《函数与方程、不等式之间的联系》教学设计说课稿

课程标准分析 : 通过用函数观点统一理解函数、方程与不等式的联系，逐渐学会利用函 数思想解决相关的数学问题，体会数学内容之间的关联性。利用函数方 法，借助一元二次函数的图象的直观展示，得到求解一元二次不等式的 程序性步骤。
学情分析： 学生在初中已经分别学习了一元二次函数的相关知识及其图象，
同时也熟练
二、 知识与技能
概念引入
函数的零点：一般地，如果函数 y f x 在实数 处的值等于零，即 f
0，
则 叫做这个函数的零点，在坐标系中表示图象与 x 轴的公共点是 ,0 点。
说明：（1）函数的零点并不是点。
（ 2）函数 y f x 的零点就是方程 f x 0 实数根，亦即函数 y f x 的图 象与 x 轴交点的横坐标。
展示交流、学习习惯等方面进行评价。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段： 情境与问题 、知识与技能 、思维与表达 、交流与反思
一、 情境与问题
情境引入、定向导学
在植树节，班上组织学生去城市绿化带植树，这个绿化带是长比宽多
6 米的矩形。
假设树苗株距已经给定，提供的树苗恰好能栽满面积为
的掌握求解一元二次方程的方法， 但是对它们以及不等式之间的关系还没有
深刻的理解，在他们的头脑中函数、方程、不等式都是模糊的，通过这节课
的学习能让学生真正的体会数学内容之间的关联性和互化性，
知道可以用函
数解决相关的数学问题， 重点提升学生数学抽象、 直观想象和数学运算素养。
重难点分析： 理解函数、方程、不等式三者关系
通过函数图象被 x 轴分割成几部分的直观， 借助一元二次函数零点区分出方程与 不等式。会由函数零点解出对应的不等式。感受到函数对应的方程与不等式，会用相等
研究不等。理解从特殊到一般的思维过程。使学生获得未来发展所必需的四基，提高四
能。 2、 核心素养达成
让学生体会数学内容之间的关联性，感受函数值的变化过程中经历的不同状态。形成转化
思想和化归思路，体会事物间的普遍联系性，发展数学抽象、直观想象和数学运算素养。
3、 学科和社会价值观视角
通过合作探究，展示，增强学生的交流能力，通过数学直观，让学生更好的感悟事物的本
质。
教学思路
1、 从函数观点看方程。 重点会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根 的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系。
2、 从函数观点看不等式。 重点经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程， 不等式的解集的端点值可由其对应方程中得出，得到求解一元二次不等式的程
序性步骤。
评价思路 通过从实际情境中抽象出数学概念和运算法则，进而得到解决一元二次不等式的程
序性步骤，对学生数学抽象，直观想象，逻辑推理、思维习惯、独立思考、合作探究，
设计意图： 由于情境问题中的函数图象与 x 轴有两个交点， 因此这里我分别设计了图象 与 x 轴有一个交点和没有交点两种情况。 通过直观演示让学生感知， 为学生提供思维方 法与策略的引导。能够了解运算法则，正确进行运算，在运算过程中，能够体会运算法 则的意义和作用， 发展数学运算素养。 通过归纳、类比，经历从特殊到一般的推理， 发 展逻辑推理素养。
学生构造一元二次函数并作出相应的函数的图象。抽象出一元二次函数与 一元二次方程的关系，即当函数值为 0 时，即对应为方程，教师通过方程 的根引出零点的概念；本节课将通过该情境的设计贯穿课堂教学的始终， 由学生的自主观察、交流、探索、归纳，让学生直观的认识到函数与方程、 不等式之间的关联，提升学生的 数学抽象、数学建模和直观想象的核心素 养。通过发现问题并转化为数学问题，知道数学问题在现实生活中价值与 作用。
数学内容分析 : 用函数观点理解方程和不等式是数学的基本思想方法。本节课通过梳理 初中数学所学的二次函数与方程的相关内容，理解函数、方程和不等式
之间的关系，即当函数值为零时即对应为方程
f x 0 ，函数值不为零
时即对应为不等式。未知不等关系的问题通过相等关系来化归，体会数 学的转化思路。本节课借助一元二次函数图象，提升直观想象素养，能 正确求解一元二次不等式，来提升数学运算素养。
《函数与方程、不等式之间的联系》教学设计说课稿
各位专家、老师，大家下午好！ 本节课是主题二函数中《函数与方程、不等式之间的联系》的第一课时。下面， 我将从 前期准备 、开发设计 两个阶段对本节课的教学设计进行说明。 首先，在前期准备阶段，我将分别从数学内容、课程标准、学情、重难点、教学 方式这五个方面进行分析。
40 平方米的空地。
（ 1）写出绿化带剩余面积 y(平方米 )与绿化带长 x（米）之间的函数关系式。 并画
出对应函数的图象。
（ 2）当矩形绿化带长为多少时，树苗刚好栽满面积为
40 平方米的空地？
学生完成这两个问题， 发现函数与方程的关系。 教师对学生的学习习惯方面给予评 价。 设计意图 : 这一环节主要是为了激发学生的学习兴趣。能够在实际问题的情境中，让
教学目标
1、理解和构建函数与方程、不等式之Байду номын сангаас的联系，发展数学抽象素养（水平二）
。
2、能够在关联的情境中，借助一元二次函数图像，发展直观想象素养（水平二）
。
3、经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，得出求解一元二次不等式的程序性步骤，
发展数学运算素养（水平二） 。
评价目标
1、 “四基”、“四能”
教学方式分析： 本节课主要采用问题教学法，通过合作探究的方式让学生感受函数、方 程、不等式之间的关系。整节课通过围绕“植树”的情境，开发学生的数学建模能力， 引导学生发现方程与不等式间的关联。
接下来对开发设计阶段进行说明：新课改前，我们从知识与技能、过程与方法和情 感态度与价值观；三个方面对教学目标进行分析。 由于新课改的教学目标指向数学的核 心素养，因此本节课我设置了如下教学目标：
本环节由教师给出概念并解析
设计意图： 体现教师的主导作用， 能够在关联的情境中抽象出一般的数学概念。 知道零
点与方程根的关系，能够理解和构建函数和方程之间的联系，提升
数学抽象素养。
有效训练 求出下列二次函数的零点
y x2 6x 9
y x2 x 1
y ax2 bx c(a 0)
本环节由学生独立完成，然后展示交流。通过展示、归纳、类比得出一般方程的零 点。教师从学生逻辑推理、思维习惯、学习习惯等方面进行评价。