八年级数学-函数概念及表示方法

、函数相关概念及表示方式

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y ，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一确定的

值与它对应，那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

值的全体，叫做自变量的取值范围。

注：确定函数自变量的取值范围有两点， 第一是要使含有自变量的式子有意义， 第二是要使 实际问题有意义。

已知等腰三角形的周长为 20 ，设底边长为 y ，腰长为 x ，则 y 与 x 的函数关系式为 ___ ， 自变量的取值范围是 ________

第四章 一次函数

使函数有意义的自变量的取

的取值范围是（）

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1 ）解析式法/ 关系式法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2 ）列表法

把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3 ）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。例6 ：用解析式表示下列函数关系．（1 ）某种苹果的单价是1.6 元/kg ，当购买x（kg ）苹果时，花费y（元），y（元）与x （kg ）之间的函数关系．___ ；

（2 ）汽车的速度为20km/h ，汽车所走的路程s（km ）和时间t（h）之间的关系．

__________________________________________________________________________________ ．

均匀的向如图的容器中注满水，

能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图像是）

小明 400 米/分的速度匀速汽车 5 分钟，在原地休息了 6 分钟，然后以 500 米/ 分的速度骑 回出发地，下列函数图像能表达这一过程的是（）

小明骑自行车上学， 开始以正常的速度匀速行驶， 但行至中途自行车出了故障， 只好停下来 修车，车修好后，因怕耽误课，加快汽车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程 s 关于时间 t 的函数图像，那么符合小明行驶情况的图像大致是（）

例 10 ：

所示，则下列说法错误的是（ ）

甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S （米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如图

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

a.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

b.描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

c.

注：三种表示方式的优缺点解析法：自变量与因变量的关系一看就知道，但涉及到具体数量还要进行计算。而且有些函数不能用关系式表达出来。列表法：每个自变量对应的因变量一目了然，一看就知道结果，但变化规律不是很明显，不能或者不太好推出任意一个自变量时的因变量的值。

图像法：能够很直观的感受到整个函数的变化情况，但具体数值却不能一下子看出来。

例11 ：面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（）

A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示