基础工程(清华大学出版社)第二章课后习题答案

（1）地区的标准冻结深度为0Z =1.8m
（2）按式2-30求设计冻结深度，即d Z =0Z zs ψzw ψze ψ
查表2-11求zs ψ
第一层土：p I =L ω-P ω=8<10 且d>0.075mm 占土重10%<50% ，为粉土，zs ψ=1.20 第二层土：d>0.5mm 占40%<50%，d>0.25mm 占55%>50%，为中砂，zs ψ=1.30 查表2-12求zw ψ
第一层土： 按表2-10查粉土，19%<ω=20%<22%，底面距地下水位0.8m<1.5m ，冻胀等级为Ⅲ级 冻胀类别为冻胀 zw ψ=0.90
第二层土：按表2-10查中砂，地下水位离标准冻结面距离为0.2m<0.5m 冻胀等级为Ⅳ级 冻胀类别为强冻胀 zw ψ=0.85
查表2-13求ze ψ
城市人口为30万，按城市的近郊取值 ze ψ=0.95（注意表格下面的注释） 按第一层土计算：d1Z =1.8*1.2*0.90*0.95=1.85m
按第二层土计算：d2Z =1.8*1.3*0.85*0.95=1.89m
表明：冻结深度进入了第二层土内，故残留冻土层主要存在于第二层土。

可近似取冻深最大的土层，即第二层土的冻深1.89m 来作为场地冻深。

如果考虑两层土对冻深的影响，可通过折算来计算实际的场地冻深。

折算冻结深度：'d Z =1.2 +（1.85 - 1.2）*1.891.85
=1.864m （3）求基础最小埋深
按照正方形单独基础，基底平均压力为120a kp ，强冻胀、采暖条件，查表2-14得允许残留冻土层厚度max h =0.675m
由式2-31求得基础的最小埋置深度min d =d Z -max h =1.89-0.675=1.215m
或者：最小埋置深度min d ='
d Z -max h =1.864-0.675=1.189m
综合可取min d =1.2m 。

（1）埋置深度d=0.8m ，持力层为粉质粘土，条形基础宽度b=2.5m
规范建议的地基承载力公式为 a f =b M γb+ d M m γd+c M k c
基底以下一倍基础宽度范围内土体强度指标等效值：
0*1.60.9*30==10.82.5k φ+度，34*1.60.9*0==21.762.5
k c +kPa 根据内摩擦角查表2-16得b M =0.20 d M =1.81 c M =4.27
γ=2ρg=1.89*9.8=18.53kN m m γ=1ρg=1.8*9.8=17.643kN m
则a f =0.2*18.5*2.5+1.81*17.64*0.8+4.27*21.76=127.7kPa
（2）埋置深度d=2.4m ，持力层为细砂，此时b<3m 取b=3m （注意只针对砂土） k φ=30°，查表2-16得 b M =1.9 d M =5.59 c M =7.95
γ=3ρg=1.94*9.8=193kN m m γ=0.8*17.64 1.6*18.52.4
+=18.23kN m 则a f =1.9*19*3+5.59*18.2*2.4+7.95*0=352.5kPa
第45题
土层二：cr P =()1203252213222.73++=kPa u P =()14554444334443
++=kPa 因为 /2u P <cr P ∴ak f = 12
u P =222kPa 注意：表2-27中直接给出的是土层2的现场载荷试验结果，所以不需再进行深度修正。

土层三：
基底以下一倍基础宽度范围内土体强度指标等效值：
2.0*22 1.0*32==25.3
3.0k φ+度， 2.0*10 1.0*0==6.673.0
k c +kPa 由k φ=25.3度查表2-16得b M =0.995 d M =4.73 c M =6.74
γ=20-9.8=10.23kN m m γ=(18.59.8)*2(19.69.8)*29.254
-+-=3kN m 则a f =0.995*10.2*3+4.73*9.25*4+6.74*6.67=250.4kPa
注意：利用上述公式计算的承载力不需再进行考虑深度和宽度的修正。

土层四：由k φ=32°查表2-16得b M =2.6 d M =6.35 c M =8.55
γ=20.1-9.8=10.33kN m m γ=（（
18.5-9.8）*2+（19.6-9.8）*2+（20-9.8）*2）/6=9.573kN m
则a f =2.6*10.3*3+6.35*9.57*6+8.55*0=445kPa
若采用第二层为持力层，由a f =222kPa
则1A =a F f d γ-=2500024.75m 22220*210*2
=-+ 取基础尺寸为8m*3.2m=25.6m 2
验算基底压力G=γdA=(20-10)*2*8*3.2=512kN
5000512215.38*3.2
k F G P kPa A ++===<a f =222kPa 满足承载力要求。

基础材料采用C15混凝土，基底平均压力200<k P <300, 由表2-8知，台阶宽高比为1：
1.25
tan α= 11.25
t b h =⇒ 基础高度086 1.2522*0.8t b b b h m tg tg αα--==== 按长边及刚性角确定基础的尺寸如下图（单位：mm, h>900mm, 做成三层台阶）：
第46题
（1）求基地压力：
18820*1*1.2*1 p
176.7/
1.2*1
F G
kPa m
A
++
===
（2）基底至淤泥质粘土顶面的距离z为1.8m.
由z/b=1.8/1.2=1.5>0.5 s1
s2
15
==3
5
E
E
α=
查表2-17得压力扩散角θ=23°
第47题
解：（1）k b d c =20=0.0=1.0=3.14b 3m M M φ︒ 查表得 M 基础宽度先按考虑 a f =b M γb+ d M m γd+c M k c
0.0*19.2*3 1.0*19.2*1.2 3.14*30=117.2k a a f P =++
（2）21a 100080===11.58m f -d 117.220*1.2
F P A ++γ- 考虑偏压：21A 1.2A 1.2*11.58=13.9m ==
24.5m*3m=13.5m a=m b=m 采用： 基础 其中 4.5，3
（3）G= γAd=20*1.2*13.5=324kN
F+G+p=1404kN
M=180+60*1.2+80*0.45=288 k m N • 总荷载的偏心距288 4.5e=
0.21=0.9m p 14046M F G ==<++ 基底平均应力：p p==104k a a F G P f A
++<=117.2kPa ，满足要求； 基底边缘最大压力：2p 288p=+=104k a+132.4 1.2140.63*4.5/6
a F G M P f kPa A W ++=<=，满足承载力要求
（4）粉质粘土 1.000.95zs ze ψ= 30 ψ=万人口，城郊
p p 5%=23%=26%9%=27%W W W +<≤+，且地下水位离标准冻结深度为2.0 1.6=0.4m 2.0m -<，所以冻胀等级为IV ，冻胀类别为强冻胀，得w =0.85z ψ， 所以d 0w =***=1.6*1.00*0.95*0.85=1.292m zs ze z Z Z ψψψ。

按照方形基础，冻胀土、采暖，基底平均压力的0.9倍93.6k a P 为条件（请注意表2.14下面注释的第四条），查表2-14得max h =0.65m （注意：表 2.14不要向外插值，只进行内插）
所以最小埋置深度min d max d =-h =1.292m-0.65m=0.642m<d=1.2m Z
满足最小埋置深度要求。

（5）采用C15混凝土，基底平均压力100<Pa<200kPa,台阶宽高比允许值为1:1.00得 按长边计算：h=bt=0.5(4.5-0.6)=1.95m ；按短边计算：h=bt=0.5(3.0-0.6)=1.2m
综合考虑，基础高度取h=2m 。

为了保护基础不受外力的破坏，基础的顶面必须埋在设计地面以下100-150mm ，所以基础的埋置深度d 必须大于基础的高度h ，加上保护层厚度，即d ≧h+t(100˜150mm)，但此时基底将位于地下水位以下。

为了尽可能基底位于地下水位以上，必须缩小基础的最大尺寸，故需要重新设定埋深d 和基础尺寸
（6）取埋深d=1.8m
则0.0*19.2*3 1.0*19.2*1.8 3.14*30=128.8k a a f P =++
21a 100080===11.64m f -
d 128.820*1.8
F P A ++γ- 21A 1.2A 13.97m ==，取a=m b=m 4， 3.6，A=14.4m 2
G= γAd=20*1.8*14.4=518.4KN F+G+p=1598.4kN
M=180+60*1.8+80*0.45=324k m N •
3244e=0.2=0.67m p 1598.46
M F G ==<++ 基底压力：max 2k 1598.4324*6p =
+=144.75k a 1.2=154.6k a 14.44*3.6p p ==111k a =128.8a a P f P F G P f kPa A <++<满足承载力要求。

至此，确定基础材料采用C15混凝土，基础埋深为1.8米，基础尺寸为4*3.6=14.4m 2 由表2-8知，台阶宽高比为1：1.00，则按长边计算：h=bt=0.5(4.0-0.6)=1.7m ，埋深满足其要求。

按长边及刚性角确定基础的尺寸如下图（单位：mm, 每层在300-500mm ，做成四层台阶）：
第48题
（1）根据2-47题的结果取基底面积a ×b=4000mm ×3600mm ，基础埋深1.8m 。

按规范设计，荷载的标准组合应乘以1.35的基本组合值。

即 F=1.35×1000=1350 kN H=1.35×60=81kN M=1.35×180=243kN
P=1.35×80=108kN
（2）基础底面净反力计算
M 总 =（243+81×1.8+108×0.45）=437.4kN ·m
A=a ×b=14.4m 2 W=61×3.6×16=9.6m 3 荷载偏心距 e=M/（F+P ）=437.4/（1350+108）=0.3m ＜6a =6
4=0.67m 基底净反力 P jmax = (F+P)/A + M 总/W=（1350+108）/14.4 + 437.4 /9.6=146.8kPa
P jmin = (F+P)/A －M 总/W=（1350+108）/14.4－437.4 /9.6=55.7kPa
（3）基础抗冲切验算
锥形基础边缘高度按200mm 设计，柱边与基础上边缘距离设计为200mm ，锥台坡度按1:3取，则基础高度h=200+（1700-200）*(1/3)=700mm ，设计基础高度h=700mm ，则h o =700－70=630mm （按不设垫层时，保护层厚度不小于70mm ）
Aaiegjc =(2a -2c a -h o )*b - (2b -2
c b -h o )2 = (4.0/2-0.6/2-0.63)*3.6 – (3.6/2-0.6/2-0.63)2 =3.1m 2 按Aaiegjc 面积上作用P jmax 计，则
Fl=P jmxx ×Aaiegjc=146.8×3.1=455.08kN
因为h o =630mm ＜800mm ，故βh =1.0
采用C25的混凝土，t f =1270kN/m 2
得[V]=0.7t h f (b c + h o )* h o
=0.7*1.0*1270*(0.6+0.63)*0.63=984.1kN
满足F l ＜[V]的要求。

（4）柱边基础弯矩验算
柱边与远侧基础边缘的距离a ’=c a +2
1（a —c a ）=0.6+0.5×（4—0.6）=2.3m 柱边基础的净反力P jI =P jmin +(P jmax -P jmin )×a
a ' = 55.7+(146.8-55.7)×2.3/4 = 108.1kPa 由式（2-72）M I =48
1(a —c a )2 ×[(P jmax +P jI ) ×(2b+b c )+(P jmax -P jI )×b]
=481(4—0.6)2×[(146.8+108.1) ×
(2×
3.6+0.6)+(146.8-108.1)×3.6] = 512.4kN ·m j p =21×(P jmax +P jmin ) =21×(146.8+55.7) = 101.3kPa
由式（2-71）得 M II =
24j p ×(b —bc) 2×(2a +c a ) =24
3.101×(3.6—0.6) 2×(2×4+0.6) = 326.7kN ·m （6）配筋计算
采用HRB335级钢筋，y f =300N/mm 2，
02210 1.0512.4.0.0271.011.94000630
s c M
kN m f bh γαα⨯===⨯⨯⨯ 查混凝土规范有=0.0270.562b ξξ<=，表明为适筋破坏
沿长边方向：A sI =o
y I h f M 9.0=512.4×106/（0.9×300×630）=3012.3mm 2 选配2014@200，实际钢筋面积3078 mm 2
沿短边方向：A sII =o
y II h f M 9.0=326.7×106/（0.9×300×630）=1920.6mm 2 选配1812@200，实际钢筋面积2035.8mm 2。