1-2MATLAB运算基础

-0.6667 -0.3333
》det(a) ans =
1.0000
-3
5、关系运算符 假设有：A=[1 2 -1 -5] < 小于 A<B > 大于 A>B <= 小于等于 A<=B >= 大于等于 A>=B == 等于 A=B ~= 不等于 A~=B
B=[0 2 3 1] ans=[0 0 1 1] A<1 ans=[0 0 1 1] ans=[1 0 0 0] A>1 ans=[0 1 0 0] ans=[0 1 1 1] ans=[1 1 0 0] ans=[0 1 0 0] ; A=1 ans=[1 0 0 0] ans=[1 0 1 1] ; A~=1 ans=[0 1 1 1]
第二节 MATLAB运算基础
1、变量与常量
（1）常量（特殊的变量） • eps — 容差变量，定义为1.0到最近浮点数 的距离,在 pc机上= 2-52 • pi — 圆周率的近似值3.1415926 • inf或Inf — 表示正无穷大,定义为1/0 • NaN — 非数，它产生于0× ，0/0，/ 等运算 • i，j — 虚数单位 • ans — 对于未赋值运算结果，自动赋给ans
利用函数建立数值矩阵：MATLAB提供了许 多生成和操作矩阵的函数，可以利用它们去建立 矩阵。
（1）用线性等间距生成向量矩阵（start:step:end） 》a=[1:2:10] 其中start为起始值，step为步长，end为终止 值。当步长为1时可省略step参数；另外step也 a= 可以取负数。 1 3 5 7 9
（4）变量赋值
MATLAB赋值语句有两种形式： (1) 变量=表达式 (2) 表达式 其中“表达式”是用运算符将有关运算量连接起 来的式子，其结果是一个矩阵。 ［注］ 第二种语句形式下，将表达式的值赋给 MATLAB的永久变量ans。 在一条语句中，如果表达式太复杂，一行写不下 ，可以加上三个小黑点并按下回车键，然后接下去 再写。例如：s=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-… - 1/8+1/9-1/10+1/11-1/12;
（2）a=linspace(n1,n2,n) •在线性空间上，行矢量的值从n1到n2，数据个数为n，缺省 n为100。 》a=linspace(1,10,10) a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（3）a=logspace(n1,n2,n) •在对数空间上，行矢量的值从10n1到10n2， 数据个数为n，缺省n为50。这个指令为建立 对数频域轴坐标提供了方便。 》a=logspace(1,3,3) a= 10 100 1000 （4）一些常用的特殊矩阵 单位矩阵：eye(m,n); eye(m) 零矩阵：zeros(m,n); zeros(m) 一矩阵：ones(m,n); ones(m) 对角矩阵：对角元素向量 V=[a1,a2,…,an] A=diag(V) 随机矩阵：rand(m,n)产生一个m×n的均匀分别的随机 矩阵

》eye(2,3) 》eye(2) ans= ans= 100 10 010 01 》zeros(2) 》zeros(2,3) ans= ans= 00 000 00 000 》ones(2) 》ones(2,3) ans= ans= 11 111 11 111 》V=[5 7 2]; A=diag(V) 如果已知A为方阵，则V=diag(A)可以提 取A的对角元素构成向量V。 A= 500 070 002
6、逻辑运算符
注意：在处理逻辑运算时，运算元只有两个值即0和1，所以如 果指定的数为0，MATLAB认为其为0，而任何数不等于0，则 认为是1。
设有：A=[5 -4 0 -0.5]
B=[0 1 0 9]
& 与 只有同为真时才为真，近似于乘法 A&B=[0 1 0 1] A&1=[1 1 0 1] 只有同为假时才为假，近似于加法 | 或 A|B=[1 1 0 1] A|1=[1 1 1 1]
》b=[1+2i 2-7i].'
b= 1.0000 + 2.0000i
2.0000 - 7.0000i
2、四则运算与幂运算
+ ；- ；* ；\和/ ；^； .* ；.\ ；./；.^ 如：a=[1 2;3 4]；b=[ 3 5; 5 9] 》c=a+b d=a-b 》c= d= 4 7 -2 -3 8 13 -2 -5 》a*b=[13 23; 29 51] 》a/b=[-0.50 0.50;3.50 –1.50] 》a\b=[-1 -1;2 3] 》a^3=[37 54; 81 118] 》a.*b=[3 10;15 36] 》a./b=[0.33 0.40;0.60 0.44] 》a.\b=[3.00 2.50;1.67 2.25] 》a.^3= [1 8; 27 64]
２．矩阵元素提取
MATLAB通过确认矩阵下标，可以对矩阵进行插入子块，提取子块和 重排子块的操作。 A(m,n)：提取第m行，第n列元素 A(:,n)：提取第n列元素 A(m,:)：提取第m行元素 A(m1:m2,[n1,n2])：提取第m1行到第m2行的第n1列和 第n2列的所有元素（提取子块）。 A(:)：得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列。 矩阵扩展：如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数 （赋值），则该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上添加这个 数，而且在其他没有指定的位置补零。 消除子块：如果将矩阵的子块赋值为空矩阵[ ]，则相当于消除了相应 的矩阵子块。
（3）简单的数学运算
1、常用的数学运算符 ＋，—，*（乘），/（左除），\（右除），^（幂） 在运算式中，MATLAB通常不需要考虑空格；多条命令可 以放在一行中，它们之间需要用分号隔开；逗号告诉 MATLAB显示结果，而分号则禁止结果显示。
2、常用数学函数 abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,imag,real, sign,log,log10,conj（共扼复数）等
（2）变量
•变量的命名：变量的名字必须以字母开头（不能 超过19个字符），之后可以是任意字母、数字或 下划线；变量中不能包含有标点符号 •在命令窗口中，同时存储着输入的命令和创建的 所有变量值，它们可以在任何需要的时候被调用。 如要察看变量a的值，只需要在命令窗口中输入 变量的名称即可：》a •变量名区分大小写
~ 非 ~A=[0 0 1 0]
相同为假，不同为真
~1=0
练习题：
1、A=[3 1 1 ; 2 1 2 ; 1 2 3] B=[1 1 -1; 2 –1 0 ; 1 –1 1] 求 (1) 2A+B (2) AB-BA 2、求X,满足X-2A=B-X。其中：A=[2 -1 B=[0 -2
-1 2]
１．建立矩阵
建立矩阵可以用：直接输入法、利用函数建立 矩阵和利用M文件建立矩阵。 直接输入法：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩 阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格 或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。(也可以 用回车键代替分号) 例如，键入命令: A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] 输出结果是： A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3、求解： 2a-3b+2d=8 a+5b+2c+d=2 3a-b+c-d=7 4a+b+2c+2d=12
-2 0]
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3．矩阵运算
1、转置：对于实矩阵用（’）符号或（.’）求转置 结果是一样的；然而对于含复数的矩阵，则（’）将 同时对复数进行共轭处理，而 （.’）则只是将其排列 形式进行转置。
》b=[1+2i 2-7i]'
》a=[1 2 3;4 5 6]'
a= 1 2 3 4 5 6
b=
1.0000 - 2.0000i 2.0000 + 7.0000i
》a=1; b=2; c=3; 》x=[5 b c; a*b a+c c/b] x= 5.000 2.000 3.000 2.000 4.000 1.500
》y=[2,4, 5 3 6 8] y= 245 368
矩阵生成不但可以使用纯数字（含复数），也可以使用 变量（或者说采用一个表达式）。矩阵的元素直接排列 在方括号内，行与行之间用分号隔开，每行内的元素使 用空格或逗号隔开。大的矩阵可以用分行输入，回车键 代表分号。
• 只有维数相同的矩阵才能 进行加减运算。 • 注意只有当两个矩阵中前 一个矩阵的列数和后一个 矩阵的行数相同时，才可 以进行乘法运算。a\b运算 等效于求a*x=b的解；而 a/b等效于求x*b=a的解。 只有方阵才可以求幂。 • 点运算是两个维数相同矩 阵对应元素之间的运算
3、逆矩阵与行列式计 算 求逆：inv(A)； 求行列式：det(A) 要求矩阵必须为方阵
》a=[1 2 3; 4 5 6; 2 3 5]; 》b=inv(a)
4、矩阵翻转 •rot90(A)表示将矩阵A逆时针 旋转90度。 •flipud(A)表示将矩阵A上下旋 转。 •fliplr(A)表示将矩阵A左右旋转
b=
-2.3333 2.6667 0.3333 1.0000
0.3333 -2.0000
2、矩阵的Matlab表示
• 矩阵是MATLAB最基本的数据对象，MATLAB的大部 分运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行的。 • 在MATLAB中，不需对矩阵的维数和类型进行说明， MATLAB会根据用户所输入的内容自动进行配置。 • 标量是作为1*1的矩阵来处理的，当矩阵的行或列为 1时，就成了向量。 • 矩阵的元素通常为实数或复数，也可以是字符串