【精品】湖北数学高考选择填空部分及答案

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2012年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析

2012年湖北省高考数学试卷(理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2012•湖北)方程x2+6x+13=0的一个根是（）A．﹣3+2iB．3+2iC．﹣2+3iD．2+3i2．（2012•湖北)命题“∃x0∈C R Q，∈Q"的否定是（）A．∃x0∉C R Q，∈QB．∃x0∈C R Q，∉QC．∀x0∉C R Q，∈QD．∀x0∈C R Q，∉Q3．(2012•湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示,则它与X轴所围图形的面积为(）A．B．C．D．4．(2012•湖北）已知某几何体的三视图如图所示,则该集合体的体积为()A．B．3πC．D．6π5．（2012•湖北）设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=（)A．0B．1C．11D．126．（2012•湖北)设a,b,c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20，则=（) A．B．C．D．7．（2012•湖北）定义在（﹣∞，0)∪(0,+∞)上的函数f(x）,如果对于任意给定的等比数列｛a n｝，｛f（a n)｝仍是等比数列，则称f（x)为“保等比数列函数"．现有定义在(﹣∞，0）∪（0,+∞)上的如下函数:①f（x)=x2;②f（x）=2x;③f （x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④8．（2012•湖北)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(）A．1﹣B．﹣C．D．9．（2012•湖北）函数f（x）=xcosx2在区间［0,4]上的零点个数为（）A．4B．5C．6D．710．（2012•湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之,即立圆径,“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈．人们还用过一些类似的近似公式．根据x=3.14159….。

2021年湖北省高考数学真题及参考答案

2021年湖北省高考数学真题及参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}42＜＜x x A -=，{}5432，，，=B ，则B A ⋂=（）A.{}2 B.{}3,2 C.{}4,3 D.{}4,3,22.已知i z -=2，则()=+i z z （）A.i26- B.i24- C.i26+ D.i24+3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2B.22 C.4D.244.下列区间中，函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=6sin 7πx x f 单调递增的区间是（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛20π， B.⎪⎭⎫⎝⎛ππ，2 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛23ππ， D.⎪⎭⎫⎝⎛ππ223，5.已知1F ，2F 是椭圆149:22=+y x C 的两个焦点，点M 在C 上，则21MF MF ⋅的最大值为（）A.13B.12C.9D.66.若2tan -=θ，则()=++θθθθcos sin 2sin 1sin （）A.56-B.52-C.52 D.567.若过点()b a ,可以左曲线xe y =的两条切线，则（）A.ae b＜ B.be a＜ C.bea ＜＜0 D.aeb ＜＜08.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部答对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.有一组样本数据n x x x 21，，由这组数据得到新样本数据n y y y 21，，其中()n i c x y i i ,2,1=+=，c 为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同10.已知O 为坐标原点，点()ααsin ,cos 1P ，()ββsin ,cos 2-P ，()()()βαβα++sin ,cos 3P ，()0,1A ，则（）==C.213OP OP OP OA ⋅=⋅ D.321OP OP OP OA ⋅=⋅11.已知点P 在圆()()165522=-+-y x 上，点()04，A ，()20，B ，则（）A.点P 到直线AB 的距离小于10B.点P 到直线AB 的距离大于2C.当PBA ∠最小时，23=PB D.当PBA ∠最大时，23=PB 12.在正三棱柱111C B A ABC -中，11==AA AB ，点P 满足1BB BC PB μλ+=，其中[]1,0∈λ，[]1,0∈μ，则（）A.当1=λ时，P AB 1∆的周长为定值B.当1=μ时，三棱锥BC A P 1-的体积为定值C.当21=λ时，有且仅有一个点P ，使得BP P A ⊥1D.当21=μ时，有且仅有一个点P ，使得B A 1⊥平面PAB 1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

武汉高三数学试题及答案

武汉高三数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）A. 0B. 2C. 3D. 42. 已知数列{an}是等差数列，且a1+a2+a3=9，a7=16，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 若直线l的方程为y=kx+b，且直线l过点(1,2)和(2,3)，则k的值为（）A. 1/2B. 1C. 3/2D. 24. 已知复数z=a+bi（a,b∈R），若|z|=√5，且z的共轭复数为z*，则z*的值为（）A. 2+iB. 2-iC. -2+iD. -2-i5. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上单调递增，则实数a的取值范围为（）A. [0,2]B. (-∞,2]C. [1,+∞)D. (-∞,1]6. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,1)，则向量a与向量b的数量积为（）A. 1B. -1C. -3D. 37. 若函数f(x)=x^2-6x+8，且f(x)=0的两个根为x1和x2，则|x1-x2|的值为（）A. 2√2B. 4C. 2D. √28. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0），且双曲线C的渐近线方程为y=±(√3/3)x，则双曲线C的离心率为（）A. √3B. 2C. 3D. √69. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，若三角形ABC的面积为3√3，则c的值为（）A. 2√3B. 3√2C. 6D. 2√610. 若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在R上是奇函数，则a、b、c的值分别为（）A. 0,0,0B. 0,0,1C. 0,1,0D. 1,0,0二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a4=16，则q的值为______。

12. 若直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率k为______。

(完整版)湖北高考数学试题和答案_理科

故选D。
【相关知识点】函数导数与极值，函数的性质
二、填空题
（一）必考题
11、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱。
（）直方图中的值为；
（）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷。
即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。
故选A。
【相关知识点】命题及逻辑连接词
4、将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（）
A. B. C. D.
【解读与答案】的图像向左平移个长度单位后变成，所以的最小值是。故选B。
【相关知识点】三角函数图象及其变换
5、已知，则双曲线与的（）
【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件）
14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗。
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
……
可以推测的表达式，由此计算。
（），由余弦定理得：，
【相关知识点】二倍角公式，解三角函数方程，三角形面积，正余弦定理
18、已知等比数列满足：，。
（）求数列的通项公式；
（）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿。
【解读与答案】（）由已知条件得：，又，，預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現。
。
第11题图
【解读与答案】，

2018年湖北数学高考选择填空部分及答案精品

一、选择题：一．若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数iz+1的点是A ．EB ．FC ．GD ．H2．设集合}3|),{(},1164|),{(22x y y x B y x y x A ===+=，则 B A 的子集的个数是A ．4B ．3C ．2D ．一3．在ABC ∆中，a=一5，b=一0，A=︒60，则B cos =A ．322-B ．322 C ．36-D ．36 4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A 、B 中至少有一件发生的概率是A ．125 B ．21 C ．127 D ．43 5．已知ABC ∆和点M 满足0=++MC MB MA ，若存在实数m 使得AM m AC AB =+成立，则m= A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．将参加夏令营的600名学生编号为：00一，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从00一到300在第一营区，从30一到495在第II 营区，从496到600在第III 营区，三个营区被抽中的人数依次为 A ．26，一6，8 B ．25，一7，8 C ．25，一6，9 D ．24，一7，9 7．如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n S 为前n 个圆的面积之和，则n n S ∞→lim =A ．22r π B ．238r πC ．24r πD ．26r π8．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A ．一52 B ．一26 C ．90 D ．54 9．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是 A ．]221,1[+- B ．]221,221[+- C ．]3,321[-D ．]3,21[-一0．记实数n x x x ,,,21 中的最大数为},,,max{21n x x x ，最小数为}.,,min{21n x x x 已知ABC ∆的三边边长为a ，b ，c （c b a ≤≤），定义它的倾斜度为 }.,,min{},,max{ac c b b a a c c b b a l ⋅= 则"1"2=l 是“ABC ∆为等边三角”的 A ．必要而不充分的条件 B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件二、填空题：一一．在204)3(y x +的展开式中，系数为有理数的项共有项.一2．已知y x z -=2，式中变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤,2,1,x y x x y 则z 的最大值为.一3．四柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm. 一4．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ7 8 9 一0Px0．一0．3y已知ξ的期望9.8=ξE ，则y 的值为 . 一5．设,0,0>>b a 称ba ab+2为a 、b 的调和平均数，如图，C 为线段AB 上的点，且AC=a ，CB=b ，O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆，过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ，过点C 做OD 的垂线，垂足为E ，则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数，线段的长度是a ，b 的几何平均数，线段的长度是a ，b 的调和平均数.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 一6．（本小题满分一2分）已知函数.412sin 21)(),3cos()3cos()(-=-+=x x g x x xf ππ（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（II ）求函数)()()(x g x f x h -=的最大值，并求使)(x h 取得最大值的x 的集合.一7．（本小题满分一2分）为了在夏季降温和冬天了供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热厚度x （单位：cm ）满足关系：)100(53)(≤≤+=x x kx C ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设)(x f 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （I ）求k 的值及)(x f 的表达式；（II ）隔热层修建多厚时，总费用)(x f 达到最小，并求最小值.一8．（本小题满分一2分）如图，在四面体ABOC 中，OC ⊥OA ，OC ⊥OB ，,120︒=∠AOB 且OA=OB=OC=一.（I ）设P 为AC 的中点，证明：在AB 上存在一点Q ，使,OA PQ ⊥并计算AQAB的值; （II ）求二面角O —AC —B 的平面角的余弦值.KEY:一—一0 DADCBBCBCA一一．6 一2．5 一3．4 一4．0.4 一5．CD ，DE。

湖北高考数学试卷2024

湖北高考数学试卷一、单选题1.已知sin 2sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A.34- B. 34 C.45- D.45 2.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（）A.720B.960C.1120D.14405．设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（）A.12B.6C.27D.306.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a的取值范围是（）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞ 7.设集合{}{}234345M N ==，，，，，，那么M N ⋃=（）A.{} 2345，，，B.{}234，，C.{}345，，D.{}34，8．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则(2)()1f x g x x =-的定义域为（） A.[)(]0,11,2 B.[)(]0,11,4 C.[0,1) D.(1,4]9.下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=-10．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A. D.11.函数y =的定义域为( )A ．{|21}x x x >-≠且B ．{|21}x x x ≥-≠且C ．)[(21,1,)-⋃+∞D ．)((21,1,)-⋃+∞12.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°下13.要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2x y e =的图像（）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向左平移2π个单位二、填空题14.某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人.则两科都在90分以上的人数为（）．15.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.16．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______三、解答题17.已知函数1()2f x x x =+- （1）用定义证明函数()f x 在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；（2）当函数()lg y f x k =-有两个大于0的零点时，求实数k 的取值范围（3）若不等式f （2x ）≧m ·2x 对x ЄR 恒成立，求实数m 的取值范围。

2023年湖北高考数学真题及参考答案

2023年湖北高考数学真题及参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21012，，，，--=M ，{}062>--=x x x N ，则M ∩=N （）A .{}1012，，，--B .{}2,1,0C .{}2-D .{}22.已知iiz 221+-=，则=-z z （）A .i -B .iC .0D .13.已知向量()1,1=a，()1,1-=b .若()()b a b a μλ+⊥+，则（）A .1=+μλB .1-=+μλC .1=λμD .1-=λμ4.设函数()()a x x x f -=2在区间()1,0单调递减，则a 的取值范围是（）A .(]2-∞-，B .[)0,2-C .(]2,0D .[)∞+，25.设椭圆12221=+y a x C ：()1>a ，14222=+y x C ：的离心率分别21,e e .若123e e =，则=a （）A .332B .2C .3D .66.过点()20-，与圆01422=--+x y x 相切的两条直线的夹角为α，则=αsin （）A .1B .415C .410D .467.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：⎭⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，则（）A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知()31sin =-βα，61sin cos =βα，则()=+βα22cos （）A .97B .91C .91-D .97-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据621,,x x x ，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（）A .5432,,,x x x x 的平均数等于621,,x x x 的平均数B .5432,,,x x x x 的中位数等于621,,x x x 的中位数C .5432,,,x x x x 的标准差不小于621,,x x x 的标准差D .5432,,,x x x x 的极差不大于621,,x x x 的极差10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级lg20p pL p ⨯=，其中常数()000>p p 是听觉下线的阈值，p 是实际声压.下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为321,,p p p ，则（）A .21p p >B .3210p p >C .03100p p =D .21100p p <11.已知函数()x f 的定义域为R ，()()()y f x x f y xy f 22+=，则（）A .()00=fB .()01=f C .()x f 是偶函数D .0=x 为()x f 的极小值点12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A .直径为m 99.0的球体B .所有棱长均为m 4.1的四面体C .底面直径为m 01.0，高为m 8.1的圆柱体D .底面直径为m 2.1，高为m 01.0的圆柱体声源与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040三、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选修方案共有种（用数字作答）.14.在正四棱台1111D C B A ABCD -中，2=AB ，111=B A ，21=AA ，则该棱台的体积为.15.已知函数()()01cos >-=ωωx x f 在区间[]π2,0有且仅有3个零点，则ω的取值范围是.16.已知双曲线()0012222>>=-b a by a x C ，：的左、右焦点分别为21F F ，，点A 在C 上.点B 在y 轴上，B F A F 11⊥，B F A F 2232-=，则C 的离心率为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在ABC ∆中，C B A 3=+，()B C A sin sin 2=-.（1）求A sin ；（2）设5=AB ，求AB 边上的高.18.如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，2=AB ，41=AA .点2222,,,D C B A 分别在棱1111,,,DD CC BB AA 上，12=AA ，222==DD BB ，32=CC .（1）证明：2222D A C B ∥；（2）点P 在棱1BB 上，当二面角222D C A P --为150°时，求P B 2.19.已知函数()()x a e a x f x-+=.（1）讨论()x f 的单调性；（2）证明：当0>a 时，()23ln 2+>a x f .20.设等差数列{}n a 的公差为d ，且1>d ，令nn a nn b +=2，记n n T S ,分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和.（1）若31223a a a +=，2133=+T S ，求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 为等差数列，且999999=-T S ，求d .21.甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为6.0，乙每次投篮的命中率均为8.0，由抽签决定第一次投篮的任选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为5.0.（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()i i i q X P X P ==-==011，n i ,,2,1 =，则()∑∑===ni i ni i q X E11，记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()Y E .22.在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛210，的距离，记动点P 的轨迹为W .（1）求W 的方程；（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD 的周长大于33.参考答案一、选择题12345678CADDABCB1.解：(][)∞+⋃-∞-∈，，32N ，∴{}2=⋂N M 2.解：i i i z 21221-=+-=，∴i z z -=-3.解：()()b a b aμλ+⊥+∵，∴()()()01222=+=+⋅++λμλμμλb b a a ，∴1-=λμ4.解：由复合函数的单调性可知()a x x y -=在区间()1,0单调递减，∴12≥a，∴a 的取值范围是[)∞+，2.5.解：由题意得：a a e 121-=，232=e ，得2112=-a a ，解得332=a .6.解：易得()5222=+-y x ，故圆心()0,2B ，5=R 记()20-，A ，设切点为N M ,，则22=AB ，5=BM ，可得3=AM 223sin 2sin==∠=AB AM MBA α，2252cos =α∴4152cos 2sin 2sin ααα=7.解：甲：∵{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则()d n n na S n 211++=，∴222111d a n d d n a n S n -+=-+=，211d n S n S n n =-++，故⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，⎭⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，即()()()1111111+-=++-=-++++n n S na n n S n nS n S n S n n n n n n 为常数，设为t ，即()t n n S na nn =+-+11，故()11+⋅-=+n n t na S n n ，故()()111-⋅--=-n n t a n S n n ，2≥n ，两式相减有：()tn n a na a n n n 211---=+，即t a a n n 21=-+，对1=n 也成立，故{}n a 为等差数列，∴甲是乙的必要条件综上，甲是乙的充要条件.8.解：∵()31sin cos cos sin sin =-=-βαβαβα，61sin cos =βα，则21cos sin =βα，故()326131sin cos cos sin sin =+=+=+βαβαβα.()()913221sin 2122cos 22=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=+-=+βαβα.二、选择题9101112BDACDABCABD10.解：∵0lg 20lg 20lg2021020121≥⨯=⨯-⨯=-p p p p p p L L ，∴121≥p p，即21p p >∴A 正确；10lg 203232>⨯=-p p L L ，即21lg 32>p p ，∴213210>p p ，∴B 错误；∵40lg20033=⨯=p p L ，∴10010203==p p，∴C 正确；405090lg202121=-≤⨯=-p p L L ，∴2lg 21≤p p ，∴10021≤p p，∴D 正确.11.解：选项A ，令0==y x ，则()()()000000=⨯+⨯=f f f ，故A 正确；选项B ，令1==y x ，则()()()11111f f f ⨯+⨯=，则()01=f 故B 正确；选项C，令1-==y x ，则()()()()()1111122-⨯-+-⨯-=f f f ，则()01=f ，再令1-=y ，则()()()()1122-+⨯-=-f x x f x f ，即()()x f x f =-，故C 正确；选项D，对式子两边同时除以22yx ()022≠y x，得到：()()()2222xx f y y f y x xy f +=，故可设()()0ln 2≠=x x x x f ，故可以得到()⎩⎨⎧=≠=0,00,ln 2x x x x x f ，故D 错误.12.解：选项A，球直径为199.0<，故球体可以放入正方体容器内，故A 正确；选项B，连接正方体的面对角线，可以得到一个正四面体，其棱长为4.12>，故B 正确；选项C，底面直径m 01.0，可以忽略不计，但高为38.1>，3为正方体的体对角线的长，故C 不正确；选项D，底面直径为32.1<，高为m 01.0的圆柱体，其高度可以忽略不计，故D 正确.三、填空题13.64；14.667；15.32<≤ω；16.55313.解：当从这8门课中选修2门课时，共有161414=C C ；当从这8门课中选修3门课时，共有4814242414=+C C C C ；综上共有64种.14.解：如图，将正四棱台1111D C B A ABCD -补成正四棱锥，则2=AO ，22=SA ，261=OO ，故()()667261212313122222121=⋅⋅++=++=h S S S S V .15.解：令()01cos =-=x x f ω得1cos =x ω，又[]π2,0∈x ，则[]ωπω2,0∈x ，∴ππωπ624<≤，即32<≤ω.16.解：由B F A F 2232-=32=，设x A F 22-=，x B F 32=.由对称性可得x 3=，由定义可得，a x 22+=x 5=，设θ=∠21AF F ，则5353sin ==x x θ，∴xax 52254cos +==θ，解得a x =，∴a x AF 221+=，a AF 22=，在21F AF ∆中，由余弦定理可得54164416cos 2222=-+=a c a a θ，即2295a c =可得553=e .四、解答题17.解：（1）由题意得C B A 3=+，∴，π==++C C B A 4，∴4π=C ∴A C A B -=--=43ππ，∵()B C A sin sin 2=-，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A ππ43sin 4sin 2，即A A A A sin 22cos 22cos 22sin 222+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-，整理得：A A cos 3sin =又∵1cos sin 22=+A A ，()π，0∈A ∴0sin >A ，∴0cos >A 解得10103sin =A ，1010cos =A （2）∵()552sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B 由正弦定理可知C c B b sin sin =，即22510103=b ，解得102=b 设AB 边上的高为h ，∵ch A bc S 21sin 21==，∴6sin ==A b h 18.解：以C 为原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴建立空间直角坐标系则()2,2,02B ，()3,0,02C ，()1,222，A ，()2,0,22D （1）∵()1,2022-=，C B ，()12022，，-=D A ∴=22C B 22D A ，∴2222D A C B ∥（2）设()t P ,2,0，其中42≤≤t ∴()t P A -=1022，，，()t PC --=3,202，，()1,0,222-=C D ，()12,022-=，A D .设平面22C P A 的一个法向量为()z y x m ,,= ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022PC m P A m 即()()⎩⎨⎧=-+-=-+032012z t y z t x ，令2=z ，则()2,3,1t t m --=.设平面222C A D 的一个法向量为()z y x n '''=,, ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02222C D n A D n即⎩⎨⎧=-'=+'-0202z y z x ，令2=z ，则()2,1,1=n .∵二面角222D C A P --为150°，∴2314826150cos 2=+-=︒⇒=t t ，解得：1=t （舍去）或3=t .∴12=P B 19.解：（1）由题可得()1-='xae x f ①当0≤a 时，()0<'x f ，()x f 在()∞+∞-，单调递减；②当0>a 时，令()0='x f 得ax ln -=∴当()a x ln ,-∞-∈时，()0<'x f ，()x f 在()a ln ,-∞-单调递减；当()∞+-∈，a x ln 时，()0>'x f ，()x f 在()∞+-，a ln 单调递增.（2）由（1）得当0>a 时，()()a a a f x f ln 1ln 2min ++=-=.设()21ln 23ln 2ln 122--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=a a a a a a g ，则()a a a g 12-='，令()0='a g 可得22=a ∴当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈22,0a 时，()0<'a g ，()a g 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,0上单调递减；当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+∈，22a 时，()0>'a g ，()a g 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，22上单调递增.∴()02ln 22min >=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=g a g ，故()0>a g ，∴当0>a 时，()23ln 2+>a x f .20.解：（1）∵31223a a a +=，∴d a a d 2313+==，即d a =1，nd a n =故nd a n =，∴d n a n n b n n 12+=+=，()21d n n S n +=，()dn n T n 23+=，又2133=+T S ，即21263243=⨯+⨯dd ，即03722=+-d d ，解得3=d 或21=d （舍），故{}n a 的通项公式为：n a n 3=.（2）若{}n b 为等差数列，则3122b b b +=，即da a d a 24321322111+⨯+⨯=+⨯⋅，即0232121=+-d d a a ，∴d a =1或d a 21=，当d a =1时，nd a n =，故()21d n n S n +=，()dn n T n 23+=.又999999=-T S ，即99210299210099=⨯-⨯dd ，即051502=--d d ，∴5051=d 或1=d （舍）.当d a 21=时，()d n a n 1+=，d n b n =，故()23d n n S n +=，()dn n T n 21+=.又999999=-T S ，即99210099210299=⨯-⨯dd ，即050512=--d d ，∴5051-=d （舍）或1=d （舍）.综上所述：5051=d .21.解：（1）第二次是乙的概率为6.08.05.04.05.0=⨯+⨯.（2）第i 次投篮的人是甲的概率为i p ，则第i 次投篮的人是甲的概率为i p -1，则()2.04.012.06.01+=-+=+i i i i p p p p ，构造等比数列()λλ+=++i i p p 521，解得31-=λ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3152311i i p p ，又211=p ，∴61311=-p ∴1526131-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-i i p ，则3152611+⎪⎭⎫⎝⎛⋅=-i i p .（3）当*∈N n 时，()352118535215216121n n p p p Y E n nn +⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=+++= .11当0=n 时，()0=Y E ，符合上式，故()3521185n Y E n+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-=.22.解：（1）设()y x P ,，∵点P 到x 轴的距离等于点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛210，的距离，∴2221⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=y x y ，化简得412+=x y .故W 的方程为412+=x y .（2）不妨设D B A ,,三点在W 上，且有DA BA ⊥.设⎪⎭⎫ ⎝⎛+41,2a a A ，设DA BA ，的斜率分别为kk 1-，，由对称性不妨设1≤k ，则直线BA 的方程为：()412++-=a a x k y 联立()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+=414122a a x k y x y ，整理可得：022=-+-a ka kx x ，则kx x B A =+∴()()ak k y y x x AB B A B A 21222-+=-+-=同理可得：a kk AD 21112++=∴CD AB +a k k 212-+=a kk 21112+++()232221112121k k k k k a k a k k +=⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+≥设()()313123+++=+=m m m mm m f ，则()()()222112132m m m m m m f +-=-+='，可知()m f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛021，上单调递增，∴()m f 在()10，上最小值为42721=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，∴()3232≥=+kf CD AB ，由于两处相等的条件不一致，∴矩形ABCD 的周长为()332>+CD AB .。

湖北省2019年理数高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前湖北省2019年理科数学高考试卷本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x 在[,]-ππ的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．68πB ．64πC ．62πD ．6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高考真题——理科数学(湖北卷) Word版含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i 为虚数单位，607i =（） A ．i B ．-i C ．1 D ．-1 【答案】A 【解析】试题分析：i i i i -=⋅=⨯31514607,选 B . 考点：复数概念.2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石【答案】B 【解析】试题分析：依题意，这批米内夹谷约为169153425428=⨯石，选B. 考点：用样本估量总体.3.已知(1)n x +的开放式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A.122B ．112 C ．102 D ．92 【答案】D考点：1.二项式系数，2.二项式系数和. 4.设211(,)XN μσ，222(,)YN μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥B ．21()()P X P X σσ≤≤≤C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥【答案】C考点：正态分布密度曲线. 5．设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥.若p ：12,,,n a a a 成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，则（）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】A【解析】试题分析：对命题p ：12,,,n a a a 成等比数列，则公比)3(1≥=-n a a q n n且0≠n a ；对命题q ，①当0=n a 时，22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++成立；②当0≠n a 时，依据柯西不等式，等式22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++成立，则nn a a a a a a 13221-=⋅⋅⋅==，所以12,,,n a a a 成等比数列，所以p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件.考点：1.等比数列的判定，2.柯西不等式，3.充分条件与必要条件.6.已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（）A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn g x x =-C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =- 【答案】B 【解析】试题分析：由于()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(-=，由于1>a ，所以)(x g 是R 上的减函数，由符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知，1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x ->⎧⎪===-⎨⎪<⎩.考点：1.符号函数，2.函数的单调性.7．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为大事“12x y +≥”的概率，2p 为大事“1||2x y -≤”的概率，3p 为大事“12xy ≤”的概率，则（） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<D ．321p p p <<【答案】B（1）（2）（3）考点：几何概型.8．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（）A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 【答案】D考点：1.双曲线的性质，2.离心率.9．已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（）A ．77B ．49C ．45D ．30 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，所以集合A 中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z 中有25个元素（即25个点）：即图中正方形ABCD 中的整点，集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈的元素可看作正方形1111D C B A 中的整点（除去四个顶点），即45477=-⨯个.考点：1.集合的相关学问，2.新定义题型.10．设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[]1t =，2[]2t =，…，[]n t n =同时成立．．．．，则正整数n 的最大值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】 B考点：1.函数的值域，2.不等式的性质.二、填空题：本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答．题卡对应题号．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11.已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB •=. 【答案】9 【解析】试题分析：由于OA AB ⊥，||3OA =，所以OA OB •=93||||)(222===•+=+•OA OB OA OA AB OA OA . 考点：1.平面对量的加法法则，2.向量垂直， 3.向量的模与数量积. 12．函数2π()4cos cos()2sin |ln(1)|22x f x x x x =---+的零点个数为．【答案】2考点：1.二倍角的正弦、余弦公式，2.诱导公式，3.函数的零点.13．如图，一辆汽车在一条水平的大路上向正西行驶，处处A 时测得大路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD =m.【答案】6100 【解析】试题分析：依题意，30=∠BAC ，105=∠ABC ，在ABC ∆中，由180=∠+∠+∠ACB BAC ABC ，所以45=∠ACB ，由于600=AB ，由正弦定理可得30sin 45sin 600BC=，即2300=BC m ，在BCD Rt ∆中，由于30=∠CBD ，2300=BC ，所以230030tan CD BC CD == ，所以6100=CD m. 考点：1.三角形三内角和定理，2.三角函数的定义，3.有关测量中的的几个术语，4.正弦定理. 14．如图，圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B （B 在A 的上方），。

2012年湖北省高考数学试卷理科答案及解析

所求几何体的体积为: =3π.
故选B.
点评:本题考查三视图与几何体的关系,正确判断几何体的特征就是解题的关键,考查计算能力.
5.(2012•湖北)
考点:二项式定理的应用。
专题:计算题。
分析:由二项式定理可知512012+a=(52﹣1)2012+a的展开式中的项含有因数52,要使得能512012+a能被13整除,只要a+1能被13整除,结合已知a的范围可求
8.(2012•湖北)
考点:几何概型。
专题:计算题。
分析:设OA的中点就是D,则∠CDO=90°,这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积,从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积,用扇形OAB的面积减去两个半圆的面积,加上两个弧OC围成的面积的2倍就就是阴影部分的面积,最后根据几何概型的概率公式解之即可.
考点:一般形式的柯西不等式。
专题:综合题。
分析:根据所给条件,利用柯西不等式求解,利用等号成立的条件即可.
解答:解:由柯西不等式得,(a2+b2+c2)( x2+ y2+ z2)≥( ax+ by+ cz)2,
当且仅当时等号成立
∵a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,
(Ⅰ)4位回文数有_________个;
(Ⅱ)2n+1(n∈N+)位回文数有_________个.
14.(2012•湖北)如图,双曲线 ﹣ =1(a,b＞0)的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为B1,B2,两焦点为F1,F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为A,B,C,D.则:

湖北数学高考真题及答案

湖北数学高考真题及答案
湖北省普通高校招生考试，简称湖北高考，旨在选拔优秀的学子，评价其学业水平和综合素质。

数学是湖北高考的一门科目，其考试内容涵盖了高中数学课程的各个部分，难度较大，考察学生的思维逻辑和解决问题的能力。

以下将为大家介绍一些湖北数学高考的真题及答案。

一、选择题
1. 设数列{an}的通项公式为an = 2n^2 - 3n + 1，求an + an+1的值。

A. 4n^2 + 4n + 2
B. 4n^2 - 4n + 2
C. 4n^2 - 2
D. 4n^2 + 4n - 2
【答案】A. 4n^2 + 4n + 2
2. 函数f(x) = 36 + 2x^3以O(0,36)为中心的圆C1与函数g(x) = mx^2交于A、B两点，已知四边形OACB为菱形，求m的取值范围。

A. m > √36
B. m ≥ 12
C. m ≤ 10
D. m < 〒36
【答案】B. m ≥ 12
二、填空题
1. 已知集合A = {x | 0 < x ≤ 4}，B = {x | -3 ≤ x < 0}，则A ∪ B =
______。

【答案】{x | -3 ≤ x ≤ 4}
2. 设a，b为非零实数，若方程组{4x + ay = 8y + b{3x + (a + 1)y = 4y + 3b无解，则a = ____，b = ____。

【答案】a ≠ 4，b ≠ 3
以上为部分湖北数学高考的真题及答案，考生在备考过程中可以参考这些题目，加深对数学知识的理解和运用。

祝各位考生取得优异的成绩，实现自己的高考梦想！。

湖北省荆州市高考数学易错易混填空题精粹含解析

湖北省荆州市高考数学易错易混填空题精粹填空题含答案有解析1．圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是__________．2．若3cos()45πα-=，则sin 2α=_________________ 3．已知线段AB 上有9个确定的点（包括端点A 与B ）.现对这些点进行往返标数（从A B A B →→→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点A 上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n 的点称为点n ），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2019都被标记到点上，则点2019上的所有标记的数中，最小的是_______.4．已知直线y=b(0＜b ＜1)与函数f(x)=sinωx(ω＞0)在y 轴右侧依次的三个交点的横坐标为x 1=π4,x 2=3π4,x 3=9π4,则ω的值为______ 5．在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x ∈[0,1]的概率为 .6．已知向量(1,),(,1)a k b k ==-，则a 与b 的夹角是_________.7．下列说法中：①若,0x y >，满足2x y +=，则22x y +的最大值为4；②若12x <，则函数1221y x x =+-的最小值为3 ③若,0x y >，满足3x y xy ++=，则x y +的最小值为2 ④函数2214sin cos y x x=+的最小值为9 正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）8．已知四面体ABCD 的四个顶点均在球O 的表面上，AB 为球O 的直径，4,2AB AD BC ===，四面体ABCD 的体积最大值为____9．若直线330x --=的倾斜角为α，则α=______.10．已知向量(2,)a m =，(5,1)b =，且()a a b ⊥-，则m =_______．11．21111lim 12612n n n →∞⎛⎫+++++= ⎪+⎝⎭_______________. 12．设i 为虚数单位，复数()43z i i =+的模为______．13．如图是一正方体的表面展开图.B 、N 、Q 都是所在棱的中点.则在原正方体中：①MN 与CD 异面；②//MN 平面PQC ；③平面MPQ ⊥平面CQN ；④EQ 与平面AQB 形成的线面角的正弦值是23；⑤二面角 M BQ E --的余弦值为45.其中真命题的序号是______.14．涡阳一中某班对第二次质量检测成绩进行分析，利用随机数表法抽取10个样本时，先将70个同学按01、02、03、、70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体是______.6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954 15．已知数列{}n a 满足11a =，()*12n n a a n +=∈N ，则10S =______． 16．已知锐角α、β满足5sin 5α=，310cos β=，则αβ+=________. 17．已知20a b =≠,且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实数根，则a 与b 的夹角的取值范围是______.18．数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++,则{}n a 的通项公式n a = _____.19．（6分）数列{}n a 中，已知*41322,n n n a n N =-+∈•，50为第________项.20．（6分）下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP 的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)______21．（6分）一个扇形的圆心角是2弧度，半径是4，则此扇形的面积是______.22．（8分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则其公比q 为_________． 23．（8分）已知向量,,1,2a b a b ==，且210a b +=，则a b ⋅=___________．24．（10分）若无穷数列{}n a ()2123n a a n a n n *+∈=N ，则1221lim 231n n a a a n n →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪+⎝⎭______．25．（10分）ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且22()4a b c +-=，120C =︒，则ab 的值为__________．26．（12分）记1()(1)(2)()n k f k f f f n ==+++∑，则函数41()||k g x x k ==-∑的最小值为__________． 27．（12分）若点()5,1P -为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在的直线的方程为___________.28．若()sin 3f x x π=，则()()()()1232016f f f f ++++=__________.29．已知直线l 过点P(－2，5)，且斜率为－34，则直线l 的方程为________．30．若三棱锥P ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，AB =PA PB PC ===则该三棱锥的外接球的表面积为________.31．已知tan 2θ=，θ是第三象限角，则sec θ= .32．已知(),2a x =，()1,1b x =-，若//a b ，则实数x =________.33．函数2sin cos y x x =-的最大值为．34．函数sin arcsin y x x =+的值域是______.35．已知3sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos α的值为__________．参考答案填空题含答案有解析1．15π【解析】分析：由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S rl π=，即可得到结论. 详解：圆锥的底面半径是3r =，高是4h =，圆锥的母线长5l =，则圆锥侧面积公式15S rl ππ==，故答案为15π.点睛：本题主要考查圆锥的性质与圆锥侧面积公式，意在考查对基本公式的掌握与理解，属于简单题.2．725- 【解析】分析：由二倍角公式求得cos(2)2πα-，再由诱导公式得结论．详解：由已知2237cos(2)2cos ()12()124525ππαα-=--=⨯-=-， ∴7sin 2cos(2)225παα=-=-．故答案为725-．点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．3．3【解析】【分析】将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是12320192039190++++=，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，则(1)6161232k k n k ++=++++=，令0n =，即可得3k =．【详解】依照题意知，标有2的是1+2，标有3的是1+2+3，……，标有2019的是1+2+3+……+2019，将将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是12320192039190++++=，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，(1)6161232k k n k ++=++++=，令0n =，(1)12k k +=，解得 3k =，故点2019上的所有标记的数中，最小的是3.【点睛】本题主要考查利用合情推理，分析解决问题的能力．意在考查学生的逻辑推理能力，4．1【解析】【分析】由题得函数的周期为3+2444=2=2ππππω⋅，解之即得解. 【详解】由题得函数的周期为3+2444=2==12ππππωω⋅∴，. 故答案为1【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．13【解析】【分析】直接利用长度型几何概型求解即可.【详解】因为区间总长度为()213--=，符合条件的区间长度为101-=，所以，由几何概型概率公式可得，在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x ∈[0,1]的概率为13，故答案为：13. 【点睛】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.6．2π 【解析】【分析】利用向量的数量积直接求出向量的夹角即可.【详解】由题知(1,)a k =，(,1)b k =-，因为()()10a b k k ⋅=-+⨯=，所以a 与b 的夹角为2π. 故答案为：2π. 【点睛】本题考查了利用向量的数量积求解向量的夹角，属于基础题.7．③④【解析】【分析】①令()21,4xt =∈，得出422x y t t+=+，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误； ②将函数解析式变形为()1112211121212112y x x x x x x =+=-++=---+---，利用基本不等式判断该命题的正误；③由3x y xy ++=得出31x y x -=+，得出()341211x x y x x x x -+=+=++-++，利用基本不等式可判断该命题的正误；④将代数式2214sin cos x x+与代数式22sin cos x x +相乘，展开后利用基本不等式可求出 2214sin cos x x+的最小值，进而判断出该命题的正误。

2022年湖北高考数学真题及参考答案

2022年湖北省高考数学真题及参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}4＜x x M =，{}13N ≥=x x ，则N M ⋂=（）A.{}20＜x x ≤ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤231＜x xC.{}163＜x x ≤ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤1631＜x x2.已知()11=-z i ，则=+z z（）A.2- B.1- C.1D.23.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，DA BD 2=.记m A C =，n D C =，则=B CA.nm23- B.nm32+- C.nm23+ D.nm32+4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m 时，相应水面的面积为140.0km ²；水位为海拔157.5m 时，相应水面的面积为180.0km ².将该水库在这两个水位间的形状看做一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m 时，增加的水量约为()65.27≈A.39100.1m⨯ B.39102.1m⨯ C.39104.1m ⨯ D.39106.1m⨯5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.61B.31 C.21 D.326.记函数()()04sin ＞ωπωb x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=的最小正周期为T .若ππ223＜＜T ，且()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛223，π中心对称，则=⎪⎭⎫⎝⎛2πf （）A.1B.23 C.25 D.37.设1.01.0e a =，91=b ，9.0ln -=c ，则A.cb a ＜＜ B.ab c ＜＜ C.ba c ＜＜ D.bc a ＜＜8.已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为π36，且333≤≤l ，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡48118， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡481427， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡364427， D.[]27,18二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北高三高中数学高考真卷带答案解析

湖北高三高中数学高考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.为虚数单位，（）A．B．C．D．12.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石3.已知变量和满足关系，变量与正相关．下列结论中正确的是（）A．与负相关，与负相关B．与正相关，与正相关C．与正相关，与负相关D．与负相关，与正相关4.表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件5.函数的定义域为（）A．B．C．D．6.设，定义符号函数则（）A．B．C．D．7.在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A．B．C．D．8.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，9.已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（）A．77B．49C．45D．30二、填空题1.已知向量，，则_________．2.若变量满足约束条件则的最大值是_________．3.函数的零点个数为_________．4.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）直方图中的_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_________．5.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_________m．6.如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且．（Ⅰ）圆的标准方程为_________；（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为_________．7.a为实数，函数在区间上的最大值记为．当_________时，的值最小．三、解答题1.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心．2.（本小题满分12分）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当时，记，求数列的前n项和．3.（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，连接．（Ⅰ）证明：平面．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值．4.（本小题满分14分）设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求，的解析式，并证明：当时，，；（Ⅱ）设，，证明：当时，．5.（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．湖北高三高中数学高考真卷答案及解析一、选择题1.为虚数单位，（）A．B．C．D．1【答案】A．【解析】因为，所以应选．【考点】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质．2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【答案】B．【解析】设这批米内夹谷的个数为，则由题意并结合简单随机抽样可知，，即，故应选．【考点】本题考查简单的随机抽样，涉及近似计算．3.已知变量和满足关系，变量与正相关．下列结论中正确的是（）A．与负相关，与负相关B．与正相关，与正相关C．与正相关，与负相关D．与负相关，与正相关【解析】因为变量和满足关系，其中，所以与成负相关；又因为变量与正相关，不妨设，则将代入即可得到：，所以，所以与负相关，综上可知，应选．【考点】本题考查正相关、负相关，涉及线性回归方程的内容．4.表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A．【解析】若p：是异面直线，由异面直线的定义知，不相交，所以命题q：不相交成立，即p是q的充分条件；反过来，若q：不相交，则可能平行，也可能异面，所以不能推出是异面直线，即p不是q的必要条件，故应选．【考点】本题考查充分条件与必要条件、异面直线，属基础题．5.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选．【考点】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容．6.设，定义符号函数则（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然正确；故应选．【考点】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题．7.在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A．B．C．D．【解析】由题意知，事件“”的概率为，事件“”的概率，其中，，所以，故应选．【考点】本题考查几何概型和微积分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域．8.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，【答案】D．【解析】不妨设双曲线的焦点在轴上，即其方程为：，则双曲线的方程为：，所以，，当时，，所以，所以，所以；当时，，所以，所以，所以；故应选．【考点】本题考查双曲线的定义及其简单的几何性质，考察双曲线的离心率的基本计算，涉及不等式及不等关系．9.已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（）A．77B．49C．45D．30【答案】C．【解析】由题意知，，，所以由新定义集合可知，或．当时，，，所以此时中元素的个数有：个；当时，，，这种情形下和第一种情况下除的值取或外均相同，即此时有，由分类计数原理知，中元素的个数为个，故应选．【考点】本题考查用不等式表示平面区域和新定义问题，属高档题．二、填空题1.已知向量，，则_________．【答案】．【解析】因为向量，所以，即，所以，即，【考点】本题考查向量的数量积的基本运算，属基础题．2.若变量满足约束条件则的最大值是_________．【答案】．【解析】首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示，然后根据图像可得: 目标函数过点取得最大值，即，故应填．【考点】本题考查线性规划的最值问题，属基础题．3.函数的零点个数为_________．【答案】．【解析】函数的零点个数等价于方程的根的个数，即函数与的图像交点个数．于是，分别画出其函数图像如下图所示，由图可知，函数与的图像有2个交点．【考点】本题考查函数与方程，涉及常见函数图像绘画问题，属中档题．4.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）直方图中的_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_________．【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000．【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得，解之得．于是消费金额在区间内频率为，所以消费金额在区间内的购物者的人数为：，故应填3；6000．【考点】本题考查频率分布直方图，属基础题．5.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_________m．【答案】．【解析】在中，，，根据正弦定理知，，即，所以，故应填．【考点】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题．6.如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且．（Ⅰ）圆的标准方程为_________；（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为_________．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】设点的坐标为，则由圆与轴相切于点知，点的横坐标为，即，半径．又因为，所以，即，所以圆的标准方程为，令得：．设圆在点处的切线方程为，则圆心到其距离为：，解之得．即圆在点处的切线方程为，于是令可得，即圆在点处的切线在轴上的截距为，故应填和．【考点】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题．7.a为实数，函数在区间上的最大值记为．当_________时，的值最小．【答案】．【解析】因为函数，所以分以下几种情况对其进行讨论：①当时，函数在区间上单调递增，所以；②当时，此时，，而，所以；③当时，在区间上递增，在上递减．当时，取得最大值；④当时，在区间上递增，当时，取得最大值，则在上递减，上递增，即当时，的值最小．故应填．【考点】本题考查分段函数的最值问题和函数在区间上的最值问题，属高档题．三、解答题1.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心．【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得．数据补全如下表：且函数表达式为；（Ⅱ）离原点最近的对称中心为．【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：，，，解得．数据补全如下表：且函数表达式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此．因为的对称中心为，．令，解得，．即图象的对称中心为，，其中离原点最近的对称中心为．【考点】本题考查五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属基础题．2.（本小题满分12分）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当时，记，求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由题意有，即，解得或故或．（Ⅱ）由，知，，故，于是，①．②①-②可得，故．【考点】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题．3.（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，连接．（Ⅰ）证明：平面．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值．【答案】（Ⅰ）因为底面，所以．由底面为长方形，有，而，所以平面．平面，所以．又因为，点是的中点，所以．而，所以平面．四面体是一个鳖臑；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）因为底面，所以．由底面为长方形，有，而，所以平面．平面，所以．又因为，点是的中点，所以．而，所以平面．由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是（Ⅱ）由已知，是阳马的高，所以；由（Ⅰ）知，是鳖臑的高，，所以．在△中，因为，点是的中点，所以，于是【考点】本题考查直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理和简单几何体的体积，属中高档题．4.（本小题满分14分）设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求，的解析式，并证明：当时，，；（Ⅱ）设，，证明：当时，．【答案】（Ⅰ），．证明：当时，，，故又由基本不等式，有，即（Ⅱ）由（Ⅰ）得⑤⑥当时，等价于⑦等价于⑧于是设函数，由⑤⑥，有当时，（1）若，由③④，得，故在上为增函数，从而，即，故⑦成立．（2）若，由③④，得，故在上为减函数，从而，即，故⑧成立．综合⑦⑧，得．【解析】（Ⅰ）由, 的奇偶性及,①得：②联立①②解得，．当时，，，故③又由基本不等式，有，即④（Ⅱ）由（Ⅰ）得，⑤，⑥当时，等价于，⑦等价于⑧设函数，由⑤⑥，有当时，（1）若，由③④，得，故在上为增函数，从而，即，故⑦成立．（2）若，由③④，得，故在上为减函数，从而，即，故⑧成立．综合⑦⑧，得．【考点】本题考查函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用，属高档题．5.（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当直线与椭圆在四个顶点处相切时，的面积取得最小值8．【解析】（Ⅰ）因为，当在x轴上时，等号成立；同理，当重合，即轴时，等号成立．所以椭圆C的中心为原点，长半轴长为，短半轴长为，其方程为（Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，直线为或，都有．（2）当直线的斜率存在时，设直线，由消去，可得．因为直线总与椭圆有且只有一个公共点，所以，即．①又由可得；同理可得．由原点到直线的距离为和，可得．②将①代入②得，．当时，；当时，．因，则，，所以，当且仅当时取等号．所以当时，的最小值为8．综合（1）（2）可知，当直线与椭圆在四个顶点处相切时，的面积取得最小值8．【考点】本题考查椭圆的标准方程与直线与椭圆相交综合问题，属高档题．。

湖北省2022年高考[数学]考试真题与答案解析

湖北省2022年高考·数学·考试真题与答案解析一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合，则（）{4},{31}M xN x x =<=≥∣M N = A. B. C. D. {}02x x ≤<123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭{}316x x ≤<1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭答案：D解析：，故，1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣1163M N x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭ 2. 若，则（）i(1)1z -=z z +=A. B. C. 1 D. 22-1-答案：D解析：由题设有，故，故，21i1i i iz -===-1+i z =()()1i 1i 2z z +=++-=3. 在中，点D 在边AB 上，．记，则（）ABC 2BD DA =CA m CD n == ，CB=A. B. C. D. 32m n - 23m n -+ 32m n + 23m n+ 答案：B解析：因为点D 在边AB 上，，所以，即，2BD DA =2BD DA =()2CD CB CA CD -=- 所以．CB =3232CD CA n m -=- 23m n =-+4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积1485m ．21400km ．1575m ．为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上21800km ．1485m ．升到）（）1575m ． 2.65≈A. B. C. D. 931.010m ⨯931.210m ⨯931.410m ⨯931.610m ⨯答案：C解析：依题意可知棱台的高为(m)，所以增加的水量即为棱台的体积157.5148.59MN =-=．V 棱台上底面积，下底面积，262140.014010S ==⨯km m 262180.018010S '==⨯km m∴((66119140101801033V h S S =+=⨯⨯⨯+⨯'．(()679933320109618 2.6510 1.43710 1.410(m )=⨯+⨯≈+⨯⨯=⨯≈⨯5. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.B.C.D. 16131223答案：D解析：从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法，27C 21=若两数不互质，不同的取法有：，共7种，()()()()()()()2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8故所求概率.2172213P -==6. 记函数的最小正周期为T ．若，且的图象关()sin (0)4f x x b πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭23T ππ<<()y f x =于点中心对称，则（）3,22π⎛⎫⎪⎝⎭2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A. 1B.C.D. 33252答案：A解析：由函数的最小正周期T 满足，得，解得，又因为函数23T ππ<<223πππω<<23ω<<图象关于点对称，所以，且，所以。

湖北省黄石市高考数学填空题大全含解析

湖北省黄石市高考数学填空题大全填空题含答案有解析1．在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.2．在等差数列{}n a 中，若4670,10a a a =+=，则7a =__________．3．数列}{n a 中112,2n n a a a +==，n S 为}{n a 的前n 项和，若62n S =，则n =____．4．设常数a R ∈，函数()()lg f x x a =+，若()f x 的反函数的图像经过点()2,1，则a =_______. 5．正项等比数列{}n a 中，存在两项()*,,m n a a m n N ∈14m n a a a ⋅=，且7652a a a =+，则15m n+的最小值为______.6．已知圆C 的方程为22220x y ax y a ++++=，一定点为A(1,2)，要使过A 点作圆的切线有两条，则a 的取值范围是____________7．若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______8．设01a << ，数列{}n a 满足1a a =，1n an a a +=，将数列{}n a 的前100项从大到小排列得到数列{}n b ，若k k a b =，则k 的值为______；9．方程3sin 10x -=在区间()0,2π的解为_______.10．已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．11．设O 为ABC ∆内一点，且满足关系式2332OA OB OC AB BC CA ++=++ ，则::AOBBOC COA SS S ∆∆= ________.12．设x 为实数，[]x 为不超过实数x 的最大整数，如[]2.662=，[]2.663-=-.记{}[]x x x =-，则{}x 的取值范围为[)0,1，现定义无穷数列{}n a 如下：{}1a a =，当0n a ≠时，11n n a a +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当0n a =时，10n a +=，若3a =2019a =________.13．已知(2,sin )a α=，(1,cos )b α=，且a b ∥，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．14．在ABC△中，23,2 a b==，3ABCS∆=，则角C=_____.15．______________16．如图所示为函数()sin()(0,0,0)f x A x Aωϕωϕ=+>>≤≤π的部分图像，其中M、N分别是函数图像的最高点和最低点，且||5MN=，那么(3)f-=________．17．将一个圆锥截成圆台，已知截得的圆台的上、下底面面积之比是1:4，截去的小圆锥母线长为2，则截得的圆台的母线长为________.18．已知54x>，函数14245y xx=-+-的最小值为__________．19．（6分）在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，3为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．20．（6分）已知角α的终边上一点P的坐标为(3,4)(>0)t t t-，则2sin cosαα+=____.21．（6分）函数sin cos cos sin44y x x x xππ⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期T=___________.22．（8分）某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001,002,003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是_______.23．（8分）己知ABC∆中，角,,A B C所対的辻分別是,,a b c.若c=7，C=3π，()()6c a b c a b-++-=，则+a b=______.24．（10分）已知x、y满足约束条件10101x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y=-的最小值为________.25．（10分）如图ABC∆中，90ACB∠=︒，30CAB∠=︒，1BC=，M为AB边上的动点，MD AC⊥，D为垂足，则MD MC+的最小值为______；26．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ,2,AB =1,AD DC ==P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，,DQ DC λ=(1),CP CB λ=-则AP AQ ⋅的最大值为________．27．（12分）在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x ∈[0,1]的概率为 .28．设数列{}n a 的通项公式210n a n =-+，则数列{}n a 的前20项和为____________． 29．设向量()3,1a =，()3,b x =，且a b ⊥，则x =______．30．如图，曲线2(0)y x y =≥上的点1P 与x 轴的正半轴上的点i Q 及原点O 构成一系列正三角形，11OPQ △，122Q P Q △，1n n n Q P Q -，△设正三角形1n n n Q P Q -的边长为,*n a n N ∈（记0Q 为O ），(),0n n Q S .数列{}n a 的通项公式n a =______.31．已知向量(2,2),(8,6)a b ==-，则cos ,a b =___________.32．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2163S =，则71115a a a ++=_______．33．如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，给出下列结论：①PB AE ⊥；②直线//BC 平面PAE ； ③平面PAE ⊥平面PDE ；④异面直线PD 与BC 所成角为45； ⑤直线PD 与平面PAB所成角的余弦值为104. 其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）34．如图，为测量出高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角060MAN ∠=，C 点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=；从C 点测得060MCA ∠=．已知山高100BC m =，则山高MN =__________m ．35．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44S a =，则54a a =__________．参考答案填空题含答案有解析 1．2 【解析】【分析】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差. 【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26 平均值为：2223242526245++++=方差为：22222(2224)(2324)(2424)(2524)(2624)25-+--+-+-=+故答案为2 【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力. 2．6 【解析】【分析】利用等差数列广义通项公式，将6710a a +=转化为42510a d +=，从而求出d 的值，再由广义通项公式求得7a ．【详解】在等差数列{}n a 中，由40a =，6710a a +=，得42510a d +=，即2d =．7436a a d ∴=+=．故答案为：1．【点睛】本题考查等差数列广义通项公式的运用，考查基本量法求解数列问题，属于基础题． 3．5 【解析】【分析】由112,2n n a a a +==，结合等比数列的定义可知数列}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【详解】因为12n n a a +=，所以12n na a +=，又因为12a = 所以数列}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得()2126212n n S ⨯-==-，解得5n =【点睛】本题考查利用等比数列的定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题． 4．1 【解析】【分析】反函数图象过（2，1），等价于原函数的图象过（1，2），代点即可求得．【详解】依题意知：f （x ）＝lg （x+a ）的图象过（1，2）， ∴lg （1+a ）＝2，解得a ＝1．故答案为：1 【点睛】本题考查了反函数，熟记其性质是关键，属基础题． 5．74【解析】【分析】先由已知求出公比q 14a =求出,m n 满足的关系，最后求出15m n+的所有可能值得最小值．【详解】设数列公比为q ，由7652a a a =+得25552a q a q a =+，∴220q q --=，解得2q（1q =-舍去），14a =14a =，6m n +=，∵,*m n N ∈，所以(,)m n 只能取(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，依次代入15m n +，15m n +分别为2，74，2，114，265，最小值为74．故答案为：74．【点睛】本题考查等比数列的性质，考查求最小值问题．解题关键是由等比数列性质求出,m n 满足的关系6m n +=．接着求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本题实质上由于,*m n N ∈，因此对应的(,)m n 只有5个，可以直接代入求值，然后比较大小即可．6．( 【解析】【分析】使过A 点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案. 【详解】已知圆C 的方程为22220x y ax y a ++++=，22224044033D E F a a a +->⇒+->⇒-<<要使过A 点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C 外：22144090a a a a ++++>⇒++>恒成立.综上所述：a <<故答案为：⎛ ⎝⎭【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键. 7．6 【解析】试题分析：由题意得，编号为{}20,(0,1,2,,20,[1,20])k m k m +∈∈，由20[241,360],k m +∈得{}12,13,,17,k ∈共6个.考点：系统抽样 8．67 【解析】【分析】根据递推公式利用数学归纳法分析出2n a +与n a 的关系，然后考虑将{}n a 的前100项按要求排列，再根据项的序号计算出满足的k 值即可. 【详解】由已知，a 1＝a ，0＜a ＜1；并且函数y ＝a x 单调递减；∵12aa a a =＞∴1>a 2＞a 1∴213a aa a a a <=＜，∴a 2＞a 3＞a 1∵324aa a a a =＞，且314aaa a a =＜∴a 2＞a 4＞a 3＞a 1……当n 为奇数时，用数学归纳法证明2n n a a +<，当1n =时，13a a <成立，设21n k =-时，2121k k a a -+<，当21n k =+时，因为2121k k a a -+<，结合()()()0,1xf x a a =∈的单调性，所以2121k k a a a a -+>，所以2121aak k a a a a -+<即2123k k a a ++<，所以21n k =+时成立，所以n 为奇数时，2n n a a +<；当n 为偶数时，用数学归纳法证明2n n a a +>，当2n =时，24a a >成立，设2n k =时，222k k a a +>，当22n k =+时，因为222k k a a +>，结合()()()0,1xf x a a =∈的单调性，所以222k k a a a a +<，所以222aak k a a a a +>即2224k k a a ++>，所以22n k =+时成立，所以n 为偶数时，2n n a a +>；用数学归纳法证明：任意偶数项大于相邻的奇数项即证：当n 为奇数，12n n n a a a ++<>，当1n =时，123a a a <>符合，设21n k =-时，21221k k k a a a -+<>，当21n k =+时，因为21221k k k a a a -+<>，结合()()()0,1xf x a a =∈的单调性，所以21221k k k a a a a a a -+><，所以21221aaak k k a a a a a a -+<>，所以212223k k k a a a +++<>，所以21n k =+时成立，所以当n 为奇数时，12n n n a a a ++<>，据此可知：{}{}2498100999731,,...,,,,,...,,n b a a a a a a a a =，当[]1,50n ∈时，若k k a b =，则有2k k =，此时k 无解；当[]51,100n ∈时，此时{}n b 的下标成首项为99公差为2-的等差数列，通项即为2012n -，若k k a b =，所以2012k k -=，所以67k =. 故答案为：67. 【点睛】本题考查数列与函数的综合应用，难度较难.(1)分析数列的单调性时，要注意到数列作为特殊的函数，其定义域为*N ； (2)证明数列的单调性可从1n a +与n a 的关系入手分析. 9．1arcsin 3或1arcsin 3π- 【解析】【分析】由题意求得1sin 3x =，利用反三角函数求出方程在区间(0,2)π的解．【详解】解：3sin 10x -=，得1sin 3x =， 12arcsin 3x k π∴=+，或1(21)arcsin 3x k π=+-，k Z ∈；∴方程在区间(0,2)π的解为：1arcsin 3x =或1arcsin 3x π=-．故答案为：1arcsin 3或1arcsin 3π-．【点睛】本题考查了三角函数方程的解法与应用问题，是基础题． 10．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a 的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【详解】解：圆的标准方程为222:()(0)M x y a a a +-=>，则圆心为(0,)a ，半径R a =，圆心到直线0x y +=的距离d =，圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是∴即24a =，2a =，则圆心为(0,2)M ，半径2R =，圆22:(1)(1)1N x y -+-=的圆心为(1,1)N ，半径1r =，则MN =3R r +=，1R r -=， R r MN R r ∴-<<+，即两个圆相交．故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a 的值是解决本题的关键． 11．2:3:1 【解析】【分析】由题意将已知中的向量都用O 为起点来表示，从而得到3OA OB ++20OC =，分别取AB 、AC 的中点为D 、E ，可得OD =2EO ，利用平面知识可得S △AOB 与S △AOC 及S △BOC 与S △ABC 的关系，可得所求. 【详解】∵2332OA OB OC AB BC CA ++=++3()2()()OB OA OC OB OA OC =-+-+-， ∴3OA OB ++20OC =，∴2OA OB OA +++20OC =，分别取AB 、AC 的中点为D 、E ， ∴OD =2EO ，∴S △AOB 12=S △ABF 1223=⨯S △ABC 13=S △ABC ；S △AOC 12=S △ACF 1123=⨯S △ABC 16=S △ABC ；S △BOC 12=S △ABC ，∴111:::::3:13262AOB BOC COA ABC ABC ABC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆==故答案为：2:3:1．【点睛】本题考查向量的加减法运算，体现了数形结合思想，解答本题的关键是利用向量关系画出助解图形． 1231【解析】【分析】根据已知条件，计算数列的前几项，观察得出无穷数列{}n a 呈周期性变化，即可求出2019a 的值。

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