七上数学优佳学案答案
初一七年级数学上册导学案含答案
初一七年级数学上册导学案含答案记住永远要信自己初一数学上册学习资料目录正数和负数 1 2 正数和负数 2 3 有理数 5 数轴 7 相反数 8 绝对值 10有理数加法 1 12 有理数加法 2 14 有理数减法 1 16有理数减法 2 18 有理数乘法 1 19 有理数乘法 2 21有理数乘法 3 23 有理数除法 1 24 有理数除法 2 26有理数乘方 1 29 有理数乘方 2 29 科学记数法 30近似数 32 有理数 33 有理数检测试卷 37单项式 39 多项式 41 同类项 43合并月类项 44 去括号 46 整式的加减 48整式的复习 50 整式的测试卷 54 从算式到方程 56一元一次方程 58 等式的性质 60 解一元一次方程 1 62解一元一次方程 2 64 解一元一次方程 3 66 解一元一次方程 4 67解一元一次方程去括号一 69 解一元一次方程去括号二 71 解一元一次方程去分母三 73 解一元一次方程去分母四 75 实际问题与一元一次方程一77 实际问题与一元一次方程二79 实际问题与一元一次方程三 81 一元一次方程复习 83 一元一次方程检测试题 87 认识几何图形一 89 认识几何图形二 91 认识几何图形三 92 点浅面体 94 直线射线线段一 96 直线射线线段二 98 角 100 解的比较与运算 102 余角和补角一 104 余角和补角二 106 图形认识复习 108 图形认识检测试卷 111第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
数学优佳学案七年级下册参考答案2022年
七年级下册数学第六章 6.3实数第2课时导学案答案6.3实数教材认知1．实数的运算：(1)实数可进行的运算：加、减、乘、除、乘方和开方运算．(2)运算中的规定：①除法运算中除数不为__0__；②__非负数__可以进行开平方运算；③任何一个__实数__都可以进行开立方运算．2．实数的运算律：(1)加法的运算律：①交换律：a＋b＝__b＋a__；②结合律：(a＋b)＋c＝a＋__(b＋c)__．(2)乘法的运算律：①交换律：ab＝__ba__；②乘法结合律：(ab)c＝__a(bc)__；③分配律：a(b＋c)＝__ab＋ac__．3．实数的运算顺序：先算__乘方__和__开方__，再算__乘除__，最后算__加减__．有括号的先算__括号里面__的．4．实数的运算结果：在实数运算中，当需要结果的近似值时，可按照所要求的__精确度__用相应的近似的__有限小数__代替，再进行计算．基础必会1．(赤峰中考)在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是(D) A．4 B．0 C．－ 2 D．－42．(宁夏中卫模拟)设x＝15－1，则x的取值范围是(A)A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定3．比较2，5，37的大小，正确的是(D)A．2<5<37B．2<37<5C．5<37<2 D．37<2<54．(内蒙古包头一模)化简|1－2|＋1的结果是(C) A．2－2B．2＋2C．2D．25．(新疆哈密模拟)若P是9的立方根，Q是38的算术平方根，则P，Q之间的大小关系是(A)A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．无法确定6．(甘肃平凉模拟)下列说法：①两个无理数的和一定是有理数；②两个无理数的差一定是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④两个无理数的积一定是无理数．正确的有(A)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．计算：⎪⎪⎪⎪2－5 ＋5 ⎝⎛⎭⎫5－1 ＝__3__ .8．(甘肃定西月考)已知实数a ＝ 12 ，b ＝ 13 ，c ＝ 614 ，则实数a ，b ，c 的大小关系是__a ＜b ＜c __．9．(西宁模拟)对于两个有理数a ，b ，定义一种新运算如下：a *b ＝a ＋b (a ＋b ≥0)，如：3*2＝3＋2 ＝5 ，那么13*(4*5)＝__4__．10．(内蒙古通辽质检)如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示－2的点A 到达点A ′，则点A ′对应的数是__π－2__．11．(1)(甘肃武威月考)计算：|－3|＋38 ＋（－2）2 － 14 . (2)(甘肃定西月考)化简：|6 － 2 |＋| 2 －1|－| 6 －3|. 【解析】(1)原式＝3＋2＋4 －12 ＝3＋2＋2－12 ＝132 . (2)| 6 － 2 |＋| 2 －1|－| 6 －3|＝ 6 － 2 ＋ 2 －1－3＋6＝26－4.能力提升1．(西宁质检)如图，数轴上有A，B，C，D四点，则这四个点所表示的数与5－11最接近的是(D)A．点A B．点B C．点C D．点D2．(新疆阿克苏模拟)已知2＋6的小数部分为a，5－6的小数部分为b，计算a＋b的值．【解析】∵4＜6＜9，∴2＜6＜3，即4＜2＋6＜5，2＜5－6＜3，则a＝2＋6－4，b＝5－6－2，则a＋b＝2＋6－4＋5－6－2＝1.。
苏科版数学七年级上提优练习与答案(线段、射线、直线)
苏科版数学七年级上提优练习内容：线段、射线、直线1．下列语句中正确的有 ( j①直线MN与直线NM是同一条直线；②射线AB与射线础是同一条射线；③线段PQ与线段QP是同一条线段；④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )3．(2020独家原创试题)连淮扬镇铁路不仅是国家铁路网的骨干线路，同时也是江苏高速铁路网的大动脉，该线从连云港至镇江市，共l6座站点，那么从连云港到镇江共有__________种不同的票价，要准________种车票．4．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们州于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景一：如图6-1-l，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢?试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A、B是河流L两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图6—1-2中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由．你赞同以上哪种做法?你认为为应用数学知识为人类服务时应注意什么?5．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．任意6．同一个平面内任意的四个点，可以确定_____________条直线．7．如图6—1—3所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是 ( )A．a>6 B．a<b C．c=b D．无法确定8．如图6-1-4，用圆规比较两条线段A/B/和AB的大小．其中正确的是 ( )A．A/B/>AB B．A/B/=AB C .A/B/<AB D．A/B/≤AB9．如图6一l一5，有A、B、C三点，请按照下列语句画出图形．(1)面直线AB；(2)画射线AC；(3)连接BC．10．如图6—1—6，AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是( )A ．AC>BDB ．AC<BDC ．AC=BD D ．无法确定11．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=31AB ，D 为AC 的中点，若AB=9cm ，则DC 的长为 ___________ ．12．(2019山东聊城中考)如图6一1-7，数轴O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处．第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点处A 2，第3次从A 2A ，点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点……A n (n≥3，n 是整数)处，那么线段A n A 的长度为________(n ≥3，n 是整数)．13．已知线段AB=4.8 cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，点E 在线段AB 上，且CE=31AC ，画图并计算DE 的长．14．(2020江苏无锡锡山期末，4，★☆☆)下列四个生活、生产现象中，可用“两点之问线段最短”来解释的有( )①用两个钉子就可以把木条固定在墙上：②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着直线架设： 、 ③把弯曲的公路改直．就能缩短路程：④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④15．(2019江苏泰州高港期末，23，★☆☆)如图6—1—8，已知线段AB ，按下列要求完成画图和计算．(1)延长线段AB 到点C ，使BC=2AB ，取AC 的中点D ： (2)在(1)的条件下，如果AB=4，求线段BD 的长度．16．(2018山东滨州中考，2，★☆☆)若数轴上点A 、B 分别表示数2、一2，则A 、B 两点之问的距离可表示为( )A ．2+(一2)B ．2一(一2)C ．（-2）+2D ．（-2）—217．(2019山东日照中考，14，★☆-L-)如图6—1—9，已知AB=8cm,BD=3cm,C 为AB 的中点，则线段CD 的长为______cm18．(2017河北中号，20，★☆☆)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图6一1-10所示，设点A，B，C所对应数的和是P．(1)若以点B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以点C为原点，P 又是多少?(2)若原点0在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求P的值．19．我们知道，2条直线相交，有且只有l个交点，3条直线相交，最多有3个交点，那么，4条直线相交，最多有多少个交点?一般地，n条直线相交，最多有多少个交点?请画图说明理由．20．探究归纳题：(1)试验分析：如图6一l一11a，直线上有两点A与B，图中有条线段：(2)拓展延伸：如图6—1一llb．直线上有A，B，C 三个点，以A为端点．有线段AB，线段AC；同样以C为端点，有线段CA．线段CB：以B为端点．有线段BA，线段BC，去除重复线段．图6一l—ll b中有条线段；用同样方法探究{图6一1-ll C 中有条线段：(3)探索归纳：如果直线上有n(n≥2，n为正整数)个点，则共有__________________-__条线段：(用含n的式子表示)(4)解决问题：中职篮(CBA)2018—2019赛季，比赛队伍数为20．截至2018年12月14日，赛程已经过半(每两队之问都赛了一场)，请你帮助计算一下一共进行了多少场比赛．。
初一上册数学优佳学案答案人教版
初一上册数学优佳学案答案人教版初一上册数学优佳学案答案人教版第一单元有理数1.1 有理数的基本概念（P1）【基础题】1. 有理数的分子和分母分别是什么？答：分子和分母分别是整数。
2. 有理数的定义是什么？答：有理数是可以表示为两个整数之比的数。
3. 给出3个有理数的例子。
答：-3/4、0、1.【提高题】1. 给出两个正有理数、两个负有理数和一个零的有理数，并写出它们的表示方法。
答：正数：2/5、5/7, 负数：-4/9、-1/3, 零：0。
1.2 有理数的大小比较（P2）【基础题】1. 3 和 -2/3 哪个数大？答：3 大于 -2/3。
2. -1 和 -5/4 哪个数小？答：-1小于-5/4。
3. 0和-7/9 哪个数大？答：0大于-7/9。
【提高题】1. 开一个负数的平方根，为什么结果是虚数？答：开负数的平方根，因为它没有实数解，所以结果是虚数。
2. -3/5 和 2/3 哪个更接近0？答：-3/5更接近0.1.3 有理数的加减运算（P3）【基础题】1. - 13/12 + 5/6 的结果是多少？答：-1/4。
2. 3/8 -（-5/16）的结果是多少？答：7/16。
3. -1 -0.5 的结果是多少？答：-1.5。
【提高题】1. 求出以下三个数的和：5/12、-7/18、1/2。
答：1/4。
2. 计算以下两个数的差：-15/7，13/14。
答：-211/98。
1.4 有理数的乘法（P4）【基础题】1. - 3/4 × 2/3 的结果是多少？答：-1/2。
2. 5/6 × 2/5 的结果是多少？答：1/3。
3. -4 × -1/2 的结果是多少？答：2。
【提高题】1. 计算（2/3）÷（-3/2）的结果。
答：-4/9。
2. 有理数-9与1/3的积是多少？答：-3。
1.5 有理数的除法（P5）【基础题】1. - 4/5 ÷ - 1/4 的结果是多少？答：1.6。
新学案七年级上册数学答案
新学案七年级上册数学答案1,0.375×（7/15）+ 37.5％×（8/15）的= 0.375×（7/15）+ 0.375×（8/15）的BR> =0.375×[（7/15）+（8/15）= 0.3752，[（ - ）×（4 / 5）]×40％= [（1/4）×（4/5）×40％=（1/5）×（2 / 5）的= 2/253，0.86 + 8.6×9.9= 8.6×0.1 + 8.6×9.9 BR>= 8.6×（0.1 + 9.9）的= 8.6×10= 864原来的公式= 4.14 + 0.25 + 7.86 + 5.75=（4.14 + 7.86）+（0.25 + 5.75）的= 12 + 6= 185，125％×3.2×7.5= 1.25×0.8×4×7.5=（ 1.25×0.8）×（4×7.5）的= 1×30= 306，14.5-3.75- 25 ％= 14.5-（3.75 + 0.25）的= 14.5-4= 10.5下面的等式标题20％的只是一个数字36，找到这个号码。
解：设X的数量，公式是基于对问题的含义：20％x = 36X = 36÷0.2X = 180少0.6 12.8 75％个数比例，这个数字是多少？解：设X的数量，公式是基于对问题的含义：X + 0.6 = 12.8×75％比X = 12.8×0.75-0.6X = 9.6-0.6X = 980 120少百分之几？解：设超过X％80 120以下，根据题意有方程：80 = 120×（1-x％）80 = 120-1.2X1.2X = 120-801.2X = 40X =三分之一X≈33.33％三分之二的数量是40，它的40％是多少？解决方案：让这40％是X，根据题意有方程：X÷40％×2/3 = 40X÷0.4 = 40÷2/3X÷0.4 = 60X = 60×0.4BR> X = 24应用程序的问题回答车从A点到B点行的第一个小时整整25个百分点，第二小时线整个的百分之三十过程中，一共有220行公里，两个B的总长度的多少公里2小时？解：设A，B两组全长X公里，根据题意有方程：25％X + 30％X = 22055％X = 220X = 220÷0.55X = 400一项目团队单独做需要10天完成，乙队单独做需要12个天才能完成的工作效率，多几个百分比高于B？解决方案：（1 / 10-1 / 12）÷1/12×100％= 1/60×12×100％= 0.2×100％= 20％两个菜与84公斤码头，码头20％的从A到移除B码头总重量，然后从B2公斤分为A匡匡，匡重量正好等于2。
七年级数学(上册)导学案参考答案.doc
七年级数学(上册)导学案参考答案第一章有理数P2.课堂练习2.-2力'元；支取4力'元1 33.正数有3. 14, +3065；负数有,- 2—, -239；5 44. D5. B拓展训练1.-15°C； -4°C2.甲；丙3.甲比乙小3岁4.潜水艇高度：-40米；鲨鱼的高度-30米；P4拓展训练1 ＞ - 17 °C 2、9.05 (mm)； 8.95 (mm )；P6拓展训练1. CP8拓展训练1. 42. AP10拓展训练2. 1.6 ； -2x； b-a3. 0；负数4. 13；5.4 ； 6 ；・9 5・5；P12拓展训练1. c2. ±7；± 7 ；3・a-3；a-3 ；4・c 5. BP14拓展训练1.对；错；错；错2.10 ；-10； 6；・6P16拓展训练1. 5 ； - ；21； 062.＞；＜；＞；＜;3.3250P30 拓展训练 A ； B17；P32拓展训2. -16；- 273.-25； - 3. 08X 10P18 拓展训练 1. 10； -69； -297； 3.9； -1.25 2. 5； 1；P20 拓展训练 1. -30；P22 拓展训练 1. a 、b 都为正； 2. ・6； P24 拓展训练 ―、1. c 2. B 3. B 55 —、1. — 2. —38P26 拓展训练 10 1. —；173；11；P28 拓展训练P34拓展训练 1. -11；拓展训练(6) 7. 805X 101. ( 1) 4. 65X 10(2) 1. 2X 10 (3) 1. 000001 X 10(4) -7. 89P38 拓展训练 1. ( 1) 0. 036; (2) (3) 3. 9; ( 4) 0. 057; (5) 0. 29; ( 6) 0. 290;6, 4, 9；(2)百位；3； 2,3, 6；(3) 力'位；2；5, 7； P40拓展训练1. C2. c3. ±7；P42 拓展训练1.3.4X 105 2. 3.40 X 104 3. 5或1；4. C ；10 15.4—13 84；3, ±7；P43,P443.40 X 1052. (1)万位; 4. c ； 5.第一章有理数检测试卷 1. B 2.A 3.B 4. B 5.B 6. D 7. D8. B 2. a 2 < 丄；3. 10 月 1 a日2：00, 4.65.4； 5;1. 四 1.2.3. 6. -1 -2 2. (1) 第二章 711 — 16守门员回到了原来的位置；(2) 12 米；(3) 54米;(1)-- 7 a=2,b 二1； 整式加减 P46 拓展训练 1. B 2. c8 9 20082009 (2 ) --------- ； 0 ；20101. D2.c3.—；1；——a2b ；3 4b；4.1.2；3.-32x6 y；(-2)叫(-2)叫n+11.17；2.-0.001.2.B；3.5xy21. c 2.3.-271.三；四; 2. (m+2 )3. -X2+5X~3；4.4；5.6.他的说法有道理,原式为7 . a=-2；b二1；8.这个数是11 (a +6.11;-2.75(2) 2. 5 17. 原式为-2b+b+3;P48拓展训练P50拓展训练P52拓展训练P54拓展训练P56拓展训练P60拓展训练9. 6.5m-4.5n；29；10. 6bc~9ac；P61; P62第二章整式加减检测试卷2 12一、1. x-2; 2. —一;2; 3•二；三；2； 4. 2；2； 5. 1；57.-4 a2+ab+10b2;8.4(a+20); 3(a-20);二、9. B 10. c 11. D 12. c 13. c 14. D三、15. ( 1) 6m2-3m；(2) 2x2-2y2-7xy;16.(2. 60千米/时1.(1)错；3x 二-(2)错；2x-x=-(3)对;2. 15, 16, 22,23；第三章一元一次方程 P64 拓展训练 1. 500; P66 拓展训练2.设小华要x 分钟才能完成；列方程700+50x=2000; x=26P68 拓展训练3. x=・5 ； x=9 ； P70 拓展训练 1. x ；3x ；5x ；3x+5x=32；8x=32；x=4； 12； 20； 2. x ； — x+2； 丄 x ・l ； (— x+2)+ (丄 x ・ l)+23=x ；3 2 3 2 P72 拓展训练P74 拓展训练 1.8, 10, 12；P76 拓展训练 1.当学生16人时，两家公司一样； 当学生数大于16人时，甲公司省钱; 当学生数小于16人时，乙公司省钱; P78 拓展训练 (1) x 二0；( 2 ) x= —； (3) y=10；7P80拓展训练1.安排16天生产甲种零件；安排14天生产乙种零件；P82拓展训练9(1) x=- ；(2) x=-20；5P84拓展训练1. 28 人P86拓展训练1.该股民在这次交易中是亏损，亏损150元；2.书费大于91元时，办卡划算；书费小于91元时，不办卡划算;3.这件商品的成本价是200元；P88拓展训练1.此工厂原计划生产零件700个，预定期限是30天；P90拓展训练1.该队胜了4场；2.(1)小华答对了50题；(2)小胡这个说法正确，因为小胡只要答对54题；P94拓展训练1.(1) y=3；(2) x=—；82.这种鞋的标价是105元，优惠价是84元；3.原来甲水池有30吨水,原来乙水池有200吨水；4.他选对23题;现有500名学生参加考试，没有得83分的同学；P95 ；P96第三章一元一次方程检测试题一、1.B 2. D 3. B 4. A 5. B 6. A二、7. 3x-7=2x+5 : 8. 2；9.2 ；10. 4；11. -1；12. 4；三、(1) x=8； (2) y=0； (3) x=55； (4) y=3；四、1. m=2,x=-4,代数式(X +3)2010=1；2.这种商品的进价为5000元；3.共有多320宿舍，有2565住宿生；第四章图形认识初步P98拓展训练1. D；P100拓展训练1. CP102拓展训练1. D；2. D；P104拓展训练1.线，点动成线；2.面；线；点；3.线；面；体；4. B；P106拓展训练1. 6 条2. 10 种;20 种;P108拓展训练1•两点之间，线段最短；2.线段DE=8cm；P110 拓展训练1. (37. 145) 0 度生分 42 秒;98°30' 18' ' = 98. 50 5 度;2. B ；3. CD 与CE 垂直； P112 拓展训练1. ZDOE=90°； P114 拓展训练1. 这个角的度数是75°；2. Za=70°； ,0=2"； P116 拓展训练1. Z1=Z3;理由：等角的余角相等; P120 拓展训练1. (1) AAOD 的补角 ZBOZ), ZBOE 的补角 ZAOE ； (2) Z COZ)=34°； ZEOC=56°； (3) ZCOD+ZEOC=90°；2. (1) 10； 15； (2)；2P121； P122第四章图形认识初步检测试卷一、1.长方形； 2.49°45 <3.60°； 4.10； 5. 1; 6.两；两点确定一条直线；7. 22； 30；8. 12. 4；9. 15 ；二、 10. B 11. C12. A13. D14. A三、15.(略)；16.(略)；17.ZB0F=56°；ZE0F=90°；18. (1) MN=5 (cm) ；(2)+ ")；(3) MN=1 (cm)；。
2020年人教版数学七年级上册精品学案1.2.4 绝对值(含答案)
第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第1课时 绝对值学习目标1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值2.会利用绝对值比较两个有理数的大小3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想学习难点绝对值意义的理解教学过程【情景创设】小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km 处。
他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3口答：如图，你能说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数的绝对值表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？【例题精讲】问题1、求4、-3.5的绝对值。
活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。
（1）负数公司能招到职员吗？（2）0能找到工作吗？总结：问题2、比较-3与-6的绝对值的大小练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来计算：①2132--- ②23144.3-+- ③4143-÷+ ④2352-+-【拓展提高】（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿．（3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿一、选择题1.下列式子中成立的是( )A.－|－5|＞4B.－3＜|－3|C.－|－4|=4D.|－5.5|＜52.下列说法不正确的是( )A.两个有理数，绝对值大的数离原点远B.两个有理数，其中较大的在右边C.两个负有理数，其中较大的离原点近D.两个有理数，其中较大的离原点远3.如图，数轴上A ，B ，C ，D 四个点表示的数中，绝对值相等的两个点是( )A.点B 与点DB.点A 与点CC.点A 与点DD.点B 与点C4.如图，数轴的单位长度为1，如果点A 、B 表示的数绝对值相等，那么点A 表示的数是( )A.-4B.-2C.0D.4二、填空题5.若|a|=|-8|,则a= .6.若|-x|=4,则x= ;若|x-3|=0,则x= ;若|x-3|=1,则x= .7.计算|3.14-π|-π的结果是 .8.若|x-3|=0,则|x+2|= ,|2-x|= .三、解答题9.在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来.－(－4)，－|－3.5|，＋(－)，0，＋(＋2.5)，1.121210.规定：a △b=－|b|，a ○b=－a ，如当a=3，b=4时，a △b=－|4|=－4，a ○b=－3.根据以上规定，比较5△(－7)与5○(－7)的大小.参考答案1.答案为：B ；2.答案为：D ；3.答案为：C4.答案为：B ；5.答案为：±8；6.答案为：±4；3；4或2；7.答案为：-3.14；8.答案为：5；1；9.解：化简得－(－4)=4，－|－3.5|=－3.5，＋(－)=－，＋(＋2.5)=2.5.1212所以在数轴上表示各数如图：－|－3.5|＜＋(－)＜0＜1＜＋(＋2.5)＜－(－4).121210.解：5△(－7)=－|－7|=－7，5○(－7)=－5.|－7|=7，|－5|=5.因为7＞5，即|－7|＞|－5|，所以－7＜－5，所以5△(－7)＜5○(－7).。
部编数学七年级上册专题02有理数运算及应用复习课(课堂学案及配套作业)(解析版)含答案
专题2 《有理数运算及应用》复习导学案及配套作业（解析版）知识点一：有理数的基本计算1．（2019•新会区一模）如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（ ）A．a+b＜0B．|a|＞|b|C．a+b＞0D．a•b＞0思路引领：根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．解：根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，A、应为a+b＞0，故本选项错误；B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，故本选项正确；D、应该是a•b＜0，故本选项错误．故选：C．解题秘籍：本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．2．（如果两个有理数相加的和为正数，积为负数，那么这两个数是（ ）A．都是正数B．异号，并且正数的绝对值较大C．都是负数D．异号，并且负数的绝对值较大思路引领：根据有理数的乘法法则可得这两个数必定为异号，根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，可得负数的绝对值较大．解：∵两个有理数积为负数，∴这两个数必定为异号，又∵两个有理数相加的和为正数，∴这两个数正数的绝对值较大，故选：B．解题秘籍：此题主要考查了有理数的加法和乘法，关键是熟练掌握两种计算法则．3．（2021秋•兴隆台区校级月考）一个有理数的平方一定是（ ）A．正数B．负数C．正数或负数D．非负数思路引领：根据有理数包括0，正数不包括0，一个有理数的平方是非负数逐个分析即可．解：由有理数包括0，正数不包括0，一个有理数的平方是非负数可知，A选项，当有理数为0时，0的平方是0不是正数，A错误；B选项，一个有理数的平方是非负数，B错误；C选项，一个有理数的平方是非负数，C错误；D选项，一个有理数的平方是非负数，D正确．故选：D．解题秘籍：本题考查有理数的分类和有理数的乘方，注意0不是正数是关键．4．（2021秋•启东市校级月考）若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×4）2，则下列大小关系中正确的是（ ）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b思路引领：先计算出各数的值，再比较出其大小即可．解：a＝﹣2×32＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝36，c＝﹣（2×4）2＝﹣64，∵﹣64＜﹣18＜36，∴b＞a＞c．故选：C．解题秘籍：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．5．（2021秋•海淀区校级期中）计算（﹣2）11﹣（﹣2）10等于（ ）A．﹣2B．（﹣2）21C．﹣3×210D．﹣210思路引领：根据幂的乘方和合并同类项可以解答本题．解：（﹣2）11﹣（﹣2）10＝（﹣2）11﹣210＝（﹣2）×（﹣2）10﹣（﹣2）10＝[（﹣2）﹣1]×（﹣2）10＝﹣3×210故选：C．解题秘籍：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．填空：（1）若a＞0，b＞0，那么a+b 0．（2）若a＜0，b＜0，那么a+b 0．（3）若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a+b 0．（4）若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b 0．（5）如果ab＞0，a+b＞0，则a ，b ．思路引领：原式利用有理数的加法，乘法法则判断即可．解：（1）若a＞0，b＞0，那么a+b＞0；（2）若a＜0，b＜0，那么a+b＜0；（3）若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a+b＞0；（4）若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0；（5）如果ab＞0，a+b＞0，则a＞0，b＞0，故答案为：（1）＞；（2）＜；（3）＞；（4）＜；（5）＞0，＞0解题秘籍：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知x2＝16，那么x＝ ；如果（﹣a）2＝（﹣5）2，那么a＝ ．思路引领：根据平方根的定义，即可解答．解：∵x2＝16，∴x＝±4，∵（﹣a）2＝（﹣5）2，∴a2＝25，∴a＝±5，故答案为：±4，±5．解题秘籍：本题考查了平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根的定义．8．（2020秋•固始县期中）如果x＜0，y＞0且x2＝4，y2＝9，则x+y＝ ．思路引领：x2＝4即x是4的平方根，因而根据x＜0，y＞0且x2＝4，y2＝9，就可确定x，y的值，进而求解．解：∵x2＝4，y2＝9，∴x＝±2，y＝±3，又∵x＜0，y＞0，∴x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝﹣2+3＝1．故答案为：1．解题秘籍：本题主要考查了平方根的意义，根据条件正确确定x，y的值是解题关键．知识点二：有理数混合运算顺序1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左到右进行；3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行9．（2021秋•海门市校级月考）计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）；（3）112×57―（―57）×212+（―12）÷125；（4）（―38―16+34）×（﹣24）；（5）﹣22÷43―[22﹣（1―12×13）]×12；（6）﹣81÷214×|―49|﹣（﹣3）3÷27．思路引领：（1）把减化为加，再计算即可；（2）化为小数，把减化为加，再计算即可；（3）把除化为乘，逆用乘法分配律可算出答案；（4）用乘法分配律即可算得答案；（5）先算括号内的和乘方，再算乘除，最后算加减；（6）把除化为乘，先算乘方，再算乘法，最后算加减．解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣29；（2）原式＝﹣0.5+3.25+2.75﹣7.5＝﹣2；（3）原式＝112×57+57×212+（―12）×57=57×（112+212―12）=57×72 =52；（4）原式=―38×（﹣24）―16×（﹣24）+34×（﹣24）＝9+4﹣18＝﹣5；（5）原式＝﹣4×34―（4﹣1+16）×12＝﹣3―196×12＝﹣3﹣38＝﹣41；（6）原式＝﹣81×49×49―（﹣27）÷27＝﹣16+1＝﹣15．解题秘籍：本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和相关运算法则．10．（2021秋•柳城县期中）个体儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表：售出数量/件763545售价/元+3+2+10﹣1﹣2请问：（1）该服装店售完这30件连衣裙的总销售额是多少？（2）该服装店售完这30件连衣裙赚了多少钱？思路引领：（1）将各种价格的衬衣销售额相加即可解答；（2）用总销售额减去总进价即可求出答案．解：（1）以47元为标准价，30件连衣裙的总增减量为7×（+3）+6×（+2）+3×（+1）+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）＝21+12+3+0﹣4﹣10＝36﹣14＝22（元）．所以总售价为47×30+22＝1432（元）．答：该服装店老板售完这30件连衣裙的总销售额是1432元；（2）1432﹣32×30＝1432﹣960＝472（元）．答：该服装店老板售完这30件连衣裙赚了472元．解题秘籍：本题主要考查有理数的混合运算，利用正数跟负数的性质来解决实际生活问题是比较常见的题型，我们应区分现实生活中正数与负数的意义，根据实际情况来解决问题．11．（2017秋•鼓楼区校级期中）探究题：定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[﹣π]＝﹣4（1）如果[a]＝﹣2，那么a可以是 ．A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣4.5（2）如果[x12]＝3，则整数x＝ ．思路引领：（1）根据新定义解答即可得；（2）由新定义得出3≤x12＜4，解之可得答案；解：（1）根据题意知，[a]＝﹣2表示不超过a的最大整数，∴a可以是﹣1.5，故选：A；（2）根据题意得3≤x12＜4，解得：5≤x＜7，则整数x＝5或6，故答案为：5或6；解题秘籍：本题主要考查解一元一次不等式组，理解新定义将方程转化为不等式组求解是解题的关键．12．（2016秋•西城区校级期中）阅读理解题：对于任意由0，1组成的一列数．将原有的每个1变成01，并将每个原有的0变成10称为一次变换．如101经过一次变换成为011001．请你经过思考、操作回答下列问题：（1）将11变换两次后得到 ；（2）若100101101001是由某数列两次变换后得到．则这个数列是 ；（3）一个10项的数列经过两次变换后至少有多少对两个连续相等的数对（即1100）？请证明你的结论；（4）01经过10次操作后连续两项都是0的数对个数有 个．思路引领：（1）根据变换规则解答即可得；（2）逆用变换规则，反向推理可得答案；（3）由0经过两次变换后得到0110、1经过两次变换后得到1001知10项的数列至少有10对连续相等的数对，根据010*******经过两次变换后得到0110100101101001…恰有10对连续相等的数对，得出答案；（4）记数列01为A0，k次变换后数列为A k，连续两项都是0的数对个数为l k，设A k中有b k个01数对，A k+1中的00数对只能由A k中的01数对得到，可得l k+1＝b k，A k+1中的01数对有2种产生途径：①由A k中的1得到；②由A k中的00得，由此得出k为偶数时，l k关于k的函数表达式，将k＝10代入即可得．解：（1）将11一次变换得0101，再次变换得10011001，故答案为：10011001；（2）100101101001一次变换的原数是011001，再次变换的原数是101，故答案为：101；（3）经过两次变换后至少有10对两个连续相等的数对，∵0经过两次变换后得到0110，1经过两次变换后得到1001，∴10项的数列至少有10对连续相等的数对，又∵010*******经过两次变换后得到0110100101101001…恰有10对连续相等的数对，∴一个10项的数列经过两次变换后至少有10对两个连续相等的数对；（4）记数列01为A0，k次变换后数列为A k，连续两项都是0的数对个数为l k，设A k中有b k个01数对，A k+1中的00数对只能由A k中的01数对得到，∴l k+1＝b k，A k+1中的01数对有2种产生途径：①由A k中的1得到；②由A k中的00得到；根据题意知，A k中的0和1的个数总是相等，且共有2k+1个，∴b k+1＝l k+2k，∴l k+2＝l k+2k，由A0：0、1可得A1：1、0、0、1，A2：0、1、1、0、1、0、0、1，∴l1＝1、l2＝2，当k≥3时，若k为偶数，l k＝l k﹣2+2k﹣2、l k﹣2＝l k﹣4+2k﹣4、…、l4＝l2+22，上述各式相加可得l k＝1+22+24+…+2k﹣2=1⋅(14k2) 14=13（2k﹣1），经检验，k＝2时也满足l k=13（2k﹣1），∴当k＝10时，l10=13（210﹣1）＝341，故答案为：341．解题秘籍：本题主要考查数列的变化规律及有理数的运算，解题时要认真审题，注意新定义的准确理解，解题时要合理地挖掘题设中的隐含条件，恰当地进行等价转化．《有理数运算及应用复习》配套作业1．（2021秋•垦利区期末）下列各数中，数值相等的是（ ）A．（﹣2）3和﹣23B．﹣|23|和|﹣23|C．（﹣3）2和﹣32D．23和32思路引领：根据有理数乘方的运算法则即可求出答案．解：∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，∴选项A符合题意；∵﹣|23|＝﹣8，|﹣23|＝8，∴选项B不符合题意；∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，∴选项C不符合题意；∵23＝8，32＝9，∴选项，D不符合题意；故选：A．解题秘籍：本题考查了有理数的乘方，掌握有理数乘方的法则是解决问题的关键．2．（2021秋•青羊区校级月考）下列计算错误的有（ ）个（1）（12）2=14（2）﹣52＝25（3）425=1625（4）﹣（―17）2=149（5）（﹣1）9＝﹣1（6）﹣（﹣0.1）3＝0.001A．3B．4C．5D．6思路引领：根据有理数的乘方的定义进行解答即可解：（1）（12）2=14，正确；（2）﹣52＝﹣25，错误；（3）425=165，错误；（4）﹣（―17）2=―149，错误；（5）（﹣1）9＝﹣1，正确；（6）﹣（﹣0.1）3＝0.001，正确；故选：A．解题秘籍：本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．3．（2021秋•建安区期中）一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此第九次后剩下的绳子的长度为（ ）A．(12)6m B．(12)7m C．(12)8m D．(12)9m思路引领：根据有理数的乘方的意义即可得出答案．解：1×（12）9＝（12）9（米），故选：D．解题秘籍：本题考查了有理数的乘方，考查学生的应用意识，解题的关键是掌握几个相同因数的积的运算叫做乘方．4．（2019秋•眉山期中）若m为正整数，那么14[1―(―1)m](m2―1)的值（ ）A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数D．不能确定思路引领：根据有理数的乘方即可求出答案．解：当m为奇数时，此时1﹣（﹣1）m＝2，m2﹣1为偶数，此时原式为偶数，当m为偶数时，此时1﹣（﹣1）m＝0，此时原式为0，即m为正整数时，原式始终为偶数，故选：B．解题秘籍：本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算，本题属于基础题型．5．（2019秋•市中区期末）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①a+b ＜0；②a﹣b＞0；③ab＞0；④|a|＞b；⑤1﹣b＞0；⑥a+1＞0，一定成立的有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个思路引领：先根据a、b在数轴上的位置判断a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一判断即可．解：∵由图可知，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，故①正确；a﹣b＜0，故②错误；ab＜0，故③错误；|a|＞b，故④正确；1﹣b＞0，故⑤正确；a+1＜0，故⑥错误．故选：A．解题秘籍：本题考查的是数轴及绝对值的性质，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．6．（2017秋•江岸区校级期中）已知实数a、b、c满足（a+b）（b+c）（c+a）＝0且abc＜0．则代数式a|a|+b|b|+c|c|的值是 1 ．思路引领：根据（a+b）（b+c）（c+a）＝0可得a+b＝0或b+c＝0或a+c＝0，再由abc＜0得abc中有一个或三个负数，从而得出答案．解：∵（a+b）（b+c）（c+a）＝0，∴a+b＝0或b+c＝0或a+c＝0，即a＝﹣b或b＝﹣c或c＝﹣a；∵abc＜0，且a，b，c中一定有正数，∴abc中负因数的个数为1，∴a|a|+b|b|+c|c|=1；故答案为：1．解题秘籍：本题考查了代数式的值，绝对值的计算，是基础知识要熟练掌握．7．（2021•云南模拟）观察下列算式：1×5+4＝32，2×6+4＝42，3×7+4＝52，4×8+4＝62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空： × + ＝502，第n个式子呢？ ．思路引领：观察一系列等式，归纳总结即可得到结果．解：∵1×5+4＝32，2×6+4＝42，3×7+4＝52，4×8+4＝62，∴48×52+4＝502；∴第n个式子为：n（n+4）+4＝n2+4n+4＝（n+2）2．故答案为：48；52；4；n（n+4）+4＝（n+2）2．解题秘籍：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．8．（2020秋•双流区校级期中）一列数a1、a2、a3…其中a1=12，a n=11a n―1（n为不小于2的整数），则a2020＝（ ）A．12B．2C．﹣1D．﹣2思路引领：分别求出a2＝2，a3＝﹣1，a4=12，可知这组数的循环规律．解：由题意，a1=12，a n=11a n―1（n为不小于2的整数），∴a2＝2，a3＝﹣1，a4=1 2，∴a1＝a4，∵2020÷3＝673……1，∴a2020＝a1=1 2，故选：A．解题秘籍：此题主要考查规律型：数字的变化类，能根据题中提供材料寻找规律方法，熟练的进行计算是解题的关键．9．（2005•无锡）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位．思路引领：设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．解：设向右为正，向左为负．1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+（﹣100）＝[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+…+[99+（﹣100）]＝﹣50．∴落点处离O点的距离是50个单位．故答案为50．解题秘籍：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．10．（2021秋•启东市校级月考）计算下列各题：（1）513―（+3.7）+（+813）﹣（﹣1.7）；（2）（﹣72）×214×（―49）÷（﹣335）；（3）（23―56―78+112）×（﹣24）；（4）4.61×37―5.39×（―37）+3×（―37）；（5）﹣32÷[（―13）2×（﹣3）3+（1﹣135÷225）]；（6）﹣989×81（用简便方法计算）．思路引领：（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；（5）原式先算括号中的乘方，乘除，加减，再算括号外的乘方及除法即可求出值；‘（6）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．解：（1）原式=513―3.7+813+1.7＝（513+813）+（﹣3.7+1.7）＝1+（﹣2）＝﹣1；（2）原式＝﹣72×94×49×518＝﹣20；（3）原式=23×（﹣24）―56×（﹣24）―78×（﹣24）+112×（﹣24）＝﹣16+20+21﹣2＝23；（4）原式=37×（4.61+5.39﹣3）=37×7＝3；（5）原式＝﹣9÷（―19×27+1―85÷45）＝﹣9÷（﹣3+1﹣2）＝﹣9÷（﹣4）=9 4；（6）原式＝（﹣10+19）×81＝﹣10×81+19×81＝﹣810+9＝﹣801．解题秘籍：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2021秋•南安市期中）“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期（10月）1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.6+0.4﹣0.8﹣0.4﹣0.8+0.6﹣1.2（1）若9月30日的游客人数为2.2万人，则10月4日的游客人数为： 万人，七天中游客人数最多的一天比最少的一天多 万人；（2）如果每万人游客带来的经济收入约为100万元，那么黄金周七天该风景区的旅游总收入约为多少万元？思路引领：（1）根据题意和表格中的数据可以计算出10月4日的游客人数；根据表格中的数据可以计算出每天的游客人数，从而可以解答本题；（2）根据题意和表格中的数据，可以解答本题．解：（1）由表格可得，10月1日的游客人数是2.2+1.6＝3.8（万人），10月2日的游客人数是3.8+0.4＝4.2（万人），10月3日的游客人数是4.2﹣0.8＝3.4（万人），10月4日的游客人数是3.4﹣0.4＝3（万人），10月5日的游客人数是3﹣0.8＝2.2（万人），10月6日的游客人数是2.2+0.6＝2.8（万人），10月7日的游客人数是2.8﹣1.2＝1.6（万人），则7天中游客人数最多的一天比最少的一天多：4.2﹣1.6＝2.6（万人），故7天中游客人数最多的一天比最少的一天多2.6万人；故答案为：3；2.6；（2）（3.8+4.2+3.4+3+2.2+2.8+1.6）×100＝2100（万），答：黄金周七天的旅游总收入约为2100万．解题秘籍：本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是理清正负数在题目中的实际意义．12．（2021秋•船山区校级月考）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a 的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是 ，数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是 ；（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为 ；（3）数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，那么a的值是 ；②当|a+2|+|a﹣3|＝5时，数a的取值范围是 ；这样的整数a有 个；③|a﹣3|+|a+2021|有最小值，最小值是 ；④求|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．思路引领：（1）根据两点间的距离公式求解可得；（2）根据绝对值的定义可得；（3）①利用绝对值定义知a﹣3＝5或﹣5，分别求解可得；②由|a+2|+|a﹣3|＝5的意义是表示数轴上到表示﹣2和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，据此可得；③由|a﹣3|+|a+2021|表示数轴上到表示3与表示﹣2021的点距离之和，根据两点之间线段最短可得；④表示数轴上到表示﹣1、﹣2、﹣3……﹣2023的点的距离之和，根据两点之间线段最短和绝对值的几何意义可知：当x＝﹣1012时值最小，然后去掉绝对值符号，再利用求和公式列式计算即可得解．解：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是8﹣3＝5，数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是﹣1﹣（﹣3）＝2，故答案为：5、2；（2）若|a|＝5，那么a的值为5或﹣5，故答案为：5或﹣5；（3）数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，则a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，∴a＝8或﹣2，故答案为：﹣2或8；②∵|a+2|+|a﹣3|＝5的意义是表示数轴上到表示﹣2和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，∴﹣2≤a≤3，其中整数有﹣2，﹣1，0，1，2，3共6个，故答案为：﹣2≤a≤3，6；③|a﹣3|+|a+2021|表示数轴上到表示3与表示﹣2021的点距离之和，由两点之间线段最短可知：当﹣2021≤a≤3时，|a﹣3|+|a+2021|有最小值，最小值为2021﹣（﹣3）＝2024，故答案为：2024；④∵|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的中间一项是|a+1012|，∴a＝﹣1012时，原式有最小值，∴|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|＝2×（1011+1010+…+3+2+1）＝2×(11011)×10112＝1023132，∴|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值为1023132．解题秘籍：本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键．。
初中七年级数学上册导学案含答案
初中数学七年级上册导学案及答案第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。
标准教辅优佳学案
标准教辅优佳学案好的，以下是为您生成的一篇关于【标准教辅优佳学案】的文章：---# 标准教辅优佳学案## 前言亲爱的同学们、老师们，在这学习的海洋里，教辅资料就像是我们的导航仪，帮助我们更高效地前行。
今天呢，咱们就来好好聊聊“标准教辅优佳学案”，看看它为啥能成为我们学习路上的好帮手！咱们的目的很简单，就是要搞清楚它到底有啥能耐，怎么能帮咱们把学习这件大事给办得妥妥的！## 适用范围### 一、学生群体1. 基础薄弱的同学说白了，有些同学可能在某些科目上的基础不太扎实，知识点掌握得不够牢固。
这时候，优佳学案就像是一位耐心的老师，带着你从最基础的地方开始，一步一步把知识的大楼给建牢固。
你可以想象一下，那些容易混淆的概念、记不住的公式，通过优佳学案里清晰的讲解和丰富的练习题，是不是就能变得清晰明了，容易掌握啦？2. 成绩中等，想要提升的同学对于成绩中等，想要更上一层楼的同学来说，优佳学案提供了更深入的拓展和综合性的练习。
它能帮助你梳理知识体系，找到自己的薄弱环节，然后有针对性地进行突破。
比如说，在数学的函数部分，通过优佳学案里的各种题型和解题思路的分析，让你不再对难题感到头疼，轻松应对考试中的各种变化。
3. 尖子生尖子生们也别觉得自己用不着，优佳学案里有一些具有挑战性的题目和前沿的知识拓展，可以满足你们对知识的渴望，进一步提升你们的思维能力和解题技巧。
就像在竞赛的跑道上，给你们加了一把力，让你们跑得更快更远。
### 二、教学场景1. 课堂辅助老师在课堂上讲解完知识点后，可以布置优佳学案上的相关习题，让同学们及时巩固所学。
通过同学们的完成情况，老师能够快速了解大家对知识的掌握程度，调整教学进度和方法。
2. 课后作业每天放学后，优佳学案就是同学们复习和预习的好伙伴。
按照章节和知识点，系统地完成作业，不仅能加深对当天课程的理解，还能为第二天的学习做好准备。
3. 考前复习临近考试的时候，优佳学案里的知识点总结和模拟试题就派上大用场啦！同学们可以对照着知识点进行查漏补缺，再通过做模拟题熟悉考试题型和节奏，心里有底，考试不慌。
初中七年级数学上册导学案含答案
初中数学七年级上册导学案及答案第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。
优佳学案
模块一信息技市基础字节（Byte ）。
其中还有千字节（KB ）、兆字节（MB ）、吉字节（GB ）等。
它们之间的换算关系为：1 Byte 二8 bit 1 KB 二1024 Byte 1 MB 二1024 KB 1 GB = 1024 MB存储1 个阿拉伯数字或1 个英文字母通常需要占用1 个字节的存储空间，存储一个汉字通常需要占用2 个字节的存储空间。
（二）计算机的软件1 ．系统软件。
系统软件是维持计算机正常运行、充分发挥计算机硬件的功能，支持应用软件的运行并提供服务的软件。
如操作系统、语言处理程序等。
2 ．应用软件。
应用软件是为解决某一个实际问题而编制的各种应用程序。
如Word 、Photoshop 、Flash 等。
三、操作系统简介操作系统是负责控制计算机系统中所有硬件和软件的系统软件，是合理地组织计算机工作流程、方便用户使用计算机系统的程序集合。
它是运行在计算机上的最重要的核心程序，是每一台计算机必须有的，运行其他程序的基础。
一台没有任何软件的计算机称为“裸机”。
裸机必须安装操作系统后，在操作系统控制、管理下才能工作。
在微型计算机上使用的操作系统有：Dos 、windows 、uMx 、Linux 等。
四、文件与文件夹1 ．文件与文件夹的概念。
文件是指存储在磁盘上的信息的集合。
每个文件都有一个文件名，文件名由“主文件名”和“扩展名”组成，中间用“. ”隔开，主文件名可命名，扩展名由生成该文件的应用程序自动给出。
如＊. doc 、＊. txt 、＊．、15 、. ppt 、＊. bmp 等。
文件夹是一个容器，用来分类管理计算机资源，方便用户查找文件。
2 ．文件和文件夹的管理。
在Windows 系统中，“资源管理器”和“我的电脑”是管理文件和文件夹的两个重要工具。
“资源管理器”中最大的资源就是各种文件，由于文件的数量很多，一般都用文件夹把相关的文件放在一起，便于分类与管理。
在“资源管理器”的左窗口中，文件夹的前面经常标有“+ ”号和“一”号，这两个符号的含义是：" + ”号表示该文件夹里面还有文件夹，但没有打开；“一”号表示该文件夹里面还有文件夹，且已经打开。
七年级数学上册课本答案
七年级数学上册教材课后习题答案(RJ)第一章有理数1.1 正数和负数【练习】1.2010年为:+108.7mm;2009年为:-81.5mm;2008年为:+53.5mm2.表示向左移动1m,这时物体离它两次移动前的位置是0m.【练习】1.正数:2.5,+,120;负数:-1,-3.14,-1.732,-.2.向西走60m3.-3 04.+126或126 -150【习题1.1】1.正数:5,0.56,,+2;负数:-,-3,-25.8,-0.0001,-600.2.(1)0.08m表示高于标准水位0.08m,-0.2m表示低于标准水位0.2m;(2)水面低于标准水位0.1m记作-0.1m,高于标准水位0.23m记作+0.23m(或0.23m).3.不对.因为0既不是正数,又不是负数.4.表示向前移动5m,这时物体离它两次移动前的位置是0m.5.平均值:(79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5)/7=80(m);对应的数分别为:-0.6m,+0.6m,+0.8m,-0.9m,0m,-0.4m,+0.5m.6.+1,-1.7.由题意知7-4-4=-1(℃).8.中国、意大利服务出口额增长了;美国、德国、英国、日本服务出口额减少了;意大利增长率最高,日本增长率最低.1.2 有理数1.2.1 有理数【练习】1.正数集合负数集合2.正数:+6,1,,3,0.63;负数:-15,-2,-0.9,-4.95;整数:-15,+6,-2,1,0;分数:-0.9,,3,0.63,-4.95.1.2.2 数轴【练习】1.A表示原点.B表示-2.C表示1.D表示2.5.E表示-3.2.3.负正1.2.3 相反数【练习】1.(1)×(2)×(3)√(4)√2.相反数依次是:-6,8,3.9,-,,-100,0.3.如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的原点处.4.-(-68)=68,-(+0.75)=-0.75,-(-)=,-(+3.8)=-3.8.1.2.4 绝对值【练习】1.|6|=6,|-8|=8,|-3.9|=3.9,||=,|-|=,|100|=100,|0|=0.2.(1)×(2)×(3)√(4)√3.(1)√(2)×(3)×【练习】(1)3>-5;(2)-3>-5;(3)-2.5<-|-2.25|;(4)->-.【习题1.2】1.正数:{15,0.15,,+20…}负数:{-,-30,-12.8,-60…}2.如图3.点B表示的数是:-7或1.4.各数的相反数分别为:4,-2,1.5,0,-,;数轴略.5.|-125|=125;|+23|=23;|-3.5|=3.5;|0|=0;||=;|-|=;|-0.05|=0.05. -125的绝对值最大,0的绝对值最小.6.-<-<-<-0.25<-0.15<0<0.05<+2.3.7.因为-19.4<-4.6<2.4<3.8<13.1,所以从高到低的顺序为:广州、武汉、南京、北京、哈尔滨.8.|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6.所以第5个排球的重量最接近标准.9.增幅最小的是-9.6%,增幅为负说明人均水资源在下降.10.111.(1)有,如:-0.1,-0.12,-0.57,…;有,如:-0.15,-0.42,-0.48,…;(2)有,如:-2,有-1,0,1;(3)没有;(4)-101,-102,-102.5.12.如果|x|=2,x不一定是2,还有-2;如果|x|=0,那么x=0;如果x=-x,那么x=0.1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法【练习】1.(1)-4+7;(2)7-5.2.(1)-10;(2)-2;(3)2;(4)0;(5)10;(6)-10;(7)0;(8)-6.3..(1)15+(-22)=-(22-15)=-7;(2)(-13)+(-8)=-(13+8)=-21;(3)(-0.9)+1.5=1.5-0.9=0.6;(4)+(-)=+(-)=-.4.向前走表示正数,向后走表示负数.两个式子分别表示为:向前走5m后再向后走3m,则共向前走了2m;向后走5m之后继续往后走3m,则共向后走了8m.【练习】1.(1)23+(-17)+6+(-22)=(23+6)+[(-17)+(-22)]=29+(-39)=-10;(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=[(-2)+2]+[(-3)+3]+(-4)+1=-3.2.(1)1+(-)++(-)=++(-)=++(-)=;(2)3+(-2)+5+(-8)=(3+5)+[(-2)+(-8)]=9+(-11)=-2.1.3.2 有理数的减法【练习】1.(1)6-9=-3;(2)(+4)-(-7)=(+4)+(+7)=11;(3)(-5)-(-8)=(-5)+(+8)=3;(4)0-(-5)=0+(+5)=5;(5)(-2.5)-5.9=(-2.5)+(-5.9)=-8.4;(6)1.9-(-0.6)=1.9+(+0.6)=2.5.2.(1)2-8=-6(℃);(2)-3-6=-9(℃).【练习】(1)1-4+3-0.5=-0.5;(2)-2.4+3.5-4.6+3.5=0;(3)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)=(-7)+(-5)+(-4)+(+10)=-6;(4)-+(-)-(-)-1=--+-1=-3.【习题1.3】1.(1)(-10)+(+6)=-(10-6)=-4;(2)(+12)+(-4)=+(12-4)=8;(3)(-5)+(-7)=-(5+7)=-12;(4)(+6)+(-9)=-(9-6)=-3;(5)(-0.9)+(-2.7)=-(0.9+2.7)=-3.6;(6)+(-)=-(-)=-;(7)(-5)+(-7)=-(5+7)=-12;(8)(-3)+(-1)=(-3)+(-1)=-4.2.(1)(-8)+10+2+(-1)=[(-8)+(-1)]+(10+2)=3;(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)=(5+3+9)+[(-6)+(-4)+(-7)]=17+(-17)=0;(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5=[(-0.8)+0.8]+(1.2+3.5)+[(-0.7)+(-2.1)]=1.9;(4)+(-)++(-)+(-)=[+(-)]+[(-)+(-)]+=-.3.(1)(-8)-8=-16;(2)(-8)-(-8)=0;(3)8-(-8)=16;(4)8-8=0;(5)0-6=-6;(6)0-(-6)=0+6=6;(7)16-47=-31;(8)28-(-74)=102;(9)(-3.8)-(+7)=-10.8;(10)(-5.9)-(-6.1)=0.2.4.(1)(+)-(-)=(+)+(+)=1;(2)(-)-(-)=(-)+(+)=;(3)-=-=;(4)(-)-=(-)+(-)=-;(5)--(-)=-+(+)=-;(6)0-(-)=0+(+)=;(7)(-2)-(+)=(-2)+(-)=-2;(8)(-16)-(-10)-(+1)=(-16)+(+10)+(-1)=-8.5.(1)-4.2+5.7-8.4+10=(-4.2-8.4)+(5.7+10)=-12.6+15.7=3.1;(2)-++-=--++=-+=;(3)12-(-18)+(-7)-15=12+(+18)+(-7)+(-15)=30-22=8;(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)=4.7+8.9+(-7.5)+(-6)=13.6+(-13.5)=0.1;(5)(-4)-(-5)+(-4)-(+3)=(-4)+5+(-4)+(-3)=(-4)+(-3)+5+(-4)=(-8)+1=-6;(6)(-)+|0-5|+|-4|+(-9)=(-)+5+4+(-9)=(-)+(-9)+5+4=-10+10=0.6.两处高度相差:8844.43-(-415)=9259.43(m).7.半夜的气温为-7+11-9=-5(℃).8.一周总的盈亏情况为132-12.5-10.5+127-87+136.5+98=383.5(元).9.25×8+1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5=200-5.5=194.5(kg).10.一、10-2=8(℃),二、12-1=11(℃),三、11-0=11(℃),四、9-(-1)=10(℃),五、7-(-4)=11(℃),六、5-(-5)=10(℃),日、7-(-5)=12(℃).所以周日的温差最大,周一的温差最小.11.(1)16 (2)-3 (3)18 (4)-12 (5)-7 (6)712.-4,-6,-8,-10.-4,-6,-8,-10.法则:两数相乘异号得负,并把绝对值相乘.13.0.3-(-0.2)=0.5(元),0.2-(-0.1)=0.3(元),0-(-0.13)=0.13(元),平均值:(0.5+0.3+0.13)÷3=0.31(元).1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法【练习】1.(1)6×(-9)=-54;(2)(-4)×6=-24;(3)(-6)×(-1)=6;(4)(-6)×0=0;(5)×(-)=-;(6)(-)×=-.2.-5×60=-300(元),所以销售额降低300元.3.1,-1,3,-3,,-,,-.【练习】1.(1)24;(2)-120;(3)16;(4)81.2.(1)(-5)×8×(-7)×(-0.25)=[(-5)×(-7)]×[8×(-0.25)]=35×(-2)=-70;(2)(-)×××(-)=+(×××)=;(3)(-1)×(-)×××(-)×0×(-1)=0.【练习】(1)(-85)×(-25)×(-4)=(-85)×[(-25)×(-4)]=(-85)×100=-8500;(2)(-)×30=×30-×30=27-2=25;(3)(-)×15×(-1)=[(-)×(-)]×15=15;(4)(-)×(-)+(-)×(+)=+(-)=-6.1.4.2 有理数的除法【练习】(1)(-18)÷6=-3;(2)(-63)÷(-7)=9;(3)1÷(-9)=-;(4)0÷(-8)=0;(5)(-6.5)÷0.13=-50;(6)(-)÷(-)=×=3.【练习】1.(1)=-72÷9=-8;(2)=(-30)÷(-45)=;(3)=0÷(-75)=0.2.(1)(-36)÷9=[(-36)÷9]+[(-)÷9]=-4;(2)(-12)÷(-4)÷(-1)=-12××=-;(3)(-)×(-)÷(-0.25)=-××4=-.【练习】(1)6-(-12)÷(-3)=6-4=2;(2)3×(-4)+(-28)÷7=-12-4=-16;(3)(-48)÷8-(-25)×(-6)=-6-150=-156;(4)42×(-)+(-)÷(-0.25)=-24+3=-21.【练习】(1)17;(2)-6.68;(3)-471;(4)-1816.3549【习题1.4】1.(1)(-8)×(-7)=56;(2)12×(-5)=-60;(3)2.9×(-0.4)=-1.16;(4)-30.5×0.2=-6.1;(5)100×(-0.001)=-0.1;(6)-4.8×(-1.25)=6.2.(1)×(-)=-;(2)(-)×(-)=;(3)-×25=-;(4)(-0.3)×(-)=.3.(1)-;(2)-;(3)-4;(4);(5);(6)-.4.(1)-91÷13=-7;(2)-56÷(-14)=4;(3)16÷(-3)=-;(4)(-48)÷(-16)=3;(5)÷(-1)=-;(6)-0.25÷=-.5.-5 - -4 6 5 -6 46.(1)=(-21)÷7=-3;(2)=3÷(-36)=-;(3)=(-54)÷(-8)=;(4)=(-6)÷(-0.3)=20.7.(1)-2×3×(-4)=2×3×4=24;(2)-6×(-5)×(-7)=-6×5×7=-210;(3)(-)×1.25×(-8)=×8×=;(4)0.1÷(-0.001)÷(-1)=×1000×1=100;(5)(-)×(-1)÷(-2)=-××=-;(6)-6×(-0.25)×=6××=;(7)(-7)×(-56)×0÷(-13)=0;(8)-9×(-11)÷3÷(-3)=-9×11××=-11.8.(1)23×(-5)-(-3)÷=-115+3×=-115+128=13;(2)-7×(-3)×(-0.5)+(-12)×(-2.6)=-7×3×0.5+12×2.6=-10.5+31.2=20.7;(3)(1--)÷(-)+(-)÷(1--)=÷(-)+(-)÷=-+(-3)=-3;(4)-|-|-|-×|-|-|-|-3|=----3=-4.9.(1)(-36)×128÷(-74)≈62.27;(2)-6.23÷(-0.25)×940=23424.80;(3)-4.325×(-0.012)-2.31÷(-5.315)≈0.49;(4)180.65-(-32)×47.8÷(-15.5)≈81.97.10.(1)7500 (2)-140 (3)200 (4)-12011.450+20×60-12×120=210(米)所以这时直升机所在高度是210米.12.(1)< < (2)< < (3)> > (4)= =13.2×1=2,2×=1,2×(-1)=-2,2×(-)=-1.一个非0有理数不一定小于它的2倍.因为一个负数比它的2倍大.14.(-2+3)a.15.(-4)÷2=-2,4÷(-2)=-2,(-4)÷(-2)=2.(1)、(2)均成立,从它们可以总结出两数相除,同号得正,异号得负.1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方【练习】1.(1)底数:-7,指数:8.(2)-10叫底数,8叫指数,(-10)8是正数.2.(1)(-1)10=1;(2)(-1)7=-1;(3)83=512;(4)(-5)3=-125;(5)0.13=0.001;(6)(-)4=;(7)(-10)4=10000;(8)(-10)5=-100000.3.(1)(-11)6=1771561;(2)167=268435456;(3)8.43=592.704;(4)(-5.6)3=-175.616.【练习】(1)(-1)10×2+(-2)3÷4=1×2+(-8)÷4=2-2=0;(2)(-5)3-3×(-)4=-125-3×=-;(3)×(-)×÷=×(-)××=-;(4)(-10)4+[(-4)2-(3+32)×2]=10000+(16-24)=9992.1.5.2 科学记数法1.5.3 近似数【练习】1.10000=1×104;800000=8×105;56000000=5.6×107;-7400000=-7.4×106.2.1×107=10000000;4×103=4000;8.5×106=8500000;7.04×105=704000;-3.96×104=-39600.3.9600000=9.6×106,370000=3.7×105.【练习】(1)0.0036;(2)61;(3)1.894;(4)0.1.【习题1.5】1.(1)(-3)3=-27.(2)(-2)4=16.(3)(-1.7)2=2.89.(4)(-)3=-.(5)-(-2)3=8.(6)(-2)2×(-3)2=4×9=36.2.(1)(-12)8=429981696.(2)1034=112550881.(3)7.123=360.944128.(4)(-45.7)3=-95443.993.3.(1)(-1)100×5+(-2)4÷4=5+16÷4=9.(2)(-3)3-3×(-)4=-27-3×=-27-=-27.(3)×(-)×÷=×(-)××=-.(4)(-10)3+[(-4)2-(1-32)×2]=-1000+[16-(1-9)×2]=-1000+(16+16)=-1000+32=-968.(5)-23÷×(-)2=-8××=-8.(6)4+(-8)×5+0.28×=-35.93.4.(1)235000000=2.35×108.(2)188520000=1.8852×108.(3)701000000000=7.01×1011.(4)-38000000=-3.8×107.5.3×107=30000000,1.3×103=1300,8.05×106=8050000,2.004×105=200400,-1.96×104=-19600.6.(1)0.00356≈0.0036.(2)566.1235≈5.66×102.(3)3.8963≈3.90.(4)0.0571≈0.057.7.平方等于9的数是±3;立方等于27的数是3.8.长方体的体积为a2b,表面积为2a2+4ab.当a=2cm,b=5cm时,长方体的体积为a2b=4×5=20(cm3),表面积为2×4+4×2×5=48(cm2).9.1.1×105km/h=1.1×105×≈3.1×104m/s,大于340m/s,所以地球绕太阳公转的速度大.10.8.64×104×365=3.1536×107(s).答:一年有3.1536×107s.11.(1)0.12=0.01,12=1,102=100,1002=10000.观察这些结果,底数的小数点向左(右)移动一位时,平方数小数点相应向左(右)移动二位.(2)0.13=0.001,13=1,103=1000,1003=1000000.观察这些结果,底数的小数点向左(右)移动一位时,立方数小数点相应向左(右)移动三位. (3)0.14=0.0001,14=1,104=10000,1004=100000000.观察这些结果,底数的小数点向左(右)移动一位时,四次方数小数点相应向左(右)移动四位.12.解:(-2)2=4,22=4,(-2)3=-8,23=8.当a<0时,(1)a2>0成立.(2)a2=(-a)2成立.(3)a2=-a2不成立.(4)a3=-a3不成立.【复习题1】1.如图所示,由图可知-3.5<-2<-1.6<-<0<0.5<2<3.5.2.如图所示,整数x可能取的所有值为-2,-1,0,1,2,3共六个数.3.a的绝对值为|a|=|-2|=2,a的相反数为-a=-(-2)=2,a的倒数为==-.b的绝对值为|b|=|-|=,b的相反数为-b=-(-)=,b的倒数为==-.c的绝对值为|c|=|5.5|=5.5,c的相反数为-c=-5.5,c的倒数为==.4.互为相反数的两数的和为0,互为倒数的两数的积为1.5.(1)-150+250=+(250-150)=100.(2)-15+(-23)=-(15+23)=-38.(3)-5-65=-(5+65)=-70.(4)-26-(-15)=-26+15=-11.(5)-6×(-16)=6×16=96.(6)-×27=-9.(7)8÷(-16)=-(8÷16)=-.(8)-25÷(-)=25×=.(9)(-0.02)×(-20)×(-5)×4.5=-0.02×20×5×4.5=-9.(10)(-6.5)×(-2)÷(-)÷(-5)=6.5×2×3×=7.8.(11)6+(-)-2-(-1.5)=6--2+1.5=(6+1.5)+(-0.2-2)=7.5-2.2=5.3.(12)-66×4-(-2.5)÷(-0.1)=-264-25=-289.(13)(-2)2×5-(-2)3÷4=4×5-(-8)÷4=20+2=22.(14)-(3-5)+32×(1-3)=-(-2)+9×(-2)=2-18=-16.6.(1)245.635≈245.6.(2)175.65≈176.(3)12.004≈12.00.(4)6.5378≈6.547.(1)100000000=1×108;(2)-4500000=-4.5×106;(3)692400000000=6.924×1011.8.(1)-2-|-3|=-5;(2)|-2-(-3)|=1.9.估计他们的平均成绩为78分,不妨规定以78分为标准,超出为正,不足为负,则10名同学的成绩为+4,+5,+0,-12,+17,-3,-22,+15,+4,+3.平均成绩为78+(+4+5+0-12+17-3-22+15+4+3)÷10=78+1.1=79.1.答:这10名同学的平均成绩为79.1分.10.C11.星期六:458-(-27.8)-(-70.3)-200-138.1-(-8)-188=38,星期六是盈;盈了38元.12.60-15=45(℃),5-60=-55(℃),45×0.002=0.09(mm),0.002×(-55)=-0.11(mm),-0.11+0.09=-0.02(mm).答:金属丝的长度先伸长0.09mm,再缩短0.11mm.最后的长度比原长度伸长-0.02mm.13.1.4960亿km=149600000km=1.496×108km.答:用科学记数法表示1个天文单位是1.496×108km.14.(1)当a=时,a2=()2=,a3=()3=.因此有:当a为小于1的正数时,a>a2>a3.(2)当b=-时,b2=(-)2=,b3=(-)3=-.因此有:当b为大于-1的负数时,b<b3<b2.15.(1)错,因为0的相反数就是0,所以任何数都不等于它的相反数是错误的.(2)正确,因为互为相反数的两个数只有符号相反,而绝对值相等,而偶数次方正好解决了符号问题,使互为相反数的两个数的符号都为正,因此互为相反数的两个数的同一偶次方相等.(3)错,因为2>-2,>-,所以如果a>b,那么a的倒数小于b的倒数是错误的.16.1;121;12321;1234321.(1)n个1乘以n个1,结果是从1按顺序写到n,然后按倒序写到1.(2)12345678987654321.第二章整式的加减2.1 整式【练习】1.4.8m(元).2.πr2h.3.ma+nb(kg).4.a2-b2(mm2).【练习】2.(1)48%x52%x(2)km/h(3)m(1+10%)【练习】1.(1)2a+2b ab 106(2)(a+b)h 152.(1)5x,单项式,次数为1;(2)x2+3x+6,多项式,次数为2,项数为3;(3)x+2,多项式,次数为1,项数为2.【习题2.1】1.(1)6a2;(2)0.8a;(3)vt;(4)bx.2.(1)(t+5)℃;(2)3(x-y)km;(3)50-5x(元);(4)aπ(R2-r2)cm3.4.前四年树苗的高度逐年增长,且都比上一年高5cm;100+5n.5.a+1;a+2;a+(n-1)=a+n-1;38.6.V=(a2-πr2)·h.当a=6cm,r=0.5cm,h=0.2cm,π=3时,V=3.45cm3.7.(1)2n;(2)2n+1(或2n-1).8.3个球队进行单循环赛的比赛场数是3场,4个球队进行单循环赛的比赛场数是6场,5个球队进行单循环赛的比赛场数是10场,n个球队进行单循环赛的比赛场数是场.9.如:Lolnh pdwk fodvv→I like math class.2.2 整式的加减【练习】1.(1)-8x;(2)3x;(3)-7.4a;(4)y;(5)3ab;(6)9.5y2.2.(1)5;(2)-10.3.(1)4x+5x=9x;(2)3x-x=x.4.πR2-πR2=(π-π)R2=πR2.【练习】1.(1)12x-6;(2)x-5;(3)-5a+5;(4)5y+1.2.飞机顺风飞行4小时的行程是4(a+20)=(4a+80)千米;飞机逆风飞行3小时的行程是3(a-20)=(3a-60)千米;两个行程相差(4a+80)-(3a-60)=4a+80-3a+60=(a+140)千米.【练习】1.(1)3xy-4xy-(-2xy)=3xy-4xy+2xy=(3-4+2)xy=xy;(2)-ab-a2+a2-(-ab)=-ab-a2+a2+ab=(-)ab+(-)a2=ab+a2.2.(1)(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)=-x+2x2+5+4x2-3-6x=6x2-7x+2;(2)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)=3a2-ab+7+4a2-2ab-7=7a2-3ab;3.5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)=15a2b-5ab2-ab2-3a2b=12a2b-6ab2.当a=,b=时,原式=12×()2×-6××()2=1-=.【习题2.2】1.(1)-8.3x;(2)-3x;(3)-3b;(4)2m-2n2.2.(1)8x-1;(2)-3+x;(3)-2x-7;(4)a2+5a.3.(1)(5a+4c+7b)+(5c-3b-6a)=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c;(2)(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2;(3)(2x2-+3x)-4(x-x2+)=2x2-+3x-4x+4x2-2=6x2-x-;(4)3x2-[7x-(4x-3)-2x2]=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3.4.(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)=-x2+5+4x+5x-4+2x2=x2+9x+1.当x=-2时,原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.5.(1)比a的5倍大4的数:5a+4;比a的2倍小3的数:2a-3.两数之和:(5a+4)+(2a-3)=5a+4+2a-3=7a+1.(2)比x的7倍大3的数:7x+3;比x的6倍小5的数:6x-5.两数之差:(7x+3)-(6x-5)=7x+3-6x+5=x+8.6.水稻种植面积:3a公顷;玉米种植面积:(a-5)公顷.水稻种植面积比玉米种植面积大:3a-(a-5)=3a-a+5=(2a+5)公顷.7.(1)窗户的面积:4a2+πa2=(4a2+πa2)cm2;(2)窗户的外框的总长:2a×4+×2πa=(8a+πa)cm.8.3(a+y)+1.5(a-y)=3a+3y+1.5a-1.5y=(4.5a+1.5y)千米.9.10.因为每条“边”上有n个点,所以整个图形中应有3n个点,而三角形的三个顶点都“重复”了一次,所以整个图形中有S=(3n-3)个点.当n=5时,S=12;当n=7时,S=18;当n=11时,S=30.11.(1)10b+a;(2)10·(10b+a)=100b+10a;(3)(10b+a)+(100b+10a)=110b+11a=11(10b+a).这个和是11的倍数.12.6·a2+6·a2+6·a2+6·a2+6·a2+6·a2=36a2.【复习题2】1.(1)(t+15)℃;(2)cn元,(100-cn)元;(3)0.8b元,(0.8b-10)元;(4)小李每天跑米,小张每天跑1500米,小李每天比小张多跑(-1500)米.2.见下表3.(1)-2x2y;(2)10.5y2;(3)0;(4)-mn+7;(5)8ab2+4;(6)3x3-2x2.4.(1)(4a3b-10b3)+(-3a2b2+10b3)=4a3b-10b3-3a2b2+10b3=4a3b-3a2b2;(2)(4x2y-5xy2)-(3x2y-4xy2)=4x2y-5xy2-3x2y+4xy2=x2y-xy2;(3)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)]=5a2-a2-5a2+2a+2a2-6a=a2-4a;(4)15+3(1-a)-(1-a-a2)+(1-a+a2-a3)=15+3-3a-1+a+a2+1-a+a2-a3=18-3a+2a2-a3;(5)(4a2b-3ab)+(-5a2b+2ab)=4a2b-3ab-5a2b+2ab=-a2b-ab;(6)(6m2-4m-3)+(2m2-4m+1)=6m2-4m-3+2m2-4m+1=8m2-8m-2;(7)(5a2+2a-1)-4(3-8a+2a2)=5a2+2a-1-12+32a-8a2=-3a2+34a-13;(8)3x2-[5x-(x-3)+2x2]=3x2-5x+x-3-2x2=x2-x-3.5.5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x=(5-3-2)x2+(-5+6)x-1=x-1,当x=-3时,原式=-3-1=-4.6.(1)学生总数为a÷(1-60%)=a(人);(2)教练人数为(x+y)=(x+y)人.7.乙地的海拔高度:(h+20)米;丙地的海拔高度:(h-30)米.乙地比丙地高:(h+20)-(h-30)=h+20-h+30=50(米).8.长方形的面积为2x×4=8x(cm2);梯形的面积为×(x+3x)×5=10x(cm2).10x-8x=2x(cm2),所以,梯形的面积大,大2x cm2.9.第(1)种方案中圆形水池周长的和:2×2πr=4πr;第(2)种方案中圆形水池周长的和:2πr+2π·+2π·+2π·=4πr.所以,两种方案所需要的材料同样多.10.每件售价1.22a元;现售价1.22a×0.85=1.037a元;每件还能盈利0.037a元.11.十位上的数是a,个位上的数是b的两位数为10a+b;十位上的数与个位上的数交换位置后的两位数为10b+a;这两个两位数的和为(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b).所以,这两个两位数的和能被11整除.12.(1)4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)(a+b)=5(a+b);(2)3(x+y)2-7(x+y)+8(x+y)2+6(x+y)=(3+8)(x+y)2+(6-7)(x+y)=11(x+y)2-(x+y).第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程【练习】1.设沿跑道跑x周,列方程有400x=3000.新- 课-标-第-一-网2.设甲种铅笔买x支,列方程有0.3x+0.6(20-x)=9.3.设上底是x cm,列方程有(x+2+x)×5=40.4.设小水杯单位为x元,大水杯单位为(x+5)元,列方程有15x=10(x+5).3.1.2等式的性质【练习】(1)两边同加5,得x=11.检验:将x=11代入原方程左边,得11-5=6,方程左右两边相等,所以x=11是方程的解.(2)两边同除以0.3,得x=150.检验:将x=150代入原方程左边,得0.3×150=45,方程左右两边相等,所以x=150是方程的解.(3)两边同减4,得5x=-4,两边同除以5,得x=-.检验:将x=-代入原方程左边,得5×(-)+4=0.方程左右两边相等,所以x=-是方程的解.(4)两边同减2,得-x=1,两边同除以-,得x=-4.检验:将x=-4代入原方程左边,得2-×(-4)=3,方程左右两边相等,所以x=-4是方程的解.【习题3.1】1.(1)a+5=8;(2)b=9;(3)2x+10=18;(4)x-y=6;(5)3a+5=4a;(6)b-7=a+b.2.(1)a+b=b+a;(2)ab=ba;(3)a(b+c)=ab+ac;(4)(a+b)+c=a+(b+c).3.x=3是方程(3)的解;x=0是方程(1)的解;x=-2是方程(2)的解.4.(1)x=33;(2)x=8;(3)x=1;(4)x=1.5.设这个班有男生x人,由题意得x+(x+3)=48.6.设获一等奖的学生有x人,由题意得200x+50(22-x)=1400.7.设去年同期这项收入为x元,由题意得x·(1+8.3%)=5109.8.设x个月后这辆汽车将行使20800km,由题意得12000+800x=20800.9.设内沿小圆的半径为x cm,由题意得102π-πx2=200.10.设每班有学生x人,由题意得428=10x+(10x-22).11.x应是该方程的解:10x+1-10-x=18,9x=18+9,x=3.3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项【练习】1.(1)x=3;(2)x=;(3)x=-4;(4)x=1.2.设前年的产值是x万元,由题意得x+1.5x+3x=550,解得x=100.答:前年的产值为100万元.【练习】1.(1)x=1;(2)x=-24.2.设她们采摘用了x小时,由题意得8x-0.25=7x,解得x=0.25.答:她们采摘用了0.25小时.【习题3.2】1.(1)x=2;(2)x=3;(3)y=-1;(4)b=.2.例如解方程3x-2=2x+1,把2x改变符号后移到等号左边,把-2改变符号后移到等号右边,得3x-2x=1+2.移项的根据是等式的性质1.3.(1)x=-4;(2)y=;(3)x=4;(4)y=.4.(1)5x+2=3x-4,x=-3;(2)-5y=5+y,y=-.5.设现在小新的年龄为x岁,由题意得x+28=3x,解得x=14.答:小新现在的年龄是14岁.6.设Ⅰ型洗衣机生产x台,则Ⅱ型洗衣机生产2x台,Ⅲ型洗衣机生产14x台.由题意得x+2x+14x=25500.合并,得17x=25500.系数化成1,得x=1500.所以2x=3000,14x=21000.答:这三种型号的洗衣机各生产1500台,3000台,21000台.7.设宽为x m,则长为1.5x m.由题意得2x+2×1.5x=60.解得x=12,1.5x=18.答:长为18m,宽为12m.8.(1)喷灌用水25%x吨,滴灌用水15%x吨.(2)由题意得x+25%x+15%x=420,解得x=300.所以25%x=75,15%x=45.答:第一块地用水300吨,第二块地用水75吨,第三块地用水45吨.9.设前年10月生产再生纸x吨,则去年10月生产再生纸(2x+150)吨,由题意得2x+150=2050,解得x=950.答:前年10月生产再生纸950吨.10.设其中一段长为x cm,则另一段长为(2x-5)cm,由题意得x+2x-5=100,解得x=35.答:在距木棍一端35cm处锯开.11.设有x人种树,由题意得10x+6=12x-6,解得x=6.答:有6人参与种树.12.假设相邻三行里同一列的三个日期数之和能为30,设这三个数分别为x-7,x,x+7由题意得(x-7)+x+(x+7)=30,解得x=10.答:相邻三行里同一列的三个日期数之和能为30,这三个数分别为3,10,17.13.设个位上的数是x,则十位上的数是9-x,由题意得3x+1=9-x,解得x=2.答:这个两位数是72.3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母【练习】(1)去括号,得2x+6=5x,移项,得2x-5x=-6,合并,得-3x=-6,系数化成1,得x=2.(2)去括号,得4x+6x-9=12-x-4,移项,得4x+6x+x=12-4+9,合并,得11x=17,系数化成1,得x=.(3)去括号,得3x-24+2x=7-x+1,移项,得3x+2x+x=7+1+24,合并,得x=32,系数化成1,得x=6.(4)去括号,得2-3x-3=1-2-x,移项,得-3x+x=1-2+3-2,合并,得-2x=0,系数化成1,得x=0.【练习】(1)去分母,得19x=21(x-2),去括号,得19x=21x-42,移项,得19x-21x=-42,合并,得-2x=-42,系数化成1,得x=21.(2)去分母,得2(x+1)-8=x,去括号,得2x+2-8=x,移项,得2x-x=6,合并,得x=6.(3)去分母,得3(5x-1)=6(3x+1)-4(2-x),去括号,得15x-3=18x+6-8+4x,移项,得15x-18x-4x=6-8+3,合并,得-7x=1,系数化成1,得x=-.(4)去分母,得10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1),去括号,得30x+20-20=10x-5-8x-4,移项,得30x-10x+8x=-5-4-20+20,合并,得28x=-9,系数化成1,得x=-.【习题3.3】1.(1)a=-2;(2)b=1;(3)x=2;(4)y=-12.2.(1)去括号,得2x+16=3x-3,移项及合并,得-x=-19,系数化成1,得x=19;(2)x=-;(3)x=;(4)y=-44.3.(1)去分母,得3(3x+5)=2(2x-1),去括号,得9x+15=4x-2,移项及合并,得5x=-17,系数化成1,得x=-; (2)x=;(3)y=-1;(4)y=.4.(1)(x+4)×1.2=(x-14)×3.6,x=23;(2)(3y+1.5)×=(y-1)×,y=-.5.设张华登山用了x min,则李明登山所用时间(x-30)min,这座山的高度为10x米,由题意得10x=15(x-30),解得x=90.所以10x=900.答:能求出山高,这座山的高度为900米.6.设乙车的速度为x km/h,则甲车的速度为(x+20)km/h,由题意得x+(x+20)=84,解得x=74.所以x+20=94.答:甲车的速度为94km/h,乙车的速度为74km/h.7.(1)设无风时飞机的航速为x千米/时,则顺风时飞机的航速为(x+24)千米/时,逆风时飞机的航速为(x-24)千米/时,则两城之间的航程为[(x-24)×3]千米,由题意得(x+24)×2.8=(x-24)×3.解得x=696. (2)(x-24)×3=(696-24)×3=2016(千米).答:无风时飞机在这一航线的平均航速为696千米/时,两机场之间的航程为2016千米.8.设黑布料买了x米.5x+(138-x)×3=5405x+138×3-3x=540.2x+414=540,x=63,138-63=75.答:黑布买了63米,蓝布买了75米.9.设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2,根据题意,得-=10.去分母,得5(8x-50)-3(10x+40)=150.去括号,得40x-250-30x-120=150.移项,得40x-30x=150+120+250.合并,得10x=520.系数化为1,得x=52.答:每个房间需要粉刷的墙面面积为52m2.10.设A、B两地间路程为x千米,根据题意,得x-36=36×2.移项,得x=72+36.合并,得x=108.答:A、B两地间的路程为108千米.11.(1)从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x m,这段时间内火车的平均速度为m/s.(2)从车头进入隧道,到车尾离开隧道,火车所走的路程为(300+x)m,这段时间内火车的平均速度为m/s.(3)火车的平均速度没有发生变化.(4)由(1)(2)可列方程=,解得x=300.答:火车的长度为300m.3.4实际问题与一元一次方程【练习】1.设应用x m3做A部件,(6-x)m3做B部件,根据题意可知,要想仪器恰好配套,A部件的数量就必须是B部件数量的,列方程:=·,解得x=4,则(6-x)=2.答:应用4m3做A部件,2m3做B部件,恰好配成这种仪器160套.2.设需要x天可以铺好这条管线,由题意知,甲、乙的工作效率分别为,,列方程:x+x=1,解得x=8.答:需要8天可以铺好这条管线.【练习】1.设小书包的进价为x元,大书包的进价为(x+10)元,由题意列方程:30%x=20%(x+10),解得x=20,则x+10=30.答:小书包的进价为20元,大书包的进价为30元.2.设复印张数为x页时,两处收费相同.由题意知x必须超过20时,两处收费才可能相同,列方程:0.12×20+(x-20)×0.09=0.1x,解得x=60.答:复印张数为60页时,两处收费相同.3.22【习题3.4】1.略.2.设应用x m3制作桌面,(12-x)m3制作桌腿,而桌面的数量是桌腿数量的,列方程:=·,解得x=10,则12-x=2.答:应用10m3制作桌面,2m3制作桌腿.3.设甲零件制作x天,乙零件制作(30-x)天,根据题意得500x=250(30-x),解得x=10,则30-x=20.答:甲零件制作10天,乙零件制作20天.4.设需要x小时完成,由题意得1×(+)+x=1,解得x=.答:需要小时完成.5.设先由x人做2小时,由题意可知一人工作效率为,列方程:2×x+(x+5)×8×=,解得x=2,则x+5=7.答:先安排2人做2小时,再由7人做8小时,就完成这项工作的.6.设这件衣服值x枚银币,依题意,得=.解得x=9.2.答:这件衣服值9.2枚银币.7.设每箱装x个产品,依题意,得=+1.解得x=12.答:每箱装12个产品.8.(1)由题意知,21min的温度是10+3×21=73(℃).答:21min的温度是73℃.(2)设x min的温度是34℃.由题意知,10+3x=34,解得x=8.答:8min的温度是34℃.9.设制作大月饼用x kg面粉,小月饼用(4500-x)kg面粉,根据题意可知大月饼总数只有小月饼总数的,列方程:=.解得x=2500,则4500-x=2000.答:制作大月饼用面粉2500kg,制作小月饼用面粉2000kg.10.设小强的行进速度为x km/h,小刚行进速度为(x+12)km/h,由题意得2x+2(x+12)=2(x+12)+0.5(x+12),解得x=4,则x+12=16,所以A、B两地距离为2x+2(x+12)=40(km),相遇后小强还需-2=8(h).答:小强的行进速度为4km/h,小刚行进速度为16km/h,相遇后小强经过8h到达A地.11.设销售量增加x%,把原销售金额看作“1”,由题意得(1-20%)(1+x%)=1,解得x=25.答:销售量要比按原价销售时增加25%.12.设此月人均定额是x件,那么甲组工人实际人均工作量是件,乙组工人实际人均工作量是件.根据题意,得(1)=.解得x=45.答:此月人均定额是45件.(2)=+2,解得x=35.答:此月人均定额是35件.(3)=-2,解得x=55.答:此月人均定额是55件.13.(1)设丢番图的寿命是x岁,根据题意,得x+x+x+5+x+4=x.解得x=84.答:丢番图的寿命是84岁.(2)丢番图开始当爸爸的年龄是x+x+x+5=38.答:丢番图开始当爸爸时的年龄是38岁.(3)儿子死时丢番图的年龄是84-4=80岁.答:儿子死时丢番图的年龄是80岁.【复习题3】1.(1)t-t=10;(2)(1-45%)n=110;(3)1.1a-10=210;(4)-=2.2.(1)移项,得-8x+x=3-,合并,得-x=,系数化成1,得x=-.(2)移项,得0.5x+1.3x=6.5+0.7,合并,得1.8x=7.2,系数化成1,得x=4.(3)去括号,得x-1=x-3,移项,得x-x=-3+1,合并,得x=-2,系数化成1,得x=-20.(4)去分母,得7(1-2x)=3(3x+1)-63,去括号,得7-14x=9x+3-63,移项,得-14x-9x=3-63-7,合并,得-23x=-67,系数化成1,得x=.3.(1)由题意得x-=7-,去分母,得15x-5(x-1)=105-3(x+3),去括号,得15x-5x+5=105-3x-9,移项,得15x-5x+3x=105-9-5,合并,得13x=91,系数化成1,得x=7.所以当x=7时,x-的值与7-的值相等.(2)由题意得x+=-x,去分母,得4x+5(x-1)=15(x-1)-16x,去括号,得4x+5x-5=15x-15-16x,移项,得4x+5x-15x+16x=-15+5,合并,得10x=-10,系数化成1,得x=-1.所以当x=-1时,x+的值与-x的值相等.4.(1)9;(2)6;(3)6.5.设快马x天可以追上慢马,由题意得240x=150(12+x),解得x=20.答:快马20天可以追上慢马.6.设经过x分钟首次相遇,由题意得350x+250x=400.解得x=.答:经过分首次相遇.又经过分再次相遇.7.设原来有x只鸽子,则有鸽笼个,由题意得=,解得x=27,所以=4.答:原来有27只鸽子,有鸽笼4个.8.设女儿现在的年龄为x岁,父亲现在的年龄为(91-x)岁,根据两人年龄差保持不变,为(91-x)-x=91-2x,由题意得91-2x=2x-(91-x),解得x=28.答:女儿现在的年龄为28岁.9.根据表格可知,答对一题得5分,答错一题减1分.(1)设F答对x道题,答错(20-x)道题,列方程:5x-(20-x)=76,解得x=16.答:参赛者F答对16道题.(2)假设G说法正确,设G答对x题,答错(20-x)题,列方程:5x-(20-x)=80,解得x=16.因为答对题目不可为分数,所以参赛者G的说法是错误的.10.设去游泳馆次数为x次,凭会员证去需付y1元,不凭证去需付y2元,则y1=80+x,y2=3x.(1)购会员证与不购会员证付一样的钱,即y1=y2,即80+x=3x.解得x=40.答:恰好去40次的时候,购会员证与不购会员证付一样的钱.(2)购会员证比不购会员证更合算,即y1<y2即80+x<3x.解得x>40.答:当去的次数超过40次的时候,购会员证比不购会员证更合算.(3)不购会员证比购会员证合算,即y1>y2,即80+x>3x.解得x<40.答:当去的次数少于40次的时候,不购会员证比购会员证合算.11.设去年种植油菜x公顷,则今年种植油菜(x-3)公顷,由题意得(x-3)(2400+300)(40%+10%)-x·2400×40%=3750,解得x=20,则x-3=17.答:去年种植油菜面积为20公顷,今年种植油菜面积为17公顷.第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形【练习】1.略2.第一个是圆柱,表面包含长方形和圆,长方形围成了侧面,两个圆作为上下底面;第二个是圆锥,表面包含扇形和圆,扇形围成了侧面,圆组成了底面;第三个是五棱柱,表面包含长方形和五边形,长方形围成了侧面,两个五边形组成上、下底面;第四个是六棱锥,表面包含三角形和六边形,三角形围成了侧面,六边形组成了底面;第五个是上面为四棱锥,下面为长方体的组合体,表面包含三角形和四边形,三角形和其中四个四边形组成上面和中间面,还有一个四边形组成底面.【练习】1.(1)上面(2)正面(3)左面2.略.3.C4.1.2点、线、面、体【练习】1.(1)(2)的所有面及(3)(5)的底面是平的,其他面是曲的.2.如图所示.【习题4.1】1.如图所示.2.从图中能看到长方体、圆柱、球.3.从图中能看到圆、三角形、长方形、五边形、六边形等.4.第1个图是一个圆柱,从正面和左面看都是一个长方形,从上面看一个圆,如图(1)所示;第2个图是一个圆锥,从正面和左面看都是等腰三角形,从上面看是一个圆(包括圆心),如图(2)所示;第3个图是一个球,从正面、左面、上面看都是一个圆,画图略.5.A6.如图所示.7.除第1排第3个图外,其余均能折叠成正方体,类似的正方体展开图还有如下几种,如图所示.8.第1个图主要含有长方体等,第2个图主要含有长方体、圆柱等,第3个图主要含有长方体、棱锥等,第4个图主要含有圆柱等.9.“横看成岭侧成峰”说明从不同方向看立体图形得到的图形是不同的.10.D11.(1)可折叠成圆柱.(2)可折叠成五棱柱.(3)可折叠成圆锥.(4)可折叠成三棱柱.12.能.提示:折叠正方形的对角线BD,分别让BC、AB与BD重合留下折痕,让BC与AB与BD间的折痕重合.13.(1)是B的展开图.(2)是B,C的展开图.(3)是A的展开图.14.略.4.2直线、射线、线段【练习】1.(1)√;(2)√;(3)×;(4)√.2.(1)如图所示;(2)如图所示;(3)如图所示;(4)如图所示.3.(1)点P在直线AB或直线l外;(2)直线a、b、c相交于点A、B、C.【练习】1.(1)AB>AC;(2)AC>AB;(3)AB=AC.2.略.3.CD=1cm.【习题4.2】1.答案不唯一.点拨:几何中所讲的直线与我们生活中所说的直线不完全相同.前者是抽象的数学概念,后者是有一定长度的,这些所谓的直线本质上讲大多是指线段.2.如图所示.3.如图所示.4.(1)如图所示:(2)如图所示;(3)如图所示;(4)如图所示.5.画一个边长为已知正方形边长的两倍的正方形即可.6.AB<AC.7.(1)如图所示;(2)如图所示;(3)如图所示.8.(1)A、B两地间的河道长度变短了;(2)增加了游人在桥上行走的路程,使游人观赏湖面风光的时间更长.数学原理:两点之间,线段最短.9.略.10.4cm或2cm.11.应先把立体图形展开成为一个平面图形,在平面图形上连接AB,AC,则线段AB即为蚂蚁从点A爬到点B的最短路径,线段AC即为蚂蚁从点A爬到点C的最短路径.理由:两点之间线段最短.12.两直线相交有1个交点;三条直线相交最多有3个交点;四条直线相交最多有6个交点;规律:n条直线相交最多有个交点.4.3角4.3.1角【练习】1.6时整,钟表的时针与分针构成180度的角;8时整,钟表的时针与分针构成120度的角;8时30分,钟表的时针与分针构成75度的角.2.(1)35°=35×60'=2100',35°×3600″=126000″.(2)不相等.因为38.15°=38°+0.15×60'=38°9',38°9'<38°15',所以38°15'>38.15°.3.略.4.3.2角的比较与运算【练习】1.用目测法估计两组图形中的∠1与∠2都相等.经测量第一组图形中的∠1=53°,∠2=63°,所以∠1<∠2,估计错误.经测量第二组图形中的∠1=118°,∠2=117°,所以∠1>∠2,估计错误.2.蛋糕是圆形的,是周角,周角为360°.解:因为360°÷8=45°,所以每份中的角是45°;因为360°÷15°=24(份).若每份中的角是15°,应分成24份.3.∵∠AOB=180°,∴∠AOC=∠AOB=×180°=90°.又∵∠AOD+∠COD=90°,∠COD=31°28',∴∠AOD=90°-∠COD=90°-31°28'=58°32'.4.3.3余角和补角【练习】1.互为余角的是:10°与80°,30°与60°.互为补角的是:10°与170°,30°与150°,60°与120°,80°与100°.2.它的余角是19°21';它的补角是109°21'.3.45°.4.锐角.【习题4.3】1.我们知道时针每小时旋转1个数字,即30°.180°÷30°=6小时,360°÷30°=12小时,所以时针旋转出一个平角至少需6小时,旋转出一个周角至少需12小时.2.略.3.(1)48°39'+67°31'=116°10'.(2)21°17'×5=106°25'.提示:解此类题时,注意度与分之间的进率为60,加时,满60'进一度;减时,分不够减时,退1度,分加60再减;乘时,分满60进1度,满120进2度,满180进3度,……;除时,余1度,分加60',余2度,分加120',余3度,分加180',余4度,分加240',…….4.= >5.∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线.∴∠ABC=2∠DBC=31°×2=62°,∠ACB=2∠BCE=31°×2=62°,∴∠ABC=∠ACB=62°答:∠ABC=∠ACB=62°,它们相等.6.(1)∠AOC (2)∠AOD (3)∠BOC (4)∠BOD7.要测量∠AOB的大小,可利用补角的性质.如图,可延伸AO至C,再测出∠BOC的大小,即可通过∠AOB=180°-∠BOC测得,如图所示.新- 课-标-第-一-网8.9.(1)∵OB、OD分别为∠AOC、∠COE的角平分线.∴∠AOB=∠BOC=40°,∠COD=∠DOE=30°.∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.(2)∵∠AOB=∠BOC,∠COD=∠DOE=30°.∴∠COE=∠COD+∠DOE=60°.∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°.又∠AOB=∠BOC,∴∠AOB=∠AOC=×80°=40°.10.一个齿轮共15个齿,即将一圆周分成15份,∴每个夹角的度数为=24°.共有22个齿,则每个夹角的度数为≈16°22'.11.按(1)摆放∠α与∠β互余;按(4)摆放∠α与∠β互补;按(2)、(3)摆放∠α与∠β相等.12.如图所示.13.(1)设其中一角为x°,则:x+x=90,∴x=45.即两角分别为45°,45°.(2)设此角为x°,则:(180-x)-(90-x)=90,即一个锐角的补角比此角的余角大90°.14.规律:另一个角的度数都为135°.15.(1)∠1+∠2+∠3=360°.规律:三角形的三个外角之和为360°.(2)∠1+∠2+∠3+∠4=360°.规律:四边形的4个外角之和为360°.猜想:多边形的外角和都为360°.【复习题4】1.依次为:长方体,六棱柱,三棱柱,圆柱,圆锥,四棱锥,五棱锥,球.2.a-F,b-D,c-A,d-E,e-C,f-B.3.4.(1)D(2)C5.乙尺不是直的,因为两点间线段距离最短.6.AB=AD-BD=76-70=6(mm),BC=BD-CD=70-19=51(mm).7.(1)√(2)×(3)√(4)×8.∠α=∠β+30°,∵∠α+∠β=180°,∴∠β+(∠β+30°)=180°.∠β+∠β+30°=180°,∴∠β=100°.∴∠α=×100°+30°=80°.∴∠α=80°,∠β=100°.9.A10.给图依次编号为a、b、c、d,其中a和c可折叠成为棱柱.11.略.提示:画出图形,测AB的长,再乘以10即得AB的实际距离.12.90°.13.海洋世界在大门的东方,狮虎园在大门的南方,猴山在大门的北方,大象馆在大门的东北方.14.略.15.O点应为AC、BD的交点,因为两点间线段的距离最小.。
优佳学案数学
优佳学案数学全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：优佳学案数学是一种以实际案例为基础的数学学习方法，旨在帮助学生在解决实际问题时理解数学知识的应用。
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在教学中应用优佳学案数学的方法可以提高学生的学习效果。
教师可以根据学生的实际水平和兴趣选择合适的案例进行讲解，并引导学生进行分析和思考。
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七年级数学优佳试卷电子版
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. 3/42. 已知a，b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 如果一个数的平方是4，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. ±24. 在下列各图中，面积最大的是（）A.B.C.D.5. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x+56. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积V可以表示为（）A. V=abcB. V=ab+cC. V=bc+aD. V=ac+b7. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）8. 下列各式中，正确的是（）A. √9=3B. √16=4C. √25=5D. √36=69. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的面积扩大到原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍10. 已知三角形ABC的边长分别为3，4，5，那么它是一个（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形二、填空题（每题4分，共40分）11. -3的倒数是_________。
12. 2a²b³c的同类项有_________。
13. 下列各式中，正确的是_________。
（1）√16=4（2）√25=5（3）√36=614. 一个长方形的面积是24平方厘米，如果它的长是8厘米，那么它的宽是_________厘米。
15. 已知a=5，b=-3，那么a²+b²的值是_________。
16. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点是_________。
17. 下列各数中，有理数是_________。
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一、目标1.知识与技能目标1）了解七年级上册数学人教版的教材内容。
2）掌握七年级上册数学人教版的基本知识和技巧。
2.过程与方法目标1）通过课前预习、课中讲解和课后巩固，培养学生良好的学习习惯。
2）培养学生主动思考、合作探究和解决问题的能力。
3）激发学生学习数学的兴趣和动力。
二、主要内容1.直线与角2.数轴及有理数3.整数的加减法4.乘法与除法5.运算的性质与法则6.平方与平方根7.比与比例8.全等与相似9.平行线与三角形10.统计与概率三、教学步骤1.课前预习1)提供相关课本内容和习题，供学生预习。
2)设计一些问题，引导学生思考和自主学习。
2.课堂教学1)引入课题，激发学生学习兴趣。
2)依据教材内容，进行系统讲解。
3)通过板书、示例演算等方式，帮助学生理解和掌握知识。
4)设计一定数量的练习题，进行课堂练习。
3.课后巩固1)布置适量的作业，巩固学生的学习成果。
2)提供解题思路和答案，供学生参考。
3)督促学生按时完成作业，并及时批改。
四、评估方式1.课堂表现评价1)观察学生的注意力、听讲情况。
2)评估学生积极回答问题的态度和能力。
3)评价学生合作探究和解决问题的能力。
2.作业评价1)检查学生作业完成情况。
2)评估学生的解题思路和答案正确性。
3)根据作业情况，提供针对性的辅导和指导。
五、教学方案优化1.设计趣味化的教学活动，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生主动思考和讨论问题，培养合作精神。
3.提供学习资料和辅助工具，帮助学生更好地记忆和理解知识。
4.及时检查学生的学习情况，给予及时的反馈和指导。
六、教学心得通过对七年级上册数学人教版的教学实践，我发现该教材具有以下优点：1.教材内容设置合理，结合学生实际生活和学习，易于理解和接受。
2.教授方法多样化，注重培养学生的动手能力和思考能力。
3.教材设计生动有趣，引导学生主动学习，激发学习兴趣。
4.教材注重综合能力培养，注重数学思维的发展和习惯的养成。
在今后的教学过程中，我将更加注重培养学生的学习兴趣和动力，做到因材施教，因势利导，充分发挥学生的主观能动性，提高教学质量和效果。
优学案七年级数学上册2整式的加减复习课课件(新版)新人教版
解：原式＝3x 2
-
12 x
+
3
-
3
x3
-
4
x2
-
2
（先去括号(kuòhào)）
＝-
x3
+
3x2
-
4
x2
3 - 12x
+
3
-
2
（降幂(jiànɡ mì)
3
排列）
＝ - x 3 + 5 x 2 - 12x + 1 3
（合并(hébìng)同类项，化简完成）
当x=-2时，（代入）
原式＝ - (-2)3 + 5 (-2)2 - 12 (-2) + 1
注意的问题：(cìshù 1.当单项式的系数)：是1或-1时，“1”通常省略不写.
2.当式子分母中出现字母时不是单项式.
3.圆周率π是常数，不要看成字母. 4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
5.单项式的系数应包括它前面的性质符号.
6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系.
第十四页，共20页。
3.多重括号(kuòhào)化简的易错题
化简： 3x2 -[2x-3(x2 -1)+2x2]
解：原式＝3x 2 - [2x - 3x 2 + 3 + 2x 2 ] ＝3x 2 - 2x + 3x 2 - 3 - 2x 2 ＝(3x 2 + 3x 2 - 2x 2 ) - 2x - 3
二.运算(yùn suàn)中的易错题
第八页，共20页。
1.单项式的定义(dìngyì)
例1 下列(xiàliè)各式子中，是单项式的①有②_④__⑦_______.
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七上数学优佳学案答案
一、开场白
在学习过程中，学案是很重要的一环。
优异的学案既能帮助学生掌握知识，还能提高他们的学习兴趣和学习效率。
今天，我们来分享一下七上数学优佳学案的答案，希望对同学们有所帮助。
二、题目及答案
1. 用适当的符号表示下列语句中的关系：
（1）y 是 x 的两倍。
y=2x
（2）y 是 x 的三分之一。
y=x/3
（3）a 是 b 的双倍。
a=2b
（4）a 是 b 的三倍。
a=3b
（5）a 是 b 的四倍。
a=4b
2. 根据分数的大小，从小到大填空：
（1） 3/5 ， 7/10 ， 2/3 【2/3 ， 3/5 ， 7/10】
（2） 6/7 ， 5/6 ， 8/9 【5/6 ， 6/7 ， 8/9】
（3） 1/5 ， 0.6 ， 3/10 【0.6 ， 3/10 ， 1/5】
3. 请用除法算出下列数，并简化分数：
（1） 72 ÷ 8 = 9 答案：9
（2） 45 ÷ 9 = 5 答案：5
（3） 84 ÷ 12 = 7 答案：7
4. 请用乘法算出下列数，并写出答案：
（1） 8×2=16 答案：16
（2） 7×3=21 答案：21
（3） 12×9=108 答案：108
5. 请用算式表示下列问题，并解决问题：
（1）某个数的三倍等于 12，那么这个数是多少？答案：3x=12，x=4
（2）某个数减 5 的结果等于 7，那么这个数是多少？答案：x-5=7，x=12
（3）某个数的 5 倍加 3 后等于 23，那么这个数是多少？答案：
5x+3=23，x=4
三、结尾语
以上就是本次七上数学优佳学案答案的分享啦，大家学习这些知识后要好好复习哦，加强巩固，不断提高自己的数学水平。