利用三角形全等证明线段和差倍分问题

利用三角形全等证明线段和差倍分问题

1. 已知：D 是AB 中点，∠ ACB=90°，求证：12

CD AB

2. 已知：AD 平分∠BAC ，∠B=2∠C ，求证： AC=AB+BD

3. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

C

D

B

4·如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD 上。求证：BC=AB+DC。

5·已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

6．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于

D ．求证：AD +BC =AB ．

7．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于

过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．

8·在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，

MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；

(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

P

E

D

C

B A F E D

C

B

A

9·如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD 相等吗？请说明理由

10·如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．

（1）若BD平分∠ABC，求证CE=1

2 BD；

（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；

若不变，求出它的度数，并说明理由。

E

D

C

B