用坐标方法解决立体几何问题

F
E
故点G的坐标为(1 , 1，0) 22
A X
D
G
B
C Y
如图，在四面体 A BCD 中， O, E 分别是 BD, BC 的中点， CA CB CD BD 2, AB AD 2 求证： （1） AO 平面BCD （2）求异面直线 AB与CD 所成角的余弦值 （3）求点 E 到平面 ACD 的距离。
如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量
为 500kg ，在它的顶点处分别受力 F1, F2, F3 ， 每个力与同它相邻的三角形的两边之间的
角都是 60 ，且 F1 F2 F3 200kg .这块钢
板在这些力的作用下将会怎样运动？这三
个力最小为多少时，才能提起这块钢板？
F3
F1
C
F2
O
A
500kg B
解：如图，以A为 点原点，平A面BC为xAy坐标
平面A，B方向为y轴正方向A， B为y轴的单位长
建立空间直角坐标 Ax系 y,z则正三角形的顶点
坐标分别A为(0,0,0),B(0,1,0),C( 3, 1,0). 22
z
F
F
1
3
C
F
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2
O
A
B
y
x
500kg
例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， 侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作 EF⊥PB交PB于点F.
(1)求证：PA//平面EDB
(2)求证：PB⊥平面EFD
P
(3)求二面角C-PB-D的大小。
F
E
D
C
A B
解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点， 设DC=1
(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG
依题意得A(1,0,0), P(0,0,1),
Z
11
E(0, , ) 22
P
因为底面ABCD是正方形， 所以点G是此正方形的中心，
A
D
O
B
E
C