三角函数对称轴与对称中心

三角函数对称轴与对称中心

y=sinx 对称轴：x=kπ+π/2（k∈z) 对称中心：(kπ，0）（k∈z)

y=cosx 对称轴：x=kπ（k∈z) 对称中心：（kπ+π/2，0）(k∈z)

y=tanx 对称轴：无对称中心：（kπ，0）(k∈z)

两角和与差的三角函数

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

积化和差公式

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

倍角公式

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α

tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)

cot(2α)=(cot²α-1)/(2cotα)

sec(2α)=sec²α/(1-tan²α)

csc(2α)=1/2*secα·cscα

三倍角公式

sin(3α) = 3sinα-4sin³α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)

cos(3α) = 4cos³α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)

tan(3α) = (3tanα-tan³α)/(1-3tan²α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) cot(3α)=(cot³α-3cotα)/(3cotα-1)

n倍角公式

sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…

cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…

半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)

sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))

csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))

辅助角公式

Asinα+Bcosα=√(A²+B²)sin(α+arctan(B/A))

Asinα+Bcosα=√(A²+B²)cos(α-arctan(A/B))

万能公式

sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan²(a/2))

cos(a)= (1-tan²(a/2))/(1+tan²(a/2))

tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan²(a/2))

降幂公式

sin²α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos²α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan²α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三角和的三角函数

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·t

角的三角函数值

幂级数

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)

c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)

它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...及a都是常数, 这种级数称为幂级数.

泰勒展开式

泰勒展开式又叫幂级数展开法

f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+……

实用幂级数：

e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k (|x|<1)

sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……. (-∞

cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞

arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)

arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…… (x≤1)

sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞

cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞

arcsinh x = x - 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 - …… (|x|<1)

arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1)

在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。

傅立叶级数

傅里叶级数又称三角级数

f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx)

a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx

an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx

bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx

三角函数的数值符号

正弦第一，二象限为正，第三，四象限为负

余弦第一，四象限为正第二，三象限为负

正切第一，三象限为正第二，四象限为负

编辑本段相关概念

三角形与三角函数