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隆展实业发展有限公司产品生产计划的优化研究

问题分析

题目要求在不追加产值的情况下实现产值最大化，所以采用线性规划模型。

求解思路

首先指出本例中的一个错误：最后一张表——原材料的成本中

对AZ-1的成本计算有误，根据前几张表，AZ-1的成本应为96.0625

1、首先计算出每种产品的利润=出售价格-成本

例生产一件AZ-1的利润为350-96.0625=253.9375

经计算得下表

产品利润单位：元

2、由题得，公司目前所能提供的最大流动资金为36万元，且不准备追加投入，所以要求在调整后生产结构中，总的成本不得超过36万元。

3、考虑工人的工时问题

一条装配线可以装配多中零件，但每个零件要求工人的工时不同，总需求时间不得超过工人的每月的总工时。例如，在组装这项工作中，8个工人每月的总工时为2496小时，

而组装各个产品的需求时间分别为0.6，0.67,0.56,0.56,0.58,0.58。若另X1代表AZ-1的产量；X2代表BZ-1的产量；X3代表LZ-7的产量；X4代表RZ-7的产量；X5代表LR-8的产量；X6代表RZ-8的产量，则可列出不等式：

0.60*X1+0.67*X2+0.56*X3+0.56*X4+0.58*X5+0.58*X6<=2496

同理可得关于拉直及切断、剪板及折弯、焊接网胚及附件和焊接底盘工作所需工时的不等式4、题目中有提到在产品的销售方面LZ/RZ-8以其大载重量，结实坚固深得顾客的青睐，并希望能增加产量。所以解决方案中，希望RZ-8比原先的产量要多，相对的，其他产品的产量就要减少。

Lingo 程序

MAX=253.9375*X1+229.5*X2+292.5625*X3+306.5*X4+503.2125*X5+538.5*X6;

96.0625*X1+90.5000*X2+167.4375*X3+213.5000*X4+216.7875*X5+276.5000*X6<=360000;

0.60*X1+0.67*X2+0.56*X3+0.56*X4+0.58*X5+0.58*X6<=2496;

0.30*X1+0.31*X2+0.325*X3+0.34*X4+0.33*X5+0.35*X6<=624;

0.90*X1+0.90*X2+0.95*X3+1.00*X4+1.01*X5+1.05*X6<=1872;

1.30*X1+1.00*X2+1.25*X3+1.25*X4+1.35*X5+1.35*X6<=2496;

0.76*X1+0.76*X2+0.80*X3+0.82*X4+0.82*X5+0.85*X6<=1560;

X6>=240;

X5<=320;

X4<=480;

X3<=560;

X2<=80;

X1<=160;

结果分析

Global optimal solution found at iteration: 6

Objective value: 741998.8

Variable Value Reduced Cost

X1 160.0000 0.000000

X2 80.00000 0.000000

X3 0.000000 33.53187

X4 0.000000 109.3038

X5 320.0000 0.000000

X6 969.3237 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 741998.8 1.000000

2 0.000000 1.947559

3 1598.592 0.000000

4 106.3367 0.000000

5 315.0101 0.000000

6 467.4130 0.000000

7 291.2749 0.000000

8 729.3237 0.000000

9 0.000000 81.00610

10 480.0000 0.000000

11 560.0000 0.000000

12 0.000000 53.24593

13 0.000000 66.85014

分析：

1）在程序迭代6次之后得出：这个线性规划的最优解为x1=160，x2=80，

x5=320,x6=969.3237，最优值z=741998.8。即AZ-1生产160个，BZ-1生产80个，LR-8生产320个，RZ-8因为结果要取整所以生产969个，则实际的最大收益是741824.5元。2）当非基变量x3每增长一个单位，即多生产一件LZ-7，收益将会减少33.53187元。同样的，多生产一件RZ-7，收益将会减少109.3038元

3）由结果的第二部分可以得出：当公司流动资金每增加一元是，带来的收益是1.947559元。

灵敏度分析

Ranges in which the basis is unchanged:

Objective Coefficient Ranges

Current Allowable Allowable

Variable Coefficient Increase Decrease X1 253.9375 INFINITY 66.85014

X2 229.5000 INFINITY 53.24593

X3 292.5625 33.53187 INFINITY

X4 306.5000 109.3038 INFINITY

X5 503.2125 INFINITY 81.00610

X6 538.5000 103.3186 55.37327

Righthand Side Ranges

Row Current Allowable Allowable

RHS Increase Decrease

2 360000.0 82952.67 201658.0

3 2496.000 INFINITY 1598.592

4 624.0000 INFINITY 106.3367

5 1872.000 INFINITY 315.0101

6 2496.000 INFINITY 467.4130

7 1560.000 INFINITY 291.2749

8 240.0000 729.3237 INFINITY

9 320.0000 930.2105 320.0000

10 480.0000 INFINITY 480.0000

11 560.0000 INFINITY 560.0000

12 80.00000 544.0803 80.00000

13 160.0000 562.4849 160.0000