2020年高考数学一模试卷(理科)

2020年高考数学一模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分） i是虚数单位，复数的虚部为（）

A . 2i

B . -2

C . i

D . 1

2. （2分）已知集合，则

A .

B .

C .

D .

3. （2分）三个数0.60.7 ， 0.70.6 ， log0.76的大小顺序是（）

A . ＜＜

B . ＜＜

C . ＜＜

D . ＜＜

4. （2分）在中，,，则面积为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（）

A . p∧q

B . p∨q

C . （￢p）∨q

D . （￢p）∧（￢q）

6. （2分）(2017·揭阳模拟) 某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（）

A . 3

B . 4

C . 6

D . 12

7. （2分）阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）

A . 4

B . 5

C . 6

D . 7

8. （2分） (2017高二下·黄陵开学考) 若双曲线E： =1的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，点P 在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）

A . 11

B . 9

C . 5

D . 3

9. （2分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

A . f（x）=sinx

B . f（x）=+1

C . f（x）=lnx

D . f（x）=cosx

10. （2分）数列的前项和为（）．

A .

B .

C .

D .

11. （2分）如图是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）在区间[﹣，]上的图象，将该图象向右平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）函数在x=1处取得极值，则等于（）

A . 2

B . -2

C . 4

D . -4

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分） (2017高二下·赤峰期末) 已知随机变量服从正态分布，且，则

________．

14. （1分）(2017·上海模拟) 若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为________．

15. （1分）(2017·泸州模拟) 当实数x，y满足不等式组时，ax+y+a+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是________．

16. （2分）(2019·浙江模拟) 设数列{an}的前n项和为Sn ．若S2＝6，an+1＝3Sn+2，n∈N* ，则a2＝________，S5＝________．

三、解答题 (共7题；共60分)

17. （5分） (2017高一下·西安期中) 已知函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为﹣3，试确定

的递增区间．

18. （10分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2016年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．

（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；

（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求的分布列和数学期望．

19. （10分）(2017·鞍山模拟) 如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边且AD= ，BD=CD=1，另一侧面ABC是正三角形．

（1）求证：AD⊥BC；

（2）若在线段AC上存在一点E，使ED与平面BCD成30°角，试求二面角A﹣BD﹣E的大小．

20. （10分） (2017高二上·佳木斯月考) 若椭圆上有一动点，到椭圆的两焦点的距离之和等于，椭圆的离心率为 .

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于不同两点，（0为坐标原点），且，求实数的取值范围.

21. （10分） (2018高二下·如东月考) 已知函数，（）

（1）若，求曲线在处的切线方程.

（2）对任意，总存在，使得（其中为的导数）成立，求实数的取值范围.

22. （5分）(2017·福州模拟) 在极坐标系中，曲线C1：ρsin2θ=4cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x

轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为：，（θ∈[﹣， ]），曲线C：

（t为参数）．

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）C与C1相交于A，B，与C2相切于点Q，求|AQ|﹣|BQ|的值．

23. （10分）已知函数 .（1）

若不等式恒成立,求 a 的取值范围;（2）

当 a=2 时,求：不等式的解集.

参考答案一、选择题： (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共5分)

13-1、

14-1、