运筹学结课论文汇总

运筹学
2015年7月30日
号 TSP140501074
名 王长波
管理学院
硕士
语：


售票是火车站重要的服务系统，随着客流量的增多，乘客排队购票现象日
基于现实情况的考虑，火车站售票窗口的数量是有限的，而乘客的要求
本文以北京西站为例，通过运筹学中排队论的原理，建立了北京西
M/M/c/∞/∞排队模型，通过计算得出最优服务窗口
最后根据对计算结果的研究分析，给出了北京西站售票服务系统优化的措

火车站；售票系统；排队论；M/M/c/∞/∞模型
The Improvement of Railway Station Ticketing System Based on
Queuing Theory and Optimization
the ticket is an important service station system, along with the increase in
line to buy tickets.Based on the
established the system of Beijing west railway station ticketing service
of service window, according to the research on the calculation results of
train station; ticketing system; queuing theory; M/M/c/∞/∞ model
引言
北京西站作为北京市重要的火车站之一，承担着服务市内外旅客的重任。随
来往首都北京的旅客日益增多，铁路运输作为我国
接纳的全国各地的旅客数量呈现上升的趋势，随之而来的就
这种现象在北京西站的售票厅几乎每天都在发生，有
三十分钟，甚至更长的时间才能够买到火车票，在节假日的
这不仅影响了旅客的出行效率，也严重影响了旅客的满意度。
火车站也不可能过多地开放售票窗口，那会增加铁路运营成本，减弱其客
并通过研究分析，已达到优化北京西站

火车站售票窗口排队系统
排队系统的组成
实际中的排队系统是各种各样的，但从决定排队系统的主要因素来看，它由

1）输入过程
在火车站售
由于北京西站的旅客非常多，可以认为顾客来源是无限的。另外，
旅客到达的时间间隔也是随机的，从整

2）排队规则
火车作为主要的交通运
是大多数旅客所必须选择的，故该系统的排队规则可认为是等待制。对
从为限制过旅客的进出，可以认为该系统的容量是无

3）服务机构
并且是一对一服务。对于车站售票系

单位时间内到达的旅客数服从泊松分布，λ表示平均到达旅客数，
λ表示相继旅客到达的平均间隔时间。每个窗口对一个顾客的服务时间服从负
μ表示单位时间内能被服务完成的顾客数，称为平均服务率，1/μ表

排队问题的求解
[1]。所以必须确定用以判断系统运行优劣的

（1）队长和排队长（队列长）
，其期望值记作L
。排队长是指系统中排队等待接受服务的旅客平均数，其
L
。一般情况下，队长（或排队长）越大，

说明服务效率越低，这

（2）等待时间和逗留时间
其
W
。逗留时间是指从旅客到达时间起到他接受完服务为止这段时间，
W
。这两个都是随机变量，对于火车站售票等待时间是旅客们所

（3）忙期（busy period）
[2]。
（4）服务强度
服务设施用于服务顾客的时间与总服务时间的比值，通常记作ρ[3-4]。令
=λ/cμ,其中，λ为系统的平均到达率，μ为单个服务台的平均服务率，cμ为整个

火车站售票系统排队模型的建立及解析
北京西站客流现状
接发旅客列车已达70-90对
天，日均客流量在18万到20万之间，客流高峰期达到40-60万人次，每年覆
1.8亿人次。2015年初日均客流量突破20万，至2月中旬已达到23

036”售票厅，为旅客提
解决旅客疑难问题，各次列车及直达特快列车的改签业务，同时办理上访
团体旅客预约订票窗口。无障碍购票窗口，重点为残疾旅客提供
41个人工窗口，13台自助售票机和取票机。
位于西站南广场西侧，为旅客办理普通售票业务、团体订票业
20个人工窗口，13台自助售票机和取票

分别位于地下二层北一、北二出站口处，为刚下车的旅客提
10个人工窗口，4台自助售票机和取票机。
有26台自助售票机和取票机。以上共有71个人工窗
56台自助售票机和取票机，共127个服务台，春节期间全部开放。
售票系统排队模型
根据以上分析，对于北京西站售票厅的旅客排队模型近似地认为为多服务负
M/M/c/∞/∞模型），即输入为泊松输入、负指数分布服务、c
系统容量不受限制、以及顾客源数为无限的等待制排队模
1所示。

图1旅客购票排队模型
实际数据的收集整理
120个，通过网络
测定春运期间某天十个时间段的旅客进厅和购票情况，如表1和表2所示。
表1游客进厅购票人数
时间段 平均到达率λ（人/h） 时间间隔1/λ（min/人）
10373 0.005784
11246 0.005335
12247 0.004899
11589 0.005177
12145 0.004940
13077 0.004588
12458 0.004816
10111 0.005934
9897 0.006062
9046 0.006633
表2售票服务台人数
时间段 平均服务率μ（人/h） 平均服务时间1/μ（min/

41 1.4634
46 1.3043
50 1.2000
47 1.2766
49 1.2245
53 1.1321 旅客源 等待服务 1 2 c 输入 队伍 服务系统 服务台 输出
51 1.1765
41 1.4634
40 1.5000
37 1.6216
由表1可知，北京西站春运期间旅客平均到达率λ=11219人/h，约为187人
；旅客到达的平均

时间间隔为0.0054min/人。由表2可知，每个售票服务台
μ=45.5人/h，约为0.75人/min；旅客的平均服务时间为1.34min/
ρ=0.9962。
模型建立
由上述排队系统组成分析结果可知，北京西站售票系统排队模型符合标准的
模型。在M/M/c模型中，系统处于稳态时，稳态的概率关系表现为：

nP
cnPnPnnn,,11 (1)
以ρ=λ/cμ作为整个系统的服务强度，带入上式可得：

nP
cPcnPncPncPcnnnn,!)(,!)(0101 （2）
P
+P1+…+Pn-1+Pn=1可得：初始概率为：
11
0)1(!)(!)(cncnccncP （3）

（1）队列长：
02)1(!)(PccLcq （4）
（2）排队时间：
qqLW （5）
优化分析
既要避免排
浪费旅客的宝贵时间，又要避免售票服务台的闲置造成浪费，使两者利
[5-6]。则有火车站售票系统优化M/M/c模型：
Lcccf21min
,,,1.
1qLccccTC （6）
式中c
为每个售票窗口在单位时间内的服务费用，c2为旅客在系统中逗留

模型求解
因为c只能取整数，f不是连续变量的函数，故采用边际法求解。即：
)1()()1()(cfcfcfcf （7）
把（6）带入（7）中，得：
)1()1()()1()1()(21212121cLccccLccccLccccLcccqqqq （8）
整理得出：
)()1()1()(
1cLcLcccLcLqqqq （9）
c
=38元
，旅客逗留一个小时的费用为c
=12元/h（根据北京市职工平均工资，除去饮
，旅客平均到达率λ=187人/min，每个售票服务台的平均服务率为μ=0.75
/min。则，ρ=187/0.75c，为满足条件ρ<1，应有c> 250。又c
/c2=3.17，采用边
c*，运算过程借助WinQSB和excel软件，结果如表3所示。
表3采用边际分析法求c*
c L
(c) [Lq(c)-Lq(c+1)，Lq(c-1)-Lq(c)]
251 42.6347
252 20.1438
253 13.4352
254 10.2215
255 5.7348 [3.0376，8.7428]
256 2.3569 [1.8437，3.0376]
257 1.3246
由于c
/c2=3.17? [3.0376，8.7428]，所以北京西站在春节高峰期运营时合理
255个。也就是说在原有开通服务台的基础之上再增加开通8
5.7348人，排队等待时间为5.63min。
优化措施
在假设的前提下，我们通过计算排队论模型求出最优服务台数，但现实情
[7]。我们不仅要看到客观条件下的
还需要在此基础之上，结合现实情况去改善各个方面的条件，以达到
给旅客一个良好的购票环境。通过亲身体验发现，北京西

（1）给予旅客更好的视觉上引导
由于北京西站面积较大，楼层多且结构复杂，致使一部分旅客只能找到就
结果导致时间段内一些售票处的旅

客爆满，服务台前排成三、四十
而另一些售票处却只有几个人长的队伍，甚至出现空闲情况。车站应
并在地面上标箭头去处距离，以方便旅客快速地
如果有条件的话，最好增派志愿者为游客指示路线，帮助游客

（2）提高售票员的服务效率
他们的工作效率直接影响到整体服务的优
经过亲身体验发现，售票窗口距离售票员稍远了一些，旅客在购票时语言信
导致售票员不能及时理解，出现重复表达的现象，影响到服
车站工作人员如果能搞缩短音响与售票员的距离，使售票员能够及时理

（3）对于自主售票机的使用指导
旅客在购票过程中需要自己动手操作，由于人
这部分人对电子类售票机操作不熟，对一些功能不了解，
如果在每台售票机前安排一名志愿者，协助旅客使用自

（4）控制旅客在售票厅停留时间
北京西站的售票厅中最大的一个是南广场的售票厅，售票厅内空间不大，
经过调查发现，售票厅内部频繁出现旅客
造成排队购票场面混乱不堪，有的还因为排队发生冲突，延长了服
其中一个原因是排队等候的人多，另一个原因是购完票的旅客，由于各
。如果安排工
给每个队列之间留有清晰的空隙，为旅
结语
根据实际情况对售票服务系统进行优化，得出开放售票服务台的最佳数
并进一步讨论的优化的措施，增强了铁路运输部门的综合实力，提高了客运

建立一套科学的，具有可操作性、高效的火车站售票
M/M/c模型，运算过程采用运筹学软
winQSB进行操作，得到的结果更加精确。但所所列出的优化方案并不是一层
发现新的问题，重新计算各项指标，快速地调节车站售票系


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