1-第一讲 流体力学概论

高等流体力学

教学内容：

1、流体力学基础

2、计算流体力学概论

3、CFD商业软件应用简介

讲授：韩占忠、王国玉、祁明旭

参考教材：

1．韩占忠王国玉.工程流体力学基础[M]. 北京：北京理工大学出版社.2012

2. 约翰D. 安德森，计算流体力学基础及其应用. 机械工业出版社，2007

其它参考资料：

1. 周光炯等.流体力学[M]. 北京：高等教育出版社. 2000

2．李忠华等.流体力学[M]. 沈阳：东北大学出版社. 2004

3．张兆顺等.流体力学[M]. 北京：清华大学出版社.1999

4. 陶文铨.计算传热学近代进展[M]. 北京：科学出版社，2002

5. 韩占忠编.Fluent流体工程仿真计算实例与分析.北京理工大学出版社.2009

第一讲流体力学概论

从一个问题谈起

结构如图。一个U型管，两臂间距为R，内部的液柱长为L。U型管以其一个臂的中心线为轴，以角速度 匀角速度旋转。突然停止转动，问U型管内液体的运动规律。（设液体为理想流体）

解：

一、求出在停止转动的瞬间，U 型管两臂的液柱差2H

这是一个相对静止问题，求解的基础是静止状态的Euler 方程 { 整理得到

)(Zdz Ydy Xdx dp ++=ρ

对于本问题，应用极坐标，设x 与r 方向相同，则质量力如下： g Z Y r X -===,0,

2ω

带入后，得到

)(2gdz rdr dp -=ωρ

积分得到 C z g

r g p +-=22

2ωρ 液面处压强相等，得到液面方程为

g r z 22

2ω=

将0=r 和R r =分别带入，得到两臂液面差为

g R H 222

2ω=

L

Z z

p Y y p X x p =∂∂=∂∂=∂∂ρρρ

二、停止转动后U 型管内液柱的运动

1、由Euler 运动方程 z w w y w v x w u t w z p Z z

v w y v v x v u t v y p Y z

u w y u v x u u t u x p X ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-

ρρρ 积分，得到非定常的伯努利方程。

三个方程分别乘dz dy dx ,,后相加，得到

dy z v v dy z v v dy y w v dz z

u u dz z u u dz x w u dy y

w w dy y w w dy z v w dy y

u u dy y u u dy x v u dx x

w w dx x w w dx z u w dx x

v v dx x v v dx y u v dy y

w w dx x w w dy y w w dx x w w dz z w w dz z

v v dx x v v dz z v v dx x v v dy y v v dz z

u u dy y u u dz z u u dy y u u dx x u u dz t

w dy t v dx t u dp Zdz Ydy Xdx ∂∂+∂∂-∂∂+∂∂+∂∂-∂∂+∂∂+∂∂-∂∂+∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂-∂∂+∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-∂∂-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-∂∂-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=-++ρ1

得到

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡++⋅∂∂=-⋅w v u dz dy dx dV l d t V dp l d F z y x ωωωρ212

讨论：

1） 可积分的条件

2） 不定常无旋流动的积分方程

{

2

12

dV l d t V dp l d F +⋅∂∂=-⋅ ρ g Z Y X k

Z j Y i X F -===++=00

积分得到 C z g

p g V l d t V g =+++∂∂⎰ρ212 3） 无旋定常流动的积分方程

2、利用非定常无旋流动的伯努利方程对本问题进行讨论。

三、若干结论