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计算机与信息工程学院 年级专业：

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2015年5月

摘要

摘要

最近，影响力最大化问题已经病毒式营销和应用产品的关注。然而，这样的影响最大化问题没有考虑到货币的效应对个人购买决策的影响。为了实现这个差距，在本文中，我们的目标是在限制商品中提高收入。对于这个问题，我们不仅要找个适合的小团体的个人作为种子的推广，也要确定商品的定价。解决收入最大化问题，我们先介绍一个至关重要的搜索算法，称之为PRUB算法，这个算法能够获得最佳的解决方案。接着，我们修改PRUB提出的一个启发式算法，PRUB+IF，以此获得在更大的实例中的更有效的解决方案。在真正的社交网络与不同的实验估值分布证明PRUB和PRUB+IF的有效性。

关键词：定价使用收入上限，价格，最大收益上限

第1章引言

由于Web 2.0的进步，各种网站已经成为我们生活中的一部分。更多的人用他们来共享、搜寻与获得信息。并通过社交网站与他人进行互动，例如：Digg,slashdot,facebook,twitter等。越来越多的人申请加入这些社交网站，巨大数量的信息流动现象和影响传播变得突出。这就促使了这一现象，利用了口碑效应，在许多类型的业务中带来了病毒营销和创新推广等潜在好处。例如，一个公司可以有效的推广其品牌和新产品，涉及一批有影响力的人，在社交网络上传播好词。因此在最近几年，积极的研究[3、7、15、19]探索影响最大化的问题。

现有的工作研究的影响最大化问题，一般基于两种扩散模型，线性阙值（LT）和独立级联（IC）模型。在肝移植模型中，两个人之间的影响度是建模为一个固定的重量，和对个体的影响是累计的。个体被激活时权重之和从他的邻居超过他的激活阈值。

第2章算法

在这一节中，为收入最大化的问题，我们首先提出了算法的搜索策略PRUB（定价使用收入上限），这是能够获得最佳解决方案。注意寻找最佳的配对和Pmax、Amax在收益最大化的问题了。然后，为提高效率，一个启发式算法PRUB+IF（PRUB重要反馈）介绍如下：

表1.1系统所使用的部分表（a）最大估值；（b）最高收入上限

2.1 PRUB算法

为了解决RMW /QC问题，PRUB算法设计获得最佳的解决方案。如前所述，寻找一个合适的定价和种子组在这个问题的关键，是收入来自商品的定价和为商品支付的人的数量。一种用于寻找最优的方法定价Pmax和种子组Amax副是为了搜索所有P∈P，枚举所有子组，并计算相应的收入（n，p，A）。PRUB算法的原理基于简单方法，并且通过以下修剪搜索空间：1）逐步过滤掉非候选定价 2）为每一个种子组大小的上限导出一个价格。以下我们说明了上述两种的修剪想法。

非候选定价过滤。第一个想法是对非候选定价进行修剪。动机关注最多的是收益，这一修剪衍生每一个价格上限的最高收入，并且利用一个可实现的全球收入rglobal 记录最大收入，记录最高价格，逐步发现过滤到目前为止价格不高，不会导致更高的收入。也就是，如果一个上限的最高收入，在每个价格可以得出，PRUB则不需要寻找种子组合在特定的价格时最高收入，这一价格上限小于或等于rglobal。当rglobal 更新和逐步增加后，在每一个价格成功的搜索种子集合，而非候选定价也逐步检测和过滤出导出种子组。

为了在一个特定的价格推断最高收入上限，个人的最大数量在这个价位上接受商品的潜力是必要的。要找出一个人是否有这个订单潜力的，它需要估计个人的价值。因此，在下面，我们首先介绍最大估值和潜在买家的定义来明确最大收益上限。

定义4 最大估值。个人v 的最大价值是其影响下，来自其所有的邻居影响的估值，也就是表示为：

定义5 潜在客户。如果个人v 在

的条件下有能力购买

商品，则个人v 被认为是在一个特定的价格下的潜在买家。 定义6 最大收益上限。给定一个数量约束n ，在价格为p 时，最高收入的上限为：

m p 是在 p, i.e.条件下潜在客户的数量， 例2。鉴于货币化的社会网络图图1，凹形影响函数f （x ）= X ，一套

输入价格P = { p | P ∈w ，1≤P ≤10 }，考虑演唱会的推广。表1（a ）显示的每一个人的最大价值。假设演唱会的门票数量设置为4。对应的所有价格最高收入上限列于表1（b ）。

此外，通过利用最大收益的上限来有效修剪，PRUB 搜索价格上限降阶的排列。然后，

一旦prub 发现价格的上限，小于或等于全球收入的实现，以下价格的寻找（包括当前价格）可以忽略。因此，在上面的例子，PRUB 将开始从P = 7美元价格的检查，P = $ 6，P = 8美元，···，等等。

种子团大小的约束。第二个想法，在特定价格下修剪搜索空间是为了避免无用的种子集团。灵感是对某一具体价格p 的考虑，涉及的是 p r global 要出售的商品数量收入高于迄今获得的全球收入r 。当考虑价格p 的时候，算法PRUB 边界的种子群体的大小是

由于商品的数量是有限的。例如2，假设可以实现的全球收入r=10美元。为了找到收入高于10美元的情况，在价格p= 7美元搜索，PRUB 预计超过10/7演唱会销售的门票，并且列举了唯一的种子组的大小小于或等于2（因为音乐会门票的数量被定 为4个）。种子的搜索尺寸3和4是修剪组。

注意，将两者组合的修剪方法是可以得出令人满意的精度。因此，即时搜索空间被减少，算法PRUB仍然是有能力得到解决方案的。在算法1提出了PRUB的细节。在下面，我们展示了一个例子说明PRUB，指出最佳的P max和A max的组合。

例3。遵循示例2，初始化p max，R global为0美元，一个空盘，0美元。根据最高收入的上限表1（b），PRUB将按以下顺序考虑价格：p = 7美元，p = 6美元，p = 8美元，···，等等。

从7美元的价格开始，检查PRUB是否R bound（4，7美元）＞R global。因为28美元> 0美元，PRUB找通过枚举所有的价格为7美元的最高收入种子组，其大小是有界的方程（2）（包括大小0）。首先，对于空种子组，没有个人通过7美元的音乐会门票。所以PRUB去大小1。接下来，PRUB列举所有从1 < 4 −0/7 = 4的一号种子组。在所有一号种子组之间，PRUB找到最高的收入R(4,$7,{d}) = $7（参照例1）。当7美元高于R global = 0美元，PRUB更新p max = $7, A max = {d}, 并且 r global = $7。在寻找二号种子组的最最大收入时，PRUB确保2 < 4 −7/7 = 3。在所有的二号种子组被枚举之后，最高收入 R(4,$7,{d,f}) = $14 就可以找到（参照例1）。因为$14 > r global = $7，PRUB更新 p max = $7, A max = {d,f}, 并且 r global = $14。接下来，注意 3 > 4 −14/7 = 2。在价格为7美元的最高收入检索就结束。那么下一个要被考虑的价格就是6美元了。直到PRUB找到一个 r global ≥ R bound (4,p) 的价格p ，才停止上述的运作过程。最后，得出最高的收入是R(4,$6,{d}) = $18，所对应的 p max = $6和 A max = {d} 是最佳的解决方法。