六年级分数应用题解题方法

六年级分数应用题解题方法分数（百分数）应用题的典型解法有数形结合思想和对应思想。

数形结合是将抽象的数量关系用线段图直观表示，从而降低解题难度的基本方法。

对应思想则是通过具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析和解决问题的思想。

例如，在求一桶油原来有多少千克的问题中，我们可以画出线段图，清楚地看出油的千克数乘以（1-1/5）等于20+22，从而得出油的千克数为70.同样地，在求一堆煤原来有多少千克的问题中，我们可以根据煤的使用情况和剩余量的关系，得出煤的千克数乘以（1-20%-50%）等于290+10，从而得出煤的千克数为1000.对应思想同样适用于解决问题。

例如，在求缝纫机厂女职工人数的问题中，我们可以通过线段图找到与具体数量144人相对应的分率，从而得出女职工占厂职工人数的7/20，男职工占的比例为13/20.再根据女职工比男职工少144人的关系，得出全厂人数为480人。

在转化思想方面，例如在求一批大白菜的千克数的问题中，我们可以通过将题目中的信息转化为对应分率的形式，再用线段图进行分析。

根据第一天卖出后余下的240千克大白菜，可以得出对应分率为1-1/3，从而得出第一天卖出后余下的大白菜千克数为400.再根据剩余240千克的对应分率为1-3/5，可以得出这批大白菜的千克数为600.化简得：甲：乙=15：28，即甲是乙的18/43.五（2）班男生人数：女生人数=4：5.男生人数×（1-75%）=女生人数×（1-80%）。

代入得男生人数：女生人数=4：5，女生人数=30人，男生人数=24人。

有软糖和硬糖两种糖，软糖占总数的4/9.加入16块硬糖后，软糖占总数的20/29.设软糖块数为单位“1”，原来硬糖块数是软糖块数的5/9，加入16块硬糖后，硬糖块数是软糖块数的2倍。

解得软糖块数为9块。

小明看一本课外读物，已读的页数和剩下页数之比为1:6.后来又读了20页，已读的页数和剩下页数之比为3:4.设总页数为单位“1”，原来已读页数占总页数的1/7，后来已读页数占总页数的4/7.解得总页数为630页。

兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的1/2，老三比老二多出400元。

设彩电的价钱为单位“1”，老二出的钱是x元，则老大出的钱是2x元，老三出的钱是2x+400元。

解得彩电的价钱为3600元。

三人出钱的总数为彩电价格，以老大和老三出钱的总数为单位“1”。

将彩电价格确定为单位“1”，老大出的钱数相当于彩电价格的1，老二出的钱相当于彩电价格的1/(1+2)，老三出的钱数相当于彩电价格的1/(1+3)。

如果老三出的钱数为400元，则相当于彩电价格的1/5.将400元代入公式，可得彩电的价格为2400元。

假设思想是解决应用题的重要方法，其中推测性假设法和冲突式假设法常用。

推测性假设法是通过假设，按照题目条件进行推理，并调整设定内容，得到正确答案。

例如，在求一条公路的全长时，可以假设少修200米，然后根据已知条件推算得到全长为2000米。

冲突式假设法是通过大胆假设，根据已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾冲突进行比较和调整，得到正确答案。

例如，在求甲、乙两班原来各有多少人时，可以假设两班都选出趣小组，然后根据已知条件推算得到甲班原来有56人，乙班原来有40人。

在某书店出售一种挂历的问题中，假设减价前出售的挂历为3本，减价出售的挂历为2本，则售出这5本挂历所获的利润为70元。

已知共获利润2870元，可以列出方程式解得减价前出售的挂历为16本，减价出售的挂历为10本，共售出26本挂历。

与实际共获利润2870元相矛盾，可能是因为假设出售的挂历本数不对。

实际共获利润是假设所获利润的2870÷70=41倍，所以实际共售出挂历的本数应该是假设5本的41倍，即5×41=205本。

解决逆向思考的应用题，可以用列方程解答。

一开始就用字母表示未知量，使它与已知量处于同等地位，同时运算，组成等式，然后解答出未知数的值。

关键是根据题中已知条件找出的等量关系，再根据等量关系列出方程。

例17：设第二车间有X人，第一车间人数为X+16+40，第二车间人数为X-40.根据题意，有如下数量关系：第一车间人数+40人=第二车间人数-40人。

解得X=480，第一车间人数为X+16=400人。

解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。

在画线段图时，先画单位“1”的量。

解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量，把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

分数应用题主要讨论的是分率、标准量和比较量之间的关系。

分数应用题可分为求一个数的几分之几是多少的类型，解答时用乘法。

在数学中，分数应用题是非常重要的一部分。

它们涉及到整体和部分之间的关系，以及数量的比较和倍数关系。

解决这些问题需要掌握一些基本的数量关系。

第一类问题是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这种问题可以用除法来解决。

基本的数量关系是：分率对应的量除以分率等于单位“1”的量。

第二类问题是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少。

这种问题可以用乘法来解决。

基本的数量关系是：单位“1”的量乘以分率等于分率对应的量。

第三类问题是求一个数是另一个数的几分之几。

这种问题涉及到比较两个数量之间的倍数关系。

基本的数量关系是：比较量除以标准量等于分率。

在分数应用题的教学中，难点主要体现在两个方面。

第一是正确找出或选准标准量，即要求学生能够理解题意，抓住题目中的数量关系的内在规律。

第二是选准“对应量”，即找出要求的数量或已知的数量是标准量的几分之几。

为了训练学生解决分数应用题的能力，需要进行以下基本训练。

首先是正确审题，能够准确分清比较量和单位“1”的量，并将省略式的分率句换说成比较详细的句子。

其次是画线段图，将已知条件和问题表示出来，有利于确定解题思路。

最后是训练量、率对应关系，发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。

举一个例子，如果一批货物第一次运走总数的五分之一，第二次运走总数的四分之一，还剩下143吨。

则量、率对应关系有：（1）把货物的总重量看做是单位“1”；（2）第一次运走的占总重量的五分之一；（3）第二次运走的占总重量的四分之一；（4）两次共运走的占总重量的五分之九；（5）第一次比第二次少运走的占总重量的四分之五；（6）第一次运走后剩下的占总重量的五分之一；（7）第二次运走后剩下的占总重量的五分之四；（8）剩下143吨（数量）占总重量的四分之五。

最后是转化分率的训练，这对于解决一些较复杂的分数应用题非常重要。

通过这些基本训练，学生可以掌握解决分数应用题的方法和技巧，提高数学解题的能力。

在解复杂的分数应用题时，常需要将间接分比转化为直接运用于解题的分比。

1）已修路程的 $\frac{1}{8}$，则未修路程是总长的：$1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$；2）今年比去年增产 $\frac{1}{5}$，则今年产量是去年：$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$；3）第一次运走总数的 $\frac{1}{4}$，第二次运走剩下的$\frac{5}{9}$，则第二次运走的是总数的 $(1-\frac{1}{4})\times\frac{5}{9}=\frac{5}{36}$。

训练从分比句到数量关系式的转化，以确保正确列式解题。

例如，由“男生比女生少 $\frac{4}{1}$”，可列数量关系式：1）女生人数$\times(1-\frac{4}{1})=$男生人数；2）女生人数$\times\frac{4}{1}=$男生比女生少的人数；3）男生人数$\div(1-\frac{4}{1})=$女生人数；4）男生比女生少的人数$\div\frac{4}{1}=$女生人数。

四、分析解答实际应用题。

第一类：求一个数的几分之几是多少。

例如，学校买来100千克白菜，吃了 $\frac{5}{4}$，吃了多少千克？白菜的总重量$\times\frac{5}{4}=$吃了的重量，即$100\times\frac{5}{4}=80$（千克）。

答：吃了80千克。

还有其他例子，如篮球的价格是排球的 $\frac{6}{5}$，篮球的价格是多少元？排球的价格$\times\frac{6}{5}=$篮球的价格，即 $60\times\frac{6}{5}=50$（元）。

答：篮球的价格是50元。

此外，还有求一个数是另外两个数的 $\frac{1}{2}$，如小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 $\frac{1}{2}$，小新体重是多少千克？小红和小云体重总和$\times\frac{1}{2}=$小新体重，即$(42+40)\times\frac{1}{2}=41$（千克）。

答：小新体重41千克。

还有求两次共用的张数，如有一摞纸，共120张。

第一次用了它的 $\frac{1}{5}$，第二次用了它的 $\frac{1}{6}$，两次一共用了多少张纸？纸的总张数$\times(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})=$两次共用的张数，即$120\times(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})=92$（张）。

答：两次共用92张。

另外，还有求一个数量占另一个数量的几分之几，如国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的 $\frac{1}{4}$，其它国家约有多少只？野生丹顶鹤的总只数$\times(1-\frac{1}{4})=$其它国家的只数，即 $2000\times(1-\frac{1}{4})=1500$（只）。

答：其它国家约有1500只。

现在售价2105×（1—797.65（元）答：现在售价为97.65元。

小改写：1.问题：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的6倍，小新储蓄的钱是小华的3倍。

问小新储蓄了多少钱？答案：小新储蓄的钱为10元。

2.问题：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多五分之四。

问婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？答案：婴儿每分钟心跳比青少年多60次。

3.问题：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多五分之四。

问婴儿每分钟心跳多少次？答案：婴儿每分钟心跳135次。

4.问题：学校有20个足球，篮球比足球多四分之一，篮球有多少个？答案：篮球有25个。

5.问题：学校有20个足球，篮球比足球少五分之一，篮球比足球少多少个？答案：篮球比足球少4个。

6.问题：一种服装原价105元，现在降价七分之一，现在售价多少元？答案：现在售价为97.65元。