第四章平面直角坐标系复习课件
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第四章平面直角坐标系复习课件
第四章 数量、位置的变化 小结思考 【课件】
y
20 10
-20 -10
o
平面上有公共原点且互相垂直 简称直角坐标系。
10 20 -10 -20
x
30
的2条数轴构成平面直角坐标系， -40
-50
-30
音乐喷泉
水平方向的数轴称为x轴或横轴。
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。
（它们统称坐标轴）
公共原点O称为坐标原点。
３．若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 .
4．如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y) （
A.第一象限 B.第二象限 D.第四象限
）
C.第三象限
平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点 对称的点的坐标是 （ ）
A．（3，－2）
C．（－2，－3）
B．（2，3）
（-，-）
（+，-）
y
第二象限
5 4 3 2 1
第一象限
1 2 3 4 5 6 7 8 9x
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o -1 -2 -3 -4 -5
第三象限
第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
简单练习
一、判断：
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一
一对有序实数与它对应.（ √ ） 2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ × ） 3、如果点A（a ，-b）在第二象限，那么点 B（-a,b）在第四象限.（ √ ）
某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口， 下列判断一定正确的是（ ） 每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示， A.0点到3点只进水不出水 出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已 B.3点到4点不进水只出水 知某天0点到6点,进行机组试运行，试机时至 C.4点到6点不进水不出水 少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间 D.4点到6点不进水只出水 的关系如图丙所示：
y
20 10
-20 -10
o
平面上有公共原点且互相垂直 简称直角坐标系。
10 20 -10 -20
x
30
的2条数轴构成平面直角坐标系， -40
-50
-30
音乐喷泉
水平方向的数轴称为x轴或横轴。
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。
（它们统称坐标轴）
公共原点O称为坐标原点。
３．若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 .
4．如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y) （
A.第一象限 B.第二象限 D.第四象限
）
C.第三象限
平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点 对称的点的坐标是 （ ）
A．（3，－2）
C．（－2，－3）
B．（2，3）
（-，-）
（+，-）
y
第二象限
5 4 3 2 1
第一象限
1 2 3 4 5 6 7 8 9x
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o -1 -2 -3 -4 -5
第三象限
第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
简单练习
一、判断：
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一
一对有序实数与它对应.（ √ ） 2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ × ） 3、如果点A（a ，-b）在第二象限，那么点 B（-a,b）在第四象限.（ √ ）
某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口， 下列判断一定正确的是（ ） 每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示， A.0点到3点只进水不出水 出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已 B.3点到4点不进水只出水 知某天0点到6点,进行机组试运行，试机时至 C.4点到6点不进水不出水 少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间 D.4点到6点不进水只出水 的关系如图丙所示：
平面直角坐标系期末复习课件
性质
具有正交性、单位长度一致性、 方向性等。
平面直角坐标系的建立
01
02
03
确定坐标原点
选择一个点作为原点，通 常为O(0,0)。
确定坐标轴
过原点作两条互相垂直的 数轴，分别称为x轴和y轴 。
确定坐标方向
规定x轴正向为东，y轴正 向为北。
平面直角坐标系的点与坐标
点P的坐标
在平面直角坐标系中，任意一点P的位 置可以由一个有序数对(x,y)表示，其中 x为点P在x轴上的投影与原点的距离，y 为点P在y轴上的投影与原点的距离。
面积与体积计算
总结词
掌握平面图形和三维图形的面积、体积计算公式，了解不同坐标系下的计算方法。
面积计算
平面图形的面积可以通过基底和高的乘积计算，如矩形面积$=ab$，三角形面积 $=frac{1}{2}ab$，其中$a$和$b$分别为基底和对应的高。
体积计算
三维图形的体积可以通过底面积和高的乘积计算，如长方体体积$=abc$，圆柱体体积 $=pi r^2 h$，其中$a, b, c$分别为长方体的长、宽和高，$r$和$h$分别为圆柱体的底面 半径和高。
直线性质：平行、垂 直、相交、斜率等。
圆方程与性质
圆方程
标准式、一般式、参数式等。
圆性质
圆心、半径、直径、周长、面积等。
圆方程的求解方法
待定系数法、配方法等。
圆锥曲线方程与性质
圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物 线等。
圆锥曲线方程的求解方法：参数方程 法、极坐标法等。
圆锥曲线性质：焦点、准线、离心率 等。
最值问题求解
总结词
理解最值问题的求解方法，掌握一元函数和多元函数的最值求法。
一元函数最值
具有正交性、单位长度一致性、 方向性等。
平面直角坐标系的建立
01
02
03
确定坐标原点
选择一个点作为原点，通 常为O(0,0)。
确定坐标轴
过原点作两条互相垂直的 数轴，分别称为x轴和y轴 。
确定坐标方向
规定x轴正向为东，y轴正 向为北。
平面直角坐标系的点与坐标
点P的坐标
在平面直角坐标系中，任意一点P的位 置可以由一个有序数对(x,y)表示，其中 x为点P在x轴上的投影与原点的距离，y 为点P在y轴上的投影与原点的距离。
面积与体积计算
总结词
掌握平面图形和三维图形的面积、体积计算公式，了解不同坐标系下的计算方法。
面积计算
平面图形的面积可以通过基底和高的乘积计算，如矩形面积$=ab$，三角形面积 $=frac{1}{2}ab$，其中$a$和$b$分别为基底和对应的高。
体积计算
三维图形的体积可以通过底面积和高的乘积计算，如长方体体积$=abc$，圆柱体体积 $=pi r^2 h$，其中$a, b, c$分别为长方体的长、宽和高，$r$和$h$分别为圆柱体的底面 半径和高。
直线性质：平行、垂 直、相交、斜率等。
圆方程与性质
圆方程
标准式、一般式、参数式等。
圆性质
圆心、半径、直径、周长、面积等。
圆方程的求解方法
待定系数法、配方法等。
圆锥曲线方程与性质
圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物 线等。
圆锥曲线方程的求解方法：参数方程 法、极坐标法等。
圆锥曲线性质：焦点、准线、离心率 等。
最值问题求解
总结词
理解最值问题的求解方法，掌握一元函数和多元函数的最值求法。
一元函数最值
人教版数学七年级下《平面直角坐标系》复习课件
坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为___零,纵轴上的点 横坐标为_零___。
• 利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面 • 图包括以下过程: • (1)建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴、 • y轴的正方向; (注重寻找最佳位置) • (2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长
11.若BC的坐标不变, △ABC的面 积为6,点A的横坐标为-1,那么点
y
A
A的坐标为__(-_1_,_2_)或__(_-_1_,-_2_)___.
C (2,0x)
(2,0)
(-4,0B)
Cx
12、三角形ABC三个顶点A、B.C的坐标分别为 A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。
（1）把三角形A1B1C1
△ABC的面积是＿＿12＿＿＿．
9.将△ABC向左平移三个单位后, 点A、B.C的坐标分别变为 (-_2_,_4_)__,_(_-_7_,0_)_,＿＿(-1＿,0＿) .
y
A(1,4)
10.将△ABC向下平移三个单位后,
点A、B.C的坐标分别变为
B (-4,0) O
(_1_,1__) __,_(_-_4_,-_3_),＿＿(2＿,-3＿) .
(-1,1)
(-3,-1) (-3,-4)
(2,-2) (3,-3)
和同学比 较一下,大 家建立的 直角坐标 系的位置 是一样的
吗?
1.点P(3,0)在
.
2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标
是
.
3.点P(x,y)满足xy=0,则点P在
.
4.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离
• 利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面 • 图包括以下过程: • (1)建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴、 • y轴的正方向; (注重寻找最佳位置) • (2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长
11.若BC的坐标不变, △ABC的面 积为6,点A的横坐标为-1,那么点
y
A
A的坐标为__(-_1_,_2_)或__(_-_1_,-_2_)___.
C (2,0x)
(2,0)
(-4,0B)
Cx
12、三角形ABC三个顶点A、B.C的坐标分别为 A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。
（1）把三角形A1B1C1
△ABC的面积是＿＿12＿＿＿．
9.将△ABC向左平移三个单位后, 点A、B.C的坐标分别变为 (-_2_,_4_)__,_(_-_7_,0_)_,＿＿(-1＿,0＿) .
y
A(1,4)
10.将△ABC向下平移三个单位后,
点A、B.C的坐标分别变为
B (-4,0) O
(_1_,1__) __,_(_-_4_,-_3_),＿＿(2＿,-3＿) .
(-1,1)
(-3,-1) (-3,-4)
(2,-2) (3,-3)
和同学比 较一下,大 家建立的 直角坐标 系的位置 是一样的
吗?
1.点P(3,0)在
.
2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标
是
.
3.点P(x,y)满足xy=0,则点P在
.
4.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离
平面直角坐标系的复习课PPT课件
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
15
.
11.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m= ,n= .
2020年10月2日
12
12、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则
P点的坐标是
。
13、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标
是
。
1４、点Ａ（２，３）到x轴的距离为
；点
Ｂ（-４，０）到y轴的距离为
．
2020年10月2日
11
6.点P(3,0)在
.
7.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标
是
.
8.点P(x,y)满足xy=0,则点P在
.
9.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离
为2,则点B的坐标是
.
10.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是
.
关于原点对称的点坐标是
（3）X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）
Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)
2020年10月2日
10
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四 象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
在第 一或三
象限；
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则 点Ｐ在第 二 象限．
象限角平分 线上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于 第一 第二 第三 第四 一三 二四象 x轴 y轴 象限 象限 象限 象限 象限 限
(x,0)
纵坐标 横坐标 (0,y) (0,0) 相同 相同
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.
11.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m= ,n= .
2020年10月2日
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12、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则
P点的坐标是
。
13、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标
是
。
1４、点Ａ（２，３）到x轴的距离为
；点
Ｂ（-４，０）到y轴的距离为
．
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6.点P(3,0)在
.
7.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标
是
.
8.点P(x,y)满足xy=0,则点P在
.
9.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离
为2,则点B的坐标是
.
10.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是
.
关于原点对称的点坐标是
（3）X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）
Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)
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1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四 象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
在第 一或三
象限；
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则 点Ｐ在第 二 象限．
象限角平分 线上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于 第一 第二 第三 第四 一三 二四象 x轴 y轴 象限 象限 象限 象限 象限 限
(x,0)
纵坐标 横坐标 (0,y) (0,0) 相同 相同
平面直角坐标系复习课PPT课件
x轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的距离M1M2=
x
1
x2
,
Y轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2= y1 y2 .
过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离. 过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.
点P（x,y）到x轴的距离等于∣y ∣ 点P（x,y）到y轴的距离等于∣x ∣
练习1.点（4，3）与点（4，- 3）的关系
-2
是＿＿关＿于＿x轴＿对称
D(-3,-2) -3
2.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴
-4
对称，则 mn等于( B )
（A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
B(3,-2)
<
3.若点(a,b)关于y轴的对称点在第二象限，则a＿＿0,b＿>＿0.
第10页/共26页
巩固练习：
1.点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ３ ；点Ｂ（-４，０） 到y轴的距离为 4 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离 为3，且在第三象限，则C点坐标是 (-3,-1) 。 2. 点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则C点坐标 是 (3,1) 或(-3,1)或 (-3,-1)或 (3,-1) 。
所在的位置的坐标为(2,-2),那么 炮 所在的位
置的坐标为_(_- _3_,1_)_
y
约定： 选择水平线为x轴， 向右为正方向； 选择竖直线为y轴， 向上为正方向．
炮
┙┕ ┐┍
0
┙┕
┐┍
x
士帅
相
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知识点六:用坐标表示图形的平移
①点的平移 1.将点A(-1,5)先向右平移2个单位长度得到点B, 则点B的坐标为__(1_,_5_) _,然后再向下平移3个单 位长度得到点C,则点C的坐标为__(_1_,2_)__. 2.把点A(2,-3)平移到点B(- 4,-2),按同样的方 式,把点C(3,1)平移到点D,则点D的坐标是_(-_3_,_2_) 3.根据指令[ s ,A ](s≥0,0°≤A＜360 ° ),机 器人在平面上能完成如下动作:先在原地顺时针 旋转角度A,再朝其面对的方向沿直线行s.现机 器人在平面直角坐标系的原点,且面对y轴的负 方向,若指令是 [ 4,180 ° ],完成指令后机器 人所处的位置是____(_0_,4_)______
平面直角坐标系复习课课件
斜截式
两点式
一般式
通过直线上的一个点和 斜率来表示直线方程。
通过直线的斜率和与y轴 的截距来表示直线方程
。
通过直线上的两个点来 表示直线方程。
包含直线上的所有点， 用x和y的项表示。
直线与圆的位置关系
相离
直线与圆没有交点，相离时圆心到直线的距离大于圆的半径。
相交
直线与圆有两个交点，相交时圆心到直线的距离小于圆的半径。
。
坐标系的基本元素
原点、x轴、y轴、正方向、单位长 度等。
点的坐标表示方法
用有序数对(x,y)表示，其中x是横坐 标，y是纵坐标。
象限与轴对称
象限定义
轴对称的性质
在平面直角坐标系中，将点(x,y)分为 四个象限，分别称为第一象限、第二 象限、第三象限和第四象限。
对称点的连线与对称轴垂直，且两点 到对称轴的距离相等。
内切
两个圆只有一个交点 ，且圆心距等于两个 圆的半径之差。
内含
两个圆无交点，且圆 心距小于两个圆的半 径之差。
05 平面直角坐标系中的变换
平移变换
总结词
通过在坐标系中沿特定方向和距离移动点来达到平移的目的 。
详细描述
平移变换是平面直角坐标系中最基本的变换之一。它是指将 点沿特定方向移动一定距离，距离可以是负数。平移变换不 改变图形的大小、形状和相对位置。
距离最短
在平面直角坐标系中，求解两点之间距离最短的问题通常 转化为求解斜率的问题，斜率等于0时距离最短。
面积最大
在平面直角坐标系中，求解由给定点构成的三角形或平行 四边形的最大面积问题，可以通过调整边长或高来实现。
平面直角坐标系中的轨迹问题
点的轨迹
在平面直角坐标系中，点的轨迹问题 通常涉及求直线、圆、椭圆、抛物线 等曲线的方程，通过已知条件确定曲 线方程。
平面直角坐标系复习课件
练习１.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别 为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。
y 7 6 5 4 A1 3 2 1 B1 01 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1C1 A x -2 -3 B C -4 -5 -6 -7
（1）把三角形A1B1C1向 右平移4个单位，再向下 平移3个单位，恰好得到 三角形ABC，试写出三角 形A1B1C1三个顶点的坐标;
4
y
C(1,2)
E(3,4) D(3,2)
A(-5,2)
B(-2,2)
3 2
1
●
-5
-4
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
F(3,-1)
4
5
x
左减右加x 上加下减y
-2
G(3,-3)
-3
-4
A(-3,4)
4 3 2
y
(3,4)
B(-2,2) C(-4,1)
-5
1
●
(4,2) (2,1)
0 1 2 3 4 5
（3，-4）
快速说出图中各点的坐标
(-2,3) C B (5,3) 3 注意 . F(-7,2) A(3,2) 2 (0,2) (7,0) 1 (2,0) (-8,0) (-5,0) -4 . o1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -9 -8 -7 -6 -5 -3 -2 -1 ● -1 --2 (0,-2) -3 E(5,-4) (x,0) G(-5,-4) 平面直角坐标系中的点和 X轴上点的坐标是 H (3,-5) D (-7,-5) -5 (0,-5) Y轴上点的坐标是(0,y)
4 3
平面直角坐标系复习课件
详细描述：设点P1(x1, y1)，点 P2(x2, y2)，则它们之间的距离 d可由以下公式计算：d = sqrt[(x2-x1)² + (y2-y1)²]。
通过以上的基本运算，我们可 以进一步理解和掌握平面直角 坐标系中的基本概念和性质。
03
平面直角坐标系中的曲线与方 程
曲线的方程
01
02
03
抛物线运动方程
描述一个质点的抛物线运动可以用平面直角坐标系中的一条抛物线来表示，如质点从原点 出发，沿斜向上方向抛出，且在t时刻到达点(t,2t^2)，则该质点的坐标为(t,2t^2)。
圆周运动方程
描述一个质点的圆周运动可以用平面直角坐标系中的一个圆来表示，如质点从原点出发， 沿圆形轨迹运动，且在t时刻到达点(2cos(t),2sin(t))，则该质点的坐标为(2cos(t),2sin(t)) 。
一一对应关系
每个坐标点都对应一个唯一的实 数对(x, y)，反之亦然。
坐标表示法
在坐标系中，通常用(x, y)表示一 个点的位置。
02
平面直角坐标系中的基本运算
点的加减法
总结词
点的加减法是指将点的坐标进行相应的加或减，得到新的点的坐标。
详细描述
设点P1(x1, y1)，点P2(x2, y2)，则点P1加到点P2得到的点为(x1+x2, y1+y2)。 同样地，点P1减去点P2得到的点为(x1-x2, y1-y2)。
市场均衡
在市场均衡状态下，需求量等于供给量，市场达到平衡状态。这种现象可以通过平面直角坐标系中的交 点来表示，如需求曲线和供给曲线交于一点，该点的横坐标表示市场均衡时的价格水平。
06
复习题与巩固练习
基本概念的复习题
平面直角坐标系复习ppt
如，相似三角形在坐标系中的对应顶点坐标成比例。
图形平移与坐标变换
03
图形的平移和旋转等变换会导致图形在坐标系中的位置发生变
化，但图形的形状和大小不变。
下一步学习计划与建议
掌握基本概念
进一步理解和掌握平面直角坐 标系的基本概念和知识点，包 括点的坐标表示方法、图形在
坐标系中的位置关系等。
加强应用能力
点的坐标表示方法
点在坐标系中的位置
每个点在平面直角坐标系中都有唯一的一对坐标值，通过横 坐标和纵坐标可以确定点在平面上的位置。
坐标变换
通过平移、旋转等变换可以将点在平面直角坐标系中的位置 进行变换。
图形在坐标系中的位置关系
图形位置
图形在平面直角坐标系中的位置关系可以 通过其各顶点的坐标表示，如三角形、矩 形、圆形等。
图形对称与坐标的关系
详细描述：平面直角坐标系中的图形关于x 轴、y轴或原点对称时，其对应的点的坐标
也会具有对称性。
详细描述：当图形关于原点对称时，其对应 的点的坐标会互为相反数。
总结词：对称性 总结词：特殊情况
坐标轴上的点的特点
总结词：正半轴和负半轴 总结词：原点
详细描述：在平面直角坐标系中，位于x轴正半轴 上的点对应的纵坐标为0，位于x轴负半轴上的点 对应的纵坐标也为0
详细描述
理解并掌握图形关于轴、中心的 对称问题的处理方法
总结词：理解并掌握图形在坐标 系中的对称问题
掌握点关于原点、轴、中心的对 称点的坐标计算方法
掌握圆与直线的对称问题处理方 法
应用题中的坐标表示方法
总结词：理解并掌握 应用题中的坐标表示 方法
详细描述
掌握用平面直角坐标 系表示实际问题的能 力
人教版七年级下册数学《复习》平面直角坐标系精品PPT教学课件
2020/11/23
1
• 一、复习目的：
1、理解平面直角坐标系的意义，熟练掌握各 象限内点的坐标特征。掌握一些特殊点的 坐标求法。
2.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的 位置．在同一直角坐标系中，感受图形变 换后点的坐标的变化。
3.在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移 变换。
2020/11/23
(2). 若点P在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).
2020/11/23
15
1.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B 的坐标为 （3，-2） 。
2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= -１ ,n= -２ . 3.已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试 求A关于原点的对称点的坐标。
研究对象：
3 2 1
-4 -3 -2 -1 O -1 -2
点的坐标
-3 -4
1 2 3 4x
2020/11/23
5
2、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系：
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对 有_序_数__对__来表示。
坐标平面内的任意一点M,都有唯一的 一对有序 数对(x,y)与它对应;任意一对有序数对(x,y),在坐标 平面内都有唯一的一个点M与它对应。
2020/11/23
6
找A点的坐标？
方法：分别过已知点 向x轴与y轴作垂线， 垂足在数轴上对应的 数就是这个点的横坐 标与纵坐标。
y
2 1
记作A( 2，1 ) A
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
方法：先在x轴和y轴上 分别找到表示横坐标与 纵坐标的点，然后过这 两点分别作x轴与y轴的 垂线，两条垂线的交点 就2是020/该11/23坐标对应的点。
1
• 一、复习目的：
1、理解平面直角坐标系的意义，熟练掌握各 象限内点的坐标特征。掌握一些特殊点的 坐标求法。
2.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的 位置．在同一直角坐标系中，感受图形变 换后点的坐标的变化。
3.在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移 变换。
2020/11/23
(2). 若点P在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).
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1.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B 的坐标为 （3，-2） 。
2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= -１ ,n= -２ . 3.已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试 求A关于原点的对称点的坐标。
研究对象：
3 2 1
-4 -3 -2 -1 O -1 -2
点的坐标
-3 -4
1 2 3 4x
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5
2、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系：
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对 有_序_数__对__来表示。
坐标平面内的任意一点M,都有唯一的 一对有序 数对(x,y)与它对应;任意一对有序数对(x,y),在坐标 平面内都有唯一的一个点M与它对应。
2020/11/23
6
找A点的坐标？
方法：分别过已知点 向x轴与y轴作垂线， 垂足在数轴上对应的 数就是这个点的横坐 标与纵坐标。
y
2 1
记作A( 2，1 ) A
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
方法：先在x轴和y轴上 分别找到表示横坐标与 纵坐标的点，然后过这 两点分别作x轴与y轴的 垂线，两条垂线的交点 就2是020/该11/23坐标对应的点。
第四章平面直角坐标系复习课件
Ｙ
·
· Ａ · Ｂ
· · Ｃ ·
Ｘ
已知：在直角坐标系中， A、 B两点的坐 标为A（4，0），B（0，3），O为坐标原 点．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等， 且它们有一条公共边．请写出这个直角三 角形未知顶点的坐标（不必写出计算过 程）．
Ｙ
·
·· · Ｂ
Ｏ
Байду номын сангаас
·
·
· Ａ
·
Ｘ
·
３．若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 .
4．如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y) （
A.第一象限 B.第二象限 D.第四象限
）
C.第三象限
平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点 对称的点的坐标是 （ ）
A．（3，－2）
C．（－2，－3）
B．（2，3）
第四章 数量、位置的变化 小结思考
y
20 10
-20 -10
o
平面上有公共原点且互相垂直 简称直角坐标系。
10 20 -10 -20
x
30
的2条数轴构成平面直角坐标系， -40
-50
-30
音乐喷泉
水平方向的数轴称为x轴或横轴。
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。
（它们统称坐标轴）
公共原点O称为坐标原点。
各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）
F(-7,2)
5 (-2,3) 4 C 3 2 1
（+，+）
B (5,3) A(3,2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 E(5,-4) G(-5,-4) -4 H (3,-5) D (-7,-5) -5
初三代数平面直角坐标系及函数的概念复习课课件
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
复习题与答案解析
基础题
01
02
03
04
题目
已知点A（2，3），B（-3，2），求线段AB的长度。
答案
线段AB的长度为5。
题目
已知点A（3，5），B（-4， 1），求线段AB的中点坐标。
答案
线段AB的中点坐标为（-0.5 ，3）。
当 x = 3 时，y = 2。
题目
答案
已知函数 y = -x^2 + 4x - 3，当 x = -1 时 ，求 y 的值。
当 x = -1 时，y = -6。
正比例函数的定义与图像
正比例函数的定义
正比例函数是一种特殊的函数，其表 达式为 y = kx (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和因变量，k 是常数。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是一条通过原点的直线。当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限内均为 正值，且随着 x 的增大，y 值也逐渐增大；当 k < 0 时，图像在第二象限和第四象限内均为 负值，且随着 x 的增大，y 值逐渐减小。
斜率
一次函数图像的倾斜程度 由斜率k决定，k>0时，函 数图像为上升直线；k<0 时，函数图像为下降直线 。
截距
b为y轴上的截距，当x=0 时，y=b。
一次函数的图像
绘制方法
通过代入一组x值计算对应的y值 ，得到一系列点，将这些点连接
成直线即为一次函数的图像。
图像特征
一次函数图像是一条直线，斜率为 k，y轴上的截距为b。
进阶题
题目
《平面直角坐标系(复习)》课件 (1)共22页
纵轴 y 5
· B
4
3
A
·
2
1
·-4 -3 -2 -1 0
C
-1
-2
-3
12345
·
D
x 横轴
-4
练习：
1、 M为X轴上方的点，到X轴距离 为5，到Y 的距离为3，则M点的坐 标为（ D ）。
A（5，3） B（-5，3）或（5，3）
C（3，5） D（-3，5）或（3，5）
2、若点P（a,b）在第四 象限，则点M（b-a,a-b） 在第 二 象限。
A点在平面直角坐标系中的坐标为(4, 2)
记作：A（4，2）
· A
X轴上的坐标
写在前面
1 2 3 4 5 x 横轴
纵轴 y
3叫做点A的横坐标
横坐标写在前，
注：是有序实数对
B 5
2叫做点A的纵坐标
纵坐标写在后，
A点在平面内的坐标为(3, 2中) 间用逗号隔开
B（4 2，3）记作：A（3，2）
C（-4，1） 3
关于Y轴对称 关于原点对称
x1= - x2 x1= - x2
y1= -y2 y1= y2 y1= -y2
做一做：
1 点P（1，2）关于Y轴的对 称点P1的坐标是（-1，2） 2 点P（1，2）关于X轴的对 称点P2的坐标是（1，-2）
3 点P（1，2）关于原点的 对称点P1的坐标是（-1，-2）
回顾 & 小结 0,0） E（0,-3） F（0,-5）
动脑筋：
如图：点B与C 的纵坐标相同， 1、线段BC的位 置有什么特点？
2、线段CE的位 置有什么特点？
3、坐标轴上的 点的坐标有什么 特点？
已知p1(x1,y1), p2(x2,y2),填表：
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3） V（ 万 米 3） V（ 万 米 3） V（ 万 米
进水量与时间
1
2
6 5
出水量与时间
蓄水量与时间
O 1
（时间）
O
1
（时间）
O
3 4 5 6（
甲
乙
丙
如图是一个直角边长为2的等腰直角三角 形．建立适当的直角坐标系xoy，写出各 个顶点的坐标． Ｙ
A
B
C
Ｏ
Ｘ
在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐 标分别为A（－2,1），B（－3，－1）， C（1，－1）. 若四边形ABCD为平行四 边形，那么点D的坐标是 ．
公共原点O称为坐标原点。
各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）
F(-7,2)
5 (-2,3) 4 C 3 2 1
（+，+）
B (5,3) A(3,2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 E(5,-4) G(-5,-4) -4 H (3,-5) D (-7,-5) -5
某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口， 下列判断一定正确的是（ ） 每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示， A.0点到3点只进水不出水 出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已 B.3点到4点不进水只出水 知某天0点到6点,进行机组试运行，试机时至 C.4点到6点不进水不出水 少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间 D.4点到6点不进水只出水 的关系如图丙所示：
３．若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 .
4．如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y) （
A.第一象限 B.第二象限 D.第四象限
）
C.第三象限
平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点 对称的点的坐标是 （ ）
A．（3，－2）
C．（－2，－3）
B．（2，3）
（-，-）
（+，-）
y
第二象限
5 4 3 2 1
第一象限
1 2 3 4 5 6 7 8 9x
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o -1 -2 -3 -4 -5
第三象限
第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
简单练习
一、判断：
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一
一对有序实数与它对应.（ √ ） 2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ × ） 3、如果点A（a ，-b）在第二象限，那么点 B（-a,b）在第四象限.（ √ ）
Ｙ
·
· Ａ · Ｂ
· · Ｃ ·
Ｘ
已知：在直角坐标系中， A、 B两点的坐 标为A（4，0），B（0，3），O为坐标原 点．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等， 且它们有一条公共边．请写出这个直角三 角形未知顶点的坐标（不必写出计算过 程）．
Ｙ
·
·· · Ｂ
Ｏ
·
·
· Ａ
·
Ｘx轴的距离为 （-４，０）到y轴的距离为
；点Ｂ
；点C到x轴
的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象
限，则C点坐标是 ．
５．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如 图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴 对称，那么点A的对应点A'的坐标（ ） A. (－4，2) B. (－4，－2) C. (4，－2) D. (4，2)
第四章 数量、位置的变化 小结思考 -- 【课件】
y
20 10
-20 -10
o
平面上有公共原点且互相垂直 简称直角坐标系。
10 20 -10 -20
x
30
的2条数轴构成平面直角坐标系， -40
-50
-30
音乐喷泉
水平方向的数轴称为x轴或横轴。
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。
（它们统称坐标轴）
进水量与时间
1
2
6 5
出水量与时间
蓄水量与时间
O 1
（时间）
O
1
（时间）
O
3 4 5 6（
甲
乙
丙
如图是一个直角边长为2的等腰直角三角 形．建立适当的直角坐标系xoy，写出各 个顶点的坐标． Ｙ
A
B
C
Ｏ
Ｘ
在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐 标分别为A（－2,1），B（－3，－1）， C（1，－1）. 若四边形ABCD为平行四 边形，那么点D的坐标是 ．
公共原点O称为坐标原点。
各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）
F(-7,2)
5 (-2,3) 4 C 3 2 1
（+，+）
B (5,3) A(3,2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 E(5,-4) G(-5,-4) -4 H (3,-5) D (-7,-5) -5
某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口， 下列判断一定正确的是（ ） 每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示， A.0点到3点只进水不出水 出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已 B.3点到4点不进水只出水 知某天0点到6点,进行机组试运行，试机时至 C.4点到6点不进水不出水 少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间 D.4点到6点不进水只出水 的关系如图丙所示：
３．若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 .
4．如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y) （
A.第一象限 B.第二象限 D.第四象限
）
C.第三象限
平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点 对称的点的坐标是 （ ）
A．（3，－2）
C．（－2，－3）
B．（2，3）
（-，-）
（+，-）
y
第二象限
5 4 3 2 1
第一象限
1 2 3 4 5 6 7 8 9x
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o -1 -2 -3 -4 -5
第三象限
第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
简单练习
一、判断：
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一
一对有序实数与它对应.（ √ ） 2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ × ） 3、如果点A（a ，-b）在第二象限，那么点 B（-a,b）在第四象限.（ √ ）
Ｙ
·
· Ａ · Ｂ
· · Ｃ ·
Ｘ
已知：在直角坐标系中， A、 B两点的坐 标为A（4，0），B（0，3），O为坐标原 点．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等， 且它们有一条公共边．请写出这个直角三 角形未知顶点的坐标（不必写出计算过 程）．
Ｙ
·
·· · Ｂ
Ｏ
·
·
· Ａ
·
Ｘx轴的距离为 （-４，０）到y轴的距离为
；点Ｂ
；点C到x轴
的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象
限，则C点坐标是 ．
５．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如 图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴 对称，那么点A的对应点A'的坐标（ ） A. (－4，2) B. (－4，－2) C. (4，－2) D. (4，2)
第四章 数量、位置的变化 小结思考 -- 【课件】
y
20 10
-20 -10
o
平面上有公共原点且互相垂直 简称直角坐标系。
10 20 -10 -20
x
30
的2条数轴构成平面直角坐标系， -40
-50
-30
音乐喷泉
水平方向的数轴称为x轴或横轴。
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。
（它们统称坐标轴）