2019-2020年高考数学小题综合训练3

2019-2020年高考数学小题综合训练 3

1

1 .已知 U = {y|y = log 2x , x>1}, P = y y = x ，x >

2 ，则?U P 等于(

)

1

r 1 A. 2，+m

B. 0, 2

1 ,

C . (0,+s )

D . ( — a, 0)U 2，

答案 A

解析 由集合U 中的函数y = log 2x , x>1，解得y>0, 所以全集U = (0, + a ),

1 1

同样 P = 0, 2，得到?U P = ?,+ a .

2.“ a>0”是“函数f(x)= x 3 + ax 在区间(0,+a )上是增函数”的( )

A .必要不充分条件

B .充分不必要条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件 答案 B

解析 当a>0时，f ' (x) = 3x 2 + a>0在区间(0, + a )上恒成立， 即f(x)在(0,+a )上是增函数，充分性成立；

当f(x)在区间(0,+a )上是增函数时，f ' (x)= 3x 2 + a > 0在(0 , + a )上恒成立，即 要性不成立，

故“a>0 ”是“函数f(x) = x 3 + ax 在区间(0 ,+a )上是增函数”的充分不必要条件.

sin x n 0< x < 1,

3 .已知函数f(x)=

lOg 2 010x , x>1 ,

b ,

c 互不相等，且 f(a)= f(b) = f(c),

的取值范围是( )

A . (1,2 010) C . (2,2 011) 答案 C

则 0

由f(a)= f(b)知，a , b 关于直线x = *对称, 所以a + b = 1.

解析 因为a , b , c 互不相等，不妨设

a

a > 0，必

右a , a + b + c

B . (1,2 011) D . [2,2 011]

4

由 0

7 35

A.3

B.~ C . 4 D . 5 答案 D

解析 在等差数列｛a n ｝中，设首项为a 1,公差为d ,

5.如图，在△ ABC 中，AN = TNC , P 是直线BN 上的一点，若 AP = mAB + ZAC ，则实数 m 的

4 5 值为（

）

A 4

B 1

C . 1

D . 4 答案 B

解析由题意，设BP = nBN , 则 AP = AB + EB P =AB + nBN

=A B + n （AN —AB ） T

1 T T

=AB + n NC — AB

解得a 1

7 a 1+

4d 3，得 E=

7 3,

d S 5= 2， S 3 3 a 1 + a 3

2

別

一

.2 5

d--2

3

3

=AB + n 1AC — AB

5 ~» n ~>

=(1 — n)AB + 5AC ,

->

-> 2 ~

又•/ AP = mAB +匸AC ,

5

解得 n = 2, m =— 1.

6 .在四棱锥 P — ABCD 中，PA 丄底面 ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA = AB ，该四棱锥被 一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111 A. B. C. D" 2 3 4 5

答案 B

解析 根据几何体的三视图，得

/• m = 1 — n , 2

5.

该几何体是过BD 且平行于PA 的平面截四棱锥 P - ABCD 所得的几何体. 设AB = 1，则截去的部分为三棱锥 E - BCD ，它的体积为 1 1 1 V 三棱锥 E -

BCD =3X 2X 1 x 1X

2=

剩余部分的体积为

V 剩余部分=V 四棱锥P - ABCD — V 三棱锥E - BCD

所以截去部分的体积与剩余部分的体积比为

1 1 12: 4 =1 : 3. 7.

秦九韶是我国南宋时期著名的数学家， 普州（现四川省

安岳县）人，他在所著的《数书九章》

中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法•如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输入x 的值为3,每次输入a 的值均为4,输出 s 的值为484，则输入n 的值为（ ）

A . 6

B . 5

C . 4

D . 3 答案 C

解析 模拟程序的运行，可得

x = 3, k = 0, s = 0, a = 4, s = 4, k = 1;

不满足条件 k>n , 执行循环体， a = 4, s = 16, k = 2; 不满足条件 k>n , 执行循环体， a = 4, s = 52, k = 3; 不满足条件 k>n , 执行循环体， a = 4, s = 160, k = 4; 不满足条件 k>n , 执行循环体， a = 4, s = 484, k = 5.

由题意，此时应该满足条件 k>n ，退出循环，输出s 的值为484,

_1 12,

=1

X 12 x 1 -丄 3 12 1

4.