【VIP专享】集合几种常用表示方法12
集合的表示方法(描述法)
集合的表示方法(描述法)集合呀，就像是一个神秘的小世界，里面住着各种各样的元素小伙伴。
那描述法呢，就像是给这个小世界画一幅特别的画像，让你能清楚地知道这个集合里都有哪些小伙伴。
比如说，有一个集合是所有大于5的整数。
那我们用描述法来表示这个集合的时候呢，就可以写成｛x | x是整数，且x > 5｝。
这个大括号就像是这个小世界的围墙，把属于这个集合的元素都圈在里面。
中间的这条竖线呀，就像是一个分界线。
线左边的x呢，就像是一个代表，代表这个集合里的每一个元素。
线右边的部分呢，就是这个集合元素的特点，就像是这个小世界的规则一样，只有符合这个规则的元素才能进入这个集合。
再想象一下，有个集合是所有名字里带“花”字的女生。
那这个集合用描述法表示就是｛女生| 女生的名字里带“花”字｝。
这就好像是在一个大花园里，我们只挑选那些名字带“花”字的女生，把她们组成了一个特别的小团体。
有时候呢，描述法还能表示一些很复杂的集合。
像有一个集合是平面直角坐标系里所有在直线y = 2x + 1上的点。
那这个集合的描述法表示就是｛(x,y) | y = 2x + 1｝。
这里的(x,y)就是平面直角坐标系里的点的坐标啦，就像是每个点的小标签。
而y = 2x + 1这个式子呢，就是这个小团体的准入门槛，只有坐标满足这个式子的点才能进入这个集合。
我还记得我第一次接触描述法的时候，那感觉就像是进入了一个密码世界。
看着那些弯弯绕绕的符号和式子，有点晕乎乎的。
可是当我开始把这些符号和实际的东西联系起来的时候，就像是解开了密码一样，突然就觉得很有趣。
比如说，学校里要找所有穿红色鞋子的同学，这就可以用集合的描述法来表示呀，｛同学 | 同学穿红色鞋子｝。
其实描述法就是这么一种很奇妙的东西，它可以把生活中、数学里各种各样的东西按照一定的规则分类，然后组成一个集合。
它就像是一个超级收纳盒，这个收纳盒的标签就是线右边的那些规则。
只要东西符合这个标签的描述，就可以放进这个收纳盒里，这个收纳盒就是我们所说的集合啦。
高一数学集合的表示方法
高一数学集合的表示方法你还在为高中数学学习而苦恼吗?别担心，看了高一数学集合的表示方法以后你会有很大的收获：集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。
将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={}的形式。
等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。
常用的有列举法和描述法。
1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。
{1，2，3，}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。
{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于的正实数组成的集合表示为：{x|04.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N*(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。
Q={p/q|pZ，qN，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律AB=BB=BA集合结合律(AC=AC)(AC=AC)集合分配律AC)=(A(AC)AC)=(A(AC)集合德.摩根律集合Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB集合容斥原理在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。
例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)card(AC)= card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(BC)-card(CA)+ card(AC)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。
《集合的表示方法》
集合的表示方法
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1
列举法
集合由三种表示方法
描述法
区间及其表示
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2
列举法
（1）把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写 在大括号内，以此来表示集合的方法。如： 由两个元素0、1组成的集合可用列举法表示为{0，1}； 24的所有正因数组成的集合可用列举法表示为： {1，2，3，4，6，8， 12，24}。 （2）如果元素较多或者无穷多个，且能按照一定规律排列，那么在不发 生误解的情况下，可以按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省 略号表示，如： 不大于100的自然数组成的集合{0，1，2，3，……，100}； 自然数集N={0，1，2，3，…，n，…}。
（1）[-1，3]; （2）（0，1]; （3）[2，5）； （4）（0，2）； （5）（-∞，3）； （6）[2，+∞）；
（2）{x|0<x≤1}; （4）{x|0<x<2}; （6）{x|x≥2};
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Байду номын сангаас
11
小结
（1）列举法表示集合； （2）描述法表示集合； （3）运用区间表示集合；
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8
区间及其表示1
（1）如果 a<b，则集合{x|a≤x≤b}可以简写为[a，b]，并成为闭区间；
（2）如果 a<b，则集合{x|a<x<b}可以简写为（a，b），并成为开区间；
（3）如果a<b，则集合{x|a≤x<b}可以简写为[a，b），并成为左闭右开 区间；
（4）如果a<b，则集合{x|a<x≤b}可以简写为（a，b]，并成为左开右闭 区间；
集合的表示方法4种
集合的表示方法4种
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。
集合的4种表示方法分别为列举法、描述法、图像法和符号法。
集合的4种表示方法
(一)列举法
列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。
例：由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示。
(二)描述法
描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。
例：设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则S={x|P(x)}。
(三)图像法
图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法。
一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法。
(四)符号法
一些集合可以用一些特殊符号表示。
例：Q：有理数集合；C：复数集合。
集合的表示法-高中数学知识点讲解
集合的表示法1．集合的表示法【知识点的认识】1．列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．{1，2，3，…}，注意元素之间用逗号分开．2．描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法．即：{x|P}（x 为该集合的元素的一般形式，P 为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0＜x＜π}3．图示法（Venn 图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合．4．自然语言（不常用）．【解题方法点拨】在掌握基本知识的基础上，（例如方程的解，不等式的解法等等），初步利用数形结合思想解答问题，例如数轴的应用，Venn 图的应用，通过转化思想解答．注意解题过程中注意元素的属性的不同，例如：{x|2x﹣1＞0}表示实数x 的范围；{（x，y）|y﹣2x＝0}表示方程的解或点的坐标．【命题方向】本考点是考试命题常考内容，多在选择题，填空题值出现，可以与集合的基本关系，不等式，简易逻辑，立体几何，线性规划，概率等知识相结合．2．交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B 实际理解为：x 是A 且是B 中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算形状：①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁U A）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁U A）∪（∁U B）．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．。
常见集合的字母表示方法
常见集合的字母表示方法常见集合的字母表示方法在数学中，集合是由一组具有共同性质的对象组成的，这些对象被称为集合的元素。
为了方便表示和描述集合，人们使用了一种字母表示方法。
本文将介绍常见集合的字母表示方法，并探讨一些与之相关的概念和应用。
一、整数集合（Z）整数集合是所有整数的集合。
通常用大写字母Z表示整数集合，其中Z的定义如下：Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}其中"..."表示整数集合的无穷延伸。
整数集合是一个无限集合，包括负整数、零和正整数。
二、自然数集合（N）自然数集合是所有正整数的集合。
通常用大写字母N表示自然数集合，其中N的定义如下：N = {1, 2, 3, ...}自然数集合是一个无穷集合，包括所有大于等于1的整数。
三、实数集合（R）实数集合是包括有理数和无理数的集合。
通常用大写字母R表示实数集合，其中R的定义如下：R = {x | x是一个实数}实数集合是一个连续的集合，包括所有实数，无论是有理数还是无理数。
四、有理数集合（Q）有理数集合是可以表示为两个整数之比的数的集合。
通常用大写字母Q表示有理数集合，其中Q的定义如下：Q = {p/q | p和q是整数，且q≠0}有理数集合包括所有整数和所有可以表示为两个整数之比的数，如分数等。
五、正整数集合（Z+）正整数集合是所有大于零的整数的集合。
通常用大写字母Z+表示正整数集合，其中Z+的定义如下：Z+ = {1, 2, 3, ...}正整数集合是一个无穷集合，只包括大于零的整数。
在数学中，集合的字母表示方法不仅能够方便地表示和描述集合，还能够帮助我们更好地理解和应用集合的概念。
通过对常见集合的字母表示方法的介绍，我们可以更清楚地了解整数、自然数、实数、有理数和正整数等集合之间的关系和特点。
总结回顾：- 整数集合Z是包括负整数、零和正整数的集合。
- 自然数集合N是所有大于等于1的整数的集合。
集合的意义及其表示方法
集合的意义及其表示方法宝子们，今天咱们来唠唠集合这个超有趣的数学概念哦。
集合呢，简单来说就是把一些东西放在一起啦。
你可以想象成是把你喜欢的小零食都放在一个大盒子里，这个大盒子就是集合。
比如说，你有一堆水果，苹果、香蕉、橘子，那这些水果就可以组成一个集合。
它的意义就在于把有共同特点或者关联的东西归拢到一块儿，方便我们去研究、描述和处理。
那集合怎么表示呢？有好几种超酷的方法呢。
一种是列举法。
这就像是报菜名一样。
比如说那个水果集合，我们就可以写成{苹果，香蕉，橘子}。
把集合里的元素一个一个清楚地列出来。
不过呢，要是集合里的元素超级多，多到数不过来，那这种方法可能就有点累人啦。
还有一种是描述法。
这就像是给这个集合写个小传一样。
比如说所有大于5的整数组成的集合，我们就可以写成{x|x是整数且x > 5}。
这个小竖线前面的x表示集合里的元素，后面呢就是描述这个元素要满足的条件。
这种方法就很适合那种元素有规律但是又很多的集合哦。
再有一种是韦恩图。
这个可好玩啦，就像画画一样。
我们画一个大圈圈，这个圈圈就代表集合。
如果有好几个集合，它们之间有交叉啊、包含啊之类的关系，我们就可以用不同的圈圈来表示，然后看它们之间的关系一目了然。
比如说有一个集合是所有的宠物，另一个集合是所有的猫，那猫的集合就是宠物集合里面的一部分，我们就可以用韦恩图把这种包含关系清楚地画出来。
集合在生活里也到处都有哦。
像班级里的同学就可以看成一个集合，学校里的各个班级又可以看成一个个集合，然后学校就是这些班级集合组成的更大的集合。
是不是很神奇呢？所以呀，集合这个概念虽然听起来有点抽象，但实际上它就在我们身边，而且它的表示方法也是多种多样，各有各的妙处呢。
宝子们，现在是不是对集合有点感觉啦？。
集合的表示方法
用列举法表示下列集合
（1）我国古代四大发明组成的集合； （2）大于2且小于15的所有素数组成的集合； （3）方程x2=4的所有实数解组成的集合； （4）所有正偶数组成的集合
（1）{造纸术，印刷术，指南针，火药}； （2）{3，5，7，11，13，}； （3）{2，-2}； （4）{2，4，6，…，2n，…}
（1）[-1，3]; （2）（0，1]; （3）[2，5）； （4）（0，2）； （5）（-∞，3）； （6）[2，+∞）；
（2）{x|0<x≤1}; （4）{x|0<x<2}; （6）{x|x≥2};
小结
（1）列举法表示集合； （2）描述法表示集合； （3）运用区间表示集合；
Thank s
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区间及其表示2
（5）集合{x|x≥a}可以简写为[a，+∞）； （6）集合{x|x>a}可以简写为(a，+∞）； （7）集合{x|x≤a}可以简写为（-∞，a]； （8）集合{x|x<a}可以简写为（-∞，a)；
用区间表示下列集合
（1）{x|-1≤x≤3} ; （3）{x|2≤x<5}; （5）{x|x<3};
（1）∉； （2）∉； （3）∉； （4）∉；
例1：用适当的方法表示下列集合
（1）方程x（x-1）=0的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B；
解：（1）因为0和1都是方程x（x-1）=0的解，而且这个方程只有两个 解，所以A={0，1}； （2）因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此 B={（x，y）|x>0，y>0};
描述法
（1）格式1：{x|p（x）}，p（x）称为集合A的一个特征性质。如： 所有平行四边形组成的集合可以表示为：{x|x是一组对边平行且相等的 四边形}； 所有能被3整除的整数组成的集合可以表示为：{x|x=3n，n∈Z}； 所有被3除余1的自然数组成的集合可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}； （2）格式2：{x∈I|p（x）}，表示在集合I中，具有特征p（x）的所有 元素组成的集合。如： 所有被3除余1的自然数组成的集合既可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}， 也可以表示为{x∈N|x=3n+1，n∈Z}。
集合的表示方法
集合的表示的方法一、基本知识点：1.列举法：把集合中的所有元素，写在表示这个集合的方法。
2.描述法：（1）集合的特征性质：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素，而不属于集合A的元素，则性质P(X)叫做集合A的一个特征性质.(2)特征性质描述法：集合A可以用它的特征性质P(X)描述为，它表示集合A是由集合I中的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。
3．我们常用平面内的内部表示一个集合，用这种图形可以形象地表示出集合之间的关系，这种图形通常叫做4.试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2=1的所有根组成的集合；（2）小于5的所有自然数组成的集合。
二、巩固练习：（A ）组1.下列集合表示法正确的是（ ）A.｛１，２，２，３｝B.｛全体实数｝C.｛有理数｝D.不等式2X －５＞０的解集为｛2X －５＞０｝2.集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( )A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合3.用列举法表示下列集合①{*|x N x ∈是15的约数}._______;②(){}{}{}1212,|,,,;x y x y ∈∈_______________; ③},)1(|{N n x x n ∈-=________; ④｛数字和为5的两位数｝________;⑤{}3216(,)|,,x y x y x N y N +=∈∈______;⑥集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+∈=Z x N x C 16 4.用列举法和描述法分别表示方程ｘ２－5ｘ＋６＝０的解集5.集合{ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４}用列举法表示为 .（B ）组1. 定义集合运算A *B ＝{Z |Z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．62.集合{}0)1(2=+-+=q x p x x A ，{}1)1()1(2+=+-+-=x q x p x x B ，当{}2=A 时 求集合B3. 集合M 中的元素为自然数，且满足：若x ∈M ，则8－x ∈M .(1)写出只有一个元素的集合M ；(2)写出含有两个元素的所有集合M .4.已知集合{}01)1(2)1(22=+++-=x a x a x A ，R a ∈ （1）若A 为空集，求a 的取值范围；（2）若A 为单元素集，求a 的值；（3）若A 至多有一个元素，求a 的取值范围。
集合的全部知识点总结
集合的全部知识点总结集合是数学中的基本概念之一，是由元素组成的整体。
在数学中，集合有着广泛的应用，无论是在代数、几何还是概率论等领域，都离不开集合的概念。
下面将对集合的相关知识点进行总结。
一、集合的基本概念集合由括号包围，元素之间用逗号分隔。
用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示集合中的元素。
集合的元素可以是数字、字母、符号等。
二、集合的表示方法1. 列举法：直接列出集合中的元素。
例如，集合A={1,2,3,4,5}。
2. 描述法：通过描述集合中元素的特征来表示。
例如，集合B={x|x 是自然数，0<x<6}表示B为元素是自然数且介于1和5之间的集合。
三、特殊集合1. 空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
2. 全集：包含所有可能元素的集合，通常用Ω表示。
四、集合间的关系1. 相等关系：若两个集合的元素完全相同，则它们相等。
2. 包含关系：若一个集合的所有元素都属于另一个集合，则前者是后者的子集。
3. 不相交关系：若两个集合没有共同元素，则它们是不相交的。
4. 交集：两个集合共同具有的元素所组成的集合，用符号∩表示。
5. 并集：两个集合的所有元素所组成的集合，用符号∪表示。
6. 差集：从一个集合中减去另一个集合共有的元素所得到的集合，用符号-表示。
五、集合运算法则1. 交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A2. 结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)3. 分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C) =(A∩B)∪(A∩C)4. 恒等律：A∪∅ = A，A∩Ω = A5. 吸收律：A∪(A∩B) = A，A∩(A∪B) = A6. 对偶律：(A')' = A，(A∪B)' = A'∩B'，(A∩B)' = A'∪B'六、集合的应用1. 集合的运算在概率论中有重要应用，用于描述事件的集合以及事件之间的关系。
集合的表示方法
集合的表示方法集合是数学中一个非常基础、重要的概念，它描述的是具有某种共性的元素的整体。
集合的表示方法有很多种，下面就分别介绍一下：1. 列举法所谓列举法，就是直接把集合中的元素罗列出来。
例如，集合A={1, 2, 3, 4}就是用列举法表示的。
这种表示方法简单明了，易于理解，但对于元素数量较多的集合则显得不够实用。
2. 描述法描述法是指，用一定的条件描述集合的所有元素。
可以采用文字、符号或语言来描述。
例如，集合A={x | x是自然数，且x小于等于10}，表示A是所有自然数中小于等于10的元素组成的集合。
这种表示方法更加灵活，适用于元素数量较多的集合。
3. 给出性质有些集合并不能用列举法或描述法来表示，而是需要利用集合的一些特定性质来定义。
例如，集合A是所有大于2的素数组成的集合，B是所有二次方数的集合，这两个集合的元素无法用其他方法来描述，只能用它们的特定性质来定义。
4. 图形表示法有些集合可以用图形来表示，例如平面上的点集、线段等。
例如，集合A是平面上所有坐标为(x, y)的点，而集合B是平面上所有距离原点为1的点的集合，它们可以用图形来表示。
5. 符号表示法符号表示法是用特定的符号表示集合。
例如，集合A可以表示为A={1, 2, 3, 4}，而集合B可以表示为B={x | x是偶数}。
这种表示方法通常用于数学证明中，较少用于实际计算。
6. 矩阵表示法有些集合可以用矩阵来表示，例如矩阵的行向量、列向量等。
例如，集合A是所有二阶矩阵的集合，B是所有正交矩阵的集合，它们可以用矩阵表示法来定义。
综上所述，集合的表示方法有很多种，每种方法适用于不同的情况。
在具体使用时，要根据集合的特点选择合适的表示方法。
集合的介绍与表示方法
集合的介绍与表示方法集合在数学中是一种基本的概念，广泛应用于各个领域，如数学、计算机科学、物理学等。
本文将介绍集合的基本概念、性质以及几种常见的表示方法。
一、集合的基本概念集合是由一些具有共同性质的对象组成的整体。
这些对象可以是数字、字母、符号等。
集合中的对象称为元素，用小写字母表示。
例如，集合A={1, 2, 3}表示包含了元素1、2和3的集合。
如果一个元素x属于集合A，我们可以用x∈A表示。
集合的特点是无序性，即集合中的元素没有先后之分；独一性，即集合中的元素不会重复出现。
二、集合的性质1. 子集关系：如果集合B的所有元素都属于集合A，则称B是A的子集，用B⊆A表示。
例如，如果A={1, 2, 3}，B={1, 3}，则B是A的子集。
2. 并集和交集：并集即两个集合合并在一起，交集即两个集合共有的元素。
如果A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}表示A和B的并集，A∩B={3}表示A和B的交集。
3. 补集：对于给定的一个集合A和所在的全集U，集合A对于U的补集即U中不属于A的元素构成的集合。
用A'表示，例如，如果全集U={1, 2, 3, 4, 5}，A={1, 2}，则A'={3, 4, 5}。
三、集合的表示方法1. 列举法：通过直接列举集合中的元素来表示集合。
例如，集合A={1, 2, 3}表示包含元素1、2和3的集合。
2. 描述法：通过给出集合中元素的属性或特征来表示集合。
例如，A={x | x是偶数，x>0}表示由所有大于0的偶数构成的集合。
3. 结论法：通过得出一些结论，将满足条件的元素组成集合。
例如，设集合A={x | x^2=1}，则A={-1, 1}表示满足平方等于1的元素构成的集合。
4. 包含法：通过规定元素属于某个集合，定义包含关系。
例如，全集为U，集合A={x | x∈U, x是奇数}表示U中的奇数构成的集合。
集合的表示法
集合的无序性决定了用列举法表示集合 时，不必考虑元素的前后顺序． 例如{1，2，3，4，5，6}，也可以写作 {1，6，4，3，5，2} 问：集合{5，8}与{8，5}表示同一个集 合吗？ 是
例： 用列举法表示下列集合： （1）所有大于3且小于10的奇数构成的集 合 解 ：所有大于3且小于10的奇数构成 的集合用列举法表示为{5，7，9}。 （2）方程 x2－5 x＋6＝0的解集． 解：方程 x2－5 x＋6＝0的解集用列 举法表示为{2，3}。
完成书本P７练习２ P８习题２
区分：
点集、数集
作业：
B组1，2，3+问题解决
练习： 用列举法表示下列集合： (1) 大于3小于9的自然数全体；
{4，5，6，7，8}
(2) 绝对值等于1的实数全体；
{-1，1}
(3) 一年中不满31天的月份全体；
{2月，4月，6月，9月，11月}
(4) 大于3.5且小于12.8的整数的全 体． {4，5，6，7，8，9，10，11，12}
完成书本P6 练习1，P8 练习1，习题1
有些集合元素较多，在不发生误解 的情况下，可列几个元素为代表，其 他元素用省略号表示． 如：小于100的自然数的全体构成的 集合，可表示为 {0，1，2，3，……，99}．
注意区别 a 与 {a}． {a}表示一个集合 a 是集合{a}的一个元素
例如：某个代表团只有一个人，这个代表 例如：由数字1组成的集合记为{1}，1是集 团组成一个集合，这个人就是这个集合中 合{1}的元素 的一个元素。这个人本身和这个人构成的 代表团是完全不同的。
思考：
小于3的所有实数组成的集合如何用列 举法表示？ 如果x是这个集合中的元素，x具有什 么特征？ x3,xR {x|x3,xR }
集合的两种表示方法
集合的两种表示方法数学中，集合是一类重要的概念，它用来对对象进行描述、抽象和研究。
集合有多种表示方法，本文将综述集合的两种表示方法：列表表示法和函数表示法，以及比较它们之间的异同。
列表表示法是最普遍的表示方法，侧重于集合的元素。
这种表示方法包括两个部分，一个是集合的具体内容，即元素，另一个是对应的记号。
用一般符号，可以把某个集合表示为，A={x1,x2,x3,…,xn}，其中A为集合的名称，x1,x2,x3,…,xn是集合A的元素。
而函数表示法是写出集合的定义。
这种表示方法把集合看作是一个映射关系，也就是说，集合就是一类特定的函数，它将某个集合的元素映射到一个特殊的对象上。
用普通符号，可以把某个集合表示为：A={x|P(x)}，其中A为集合的名称，P(x)是关于x的为真命题，即集合中的元素x满足P(x)条件，而x则为元素变量。
列表表示法和函数表示法都可以作为集合的表示方法，但它们各有优势和劣势。
列表表示法简单明了，容易理解，但无法表达集合中的元素个数；而函数表示法灵活多变，容易表达集合中元素的个数，但抽象性强，容易枯燥难懂。
总之，列表表示法和函数表示法是表示集合的两种有效方法，但并不是绝对的，最终选择应当根据具体任务的要求而定。
正如上面提到的，集合对于对象的描述、抽象和研究非常重要。
它们能够帮助我们更好地理解和处理客观事物或问题。
理解集合的表示方法，能够有效提高我们的分析能力，并为推理提供依据。
因此，了解集合的表示方法，对于数学学习者来说非常重要。
综上所述，集合的表示方法有两种：列表表示法和函数表示法，他们各有优势和劣势，并且都具有重要的意义。
最后，了解集合的表示方法，能够帮助提高我们的数学能力，为其他数学应用提供技术支持。
《集 合的表示方法》 讲义
《集合的表示方法》讲义一、集合的概念在数学中，集合是一个非常基础且重要的概念。
简单来说，集合就是把一些确定的、不同的对象汇集在一起组成的一个整体。
比如说，一个班级里所有的学生可以组成一个集合；一年中所有的月份可以组成一个集合；图书馆里所有的数学书也能组成一个集合。
集合中的每个对象都称为这个集合的元素。
二、集合的表示方法集合有多种表示方法，下面我们来详细介绍几种常见的表示方法。
1、列举法列举法就是将集合中的元素一一列举出来，写在大括号“｛｝”内。
例如，由数字 1、2、3 组成的集合，可以表示为{1, 2, 3}。
再比如，由字母 a、b、c 组成的集合，就表示为{a, b, c}。
需要注意的是，列举时元素之间要用逗号分隔，并且元素不能重复。
列举法的优点是直观、清晰，能够一目了然地看到集合中的元素。
但对于元素个数较多或者无限的集合，列举法就不太适用了。
2、描述法描述法是用集合中元素所具有的共同特征来描述集合。
描述法的一般形式为{代表元素|元素所满足的条件}。
例如，所有小于 5 的正整数组成的集合，可以表示为{x|x 是小于 5的正整数}。
再比如，所有大于 0 且小于 10 的偶数组成的集合，可以表示为{x|0 ＜ x ＜ 10 且 x 是偶数}。
描述法能够更准确、简洁地表示集合的特征，但相对列举法来说可能会稍微抽象一些。
3、图示法图示法包括韦恩图（Venn Diagram）。
韦恩图是用封闭的曲线（通常是圆形或椭圆形）来表示集合。
比如，有两个集合 A 和 B，A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，我们可以用韦恩图来表示它们的关系。
通过韦恩图，我们可以很直观地看出集合之间的包含、相交等关系。
三、选择合适的表示方法在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的集合表示方法。
如果集合中的元素较少且明确，列举法是一个不错的选择。
如果集合中的元素具有明显的共同特征，描述法更能准确地表达。
而当我们需要直观地展示集合之间的关系时，图示法会非常有用。
中职数学12集合的-表示方法
(2) 绝对值等于 1 的实数的全体； { -1，1 }．
(3) 一年中不满 31 天的月份； { 二月，四月，六月，九月，十一月 }．
(4) 大于 3.5 且小于 12.8 的整数的全体． {4，5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 } .
二、描述法
想一想：{1，2} 与 {2，1} 是否表示同一个集合？
注：用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序．
例1 用列举法表示下列集合： (1) 所有大于 3 且小于 10 的奇数构成的集合； (2) 方程 x2－5 x＋6＝0 的根的全体构成的集合． 解 (1) {5，7，9}；
(2) {2，3}．
练习1 用列举法表示下列集合： (1) 大于 3 小于 9 的自然数；
集合集合集合12集合的表示方法指南针活字印刷术造纸术火药当集合元素不多时我们常常把集合的元素列举出来写在大括号内表示这个集合这种表示集合的方法叫列举法
集合
集
集合
合
1.2
集合
集合的表示方法
1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？ 2. 2. 用符号“”与“”填空： （1）0 N； （2）－ 2 Q； 1. （－3）2 R .
中国古代四大发明能否构成集合，怎么表示？
当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出 来，写在大括号“{ }”内表示这个集合，这种表示集合的 方法叫列举法．
{指南针，活字印刷术，造纸术，火药} 注:元素与元素之间用逗号分开．
练习 用列举法表示下列集合：
(1) 由 1、2、3、4、5、6 构成的集合； 解：{1，2，3，4，5，6 }．
（2）所有偶数的集合
解: ｛n |n2k, kz ｝
集合的表示方法列举法描述法
集合的表示方法列举法描述法集合啊，就像是一个神秘的小世界，里面住着各种各样的元素小伙伴。
那怎么把这个小世界展示给别人看呢？这就有两种特别有趣的办法，一个是列举法，一个是描述法。
先来说说列举法吧。
这就好比是开一个小派对，你把要来参加派对的小伙伴一个个点名报出来。
比如说，有一个集合是由我家里的宠物组成的。
那我就可以用列举法表示这个集合：{小猫，小狗}。
你看，简单直接，就像把宝贝一样一样地拿出来给人看。
再比如说，一个班级里成绩优秀的同学组成的集合，假如优秀的标准是考90分以上，而这些同学是小明、小红和小刚，那这个集合就可以写成{小明，小红，小刚}。
这列举法的好处呢，就是一目了然，让人一下子就清楚这个集合里到底有哪些元素。
就像去菜市场买菜，摊主把各种菜摆在那里，你一眼就能看到有萝卜、白菜、芹菜，清清楚楚的。
可有时候啊，集合里的元素太多了，多得像天上的星星一样数都数不过来，这时候列举法就有点力不从心了。
比如说所有自然数组成的集合，那自然数可是无穷无尽的啊，你要一个个列出来，那得列到什么时候去呢？这时候啊，描述法就闪亮登场了。
描述法呢，就像是给这个集合画一幅画像，告诉别人这个集合里的元素都长啥样。
还拿自然数集合来说，我们可以用描述法表示为{x | x是自然数}。
这里面的“x”就像是一个未知数，代表集合里的元素，“|”后面的话呢，就是在描述这个元素的特征，也就是要成为这个集合里的一员得满足的条件。
再比如说，一个集合是由所有大于5的偶数组成的，那用描述法就可以写成{x | x是偶数且x > 5}。
这就像是在说，这个集合里的成员啊，都是那种是偶数而且比5还大的数。
描述法的好处就是，不管集合里的元素有多少，哪怕是无穷多，只要能说出元素的特征，就能把这个集合表示出来。
这就好比是在描述一个人群，你说那些身高超过一米八、喜欢打篮球的男生，虽然你没有一个一个点名，但大家也都能大概知道是哪些人了。
我觉得啊，列举法和描述法就像是我们生活中的两种展示方式。
集合的表示
集合的表示1列举法：将集合中的元素一一列举出来并置于花括号{ }内，元素之间要用逗号隔开，列举时与元素的次序无关。
2描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x| ρ(x)}的形式。
3集合的分类：（1）有限集——含有有限个元素的集合。
（2）无限集——含有无限个元素的集合。
（3）Φ表示空集，即不含任何元素的集合。
4对{x| ρ(x)}的理解：{代表元素|元素都具有的性质}5 用文恩图表示集合或数轴法表示集合问题：（1）怎样的集合适用列举法表示？当集合的元素数目较少时用列举法表示比较方便。
（2）怎样的集合适用描述法表示？多用于集合中元素有无限多个的无限集或元素数目较多的有限集。
（3）Venn图是如何表示集合的？画一条封闭的曲线，将集合写在封闭集合的内部来代表一个集合如{1,2,3}。
（4无关紧要只要封闭并将元素包含在里面就行。
例1用列举法表示下列集合：（1）小于9的所有自然数组成的集合；（2）方程x² =x的所有实数根组成的集合；（3）由1~15内所有质数组成的集合；例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x² - 2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10 小于20 的所有整数组成的集合。
例3 （1）求不等式2x-3>5的解集。
（3）求方程x²+x+1=0所有实数解的集合。
训练1 集合{（x, y ）|y=2x-1}表示：（1）方程y=2x-1;（2）点（x, y）;（3）平面直角坐标系中的所有点组成的集合；（4）函数y=2x-1图像上的所有的组成的集合；训练2 已知集合A={x |y= x²+3},B={y |y= x²+3},C={(x, y)|y= x²+3},它们三个集合相等吗？请说明理由。
训练3 集合A={x |k x²-8x+16=0},若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。
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(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解 : (1)设方程x2 x 0的实数根为x,并且满足条 件x2 x 0,因此,用描述法表示为
A {x R | x2 x 0}. 方程 x2 x 0有两个实数根0,1,因此, 用列举法表示为A {0,1}. (2)设大于10小于20的整数为x,它满足条件x Z 且10 x 20,因此,用描述法表示为
B {x Z |10 x 20}. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18, 19, 因此, 用列举法表示为 B {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
课堂练习P5
T1 、T2
分析
一次函数y=x+3与y=-2x+6 的图象的交点组成的集合
自我检测
1、已知集合 A x N | — 3 x 3 则有（ ）
Α、1 Α Β、 0 A C、 3 Α D、 2 Α
2、已知集合P={x|x≤5,x∈N}集合P=———
用列举法或描述法表示下列集合 3、方程 x2 x 2 0的解集 4、大于 1且小于7所有整数习回顾
1、集合中的元素有哪些特征？
2、数０是自然数Ｎ中的元素吗？
集合几种常用的 表示方法
2013年9月3日
教学目标
1、列举法 2、描述法
教学任务
用自然语言、集合语言能够描述 不同的具体问题
用列举法表示下列集合？
１、1到20以内的所有质数; 2、地球上的四大洋，
3、方程 x2 2 0 的所有实数根;
课堂练习
1：方程组 x+y=1 x-y=－1
的解集是：( )
A .{x=0,y=1}
B .{0,1}
C .{(0,1)}
D .{(x,y)|x=0或y=1}
本节小结
本节课主要研究哪些基本内容?集合的两种 表示方法各有怎样的优点?用其表示集合各 应注意什么?
列举法,突出元素, 注意元素的互异性 表示方法描述法, 突出元素的属性
(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示集 合的方法.
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合 元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一 条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有 的共同特征.
形式如 :{ | }
例2 试用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x2 x 0的所有实所有实数根组 合;