弧长和扇形面积课件优质课
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A E F B
D
C
160° 的圆心角为_______. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分 针针端转过的弧长是( B ) C. 25 cm 3
10 20 A. B. cm cm 3 3
50 D. cm 3
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围 成的图形叫做扇形．
A
O
B
n° o
提示:
弓形的面积=S扇-S△OAB 请同学们自己完成.
A
0
D
C
B
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积，S扇=_ 4 .
3
2、已知扇形面积为 4 ，圆心角为120°， 3 则这个扇形的半径R=____ 2． 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 3 ． 则这个扇形的面积，S扇=——
B
）
A
C
【解析】 1 1 ( AC) 2 ( BC) 2 2 2 AC BC 2 1 4 2 5 2 2 S阴影 4 2 2 2 2 2 2 2 5 答案: 4 2
例3．如图,已知正三角形ABC的边长为 a a.分别以A﹑B﹑C为圆心,以 2 为半径的圆相切于点D﹑E﹑F.求由弧 DE﹑弧EF﹑弧DF围成的图形面积S(图 中的阴影部分).
（1）、半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR
（2）、圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 360° 2R R （3）、1°圆心角所对弧长是多少？
360 180
若设⊙O半径为R，n°的圆心角 所对的弧长为
nR l 180
A n°
B
（4）、140°圆心角所对的弧长是多少？ 140R 7R
4 3
，
4.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是
0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
D
A
E 0
B
C
5.（衡阳·中考）如图，在 Rt △ ABC 中，
分别以AC、BC为直径画半圆，则 ∠ C 90 °， AC 4， BC 2， 图中阴影部分的面积为 ．（结果保留
【解析】由弧长公式，可得弧AB的长
l
100 900 500 1570 180
（mm）
因此所要求的展直长度 l
2 700 1570 2970
（mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
2 1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对
180 9
O
在半径为R 的圆中,n°的圆心 角所对的弧长的计算公式为
nR l 180
L,n.R知二求一
n R 注意： 在应用弧长公式l 进行计算 180 时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆 心角的倍数，它是不带单位 的；
【例题欣赏】
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位： mm，精确到1mm)
n S扇形 ＝ πR2 360
1 lR 2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角 n°、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你 能猜得出吗?
【例题欣赏】
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半
径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分
的面积.（精确到0.01cm）.
nR n°的圆心角对应的扇形面积为 n 360 360 那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角
2
如果圆的半径为R，则圆的面积为 R ， R 2 l°的圆心角对应的扇形面积为 360 ，
2
R
2
所对的扇形面积的计算公式为
nR S扇 形 360
2Baidu Nhomakorabea
S,n.R知二求一
l
n 弧 ＝ 180 πR
D
C
160° 的圆心角为_______. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分 针针端转过的弧长是( B ) C. 25 cm 3
10 20 A. B. cm cm 3 3
50 D. cm 3
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围 成的图形叫做扇形．
A
O
B
n° o
提示:
弓形的面积=S扇-S△OAB 请同学们自己完成.
A
0
D
C
B
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积，S扇=_ 4 .
3
2、已知扇形面积为 4 ，圆心角为120°， 3 则这个扇形的半径R=____ 2． 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 3 ． 则这个扇形的面积，S扇=——
B
）
A
C
【解析】 1 1 ( AC) 2 ( BC) 2 2 2 AC BC 2 1 4 2 5 2 2 S阴影 4 2 2 2 2 2 2 2 5 答案: 4 2
例3．如图,已知正三角形ABC的边长为 a a.分别以A﹑B﹑C为圆心,以 2 为半径的圆相切于点D﹑E﹑F.求由弧 DE﹑弧EF﹑弧DF围成的图形面积S(图 中的阴影部分).
（1）、半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR
（2）、圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 360° 2R R （3）、1°圆心角所对弧长是多少？
360 180
若设⊙O半径为R，n°的圆心角 所对的弧长为
nR l 180
A n°
B
（4）、140°圆心角所对的弧长是多少？ 140R 7R
4 3
，
4.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是
0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
D
A
E 0
B
C
5.（衡阳·中考）如图，在 Rt △ ABC 中，
分别以AC、BC为直径画半圆，则 ∠ C 90 °， AC 4， BC 2， 图中阴影部分的面积为 ．（结果保留
【解析】由弧长公式，可得弧AB的长
l
100 900 500 1570 180
（mm）
因此所要求的展直长度 l
2 700 1570 2970
（mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
2 1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对
180 9
O
在半径为R 的圆中,n°的圆心 角所对的弧长的计算公式为
nR l 180
L,n.R知二求一
n R 注意： 在应用弧长公式l 进行计算 180 时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆 心角的倍数，它是不带单位 的；
【例题欣赏】
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位： mm，精确到1mm)
n S扇形 ＝ πR2 360
1 lR 2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角 n°、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你 能猜得出吗?
【例题欣赏】
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半
径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分
的面积.（精确到0.01cm）.
nR n°的圆心角对应的扇形面积为 n 360 360 那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角
2
如果圆的半径为R，则圆的面积为 R ， R 2 l°的圆心角对应的扇形面积为 360 ，
2
R
2
所对的扇形面积的计算公式为
nR S扇 形 360
2Baidu Nhomakorabea
S,n.R知二求一
l
n 弧 ＝ 180 πR