12概率与统计+数形结合复习

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高二数学概率与统计习题及详解

题型3 平均数、标准差（方差）的计算问题例6 （2008高考山东文9）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100 人成绩的标准差为（）AB C ．3D ．85例7．（中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试理科第9题）若数据123,,,,n x x x x 的平均数5x =，方差22σ=，则数据12331,31,31,,31n x x x x ++++的平均数为，方差为．例8．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第3题）如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ． 84，4.84B ．84，1.6C ． 85，1.6D ．85，4题型6 古典概型与几何概型计算问题例11 （2008高考江苏2）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率．例12．（2009年福建省理科数学高考样卷第4题）如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是 A ．4π B ．4πC ．44π-D ．π题型7 排列组合（理科）例14．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第9题）由0,1,2,3,4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列{}n a ,则19a =A ．2014B ．2034C ．1432D ．1430例15．（2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第17题）有3张都标着字母A ，6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中6张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于．（用数字作答）题型8 二项式定理（理科）例15．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第12题）已知1110(1)n n n n n ax a x a x a x a --+=++++*()n ∈N ,点列(,)(0,1,2,,)i i A i a i n =部分图象如图所示，则实数a 的值为___________．例16（安徽省皖南八校2009届高三第二次联考理科数学第4题）若23123(1)1()n n x a x a x a x x n N +-=+++++∈，且13:1:7a a =，则5a 等于A ．56B ．56-C ．35D ．35-题型9 离散型随机变量的分布、期望与方差（理科的重要考点）例17．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第19题）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y x -+-=2ξ．（1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．例18．（江苏扬州市2008-2009学年度第一学期期未调研测试加试第4题）某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为23．（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；（3）设甲比赛的次数为X ，求X 的数学期望．分析：比赛三局甲即指甲连胜三局，可以按照相互独立事件同时发生的概率乘法公式计算，也可以将问题归结为三次独立重复试验，将问题归结为独立重复试验概型；甲最后获胜，可以分为甲三局获胜、四局获胜、五局获胜三个互斥事件的概率之和；甲比赛的次数也就是本次比赛的次数，注意当三局就结束时，可能是甲取胜也可能是乙取胜等．题型11 正态分布例19.（2008高考湖南理4）设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4例20（2008高考安徽理10）设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示．则有A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ<>C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>理科部分一、选择题1．在区间[]2,2-内任取两数a ，b ，使函数()222f x x bx a =++有两相异零点的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．122．在一次实验中，测得(,)x y 的四组值分别为()1,2，()2,3，()3,4，()4,5，则y 与x 的线性回归方程可能是（）A ．1y x =+B ．2y x =+C ．21y x =+D ．1y x =-5．向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹，只要炸中其中任何一座，另外两座也要发生爆炸．已知炸中第一座军火库的概率为0.2，炸中第二座军火库的概率为0.3，炸中第三座军火库的概率为0.1，则军火库发生爆炸的概率是（） A ． 0.006 B ．0.4 C ． 0.5 D ． 0.6 6．从标有1237，，，，的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，则取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率是（）A ．1649B ．1549C ．27D ．13497．在长为60m ，宽为40m 的矩形场地上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有300片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为96片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为（）A ．2768mB ．21632mC ．21732mD ．2868m8．6名同学报考,,A B C 三所院校，如果每一所院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有（） A ．216种 B ．540种 C ．729种 D ．3240种二、填空题9．某校有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样，从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该高学生中，剔除人，高一、高二、高三抽取的人数依次是． 10． 5)212(++xx 的展开式中整理后的常数项为 _____ ． 11．若x 50(1)x +展开式中最大的项是项．三、解答题13．甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：若将频率视为概率，回答下列问题．（1）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；（2）若甲、乙两运动员各自射击1次，ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求ξ的分布列及E ξ． 15．袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数X 的分布列；（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Y 的分布列．16．某地10（1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系；（2）如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．1.分析：根据标准差的计算公式直接计算即可．解析：平均数是520410*********3100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，标准差是s ====．答案B ．2.分析：根据平均数与方差的性质解决．解析：16,183.解析：C4.分析：枚举基本事件总数和随机事件所包含的基本事件的个数后，根据古典概型的计算公式计算．解析：点数和为4，即()()()1,3,2,2,3,1，基本事件的总数是36，故这个概率是31369=．或是数形结合处理． 5.分析：就是圆的面积和正方形面积的比值．解析：根据几何概型的计算公式，这个概率值是4π，答案A ．6.分析：按照千位的数字寻找规律．解析：千位是1的四位偶数有123318C A =，故第19和是千位数字为2的四位偶数中最小的一个，即2014，答案A ．7.分析：由于字母A 是一样的，没有区别，故可以按照含有字母A 的多少分类解决，如含有2个字母A 时，只要在6个位置上选两个位置安排字母A 即可，再在其余位置上安排数字．解析：不含字母A 的有66720A =；含一个字母A 的有156667204320C A =⨯=；含两个字母A 时，24665400C A =；含三个字母A 时，33662400C A =．故总数为72043205400240012840+++=．8.分析：根据点列的图可以知道012,,a a a 的值，即可以通过列方程组解决.解析：由图123,4a a ==，又根据二项展开式113n n a C a na -===，()()222233(1)4222n n na na a a n n a C a a ----=====，解得13a =． 9.分析：根据展开式的系数之比求出n 值．解析：2323,n n a C a C =-=-，由23:1:7a a =，得8n =，故55856a C =-=-，答案B ．10.分析：根据对随机变量ξ的规定，结合,x y 的取值确定随机变量可以取那些值，然后根据其取这些值的意义，分别计算其概率．解析：（1）x 、y 可能的取值为1、2、3，12≤-∴x ，2≤-x y ，3≤∴ξ，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，3=ξ．因此，随机变量ξ的最大值为3 ．有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，92)3(==∴ξP ．（2）ξ的所有取值为3,2,1,0． 0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况， 1=ξ时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况，2=ξ时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况． 91)0(==∴ξP ，94)1(==ξP ，92)2(==ξP ．则随机变量ξ的分布列为：因此，数学期望993929190=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．11.解析：记甲n 局获胜的概率为n P ，3,4,5n =，（1）比赛三局甲获胜的概率是：333328()327P C ==；（2）比赛四局甲获胜的概率是：2343218()()3327P C ==；比赛五局甲获胜的概率是：232542116()()3381P C ==；甲获胜的概率是：3456481P P P ++=．（3）记乙n 局获胜的概率为'n P ，3,4,5n =．333311'()327P C ==，2343122'()()P C ==；23254128'()()P C ==；故甲比赛次数的分布列为：1882168107()3()4()5()27272727818127E X =⨯++⨯++⨯+=． 12.分析：根据正态密度曲线的对称性解决．解析：B 根据正态密度曲线的对称性，即直线1x c =+与直线1x c =-关于直线2x =对称，故1122c c ++-=，即2c =．13.分析：根据正态密度曲线的性质解决．解析：A 根据正态分布),(2σμN 函数的性质：正态分布曲线是一条关于μ=x 对称，在μ=x 处取得最大值的连续钟形曲线；σ越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，σ越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A ．理科部分1．解析：D 根据题意,a b 应满足22b a >，即b a >，以(),a b 为点，在aob 平面上，结合图形可知这个概率为12． 2．解析：A 线性回归直线一定过样本中心点()2.5,3.5，故选A ．3．解析：D 设A B C ，，分别表示炸中第一、第二、第三座军火库这三个事件．则()0.2P A =，()0.3P B =，()0.1P C =．设D 表示”军火库爆炸”，则D A B C =．又AB C ，，∵彼此互斥， ()()()()()0.20.30.10.6P D P A B C P A P B P C ==++=++=∴．4．解析：A 基本事件总数为7749⨯=个，而满足条件的基本事件个数为16个：(13)(22)(31)(17)(26)(35)(44)，，，，，，，，，，，，，，(53)(62)(71)(57)(66)(75)(67)(76)(77)，，，，，，，，，，，，，，，，，．故所求事件的概率为1649．5．解析：B 根据随机模拟的思想，可以认为树叶落在该场地上是随机的，这样椭圆草坪的面积和整个矩形场地的面积之比就近似地等于落在椭圆草坪上的树叶数目和落在整个矩形场地上的树叶数目之比．23009660401632()300m -⨯⨯=．6．解析：B 先将6名同学分成()()()1,1,4;1,2,3;2,2,2三组，再分配到三所院校．其中()()1,1,4,2,2,2涉及到均匀分组，注意考虑分组的特殊性．540!3121332224262336111246=⎪⎭⎫ ⎝⎛++A C C C C C C C C ，选B ． 7．解析：二 2，80、60、50 总体人数为400302250952++=（人），∵9525190=……余2，400805=，3022605-=，250505=，∴从高二年级中剔除2人，所以从高一，高二，高三年级中分别抽取80人、60人、50人． 8．解析：25101(2x x ++=，其展开式的第1r +项为101010222110102r r rr r r rr T C C x----+==，令10022r r--=，则5r =，即展开式中的常数项是第6项，该项的值为552102C -=．9．解析：30 设第1r +项为1r T +且最大，则有11505011112505029r r r r r r r R r r r r C C T T r T T C C --+++++⎧⎧⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎪⎪⎩⎩≥≥≥≥． ∴50(1)x +展开式中第30项最大． 10．解析一：（1）甲运动员击中10环的概率是：10.10.10.450.35---=设事件A 表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上(含9环，下同)”，则()0.350.450.8P A =+=．事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：恰有1次击中9环以上，概率为()()121130.810.80.096P C =-=；恰有2次击中9环以上，概率为()()212230.810.20.384P C =-=·；恰有3次击中9环以上，概率为()()33330.810.80.512P C =-=·．因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率1230.992P P P P =++=．（2）记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B ，则()10.10.150.75P B =--=．因为ξ表示2次射击击中9环以上的次数，所以ξ的可能取值是0,1,2．因为()20.80.750.6P ξ==⨯=； ()()()10.810.7510.80.750.35P ξ==⨯-+-⨯=；()()()010.810.750.05P ξ==-⨯-=．所以ξ的分布列是所以00.0510.3520.6 1.55E ξ=⨯+⨯+⨯=．解析二：（1）设事件A 表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上”(含9环，下同)，则()0.350.450.8P A =+=．甲运动员射击3次，均未击中9环以上的概率为()30030.810.80.008P C =⨯-=·．所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率010.992P P =-=．（2）同解析一．11．解析：（1）有放回抽样时，取到的黑球数X 可能的取值为0,1,2,3．又由于每次取到黑球的概率均为15，3次取球可以看成3次独立重复试验，则1~35X B ⎛⎫⎪⎝⎭，．03031464(0)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴；12131448(1)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；21231412(2)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；3033141(3)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因此，X 的分布列为（２）不放回抽样时，取到的黑球数Y 可能的取值为0,1,2，且有：03283107(0)15C C P Y C ===；12283107(1)15C C P Y C ===；21283101(2)15CC P Y C ===．因此，Y 的分布列为12．解析：（1）由题意知，年收入x ．从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．6x =∵， 1.83y =，1021406ii x ==∑，102135.13ii y ==∑，101117.7i i i x y ==∑，0.172b ≈∴， 1.830.17260.798a y bx =-=-⨯=．从而得到回归直线方程为0.1720.798y x =+．（2）0.17290.798 2.346y =⨯+=万元．。

高考数学一轮复习第十二章统计与概率第81课几何概型概率课件.pptx

范例导析
两者的区别在哪里？
例2、在等腰直角三角形 ABC 中，
（1）在斜边 AB上任取一点M，求 AM AC 的
概率；
（2）过直角顶点C 在ACB内部任作一条射线CM ，与线段 AB 交于点M ，求AM AC 的
概率．
范例导析
例3.正四面体ABCD的体积为V，P是正四面体 ABCD的内部的一个点．
如何理解？
诊断练习
题1：两根相距为 8m 的木杆上系一根绳子，拉直并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于 3m
1
的概率为___4___．
诊断练习
题2：利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，
1
则事件“3a－1<0”发生的概率为___3_____．
诊断练习
题3：在面积为S 的 ABC 的边 AB上任取一点 P ，
3 则 PBC 的面积大于 S 的概率为_____4_____．
4
诊断练习
题4：在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1内任的取概一率点为_P_，__6则__点__．P到点 A 的距离小于等于a
范例导析
例1：已知关于的一元二次方程 x2 2(a 2)x b2 16 0
（1）若 a, b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，
求方程有两正根的概率；
问题1：等可能事件的个数有限还是无限？问题2：方程有两正根要满足什么条件？
范例导析例1：（2）若a [2, 6],b [0, 4] ,求方程
没有实根的概率.
问题1：等可能事件的个数有限还是无限？问题2：方程没有实数根应满足什么条件？
• 设“VPABC≥ 14V”的事件为X，求概率P(X)；
•
设“VPABC≥

数学概率与统计初步12.3.1

率为0.08，元件b发生故障的概率为0.05，而
元件a，b同时发生故障的概率为0.004，求线
路中断的概率．
aห้องสมุดไป่ตู้
b
•概率的加法公式对于任意两个事件A与B，事件A + B的概率为
P(A B) P(A) P(B) P(AB)
【例4】在1，2，…，100中任取一数，求取到的数能被2或5整除的概率．
12.3.1 概率的加法公式
在一个盒子内放有6个大小相同的小球，其中有3个红球、2个黄球、1个蓝球．把“从盒子中摸出1个球，得到红球”记做事件A， “从盒子中摸出1个球，得到黄球”记做事件 B，显然A与B是互斥事件．我们再把“从盒子中摸出1个球，得到红球或黄球”记做事件 A + B，现求事件A+B的概率是多少？
1．互斥事件及对立事件的概率 •互斥事件的概率: 如果A、B是互斥事件，那么事件A + B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率之和．
P(A B) P(A) P(B)
•对立事件的概率:
P( A) 1 P(A)
•推广：如果事件 A1, A2, , An 中的任何两个都是互斥事件，则
P(A1 A2 ... An ) P(A1) P(A2 ) ... P(An )
0.16
0.14
（1）求年降雨量在[80，120（mm）范围内的概率；
（2）求年降雨量不在[80，120（mm）范围内的概率．
【例3】某工厂在质检中发现30件产品中有 20件一级品，10件二级品，现从这30件产品中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？
*2．任意两事件和的概率
如图12-9所示的路线中，元件a发生故障的概

统计与概率总复习课件

（1）如果要使一等奖获奖率占到六分之一，二等奖获奖率占到三分一，三等奖的获奖率占到二分之一，也就是说获得一、二、三等奖的机率是一比二比三。圆盘上的小扇形的颜色应该怎样设计？
（2）下面的三个圆盘中，哪一个的获一、二、三等奖的中奖率不是一比二比三？
2. 象上题那样用硬纸板做成圆盘，圆心上插上一根小棍，制成一个小陀螺。旋转小陀螺，当陀螺停止转动时，由靠近桌子的小扇形的颜色决定获奖情况。旋转陀螺、统计获奖情况，与事先的估计做一下对比。
（64+98+81+53+78+98+100+97+65+86）÷10 =820 ÷10 =82（分）
100分 90-99 80-89 70-79 60-69 60分
分数
分
分
分
分以下
13
人数
21 2 1
2、如果80分以上为优秀，这小组的优秀率是多少？
6 ÷ 10 X 100% = 60% 答：这小组的优秀率是60%。
(D)
7．利用下面的信息回答：
在滑雪后，一个男孩去淋浴，热水缸里能装250升水，他洗了6分钟，用了的水。然后停止洗澡6分钟。第二个人洗澡6分钟，把水缸内的水用完。下面哪个图告诉你热水缸里的水是这样用的？
(A)
(B)
(C)
(D)
8．利用下面的信息回答：在吃饭时，同学们把正方形桌子拼放成一行。一张正方形桌子能围坐8人，两张
3. 三个同学去打靶，小明得了99分，小华得了90分，小龙比小华成绩好，但不超过93。请估计这三人的平均成绩在（）。
①90分以下； ②90到93之间； ③93到99之间； ④99分以上
4．下表是小学五年级各班的人均体重情况，求出五年级全年级的人均体重，并把下表填写完整。东庄小学五年级学生体重情况统计表 2007年2月

专题复习数形结合(含答案)

专题复习三数形结合I、专题精讲：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离＂．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．II、典型例题剖析例1.某公司推销一种产品，设X(件）是推销产品的数量，y （元）是推销费，图3—3—1巳表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求Y1与Y2的函数解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？Y<兀）Y1 Y2-。

2。

」600500400300200100解：(1) y1=20x,y2=10x+300. 图3-3-1(2) Y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，Y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择Yi的付费方案；否则，选择Y2的付费方案．点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明在交点处的函数值是相等的．例2.某农场种植一种蔬菜，销售员平根据往年的销售t每于克销售价（元）情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测 5情况如图3—3—2,图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析．解：(1) 2月份每千克销售价是3.5元；7对月份每千克销售价是0.5元；(3) 1月到7月的销售价逐月下降；(4) 7月到12月的销售价逐月上升；4321o I 1 2 3 4 5 6 7 s 9 10 11 12月份图3-3-2(5) 2月与7月的销售差价是每千克3元；(6) 7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7) 6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价分别相同．点拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性．最大（小）值等，得出多个结论．例3.某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图3—3—3所示的条形统计图：个单位：人2000(1)请写出从条形统计图中获得的一条信息；(2)请根据条形统计图中的数据补全如图3—3—4所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻，并说明这两福统计图各有什么特点？图3-3-3(3)请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。

中考数学总复习：统计与概率

中考数学总复习：统计与概率统计与概率是中学数学中的一大重要内容，也是中考数学中出现频率较高的考点之一。

本文将从统计和概率两个方面进行和复习，以帮助同学们系统地回顾和巩固相关知识点。

统计一、数据的整理和统计学中的第一步是对所给的数据进行整理和，常见的方法有以下几种：1.频数表：将数据按照取值的不同进行分类，并统计每个类别中数据出现的频数。

示例： | 数据 | 频数 | | —- | —- | | 2 | 4 | | 3 | 6 | | 4 | 8 | | 5 | 5 |2.频率表：在频数表的基础上，计算每个类别的频率，即频数与样本容量的比值。

3.线性图：可用于展示数据的分布特征，横坐标表示数据的取值，纵坐标表示频数或频率。

二、代表性指标代表性指标是对数据集中趋势或平均水平进行衡量的数值，常见的代表性指标有以下几种：1.平均数：在一组数据中，所有数值的和除以数据的个数。

示例：给定一组数据：4, 5, 6, 7, 8，求平均数。

平均数 = (4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 5 = 30 / 5 = 62.中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数值。

示例：给定一组数据：3, 5, 1, 9, 2，求中位数。

排序后的数据：1, 2, 3, 5, 9 中位数为33.众数：一组数据中出现频率最高的数值。

三、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

以下是概率计算中常用的一些基本概念和方法：1.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。

2.事件：样本空间中的一个子集。

3.概率：事件发生的可能性大小，范围在0到1之间。

4.加法法则：对于两个互斥事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的和。

示例：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)5.乘法法则：对于独立事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的乘积。

示例：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)以上仅为统计与概率的部分内容，同学们在备考中需结合教材和试题进行全面复习。

概率与统计常见题型(文)

概率与统计常见题型一、随机抽样和用样本估计总体规律方法 (1)解答与抽样方法有关的问题的关键是深刻理解各种抽样方法的特点、适用围和实施步骤，熟练掌握系统抽样中被抽个体的确定方法，掌握分层抽样中各层人数的计算方法．(2)与频率分布直方图、茎叶图有关的问题，应正确理解图表中各个量的意义，通过图表掌握信息是解决该类问题的关键．(3)在做茎叶图或读茎叶图时，首先要弄清楚“茎”和“叶”分别代表什么，正确求出数据的众数和中位数；方差越小，数据越稳定．特别提醒：频率分布直方图中的纵坐标为频率组距，而不是频率值．1、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )． A ．101B ．808C ．1 212D ．2 0122、如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为__________．3、如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．(注：方差s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)二、变量的相关性和统计案例规律方法解决线性回归问题的关键是：(1)正确理解计算b ^，a ^的公式并准确的计算，若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算；(2)分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．4、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x /元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y /件 90 848380 75 68(1)求回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 5、某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2013年的粮食需求量．三、古典概型与几何概型规律方法 (1)解决古典概型问题的关键是①正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．②P (A )＝mn既是古典概型的定义，又是求概率的计算公式，应熟练掌握．(2)解决几何概型的关键是寻找试验的全部结果构成的区域和事件发生时构成的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．(3)若事件正面情况比较多、反面情况较少，则一般利用对立事件进行计算．对于“至少”、“至多”等事件的概率计算，往往用这种方法求解．6、如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )．A ．12－1π B ．1πC ．1－2πD ．2π第6题第8题7、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )． A ．13B ．12C ．23D ．348、如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 部的概率等于( )．A ．14 B ．13C ．12 D ．23四、概率统计综合问题规律方法 1．抽样方法和概率问题的综合一般是从分层抽样开始，设置分层抽样中的一些计算问题，然后就分层抽样中各个层设置一个古典概型计算问题．虽然此类题目所考查的知识横跨两部分，但是分解开来后，并不难解决．由于此类题目多与实际问题联系紧密，题干较长，信息量大，且会有图表，因此要认真审题并要掌握解答题目所需的知识．要做到：(1)分层抽样中的公式运用要准确． ①抽样比＝样本容量个体总量＝各层样本容量各层个体总量.②层1的数量∶层2的数量∶层3的数量＝样本1的容量∶样本2的容量∶样本3的容量． (2)在计算古典概型概率时，基本事件的总数要计算准确． 2．频率分布与概率的综合主要有两种形式：(1)题目中给出了样本的频率分布表，它反映了样本在各个组的频数和频率，要求根据频率分布表画出频率分布直方图，并根据样本在各组的频数，设置分层抽样和概率计算等．(2)利用频率与概率的关系，频率近似于概率，给出某类个体中的一个个体被抽中的概率，从而求出样本容量及其他类个体的数量．在解决此类问题时，可将题目中所给概率作为此类个体被抽中的频率，从而求解． 9、近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ，b ，c ，其中a ＞0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a ，b ，c 的方差s 2最大时，写出a ，b ，c 的值(结论不要求证明)，并求此时s 2的值．(注：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为数据x 1，x 2，…，x n 的平均数)10、某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y (单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X (单位：毫米)有关．据统计，当X ＝70时，Y ＝460；X 每增加10，Y 增加5.已知近20年X 的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量 70 110 140 160 200 220 频率120420220(2)求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．五、数形结合思想——解决有关统计问题(1)通过频率分布直方图和频数条形图研究数据分布的总体趋势； (2)根据样本数据散点图确定两个变量是否存在相关关系．解答时注意的问题： (1)频率分布直方图中的纵坐标为频率组距，而不是频率值；(2)注意频率分布直方图与频数条形图的纵坐标的区别．11、为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm 之间的概率；(3)从样本中身高在180～190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 之间的概率．概率与统计练习：1．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )．A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差2．对某商店一个月每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )．A ．46,45,56 B ．46,45,53C ．47,45,56 D ．45,47,533．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为( )．A ．16B ．13C ．23D ．454．袋中有五卡片，其中红色卡片三，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两，标号分别为1,2. (1)从以上五卡片中任取两，求这两卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一标号为0的绿色卡片，从这六卡片中任取两，求这两卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．5．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(x i ，y i )(i＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )．A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170c m ，则可断定其体重必为58.79kg6．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为( )．A ．①简单随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②简单随机抽样法C ．①系统抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法7．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )．分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数234 542A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.658．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )．A ．π4B ．π－22C ．π6D ．4－π49．为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中的数学名次，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的中位数为__________．10．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品，计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[－3，－2)0.10 [－2，－1) 8(1,2]0.50 (2,3] 10 (3,4] 合计501.00(1)将上面表格补充完整；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．11．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如图：(1)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由； (2)若在茎叶图中的甲、乙预赛成绩中各任取1次成绩分别记为a 和b ，求满足a ＞b 的概率．1、解析：四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，9612＝N101，解得N ＝808.故选B.2、9 解析：由于组距为1，则样本中平均气温低于22.5 ℃的城市频率为0.10＋0.12＝0.22.平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，所以样本容量为110.22＝50. 而平均气温高于25.5 ℃的城市频率为0.18，所以，样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为50×0.18＝9.3、6.8 解析：∵x ＝8＋9＋10＋13＋155＝11，∴s 2＝8－112＋9－112＋10－112＋13－112＋15－1125＝6.8.4、解：(1)由于x ＝16(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)＝8.5，y ＝16(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6)＝80，所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20x 2＋330x －1 000＝－202334x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋361.25，当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．5、解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份－2006－4－2 0 24需求量－257 －21 －11 0 19 29对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ^＝－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－42＋－22＋22＋42＝26040＝6.5，a ^＝y －b ^x ＝3.2. 由上述计算结果，知所求回归直线方程为y ^－257＝b ^(x －2 006)＋a ^＝6.5(x －2 006)＋3.2，即y ^＝6.5(x －2 006)＋260.2. ①(2)利用直线方程①，可预测2013年的粮食需求量为：6．5×(2 013－2 006)＋260.2＝6.5×7＋260.2＝305.7(万吨)≈306(万吨)．6、C 解析：设OA ＝OB ＝2R ，连接AB ，如图所示，由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，S 阴影＝14π(2R )2－12×(2R )2＝(π－2)R 2，S 扇＝πR 2，故所求的概率是π－2R 2πR2＝1－2π.7、A 解析：记三个兴趣小组分别为1,2,3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，则事件A 包含“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P (A )＝39＝13.8、C 解析：由题意知，可设事件A 为“点Q 取自△ABE ”，构成试验的全部结果为矩形ABCD 所有点，事件A 为△ABE 的所有点，又因为E 是CD 的中点，所以S △ABE ＝12AD ×AB ，S 矩形ABCD ＝AD ×AB ，所以P (A )＝12.9、解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为： “厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.(2)设生活垃圾投放错误为事件A ，则事件A 表示生活垃圾投放正确．事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P (A )约为400＋240＋601 000＝0.7，所以P (A )约为1－0.7＝0.3.(3)当a ＝600，b ＝c ＝0时，s 2取得最大值．因为x ＝13(a ＋b ＋c )＝200，所以s 2＝13×[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000.10、解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量 70 110 140 160 200 220 频率120 320420720320220(2)P (“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P (Y ＜490或Y ＞530)＝P (X ＜130或X ＞210)＝P (X ＝70)＋P (X ＝110)＋P (X ＝220)＝120＋320＋220＝310.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310.11、解：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185cm 之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm 之间的频率f ＝3570＝0.5，故由f 估计该校学生身高在170～185cm 之间的概率P 1＝0.5.(3)样本中身高在180～185cm 之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180～190cm 之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率P 2＝915＝35. 练习答案：：1．D 解析：由s ＝x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2n，可知B 样本数据每个变量增加2，平均数也增加2，但(x n －x )2不变，故选D.2．A 解析：由茎叶图可知中位数为46，众数为45，极差为68－12＝56.故选A.3．C 解析：此概型为几何概型，由于在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，因此总的几何度量为12，满足矩形面积大于20 cm 2的点在C 1与C 2之间的部分，如图所示．因此所求概率为812，即23，故选C.4．解：(1)标号为1,2,3的三红色卡片分别记为A ，B ，C ，标号为1,2的两蓝色卡片分别记为D ，E ，从五卡片中任取两的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10种．由于每一卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五卡片中任取两，这两卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，共3种．所以这两卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.(2)记F 为标号为0的绿色卡片，从六卡片中任取两的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种．由于每一卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六卡片中任取两，这两卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(A ，F )，(B ，F )，(C ，F )，(D ，F )，(E ，F )，共8种．所以这两卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.5．D 选项中，若该大学某女生身高为170 cm ，则其体重约为：0.85×170－85.71＝58.79 kg.故D 不正确． 6．①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样法，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法，故选B.7．B 解析：样本数据落在区间[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，故所求的频率为920＝0.45.8．D 解析：题目中⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的区域为如图所示的正方形，而动点D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此P ＝2×2－π4·222×2＝4－π4，故选D.9．18.5 解析：由茎叶图知中间两位数为18和19，所以中位数为18＋192＝18.5.10．解：(1)分组频数频率 [－3,－2) 5 0.10 [－2,－1) 8 0.16 (1,2] 25 0.50 (2,3] 10 0.20 (3,4]20.04合计50 1.00(2)由频率分布表知，(1,3]的概率约为0.50＋0.20＝0.70；(3)设这批产品中的合格品数为x 件，依题意有505 000＝20x ＋20，解得x ＝5 000×2050－20＝1 980.所以该批产品中的合格品件数估计是1 980件． 7．解：由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：88 82 81 80 79乙：85 85 83 80 77 (1)方法一：派乙参赛比较合适，理由如下：甲的平均分=82x 甲，乙的平均分=82x 乙，甲、乙平均分相同；又甲的标准差的平方(即方差)s 2甲＝10，乙的标准差的平方(即方差)s 2乙＝9.6，s 2甲＞s 2乙，甲、乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，所以派乙去比较合适．方法二：派乙参赛比较合适，理由如下：从统计学的角度看，甲获得85分以上(含85分)的概率P 1＝15，乙获得85分以上(含85分)的概率P 2＝25，甲的平均分=82x 甲，乙的平均分=82x 乙，平均分相同，所以派乙去比较合适．方法三：派乙参赛比较合适，理由如下：从得82分以上(含82分)去分析，甲获得82分以上(含82分)的概率P 1＝25，乙获得82分以上(含82分)的概率P 2＝35，甲的平均分=82x 甲，乙的平均分=82x 乙，平均分相同，所以派乙去比较合适．(2)甲、乙预赛成绩中各任取1次成绩分别记为(a ，b )，有(88,85)，(88,85)，(88,83)，(88,80)，(88,77)，(82,85)，(82,85)，(82,83)，(82,80)，(82,77)，(81,85)，(81,85)，(81,83)，(81,80)，(81,77)，(80,85)，(80,85)，(80,83)，(80,80)，(80,77)，(79,85)，(79,85)，(79,83)，(79,80)，(79,77)共25种，满足a ＞b 的有(88,85)，(88,85)，(88,83)，(88,80)，(88,77)，(82,80)，(82,77)，(81,80)，(81,77)，(80,77)，(79,77)共11种．满足a ＞b 的概率为1125.。

初中数学总复习统计与概率总复习

初中数学总复习统计与概率总复习一、统计与概率的基本概念统计与概率是数学中非常重要的两个分支，也是我们在初中阶段学习的重点内容之一。

统计是通过数据的收集、整理、分析和解释，来研究和描述事件的发生规律和特征的一门学科。

概率则是用来度量事件发生的可能性的一种数学工具。

二、统计的基本知识统计的基本知识包括数据的收集、整理和分析。

以下是一些常用的统计方法：1. 数据的收集数据的收集是统计分析的第一步，通过采取问卷调查、观察实验、抽样调查等方法，我们可以获得一定数量的数据用于分析。

2. 数据的整理数据的整理包括数据的分类、汇总和展示。

常用的整理方法有频数表、频率表、直方图等。

3. 数据的分析数据的分析是统计的核心内容，通过对数据的分析，我们可以了解数据的分布规律、趋势等。

常用的分析方法有平均数、中位数、众数、四分位数等。

三、概率的基本知识概率是用来度量事件发生的可能性的一种数学工具。

在统计与概率中，我们需要了解以下几个基本概念：1. 随机试验随机试验是指在相同的条件下，能够重复进行，且每次结果不确定的试验。

比如掷骰子、抽卡等。

2. 样本空间随机试验的所有可能结果的集合称为样本空间，通常用S表示。

3. 事件与概率事件是样本空间的子集，表示我们感兴趣的结果。

概率是一个事件发生的可能性的度量，通常用P(E)表示。

4. 事件的运算事件的运算包括并、交、差、互斥等运算，通过这些运算，我们可以得到更复杂的事件。

5. 概率的计算方法计算概率有两种基本方法：古典概型和统计概型。

古典概型适用于样本空间中的每个结果发生的可能性相等的情况，而统计概型适用于每个结果可能发生的可能性不等的情况。

四、总复习要点在初中数学的统计与概率中，有一些重要的要点需要温习和掌握：1.对数据进行整理和分析，计算平均数、中位数、众数等指标；2.理解统计图表的含义，能够读懂直方图、条形图等图表信息；3.掌握概率的基本概念和计算方法，能够运用概率进行问题的求解；4.理解事件的运算法则，能够进行事件的并、交、差等运算；5.熟练运用古典概型和统计概型进行概率计算。

高中数学知识点：概率统计知识点总结概括

高中数学知识点：概率统计知识点总结概括高中数学知识点：概率统计知识点总结概括一．算法，概率和统计1.算法初步(约12课时)(1)算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如，二元一次方程组求解等问题)，体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中(如，三元一次方程组求解等问题)，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

(2)基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

3.概率(约8课时)(1)在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

(2)通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

(3)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

(3)变量的相关性①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。

知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

二．常用逻辑用语1。

命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

概率与统计(40题)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)全文

概率与统计（40题）一、单选题1．（2023·上海·统考中考真题）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）A．小车的车流量与公车的车流量稳定；B．小车的车流量的平均数较大；C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D．小车与公车车流量的变化趋势相同．【答案】B【分析】根据折线统计图逐项判断即可得．【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．2．（2023·四川遂宁·统考中考真题）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（）【答案】B【分析】根据扇形面积公式求出免一次作业对应区域的面积，再根据投中“免一次作业”的概率=免一次作业对应区域的面积÷大圆面积进行求解即可【详解】解：由题意得，大圆面积为2220400cm ππ⨯=，免一次作业对应区域的面积为2226020601050cm 360360πππ⨯⨯⨯⨯−=，∴投中“免一次作业”的概率是5014008ππ=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了几何概率，扇形面积，正确求出大圆面积和免一次作业对应区域的面积是解题的关键．A ．58B 【答案】B【分析】设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解．【详解】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，∴总面积为2231614169252⎛⎫⨯+⨯=+= ⎪⎝⎭，阴影部分的面积为2239132122222⎛⎫⨯+⨯=+=⎪⎝⎭，∴点P 落在阴影部分的概率为131322550=，故选：B ．【点睛】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】D【分析】根据10次射击成绩的平均数x 可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差2S 可知1.8 1.20.4>>，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案．【详解】解：98>，∴由四人的10次射击成绩的平均数x 可知淘汰乙；1.8 1.20.4>>，∴由四人的10次射击成绩的方差2S 可知丁的射击成绩比较稳定；故选：D ．【点睛】本题考查通过统计数据做决策，熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关键．5．（2023·湖南怀化·统考中考真题）某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4.关于这组数据，下列说法正确的是（）A ．众数是9.6B ．中位数是9.5C ．平均数是9.4D ．方差是0.3【答案】A【分析】先把5个数据按从小到大的顺序排列，而后用中位数，众数，平均数和方差的定义及计算方法逐一判断．【详解】解：5个数按从小到大的顺序排列9.2，9.4，9.6，9.6，9.7，A、9.6出现次数最多，众数是9.6，故正确，符合题意；B、中位数是9.6，故不正确，不符合题意；C、平均数是()19.2+9.4+9.62+9.7=9.55⨯，故不正确，不符合题意；D、方差是()()()()222219.29.5+9.49.5+29.69.5+9.79.5=0.0325⎡⎤⨯−−−−⎣⎦，故不正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数和方差，熟练掌握这些定义及计算方法是解决此类问题的关键．A．该小组共统计了100名数学家的年龄B．统计表中m的值为5C．长寿数学家年龄在9293−岁的人数最多D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在9697−岁的人数估计有110人【答案】D【分析】利用年龄范围为9899−的人数为10人，对应的百分比为10%，即可判断A 选项；由A 选项可知该小组共统计了100名数学家的年龄，根据1005%5m =⨯=即可判断B 选项；由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在9293−岁的占的百分比最大，即可判断C 选项；用2200乘以小组共统计了100名数学家的年龄中在9697−岁的百分比，即可判断D 选项．【详解】解：A ．年龄范围为9899−的人数为10人，对应的百分比为10%，则可得1010%100÷=（人），即该小组共统计了100名数学家的年龄，故选项正确，不符合题意；B ．由A 选项可知该小组共统计了100名数学家的年龄，则1005%5m =⨯=，故选项正确，不符合题意；C ．由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在9293−岁的占的百分比最大，即长寿数学家年龄在9293−岁的人数最多，故选项正确，不符合题意；D ．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在9697−岁的人数估计有112200242100⨯=人，故选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了扇形统计图和统计表，从扇形统计图和统计表中获取正确信息，进行正确计算是解题的关键．二、填空题这种绿豆发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）．【答案】0.93【分析】根据题意，用频率估计概率即可．【详解】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93，故答案为：0.93．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【答案】10【分析】根据概率公式计算即可得出结果．【详解】解：该生体重“标准”的概率是350750010=，故答案为：710．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是本题的关键．【答案】1500吨【分析】由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解．【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为()60150129300÷−−−=％％％（吨），∴全市可收集的干垃圾总量为30050101500⨯⨯=％（吨）；故答案为1500吨．【点睛】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．10．（2023·浙江宁波·统考中考真题）一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_____________．【答案】1 4【分析】从袋子里任意摸一个球有12种等可能的结果，其中是绿球的有3种，根据简单概率公式代值求解即可得到答案．【详解】解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有12种等可能的结果，其中是绿球的有3种，P∴（任意摸出一个球为绿球）31 124==，故答案为：1 4．【点睛】本题考查概率问题，弄清总的结果数及符合要求的结果数，熟记简单概率公式求解是解决问题的关键．三、解答题(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数．(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．【答案】(1)平均里程：200km ；中位数：200km ，众数：205km ；(2)见解析【分析】（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可；（2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析．【详解】（1）解：由统计图可知： A 型号汽车的平均里程：31904195520062052210200(km)34562A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，A 型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11个数据）是200、200，故中位数200200200(km)2+==，出现充满电后的里程最多的是205公里，共六次，故众数为205km ．（2）选择B 型号汽车．理由：A 型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于210km ，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B ，C 型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过210km ，其中B 型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B 型号汽车比C 型号汽车更经济实惠，故建议选择B 型号汽车．【点睛】本题考查了统计量的选择，平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数、方差、中位数的定义和意义是解题的关键．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)抽取的40名学生成绩的中位数是___________；(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？【答案】(1)见解析；(2)82；(3)估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有440人【分析】（1）根据总人数减去其他组的人数求得7080x ≤<的人数，即可补全直方图；（2）根据中位数为第20、21个数据的平均数，结合直方图或分布表可得；（3）用样本估计总体即可得．【详解】（1）解：404612108−−−−=(人)，补全的频数分布直方图如下图所示，；（2）解：∵46818++=， ∴第20、21个数为81、83；∴抽取的40名学生成绩的中位数是()18183822+=；故答案为：82；（3）解：由题意可得：121080044040+⨯=（人），答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有440人．【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13．（2023·浙江·统考中考真题）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生脊柱健康情况统计表(1)求所抽取的学生总人数；(2)该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；(3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．【答案】(1)200人；(2)80人；(3)【分析】（1）利用抽取的学生中正常的人数除以对应的百分比即可得到所抽取的学生总人数；（2）用该校学生总数乘以抽取学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的百分比即可得到答案；（3）利用图表中的数据提出合理建议即可．【详解】（1）解：17085%200÷=（人）．∴所抽取的学生总人数为200人．（2）() 1600185%10%80⨯−−=（人）．∴估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人．（3）该校学生脊柱侧弯人数占比为15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．【点睛】此题考查了统计表和扇形统计图，熟练掌握用部分除以对应的百分比求总数、用样本估计总体是解题的关键．【答案】(1)1,8；(2)23，；(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为7分的学生数的占比为10%，即可得出七年级活动成绩为7分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；（2）根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a，b的值，即可求解；（3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解．−−−【详解】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为150%20%20%=10%´，∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1010%=1根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1,8．（2）∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，∴5122a =−−=， 1012223b =−−−−=，故答案为：23，．（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%20%=40%+，平均成绩为：710%850%920%1020%=8.5⨯+⨯+⨯+⨯，八年级优秀率为32100%50%10+⨯=40%>，平均成绩为：()167228392108.310⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=8.5<， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键．②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2:3:3:2的比例统计，求A 款新能原汽车四项评分数据的平均数． (2)合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．【答案】(1)①3015辆，②68.3分；(2)选B 款，理由见解析【分析】（1）①根据中位数的概念求解即可； ②根据加权平均数的计算方法求解即可；（2）根据加权平均数的意义求解即可．【详解】（1）①由中位数的概念可得，B 款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3015辆； ②172270367364268.32332x ⨯+⨯+⨯+⨯==+++分．∴A 款新能原汽车四项评分数据的平均数为68.3分；（2）给出1:2:1:2的权重时， 72170267164267.81212A x ⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++（分），70171270168269.71212B x ⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++（分），75165267161265.71212C x ⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++（分），结合2023年3月的销售量， ∴可以选B 款．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，以及利用加权平均数做决策，解题的关键是熟练掌握以上知识点．16．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，有4张分别印有Q 版西游图案的卡片：A 唐僧、B 孙悟空、C 猪八戒、D 沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率： (1)第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为__________；(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A 唐僧”的概率．【答案】(1)14；(2)716【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意，画出树状图，进而根据概率公式即可求解．【详解】（1）解：共有4张卡片，第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为14 故答案为：14．（2）树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A 唐僧”的结果有7种． ∴P (至少一张卡片图案为“A 唐僧”）716=．答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A 唐僧”的概率为716．【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．【答案】(1)100人；(2)270人【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数；（2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．÷（人），【详解】（1）本次被抽样调查的员工人数为：3030.00%=100所以，本次被抽样调查的员工人数为100人；⨯（人），（2）90030.00%=270答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键．18．（2023·新疆·统考中考真题）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：=a ______，b =______；(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．【答案】(1)165，150；(2)84；(3)见解析【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解；（2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解；（3）根据中位数的定义即可求解；【详解】（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多 ∴165a =，这组数据从小到大排列，第1011个数据分别为148,152， ∴1481521502b +==，故答案为：165，150．（2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个， ∴估计七年级240名学生中，有72408420⨯=个优秀，（3）解：∵中位数为150，∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键． 19．（2023·甘肃武威·统考中考真题）某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x 表示，分成6个等级：A ．10x <；B ．10 1.5x ≤<；C ．1520x ≤<；D ．2025x ≤<；E ．2530x ≤<；F ．3035x ≤≤）．下面给出了部分信息：b ．八年级学生上学期期末地理成绩在C ．1520x ≤<这一组的成绩是： 15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c ．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：学期平均数众数中位数八年级上学期 17.715 m【答案】(1)16；(2)35；(3)八年级，理由见解析【分析】（1）由中位数的概念，可知40人成绩的中位数是第20、21位的成绩；（2）根据样本估计总体即可求解；（3）根据平均成绩或中位数即可判断．【详解】（1）解：由中位数的概念，可知40人成绩的中位数是第20、21位的成绩，由统计图知A 组4人，B 组10人，C 组10人，则中位数在C 组，第20、21位的成绩分别是16，16，则中位数是1616162+=；故答案为：16；（2）解：612003540+⨯=(人)，这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人，故答案为：35；（3）解：因为抽取的八年级学生的期末地理成绩的平均分（或中位数）下学期的比上学期的高，所以八年级学生下学期期末地理成绩更好．【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，众数等知识，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．平均数众数中位数七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85n根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m =________，n =________；(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为21S 、22S ，请判断21S ___________22S （填“>”“<”或“=”）；(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．【答案】(1)80,86；(2)>；(3)见解析【分析】（1）找到七年级学生的10个数据中出现次数最多的即为m 的值，将八年级的10个数据进行排序，第5和第6个数据的平均数即为n 的值；（2）根据折线统计图得到七年级的数据波动较大，根据方差的意义，进行判断即可；（3）利用平均数和中位数作决策即可．【详解】（1）解：七年级的10个数据中，出现次数最多的是：80，∴80m=；将八年级的10个数据进行排序：76,77,85,85,85,87,87,88,88,97；∴()18587862n=+=；故答案为：80,86；（2）由折线统计图可知：七年级的成绩波动程度较大，∵方差越小，数据越稳定，∴2212S S>；故答案为：>．（3）七年级和八年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数比八年级的大，所以七年级参赛学生的成绩较好．【点睛】本题考查数据的分析．熟练掌握众数，中位数的确定方法，利用中位数作决策，是解题的关键．(1)A，B两班的学生人数分别是多少？(2)请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．(3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．【答案】(1)A ，B 两班的学生人数分别是50人，46人；(2)见解析；(3)见解析【分析】（1）由统计表中的数据个数之和可得两个班的总人数；（2）先求解两个班成绩的平均数，再判断中位数落在哪个范围，以及15分以上的百分率，再比较即可；（3）先求解前测数据的平均数，判断前测数据两个班的中位数落在哪个组，计算15人数的增长百分率，再从这三个分面比较即可．【详解】（1）解： A 班的人数：28993150++++=（人） B 班的人数：251082146++++=（人）答：A ，B 两班的学生人数分别是50人，46人．（2）14 2.5167.51212.5617.5222.59.150A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，6 2.587.51112.51817.5322.512.946B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈，从平均数看，B 班成绩好于A 班成绩．从中位数看，A 班中位数在510x <≤这一范围，B 班中位数在1015x <≤这一范围，B 班成绩好于A 班成绩．从百分率看，A 班15分以上的人数占16%，B 班15分以上的人数约占46%，B 班成绩好于A 班成绩．（3）前测结果中： A 28 2.597.5912.5317.5122.56.550x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯'==B6.4x '=≈从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．从中位数看，两班前测中位数均在05x <≤这一范围，后测A 班中位数在510x <≤这一范围，B 班中位数在1015x <≤这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．从百分率看，A 班15分以上的人数增加了100%，B 班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．【点睛】本题考查的是从统计表中获取信息，平均数，中位数的含义，增长率的含义，选择合适的统计量作分析，熟练掌握基础的统计知识是解本题的关键．……结合调查信息，回答下列问题：本次调查共抽查了多少名学生？900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．【答案】(1)100；(2)360；(3)见解析【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；（3）从图中观察或计算得出，合理即可．÷=，【详解】（1）被抽查学生数：3030%100答：本次调查共抽查了100名学生．⨯=，（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：1005%5−−−−=，∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100301015540∴40900360100⨯=（人）．答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题．【答案】(1)8；(2)108︒；(3)5 6【分析】（1）用做饭的人数除以做饭点的百分比25%，得抽取的总人数，再减去“洗衣”、“拖地”、“刷碗”的人数即可求得到m值；（2）用360︒乘以“拖地”人数所占的百分比，即可求解；（3）画树状图或列表分析出所有可能的结果数和有男生的结果数，再用概率公式计算即可．【详解】（1）解：1025%1012108m=÷−−−=，故荅案为：8；（2）解：() 360121025%108︒⨯÷÷=︒，故荅案为：108°；（3）解：方法一：画树状图如下：由图可知所有可能的结果共的12种，有男生的结果有10种，所以所选同学中有男生的概率为105 126=．方法二：列表如下：由表可知所有可能的结果共的12种，有男生的结果有10种，所以所选同学中有男生的概率为105 126=．【点睛】本题考查统计表，扇形统计图，用画树状图或列表的方法求概率．熟练掌握从统计图表中获取有用信息和用画树状图或列表的方法求概率是解题的关键．(1)补全学生课外读书数量条形统计图；(2)请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；(3)该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于【答案】(1)补全学生课外读书数量条形统计图见解析；(2)4，72，103；(3)450人【分析】（1）根据已知条件可知，课外读书数量为2本的有2人，4本的有4人，据此可以补全条形统计图；（2）根据众数，中位数和平均数的定义求解即可；（3）用该校学生总数乘以抽样调查的数据中外读书数量不少于3本的学生人数所占的比例即可．【详解】（1）补全学生课外读书数量条形统计图，如图：（2）∵本次所抽取学生课外读书数量的数据中出现次数最多的是4，∴众数是4．将本次所抽取的12名学生课外读书数量的数据，按照从小到大的顺序排列为：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5．∵中间两位数据是3，4，∴中位数是：347 22+=．平均数为：112233445210123x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．（3）3429 6006004501212++⨯=⨯=，∴该校有600名学生，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，众数，中位数，平均数，以及用样本所占百分比估计总体的数量，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键．25．（2023·四川达州·统考中考真题）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m =___________，n =___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度；(3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．【答案】(1)见解析；(2)20，10，144；(3)110【分析】（1）利用C 类人数除以所占百分比可得调查的学生人数；用总人数减去其它四项的人数可得到D 的人数，然后补图即可；（2）根据总数与各项人数比值可求出m ，n 的值，A 项目的人数与总人数比值乘360︒即可得出圆心角的度数；（3）画树状图展示所有20求解．【详解】（1）本次调查的学生总数：510%50÷=（人），D 、书法社团的人数为：5020105105−−−−=(人)，如图所示故答案为：50；（2）由图知，105020%5010%2050360144÷=÷=÷⨯︒=︒，5，，。

中考数学复习策略及建议

中考数学复习策略及建议从《中考说明》来看，中考数学试题一般包括“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”，“实践与综合应用”四个知识领域。

其中分值比例约为40%、40%、12%、8%左右，考查分布在填空，选择和解答题中.试题难度分布为容易题，较易题，较难题和难题，分值比约为4:3:2:1.整卷难度系数约为0.65.作为数学教师，要仔细研究中考，善于把握中考试题新特点，新变化，新趋势，这样才能胸有成竹，以不变应万变.一、复策略复是非常重要的环节，学生在不同的阶段得到的知识往往是局部的。

只有在整体复时才能看到局部知识的意义和作用，以及局部知识与其他知识的区别与联系.把局部知识按照某种观点和方法组成知识网络，才便于储存，提取和应用。

梳理和构建知识网络，是复的主要目的。

因此，中考复时应特别注意指导原则是否科学，复策略是否完善，命题趋势是否把握准确.1、研究《中考说明》，吃透考纲在温时我们要研读《中考说明》中的考试内容及要求，掌控知识的重点及难点，温时教师担负着教学和教研的双重任务，只有不竭研究，吃透考纲，才干达到事半功倍的效果.2、立足课本，落实“四基”从积年中考试卷来看，只要数学基本功扎实，获得基天职还是不难的.但是确实有一部分考生得分率较低，这不能不引发我们的重视和反思.所以我们在温中，肯定要立足课本，真正落实四基，即让学生能切实加强基础知识的温，基本技能的训练，基本方法的感悟，基本活动经验的积累.温课的讲授强调重视课本，因为有相当一部分中考题是直接起原于教材题.由课本的例题，题改编而成.因此，在温时对课本典型例题应多引申，多拓展，加强变式教学，切实做到陈题新解，难题简解，佳题巧解，名题多解，悬题获解。

重视课本的另外一点，还体现在知识的系统化方面.温时肯定要引导学生梳理课本上的全部知识，必要时将重点的考点涉及的基本概念，公式，定理等单印成册，分发给学生。

同时给学生提供符合的题让学生去独立思考，去尝试，去发现，进而形成和发展自己的能力，这样可以起到查漏补缺的作用.然而，由于时间紧，任务重，在复时我们按知识大块进行归纳，按课本逐节复的可能性较小。

高中数学必修二知识点总结

高中数学必修二知识点总结高中数学必修二知识点总结高中数学必修二是为数不多的优秀的数学书，它不仅包含了高中数学必修二的全部知识点，还涵盖了高中数学的许多重要知识点。

高中数学必修二知识点总结主要包括以下内容：二次函数、三角函数、数形结合问题、向量及其应用以及概率统计。

一、二次函数二次函数是一种常见的函数形式，由于其在自然、社会、科学等多个领域的重要应用，在高中数学中被广泛地研究和应用。

二次函数可以表示为y=ax2+bx+c，其中a、b、c 都是常数，x 为自变量，y 为因变量。

其中，a 的取值不为0，因为当a=0 时，原函数就变成了一元一次函数。

在二次函数中，重要的概念包括：顶点、轴、对称轴和判别式等。

其中，顶点是二次函数的最高点或最低点，轴是通过顶点与对称轴的直线，是对称轴的中心线，对称轴是经过顶点且垂直于轴的对称轴。

判别式D=b2-4ac，是二次函数的重要参数，它决定了函数的零点个数和符号。

二、三角函数三角函数是数学中的一个重要分支，它在几何、物理、工程等领域中有很多实际应用。

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是周期为2π 的函数。

在三角函数中，重要的概念包括：角度、弧度、诱导公式、函数图像和函数性质等。

三角函数的角度可以用度数或弧度来表示，它的换算公式是180°=π。

诱导公式则是将三角函数的角度降到一、二、三象限里进行证明的关系式。

三、数形结合问题数形结合问题是一种将数学与几何相结合的算法，它通过数学方法研究几何问题，将几何问题转化为数学问题，以此求解几何问题。

数形结合问题分为三个部分：数形结合的意义和方法、几何中的支配定理和数学中的基础知识。

常见的数形结合问题包括：求最大值、求最小值、求最短距离、求区域面积和周长等问题。

四、向量及其应用向量是数学中的一个重要概念，它不仅存在于几何中，还在物理、力学等领域中应用广泛。

向量表示一些具有大小和方向的数据，可以用于表示空间中的方向和位移，还可以表示物理中的力和速度等物理量。

2021年人教版六年级数学下册《统计与概率》整理与复习课件

二、经历过程，深入理解
（一）分工合作，收集整理
问题：1. 请以小组为单位，按照调查表设计的内容分工合作，进行调查统计。
2. 想一想，除了问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？
二、经历过程，深入理解
（一）分工合作，收集整理
问题：请以小组为单位，任选其中的某一个内容整理数据。
二、经历过程，深入理解
▪
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/5
谢谢观看
整理和复习
3. 统计与概率
一、回顾整理，明确特点
（一）谈话引入，揭示课题
1. 我们学过哪些统计与可能性知识？
一、回顾整理，明确特点
（二）回顾整理，对比认识
2. 各种统计图有什么特点？适合什么情况下使用？
二、经历过程，深入理解
（一）分工合作，收集整理
1. 数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么？你能设计一张调查表，了解六年级学生的个人情况吗？
。2021年2月5日星期五2021/2/52021/2/52021/2/5
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/52021/2/5February 5, 2021
三、Байду номын сангаас置作业
作业：第98页练习二十一第2、3、4、8、9题。
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021

概率与统计的综合问题课件-2025届高三数学一轮复习

环境质量等级
1 2 3
土壤各单项或综灌溉水各单项或环境空气各单项
合质量指数综合质量指数或综合质量指数
≤0.7
≤0.5
≤0.6
0.7～1.0
0.5～1.0
0.6～1.0
>1.0
>1.0
>1.0
等级名称
清洁尚清洁超标
各环境要素的综合质量指数超标，灌溉水、环境空气可认为污染，土壤则应做进一步调研，若确对其所影响的植物(生长发育、可食部分超标或用作饮料部分超标)或周围环境(地下水、地表水、大气等)有危害，方能确定为污染．某乡政府计划对所管辖的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛，共8个村发展温室蔬菜种植，对各村试验温室蔬菜环境产地质量监测得到的相关数据如下：
题型三概率与独立性检验的综合
例3 [2024·湖北孝感模拟]为了研究吸烟是否与患肺癌有关，某研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了100人，得到成对样本观测数据的分类统计结果如下表所示：
吸烟
非吸烟者吸烟者
合计
肺癌
非肺癌患者肺癌患者
25
10
15
50
40
60
合计
35 65 100
(1)依据小概率α＝0.001的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险；
(1)若从这8个村中随机抽取2个进行调查，求抽取的2个村应对土壤做进一步调研的概率；
(2)现有一技术人员在这8个村中随机选取3个进行技术指导，记ξ为技术员选中村的环境空气等级为尚清洁的个数，求ξ的分布列和数学期望．
题后师说
概率与统计图表的综合主要以频率分布直方图、扇形图、折线图为载体，考查样本的频率分布、样本特征数以及概率的计算，往往和实际问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来，只有这样才能有效地解决问题．

9.4统计与概率+图形与几何复习课件(共24张ppt)

那么子女教育用了大约多少钱？
10× 82 ≈2.28（万元） 360
（2）如果丽丽家去年总收入12万元，
那么买衣服总共花去多少钱？
12×
27 360
=0.9（万元）
知识巩固
知识点3：选择合适的统计图
3.下表是明明暑假里一天的时间安排。
(1）看电视占每天时间的百分之几？ (2)请选用合适的统计图表示出上表中的相关信息。
强化练习
1000×30%＝300（元）1000×22%＝220（元） 1000×24%＝240（元）1000×18%＝180（元） 1000×6%＝60（元）答：零食类收益300元，烟酒类收益220元，
文化用品类收益240元，糕点类收益180 元，玩具类收益60元。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
圆环的面积 S=π(R2-r2)或S=πR2-πr2
扇形
知识梳理
描述简单的线路图
位置与方向
知识梳理
重点知识
方法技能
确定物体的位置，方向和距离两根据方向和距离确个条件缺一不可，要先确定方向，位定物体的相对位置再确定距离
置
在平面图上确定物体的位置，要先
与方向
根据方向和距离在平面图上绘出物体的位置
1.下面是王亮家附近部分街道平面图。请你根据图示说一说李伟从家到五星小学行走的方向和路程。
王亮从家出发，向正东方向走180m到达超市，然后向北偏东60°方向走240m到达医院，最后向正北方向走150m到达五星小学。
知识巩固
知识点3：根据数与形的关系解决问题
3.按下图方式摆放桌子和椅子，2张桌子可坐（ 10 ）人，40张桌子可坐（ 162 ）人。

概率中的数形结合

数形结合思想在解一类概率问题中的应用的例子数形结合思想在解相关的代数问题, 解几问题中的应用已经受到人们的充分关注, 进行了较深入的讨论. 其实数形结合在解概率问题中也可有所作为, 有时还会发现巧妙解法, 取得事半功倍之效.本文通过以下类型来探求一条较为有效的解题途径——数形结合.类型1.两步随机事件满足某种条件的概率问题----基本事件对应平面直角坐标系中的点. 例1:先后抛掷两枚大小相同的骰子.(1)求点数之和出现7点的概率;(2)求出现两个4点的概率;(3)求点数之和能被3整除的概率.解析:如果我们将先后抛两次得到的6 个数字分别标在x , y 轴上, 则两次向上的数作为横、纵坐标的点就与满足条件发生的所有可能结果一一对应, 如图共36种.(1)记“点数之和出现7点”为事件A,从图中可以看出,事件A包含的基本事件共6个:(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6).故P(A)==.(2)记“出现两个4点”为事件B,从图中可以看出,事件B包含的基本事件只有1个,即(4,4).故P(B)=.(3)记“点数之和能被3整除”为事件C,则事件C包含的基本事件共12个:(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),(6,6).故P(C)==.:例2：甲、乙两人约定在晚上7时到8时之间在公园门口会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,还未来即可离去,那么两人能见面的概率是多少?【解析】以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,那么两人能见面的充要条件是|x-y|≤15,如图.由于(x ,y )的所有可能结果是边长为60的正方形,能见面的时间由图中阴影部分所表示,记“两人能见面”为事件A 因此,两人见面的概率P (A )==.【小结】一般地, 两个独立事件满足的条件如能用二元关系式来表达, 发生的概率大多能用类似的方法, 即用两个独立事件的结果( 数字) 分别作为坐标系的横、纵坐标, 则横、纵坐标上的点所组成的有序数对所表示的点就与整个事件的可能结果一一对应起来, 我们标出所有可能情况( 区域1) 以及满足某种条件的情况( 区域2) , 由于所有结果是等可能出现的, 则所求概率P 就为区域2( 同时在区域1) 与区域1 内的点在量上的比值.综上几个题例, 数形结合思想以其直观简捷的解题形式, 在处理两个相互独立事件满足某种条件的概率时, 使问题的解决简单明了, 易于理解,类型2. 两步以上随机事件发生的概率问题——可选用树状图来确定基本事件例4：用红、黄、蓝三种不同颜色给3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:(1)3个矩形颜色都相同的概率;(2)3个矩形颜色都不同的概率.解：由树状图（用R,Y,G 分别代表三种不同的颜色）知：本题的基本事件共27个，因为对三个矩形涂色时,选用颜色是随机的,所以这27个基本事件是等可能的.（1）记”3个矩形颜色都相同”为事件A.由树状图知，事件A 包含的基本事件有3个，故P （A ）=91273= （2）记”3个矩形颜色都不同”为事件B.由树状图知，事件B 包含的基本事件有6个，故P （B ）=92276= 点评：对于两步以上随机事件发生的概率问题，列表法就显得无能为力，此时可选用树状图法来确定事件的概率。