浙江省桐乡市高级中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题(普通班)

合集下载

浙江省桐乡第二中学等三校高二数学上学期期中试题

2014—2015学年第一学期期中试卷高二（年级）数学试题满分160 考试时间120分钟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）1．在△ABC中，2asin A －bsin B－csin C＝________.2．在△ABC中，BC＝1，B＝π3，当△ABC的面积等于3时，AB＝________.3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝2，b＝3，A＝120°，则a＝________. 4．若△ABC满足a=3，b=4, c=2则cos B＝________.5．已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为________．6．数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝n2－n(n∈N*)，则通项a n＝________.7．已知等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若a m＝8，则m＝________. 8．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＋a7＋a11＝6，则S13＝________.9．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是________．10．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{a n}的公比为________. 11．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5＝________. 12．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是____________.13．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为________．14．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中元素的个数是________个．二、解答题：(大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2b sin A.(1)求角B的大小；(2)若a＝33，c＝5，求b.16．设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{a n}的通项公式；(2)求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．17．已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m＝(sin C，sin B cos A)，n ＝(b,2c)，且m·n＝0.(1)求A的大小；(2)若a＝23，c＝2，求△ABC的面积S的大小．18．已知函数,1)(2-+=mxxxf（1）若对于任意的]1,[+∈mmx，都有0)(<xf成立，求实数m的取值范围；（2）如果关于x的不等式f（x）≤54m有解，求实数m的取值范围.19.(本小题满分16分)已知函数()2(),f x x ax b a a b R =++-∈.(1) 若关于x 的不等式()0f x >的解集为(,1)(3,)-∞-+∞,求实数,a b 的值；(2) 设2a =,若不等式2()3f x b b >-对任意实数x 都成立,求实数b 的取值范围；20（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和．2014/2015学年度第一学期期中考试高一数学（答卷纸）一、填空题（共14小题，每小题5分计70分.请把答案写在相应序号的横线上.）1、___ _ _2、___ ______3、__________4、__ ______5、___ _6、__________7、__________8、___________9、____ __ 10、__________ 11、_________ 12、___________13、_________ 14、_________二、解答题：本大题共6小题，共计90分151617181920高二数学答案1 1．0 2.4 3.19 4.-4 5. 60° 6．2n－2 7．8 8.269.83<d ≤3 10．13 11.84 12. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－23或x ≥1213. {x |－1≤x ≤2}. 14．615．解 (1)由a ＝2b sin A ，根据正弦定理得sin A ＝2sin B sin A ，所以sin B ＝12.由△ABC 为锐角三角形，得B ＝π6. .............7分(2)根据余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝27＋25－45＝7， ........ ....14 分所以b ＝7.16．解 (1)由a n ＝a 1＋(n －1)d 及a 3＝5，a 10＝－9得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝5，a 1＋9d ＝－9，可解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，d ＝－2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n . ……………….7分(2)由(1)知，S n ＝na 1＋n n －2d ＝10n －n 2.因为S n ＝－(n －5)2＋25，所以当n ＝5时，S n 取得最大值． ………… 14分17．解 (1)∵m ·n ＝0，∴(sin C ，sin B cos A )·(b,2c )＝0.∴b sin C ＋2c sin B cos A ＝0. ...........3分∵b sin B ＝csin C ，∴bc ＋2bc cos A ＝0. ..........5分∵b ≠0，c ≠0，∴1＋2cos A ＝0.∴cos A ＝－12.∵0＜A ＜π，∴A ＝2π3. ............7分(2)在△ABC 中，∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， .............10分∴12＝b 2＋4－4b cos 2π3.∴b 2＋2b －8＝0.∴b ＝－4(舍)或b ＝2. ..............12分∴△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×2×2×32＝ 3. ......15分18解：(1) ()()⎩⎨⎧<<-⇒<+<022010m m f m f(2)()14452min --=≥m x f m ，14-≥-≤∴m m 或法二：04512≤--+m mx x 有解 ∴⇒≥∆014-≥-≤m m 或19. 解：(1)因为不等式2()0f x x ax b a =++->的解集为(,1)(3,)-∞-+∞，所以由题意得1,3-为函数20x ax b a ++-=的两个根,所以()()22110330a b a a b a ⎧-+-+-=⎪⎨++-=⎪⎩, 解得2,5a b =-=-. ………………8分(2)当2a =时,22223x x b b b ++->-恒成立,即22224x x b b +->-恒成立.因为()2222133x x x +-=+--≥ ,所以243b b -<-, ………………………………12分解之得13b <<,所以实数b 的取值范围为： 13b << …………… 16分20.解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．由a 1＝b 1＝2，得a 4＝2＋3d ，b 4＝2q 3，S 4＝8＋6d ． (3)由条件a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30，得方程组⎩⎨⎧2＋3d ＋2q 3＝21，8＋6d ＋2q 3＝30，解得⎩⎨⎧d ＝1，q ＝2．所以a n ＝n ＋1，b n ＝2n，n ∈N*． (8)（2）由题意知，c n ＝(n ＋1)×2n．记T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ．则T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋n ×2n －1 ＋(n ＋1)×2n ，2 T n ＝ 2×22＋3×23＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n ＋ (n ＋1)2n ＋1，所以－T n ＝2×2＋(22＋23＋…＋2n )－(n ＋1)×2n ＋1， (13)即T n ＝n ·2n ＋1，n ∈N*． (16)。

浙江省嘉兴市桐乡高级中学2015-2016学年高二上学期期中化学试卷(普通班) 含解析

2015—2016学年浙江省嘉兴市桐乡高级中学高二（上)期中化学试卷(普通班）一、选择题1．化学与生产、生活密切相关．下列叙述中，不正确的是（）A．在现实生活中,电化学腐蚀要比化学腐蚀严重的多，危害更大B．用活性炭为糖浆脱色和用臭氧漂白纸浆，原理不同C．钢铁制品和铜制品既能发生吸氧腐蚀又能发生析氢腐蚀D．在铜的精炼装置中,通常用粗铜作作阳极，精铜作阴极2．最新报道：科学家首次用X射线激光技术观察到CO与O在催化剂表面形成化学键的过程．反应过程的示意图如下：下列说法正确的是（）A．CO和O生成CO2是吸热反应B．在该过程中，CO断键形成C和OC．CO和O生成了具有极性共价键的CO2D．状态Ⅰ→状态Ⅲ表示CO与O2反应的过程3．下列说法不正确的是（）A．外界条件相同时，放热反应的速率一定大于吸热反应的速率B．化学反应中的能量变化可表现为热量的变化C．反应物的总能量高于生成物的总能量时，发生放热反应D．CaO+H2O═Ca（OH）2反应过程中，旧键断裂吸收的能量小于新键形成释放的能量4．已知H﹣H键能为436kJ•mol﹣1，H﹣N键能为391kJ•mol﹣1,根据化学方程式：N2+3H2⇌2NH3△H=﹣92。

4kJ•mol﹣1；则N≡N键的键能是（)A．431kJ•mol﹣1B．946kJ•mol﹣1C．649kJ•mol﹣1D．869kJ•mol﹣15．已知：CH3CH2CH2CH3（g）+O2（g）═4CO2（g）+5H2O（l）△H=﹣2 878kJ/mol（CH3）2CHCH3（g）+O2（g）═4CO2(g）+5H2O（l）△H=﹣2 869kJ/mol下列说法正确的是（）A．正丁烷分子储存的能量大于异丁烷分子B．正丁烷的稳定性大于异丁烷C．异丁烷转化为正丁烷的过程是一个放热过程D．异丁烷分子中的碳氢键比正丁烷的多6．关于如图所示的原电池，下列说法正确的是（)A．电子沿着盐桥从锌电极流向铜电极B．盐桥中的阳离子向硫酸铜溶液中迁移C．电流从锌电极通过电流计流向铜电极D．铜电极上发生的电极反应是2H++2e﹣═H2↑7．下列离子方程式与所述事实相符且正确的是（）A．在强碱性溶液中，次氯酸钠将Mn2+氧化成MnO2：Mn2++ClO﹣+H2O═MnO2↓+Cl﹣+2H+ B．用稀硝酸清洗做过银镜反应的试管:Ag+NO3﹣+4H+═Ag++NO↑+2H2OC．向FeBr2溶液中通入过量的Cl2：2Fe2++2Br﹣+2Cl2═2Fe3++Br2+4Cl﹣D．用铁棒作阴极、炭棒作阳极电解饱和氯化钠溶液:2Cl﹣+2H2O H2↑+Cl2↑+2OH﹣8．下列对化学反应的认识正确的是(）A．化学反应过程中，分子的种类和数目一定发生改变B．如果某化学反应的△H和△S均小于0，则反应一定能自发进行C．化学反应过程中，一定有化学键的断裂和形成D．所有的吸热反应一定要在加热的条件下才能进行9．下列说法正确的是（)A．氯化钠固体不导电，所以氯化钠是非电解质B．向纯水中加入碳酸钠能使水的电离平衡正向移动,水的离子积增大C．如右图研究的是铁的吸氧腐蚀，实验中红色首先在食盐水滴的中心出现D．常温下，反应4Fe(OH)2（s)+2H2O（l)+O2（g)═4Fe（OH）3(s）的△H＜0△S＜0 10．一种熔融碳酸盐燃料电池原理示意如图．下列有关该电池的说法正确的是（）A．反应CH4+H2O3H2+CO，每消耗1mol CH4转移12mol电子B．电池工作时，CO32﹣向电极B移动C．电极B上发生的电极反应为O2+2CO2+4e﹣═2CO32﹣D．电极A上H2参与的电极反应为：H2+2OH﹣﹣2e﹣═2H2O11．常温下用石墨作电极,电解100ml 0。

高二数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷

2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题命题人审题人（第一卷）( 满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.经过点(2,1),且与直线«Skip Record If...»平行的直线方程是___________________.2.曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线方程为_____ _____．的右焦点为焦点的抛物线方程是．3.顶点在原点且以双曲线«Skip Record If...»4.圆«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»的位置关系是________________.5. 已知函数«Skip Record If...»，其导函数为«Skip Record If...».则«Skip Record If...»=_____________.6.直线«Skip Record If...»被圆«Skip Record If...»：所截得的弦长为.7. 若方程«Skip Record If...»表示椭圆，则实数«Skip Record If...»的取值范围是．8．已知双曲线Γ：«Skip Record If...»的右顶点为«Skip Record If...»，与«Skip Record If...»轴平行的直线交Γ于«Skip Record If...»，«Skip Record If...»两点，记«Skip Record If...»，若Γ的离心率为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的取值的集合是_________.二、解答题 (本大题共4小题，共计60分)9. （本小题满分14分）已知三角形的顶点«Skip Record If...»,试求：（1）«Skip Record If...»边所在直线的方程；（2）«Skip Record If...»边上的高所在直线的方程.10. （本小题满分14分）已知椭圆«Skip Record If...».左右焦点分别为«Skip Record If...».（1）求椭圆的右焦点«Skip Record If...»到对应准线的距离；（2）如果椭圆上第一象限的点«Skip Record If...»到右准线的距离为«Skip Record If...»，求点«Skip Record If...»到左焦点«Skip Record If...»的距离.11. （本小题满分16分）（1）对于函数«Skip Record If...»，已知«Skip Record If...»如果«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的值；（2）直线«Skip Record If...»能作为函数«Skip Record If...»图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由.12. （本小题满分16分）已知平面直角坐标系«Skip Record If...»，圆«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的外接圆.（1）求圆«Skip Record If...»的一般方程；（2）若过点«Skip Record If...»的直线«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»相切，求直线«Skip Record If...»的方程.（第二卷） ( 满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.直线«Skip Record If...»经过原点，且经过两条直线«Skip Record If...»的交点，则直线«Skip Record If...»的方程为______________.14. 已知圆心在第一象限的圆过点«Skip Record If...»,圆心在直线«Skip Record If...»上,且半径为5,则这个圆的方程为________________.x=处的切线方程是15.已知偶函数«Skip Record If...»的图象经过点(0,1)，且在1f(xy=的解析式为．y x=-，则)216. 已知«Skip Record If...»为正数，且直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»互相垂直，则«Skip Record If...»的最小值为 .17.过点«Skip Record If...»作圆«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的切线，切点为«Skip Record If...»，如果«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»的取值范围是．18．如图，椭圆,椭圆«Skip Record If...»的左、右焦点分别为«Skip Record If...»过椭圆上一点«Skip Record If...»和原点«Skip Record If...»作直线«Skip Record If...»交圆«Skip Record If...»于«SkipRecord I f...»两点，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为四、解答题 (本大题共2小题，共计30分)19. (本题满分14分)抛物线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»«Skip Record If...»处的切线«Skip Record If...»分别交«Skip Record If...»轴、«Skip Record If...»轴于不同的两点«Skip Record If...»、«Skip Record If...».（1）如果«Skip Record If...»,求点«Skip Record If...»的坐标：（2）圆心«Skip Record If...»在«Skip Record If...»轴上的圆与直线«Skip Record If...»相切于点«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，求圆的方程.20. (本题满分16分)已知椭圆C：«Skip Record If...».(1)如果椭圆«Skip Record If...»的离心率«Skip Record If...»,经过点P(2,1).①求椭圆«Skip Record If...»的方程；②经过点P的两直线与椭圆«Skip Record If...»分别相交于A,B,它们的斜率分别为«Skip Record If...».如果«Skip Record If...»,试问：直线AB的斜率是否为定值？并证明.(2) 如果椭圆«Skip Record If...»的«Skip Record If...»,点«Skip Record If...»分别为考试号_______________________班级______________学号_______姓名_________________________ ————————密——————————————————封——————————————线———————椭圆«SKIP RECORD IF...»的上、下顶点，过点«SKIP RECORD IF...»的直线«SKIP RECORD IF...»分别与椭圆«SKIP RECORD IF...»交于«SKIP RECORD IF...»两点. 若△«SKIP RECORD IF...»的面积是△«SKIP RECORD IF...»的面积的«SKIP RECORD IF...»倍，求«SKIP RECORD IF...»的最大值.2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科答题纸1. x y -5.2e + (,3)29.解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=,根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标33(2,)(2,)()33k k k Z ππππ+--∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则044320623480F D E F D E F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:43,430,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，2|443|34,1k k k+==+解得所以直线3:43,3120.3l y x x y =-++-=即故所求直线0,3120.l x x y =+-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴=切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y 解得10=y 或410-=y （舍去）所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得2c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+ 同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++ 121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++ 12A B AB A B y y k x x -==-为定值(2) 解法一：12TBC S BC t t =⋅=△ ，直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x =22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为4．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。

高二上学期期中考试数学试卷含答案

高二级上学期期中考试题数学本试卷共8页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

第一部分选择题（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( )A ．0B ．－1C ．0或1D ．0或－12．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( )A.2π B ．22π C ．2πD ．4π3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（）A B C D 5．下列命题中，正确的是( )A ．任意三点确定一个平面B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( )A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 37．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（） A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=D ．10x y --=12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，BC =CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6第二部分非选择题（90分）三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______________．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．15．若直线:l y kx =与曲线:1M y =+有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程．18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值；(2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l 与圆C 相离，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点．(1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．21. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.22. (本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点? 若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由；（2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.高二级上学期期中考试题数学答案及说明一、选择题：1.D ，2.A ，3.C ，4.B ，5.C ，6.B ，7.D ，8.A ，9.BCD ，10.ACD ，11.ABC ，12.BC.二、填空题：13.0x ∀<，2210x x --≤；14.y ＝－2x －2；15.13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭；16.36π.题目及详细解答过程：一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．0或1 D ．0或－1 解析：因为l 1⊥l 2，所以2m 2＋2m ＝0，解得m ＝0或m ＝－1. 答案：D2．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( ) A.2π B ．22π C ．2π D ．4π 解析：设底面圆的半径为r ，高为h ，母线长为l ，由题可知，r ＝h ＝22l ，则12(2r )2＝1，r ＝1，l ＝2.所以圆锥的侧面积为πrl ＝2π. 答案：A3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°解析：当三棱锥D ABC 体积最大时，平面DAC ⊥平面ABC .取AC 的中点O ，则∠DBO 即为直线BD 和平面ABC 所成的角．易知△DOB 是等腰直角三角形，故∠DBO ＝45°.答案：C4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（）A B C D 【答案】B【解析】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=.由题意可得()()22221a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线的距离均为121132555d ⨯--==；圆心到直线的距离均为22553255d ⨯--== 圆心到直线230x y --=的距离均为22555d -==；所以，圆心到直线230x y --=25. 故选：B ．5．下列命题中，正确的是( ) A ．任意三点确定一个平面 B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行解析：由线面垂直的性质，易知C 正确．答案：C6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( ) A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 3解析：易知NF 的斜率k ＝－3，故NF 的方程为y ＝－3(x －1)，即3x ＋y －3＝0. 所以M 到NF 的距离为|33＋23－3|（3）2＋12＝2 3. 答案：B7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π解析：由题意知正四棱柱的底面积为4，所以正四棱柱的底面边长为2，正四棱柱的底面对角线长为22，正四棱柱的对角线为2 6.而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R ＝2 6.所以R ＝ 6.所以S 球＝4πR 2＝24π. 答案：D8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（） A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，【答案】A 【解析】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，()()2,0,0,2A B ∴--,则22AB =.点P 在圆22(2)2x y -+=上，∴圆心为（2，0），则圆心到直线的距离1202222d ++==.故点P 到直线20x y ++=的距离2d 的范围为2,32⎡⎤⎣⎦，则[]22122,62ABP S AB d d ==∈△.故答案为A.二、多选题(每题5分，共20分)9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】BCD【解析】：由220x x --<，解得12x -<<．又220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，(1∴-，2)(2-，)a ，则2a ．∴实数a 的值可以是2，3，4．故选：BCD ．10．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 【答案】ACD 【解析】若m α⊥，则,a b α∃⊂且a b P =使得m a ⊥，m b ⊥，又//m n ，则n a ⊥，n b ⊥，由线面垂直的判定定理得n α⊥，故A 对；若//m α，n αβ=，如图，设m AB =，平面1111D C B A 为平面α，//m α，设平面11ADD A 为平面β，11A D n αβ⋂==，则m n ⊥，故B 错；垂直于同一条直线的两个平面平行，故C 对；若,//m m n α⊥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，故D 对；故选：ACD ．11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+= B ．30x y +-= C ．20x y -= D ．10x y --=【答案】ABC【解析】：当直线经过原点时，斜率为20210k -==-，所求的直线方程为2y x =，即20x y -=；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x y k ±=，把点(1,2)A 代入可得12k -=，或12k +=，求得1k =-，或3k =，故所求的直线方程为10x y -+=，或30x y +-=；综上知，所求的直线方程为20x y -=、10x y -+=，或30x y +-=．故选：ABC ．12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，23BC =，26CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6 【答案】BC【解析】作图在四棱锥P ABCD -中：为矩形，由题：侧面PCD ⊥平面ABCD ，交线为CD ，底面ABCDBC CD ⊥，则BC ⊥平面PCD ，过点B 只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A错误；连接AC 交BD 于O ，连接MO ，PAC ∆中，OM ∥PA ，MO ⊆面MBD ，PA ⊄面MBD ，所以//PA 面MBD ，所以选项B 正确；四棱锥M ABCD -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的一半，取CD 中点N ，连接PN ，PN CD ⊥，则PN平面ABCD ，32PN =，四棱锥M ABCD -的体积112326321223M ABCD V -=⨯⨯⨯⨯=所以选项D 错误.矩形ABCD 中，易得6,3,3AC OC ON ===，PCD 中求得：16,2NM PC ==在Rt MNO 中223MO ON MN =+=即： OM OA OB OC OD ====，所以O 为四棱锥M ABCD -外接球的球心，半径为3，所以其体积为36π，所以选项C 正确，故选：BC三、填空题(每题5分，共20分)13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______．【答案】0x ∀<，2210x x --≤【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题20210x x x ∃<-->，，则该命题的否定是：0x ∀<，2210x x --≤ 故答案为：0x ∀<，2210x x --≤．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．解析：由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又l ∥l 1，所以l 的斜率k ＝k 1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，所以l 在y 轴上的截距b ＝－2.由斜截式方程可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.答案：y ＝－2x －215．若直线:l y kx =与曲线()2:113M y x =+--有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．解析：曲线M ：y ＝1＋1－（x －3）2是以(3，1)为圆心，1为半径的，且在直线y ＝1上方的半圆．要使直线l 与曲线M 有两个不同交点，则直线l 在如图所示的两条直线之间转动，即当直线l 与曲线M 相切时，k 取得最大值34；当直线l 过点(2，1)时，k 取最小值12.故k 的取值范围是13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 答案：13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．解析：如图，连接OA ，OB .由SA ＝AC ，SB ＝BC ，SC 为球O 的直径，知OA ⊥SC ，OB ⊥SC .又由平面SCA ⊥平面SCB ，平面SCA ∩平面SCB ＝SC ，知OA ⊥平面SCB . 设球O 的半径为r ，则OA ＝OB ＝r ，SC ＝2r ，所以三棱锥S ABC 的体积为311323r V SC OB OA ⎛⎫=⨯⋅⋅= ⎪⎝⎭，即r 33＝9.所以r ＝3.所以3344336.33=O V r πππ=⨯=球答案：36π四、解答题(每题5分，共70分)17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程．解：(1)设l 2的方程为2x －y ＋m ＝0，..........1分因为l 2在x 轴上的截距为32，所以3－0＋m ＝0，m ＝－3，即l 2：2x －y －3＝0.....3分联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4＝0，2x －y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.所以直线l 1与l 2的交点坐标为(2，1)．..........5分 (2)当l 3过原点时，l 3的方程为y ＝12x ..........6分当l 3不过原点时，设l 3的方程为12x y a a +=...........7分又直线l 3经过l 1与l 2的交点，所以2112a a+=，得52a =，l 3的方程为2x ＋y －5＝0...........8分综上，l 3的方程为y ＝12x 或2x ＋y －5＝0...........10分18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．18.解：(1)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，..........1分又因为AB ⊥AD ，AD ∩PA ＝A ，..........3分所以AB ⊥平面PAD ，..........4分又PD ⊂平面PAD ，..........5分所以AB ⊥PD ...........6分 (2)解：S 梯形ABCD ＝12(AB ＋CD )·AD ＝332，.......8分又PA ⊥平面ABCD ，..........9分所以V 四棱锥P-ABCD ＝13×S 梯形ABCD ·PA ＝13×332×3＝32...........12分19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值； (2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l与圆C 相离，求a 的取值范围．19.解：(1)由题意可知，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝1...........2分又|MC |＝（4－1）2＋（4－0）2＝5，..........4分所以|MN |的最小值为5－1＝4...........5分(2)因为直线l 的斜率为43，且与y 轴相交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线l 的方程为y ＝43x －23.即4x －3y －2＝0..........7分因为直线l 与圆C 相离，所以圆心C (a ，0)到直线l 的距离d ＞r . 则224243a a ->+.........9分又0a <，所以245a a ->-，解得2a >-..........11分所以a 的取值范围是(－2，0)．.........12分20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点． (1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．20.解：(1)证明：如图，连接BC 1，交B 1C 于点E ，连接DE ，则点E 是BC 1的中点，又点D 是AB 的中点，由中位线定理得DE ∥AC 1，.........1分因为DE ⊂平面B 1CD ，.........2分AC 1⊄平面B 1CD ，.........3分所以AC 1∥平面B 1CD ..........4分(2)解：当CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1........5分证明：因为AA 1⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥CD ..........6分又CD ⊥AB ，AA 1∩AB ＝A ，.........7分所以CD ⊥平面ABB 1A 1，因为CD ⊂平面CDB 1，.........8分所以平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1，.........9分故点D 满足CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1......10分因为AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，所以AC 2＋BC 2＝AB 2，故△ABC 是以角C 为直角的三角形，又CD ⊥AB ，所以AD ＝95..........12分22. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.21.解：作于点G ，连接FG ，四边形ABCD 是菱形,,，为等边三角形,,-----1分平面ABCD ，平面ABCD ，，又，，平面AFG ，BC FG ∴⊥-----2分 G∴为二面角的平面角，------3分----------------------------4分连接AE ，设点E 到平面AFC 的距离为h ，则， ----------------------5分即，也就是，--------------------6分解得：； ------------------------------------------------7分(3)作CH AB ⊥于点H ，连接FH ，ABC ∆为等边三角形，H ∴为AB 的中点，221,3,5,AH CH FH FA AH ===+= FA ⊥平面ABCD ，CH ⊂平面ABCD ，FA CH ∴⊥，----8分又,CH AB AB AF A ⊥⋂=，CH ∴⊥平面ABF ，-----9分CFH ∴∠为直线FC 与平面ABF 所成的角，-------10分36sin 422CH CFH CF ∴∠===．-----------------12分 22.(本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点?若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由；（2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.22.解：（1）当直线AB CD 、的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为:()()()112220,,,,y kx k A x y B x y =-≠------------1分由2229+=y kx x y =-⎧⎨⎩得：()221450k x kx +--=--------------------2分点()0,2P -在圆内,故0∆>. 又 1212222422,21211M M Mx x k k x x x y kx k k k +∴+=∴===-=-+++ 即 2222,11kM k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭--------------------3分AB CD ⊥以1k -代换k 得22222,11k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭22222222111.22211MNk k k k k k k k k k -+-++∴==+++---------------4分∴直线MN 的方程为：222212121k k y x k k k -⎛⎫+=- ⎪++⎝⎭化简得2112k y x k-=-，故直线MN 恒过定点()01-，--------------------5分当直线AB CD 、的斜率不存在或为0时，显然直线MN 恒过定点()01-，综上，直线MN 恒过定点()01-，--------------------.6分 (2) 解法一:圆心O 到直线AB的距离1d =AB ==分（或由第（1）问得：21AB x =-==以1k -代换k 得CD =）AB CD ⊥∴以1k -代换k 得:CD =分12ACBD S AB CD ∴=⋅==分14=≤= 当且仅当221,1k k k==±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=-----------12分解法二：设圆心O 到直线AB 、CD 的距离分别为12,d d 、则22222211229,9AB r d d CD r d d =-=-=-=---------------------7分AB CD ⊥222124d d OP ∴+==--------------------8分()()()2222121221991821818414ACBD S AB CD d d d d OP ∴=⋅=≤-+-=-+=-=-=--------------------10分当且仅当12d d =，即1k =±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=---------12分。

【真题】16年浙江省嘉兴市桐乡高中高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡高中高三（上）期中数学试卷（理科）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|x2+x﹣2＞0}，B={y|y=log2x}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣2，1] 2．（5分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α4．（5分）已知等比数列{a n}首项为1，公比q=2，前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A．∀n∈N*，S n＜a n+1B．∀n∈N*，a n•a n+1≤a n+2C．∃n 0∈N*，a+a=2aD．∃n∈N*，a+a=a+a5．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称6．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=|x|+2y的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知A∈α，AB=5，，且AB与α所成角的正弦值为，AC与α所成的角为45°，点B，C在平面α同侧，则BC长的范围为（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知0＜α＜，sinα=，则cosα=；cos2α=．10．（6分）在等差数列{a n}中，若a4+a8=8，a7+a11=14，a k=18，则k=；数列{a n}的前n项和S n=．11．（6分）已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m 的值为；若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为．12．（6分）已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有个，该四棱锥的体积为．13．（4分）设x，y∈R，则（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为．14．（4分）已知向量为单位向量，且，点C是向量的夹角内一点，，．若数列{a n}满足，则a4=．15．（4分）若函数f（x）=|2x﹣1|，则函数g（x）=f（f（x））+lnx在[0，1]上的不同零点个数为．三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）已知△ABC中角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．17．（15分）如图，已知四边形ABCD为菱形，且∠A=60°，E，F分别为AB，AD 的中点，现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABH；（Ⅱ）若平面EBHD⊥平面ADE，求二面角B﹣AH﹣D的平面角的余弦值．18．（15分）已知椭圆C的离心率为，右焦点为F2（1，0），过点B（2，0）作直线交椭圆C于P，Q两点，设直线PF2和QF2的斜率分别为k1，k1．（1）求证：k1+k2为定值；（2）求△PF2Q面积S的最大值．19．（15分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．20．（15分）已知数列{a n}满足：a1=a∈（0，1），且0＜a n+1≤a n2﹣a n3，设b n=（a n﹣a n+1）a n+1（Ⅰ）比较a1﹣a2和的大小；（Ⅱ）求证：＞a n+1；（Ⅲ）设T n为数列{b n}的前n项和，求证：T n＜．2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡高中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|x2+x﹣2＞0}，B={y|y=log2x}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣2，1]【解答】解：由A={x|x2+x﹣2＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，所以∁R A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]，又B={y|y=log2x}=R，所以（∁R A）∩B=[﹣2，1]，故选：B．2．（5分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a﹣c＞b﹣d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b但c＞d，a＞b⇒a﹣c＞b﹣d．例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3时，a﹣c＜b﹣d．故选：B．3．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故A错误；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α与β相交或平行，故B错误；若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故D错误．故选：C．4．（5分）已知等比数列{a n}首项为1，公比q=2，前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A．∀n∈N*，S n＜a n +1B．∀n∈N*，a n•a n+1≤a n+2C．∃n 0∈N*，a+a=2a∈N*，a+a=a+aD．∃n【解答】解：由已知可得：a n=2n﹣1，=2n﹣1．A．∀n∈N*，S n=2n﹣1＜2n=a n+1，因此正确；B．∀n∈N*，a n•a n+1=22n﹣1，a n+2=2n+1，当n＞2时，22n﹣1﹣2n+1=2n（2n﹣1﹣2）＞0，∴a n•a n+1=22n﹣1＞a n+2，因此不正确；C．a n+a n+2=2n﹣1+2n+1=2n×，2a n+1=2n+1，∴a n+a n+2﹣2a n+1=﹣1＞0，因此不存在n 0∈N*，a+a=2a，因此不正确；D．a n+a n+3=2n﹣1+2n+2=2n×，a n+a n+2=2n﹣1+2n+1=2n×，∴a n+a n+3﹣（a n+a n+2）=2n ×2＞0，因此不存在n 0∈N*，a+a=a+a，因此不正确．故选：A．5．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，可得=π，求得ω=2，f（x）=sin（2x+φ）．其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（2x）的图象，故有sin[2（x﹣）+φ]=sin2x，故可取φ=，f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函数f（x）的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故选：A．6．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=|x|+2y的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=|x|+2y表示一条折线（图中虚线），联立，解得C（﹣1，3），联立，解得B（1，3），A（8，0），把三个角点A，B，C的坐标代入目标函数z=|x|+2y，可得当目标函数过A时，z有最大值为8．故选：C．7．（5分）设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2•bcos 120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选：A．8．（5分）已知A∈α，AB=5，，且AB与α所成角的正弦值为，AC与α所成的角为45°，点B，C在平面α同侧，则BC长的范围为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，∵sinα=，α为锐角，∴cos．∴=﹣=﹣，cos==．当三点A，B，C在同一个平面时，BC分别取得最大值与最小值．最大值==，最小值==．∴BC长的范围为．故选：C．二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知0＜α＜，sinα=，则cosα=；cos2α=．【解答】解：∵0＜α＜，sinα=，∴cosα===，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×．故答案为：，．10．（6分）在等差数列{a n}中，若a4+a8=8，a7+a11=14，a k=18，则k=20；数列{a n}的前n项和S n=．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=8，得2a6=8，∴a6=4，由a7+a11=14，得2a9=14，∴a9=7．则公差d=，由a k=a6+（k﹣6）d=4+k﹣6=18，得k=20；a1=a6﹣5d=4﹣5=﹣1，∴．故答案为：20；．11．（6分）已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m 的值为﹣；若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为±2．【解答】解：由直线垂直可得m+m+1=0，解得m=﹣；化圆C为标准方程可得x2+（y﹣1）2=9，∴圆心为（0，1），半径r=3，∵直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，∴圆心到直线l的距离d==，∴由点到直线的距离公式可得=，解得m=±2故答案为：﹣；±212．（6分）已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有3个，该四棱锥的体积为．【解答】解：由四棱锥的俯视图可知，该四棱锥底面为ABCD为正方形，PO垂直于BC于点O，其中O为BC的中点，若该四棱锥的左视图为直角三角形，则△BPC为直角三角形，且为等腰直角三角形，所以直角三角形有3个．∵B0=1，∴PO=BO=1，则它的体积为V=×22×1=．故答案为：3；．13．（4分）设x，y∈R，则（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为16．【解答】解：∵（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2=，类比两点间的距离公式|AB|=，而且3（3﹣4y）+4（4+3y）﹣25=0，∴所求的式子为直线3x+4y﹣25=0上的一点到圆x2+y2=1上的一点的距离的平方，画图可知，过原点O（0，0）作3x+4y﹣25=0的垂线段，垂足为P，|OP|═=5，OP与圆的交点分别为M、N，显然，（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为|PM|2=（|OP|﹣|OM|）2=（|OP|﹣1）2=16．故答案为：16．14．（4分）已知向量为单位向量，且，点C是向量的夹角内一点，，．若数列{a n}满足，则a4=．【解答】解：∵，∴=．∵向量为单位向量，且，，∴=①，设与的夹角为α，与的夹角为β，与的夹角为γ，=||||cosα=，∴cosα=，∵α∈[0，π]，∴sinα=，=||||cosα=，∴cosβ=，∵β∈[0，π]，∴sinβ=，∴cosγ=cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ==．∴=1×4×=．+，即②，由①②可解得，a1=2，，∴，∴，即．∵，∴数列{﹣1}是以为首项，以为公比的等比数列．∴，则．故答案为：．15．（4分）若函数f（x）=|2x﹣1|，则函数g（x）=f（f（x））+lnx在[0，1]上的不同零点个数为3．【解答】解：∵x∈[0，1]，根据题意，令|2x﹣1|≥，解得x∈[0，]∪[，1]，所以，①当x∈[0，]时，f（x）=1﹣2x，f[f（x）]=2（1﹣2x）﹣1=﹣4x+1；②当x∈[，1]时，f（x）=2x﹣1，f[f（x）]=2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3；同理，令|2x﹣1|＜，解得x∈（，），得到，③当x∈（，]时，f（x）=1﹣2x，f[f（x）]=1﹣2（1﹣2x）=4x﹣1；④当x∈（，）时，f（x）=2x﹣1，f[f（x）]=1﹣2（2x﹣1）=﹣4x+3．所以，x∈[0，1]时，记y=h（x）=f[f（x）]=，画出函数y=h（x）（紫线）和y=﹣lnx（蓝线）的图象，如右图：显然，两函数图象有三个交点（可以考察x=处的函数值来判别交点个数），所以，原函数g（x）=f（f（x））+lnx在[0，1]上有3个零点，故答案为：3．三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）已知△ABC中角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足2asin（C+）=b+c，∴2asinCcos+2acosCsin=asinC+acosC=b+c，∴sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC，∴sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC，∴sinAsinC=cosAsinC+sinC，∴由sinC≠0，可得：sinA=cosA+1，∴2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，∴A=．（Ⅱ）∵设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得：b﹣a=2R（sinB﹣sinA）=2R （﹣）=﹣，∴R=1，可得：a=，b=，∵C=π﹣B﹣A=，∴sinC=，∴S=absinC==．△ABC17．（15分）如图，已知四边形ABCD为菱形，且∠A=60°，E，F分别为AB，AD 的中点，现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABH；（Ⅱ）若平面EBHD⊥平面ADE，求二面角B﹣AH﹣D的平面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AH中点G，连接BG，FG，则因为E为AB的中点，四边形ABCD为菱形，所以BE平行且等于HD，又因为FG为三角形ABH的中位线，所以FG平行且等于HD故BE平行且等于FG，即BEFG为平行四边形，因此EF∥BG，因为EF⊄平面ABH，BG⊂平面ABH所以EF∥平面ABH；（Ⅱ）解：因为∠A=60°，所以DE=AB，故翻折之后BE⊥ED，AE⊥ED，因此∠BED为二面角A﹣DE﹣H的平面角，故∠BED=90°．因此BE⊥AE．建立直角坐标系，以E为坐标原点，以AE为x轴，DE为y轴，且设菱形边长为2，则A（1，0，0），D（0，，0），B（0，0，1），H（0，，2）因此，=（﹣1，0，1），=（﹣1，，2），=（0，0，2）设平面ABH的法向量为=（x，y，z），则取=（﹣3，，3）．同理，平面ADH的法向量为=（3，，0）．于是，cos＜，＞==﹣．由题知，所求二面角为钝角，故二面角B﹣AH﹣D的平面角的余弦值为﹣．18．（15分）已知椭圆C的离心率为，右焦点为F2（1，0），过点B（2，0）作直线交椭圆C于P，Q两点，设直线PF2和QF2的斜率分别为k1，k1．（1）求证：k1+k2为定值；（2）求△PF2Q面积S的最大值．【解答】解：（1）证明：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，e==，又c2=a2﹣b2，解得b=c=1，a=，即椭圆为+y2=1，设直线PQ：y=k（x﹣2），代入椭圆方程可得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，可得0＜k2＜，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1+x2=，x1x2=，即有k1+k2=+=+=k•，将韦达定理代入上式，可得2x1x2﹣3（x1+x2）+4=﹣+4=0，则k1+k2为定值0；（2）△PF2Q面积S=|BF2|•|y1﹣y2|=|k|•|x1﹣x2|=|k|•=•，设t=1+2k2（1＜t＜2），则S=•==，当=即t=即k=±时，取得最大值，且为．则△PF2Q面积S的最大值为．19．（15分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．【解答】解：（Ⅰ）由f（x﹣1）=f（3﹣x）可知函数f（x）的对称轴为x=1，由f（x）的最大值为0，可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0）令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，则易知2=4，a=﹣．所以，f（x）=﹣（x﹣1）2．（Ⅱ）由f（x+t）≥2x可得，（x﹣1+t）2≥2x，即x2+2（t+1）x+（t﹣1）2≤0，解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，可得由（2）得0≤t≤4．令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2单调递减，所以，g（t）≥g（4）=﹣9，由于只需存在实数，故n≥﹣9，则n能取到的最小实数为﹣9．此时，存在实数t=4，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．20．（15分）已知数列{a n}满足：a1=a∈（0，1），且0＜a n+1≤a n2﹣a n3，设b n=（a n﹣a n+1）a n+1（Ⅰ）比较a1﹣a2和的大小；（Ⅱ）求证：＞a n+1；（Ⅲ）设T n为数列{b n}的前n项和，求证：T n＜．【解答】（I）解：∵a1﹣a2﹣=≥=＞0，∴a1﹣a2＞；（II）证明：∵a n＞0，∴=﹣．∴．∵0＜a n＜a1＜1，＜，∴b n=（a n﹣a n+1）a n+1＞，即，∴＞•…•=＞a n+1；（III）证明：由可得：=（a n﹣a n+1）a n+1﹣=﹣，且，＜0，∴，因此T n≤≤≤赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo第21页（共21页）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =． ③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

浙江省桐乡市高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（普通班）试题

浙江省桐乡市高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（普通班）试题桐乡市高级中学2015学年第一学期高二年级期中考试试卷数学试题（普通班）命题人：杨记明一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线0333=--y x 的倾斜角是（）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°2．设n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）（A ）若αα//,//n m ，则n m // （B ）若βαα⊥⊥,m ，则β//m（C ）若βαα⊥,//m ，则β⊥m （D ）若βα//,m m ⊥，则βα⊥3．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AB ，CC 1的中点，在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF平行的直线（）（A ）有无数条（B ）有2条（C ）有1条（D ）不存在4．直线013:1=+-y ax l ，01)1(2:2=+++y a x l ，若21l l ⊥，则=a （）（A ）3 （B ）﹣3 （C ）﹣3或2 （D ）3或﹣25．正四棱锥S ﹣ABCD 中，SA =AB ，则直线AC 与平面SBC 所成角的正弦值为（）（A ）66 （B ）33 （C ）63 （D ）36 6．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（）（A ）21)2()3(22=-++y x （B ）21)2()3(22=++-y x （C ）2)2()3(22=-++y x （D ）2)2()3(22=++-y x7．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）28．已知点A (﹣2,0)，B (2,0)，C (0,2)，直线y =ax +b （a ＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（）（A ）)22,0(-（B ）)1,22(- （C ）]32,22(- （D ）)1,32[二、填空题（本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分，请将答案写在答题卷上）9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为▲ ，表面积为▲ ．10．已知圆O ：x 2+y 2=1和点A (﹣2,0)，若定点B (b ,0)（b ≠﹣2）和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有|MB |=λ|MA |，则：（Ⅰ）b = ▲ ；（Ⅱ）λ= ▲ ．11．如图，已知圆C 与x 轴相切于点T （1，0），与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且|AB |=2，则：（1）圆C 的标准方程为▲ ．（2）圆C 在点B 处切线在x 轴上的截距为▲ ．12．已知圆16)1()1(22=++-y x 的一条直径恰好经过直线032=+-y x 被圆所截弦的中点，则中点坐标为▲ ，该直径所在直线的方程为▲ ．13．三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA 1=∠CAA 1=60°，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为▲ ．14．在四棱柱ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，AA ′⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC 且AD =AA ′=2BC ．过A ′，C ，D 三点的平面与BB ′交于点E ，F ，G 分别为CC ′，A ′D ′的中点（如图所示）给出以下判断：①E 为BB ′的中点；②直线A ′E 和直线FG 是异面直线；③直线FG ∥平面A ′CD ；④若AD ⊥CD ，则平面ABF ⊥平面A ′CD ；⑤几何体EBC ﹣A ′AD 是棱台．其中正确的结论是▲ ．（将正确的结论的序号全填上）15．定义一个对应法则f ：P (m ，n )→P ′),(n m ，（m ≥0，n ≥0）．现有点A (3,9)与点B (9,3)，点M 是线段AB 上一动点，按定义的对应法则f ：M →M ′．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点M ′所经过的路线长度为▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分15分）已知曲线方程C ：04222=+--+m y x y x ．（1）当6-=m 时，求圆心和半径；（2）若曲线C 表示的圆与直线:l 042=-+y x 相交于N M ,，且54=MN ,求m 的值．17．（本题满分15分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x +3y ﹣29=0相切．求：（1）求圆的方程；（2）设直线ax ﹣y +5=0与圆相交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点P (﹣2, 4)的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．18．（本题满分15分）如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，AE =EB =BC =2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥平面BCE ；（2）求证；AE ∥平面BFD ；（3）求三棱锥C ﹣BGF 的体积．19．（本题满分15分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC =60°，PA =AB =BC ，E 是PC 的中点．（1）证明：CD ⊥AE ；（2）证明：PD ⊥平面ABE ；（3）求二面角A ﹣PD ﹣C 的正切值．20．（本题满分14分）设函数f (x )=a 2x 2（a ＞0），2)(9)(b x x g --=．（1）若函数y =f (x )图象上的点到直线x ﹣y ﹣3=0距离的最小值为2，求a 的值；（2）关于x 的不等式(x ﹣1)2＞f (x )的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围；（3）对于函数f (x )与g (x )定义域上的任意实数x ，若存在常数k ，m ，使得f (x )≥kx +m 和g (x )≤kx +m 都成立，则称直线y =kx +m 为函数f (x )与g (x )的“分界线”．设22=a ，235=b ，试探究f (x )与g (x )是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．。

(整理版)桐乡一中第一学期期中测试高二数学(理)试题卷

桐乡一中第一学期期中测试高二数学〔理〕试题卷考生注意：1、考试范围：立体几何、空间向量、直线2、总分100分，时间120分钟。

一、选择题：〔此题共12题，每题3分，共36分〕 1．直线13+=x y 的倾斜角是〔〕A. ︒30B. ︒60C. ︒120D. ︒1502．假设右图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是〔A.圆锥B. 棱柱C.圆柱D.棱锥 3．假设两异面直线CD AB 、互相垂直，且)3,2,(),0,2,1(-=-=x CD AB ，那么=x 〔〕A. 4-B. 4C. 1-D. 14．α⊂m 且m n //，那么n 与α的位置关系是〔〕 A. α//n B. α⊂n C. α⊄n D. α//n α⊂n 或 5．假设平行于圆锥底面的平面将圆锥的高平分，那么圆锥被分成的两局部的侧面积比是〔〕A. 1:1B. 1:2C.1:3D. 1:4 6．两直线m l ,和两平面βα, ( ) A ．假设α⊥l ，β//l ，那么βα⊥B ．假设α//l ，α//m ，那么m l //C.假设α//l ，m =⋂βα，那么m l //D.假设α//l ，l m ⊥，那么α⊥m 7．一水平放置的平面图形的直观图如下图，那么此平面图形的形状是〔〕8．在正方体1111D C B A ABCD -中，面对角线AC 与1BC 所成角为〔〕 A. ︒30 B. ︒45 C. ︒60 D. ︒90 9．在正方体1111D C B A ABCD -中，O 为正方形ABCD 中心，那么O A 1与平面11B BCC 所成角的正切值为〔〕 A ． 3 B ．33 C ．5 D ． 5510．如图是一个几何体的三视图〔单位：cm 〕．这个几何体的外表积为〔〕x / y /O / A B C D 正视图侧视图3 12侧视图俯视图A. 2)1026(cm +B. 2)826(cm +C. 214cm D. 212cm11．如图正三棱锥BCD A -中，F E ,分别是BC AB ,的中点，DE EF ⊥,且1=BC ，那么正三棱锥BCD A -的体积是 ( ) A.122 B. 242C. 123D. 243 12．用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1鸡蛋〔视为球体〕放入其中，那么鸡蛋中心〔球心〕与蛋巢底面的距离为〔〕 A.2122+ B.2123+ C.122+ D.123+二、填空题：〔此题共6题，每题3分，共18分〕)1,2,3()3,2,1(B A 、，那么=AB ▲ 。

高二上学期期中考试数学试题(带答案)

高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。

）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。

(整理版)桐乡一中高二上学期期中考试数学理试题

桐乡一中高二上学期期中考试数学理试题考生注意：1、考试范围：必修2第一章，第二章及用空间向量解立几中有关问题2、总分100分，时间120分钟。

一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分。

1.经过空间任意三点作平面〔 ▲ 〕A ．只有一个B ．可作二个C ．可作无数多个D ．只有一个或有无数多个2.以下结论正确的选项是〔 ▲ 〕A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，那么该棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如下图的一个正方形，那么原来的图形是〔 ▲ 〕4.假设直线a 不平行于平面α，那么以下结论成立的是〔 ▲ 〕A.平面α内的所有直线都与直线a 异面B.平面α内不存在与直线a 平行的直线C.平面α内的直线都与直线a 相交D.平面α内必存在直线与直线a 垂直5.：①假设两条直线和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线互相平行；②假设两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；③假设两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

其中真．▲〕 A ．0 B ．1 C ．2 D ．36.直线n m 、与平面βα、①假设n m n m //,//,//则αα ②假设m n n m ⊥α⊥α则,,//③假设β⊥αβα⊥则,//,m m ④β⊥αβ⊥αm m 则,//,〔 ▲ 〕A ．②③ B．②③④ C ．②③④ D．①④7.设四棱锥ABCD P -的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，那么这样的平面α 〔 ▲ 〕A ．不存在B ．有且只有1个C ．恰好有4个D ．有无数多个8.假设三棱锥的一条棱长为x ，其余棱长均为1，体积是)(x V ，那么函数)(x V 在其定义域上为〔 ▲ 〕A.增函数且有最大值B.增函数且没有最大值C.不是增函数且有最大值D.不是增函数且没有最大值9.如下图，正四棱锥ABCD S -侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，那么异面直线BE 与SC 所成角的大小为〔 ▲ 〕A. 090B. 060C. 045D. 03010.如图，动点P 在正方体1AC 的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体外表相交于,M N ，设=,BP x MN y =，那么函数()y f x =的图象大致是〔 ▲ 〕二、填空题：本大题共7题，每题3分，共21分。

高二数学上学期期中试题试题(共10页)

高二数学上学期期中(qī zhōnɡ)试题一、选择题〔本大题有12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是〔〕A. B. C. D.2.为了抽查某城汽车年检情况，在该城主干道上采取抽车牌个位数为6的汽车检查，这种抽样方法是〔〕A. 简单随机抽样B. 抽签法C. 系统抽样D. 分层抽样3.命题p：假设x＞y，那么-x＜-y；命题q：假设x＜y，那么x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧〔￢q〕；④〔￢p〕∨q中，真命题是〔〕A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4.“a+b=1〞是“直线x+y+1=0与圆〔x-a〕2+〔y-b〕2=2相切〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.执行如下图程序框图，输出的a=〔〕A. -1B.C. 1D. 26.程序框图如图：假如上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入〔〕A. k≤10B. k≤9C. k＜10D. k＜9〔第5题〕〔第6题〕7.一个袋中装有大小一样，编号分别为1，2，3，4，5，6，7， 8的八个球，从中有放回地每次取一个球，一共取2次，那么获得两个(liǎnɡɡè)球的编号和小于15的概率为〔〕A. B. C. D.8.某班级为了进展户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队．甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，那么他们选到同一小队的概率为〔〕A. B. C. D.9.圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4x=0的公切线条数〔〕A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条x2+y2=25上一点P〔-4，-3〕的圆的切线方程为〔〕A. 4x-3y-25=0B. 4x+3y+25=0C. 3x+4y-25=0D. 3x-4y-25=0x-y+2=0与圆C：〔x-3〕2+〔y-3〕2=4交于点A，B，过弦AB的中点的直径为MN，那么四边形AMBN的面积为〔〕A.8B.C.4D.12.在区间[0，1]上随机(suí jī)取两个数x和y，那么的概率为〔〕A.43B. C. D.二、填空题〔本大题有4小题，每一小题5分，一共20分.将答案填在题中横线上〕 “∃x ＞0，〞的否认为 ______ ．14.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进展实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进展编号，假如从随机数表第8行第7列的数7开场向右读，请你依次写出最先被检测的5粒种子的编号 ______，______,______,______,_______ ．〔下面摘取了随机数表第7行至第9行〕 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．15.同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，在两枚骰子点数不同的条件下，两枚骰子至少有一枚出现6点的概率为 ______ ．x 2+y 2=9和〔x +4〕2+〔y +3〕2=8交点的直线方程为 ______ ．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解答题写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17.〔10分〕某旅游爱好者方案从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．〔Ⅰ〕假设从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；〔Ⅱ〕假设从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．18.〔12分〕从某校随机抽取100名学生，获得了他们的一周课外阅读时间是〔单位：小时〕的数据，整理得到数据分组级频数分布直方图：组号分组频数1 [0,2) 62 [2,4) 83 [4,6) 174 [6,8) 225 [8,10) 256 [10,12) 127 [12,14) 68 [14,16) 29 [16,18) 2合计100〔1〕从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间是少于12小时的概率；〔2〕求频率(pínlǜ)分布直方图中的a，b的值；〔3〕假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间是的平均数在第几组．〔只需写出结论〕19.〔12分〕某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间是内每个技工加工的合格(hégé)零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如下图．甲、乙两组数据的平均数都为10．〔1〕求m,n的值；〔2〕分别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工程度〔3〕质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进展检测，假设两人加工的合格零件数之和大于17，那么称该车间“质量合格〞，求该车间“质量合格〞的概率．20.〔12分〕某零售商店近五个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称 A B C D E销售额x〔千万元〕 3 5 6 7 9利润额y〔百万元〕 2 3 3 4 5〔1〕画出散点图，观察散点图，说明两个(liǎnɡɡè)变量有怎样的相关关系；〔2〕用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；〔3〕当销售额为4〔千万元〕时，利用〔2〕的结论估计该零售店的利润额〔百万元〕．〔参考公式〔，〕21.〔12分〕某为了理解民对卫生管理的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员一共250人，结果如下表：学生在职人员退休人员满意x y 78不满意 5 z 12假设在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．〔Ⅰ〕求x的值；〔Ⅱ〕现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取(chōu qǔ)25人，那么在职人员应抽取多少人？〔Ⅲ〕假设y≥70，z≥2，求民对政管理满意度不小于0.9的概率．〔注：〕22.圆N经过点A〔3，1〕，B〔-1，3〕，且它的圆心在直线3x-y-2=0上．23.〔Ⅰ〕求圆N的方程；24.〔Ⅱ〕求圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程．25.〔Ⅲ〕假设点D为圆N上任意一点，且点C〔3，0〕，求线段CD的中点M的轨迹方程．枫叶国际2021-2021学年度第一学期答案和解析【答案】1. B2. C3. C4. A5. D6. A7.B8. A9. A10. B11. D12. A13. ∀x＞0，14.785, 567,199,810,50715.16. 4x+3y+13=017. 解：〔Ⅰ〕某旅游爱好者方案从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．从这6个国家中任选2个，根本领件总数n==15，这2个国家都是亚洲国家包含的根本领件个数m=，∴这2个国家都是亚洲国家的概率P===．〔Ⅱ〕从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的根本领件个数为9个，分别为：〔A1，B1〕，〔A1，B2〕，〔A1，B3〕，〔A2，B1〕，〔A2，B2〕，〔A2，B3〕，〔A3，B1〕，〔A3，B2〕，〔A3，B3〕，这2个国家包括A1但不包括B1包含的根本领件有：〔A1，B2〕，〔A1，B3〕，一共2个，∴这2个国家包括A1但不包括B1的概率P=．18. 解：〔1〕由频率(pínlǜ)分布表知：1周课外阅读时间是不少于12小时的频数为2+2+6=10，∴1周课外阅读时间是少于12小时的频率为1-；〔2〕由频率分布表知：数据在[4，6〕的频数为17，∴频率为，∴a；数据在[8，10〕的频数为25，∴频率为，∴b；〔3〕数据的平均数为〔6×1+3×8+5×17+7×22+9×25+11×12+13×6+15×2+17×2〕〔小时〕，∴样本中的100名学生该周课外阅读时间是的平均数在第四组．19. 解：〔1〕由题意得，解得m=3，再由，解得n=8；〔2〕分别求出甲、乙两组技工在单位时间是内加工的合格零件数的方差：，，并由，可得两组技工程度根本相当，乙组更稳定些．〔3〕质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进展检查，设两人加工的合格零件数分别为〔a，b〕，那么所有的〔a，b〕有：〔7，8〕、〔7，9〕、〔7，10〕、〔7，11〕、〔7，12〕、〔8，8〕、〔8，9〕、〔8，10〕、〔8，11〕、〔8，12〕、〔10，8〕、〔10，9〕、〔10，10〕、〔10，11〕、〔10，12〕、〔12，8〕、〔12，9〕、〔12，10〕、〔12，11〕、〔12，12〕、〔13，8〕、〔13，9〕、〔13，10〕、〔13，11〕、〔13，12〕，一共计25个，而满足a+b≤17的根本领件有：〔7，8〕、〔7，9〕、〔7，10〕、〔8，8〕、〔8，9〕，一共计5个根本领件，故满足a+b＞17的根本领件个数为25-5=20，所以该车间“质量合格〞的概率为．20. 〔1〕散点图如右，两变量(biànliàng)是正相关关系．〔2〕由表计算=6； =，∴===；=-=-×6=．∴回归直线方程是：y=x+．〔3〕当销售额为4〔千万元〕时，代入回归直线方程得y〔百万元〕21. 解：〔Ⅰ〕依题意可得，解得x=75．〔II〕学生数为80，退休人员人数90，∴在职人员人数为：250-80-90=80，可得在职人员应抽取80×=8人；〔III〕由y≥70，z≥2，且y+z=80，那么根本领件〔y，z〕为〔70，10〕，〔71，9〕，〔72，8〕，〔73，7〕，〔74，6〕，〔75，5〕，〔74，6〕，〔73，7〕，〔78，2〕一共有9组．由得y≥72，∴满足条件的根本领件一共有7组，故所求的概率P=．22. 解：〔Ⅰ〕由可设圆心(yuánxīn)N〔a，3a-2〕，又由得|NA|=|NB|，从而有=，解得：a=2．于是圆N的圆心N〔2，4〕，半径r=．所以，圆N的方程为〔x-2〕2+〔y-4〕2=10；〔Ⅱ〕设N〔2，4〕关于直线x-y+3=0对称点的坐标为〔m，n〕，那么，∴m=1，n=5，∴圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为〔x-1〕2+〔y-5〕2=10；〔Ⅲ〕设M〔x，y〕，D〔x1，y1〕，那么由C〔3，0〕及M为线段CD的中点得：．又点D在圆N：〔x-2〕2+〔y-4〕2=10上，所以有〔2x-3-2〕2+〔2y-4〕2=10，化简得：．故所求的轨迹方程为．内容总结（1）高二数学上学期期中试题一、选择题〔本大题有12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y 成负相关的是〔〕为了抽查某城汽车年检情况，在该城主干道上采取抽车牌个位数为6的汽车检查，这种抽样方法是〔〕命题p：假设x＞y，那么-x＜-y（2）=，∴===。

2015年浙江省嘉兴市桐乡高级中学高二上学期数学期中试卷与解析

2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡高级中学高二（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．高雪峰1．（5分）命题“若x∈N*，则x2≥0”的逆命题，否命题，逆否命题中，正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（5分）“lgx＜lg2”是“x＜2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α4．（5分）下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=2x+D．y=lgx+5．（5分）已知命题p：若ac2＞bc2，则a＞b；命题q：已知直线n在平面α内的射影为m，若直线a⊥m，则直线a⊥n．则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）6．（5分）母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为π，则这个圆锥的体积为（）A．πB．πC．πD．π7．（5分）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D ﹣ABC的体积为（）A．a3 B．a3C．a3D．a38．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的是（）A．点H是△A1BD的垂心B．直线AH与CD1的成角为900C．AH的延长线经过点C1D．直线AH与BB1的成角为4509．（5分）已知a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（）A．≥B．（a+b）（+）≥4C．≥﹣D．a2+b2+1≥2a+2b10．（5分）已知二面角α﹣AB﹣β的平面角为60°，直线OP在平面α内，∠POA=60°，直线m为平面β内的任意一条直线，则直线OP与直线m所成角正弦的最小值为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是．12．（4分）若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为．13．（4分）不等式＜1的解集是．14．（4分）已知一个几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为．15．（4分）已知不等式≤6对∀x∈R恒成立，则实数p的值为．16．（4分）已知x＞0，y＞0，且满足4x+2y=xy，则x+y的最小值为．17．（4分）圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为．三．解答题；本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．19．（14分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．20．（14分）已知实数x＞0，y＞0，且x+2y=2（Ⅰ）求+的最小值．（Ⅱ）求x2+4y2+3xy的取值范围．21．（15分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，AD=2，BC=1，PA=2，H，G分别为AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：PH∥平面GBD（Ⅱ）求二面角G﹣BD﹣A平面角的正切值．22．（15分）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）当SP：PD为何值时，直线SD⊥平面PAC，（Ⅱ）在（1）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC，若存在，求SE：EC的值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡高级中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．高雪峰1．（5分）命题“若x∈N*，则x2≥0”的逆命题，否命题，逆否命题中，正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：命题“若x∈N*，则x2≥0”的逆命题是“若x2≥0，则x∈N*”，是假命题；否命题是“若x∉N*，则x2＜0”，是假命题；逆否命题是“若x2＜0，则x∉N*”，是真命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是1．故选：B．2．（5分）“lgx＜lg2”是“x＜2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若lgx＜lg2，则x＜2，是充分条件，若x＜2，则推不出lgx＜lg2，不是必要条件，故选：A．3．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选：B．4．（5分）下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=2x+D．y=lgx+【解答】解：选项A若x为负值，则不满足题意；同理选项D，lgx也可能为负值，不满足题意；选项B，sinx取不到1，故y不可能取到2，错误；选项C，由基本不等式可得当且即当x=0时，y取最小值2故选：C．5．（5分）已知命题p：若ac2＞bc2，则a＞b；命题q：已知直线n在平面α内的射影为m，若直线a⊥m，则直线a⊥n．则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）【解答】解：命题p：若ac2＞bc2，则a＞b，是假命题，当c=0时不成立；命题q：已知直线n在平面α内的射影为m，设直线n与m确定的平面为β，可得β⊥α，若a⊂α，由直线a⊥m，可得a⊥n．若a⊄α，由直线a⊥m，不一定a ⊥n，因此是假命题．可得（￢p）∧（￢q）是真命题，故选：B．6．（5分）母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为π，则这个圆锥的体积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，设底面圆的半径为r，则有2πr=π，所以r=，于是圆锥的高为h==，该圆锥的体积为：×（）2π×=．故选：D．7．（5分）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D ﹣ABC的体积为（）A．a3 B．a3C．a3D．a3【解答】解：如图所示，设对角线AC∩BD=O，∴OB=OD=a．∵OB2+OD2=×2=a2=BD2，∴OB⊥OD．又OD⊥AC，AC∩OB=O，∴OD⊥平面ACB，∴三棱锥D﹣ABC的体积V===．故选：B．8．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的是（）A．点H是△A1BD的垂心B．直线AH与CD1的成角为900C．AH的延长线经过点C1D．直线AH与BB1的成角为450【解答】解：由ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，得A﹣A1BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故A正确；∵AH⊥面A1BD，∴AH⊥A1B，又CD1∥A1B，可得直线AH与CD1的成角为90°，故B正确；连接AC 1，由三垂线定理及线面垂直的判定可得AC1⊥面A1DB，再由过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条可得AH与AC1重合，可得C正确；直线AH与BB1所成的角，即为AH与AA1所成的角，设为θ，由正方体棱长为1，可得正三棱锥的底面边长为，从而求得AH=，则cos，∴D错误．故选：D．9．（5分）已知a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（）A．≥B．（a+b）（+）≥4C．≥﹣D．a2+b2+1≥2a+2b【解答】解：A．∵a＞0，b＞0，∴=，当且仅当a=b时取等号，正确；B.=4，当且仅当a=b时取等号，正确；C.﹣=2＞0，因此恒成立，正确；D．当a=b=时，a2+b2+1﹣2a﹣2b=（a﹣1）2+（b﹣1）2﹣1=＜0，因此不恒成立，不正确．故选：D．10．（5分）已知二面角α﹣AB﹣β的平面角为60°，直线OP在平面α内，∠POA=60°，直线m为平面β内的任意一条直线，则直线OP与直线m所成角正弦的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，过P做PC⊥β，垂足为C，作CD⊥AB，垂足为D，连接PD，则∠PDC=60°，∠POD=60°，∠POC是直线OP与平面β的所成的角．设PD=2，则PO=，PC=，∴sin∠POC==．根据最小角定理：直线与平面所成角是直线与平面内所有直线成角中最小的角，则直线OP与直线m所成角正弦的最小值为，故选：A．二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是∃x0≥2，x02＜4．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是：∃x0≥2，x02＜4．故答案为：∃x0≥2，x02＜4．12．（4分）若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为﹣1．【解答】解：因x2＞1得x＜﹣1或x＞1，又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，知“x＜a”可以推出“x2＞1”，反之不成立．则a的最大值为﹣1．故答案为﹣1．13．（4分）不等式＜1的解集是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【解答】解：不等式＜1即为﹣1＜0，即＜0，即有或，即或，即x＜1或x＞2．则解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（2，+∞）．14．（4分）已知一个几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示：V=V三棱柱+V四棱锥=×2×2×1+×1×2×2=2+=，故答案为：．15．（4分）已知不等式≤6对∀x∈R恒成立，则实数p的值为﹣1．【解答】解：≤6对∀x∈R恒成立，结合恒成立，故原式可化为3x2﹣（p+1）x≥0对一切x∈R恒成立．则只需△=（p+1）2≤0即可．故p+1=0，即p=﹣1．16．（4分）已知x＞0，y＞0，且满足4x+2y=xy，则x+y的最小值为6+4．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且满足4x+2y=xy，∴=1，∴=1，∴x+y=（x+y）（）=6++≥6+2=6+4当且仅当=即y=x时取等号故答案为：6+417．（4分）圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为．【解答】解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（﹣1，0，0），B（1，0，0），，，设P（x，y，0）．于是有=（1，0，），=（x，y，﹣）．由于AM⊥MP，所以（1，0，）•（x，y，﹣）=0，即x=，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为故答案为三．解答题；本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．19．（14分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵A 1D⊥平面ABC，A1D⊂平面AA1C1C，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，又BC⊥AC∴BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，由侧面AA 1C1C为菱形可得AC1⊥A1C，又AC1⊥BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC，AB1⊂平面A1BC，∴AC1⊥A1B；（Ⅱ）∵BC⊥平面AA1C1C，BC⊂平面BCC1B1，∴平面AA1C1C⊥平面BCC1B1，作A1E⊥CC1，E为垂足，可得A1E⊥平面BCC1B1，又直线AA1∥平面BCC1B1，∴A1E为直线AA1与平面BCC1B1的距离，即A1E=，∵A1C为∠ACC1的平分线，∴A1D=A1E=，作DF⊥AB，F为垂足，连结A1F，又可得AB⊥A1D，A1F∩A1D=A1，∴AB⊥平面A1DF，∵A1F⊂平面A1DF∴A1F⊥AB，∴∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角，由AD==1可知D为AC中点，∴DF==，∴tan∠A1FD==，∴二面角A1﹣AB﹣C的大小为arctan20．（14分）已知实数x＞0，y＞0，且x+2y=2（Ⅰ）求+的最小值．（Ⅱ）求x2+4y2+3xy的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵实数x＞0，y＞0，且x+2y=2，∴+=（+）（x+2y）=（5++）≥（5+2）=当且仅当=即x=y=时取等号，∴+的最小值为．（Ⅱ）由x+2y=2可得x=2﹣2y，由x=2﹣2y＞0可得y＜1，∴0＜y＜1，∴x2+4y2+3xy=2y2﹣8y+4=2（y﹣2）2+4，由二次函数可知当y=0时，上式取最大值4，当y=1时，上式取最小值﹣2∴x2+4y2+3xy的取值范围为（﹣2，4）21．（15分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，AD=2，BC=1，PA=2，H，G分别为AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：PH∥平面GBD（Ⅱ）求二面角G﹣BD﹣A平面角的正切值．【解答】证明：（Ⅰ）连接BH，BD，CH相交于O，∵底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠BAD=60°，AD=2，BC=1，∴四边形BCDH是菱形，则O是CH的中点，连接OG，∵H，G分别为AD，PC的中点，∴OG是△PCH的中位线，∴OG∥PH，∵PH⊄平面GBD，OG⊂平面GBD，∴PH∥平面GBD（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴以A为坐标原点，以AD为y轴，以垂直于AD的直线为x轴，以AP为y轴，建立空间坐标系如图：则A（0，0，0），P（0，0，2），D（0，2，0），B（，，0），C（，，0），则G（，，），则=（，﹣，﹣），=（﹣，，0），设平面GBD的法向量为=（x，y，z），则，即，令y=1，则x=，z=，即=（，1，），则||=，平面ABD的法向量为=（0，0，1），则cos＜，＞===，则sin＜，＞===，则tan＜，＞=4，即二面角G﹣BD﹣A平面角的正切值为4．22．（15分）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）当SP：PD为何值时，直线SD⊥平面PAC，（Ⅱ）在（1）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC，若存在，求SE：EC的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵直线SD⊥平面PAC，OP⊂平面PAC，∴直线SD⊥OP，故∠DPO=90°．由正方形边长2，则SD=2，又OD=，所以∠SDO=60°，由cos∠SDO=，可解得：PD=OD×cos∠SDO==，故SP：PD=（2﹣）：=3：1．（Ⅱ）在棱SC上存在一点E，使BE∥平面PAC，由（Ⅱ）可得PD=，故可在SP上取一点N，使PN=PD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连结BN，在△BDN中知BN∥PO，又由于NE∥PC，故平面BEN∥平面PAC，得BE∥平面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

桐乡市高级中学2015学年第一学期高二年级期中考试试卷
数学试题（普通班）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线0333=--y x 的倾斜角是（）
（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°
2．设n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）
（A ）若αα//,//n m ，则n m // （B ）若βαα⊥⊥,m ，则β//m
（C ）若βαα⊥,//m ，则β⊥m （D ）若βα//,m m ⊥，则βα⊥
3．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AB ，CC 1的中点，在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线（）
（A ）有无数条（B ）有2条（C ）有1条（D ）不存在
4．直线013:1=+-y ax l ，01)1(2:2=+++y a x l ，若21l l ⊥，则=a （）
（A ）3 （B ）﹣3 （C ）﹣3或2 （D ）3或﹣2
5．正四棱锥S ﹣ABCD 中，SA =AB ，则直线AC 与平面SBC 所成角的正弦值为（）
（A ）66 （B ）33 （C ）63 （D ）3
6 6．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（）
（A ）21)2()3(22=-++y x （B ）2
1)2()3(22=++-y x （C ）2)2()3(22=-++y x （D ）2)2()3(22=++-y x
7．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2
8．已知点A (﹣2,0)，B (2,0)，C (0,2)，直线y =ax +b （a ＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（）
（A ）)22,0(-
（B ）)1,22(- （C ）]32,22(- （D ）)1,3
2[
二、填空题（本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共
36分，请将答案写在答题卷上）
9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体
积为 ▲ ，表面积为 ▲ ．
10．已知圆O ：x 2+y 2
=1和点A (﹣2,0)，若定点B (b ,0)（b ≠﹣2）和常数λ满足：对圆O 上
任意一点M ，都有|MB |=λ|MA |，则：（Ⅰ）b = ▲ ；（Ⅱ）λ= ▲ ．
11．如图，已知圆C 与x 轴相切于点T （1，0），与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），
且|AB |=2，则：（1）圆C 的标准方程为 ▲ ．（2）圆C 在点B 处切线在x 轴上的截距为 ▲ ．
12．已知圆16)1()1(22=++-y x 的一条直径恰好经过直线032=+-y x 被圆所截弦的中点，
则中点坐标为 ▲ ，该直径所在直线的方程为 ▲ ．
13．三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA 1=∠CAA 1=60°，则异面直线AB 1
与BC 1所成角的余弦值为 ▲ ．
14．在四棱柱ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，AA ′⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC 且AD =AA ′=2BC ．过A ′，C ，D 三点的平面与BB ′交于
点E ，F ，G 分别为
CC ′，A ′D ′的中点（如图所示）给出以下判断：
①E 为BB ′的中点；
②直线A ′E 和直线FG 是异面直线；
③直线FG ∥平面A ′CD ；
④若AD ⊥CD ，则平面ABF ⊥平面A ′CD ；
⑤几何体EBC ﹣A ′AD 是棱台．
其中正确的结论是 ▲ ．（将正确的结论的序号全填上）
15．定义一个对应法则f ：P (m ，n )→P ′),(n m ，（m ≥0，n ≥0）．现有点A (3,9)与点B (9,3)，
点M 是线段AB 上一动点，按定义的对应法则f ：M →M ′．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点M ′所经过的路线长度为 ▲ ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题满分15分）已知曲线方程C ：04222=+--+m y x y x ．
（1）当6-=m 时，求圆心和半径；
（2）若曲线C 表示的圆与直线:l 042=-+y x 相交于N M ,，且54=
MN ,求m 的值．
17．（本题满分15分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
4x +3y ﹣29=0相切．求：
（1）求圆的方程；
（2）设直线ax ﹣y +5=0与圆相交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点P (﹣2, 4)的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．
18．（本题满分15分）如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，
AE =EB =BC =2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．
（1）求证：AE ⊥平面BCE ；
（2）求证；AE ∥平面BFD ；
（3）求三棱锥C ﹣BGF 的体积．
19．（本题满分15分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC =60°，
PA =AB =BC ，E 是PC 的中点．
（1）证明：CD ⊥AE ；
（2）证明：PD ⊥平面ABE ；
（3）求二面角A ﹣PD ﹣C 的正切值．
20．（本题满分14分）设函数f (x )=a 2x 2
（a ＞0），2)(9)(b x x g --=．（1）若函数y =f (x )图象上的点到直线x ﹣y ﹣3=0距离的最小值为2，求a 的值；
（2）关于x 的不等式(x ﹣1)2＞f (x )的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围；
（3）对于函数f (x )与g (x )定义域上的任意实数x ，若存在常数k ，m ，使得f (x )≥kx +m 和g (x )≤kx +m 都成立，则称直线y =kx +m 为函数f (x )与g (x )的“分界线”．设22=
a ，2
35=b ，试探究f (x )与g (x )是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；
若不存在，请说明理由．。