1-第一讲 流体力学概论

高等流体力学
教学内容：
1、流体力学基础
2、计算流体力学概论
3、CFD商业软件应用简介
讲授：韩占忠、王国玉、祁明旭
参考教材：
1．韩占忠王国玉.工程流体力学基础[M]. 北京：北京理工大学出版社.2012
2. 约翰D. 安德森，计算流体力学基础及其应用. 机械工业出版社，2007
其它参考资料：
1. 周光炯等.流体力学[M]. 北京：高等教育出版社. 2000
2．李忠华等.流体力学[M]. 沈阳：东北大学出版社. 2004
3．张兆顺等.流体力学[M]. 北京：清华大学出版社.1999
4. 陶文铨.计算传热学近代进展[M]. 北京：科学出版社，2002
5. 韩占忠编.Fluent流体工程仿真计算实例与分析.北京理工大学出版社.2009
第一讲流体力学概论
从一个问题谈起
结构如图。

一个U型管，两臂间距为R，内部的液柱长为L。

U型管以其一个臂的中心线为轴，以角速度 匀角速度旋转。

突然停止转动，问U型管内液体的运动规律。

（设液体为理想流体）
解：
一、求出在停止转动的瞬间，U 型管两臂的液柱差2H
这是一个相对静止问题，求解的基础是静止状态的Euler 方程 { 整理得到
)(Zdz Ydy Xdx dp ++=ρ
对于本问题，应用极坐标，设x 与r 方向相同，则质量力如下： g Z Y r X -===,0,
2ω
带入后，得到
)(2gdz rdr dp -=ωρ
积分得到 C z g
r g p +-=22
2ωρ 液面处压强相等，得到液面方程为
g r z 22
2ω=
将0=r 和R r =分别带入，得到两臂液面差为
g R H 222
2ω=
L
Z z
p Y y p X x p =∂∂=∂∂=∂∂ρρρ
二、停止转动后U 型管内液柱的运动
1、由Euler 运动方程 z w w y w v x w u t w z p Z z
v w y v v x v u t v y p Y z
u w y u v x u u t u x p X ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-
ρρρ 积分，得到非定常的伯努利方程。

三个方程分别乘dz dy dx ,,后相加，得到
dy z v v dy z v v dy y w v dz z
u u dz z u u dz x w u dy y
w w dy y w w dy z v w dy y
u u dy y u u dy x v u dx x
w w dx x w w dx z u w dx x
v v dx x v v dx y u v dy y
w w dx x w w dy y w w dx x w w dz z w w dz z
v v dx x v v dz z v v dx x v v dy y v v dz z
u u dy y u u dz z u u dy y u u dx x u u dz t
w dy t v dx t u dp Zdz Ydy Xdx ∂∂+∂∂-∂∂+∂∂+∂∂-∂∂+∂∂+∂∂-∂∂+∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂-∂∂+∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-∂∂-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-∂∂-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=-++ρ1
得到
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡++⋅∂∂=-⋅w v u dz dy dx dV l d t V dp l d F z y x ωωωρ212
讨论：
1） 可积分的条件
2） 不定常无旋流动的积分方程
{
2
12
dV l d t V dp l d F +⋅∂∂=-⋅ ρ g Z Y X k
Z j Y i X F -===++=00
积分得到 C z g
p g V l d t V g =+++∂∂⎰ρ212 3） 无旋定常流动的积分方程
2、利用非定常无旋流动的伯努利方程对本问题进行讨论。

三、若干结论。