怎样证明线段平方的和、差关系
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怎样证明线段平方的和、差关系
1．如图所示，在ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，M 为AD 上任意一点，求证：2
2
2
2
AC AB MC MB -=-．
2．如图所示，已知ABC ∆中，︒=∠90A ，M 为AC 的中点，BC MD ⊥于D ，求证：2
2
2
CD BD AB -=．
3．已知：如图所示，在ABC ∆中，AB=AC ，︒=∠90BAC ，
D 是BC 上一点．求证：2
2
2
2AD CD BD =+．
4．如图所示，已知D 、E 为等腰ABC Rt ∆斜边BC 上两点，且︒=∠45DAE ，求证：2
22DE BE CD =+．
A
M
B
D
C
A M
C
D
B
A
D
C
B
A B
E D
5．已知：如图所示，在四边形ABCD 中，︒=∠+∠90CBA DAB ．求证：2
222AB CD BD AC +=+．
6．如图所示，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，D 是AB 的中点，E 、F 分别在AC 和BC 上，且DF DE ⊥，求证：222BF AE EF +=．
7．如图所示，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，D 是AC 上任意一点，连结BD ，求证：2222AC BD AB CD +=+
8．如图所示，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，点M 在AB 边上，点N 在AC 边上，且︒=∠90MDN ．如果2
2
2
2
DN DM CN BM +=+，求证：()
222
4
1
AC AB AD +=．
A
D
B
A
F
E
C
B C
D
A
A
M
N
C
D
B
9．已知：如图所示，AD 是ABC ∆的中线，AB DE C ⊥︒=∠,90于E ．求证：2
22AC BE AE =-．
10．已知：如图所示，在ABC ∆中，︒=∠90C ，D 是AC 的中点．求证：2
2
2
34BC AB BD +=．
11．已知：如图所示，在ABC ∆中，AB=AC ，M 是BC 上的点．求证：2
2
AB MC MB MA =⋅+．
12．已知：如图所示，在P 、Q 分别是ABC Rt ∆两直角边AB 、AC 上的点，M 为斜边BC 的中点，且
MQ PM ⊥．求证：2222QM PM QC PB +=+．
D
E
A
C
A C
D
B
A B
C
A
P
Q
M
B
C