为： • 第一季度 2.52×4000/4 = 2524(kg) • 第二季度 0.93×4000/4= 923(kg) • 第三季度 0.21×4000/4= 212(kg) • 第四季度 0.34×4000/4= 341(kg)
市场预测
季节波动预测分析方法
李波
一、概念 季节波动：是指主要由自然条件使经济现象在一 年内随着季节的转变而引起的周期性变动。
季节波动法：是根据一年内季节变动的规律建 立数学模型，对未来市场发展趋势和水平进行 外推预测的方法。
二、方法使用条件 1.四年以上的各个季节相应的信息数据； 2.所有的信息数据是可靠的、客观的。
Z34 … Z3n
Z44 … Z4n
步骤4：计算预测年各季度的销售量预测值为：
X1=￣Z11*Q/4 X2=￣Z21*Q/4 X3=￣Z31*Q/4 X4=￣Z41*Q/4
四、实际案例
案例
如表1 表2 所示，如2019年预计销售量为4000kg,请预测2019年 各季度的销售量。
销售量kg 年份 季节
时间序列分析重要知识点总结
n
xi
xi1
1269.357 14 58.6 8(9 亿 6)元
n
8
连续时点序列
将逐日调查记录的时点序列视为连续时点序列。
a.逐日调查，逐日登记：简单算术平均
x x1 x2 n
n
xn
xi
i1
n
【例2-1】已知某企业一个月内每天的出勤工人人数， 计算该月平均每天出勤工人人数。
【思路】：将该月每天的工人人数相加，除以该月的 日历天数即可。
表1：国内生产总值等现象的时间序列
年份
国内生产总 人均国内生产 年末总人 自然增长 人均消费 值（亿元） 总值（元） 口(万人) 率（‰） （元）
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 183217.4 211923.5 249529.9
xa2 0 6 8 8 .4 6 1 0 0 % 3 1 .5 9 % b 6 5 4 8 9 .4 6
作业：某企业总产值和职工人数资料如下表，
试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生
产率。月份
3
4
5
6
月总产值（万元）a 1150 1170 1200 1370
a 月 末i职 n1工ai人数11 （70 千 人1）20 b0 61 .3 5 70 61 .7246.6 67 （ .9 万 元 7） .1
逐 增期 长
— 15490.1 24055.5 23339.1 28706.1 37606.4
量
累 积
0（—） 15490.1 39545.6 62884.7 91590.8 129197.2
时间序列概论
第5章时间序列分析故事背后的统计入境旅游大机遇近年来，越来越多的海外游客深受中国风景，文化和美食的吸引，选择来中国旅游。
《中国入境旅游发展年度报告2018》显示，入境旅游市场呈持续稳步增长趋势。
许多业内人士也在思考，这一市场究竟有多大潜力？我们能否借助历史数据，预测未来入境旅游人数的变动？为什么要进行时间序列分析？个人、企业和政府都需要根据历史数据（时间序列）对现象的未来发展作出预测并采取相应的决策，时间序列分析为我们提供了相应的分析工具。
我国每年年初都要对当年的主要经济指标作出预测，每个五年计划中要对未来五年的经济和社会发展进行预测。
12 3股票经纪人要对股票市场的未来走势作出及时的预测并相应作出买入或卖出的决策。
企业经理人员的决策中经常需要对未来的市场供求进行预测。
本章目录1时间序列概述2长期趋势分析3 季节变动和循环变动分析4 时间序列分解预测第一节时间序列概论时间序列也称动态数列或时间数列，它是将不同时间的统计指标按时间先后顺序排列而形成的数列，描述了现象发展变动的过程。
时间序列分析是一种广泛应用的数据分析方法，是人们观察，分析各种现象的动态过程及其演化规律的主要依据。
根据指标的平稳性分类AB平稳时间序列非平稳时间序列根据指标的性质分类AB总量指标时间序列相对指标和平均指标时间序列根据指标的时间属性分类A B时期指标时间序列时点指标时间序列时序数列与时点数列的区别时期序列序列中的观测值反映现象在一段时期内发展过程的总量，不同时期的观测值可以相加，相加结果表明现象在更长一段时间内的活动总量，又称“流量”。
例如历年的国内生产总值（GDP）序列。
时序数列与时点数列的区别时点序列序列中的观测值反映现象在某一瞬间上所达到的水平，不同时期的观测值不能相加，相加结果没有实际意义，又称“存量”。
例如年末人口数序列。
时间序列的构成因素长期趋势（T）也称趋势变动，指时间序列在较长时期中所表现出来的总态势。
季节波动（S）指受自然界季节更替影响而发生的年复一年的有规律的变化。
第4章时间数列分析
本章主要内容
第一节 时间数列的种类和编制方法 第二节 时间数列的传统分析指标 第三节 长期趋势的测定 第四节 季节变动、循环变动和剩余变动的测定 第五节 时间数列预测方法
第一节 时间数列的种类和编制方法
一、时间数列的概念 时间数列是统计数据（指标数值）按时间顺序排列而形
成的数列，又称时间序列或动态数列。
计量单位相同的总 量指标
Y=T·S·C·I
是对原数列指标增 加或减少的百分比
3．变动因素的分解： （1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）
二、长期趋势（T）的测定
（一）修匀法：基本目的就是消除影响事物变化的非基本因素
1、随手法 2、时距扩大法和序时平均法 时距扩大法是按较长的时距将原数列加以归并，以消除季节变动 和偶然因素的影响。只适用于时期数列。 序时平均法是分段计算序时平均数，以消除季节变动和偶然因素 的影响。适用于时期数列和时点数列。
c1
a1 b1
;
c2
a2 ; b2
;c an ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn
ca b
a、b均为时期数列时
ca
aN
a
cb
b
bN
b
b
a、b均为时点数列时
ca b
a1 2
a2
b1 2
b2
aN 1
aN 2
bN 1
bN 2
a 1a c
N1 N1
a为时期数列、b为时点数列时
ca b
a1 a2
b1 2
b2
aN 1 aN N
例
bN
bN 1 2
二、时间数列种类
第五章 季节变动预测法
1995
1996
1997
29
1.进行四项移动平均：
年份 1993 季度 1 2 3 4 1994 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 销售额 254.0 292.4 297.8 330.3 291.1 327.6 321.2 354.3 304.6 348.4 350.8 374.2 319.5 361.5 369.4 395.2 332.6 383.5 383.8 407.4
12
L
第三步：将历年相同月(季)的比率进行 简单计算平均，得到各月(季)的季节指 数。
∑f
fi =
j =1
k
ji
k
(i = 1,2,L , k )
13
年份 1993
季度 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1994
1995
1996
1997
销售额 254.0 292.4 297.8 330.3 291.1 327.6 321.2 354.3 304.6 348.4 350.8 374.2 319.5 361.5 369.4 395.2 332.6 383.5 383.8 407.4
∑S
Si =
j =1
k
ji
k
21
用离差平均法测定季节变差
年份 1993 季度 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 销售额 254.0 292.4 297.8 330.3 291.1 327.6 321.2 354.3 304.6 348.4 350.8 374.2 319.5 361.5 369.4 395.2 332.6 383.5 383.8 407.4 各年平均 293.6 293.6 293.6 293.6 319.8 319.8 319.8 319.8 344.5 344.5 344.5 344.5 361.4 361.4 361.4 361.4 376.8 376.8 376.8 376.8
时间序列分析
四、增长速度
1、概念： 是增长量与基期水平对比所得的动态相对数，用来 反映社会经济现象增长变化的相对程度。说明了报告期 水平比基期水平增加（或提高）了百分之几或若干倍， 计算公式为：
增长量 增 长 速 度 基期水平
或
报告期水平 基期水平 增 长 速 度 基期水平 发展速度 1 （ 或 1 0 0 % ）
增长量 累计 (亿元) 逐期
— — 100.00 — — — 603.45 1104.26 603.45 121.18 121.18 21.18 21.18 1406.4 9 1719.6 7 313.18 160.35 107.36 60.35 7.36 2239.4 2728.2 4 6 519.77 488.82 178.59 195.75 111.38 109.61 78.59 11.38 95.75 9.61
二、增长量
1、概念：是报告期水平与基期水平之差，反映现 象在不同时期增减变化的绝对量。计算公式为：
增长量=报告期水平—基期水平
2、种类：由于采用基期不同，增长量分为两种：
累计增长量：a1 -a0, a2 -a0, …,an-1 -a0 , an -a0 逐期增长量：a1 -a0, a2 -a1, …an-1 -an-2 , an -an-1
四、增长速度
如：根据1995-2001年河北省的国内生产总值资料， 可计算两种发展速度，结果见表5-3。 3、二者关系：定基增长速度不等于环比增长速度的 连乘积。如由环比增长速度求定基增长速度，必须将环 比增长速度加1再连乘，然后将所得结果再减1。即：
环比增长速度
+1或 100%
定基增长速度
第五节 季节变动的测定
第六节 循环变动和不规则变动的测定
STAT
• 一、研究循环变动的作用： 研究循环变动的作用： • （1）通过对以往循环周期的研究和测定有 助于认识和掌握事物循环周期的变动规律， 助于认识和掌握事物循环周期的变动规律， 对制定政策、安排经济活动提供科学依据。 对制定政策、安排经济活动提供科学依据。 • （2）通过对事物循环规律的认识，有助于 通过对事物循环规律的认识， 预见下一个循环周期可能产生的各种影响。 预见下一个循环周期可能产生的各种影响。
解:
最初水平a 0 我 平均增速9%
最初水平2a 0 彼 平均增速4%
我 → a n = a 0 (1 + 9%) n 由a n = a 0 (1 + ∆ x ) n → n年后 彼 → a n = 2a 0 (1 + 4%) n
令 a 0 (1 + 9%) n = 2a 0 (1 + 4%) n → 1.09 n = 2 × 1.04 n
∆ x = x −1 = 5
a5 − 1 = 109.95% − 1 = 9.95% a0
a5 = a 0 × 1.6067 = 803人
STAT 5、某地区1996—2002年财政收入资料如下： 年份 财政收入 （亿元） 1996 1997 34 38 1998 46 1999 50 2000 54 2001 56 2002 64
STAT 2、计算季节比率=同期平均数/总平均数 第一季度：49.96%=6.33/12.67 第四季度：157.85%=20/12.67
某种商品三年的销售情况如下， [例]某种商品三年的销售情况如下，试计算季节指数 例 某种商品三年的销售情况如下 时间 一季度 二季度 三季度 四季度 合计 2003 4 6 14 15 39 2004 7 8 16 20 51 2005 8 10 19 25 62 合计 19 24 49 60 152 季平均 6.33 8 16.33 20 12.67 季节比率% 季节比率% 49.96 63.14 128.89 157.85 399.84
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第五节季节变动与循环波动分析
一、季节变动分析
关于季节变动的含义，在上一节中我们已经作了介绍。
季节变动具有三个明显的特征:有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个周期变化大体相同。
由于季节变动的最大周期为一年，所以以年份为单位的时间数列中不可能有季节变动。
测定季节变动的方法很多，下面介绍较常用的同期平均法和趋势剔除法。
(一)同期平均法
这种方法是测定季节变动最简便的方法。
它是以若干年资料数据求出同月(季)的平均水平与全年总月(季)水平，二者对比得出各月(季)的季节指数来表明季节变动的程度。
按月平均法可以分为直接按月(季)平均法和比率按月平均法两种。
1.直接按月(季)平均法。
直接按月(季)平均法将整个时间序列的趋势值视为常数。
计算步骤如下:
yi第一，计算各年同月(季)的平均数(i=1~12月或i=1~4季);
y第二，计算各年所有月份(或季度)的总平均数;
yiS,，100%iy第三，计算季节指数S，。
(8.31) i
【例8-17】以表8-8的数据用直接按月平均法分析季节变动。
表8-16 直接按月平均法季节指数计算表
旅游人数(万人) 年份第一季第二季第三季第四季合计
1999 32 40 61 28 161
2000 41 51 74 36 202
2001 57 65 93 57 272
合计 130 156 228 121 635
同季平均 43.33 52 76 40.33 52.915
季节指数S(%) 81.88 98.27 143.63 76.22 400 i
季节指数(%)
150
130
110
90
70
1234
季度
图8-1 某风景旅游城市旅游人数季节变动
假设该城市2002年旅游人数将比2001年增长1.5%，达到644.525万。
利用季节指数，可以对各季度的旅游人数进行预测。
第一季度预测值=644.525?4×81.88%=131.934(万人)
第二季度预测值=644.525?4×98.27%=158.344(万人)
第三季度预测值=644.525?4×143.63%=231.433(万人)
第四季度预测值=644.525?4×76.22%=122.814(万人)
2.比率按月(季)平均法。
这种方法是在按月(季)平均之前，先将历年各月(季)的数据同其本年的月(季)平均数相比，得出说明该年度的季节比率;然后再将各年度同期(月或季)的比率进行平均，求出季节指数:
Nyij,i,1y,，100%SiN (8.32)
【例8-18】仍以表8-8的数据，用比率按月平均法计算历年各季的年度季节比率和季节指数:
表8-17 比率按月平均法季节指数计算表
年份第一季第二季第三季第四季合计
4 1999 0.7950 0.9938 1.515
5 0.6957
4 2000 0.8118 1.0099 1.4653 0.7130
2001 0.8382 0.9559 1.3676 0.8383 4
合计 2.445 2.9596 4.3484 2.2470 12
季节指数(%) 81.50 98.65 144.95 74.90 400
表8-17中各季数据是用各季度的数值除以年平均数而求得的。
如用1999年第
一季度旅游人数32万除以1999年季平均旅游人数40.25万得到0.795。
上表的计算结果与例8-17的计算结果类似，表中第三季度的季节指数最高，
达到144.95%，表明第三季度是旅游旺季，旅游人数超过各季平均水平44.95%。
(二)移动平均趋势剔除法
在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动
因素加以剔除。
假定趋势变动、季节变动、循环变动和不规则变动对时间序列影响
可以用乘法模型Y=T?S?C?I反映，用移动平均趋势剔除法测定季节变动的步骤如下:
1.对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T。
2.剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数
据:T,S,C,I,S,C,IT。
(8.33)
3.以消除趋势变动后的数列计算季节指数，测定季节变动。
【例8-19】以表8-8的数据用移动平均趋势剔除法分析季节变动。
计算过程和
结果见表8-18和8-19。
表8-18 季节指数计算表(一)
四季移动 Yi年份季度顺序 Yi T平均T
—— 1999 1 1 32
—— 2 2 40
3 3 61 41.
4 1.473 4
4 4 28 43.9 0.637 8
2000 1 5 41 46.9 0.874 2
2 6 51 49.5 1.030 3
3 7 7
4 52.2 1.417 6
4 8 36 56.2 0.640 6
2001 1 9 57 60.4 0.943 7
2 10 65 57.8 1.124 6
—— 3 11 93
—— 4 12 57
表8-19 季节指数计算表(二)
年份第一季度第二季度第三季度第四季度合计
1999 1.473 4 0.637 8
2000 0.874 2 1.030 3 1.417 6 0.640 6
2001 0.943 7 1.124 6
同季平均 0.909 0 1.077 5 1.445 5 0.639 2 1.017 8
季节指数(%) 89.31 105.87 142.02 62.80 400
二、循环变动的测定
如前所述，循环变动是指变动周期大于一年的有一定规律性的重复变动。
循环变动不同于长期趋势，它所表现的不是朝着某一个方向持续上升或下降，而是从低到高，又从高到低的周而复始的近乎规律性的变动。
循环变动也不同于季节变动，季节变动一般以一年、一季或一月等为一周期，可以预见。
而循环变动没有固定的周期，一般都在数年以上，难以事先预知。
因此，循环变动分析不仅要借助于统计方法，还要借助于定性的经济分析。
从统计分析的角度来看，循环变动的测定方法有多种，如剩余法、直接法和循环平均法等。
不同的方法得出的分析结论有一定的差异，这就需要对不同测定方法的基本原理、前提条件有所了解。
下面介绍两种常用的方法。
(一)直接法
直接法适用于季度和月度时间序列。
如果研究时间序列的目的只在于测定数列的循环波动特征，可用直接法进行分析。
直接法是将每年各季或各月的数值与上年同期进行对比，即求出年距发展速度:
ytCI,,yt,4/12 (8.34)
直接法简便易行，可以大致消除趋势变动T和季节变动S的影响。
它的主要局限性是在消除时间序列长期趋势的同时，相对放大了年度发展水平的影响，当某期发展水平偏低或偏高时，必然会影响C?I的数值，使之偏高或偏低，导致循环变动的振幅被拉大。
(二)剩余法
剩余法也称分解法。
假定各因素对现象发展影响的组合模型为乘法模
型:Y=T?S?C?I，剩余法的基本思路是:利用分解分析的原理，在时间序列中剔除长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动，从而揭示循环变动的特征。
即: YT,S,C,I,,C,IT,ST,S (8.35)
将所得的循环变动和不规则变动的结果C?I进行移动平均，消除不规则变动
I，求得
循环变动值C。