时间序列实验报告2

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姓名 时间序列分析实验报告(二)
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Problem 1: Establish an AR(2) model for data “ ar2.xls” and answer the following questions. 1. Create a new integer-data workfile named ar2 and import the data series named x; 2. Check whether series x is stationary by liner graph; 3. Display the autocorrelation and partial autocorrelation functions by correlogram, and store the frozen graph object named xg; 4. Establish an AR(2) model for series x and save the estimation output as ar2; 注意 1：为什么该数据用 AR(2)过程建模呢？Give you reasons of the choice of p briefly. It follows from the correlogram of series x that the partially autocorrelation function breaks off after 2 . This argues for an AR(2) process, i.e., p=2. 注意 2： 要求大家以后在 Eviews 采用 AR 的输入形式。 即在方程估计的对话框中输入 “x c ar(1) ar(2)” 估计 AR(2)。此时对应形式 xt 1 ( xt 1 ) 2 ( xt 2 ) ut ，其中 为该序列的均值。输出 的回归方程中各数据对应方程中的参数如下：
ARMA(2,1)：
ARMA(2,2)：
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ARMA(1,2)：
6. Write out the preferred estimated equation by lag operator; 5 分 Answers: yt 0.516 yt 1 0.360ut 1 ut (1 0.516L) yt (1 0.360L)ut
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存在问题： （1）残差非连续相关是什么概念？ （2）只给出 Q 值，怎么得到的结论没有给出说明。还需要说明是通过 p 值和显著性对比得到的结 论。 （3）LBQ 检验统计量括号中的数字是所服从卡方分布的自由度，而不是相关系数的个数。自由度 为相关系数的个数 m 减去回归方程中自变量的个数。 （4）部分同学只是指出要拒绝原假设，结论太含糊。结论要明确，落脚在序列是否自相关上。 （5）有同学是根据临界值和检验统计量的观测值对比得到 LM 检验的结论。最为简单的方法是根 据 p 值和显著性水平对比得到结论，因为 LM 检验结果输出中给出了 p 值，而没有给出临界值。 （6）考试时不需要写 Eviews 操作过程，原因要用英语陈述清楚，结果要明确。 6. Write the estimated equation in the form of lag operator; 5 分 Answers： (1 0.454L 0.394 L )( xt 3.293) ut
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存在问题： （1）忘记残差项 ut 或者 xt 。 （2）符号写错，写成了 (1 0.454 L 0.394 L ) xt 0.501 ut 。
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（3）方程书写不规范，写成 (1 0.454* L 0.394* L ^ 2) xt 0.501 Ut （4）AR(2)过程的估计和 LM 检验混淆。LM 检验是通过建立自回归方程对残差的自相关性检验。 （5）估计方程时样本会自动调整，不需要调整为 1-298. （6）考试要求保留三位小数。 7. Compute the 299th value and 300th value by dynamic forecast. 5 分 Answers: x299 2.913 , x300 3.007 . 注意：预测期为“299 300” ，而不是“1 300” 。即在“Forecast”对话框中，将“Forecast sample” 选项调整为“299 300” ，默认是全部样本。即根据 1 到 298 个数据进行一步预测得到第 299 个数据 的预测值，进行二步预测得到第 300 个数据的预测值。 如果预测期写成“1 300” 。那么，Eviews 会将第一个数据和第二个数据当作真实数据。而从第 三个数据到第 300 个数据全部是基于第一个数据和第二个数据预测得到的。大家会发现，从第 123 个数据开始到第 300 个数据全部相等。这是因为，随着预测期 的增加，预测值会收敛到该序列的 均值。后面的这些相等的预测数据实际上是该序列的均值。 也就是说，真实数据越多，预测期越短，所掌握的信息越多，预测的结果越准确。 存在问题： （1）没有用 Eviews 计算，而是根据公式推导的。
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（2）预测期写成“1 300”或者“298 300” 。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Problem2: Estimate ARMA models by Box-Jenkins method for data in“arma2.xls”. Ask: 1. Create a new integer-data workfile named arma2 and import the data series named y; 2. Check whether series y is stationary by liner graph; 3. In order to estimate an ARMA model for new series y, identify the possible highest order by correlogram: pmax=?, qmax=? Answers: It follows from the correlogram of series y that the partially autocorrelation function breaks off after 2 and that the autocorrelation function breaks off after 3 . Thus, pmax=2 and qmax==3. 4. Establish ARMA models from low order to high: AR(1), MA(1), ARMA(1,1), ARMA(2,1), ARMA(2,2), ARMA(1,2). Name the estimation outputs as eq01, eq02, eq03, eq04, eq06, eq06 respectively; 5. Select the preferred model by Q-statistic, LM-test and information criterions and compute the 2-step forecast of y by dynamic method; 注意：AR(1)，MA(1)：残差存在自相关性，不合适。 ARMA(1,1)，ARMA(2,1)，ARMA(2,2)，ARMA(1,2)：残差不存在自相关性。 赤池信息准则： ARMA(1,2)=3.414466>ARMA(2,1)=3.408219>ARMA(1,1)=3.407955>ARMA(2,2)=3.399235。 2 步预测误差(RMSE)： ARMA(1,1)=1.828790 <ARMA(1,2)=1.834662<ARMA(2,1)=1.881183<ARMA(2,2)=1.889910。 ARMA(2,1)和 ARMA(2,2)的预测误差较 ARMA(1,1)和 ARMA(1,2)有些高，而所有模型的信息 准则相差不大。综合来看，选择较简单的 ARMA(1,1)。 ARMA(1,1)：
yt 0126 0.505 yt 1 0.365ut 1 ut (1 0.505L) yt 0126 (1 0.365L)ut
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回归方程输出结果中 MA(q)对应的值就是自变量 ut q 的系数，不需要加负号。 (3) 将 AR 项和 MA 项混淆，写成了
截图结果如下：
存在问题： （1）不明白 AR(2)模型的一般形式是什么，经常不出现 AR(1)部分。 （2）对 x 差分得到序列 y，对序列 y 估计的 AR 方程。用 ADF 检验下，序列 x 是平稳的，无需消 除趋势。 5. Test whether there is serial correlation for the residuals by Q-statistics and LM-test ( 0.05 ). Give your reason briefly; Answers: According to the correlogram of residuals, the Ljung-Box Q statistic which is calculated with 12 correlation coefficients is Q(10)=11.383. Its corresponding p value is 0.328, which is larger than 0.05. This implies that the residuals are not autocorrelated ( 0.05 ). Since LM(12)=11.767 and the corresponding p value is 0.465, the residuals are not autocorrelated ( 0.05 ). 注意：当在 Eviews 中采用 ar 输入时，P 值已经进行了修正。自相关输出结果中有说明， “Q-statistic probabilities adjusted for 2 ARMA term(s)” 。