第十四章 作业答案

第十四章磁场对电流的作用
第一节磁场对运动电荷、电流及载流线圈的作用一、选择题
1.长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将 C
(A)绕I 2旋转．(B)向左运动．(C)向右运动．(D)向上运动．(E)
不动．
1
I 分析：左半圆总体受力向右，右半圆总体受力也向右，故环形线圈整体受力向右。

2.有一由N 匝导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀外磁场B
中，当线圈平面的法向与外磁场B 同向时，该线圈所受的磁力矩M 值为 D
分析：
P
I 1
23a
2a e n M P B
M I
12
3a
2
a B sin 0 0
3.一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指向如图)，两带电粒子在该磁场中的运
动轨迹如图所示，则 B
(A)两粒子的电荷必然同号．(B)粒子的电荷可以同号也可以异号．(C)两粒子的动量大小必然不同．(D)两粒子的运动周期必然不同．
B 分析：没有给出运动方向，所以B
4.一质量为m 、带电量为q 的粒子，以与均匀磁场B 垂直的速度v 运动轨道所包围范围内的磁通量 m 与磁场磁感强度B 大小的关系曲线是(A)
～
(D)
中的哪一条？ B
m
O
()
A m
O
()
B m
O
()
C m
O
()
D 分析：轨道半径与磁感成反比，轨道所围面积与半径平方成正比，则与磁感的平方成反
比，磁通等于磁感乘以面积，与磁感成反比。

答案：B
qVB m V2
R ,R mV
qB
,
S R2
mV
qB
2
,
BS B mV
qB 2
m2V2
q2
1
B
5.把通电的直导线放在蹄形磁铁磁极的上方，导线可以自由活动，且不计重力．当导线内通以如图所示的电流时，从上往下看，导线将 C
(A)不动．(B)顺时针方向转动，然后下降.
(C)逆时针方向转动，然后下降．(D)顺时针方向转动，然后上升.
(E)逆时针方向转动，然后上升．
分析：N极附近磁感向上，电流向右，导线受力垂直纸面向外；S极附近磁感向下，电流向右，导线受力垂直纸面向里，从上往下看，导线逆时针转动；导线转动之后，电流指向里边，导线所在处的磁场向右，导线受到的安培力向下，导线下降。

所以：转动后将下降。

答案：C
二、填空题
1.有一半径为a，流过稳恒电流为I的1/4圆弧形载流导线bc，按图示方式置于均匀外磁场B中，则该载流导线所受的安培力大小为_____，方向为_____。

a
b
c
分析：电流与均匀磁场垂直的等效长度为圆弧半径a，且每个电流元受力均垂直纸面向外。

F BIL BIa,垂直纸面向外
2.有两个竖直放置彼此绝缘的圆形刚性线圈(它们的直径几乎相等)，可以分别绕它们的共同直径自由转动．把它们放在互相垂直的位置上给．若它们通以电流（如图），则它们转动的最后状态是______．
分析：I1在圆里边产生的磁场垂直纸面向外，为B1；I2的磁矩P2 I2S2，水平向右，I2的受到的磁力矩，，
M
2 P 2 B 1M 2 I 2S 2B 1sin
2
,M 2 I 2S 2B 1
0,M 2 0
M 2 I 2S 2B 1sin 2
I 2S 2B 1，最大，I 2转，转到磁力矩为零，
不转了，达到稳定的平衡。

答案：所以两线圈最终磁矩方向趋于一致。

磁矩平行，且方向相同。

3.一带电粒子平行磁感应线射入匀强磁场，则它作______运动．一带电粒子垂直磁感应线射入匀强磁场，则它作____运动．一带电粒子与磁感应线成任意交角射入匀强磁场，则它作_____运动.
分析：平行于磁感入射，受磁场力为零；垂直于磁感入射，受磁场力与速度垂直。

答案：匀速直线，匀速圆周，等螺距螺旋
4.如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆形的刚性线圈，线圈中通有电流，若线圈与直导线在同一平面，见图(a)，则圆线圈的运动将是____；若线圈平面与直导线垂直，见图(b)，则圆线圈将
___.
I
I
I
I
图转到此图的位置
b 分析：图(a)：圆线圈受到的磁力矩为零，不转；圆线圈左半段受到的安培力向左：F 左，圆线圈右半段受到的安培力向右：F 右，并且：F 左 F 右，所以，线圈向左平动。

图(b)：圆线圈的磁矩垂直纸面向里，I 在圆线圈处的磁场分析沿纸面向上，所以，圆线圈受到的磁力矩为最大，所以，圆线圈将会转到圆面水平、且电流的方向为逆时针的方向。

同样：圆线圈左半段受到的安培力向左：F 左，圆线圈右半段受到的安培力向右：F 右，并且：F 左 F 右，所以，线圈向左平动。

5.如图，半径为R 的半圆形线圈通有电流I ．线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场
B 中．线圈所受磁力矩的大小为______，方向为______．把线圈绕OO ＇轴至少转过______角度时，磁力矩恰为零．
分析：
P
ISe n ，方向垂直纸面向外，
M
P B M ISB sin 2
ISB ，方向沿OO 竖直向上
M ISB sin 0 0
三、证明题及计算题
1.一半径为4.0cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10T ，磁场的方向与环面法向成60°度．求当圆环中通有电流I 15.8A 时，圆环所受磁力的大小和方向．
B
B
分析：圆环上电流元Idl 所受磁力
dF IdlB ,方向如图，
由于对称性，圆环受的总磁力方向只在Z 方向，大小为：
F F z
dF sin
2 R
IB sin dl 2 RIB sin
2 3.14 4.0 10 2 15.8 0.10 sin
3
0.34N
2.通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B (R 为已知)
．
B 分析：左侧直线上电流元受力向左，右侧直线上电流元受力向右在圆环上任取一个电流元，总体抵消。

半圆弧受力
F BI 2R 2BIR
方向竖直向上。

3.无限长直载流导线与一无限长薄电流板构成闭合回路，电流板宽为a ，二者相距也为a （导线与板在同一平面内），求导线与电流板间单位长度内的作用力大小。

（在板处取 0）
分析：先求无限长薄电流板在长直载流导线处的B ：电流线密度
O
i
I a ,dI idx I a dx ,dB 0dI 2 x 02 x I a
dx B a 2a 02 x I a dx I 0
2
a ln 2,方向：垂直于纸面向里
F BIL ,方向：L 1m
I 0
2 a ln 2I 1
I 2 02 a
ln 2N。