二次函数实践与探究PPT课件

设计思路
树立用二次函 数构建数学模型 解决实际问题的 思想
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喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
y A
A
y=-x²+2x+0.8
O
最大高度
O
x
顶点纵坐标
由y=-x²+2x+0.8配方得 y= －(x-1)²+1.8
∴最大高度为1.8m
函数对应法则的 应用
实际问题与函数 知识的对应
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水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ y
1）题目中的问
1）建立适当的平面直角坐标系， 题是不可分割的，
求出抛物线的函数解析式；2)离 暗示学生，建系
开水面1.5m处，涵洞宽ED是多 要有利于解题；
少？是否会超过1m？
2）传递纵观全
３）一只宽为１m，高为１.5m 局Fra Baidu bibliotek思维方式
的小船能否通过？为什么？
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问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的 函数解析式；
教学方法——情景探究，师生互动 学习方法——自主探索，合作交流 教学手段——使用多媒体辅助教学
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设计思路
实际问题的提出， 说明引入二次函数模
型的必要性。
树立用二次函数构 建数学模型解决实际
问题的思想
合理解释相应的数 学模型
通过丰富的问题情 景，形成用二次函数 解决实际问题的一般
性策略和方法。
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教学过程分析
点题 分析
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问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的 函数解析式；
y
y
O
点题 分析
x
O
方法1
x y
方法2
O
方法3
x
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问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的 函数解析式；
点题 分析
y=-３.75x²+2.Ｅ4 (-0.8,0) Ａ
y (0,2.4)
Ｄ
Ｂ(0.8,0)
x O
阶段小结：
实际问题
数学问题
确立坐标系
求出解析式
函数性质
设计思路
通过丰富的 问题情景，形成 用二次函数解决 实际问题的一般 性策略和方法。
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教学 环节
五、 合 作 探 索 ， 学 以 致 用
教学内容
设计思路
学生以四人小组为单位，在三份 作品中任选一份，模仿问题1，问题2
的形式，设计一道实践应用的 函数练习题。教师选择设计合理，
富有创意的题目上台演示，由出题者 分析讲演。
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学生作品：
y
O
x
y x
y
x
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教学 环节
二、 自 主 探 索 ， 实 践 新 知
例１
某公园要建造一个圆形的喷 水池，在水池中央垂直于水面竖 一根柱子，上面的A处安装一个 喷头向外喷水。连喷头在内，柱 高为0.8m。水流在各个方向上 沿形状相同的抛物线路径落下，
1）喷出的水流距水平面的最大 高度是多少？ 2)如果不计其他因素，那么水池 的半径至少为多少时，才能使喷 出的水流都落在水池内？
华东师大版实验教材九年级下册第二十六章第三节
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前言
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》
要求：
“数学教育不仅要使学生获得数学知 识，用数学知识去解决实际问题，而且更 重要的是：使学生认识到，数学原来就来 自我们身边，是认识和解决我们生活中问 题的有力武器。”
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一、教材分析 二、设计思路 三、教学过程 四、几点思考
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教材分析
（三）、教学目标分析
知识目标 ——经历和体验用二次函数解决实际问题 的过程，进一步体会函数是刻画现实世界 的有效数学模型。
能力目标 ——培养学生的数学应用能力。
情感目标 ——了解数学理论的实用价值，提高学 生对数学的好奇心和求知欲；增强学数 学的自信心，体现发展性教学评价。
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教材分析
（三）、教学目标分析
Ｅ
Ｄ
Ａ
Ｂ
０
x
学生讨论
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问题（３）小船宽为１m，高为
y
1.5m，能否通过？
Ｅ
Ｄ
Ａ
Ｂ
０
x
F(0.5,0)
当x＝0.5时 得 y=1.46
∵1.46<1.5
∴不能通过
难点： 这里的y值表示 的是涵洞的高
探索实际问题的数学模型，实践对应
关系的实际应用。
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教学
教学内容
环节
四、 快 速 反 应 ， 知 识 反 馈
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教材分析
（一）、地位和作用 （二）、学情分析 （三）、教学目标分析 （四）、教法及学法分析
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教材分析
（一）、地位和作用
本节通过有关二次函数实际应用问题 的探索和研究，让学生体验数学“建模” 思想。并学会合理解释模型，重在培养 学生探索精神和创新意识。
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教材分析
（二）、学情分析
学生已经学习过了二次函数的图像 及其性质，同时已有用数学知识解决实 际问题的经验，另外学生个性活泼,思维 活跃,积极性高，已初步具有对数学问题 进行合作探究的意识与能力。
抛自 拓 砖主 展 引探 转 玉， 索， 化， 点实 加 明践 深 主新 理 旨知 解
合 作 探 索， 学 以 致 用
反 思 小 结， 形 成 新 知
布 置 作 业， 巩 固 新 知
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教学 环节
一、 抛 砖 引 玉 ， 点 明 主 旨
教学内容
学生作品演示,引出问题.
设计思路
实际问题的 提出，说明引入 二次函数模型的 必要性。
分析题意：
A
Ｂ
O
x
水池为圆形，O点在中央， 喷水的落点离开圆心的距离相等。
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水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ y
最小半径
A
舍去Ｃ
Ｂ
O
x
线段ＯＢ的长度
(Ｂ点的横坐标)
令y＝０,即－(x-1)²+1.8 =0 则x的值为 x1≈2.34 x2≈– 0.34 (不合题意,舍去)
∴最小半径为２.３４m
自变量的取值范围 的实际意义 17
教学环 节
三、 拓 展 转 化 ， 加 深 理 解
例2 E
D
设计思路
AＡ
ＢB
第三个问是为 了解释和应用模
型而设,目的是为
一个涵洞的截面边缘成抛物线形， 了更完整的体现
如图，当水面宽AB＝1.6m时， 数学建模的过程。
测得涵洞顶点与水面的距离为 读题的意图有：
2.4m，
引导建系 标识题意 求出解析式
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问题(2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超 过1m？
点题 分析
y=-３.75x²+2.Ｅ4 (-0.8,0) Ａ
y (0,2.4)
Ｄ (?,1.5)
Ｂ(0.8,0)
x O
标识题意（难点）
求对应解
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问题（３）小船宽为１m，高为
y
1.5m，能否通过？
教学重点——建立并合理解释数学模型 教学难点——实际问题数学化过程
突破点：利用丰富的素材，充分感知，实
现数学化过程。
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教材分析
（四）、教法及学法分析
《基础教育课程改革纲要（试行）》明确要求： “教师在教学过程中应与学生积极互动、共同
发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个 体差异，满足不同学生的学习需要。”