拉氏变换常用公式

常用拉普拉斯变换总结

1、指数函数

000)(≥<⎩⎨⎧=-t t Ae

t f t α，其中，A 和a 为常数。

2、阶跃函数 000)(><⎩⎨⎧=t t A

t f ，其中，A 为常数。

3、单位阶跃函数

4、斜坡函数 000)(≥<⎩⎨⎧=t t At

t f ，其中，A 为常数。 A ＝1时的斜坡函数称为单位斜坡函数，发生在t=t 0时刻的单位斜坡函数写成r （t-t 0）

5、单位斜坡函数

6、正弦函数 00sin 0)(≥<⎩⎨⎧=t t t

A t f ω，其中A 为常数。

根据欧拉公式：

拉式变换为： 同理余弦函数的拉式变换为：2

2]cos [ωω+=

s As t A L 7、脉动函数 t t t t t t A t f <<<<⎪⎩⎪⎨⎧=000,000)(，其中，A 和t 0为常数。

脉动函数可以看做是一个从t ＝0开始的高度为A /t 0的阶跃函数，与另一个从t ＝t 0开始的高度为A /t 0的负阶跃函数叠加而成。

8、脉冲函数

脉冲函数是脉动函数的一种特殊极限情况。

9、单位脉冲函数

当面积A =1的脉冲函数称为单位脉冲函数，或称为狄拉克(Disac)函数，

量值为无穷大且持续时间为零的脉冲函数纯属数学上的一种假设，而不可能在物理系统中发生。但是，如果系统的脉动输入量值很大，而持续时间与系统的时间常数相比较非常小时，可以用脉冲函数去近似地表示脉动输入。

当描述脉冲输入时，脉冲的面积大小是非常重要的，而脉冲的精确形状通常并不重要。脉冲输入量在一个无限小的时间内向系统提供能量。

单位脉冲函数)(0t t -δ可以看作是单位阶跃函数u （t-t 0）在间断点t=t 0上的导数，即

相反，如若对单位脉冲函数)(0t t -δ积分：

积分的结果就是单位阶跃函数 u （t-t 0）

利用脉冲函数的概念，我们可以对包含不连续点的函数进行微分，从而得到一些脉冲，这些脉冲的量值等于每一个相应的不连续点上的量值。

10、加速度函数

000

)(2

<≥⎩⎨⎧=t t At t f ，其中，A 为常数。 拉氏变化为：

当A=2

1时称之为单位加速度函数，用a （t ）表示，发生在t=t 0时刻的加速度函数通常写成)(0t t a -，图像如下：

11、单位加速度函数：