06统计质量控制的常用工具和方法(老七种工具)

③ 顺序值数据：为了把定性指标定量化，按某种标准进行评 分以比较优势程序，确定评定等级或类别得到的数据
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§6.1.4 数据收集的原则
数据的收集是一项重要的基础工作，为了 给质量管理工作提供可靠的准确的情报， 搜集数据时，必须遵循以下原则 ① 随机抽样 ② 数据的分层 ③ 明确数据收集的目的和方法 ④ 作好数据记录，保证数据真实、可靠、 准确
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§ 6.2 数字特征描述(估计)
§ 6.2.1 统计量 § 6.2.2 样本平均值 § 6.2.3 众数 § 6.2.4 中位数 § 6.2.5 极差 § 6.2.6 样本方差 § 6.2.7 样本均方差
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§ 6.2.1 统计量
定义：描述样本数据统计性质的度量值称为统计特征量。
统计量是随机变量X 数字特征的估计值
记录与数据有关的数据背景，如测试时间、地点、数量、测试 者、零件号、批号、名称规格及必要的环境条件等。 有利于分 析问题，且可以避免不同条件的数据混淆
数据必须真实、可靠、准确
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不良项目调查表
零件名称：盖子 单位：××车间××工段
缺 部位
陷项目
Ⅰ
欠铸 正正正
缩裂 正
气孔 正正正
夹渣 一
折叠 T
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在某产品装配过程中，经常发现齿轮箱盖漏油的现象，
为解决该问题，对该工艺进行了现场调查，收集数据
例2
n=50；漏油数f=19；试用分层法找出影响产品质量的
原因。
1 通过分析：造成漏油的原因有两个
（1）齿轮箱密封垫是由甲、乙两厂分别供给的
（2）涂粘结剂的工人A、B、C操作方法不同
2 为分析问题原因，采用分层法分别对操作者和齿轮箱垫供货单位 分层
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① 随机抽样
定义： 是指从总体抽取样品时，使每个个体被抽到的机会均
等以使所抽取的样本数据能够很好地代表总体的抽样 方法。 方法： 鉴于实际情况产品的大小、形状、存取状态等方面的 差异及条件限制，常用的随机抽样方法为：
简单随机抽样法： （单纯随机抽样） ① 抽签法（或掷骰子法） ② 随机数表法
（2）采用随机抽样，即总体中每个个体被抽到 的机会均等，即使一个个体被抽取后，总体的 成分不变。换句话说，每个样品的抽取都是一 次独立、重复试验。
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④ 样本与总体的关系
抽样方法正确：①n足够大
条件：
②随机抽取
统计推断方法正确
总体
个体具有随机性 总体具有统计规律性
决 定
结果：
样本的统计规律性在一 定程度上反映总体的统 计规律性
其他
合计 38
铸件缺陷原始记录表
零件图号：
日期：
操作者：
填号人：
检查记录
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
正
正一
一
正
一
一
T
9
8
14
小计
29 10 20 5 3 2 69
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缺陷位置调查表
机翼划伤位置记录表
单位：×车间×工段 日期： 年 月 日
操作者：× × × 填号者：× × ×
×× ×
× ：严重划伤 × ：轻划伤 0 ：压坑
采用掷骰子法确定选随机数表“I”；用瞎子点点法确定起点 为11行，第1 列，随机号码为18、18、07、92、45、44…
取18、7、42、45
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系统随机抽样法（间隔随机抽样）
定义：当批中产品可以按某个次序排列时，给批中
每个产品编号1～N，以
整数部分 为 N
N
n
n
抽样间隔，用简单随机抽样法在1至
3 措施：采用乙厂的齿轮箱垫，工人B的操作方法
4 效果：漏油率不但未降低，反而增加了
5 再次分析原因：只是单纯地分别考虑不同工人，不同供应厂造成 的漏 油情况，而没有进一步考虑不同工人用不同供应厂提供的 齿轮箱垫造成的漏油情况，即由于没进行更细致的综合分析造成 的。作综合分层
结论：使用甲厂齿轮箱垫时B的操作方法好
解：﹡ 从200箱中随机抽取1箱，作为样本为整群随机抽样 ﹡ 从200箱中随机抽取4箱，每箱中随机抽取1盒作为样 本称为二级随机抽样 ﹡ 从200箱中随机抽取10箱，每箱中随机抽取2盒，每盒 中随机抽取5个作为样本，称为三级随机抽样
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分层随机抽样
定义：将总体按产品的某些特征把整批产品划分为若干层
光洁度不合格
2
1
3
椭圆度超标准
1
2
3
锥度不合格
3
18
21
碰
伤
17
1
18
小
计
23
22
45
若只对工人，不对不合格原因进行分层：两工人的废品率相
差无几，找不出重点。若只对不合格原因，不对工人进行分
层：则会得到主要因素为锥度不合格、碰伤两原因。对工人
及不合格原因分层后：甲工人主要因素为碰伤；乙工人主要
因素为锥度不合格
N n
之间
随机 抽 取 的 一个整数作为第一个单位产品
号码，每隔
N n
1
个产品抽取一个，直到抽出
n个样本为止
● 例：某工序每天生产200件产品，规定巡检员在一
天中抽取n=10的样本进行检查，试用系统随机
抽样确定抽取的样本号码
解：
N n
20
，第一个样品号码用抽签法确定为13，
则被抽取的样品号码为13、33、53、…、193
统计量的数值大小是由收集的样本数据决定的，统计量 是样本数据的函数 ，但其中不包含未知的参数。
鉴于样本抽取的随机性，作为样本的函数，统计量也是 一个随机变量。统计量的分布是由X的分布决定的
常用统计量有样本平均值 x、中位数 、~x众数、极差R、
方差S2、均方差S等
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§ 6.2.2 样本平均值
概念
从总体中随机抽取大小为n的样本，其数据分别为x1、x2、… xn，则其样本平均值记为
样本平均值是总体X数学期望μ的估计值
若样本数据的种类数为k，第j种数据的数值为xj；xj出现的频 数为fj；此时可用下式计算：
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多级随机抽样法
定义：整批产品由许多群组成，每群又分若干组组成…，以 前三种方法任一种抽取一定数量的群，该群的单位产品组成 样本，称为整群抽样法或一级随机抽样法，若在各群中按随 机抽样法抽取若干组组成样本，称为二阶段或二级随机抽 样…
例：某产品批N=20000，分为200箱，每箱100个，分为4盒， 每盒25个，抽取n=100的样本
● 目的不同，收集的方法（数量、时间、地点、 取样方式、测试方法、精确度以及定性质量指 标数量化的方法及标准等）不同
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④ 作好数据记录，保证数据真实、 可信、准确
为避免数据遗漏，在收集的同时进行数据整理和简单的分层， 应尽量使用预先设计的数据记录表格——调查表
调查表是为了掌握生产和试验现场情况，根据分层的思想设计 出的数据及不合格记录表格。是收集数据并对数据进行粗略整 理的有效工具。根据使用目的，使用场合，使用对象以及使用 范围不同，调查表的形式，内容也多种多样，在实际中可以灵 活设计和应用
2
§ 6.1 数据的收集 § 6.2 数字特征描述(估计) § 6.3 QC老七种工具
§ 6.3.1 调查表 § 6.3.2 分层法 § 6.3.3 分布状态描述——频数直方图 § 6.3.4 散布图 § 6.3.5 排列图 § 6.3.6 因果分析图 § 6.3.7 趋势图
3
§6.1 数据的收集
（即小批），即分为层，同一层内的产品质量尽可
能均匀一致，在各层内分别用简单随机抽样法抽取
一定数量的个体组成一个样本的方法
分层按比例随机抽样：若按各层在整批中所占比例分别在
各层内抽取就称为分层按比例随机
抽样
例：某批产品批量为N=1600，由A、B、C三条生产线加工
而成，NA=800，NB=640，NC=160。取n=150的样本。
解：
nA
150 800 1600
75
nB 60
16
nC 15
② 数据的分层
定义：所谓数据的分层就是将收集来的样本数据根据不
同的使用目的和要求，按其性质、来源、影响因
素等对其进行分类的方法，它是分析产品质量问
注意事项： 题产生原因的有效方法。
（1）数据的分层与数据收集目的紧密联系，目的不同，
分层的方法与粗细也不同
§6.1.1 数据及其实质 §6.1.2 总体、个体、样本、样品 §6.1.3 数据的分类 §6.1.4 数据收集的原则
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§6.1.1 数据及其实质
数据：在质量管理的各项活动中，记录有 关科学试验、质量特征、生产状态及管理 现状得到的数字资料统称为数据。
实质：随机性（偶然性）、统计规律性
5
§6.1.2 总体、个体、样本、样品
计
综合分层表
供货厂
漏 不漏 漏 不漏 漏 不漏 漏 不漏 合计
齿轮箱垫
甲
乙
6
0
2
11
0
3
5
4
5
5
7
2
11
8
14
17
25
25
计
6 13 3 9 10 9 19 31 50
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③ 明确数据收集的目的及方法
● 目的： （1）为掌握生产现状收集数据 （2）为分析问题收集数据 （3）为判定产品质量合格与否收集数据 （4）为控制生产状态收集数据 （5）为掌握与调节工艺状态收集数据
（2）分层的粗细与对生产过程了解的程度有关
（3）分层是一项细致的工作，分层不当，将会造成问题
原因不清的后果
分层原则：
①操作人员 ②工艺装备 ③加工方法
④时间 ⑤材料 ⑥环境
⑦其他
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例1
在磨床上加工某零件外圆，由甲乙两工人操作各磨100个 零件，其产生废品45件，试分析废品产生的原因。
甲
乙 合计
100 100 200
样品随机性 样本
样本具有统计规律性
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§6.1.3 数据的分类
① 计量值数据：可以连续数值的数据，具有连续型随机变量 的分布特征，如长度、温度、硬度、强度、时间
② 计数值数据：是对单位产品或产品上的缺陷进行检查时得 到正整数数据，如不合格品数、出勤人员、疵点数等 分类： 计件值数据：对产品按件检查时得到的数据（如批产品 中的不合格品数） 计点值数据：检查单件产品上质量缺陷时得到的数据如 单位棉织品上的 疵点数、铸件上的砂眼数、 收音机底版焊点数等）
总体的有限和无限类型随研究的问题而定，对于一批晶体管而 言，总体是有限的；但有时根据研究的需要，我们常把相同条 件下的生产的所有晶体管看成一个总体，显然，此时，它是一 个无限总体。
6
② 样本与样品
样本或子样：从总体中随机抽取的若干个个体的总 和。
样品：组成样本的每个个体来自百度文库 样本容量或子样大小：样本中所有的样品的数目，
① 总体与个体
定义：研究对象的全体，称为总体或母体；组成总体的每个单元 称为个体。
研究对象的全体，指的是研究对象某个数量指标的全部取值， 由于一个数量指标通常就是一个随机变量，因此，总体是指某 随机变量的取值的全体。而其中的每个值都是一个个体。
如果要研究的不是一个，而是几个数量指标，则要分为几个总 体来研究。
系统随机抽样 多级随机抽样 分层随机抽样
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随机数表法
定义：用随机数表查出样本号码的方法 步骤：
● 随机决定所用数表页码（瞎子点点法或掷骰子法） ● 决定起点（瞎子点点法） ● 查样本号数： ﹡N≤10，查一位数字即可，取到n个样品为止，重复的数字取消 ﹡11≤n≤100，查两位数字，大于n的以n除之取余数，重复数字去 掉 ﹡n＞100，向下取三位，大于n的以n除之取余数，重复数字去掉 例：从批量N =50的产品中抽n = 4的样本采用掷骰子
使用乙厂的齿轮箱垫时A的操作方法好
采用措施后漏油率大大降低
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操作者分层表
工人 漏油 不漏油 漏油率（%）
A
6
13
32
B
3
9
25
C 10
9
53
合计 19
31
38
齿轮箱垫供货单位分层表
供货厂 甲 乙 合计
漏油 11 8 19
不漏油 14 17 31
漏油率（%） 44 32 38
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操作者 A B C
科学研究中，若无定量分析，就不会有明确的概 念，也就不易找出科学的规律。质量管理如果不进 行定量分析，也就不会有明确的质量概念，就不会 有科学的质量管理。因此质量管理是一种以数据为 基础的活动。人们必须通过有目的的搜集数据，从 中获取有关产品质量或生产状态的正确情报，从而 做出正确的判断和决策，更有效地管理生产。
常用符号n表示。 例：从批量为10,000的一批晶体管中随机抽取20件
进行检查,被抽查的20件产品称为样本，而其 中每一件产品称为样品；样本大小为20。由 于人们通常只获得样本数据，故简称为数据。
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③ 样本的抽取条件
当样本的抽取满足下列两个条件时，样本将能很 好地反映总体的统计规律性：
（1）样本容量n足够大。样本容量越大，推断的 结论越准确，可靠性越高；
第六章 统计质 量控制的常用 工具和方法
QC老七种工具
1
数理统计：以概率论为基础，通过合理地 获取随机现象的少量数据资料，估计和检 验反映随机现象的某种数字特征，或分析 和判断随机现象所具有的统计规律性的学 问，又被称为统计技术。
描述统计：通过图表或数学方法，对数据 资料进行整理、分析，并对数据的分布状 态、数字特征和随机变量之间关系进行估 计和描述的方法。