初二数学函数的定义
初中数学一次函数知识点总结
初中数学一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的.变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
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初二数学知识点总结
初二数学知识点总结初二数学知识点总结上册知识点：第一章一次函数1.函数的定义，包括定义域、值域、表达式以及图像。
2.一次函数和正比例函数，包括它们的表达式、增减性以及图像。
3.从函数的角度看方程、方程组和不等式。
如果当自变量的值为a时，函数的值为b，则b被称为自变量等于a时的函数值。
形如y=kx（其中k是常数，且k≠0）的函数称为正比例函数，其中k被称为比例系数。
形如y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0）的函数称为一次函数。
正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小。
一、常量和变量在一个变化过程中，数值发生变化的量被称为变量，而数值始终不变的量被称为常量。
二、函数的概念函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。
三、函数中自变量取值范围的求法1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
4）用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
5）对于与实际问题有关的函数，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
五、用描点法画函数的图象的一般步骤1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2.描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3.连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。
六、函数有三种表示形式1）列表法2）图像法3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念一般地，形如y=kx（其中k是常数，且k≠0）的函数称为正比例函数，其中k被称为比例系数。
初二数学一次函数常识点概括
'初二数学一次函数常识点概括一、常识关键1、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的联系式能够表明成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的方式，则称y是x 的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.阐明：(1)一次函数的自变量的取值规模是全部实数，但在实际问题中要依据函数的实际含义来确认.(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”含义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k有必要是不为零的常数，b可为恣意常数.(3)当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.(4)当b=0，k=0时，它不是一次函数.2、函数概念：在一个改变进程中有两个变量x、y,假如关于x的每一个值，y都有专一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.3、一次函数的图象(三步画图象)因为一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.因为两点确认一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只需描出合适联系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特别点：直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(-，0).但也不用必定选取这两个特别点.画正比例函数y=kx的图象时，只需描出点(0，0)，(1，k)即可.4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(正比例函数的性质略)(1)k的正负决议直线的歪斜方向;①k>0时，y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.(2)|k|巨细决议直线的歪斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡)，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);(3)b的正、负决议直线与y轴交点的方位;①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时，直线通过原点，是正比例函数.(4)因为k，b的符号不同，直线所通过的象限也不同;5、确认正比例函数及一次函数表达式的条件(1)因为正比例函数y=kx(k≠0)中只要一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.(2)因为一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需求两个独立的条件确认两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.6、待定系数法先设待求函数联系式(其间含有不知道常数系数)，再依据条件列出方程(或方程组)，求出不知道系数，然后得到所求成果的办法，叫做待定系数法.其间不知道系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b便是待定系数.7、用待定系数法确认一次函数表达式的一般过程(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k与b的值，得到函数表达式.8、本章思想办法(1)函数办法。
初二数学必备一次函数的性质与应用
初二数学必备一次函数的性质与应用在初二数学的学习中，一次函数是一个非常重要的知识点。
它不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的实际生活息息相关。
接下来，让我们一起深入了解一次函数的性质与应用，为我们的数学学习打下坚实的基础。
一、一次函数的定义形如 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
其中，k 被称为斜率，b 被称为截距。
当 b ＝ 0 时，一次函数就变成了正比例函数 y ＝ kx。
二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当k ＜ 0 时，直线从左到右下降。
b 的值决定了直线与 y 轴的交点，当 x＝ 0 时，y ＝ b，所以直线与 y 轴交于点(0, b)。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1，k ＝ 2 ＞ 0，所以图像是一条上升的直线，b ＝ 1，直线与 y 轴交于点(0, 1)。
三、一次函数的性质1、增减性当 k ＞ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。
比如说，在函数 y ＝ 3x 5 中，因为 k ＝ 3 ＞ 0，所以当 x 逐渐增大时，y 的值也会随之增大。
2、与坐标轴的交点令 y ＝ 0，可求得一次函数与 x 轴的交点坐标为(b/k, 0)；令 x ＝ 0，可求得与 y 轴的交点坐标为(0, b)。
以函数 y ＝－2x ＋ 4 为例，令 y ＝ 0，可得－2x ＋ 4 ＝ 0，解得 x ＝ 2，所以与 x 轴的交点为(2, 0)；令 x ＝ 0，可得 y ＝ 4，所以与 y 轴的交点为(0, 4)。
四、一次函数的应用1、行程问题在行程问题中，一次函数可以用来描述速度、时间和路程之间的关系。
比如，一辆汽车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，行驶的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的关系就可以用一次函数 y ＝ 60x 来表示。
2、销售问题假设某种商品的单价为 p 元，销售量为 x 件，总销售额为 y 元。
初二数学函数讲解
初二数学函数讲解
初二数学中，函数是一个非常重要的概念，它在以后的学习中会经常出现。
下面我简单介绍一下初二数学函数的基本内容。
1. 函数的定义
函数是将一个变量的值（自变量）映射到另一个变量的值（因变量）的规则。
例如，y = 2x 就是一个函数，x 是自变量，y 是因变量。
2. 自变量和因变量
自变量是指能够独立取值的变量，通常用 x 表示；因变量是指由自变量决定的变量，通常用 y 表示。
3. 函数的表示方法
函数可以用公式、表格、图像等多种方式表示。
4. 常见函数类型
常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
5. 函数的性质
函数有很多性质，比如奇偶性、单调性、周期性等。
6. 函数的应用
函数在实际生活和工作中有着广泛的应用，例如在经济学、物理学、计算机科学等领域都有涉及。
以上是初二数学函数的基本内容，希望对你有所帮助。
如果你还有其他问题，可以随时向我提问。
初二数学函数知识点
初二数学函数知识点函数是初二数学中的重要内容，它为我们理解和解决各种数学问题提供了有力的工具。
下面让我们一起来深入了解初二数学中函数的相关知识点。
一、函数的定义在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。
例如，汽车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，行驶时间为 x 小时，行驶路程为 y 千米。
我们可以得出 y ＝ 60x，这里对于每一个确定的 x 值（时间），都有唯一确定的 y 值（路程）与之对应，所以路程 y 是时间 x 的函数。
二、函数的表示方法1、解析式法用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如 y ＝ 2x ＋ 1。
2、列表法通过列出表格来表示两个变量之间的函数关系。
例如，某商店出售的某种商品，其价格为每件 5 元，我们可以列出购买数量 x 和总价 y 的关系表。
3、图象法用图象来表示两个变量之间的函数关系。
比如，画出一个正比例函数 y ＝ x 的图象，是一条经过原点的直线。
三、函数的图象1、函数图象的意义把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
2、画函数图象的步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
四、正比例函数1、定义形如 y ＝ kx（k 是常数，k ≠ 0）的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。
2、图象正比例函数的图象是一条经过原点的直线。
当 k ＞ 0 时，直线经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，直线经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小。
3、性质（1）当 k ＞ 0 时，图象从左到右上升，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大。
初二数学一次函数知识点归纳
初二数学一次函数知识点归纳初二数学一次函数知识点归纳知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.知识点2函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时，y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k>0，b③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4正比例函数y=kx(k≠0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的`图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.知识点7待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.知识点8用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k与b的值，得到函数表达式.思想方法小结(1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结(1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.①当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.③当k>O，b>O时，图象经过第一、二、三象限;当k>0，b=0时，图象经过第一、三象限。
初二数学上册知识点总结人教版
初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点一.知识框架二.知识概念1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。
在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。
培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。
在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。
初二数学知识点总结归纳运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
初二数学知识点归纳
初二数学应知应会知识点第一章一次函数1 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像2 一次函数和正比例函数，包括他们的表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式第二章数据的描述1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图，了解各种图表的特点条形图特点：（1）能够显示出每组中的具体数据；（2）易于比较数据间的差别扇形图的特点：（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；（2）易于显示每组数据相对与总数的大小折线图的特点；易于显示数据的变化趋势直方图的特点：（1）能够显示各组频数分布的情况；（2）易于显示各组之间频数的差别2 会用各种统计图表示出一些实际的问题第三章全等三角形1 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等2 全等三角形的判定边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理3 角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
第四章轴对称1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形2 轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3 用坐标表示轴对称点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).4 等腰三角形等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。
（等角对等边）5 等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等，都等于60度；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；推论：直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。
初二数学知识点归纳(全)
初二数学知识点归纳（全）初二数学知识点归纳如下：一、三角形1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2. 三角形的分类：按边长关系：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
按角关系：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
3. 三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
4. 三角形的内角和：180度。
5. 三角形的内接圆与外接圆：内接圆：圆心到三角形各顶点的距离相等。
外接圆：圆心到三角形各边的距离相等。
6. 正弦定理：在任意三角形中，任意一边的边长与其对应的角的正弦值之比是一个常数，即a/sinA = b/sinB = c/sinC。
7. 余弦定理：在任意三角形中，任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与夹角余弦的乘积的两倍，即c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC。
二、全等三角形1. 全等三角形的定义：两个三角形在形状和大小方面完全相同，即它们的对应边长相等，对应角度相等。
2. 全等三角形的判定方法：SAS（边角边）：两边的长度分别相等，并且这两边夹的角也分别相等。
ASA（角边角）：两角分别相等，并且其中一个角的对边也分别相等。
SSS（边边边）：三边的长度分别相等。
HL（高-腰-腰）：直角三角形的斜边和一条直角边分别相等。
三、轴对称与中心对称1. 轴对称：存在一条直线，图形关于这条直线对称。
2. 中心对称：存在一个点C，图形关于点C对称。
3. 轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是它们的对称轴。
对称轴上的点到两个对称图形的距离相等。
4. 中心对称的性质：如果两个图形关于某一点对称，那么这个点就是它们的对称中心。
对称中心到两个对称图形的距离相等。
四、四边形1. 四边形的定义：由四条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2. 四边形的分类：按对角线关系：平行四边形、矩形、菱形、正方形。
按边长关系：梯形、等腰梯形。
3. 平行四边形的性质：对边平行且相等。
初二数学三角函数概念及图像特征详解
初二数学三角函数概念及图像特征详解三角函数是初等数学中的重要概念，也是高中数学的基础知识之一。
在初二阶段，学生开始接触三角函数的概念和相关性质。
本文将详细介绍初二数学中关于三角函数的概念以及其图像特征。
1. 三角函数的概念三角函数是与角度相关的函数，主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
这三种函数的定义如下：- 正弦函数：在直角三角形中，对于一个锐角角度A，将角度A所对边的长度记作a，斜边的长度记作c，则正弦函数的定义为sin(A)=a/c；- 余弦函数：在直角三角形中，对于一个锐角角度A，将角度A所对边的长度记作b，斜边的长度记作c，则余弦函数的定义为cos(A)=b/c；- 正切函数：在直角三角形中，对于一个锐角角度A，将角度A所对边的长度记作a，临边的长度记作b，则正切函数的定义为tan(A)=a/b。
2. 三角函数的周期性和对称性三角函数具有周期性和对称性。
具体来说，对于正弦函数和余弦函数，它们的周期均为2π，即sin(x+2π)=sinx，cos(x+2π)=cosx。
而正切函数的周期为π，即tan(x+π)=tanx。
另外，正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sinx；余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cosx；而正切函数既不是奇函数也不是偶函数。
3. 三角函数的图像特征三角函数的图像特征是初学者需要重点掌握的内容。
下面将分别介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征。
- 正弦函数的图像特征：正弦函数的图像呈现周期性波动，在区间[0, 2π]内，它的图像从零点开始，逐渐上升至最高点，然后再逐渐下降至零点，最后再逐渐下降至最低点。
在区间[0, π/2]内，它是递增的，在区间[π/2, π]内是递减的，在区间[π, 3π/2]内又是递增的，在区间[3π/2, 2π]内是递减的。
- 余弦函数的图像特征：余弦函数的图像也是周期性波动的，但与正弦函数不同的是，它的图像在零点处达到最高点，在最高点处对应的x值为π/2；在最低点处对应的x值为3π/2。
初中数学初二数学上册《函数》教案、教学设计
3.多元化教学方法，提高教学效果：
a.采用问题驱动法，引导学生自主探究，发现函数的性质。
b.利用信息技术，如几何画板、Excel等软件，辅助教学，让学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ观地观察函数图像的变化。
1.什么是函数？它与我们之前学过的数学概念有什么联系和区别？
2.函数在现实生活中有哪些应用？它有什么作用和价值？
3.我们如何表示和描述函数？有哪些方法可以表示函数？
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出函数的定义，解释函数的概念，让学生理解函数是一种特殊的关系，描述两个变量之间的依赖关系。
3.学生在数形结合方面的能力。函数的学习涉及图像和解析式的结合，部分学生可能在这方面的能力较弱，需要加强训练。
4.学生的合作交流能力。在教学过程中，教师应注重培养学生的合作交流能力，提高学生的小组合作效率。
针对以上学情，教师应结合学生的实际情况，采用多样化的教学策略，帮助学生克服学习难点，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.函数概念的理解：函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型，对于初二学生来说，理解函数的定义及其内涵是本章学习的重点和难点。如何让学生从具体的例子中抽象出函数的一般规律，形成对函数的准确理解，是教学中的关键。
2.函数图像的识别与分析：掌握不同类型函数的图像特点，能够通过图像分析函数的性质，是本章学习的另一个重点。特别是一次函数、二次函数的图像及其变化规律，需要学生通过观察、思考、实践来深入理解。
初二数学一次函数知识点归纳
初二数学一次函数知识点归纳一、一次函数的定义与特征一次函数是指形如y = kx + b的函数，其中k和b为常数，且k ≠ 0。
一次函数也被称为线性函数。
1. 斜率k：斜率是指函数图像上两点之间的纵坐标变化量与横坐标变化量的比值。
对于一次函数来说，斜率就是k。
2. 截距b：截距是指函数图像与y轴的交点的纵坐标值。
对于一次函数来说，截距就是b。
3. 函数图像：一次函数的图像是一条直线。
根据斜率的正负不同，直线可以斜向上或斜向下延伸，根据截距的正负不同，直线可能与y轴正或负方向相交。
二、一次函数的性质1. 增减性：当斜率k大于0时，函数呈现增函数的特点；当斜率k小于0时，函数呈现减函数的特点。
2. 零点：一次函数的零点就是使得函数值等于0的横坐标值。
对于y = kx + b来说，零点可以通过解方程kx + b = 0来求得。
3. 平行线性关系：两个线性函数如果具有相同的斜率k但截距不同，那么它们的图像将是平行的。
4. 垂直线性关系：两个线性函数如果具有互为倒数的斜率（即k1 = -1/k2）但截距不同，那么它们的图像将是垂直的。
三、一次函数的图像表示1. 制作函数表：通过给定一些横坐标值，计算对应的纵坐标值，得到一系列的函数值对（x，y），从而绘制出函数图像。
2. 斜率截距法：已知k和b的值，在坐标系中找到y轴上的截距点（0，b），然后根据斜率k的倒数，在该点上下移动并连接两点，得到直线图像。
四、一次函数的应用一次函数在实际生活中有许多应用，例如：1. 直线运动问题：通过分析物体的位置与时间的关系，可以建立起一次函数来描述物体的位置变化。
2. 成本分析问题：一些商业问题中，可以利用一次函数来描述成本与销售数量或其他因素之间的关系，从而帮助做出经济决策。
3. 速率问题：一次函数可以用来描述速度与时间的关系，从而帮助计算物体的平均速度或瞬时速度等物理概念。
4. 面积问题：对于一个平面图形，可以利用一次函数来描述它的面积与某个边长的关系。
人教版初二数学函数的概念与性质
人教版初二数学函数的概念与性质函数是数学中的基础概念之一，它在数学和现实生活中起着重要作用。
本文将对人教版初二数学中函数的概念与性质进行论述。
一、函数的定义函数是一个映射关系，它将一个自变量的值映射到一个与之对应的因变量的值。
用符号表示，函数通常记作f(x)，其中x为自变量，f(x)为因变量。
二、函数的性质1. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，而值域是因变量的取值范围。
在函数的图像中，定义域对应自变量的取值范围，值域对应因变量的取值范围。
2. 一一对应如果函数的每一个自变量对应唯一的因变量，并且每一个因变量也有唯一的自变量对应，那么这个函数就是一一对应的。
3. 奇偶性对于定义在整个实数集上的函数，如果满足f(-x) = - f(x)，则这个函数为奇函数；如果满足f(-x) = f(x)，则这个函数为偶函数。
4. 单调性如果函数在定义域上任意两个不同的自变量对应的因变量的大小关系与自变量的大小关系一致，那么这个函数就是单调的。
5. 周期性如果存在一个正数T，使得对于定义在整个实数集上的函数f(x)有f(x+T) = f(x)，那么这个函数就是周期函数，T称为函数的周期。
三、实例分析以一道具体的题目为例，来分析函数的概念与性质。
假设有函数f(x) = 2x + 1，求其定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性。
1. 定义域与值域由于函数f(x) = 2x + 1是一次函数，它的自变量可以取任意实数，因此定义域为整个实数集R。
对于值域，由于斜率为2是正数，所以函数的值域也是整个实数集R。
2. 奇偶性将f(-x)代入函数f(x) = 2x + 1中，得到f(-x) = 2(-x) + 1 = -2x + 1。
将f(x)和f(-x)进行比较，可以看到f(-x) = -f(x)，因此该函数为奇函数。
3. 单调性对于函数f(x) = 2x + 1来说，当x1 < x2时，f(x1) < f(x2)，所以函数是递增的，即单调递增函数。
人教版初二上数学知识点
人教版初二上数学知识点一、数与式1.整数：正整数、负整数、零。
绝对值、相反数、相邻整数。
2.少数和多数的比较：分数、小数、百分数。
3.整数的加减法：异号相消、同号相加。
4.字母表示数：字母的含义、字母定点、字母代数加减法、字母代数整数乘法、字母代数整数除法。
5.简单的代数式与数对：相等关系、代数式值的判断、算式的理解、算法的性质。
二、平方根与立方根1.定义：数a的平方根是b，表示为b²=a，b是一个数。
数a的立方根是c，表示为c³=a，c是一个数。
2.计算平方根：完全平方数的平方根、非完全平方数的平方根。
3.计算立方根：完全立方数的立方根、非完全立方数的立方根。
三、代数式1.代数式的概念：由字母及其系数和指数的代数符号组成的有一个或多个算式。
2.项、同类项、不同类项、系数、指数。
3.同类项的合并与展开：同类项合并、展开、合并同类项的法则。
4.乘法公式与因式分解：二次平方公式的条件、应用。
5.多项式的加减法：同次异号相消、同次同号相加。
四、方程与不等式1.一元一次方程：解方程思想、去括号、去分母、去小数、去开方。
2.解方程与变量约束数：答案在数轴上的位置。
3.一元一次方程的应用。
4.一元一次不等式：解不等式的解集与表示。
五、函数概念1.函数的概念：函数的定义、自变量、因变量、函数值。
2.函数的表示方法：函数图、输入输出表、函数公式。
3.函数的性质：单调性、奇偶性。
4.一些常见的函数：自然数函数、整数函数、有理数函数、无理数函数、递增函数、平方函数、立方函数、绝对值函数。
六、图形的认识与性质1.平面的概念：平面与图形。
2.图形的分类：几何图形、曲线。
3.角：角的概念、角的度量、角的度数与弧度、零度角、平角、直角、锐角、钝角、角的相互关系。
4.线段：线段的概念、线段的长度、线段的性质、相交线段、重合线段、界限线段。
5.三角形：三角形的概念、三角形的分类、角的度量关系。
6.多边形：多边形的概念、多边形的分类、正多边形。
初二数学下册目录
初二数学下册目录第一章函数与方程基础1.1 函数的概念与性质函数的定义函数的表示方法函数的单调性与奇偶性1.2 一次函数与正比例函数一次函数的定义与图像正比例函数的性质与图像一次函数与正比例函数的应用1.3 二元一次方程与方程组二元一次方程的概念二元一次方程组的解法方程组在实际问题中的应用第二章不等式与解法2.1 不等式的概念与性质不等式的定义与分类不等式的基本性质2.2 一元一次不等式的解法不等式的变形与化简不等式的解法与步骤2.3 不等式的应用不等式在实际问题中的应用不等式与方程的关系第三章数列与规律3.1 数列的概念与分类数列的定义与表示方法数列的分类与性质3.2 等差数列与等比数列等差数列的定义与性质等比数列的定义与性质数列通项公式的推导与应用3.3 数列与规律的应用数列在生活中的应用数列规律的探究与发现第四章三角函数概念4.1 角的度量与分类角的定义与度量角的分类与性质4.2 三角函数的定义与性质三角函数的概念与定义三角函数的性质与图像4.3 三角函数的应用三角函数在直角三角形中的应用三角函数在图形变换中的应用第五章圆与椭圆的性质5.1 圆的基本概念与性质圆的定义与表示方法圆的基本性质与定理5.2 圆的方程与图像圆的方程推导与表示圆与直线的位置关系5.3 椭圆的概念与性质椭圆的定义与表示方法椭圆的基本性质与定理第六章统计与数据分析6.1 统计的基本概念与方法统计的定义与分类数据收集与整理的方法6.2 数据的描述与呈现数据的图表表示数据的描述性统计量6.3 数据分析与推断数据的分布与特征数据的分析与推断方法第七章概率与事件7.1 概率的基本概念与性质概率的定义与分类概率的基本性质与运算规则7.2 事件的分类与概率计算事件的分类与关系事件的概率计算方法7.3 概率的应用概率在决策中的应用概率与日常生活的关系以上是初二数学下册的主要目录内容，各章节涵盖了函数与方程、不等式、数列、三角函数、圆与椭圆、统计与数据分析以及概率与事件等方面的知识点。
初二数学三角函数的定义与性质
初二数学三角函数的定义与性质三角函数在初中数学中是一个重要的概念，它涉及到角度和三角比例的关系。
三角函数的定义与性质对于初二的学生来说是必须要熟悉和理解的内容。
本文将介绍三角函数的定义与性质，并举例说明其应用。
一、正弦函数的定义与性质正弦函数是三角函数中最基本的一种，它的定义如下：对于任意角θ（角度）或x（弧度），定义其正弦为：sinθ = （对边）/（斜边） = y/r正弦函数的性质如下：1. 值域：正弦函数的值域为[-1, 1]，即-1 ≤ sinθ ≤ 1。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ) = -sinθ。
3. 周期性：正弦函数的周期为360°或2π。
二、余弦函数的定义与性质余弦函数是另外一种常见的三角函数，它的定义如下：对于任意角θ（角度）或x（弧度），定义其余弦为：cosθ = （邻边）/（斜边） = x/r余弦函数的性质如下：1. 值域：余弦函数的值域为[-1, 1]，即-1 ≤ cosθ ≤ 1。
2. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-θ) = cosθ。
3. 周期性：余弦函数的周期为360°或2π。
三、正切函数的定义与性质正切函数是三角函数中的另一大类，它的定义如下：对于任意角θ（角度）或x（弧度），定义其正切为：tanθ = （对边）/（邻边） = y/x正切函数的性质如下：1. 定义域：正切函数的定义域是一切x ≠ (2n + 1) * π/2，其中n∈Z。
2. 值域：正切函数的值域为全体实数。
3. 奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-θ) = -tanθ。
3. 周期性：正切函数的周期为180°或π。
四、其他三角函数的定义与性质除了正弦函数、余弦函数和正切函数之外，还有一些其他的三角函数，如余切函数、正割函数和余割函数。
它们的定义如下：余切函数：cotθ = 1/tanθ = x/y正割函数：secθ = 1/cosθ = r/x余割函数：cscθ = 1/sinθ = r/y这些三角函数的性质与正弦函数和余弦函数类似，具体内容可以通过类似的推导和证明得出。
初二数学比例函数的概念
初二数学比例函数的概念比例函数，也被称为比例关系，是数学中重要的概念之一。
它在初中数学中广泛应用，涉及到了比例与代数的关系。
本文将详细介绍初二数学中比例函数的概念，包括定义、性质和应用等方面。
比例函数的定义比例函数是一种特殊的线性函数，其定义域和值域都是实数集。
它的函数式可以表示为y=kx，其中k是常数。
比例函数的特点是，当x 变化时，y与x的比例保持不变。
比例函数的性质1. 比例函数的图像是通过原点的直线。
对于比例函数y=kx，当x=0时，y=0。
即比例函数通过原点(0, 0)。
这意味着比例函数的图像是一条直线，过原点。
2. 不同比例函数的图像在直线y=kx上平行或相交。
对于不同的比例函数y1=k1x和y2=k2x，它们的图像都在直线y=kx 上，且平行或相交。
两个比例函数的斜率(k1和k2)不相等时，图像平行；斜率相等时，图像相交。
3. 比例函数的斜率是比例系数。
比例函数y=kx的斜率是k，表示比例函数中自变量和因变量的比例关系。
斜率越大，表示y与x的比例关系越大。
比例函数的应用比例函数在实际中有广泛的应用，特别是与比例相关的问题。
以下是几个典型的应用场景。
1. 比例函数与比例直接的关系比例函数可以用来表示两个变量之间的比例关系。
例如，如果你要计算一辆汽车的行驶里程与耗油量之间的关系，可以使用比例函数来表示。
其中，自变量x表示行驶的里程数，因变量y表示耗油量。
比例函数的斜率就是耗油量与里程数的比例系数。
2. 比例函数在几何问题中的应用在几何学中，比例函数可以应用于解决相似三角形的问题。
例如，对于两个相似三角形，它们的边长之比等于某个常数k。
这个比例关系可以用比例函数来表示。
3. 比例函数在经济学中的应用比例函数在经济学中也有重要应用。
例如，成本与产量之间的关系可以用比例函数来表示。
经济学家可以通过比例函数的分析，了解到产量变动对成本的影响，从而做出决策。
总结比例函数作为数学中的重要概念，有着广泛的应用。
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学生自主学习方案
南仁中学科目：数学班级：姓名：
课前预习
一、复习旧知
1、圆的半径为r，则圆的周长C= ，面积S=
2、正方形的边长为a，则周长C= ,面积S=
二、阅读课本177——179页，然后完成下面填空
3、变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做，数值保持不变的量叫做。
4、函数常见的表示方法有三种：分别是、、。
5、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x与y，如果给定一个x的值，相应地就确定了个y的值，那么称y是x的函
数，其中是自变量，是因变量。
探究新知
一、课本178页做一做
（通过动手计算，让学生感知一个量的变化引起另一个量的变化，给定自变量一个值，y有唯一值和它对应）
学生先独立完成表格，然后小组讨论完成后面问题
二、下列各关系式中，y不是x函数关系的是
A y=2x
B y2=x
C y=x
D y=x2
小组讨论，合作交流完成，各小组派代表发言
三、已知2路公共汽车共15站，乘车三站以内票价3角，4站至6站票价5角，7站及7站地上票价7角，则票y（角）（填是或不是）所乘站数x的函数。
自己独立完成，小组内相互纠正
课堂检测
1、园的周长C=2πR中，下列说法正确的是
A .πR为变量
B .πC为变量
C .C、R为变量
D .2C为变量
2、下列变量之间的关系不是函数关系的是
A 长方形的宽一定，其长于面积
B 正方形的周长与面积
C 等边三角形的底边与面积
D 某人的年龄与身高
3、下列各式中，y 不是x 的函数的是
A y=4x
B y=±x
C y=3x 2+3
D y=∣x ∣
4、三角形的高为8厘米，底边长x 厘米，则其面积S= ， S x 的函数
5、等腰三角形的周长是20，底边y 与腰长x 之间的函数关系是 。
6、函数y=1
-x x 中x 的取值范围是 。
函数y=2-x 中x 的取值范围是 。
拓展提高
某校组织学生到距离学校6千米的光明科技馆去参观，学生王红因有事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去，出租车的收费标准如下：
1、写出出租车行驶的里程数X ≧3（千米）与费用y(元)之间关系式
2、王红身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由。
课堂小结：
1.本节课你学到了什么？（各小组派代表发言）
2.老师小节
课后作业：。