正整数指数函数 教案

正整数指数函数教学设计课题正整数指数函数授课

人

课时安排 1 课

型新授授课

时间

课标依据 1.在实际背景下了解正整数指数函数的概念。

2.理解具体的正整数指数函数的图像特征及单调性。

3.借助计算器、计算机的运算功能，计算一些正整数指数函数值。

教材分析正整数指数函数的引入有两个基础：一是第二章的函数基础，“函数式一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集上的映射”，

因此，我们可以建立一个正整数集到正整数集的映射--正整数指数

函数；二是学生已有这方面的大量生活体验，他们熟悉的增长问题，

复利问题等都可以归结为正整数指数函数。

学情分析我们在前两章学习了集合与函数的概念，进一步深化了函数的概念与定义方法，为加强学生应用数学的意识，引导他们把数学只

是应用到相关学科和社会生活，培养他们解决实际问题的能力，应

多用理论联系实际，加深学生理解。

三维目标知识与能力:了解正整数指数函数的概念;

过程与方法:.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了

解它们的特征；

情感态度与价值观:领会数形结合、分类讨论等数学思想方

法.

教学重难点教学重点:了解正整数指数函数的概念;

教学难点:.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解

它们的特征；

教法本课采用PPT教学，让学生在体会细胞分裂的基础上，理解正整

与

学法

数指数函数。

教学资源教学课件

教学活动设计

师生活动设计意图批注新课导入：

1.某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，

2个分裂为4个，……一直分裂下去（如

图）

（1）用列表表示一个细胞分裂次数为

1.2.3.4.5.6.7.8.时，得到的细胞个数分别

为多少？

用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)

与得到的细胞个数y之间的关系：

（3）写出y与n之间的关系式，试用科

学计算器计算细胞分裂15、20次后得到

的细胞个数

２．电冰箱使用的氟化物的释放会破坏

大气层中的

臭氧层。臭氧含量Q近似满足关系式

Q Q0.9975

=⨯t,

其中0

Q是臭氧的初始量，t是时间(年)。

设0

Q=1.

分裂次数

（n）

1 2 3 4 5 6

细胞个数

（y）

以生物和生活中

的问题导入，引出

本节课的内容。

(1)计算经过20，40，60，80，100年后，臭氧含量Q .

(2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q 的变化.

(3)试分析随着时间的增加,臭氧含量Q 是增加还是减少.

学习新知

一般地，函数

(0,1,N )

+=>≠∈x

y a a a x

叫作正整数指数函数，

其中x 是自变量，定义域是正整数集

N +

. 在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数.

例题讲解

例题: 某地现有森林面积为1000hm2,每年

增长5%，经过

(N )

+∈x x 年，森林面积

为y hm2，写出,x y 间的函数关系式， 并求出经过5年，森林的面积. 变式练习：

假设某市2013年开始新建住房400万平方米，预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长

8%．求经过 年以后所建住房的累计面积（以2013年为累计的第一年）

课堂小结：

（1）认识正整数指数函数

正整数指数函数 的概念。

例题与变式训练。

（2）会画函数图像

当堂检测 有效练习

1.画出函数

10(N )

+=∈x y x 的大致图像，

并说明函数的单调性．

2.某一电子产品的年产量去年是

10万件，今后计划使年产量每年比上一年增加 ，则5 年后产量为_________________(万件)

作业布置 教材63页 1.2 题

板书设计

正整数指数函数

一般地，函数

(0,1,N )

+=>≠∈x y a a a x

叫作正整数指数函数，

其中x 是自变量，定义域是正整数集

N +

.

教学反思

(一) 在引出正整数指数函数概念时，是采用书上的细胞分裂和冰箱氟化物问题得到。这样做是为了让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数分别以2 和0.9975为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出正整数指数函数定义作铺垫。实践证明效果很好。

（二）引出正整数指数函数概念后，特别分析了正整数指数函数的概念。这就为按 和 两种情况得出正整数指数函数性质作好铺垫。

（三） 正整数指数函数定义中，为什么规定“ ”？如果不这样规定会出现什么情况？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。我认为这样做有利于锻炼学生思维，有可取之处。

（四）应提醒学生正整数指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一摸一样才行。教师分析定义：幂的形式：1、指数仅仅是自变量x ，且必须是正整数;2、底数是大于0，且不等于1的数；3、系数是1。 今后在备课中要多从学生角度出发，即备知识又备学生。