小学六年级奥数课件：抓住不变量解题共17页

六年级奥数-17“不变量”解题

“不变量”解题1.认识不变量2.能用不变量解题1.学会找出有用的不变量2.抓住题目的不变量，把单位“1”往不变量统一一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。

如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。

但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。

在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。

抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。

根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。

总量不变这类应用题的特点是：题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。

解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。

例1.小丽有故事书108本，小芳有故事书140本，小芳借了若干本故事书给小丽后，小丽的故事书的本数是小芳的3倍。

问小芳借了多少本故事书给小丽？练习1.有一个书架，上层与下层书的数量比是2：3，现从上层拿15本书给下层，这时上层与下层书的数量比是3：7，求原来上、下层各有多少本书？两人拥有故事书的总本数不变，这是本题解题的关键。

例2.某校合唱队人数是舞蹈队人数的23，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的87，原合唱队有多少人？练习1.某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的53，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的97，求原来一、二班有多少人？关键在于找出总人数是不变量部分不变这类应用题的特点是：两个量中的一个量发生了变化，而另一个量不变。

解题时可以把这个不变的量作为解题突破口，寻找解题方法。

例1.有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?练习1.有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？分析题目找到不变的部分就是解题的关键例2.小军原有的钱数是小明的43，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的175。

六年级秋季培训讲义抓不变量(删减)

3．两篮鸡蛋数量同样多。第一篮
卖了3/5，第二篮卖了3/10，再从第二篮中取出6个放入第一篮，这时第一篮与第二篮鸡蛋数之比是 5∶6。原来两篮鸡蛋共有多少个？
4.袋子里有红球与白球数量之比是19:13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5:3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13:11。已知放入的红球比白球少80只。那么原先袋子里共有多少只球？
5、甲、乙、丙三人的彩球数的比
例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙几个彩球，比例变为2： 1：1。乙给了丙多少个彩球？
1.一根绳子剪去部分是余下 1 1 部分的 6 ，如果再剪去米， 5 则剪去部分是余下部分 1 的 5 ，问：这条绳子有多长？
4.某小学六（1）班是六（2）班的
人数的10/9，每班都派5人参加学校的作文比赛，现在六（1）班是六（2）班的人数9/8。六（1）班和六（2）班各有多少人？
三、变式练习
1.果园里有苹果树、梨树一共800棵。其中苹果树 3 占 5 ，后来又栽了一些苹果树，这时苹果树占总数 17 的 25 ，后来又栽了多少棵苹果树？
㈡、分量不变
2.有一堆糖果其中奶糖 9 占 20 ，再放入16块水果 1 糖，奶糖就只占 4 ，那么这堆糖中有多少块奶糖？
㈢、差量不变

3、小明和小红去年向希望工程捐款，小明捐的钱数是小红的5/3，今年两人每人都捐了50元钱，现在小明捐的总钱数是小红捐的总钱数的5/4，去年两人各捐多少元？
3、商店运来一批苹果和橘子重量比为4：3，苹果吃了21 千克后，苹果是橘子重量的，原来苹果、橘子各多少千克？
4.甲、乙、丙三人共有108 3 元钱。甲用了自己钱的 5 ， 3 乙用了自己钱的 4 ，丙用 2 了自己钱的 3 ，各买了一只相同的钢笔。甲、乙、丙剩下的钱共有多少？

小学六年级奥数思维训练抓“不变量”解题

小学六年级奥数思维训练抓“不变量”解题
一、尝试练习
1、
319的分子、分母加上同一个数并约分后得57
，那么加上的数是多少？
2、将
75的分子与分母同时减去同一个数，新的分数约分后是32，减去的数是多少？
二、训练营地
1、将
4361的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。

2、将
5879这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23
，求减去的数是多少？
3、将一个分数的分母加上1得31，分母加上5得51。

原来的分数是多少？
4、将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。

抓不变量解决问题 ppt课件

抓不变量解决问题
练一练
一群鸭子，岸上的只数是水中
的
3 4
，从水中上岸9只后，水里和岸
上的只数相同，这群鸭子有多少只？
抓不变量解决问题
比一比
甲、乙两袋球的比是3：4，从甲
袋拿出50个放入乙袋，这时甲袋中的球是乙袋的 1 ，原来甲、乙两袋中各有多少个球2？
一群鸭子，岸上的只数是水中
的
3 4
，从水中上岸9只后，水里和岸
8A：、B若=8A：-B3=，那53 么A= （
抓不变量解决问题
），B=（）。
10、两个圆的半径比为3：2，它们的周长比是（），面积比是（）。 13、甲乙两数的比是3：4，乙丙两数的比是5：6，那么甲乙丙三个数的比是（）
抓不变量解决问题
15、把一个比的前项缩小3倍，后项扩大4倍后，比值是0.3，原来比值是（）。
（
5
5
），男生比女生多（
2
）。
3
3
男生和女生的人数比是（男生和全班人数的比是（女生和全班人数的比是（
：）：）：）
抓不变量解决问题
男生人数的
2 3
和女生人数的
3 8
相等，
女生和男生的比的比值是（
）。
抓不变量解决问题
6、如果男生比女生多 3 5
男生与女生的比是（
）。
3 7A：、B若=3A：+B8，= 5那么A= （），B=（）。
16、3：4的前项加上6，要使比值不变，
后项应加上（
）。抓不Βιβλιοθήκη 量解决问题20、在一道减法算式中，被减数与减数
的比为8：5，差比减数少24，这道减法
算式是（
）。

完整六年级奥数抓不变量解题

六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。

抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。

619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。

”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。

97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。

1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。

534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。

由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。

35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。

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小学六年级奥数课件：抓住不变量解题
1、纪律是管理关系的形式。——阿法纳西耶夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响，而是让儿童练习良好道德行为，克服懒惰、轻率、不守纪律、颓废等不良行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸美纽斯
Thank you
5、教导儿童服从真理、服从集体，养成儿童自觉的纪律性，这是儿童道德教育最重要的部分。—— 陈鹤琴
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿

六年级奥数第二十一周抓“不变量”解题

六年级奥数第二十一周抓“不变量”解题
专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化,解答时关键要分析哪些量变了,哪些量没有变。

抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的和等等不变量进行分析后,再转化并解答。

例1．
将437的分子与分母同时加上某数后得 619
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数,所以分数的分子与分母的差不变,仍是18,
所以,原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18,切分子
7是分母的,由此可求出新分数的分子和分母。

” 9
7分母：（61-43）÷（1－）＝81 9
7分子：81×＝63 9
81-61＝20或63-43＝20
437解法二的分母比分子多18,的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变,所以619
7将18÷2=）9倍。

9
7①（61-43）÷（9-7）＝9（倍） 9
777×963②约分后所得的在约分前是：＝999×981
③所加的数是81-61＝20
答：所加的数是20。

练习1：
9721、分数的分子和分母都减去同一个数,新的分数约分后是 1815 132、分数的分子、分母同加上一个数后得 135
353、 197
4、将582分母都减去同一个数,新的分数约分后是,那么减去的数是多少？ 793
例2：
42将一个分数的分母减去21,则得,求这个分数。

53。

六年级奥数——抓住不变量解题

2015年暑期六年级奥数——抓住不变量解题讲义姓名
一、抓住和不变
1．甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？
2．某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1，后来又有2个同学主动参加，实4
1际参加的人数是未参加人数的，问某班五年级有学生多少人? 3
3．甲、乙两人原有钱的比是3∶4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的各有多少元钱?
二、抓住部分量不变 1，原来两人2
14．有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的，现在又买来一些科技书，此时9
1科技书占总数的。

又买来多少本科技书？ 6
5．有10千克蘑菇，它们的含水量是99%，稍经晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇重多少千克?
6．现有浓度为20%的食盐水80克。

把这些食盐水变为浓度为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?
三、抓住差不变
7．王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3∶2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9∶4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？
8．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。

那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?。

六年级奥数抓不变量解题

六年级奥数抓不变量解题
在六年级奥数中，抓不变量是一种常用的解题方法。

抓不变量是指在问题的每一步变换中，通过找到一个保持不变的性质来解决问题。

以下是一些常见的抓不变量解题方法和例子：
1. 总数不变：问题中的某些属性总数保持不变。

例子：有一串递增的连续整数，如果删除其中一个数，则剩下的数可以排成递增的连续整数。

这里总数不变的抓不变量是递增的连续整数的总数。

2. 和不变：问题中的某些数的和保持不变。

例子：一个棋盘上有若干个棋子，每次转动或移动棋盘上的一行或一列。

证明每次转动或移动后，棋盘上白色棋子的和与黑色棋子的和保持相同。

这里和不变的抓不变量是白色棋子的和与黑色棋子的和。

3. 差不变：问题中的某些数之间的差保持不变。

例子：有一组数字，每次选择其中的两个数a和b，然后将它们替换为a+b 和|a-b|。

证明无论选择哪两个数，替换后的数列的最小值都保持不变。

这里差不变的抓不变量是任意两个数的差的绝对值。

抓不变量方法通常需要通过观察问题的性质和变换规律来发现，并根据它们构造合适的抓不变量。

通过抓不变量，可以简化问题的复杂性，提供思考方向，使问题的解决更加直观和简单。

六年级抓不变量解题 -六年级必考,大班课课件

第12讲抓不变量解题1.有关X的“灵魂⼋问”2.抓不变量解题男⽣与⼥⽣的⽐是5:3，如果把男⽣当成X，则⼥⽣为_____男⽣与⼥⽣的⽐是7:3，如果把⼥⽣当成X，则男⽣为_____男⽣与⼥⽣的⽐是5:3，如果把全班当成X，则⼥⽣为_____4男⽣是⼥⽣的，如果把男⽣当成X，则⼥⽣为_____94男⽣是⼥⽣的，如果把全班当成X，则男⽣为_____94男⽣是⼥⽣的，如果把⼥⽣当成X，则全班为_____94男⽣是全班的，如果把⼥⽣当成X，则男⽣为_____9男⽣是全班的30%，如果把男⽣当成X，则⼥⽣为_____学校合唱团男⽣⼈数是⼥⽣的40%,⼜来了3名⼥⽣后,男⽣3⼈数是⼥⽣的 .学校合唱团有男⽣多少⼈?8兄弟两⼈各有⼈⺠币若⼲元,其中弟的钱数是兄的80%,若弟给兄24元,则弟的钱数是兄的 ,求兄弟两⼈原来各有多少元?3“抓不变量解题”的⼀般步骤国庆节前⼣，六（2）班同学分成两个组打扫卫⽣，第⼀组和第⼆组⼈数⽐是7：3，后来发现第⼆组⼈⼿明显不够，于是卫⽣委员从第⼀组派5名同学到第⼆组，这时⼀、⼆两组⼈数⽐是3：2，求六（2）班共有多少名同学？去年王爷爷栽了⼀枇桃树和梨树，桃树和梨树的⽐是5：3，今年春季王爷爷⼜种了7棵梨树，这样梨树占两种树总数的，求现在两种有多少棵？115数学课外兴趣⼩组中，上学期男⽣占，这学期增加21名⼥⽣后，男⽣就只占了，这个⼩组现有⼥⽣多少⼈？9552有两筐梨，⼄管是甲筐的，从甲筐取出5千克梨放⼊⼄管后，⼄筐的梨是甲筐的，甲、⼄两筐梨共重多少千克？5397和定部分定⽅程全搞定差不变今年妈妈54岁，⼥⼉26岁，当⼥⼉的年龄是妈妈的之时，妈妈多少岁？239有两堆⻩沙,第⼀堆重25吨,第⼆堆重21吨.如果从这两堆中各⽤去同样多的⼀部分后,第⼆堆剩下的吨数是第⼀堆的75%.每堆⽤去的吨数是多少?。

六年级奥数之抓“不变量”解题

抓“不变量”解题1将4361的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。

2、分数97181的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么减去的数是多少？3、分数113的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？4、319的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？5、将5879这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？6将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。

7 将一个分数的分母加上2得79，分母加上3得34。

原来的分数是多少？8 将一个分数的分母加上2得34，分母加上2得45。

原来的分数是多少？9 将一个分数的分母加上5得37，分母加上4得49。

原来的分数是多少？10 将一个分数的分母减去9得58，分母减去6得74。

原来的分数是多少？11在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于57 。

如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12 ，求原来的最简分数是多少。

12、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于58 。

如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求这个分数。

13、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于67 。

如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于13，求这个分数。

14、一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于79 。

如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于35，求这个分数。

15将一个分数的分母加3得79 ，分母加5得34 。

原分数是多少？16、一个分数，将它的分母加5得56 ，加8得45 ，原来的分数是多少？（用两种方法）17、将一个分数的分母减去3，约分后得67；若将它的分母减去5，则得78。

原来的分数是多少？（用两种方法做）18、把一个分数的分母减去2，约分后等于34。

如果给原分数的分母加上9，约分后等于57。

求原分数。

六年级奥数第15讲-抓“不变量”解题(学)

学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲——抓“不变量”解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想教学目标解决现实生活中的问题。

授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。