正整数指数函数 教案

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高一数学《指数函数》优秀教案(优秀5篇)

高一数学《指数函数》优秀教案(优秀5篇)

高一数学《指数函数》优秀教案(优秀5篇)(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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精 品 教 学 设 计3.1正整数指数函数

精 品 教 学 设 计3.1正整数指数函数

精品教学设计§1 正整数指数函数教学目的:1.理解正整数指数函数的概念,了解其图象及性质.2.能初步应用正整数指数函数性质解决实际应用问题教学重点:正整数指数函数的图象、性质教学难点:正整数指数函数的概念及图象.授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪教材分析:正整数指数函数是在初中学习了正整数指数幂运算、以及函数的基本概念性质的基础上,并结合实际问题引入.这样既说明指数函数同时,由于正整数指数函数的局限性(定义域为正整数集),为后面学习指数幂概念的扩充及指数函数留下伏笔.教学过程:一、复习引入:引例1:某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,2个分裂成4个,……一直分裂下去.(1)用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;)与得到的细胞个数(2)用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+y之间的关系;(3)写出y与n之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂15、20次得到的细胞个数.)和它的图引例1主要目的是为了得出函数关系:2ny= (n∈N+像.引例2:电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气层中的臭氧层. 臭氧含量 Q 近似满足关系式 Q=Q×0.9975t,其中0Q是臭氧的初始量,t是时间(年). 这里设Q =1.(1)计算经过20,40,60,80,100年,臭氧量Q;(2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q 的变化;(3)试分析随着时间的增加,臭氧含量Q 是增加还是减少.引例 2 除了进一步认识函数0.9975()t Q t N +=∈的图像外,又直观感受其单调性.在2n y =(n ∈N + ),0.9975()t Q t N +=∈中指数为正整数的n,t 是自变量,底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上且自变量取正整数而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做正整数指数函数.二、新授内容:1.正整数指数函数的定义:函数(01,)x y a a a x N +=>≠∈且叫做正整数指数函数,其中x 是自变量,函数定义域是正整数集N +.注意: (1)定义域是正整数集;(2)图像是一列孤立的点;(3)当a>1时是增函数,当0<a<1时是减函数.2. 复利和公式:正整数指数函数在研究增长问题,复利问题,质量浓度问题中常有应用. 通过概括这类问题,我们得到一个常用模型,通常称之为“复利和公式”.复利和公式:设本金为a ,年增长率为p ,则x 年后本利和A 为(1)x A a p =+三、讲解范例:例1 某地现有森林面积为1000 h ㎡,每年增长5%.经过x (x ∈N +)年,森林面积为y h ㎡. 写出x,y 间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积.解: y 与x 之间的函数关系式为1000(15%)()x y x N +=+∈.经过5年,森林的面积为 521000(15%)1276.28()hm +=. (答略)例2 已知镭经过100年剩留原来质量的95.76﹪.设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ,求y 关于x 的函数解析式.解:设经过1年,镭剩留原来质量的a ﹪.则,()100xa y x N +⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭∵1000.9576100a ⎛⎫= ⎪⎝⎭, ∴11000.9576.100a = ∴1000.9576,().x y x N +=∈ (答略)例3 某商品1月份降价10﹪,此后价格又上涨三次,使目前价格与1月份降价前相同. 问三次价格的平均上涨率是多少? 解: 设原价格为1,平均上涨率为x ﹪,则 30.9(1%)1x +=∴%1x =.1. (答略) 例4已知光线通过1块玻璃,光线的强度要损失掉10﹪ . 要使通过玻璃的光线的强度减弱到原来的1/3以下,问至少需要重叠多少块玻璃?解: 设需要重叠n 块玻璃,则1(110%)3n -≤ 利用计算器可解得n ≥11. (答略)四、练习:1. 给出下列函数:(1)4x y =;(2)4y x =(x N +∈);(3)4x y =-(x N +∈);(4)(4)x y =-(x N +∈);(5)x y π=(x N +∈);(6)1(21)(,1,)2x y a a a x N +=->≠∈. 其中为正整数函数的是_____.2. 比较大小:(1)191.58,201.58;(2)20080.5,20090.5.3. 按复利计算利息是目前储蓄计息的一种方式.设本金为a 元,每期利率为r ,记本利和为y ,存期为x ,写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式.如果存入本金1000元,每期利率为2.25﹪,试求5期后的本利和是多少?(精确到1元)解:本利和y随存期x变化的函数关系式为y a r=+(1)x当a=1000,r=2.25﹪,x=5时,利用计算器可得y≈1118.即5期后的本利和是1118元.4. 画出函数1=(x∈Z)的图像,分析函数图像的对称性,单调性.2xy-函数有无最值?解:(图像略)函数的图像关于直线x=1对称.函数在{x∈Z|x<1}上是减函数;在{x∈Z|x≥1}上是增函数.函数有最小值1.五、小结本节课学习了以下内容:正整数指数函数概念,正整数指数函数的图象和单调性.研究增长等问题常用的“复利和公式”. 六、课后作业:。

最新北师大版高中数学必修一正整数指数函数教案(精品教学设计)

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正整数指数函数一. 教学目标:1.知识与技能(1)理解正整数指数函数的概念和意义;(2)理解和掌握正整数指数函数的图象和性质;(3)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想;2.情感、态度、价值观(1)让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.(2)培养学生观察问题,分析问题的能力.§2.1指数概念的扩充一.教学目标:1.知识与技能:(1)理解分数指数幂和根式的概念;(2)掌握分数指数幂和根式之间的互化;(3)掌握分数指数幂的运算性质;(4)培养学生观察分析、抽象等的能力.2.过程与方法:通过与初中所学的知识进行类比,分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质.3.情态与价值(1)培养学生观察分析,抽象的能力,渗透“转化”的数学思想;(2)通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯;(3)让学生体验数学的简洁美和统一美.二.重点、难点1.教学重点:(1)分数指数幂和根式概念的理解;(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质;2.教学难点:分数指数幂及根式概念的理解教学过程:一、复习1.零指数、负整数指数的概念,以及它们之间的关系.2.浓缩后的3条法则是什么?怎样浓缩好?二、新课引入与讲解在初中已学过,若是大于1的整数,是的整数倍,那么若不是的整数倍,那么上式中右端的就是一个分数了(引入自然,合理)例如,当=2,=3时,,显然不能用正整数指数幂来解释,所以必须对的分数指数幂重新定义,为此规定,在不是的整数倍时也适用,自然应把看成是根式的另一种记法,对于底为什么要使,须回忆应分几种情况:1.零指数与负整数的底均不能为零.2.正分数指数幂,当指数的分子,分母互质时,分母为奇数,底数可以为任意实数;分母为偶数时底数为非负实数.3.负分数指数幂,当指数的分子与分母互质时,分母为奇数、底数不能为零,分母为偶数,底数为正实数.总之,当正实数为底时,指数可为任意实数.以上这几点均可举例说明.关于运算法则仍然成立,可以通过特殊值加以验证,克服心理障碍.假如,设=,=验证第一条∵,∴成立.它不仅让学生从心理上承认在指数概念推广后,运算法则仍然有效,同时也能启发学生在解繁杂根式运算时,用幂的运算法则更为简便.当时,(、∈,且为既约分数);(、∈且为既约分数). 这样当指数推广到分数指数幂以后当,为有理数时,表示一个确定的实数.当,为无理数时,是否还表示一个确定的实数?答案是肯定的,它是在的以值不足近似值为指数的所有幂与以的以的过剩近似值为指数的所有的幂中间的一个实数,这样就使中的可取一切实数了.为学习指数函数做好了必要准备.由此得可以验证与证明;;,其中,,、为任意实数.三、课堂练习(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)利用计算器计算(精确到0.001)①;②;③.(请同学按课本上的方式按键计算,如学生手中的计算器按键方式不同,教师需给予辅导).课堂小结:。

正整数指数函数数学教案

正整数指数函数数学教案

正整数指数函数数学教案第一章:正整数指数函数的定义与性质1.1 教学目标了解正整数指数函数的定义掌握正整数指数函数的性质1.2 教学内容引出正整数指数函数的概念讲解正整数指数函数的性质1.3 教学步骤1. 引入正整数指数函数的概念,让学生了解指数函数的一般形式。

2. 通过具体例子,解释正整数指数函数的定义,让学生理解指数函数的基本特征。

3. 讲解正整数指数函数的性质,包括单调性、奇偶性、有界性等,让学生掌握函数的性质。

1.4 练习题2. 解释为什么正整数指数函数的定义域为全体实数。

第二章:正整数指数函数的图像与性质2.1 教学目标了解正整数指数函数的图像特征掌握正整数指数函数的单调性、奇偶性等性质2.2 教学内容讲解正整数指数函数的图像特征讲解正整数指数函数的单调性、奇偶性等性质2.3 教学步骤1. 利用计算机软件或手工绘制正整数指数函数的图像,让学生观察图像特征。

2. 讲解正整数指数函数的单调性,让学生理解函数在不同区间的单调性。

3. 讲解正整数指数函数的奇偶性,让学生掌握函数的奇偶性特点。

2.4 练习题1. 绘制f(x) = 2^x的图像,并观察其在不同区间的单调性。

第三章:正整数指数函数的应用3.1 教学目标掌握正整数指数函数在实际问题中的应用3.2 教学内容讲解正整数指数函数在实际问题中的应用3.3 教学步骤1. 通过具体例子,讲解正整数指数函数在实际问题中的应用,如人口增长、放射性衰变等。

2. 让学生尝试解决实际问题,培养学生的应用能力。

3.4 练习题1. 假设某城市的人口每年增长20%,求该城市人口达到500万所需的时间。

第四章:正整数指数函数的进一步研究4.1 教学目标掌握正整数指数函数的进一步研究方法4.2 教学内容讲解正整数指数函数的进一步研究方法4.3 教学步骤1. 讲解正整数指数函数的进一步研究方法,如求导数、研究极限等。

2. 通过具体例子,让学生掌握正整数指数函数的进一步研究方法。

高中数学正整数指数函数 1北师大版必修一

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正整数指数函数一、教学目标1.了解正整数指数函数模型的实际背景;2.了解正整数指数函数的概念;3.理解具体的正整数指数函数的图象特征及函数的单调性;4.借助计算器、计算机的运算功能,计算一些正整数指数函数值.二、设计思路正整数指数函数的引入有两个基础:一是第二章函数的概念:“函数是一种特殊的映射,是从非空数集到非空数集上的映射”.因而,我们可以建立一个正整数集到正整数集上的映射――正整数指数函数;二是学生已有这方面的大量生活体验,他们熟悉增长问题、复利问题、浓度问题等都可以归结为正整数指数函数.正整数指数函数通过两个实际问题:“细胞分裂”和“氟化物的释放”给出,这样既说明指数函数的概念来源于客观实际,也便于学生接受和培养学生用数学的意识.本节讨论的具体问题是:①通过建立细胞细胞个数y与分裂次数n之间的函数关系,来研究细胞细胞个数增加的趋势;②通过建立臭氧含量Q与时间t之间的函数关系,来研究了随年份增加臭氧含量减少的趋势.分析清楚两个实际问题后,引出正整数指数函数的概念.再通过例题:“森林面积的增长问题”,理解正整数指数函数.正整数指数函数的概念为后续学习的“指数函数”及“数列”作铺垫,本节的作用只是把学生熟悉的问题用函数观点整理提高,通过实例理解认识,不必过于展开.三、教学建议1.让学生结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程与方法.2.本节给出的两个需研究的问题,设问方式不同,却都体现了建立在正整数集和正实数集之间的一种函数关系,希望学生通过计算某些对应的函数值,画图,列出函数表达试等手段来认识这种对应关系,并由此引出正整数指数函数的概念.3.正整数指数函数的性质,只通过具体实例了解定义域、单调性、图象特征等,不必讨论一般正整数指数函数的性质.4.由学生收集有关正整数指数函数的实例,进行交流.5.一些数值计算,建议使用计算器.但是必须让学生动手通过列表,描点画图,掌握画函数草图的技能.。

高一数学教案:正整数指数函数

高一数学教案:正整数指数函数

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【摘要】鉴于大家对十分关注,小编在此为大家整理了此文“高一数学教案:正整数指数函数”,供大家参考!
本文题目:高一数学教案:正整数指数函数
一、教学目标:1、知识与技能:(1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念. (2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质.2、过程与方法:(1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法. (2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫.3、情感.态度与价值观:使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心.
二、教学重点: 正整数指数函数的定义.教学难点:正整数指数函数的解析式的确定.
三、学法指导:学生观察、思考、探究.教学方法:探究交流,讲练结合。

四、教学过程
(一)新课导入
[互动过程1]:(1)请你用列表表示1 个细胞分裂次数分别。

《3.1正整数指数函数》教学案3

《3.1正整数指数函数》教学案3

《3.1正整数指数函数》教学案三维目标1.了解正整数指数函数的概念,能画出一些简单正整数指数函数的图像,并了解它们的图形特征.2.了解正整数指数函数在我们实际生活中的应用.3.培养学生判断推理的能力,加强数形结合思想、化归与转化能力的培养.重点难点教学重点:正整数指数函数的概念,函数图像的特征.教学难点:正整数指数函数图像的特征.教学过程导入新课1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为2%,到2008年底人口将达到多少亿?(取1.0216=1.37)为解决这个问题,我们必须建立相应问题的数学模型、函数关系,设年数为x,人口数为y,则y=54.8(1+2%)x,其中x∈N+,我们给y=(1+2%)x起个名字(x∈N+)为正整数指数函数引出本节课题.推进新课问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分裂为4个……一直分裂下去.①列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;②用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得到的细胞个数y之间的关系;③写出y与n之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂15,20次得到的细胞个数.2.根据上述的关系式,归纳一般的函数关系式,并指出其定义域.活动:问题是常见的细胞分裂问题,利用解决问题的一般思路,顺理成章.①把题目的含义读出来,列举写出;②列表法,描点、画出函数的图像,要注意观察图像的特点;③归纳出y与n之间的关系用函数模型表示出来,再计算得到的细胞个数,注意归纳法的应用.讨论结果:1.①利用正整数指数幂的运算法则可以算出,如下表:图1③根据题意可得细胞分裂次数n 与细胞个数y 之间的关系式为y =2n(n ∈N +),用科学计算器计算得215=32 768,220=1 048 576.那么细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别是32 768个和1 048 576个.2.对于y =2n (n ∈N +),我们用更一般的式子来表示,用a 取代2(a >0),用x 取代n (x ∈N+),则上式可以表示为y =a x(a >0且a ≠1,x ∈N +),我们称这样的函数为正整数指数函数,其中定义域为x ∈N +,即正整数集,正因为其定义域为正整数,所以我们称之为正整数指数函数.特别指出的是y =a x有如下特点:①x 是自变量,定义域是正整数集N +,x 在指数上.②当a >1时,是单调递增函数,当0<a <1时,是单调递减的函数. ③规定底数大于0且不等于1. 应用示例例1 判断下列函数是否为正整数指数函数:(1)y =3x(x ∈N +);[(2)y =3-x(x ∈N +); (3)y =2×3x(x ∈N +);(4)y =x 3(x ∈N +).活动:学生审题,教师指导,要判断一个函数是否是正整数指数函数,要紧扣正整数指数函数的特点,即a x的系数为1,x ∈N +,a 是大于0且不为1的常数,掌握了这些特点,不难判断.解:(1)y =3x(x ∈N +),符合定义,是正整数指数函数.(2)y =3-x(x ∈N +),由于y =3-x=⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ,所以它也是正整数指数函数.(3)y =2×3x,不符合定义特点,所以不是. (4) y =x 3,不符合定义特点,所以也不是. 点评:紧扣正整数指数函数的特点是判断的关键.例2 下列给出的四个正整数指数函数中,是减函数的为( ). A .y =1.2x (x ∈N +) B .y =3x (x ∈N +) C .y =0.999x (x ∈N +)D .y =πx (x ∈N +)活动:学生读题,然后思考或讨论,教师引导学生回忆正整数指数函数的性质,紧扣性质解题.由于1.2>1,3>1,π>1,0.999<1,所以选C.答案:C课堂小结1.正整数指数函数的概念.2.正整数指数函数的图像特征.。

数学高一-(教案2)3.1正整数指数函数

数学高一-(教案2)3.1正整数指数函数

《指数函数》教学案例一、相关背景介绍指数函数是高中引进的第一个基本初等函数,因此,先让学生了解指数函数的实际背景,然后对指数函数概念的建立,函数图象的绘制及基本性质作初步的介绍。

课标要求理解指数函数的概念和意义,能借助计算机画出具体指数函数的图象,初步探索并理解指数函数有关的性质。

本节课属于新授课,通过引导,组织和探索,让学生在学习的过程中体会研究具体指数函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的的方法等,使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本性质。

二、本节课教学目标1.知识与技能: (1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题.2.过程与方法:引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念,并向学生指出指数函数的形式特点,在研究指数函数的图象时,遵循由特殊到一般的研究规律,要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象,然后推广到一般情况,类比地得到指数函数的图象,并通过观察图象,总结出指数函数当底分别是01a <<,1a >的性质。

3.情感、态度、价值观:使学生领会数学的抽象性和严谨性,培养他们实事求是的科学态度,积极参与和勇于探索的精神.4.重难点:(1)指数函数的定义、图象、性质(2)指数函数的描绘及性质三、课堂教学实录一.问题情景问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x 次以后,得到的细胞个数y 与x 有怎样的关系.问题2.有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,…,剪去x 次后绳子剩余的长度为y 米,试写出y 与x 之间的关系.二.学生活动1.思考问题1,2给出y 与x 的函数关系?2.观察得到的函数2x y =,12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数2y x =的区别. 3.观察函数2x y =,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与x y a =的相同特点.三.建构数学(用投影仪,把两个例子展示到黑板上)[师]:通过问题1,2的分析同学们得出y 与x 之间有怎样的关系?[生1]:分裂一次得到2个细胞,分裂两次得到4(22=)个细胞,分裂三次得到8(32=),所以分裂x 次以后得到的细胞为2x 个,即y 与x 之间为y 2x =.[生2]:第一次剩下绳子的12,第二次剩下绳子的14(212=),第三次剩下绳子的18 (312=),那么剪了x 次以后剩下的绳长为12x 米,所以绳长y 与x 之间的关系为12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (学生说完后在屏幕上展示这两个式子)[师]:这两个关系式能否都构成函数呢?[生]:每一个x 都有唯一的y 与之对应,因此按照函数的定义这两个关系都可以构成函数.[师]:(接着把2y x =打出来)既然这两个都是函数,那么同学们观察我们得到的这两个函数y 2x =,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在形式上与函数2y x =有什么区别.(引导学生从自变量的位置观察).[生]:前两个函数的自变量都在指数的位置上,而2y x =的自变量在底上. [师]:那么再观察一下y 2x =,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数x y a =有什么相同点? [生]:他们的自变量都在指数的位置,而且他们的底都是常数.[师]:由此我们可以抽象出一个数学模型x y a =就是我们今天要讲的指数函数.(在屏幕上给出定义)定义:一般地,函数x y a =(0,1a a >≠)叫做指数函数,它的定义域是R .概念解析1:[师]:同学们思考一下为什么x y a =中规定0,1a a >≠?(引导学生从定义域为R 的角度考虑).(先把0a =,0a <,1a =显示出来,学生每分析一个就显示出一个结果)[生]:⑴若0a =,则当0x =时,00x a = 没有意义.⑵若0a <,则当x 取分母为偶数的分数时,没有意义.例如:12(2)-=⑶若1a =,则1x a =,这时函数就为一个常数1没有研究的价值了.所以,我们规定指数函数的底0,1a a >≠.[师]:很好,请坐.我们既然知道了底的取值范围,那么看这样一个问题:问题1.已知函数(32)x y a =-为指数函数,求a 的取值范围.(屏幕上给出问题)[生]:由于32a -作为指数函数的底因此必须满足: 232033210a a a a ⎧->>⎧⎪⇒⎨⎨-≠⎩⎪≠⎩ 即2|03a a a ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭且 概念解析2:[师]:我们知道形如x y a =(0,1a a >≠)的函数称为指数函数.通过观察我们发现: ⑴x a 前没有系数,或者说系数为1.既1x a ⋅;⑵指数上只有唯一的自变量x ;⑶底是一个常数且必须满足:0,1a a >≠.那么,根据分析同学们判断下列表达式是否为指数函数?(在屏幕上给出问题2)问题2.⑴(0.2)x y =,⑵(2)x y =-,⑶x y e =,⑷1()3x y =⑸1x y =,⑹23x y =⋅,⑺3x y -=,⑻22x x y +=[生1]:(答)⑴⑶⑷为指数函数.⑵⑸⑹⑺⑻不是.[生2]: 我不同意,⑺应该是指数函数,因为133xx y -⎛⎫== ⎪⎝⎭. [师]:很好,我们发现有些函数表面上不是指数函数,其实经过化简以后就变成了指数函数.所以不要仅从表面上观察,要抓住事物的本质.[师]:上面我们分析了指数函数的定义,那么下面我们就根据解析式来研究它的图象和性质.根据解析式我们要作出函数图象一般有哪几个步骤?[生]:(共同回答)列表,描点,连线. [师]:好,下面我请两个同学到黑板上分别作出2x y =,12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭和3x y =,13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的函数图象.(等学生作好图并点评完以后,再把这四个图用几何画板在屏幕上展示出来)[师]:那么我们下面就作出函数:2x y =,12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 3x y =,13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象 x -3 2- 1- 0 1 2 32x 1814121 2 4 82x - 8 4 2 1 121418[师]:通过这四个指数函数的图象,你能观察出指数函数具有哪些性质?(先把表格在屏幕上打出来,中间要填的地方先空起来,根据学生的分析一步步展示出来)[生1]:函数的定义域都是一切实数R ,而且函数的图象都位于x 轴上方.[师]:函数的图象都位于x 轴上方与x 有没有交点?随着自变量x 的取值函数值的图象与x 轴是什么关系?[生1]:没有.随着自变量x 的取值函数的图象与x 轴无限靠近.[师]:即函数的值域是:(0,)+∞.那么还有没有别的性质?[生2]:函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭、13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数,函数2x y =、3x y =是减函数. [师]:同学们觉的他这种说法有没有问题啊?(有)函数的单调性是在某个区间上的,因此要说明是在哪个范围内.又110,123<<,12,3<那么上述的结论可以归纳为: [生2]:当01a <<时,函数x y a =在R 上是减函数,当1a >时,函数x y a =在R 上是增函数. [师]:很好,请做!(提问[生3])你观察我们在作图时的取值,能发现什么性质?[生3]:当自变量取值为0时,所对的函数值为1.一般地指数函数xy a =当自变量x 取0时,函数值恒等于1.[师]:也就是说指数函数恒过点(0,1),和底a 的取值没有关系.那么你能否结合函数的单调性观察函数值和自变量x 之间有什么关系?[生3]:由图象可以发现:当01a <<时,若0x >,则0()1f x <<;若0x <,则1()f x <.当1a >时,若0x >,则()1f x >;若0x <,则0()1f x <<.[师]:刚才是我们通过每个函数的图象得到共同的性质,那么同学们在观察函数图象之间有没有什么联系? [生4]: 函数2x y =与12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称,函数3x y =与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称,所以是偶函数.(? ? ? ?)[师]:前面的结论是正确的,同学们说后面那句话对吗?[生]:(共同回答)不对,因为函数的奇偶性是对一个函数的,所以没有这个性质.[师]:由此我们得到一般的结论, 函数x y a =与xy a -=的图象关于y 轴对称.[师]:很好,那么我们把同学们刚才归纳的指数函数的性质综合起来,放到一张表格内.01a << 1a >图象性 质 定义域R R 值域()0,+∞ ()0,+∞ 定点()0,1 ()0,1 单调性在(),-∞+∞上是减函数 在(),-∞+∞上是增函数 取值情况若0x >,则0()1f x << 若0x <,则1()f x < 若0x >,则()1f x > 若0x <,则0()1f x << 对称性 函数x y a =与x y a -=的图象关于y 轴对称巩固与练习1根据指数函数的性质,利用不等号填空.(在屏幕上给出练习,让学生口答)⑴()345 0,⑵15- 0,⑶07 0,⑷()4249- 0, ⑸()223 1,⑹()479- 1,⑺1210- 1,⑻36 1.注:这部分知识主要考察了指数函数的值域和对性质:当01a <<时,①若0x >,则0()1f x <<②若0x <,则1()f x <;当1a >时①若0x >,则()1f x >②若0x <,则0()1f x <<的应用.这个知识点是比较重要的部分在后面的比较大小中常常用到,所以在这个地方给出这样的一个巩固练习还是很有必要的.四.数学运用例1.比较大小⑴ 2.5 3.21.5,1.5 ⑵ 1.2 1.50.5,0.5-- ⑶0.3 1.21.5,0.8分析:[师]:前面我们讲了指数函数,好象和这个比大小没有关系.这几个也不是函数那怎么比较大小呢?先不考虑这个上面讲的性质哪个可以和大小联系起来呢?[生]:单调性和大小有关,我们可以借助于指数函数的单调性老考虑,要比较大小的两个数可以看成指数函数() 1.5x f x =当x 取2.5,3.2时对应的函数值,再根据() 1.5x f x =在(),-∞+∞是单调增的就可以比较大小了.即:解: ⑴考虑指数函数() 1.5xf x =.因为 1.51>所以() 1.5xf x =在R 上是增函数.因为 2.5 3.2<所以2.53.21.5 1.5<[师]:很好,充分运用了指数函数的性质.下面的两个小题请两个同学上来板书.也是利用指数函数的性质.⑵考虑指数函数()0.5xf x =.因为 00.51<<所以() 1.5xf x =在R 上是减函数.因为 1.2 1.5->-所以1.2 1.50.50.5--<⑶由指数函数的性质知0.301.5 1.51>=,而1.200.80.81<=所以0.3 1.21.50.8>[师]:第⑵小题和⑴一样直接借助单调性即可解题,第⑶小题在考虑是就发现单调性不能直接应用,两个底不一样.但是借助一个中间变量1就可以把问题解决了.例2.⑴已知0.533x ≥,求实数x 的取值范围;⑵已知0.225x<,求实数x 的取值范围.解:⑴因为31>,所以指数函数()3x f x =在R 上是增函数.由0.533x ≥,可得0.5x ≥,即x 的取值范围为[)0.5,+∞ ⑵因为00.21<<所以指数函数()0.2xf x =在R 上是减函数,因为 221250.25--⎛⎫== ⎪⎝⎭所以 20.20.2x -<由此可得2x >-,即x 的取值范围为()2,-+∞.五.回顾小结x y a =(0,1a a >≠),x R ∈).要能根据概念判断一个函数是否为指数函数. 2.指数函数的性质(定义域、值域、定点、单调性).3.利用函数图象研究函数的性质是一种直观而形象的方法,因此记忆指数函数性质时可以联想它的图象.教学反思:本节课较好地体现了以教师为主导,学生为主体,以知识为载体和以培养学生的思维能力,特别是研究问题能力为重点的教学思想。

高一数学《指数函数》优秀教案(优秀5篇)-最新

高一数学《指数函数》优秀教案(优秀5篇)-最新

高一数学《指数函数》优秀教案(优秀5篇)作为一名优秀的教育工作者,时常要开展教案准备工作,教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

写教案需要注意哪些格式呢?它山之石可以攻玉,下面为您精心整理了5篇《高一数学《指数函数》优秀教案》,我们不妨阅读一下,看看是否能有一点抛砖引玉的作用。

高一数学《指数函数》优秀教案篇一一、教学目标:1、知识与技能(1)理解指数函数的概念和意义;(2)与的图象和性质;(3)理解和掌握指数函数的图象和性质;(4)指数函数底数a对图象的影响;(5)底数a对指数函数单调性的影响,并利用它熟练比较几个指数幂的大小(6)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。

2、情感、态度、价值观(1)让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理。

(2)培养学生观察问题,分析问题的能力。

二、重、难点:重点:(1)指数函数的概念和性质及其应用。

(2)指数函数底数a对图象的影响。

(3)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小。

难点:(1)利用函数单调性比较指数幂的大小。

(2)指数函数性质的归纳,概括及其应用。

三、教法与教具:①学法:观察法、讲授法及讨论法。

②教具:多媒体。

四、教学过程:第一课时讲授新课指数函数的定义一般地,函数(0且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为R。

提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(1,且)小结:根据指数函数的定义来判断说明:因为0,是任意一个实数时,是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R。

若0,如在实数范围内的函数值不存在。

若=1,是一个常量,没有研究的意义,只有满足的形式才能称为指数函数,不符合我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究。

先来研究的情况。

下面我们通过用计算机完成以下表格,并且用计算机画出函数的图象。

再研究,01的情况,用计算机完成以下表格并绘出函数的图象。

数学高一-学案 正整数指数函数

数学高一-学案  正整数指数函数

学案:正整数指数函数
教材:高中数学必修1(北师大版)
授课教师:袁颖
学习目标:了解正整数指数函数的概念、能画出一些简单的正整数指数函数的图像,了解它们的特征
学习重点:正整数指数函数的概念,函数图像的特征归纳。

学习难点:函正整数指数数图像的特征。

1.知识回顾
函数的三要素是什么?函数的单调性反映了函数哪方面的特征?
答:函数的三要素包括:定义域、值域、对应法则。

函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势,例如:某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数,图象上反应出来越往右图象上的点越高。

2.预习思考
观看多媒体解答下面两个问题:
问题1:某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,2个分裂成4个……,这样的细胞分裂x次后,细胞个数y与x的函数关系式为:y=2x(x ∈N+)
问题2:2:某种商品的价格从今年起每年降低15%,设原来的价格为1,x年后的价格为y,则y与x的函数关系式为y=0.85x(x ∈N+)
提问:y=2x与y=0.85x这类函数的解析式有何共同特征?
答:函数解析式都是指数形式,底数为定值且自变量在指数位置。

(若用a代换两个式子中的底数,由实际例子看自变量的取值范围均为N+,则得到……)
3.归纳正整数指数函数的定义
一般地,函数y=a x(a>0,且a≠1,x∈N+),叫做正整数指数
函数,其中x是自变量,函数的定义域是N+。

练一练:判断下列函数是否为正整数指数函数.
(1) y=3x (x∈N+)
(2) y=3-x (x∈N+)
(3) y=2×3x (x∈N+)
(4) y=x3 (x∈N+)。

北师大版高一数学上册正整数指数函数教学计划

北师大版高一数学上册正整数指数函数教学计划

北师大版高一数学上册正整数指数函数教学计划
教学计划、教学大纲和教科书互相联系,共同反映教学内容。

下面是北师大版高一数学上册正整数指数函数教学计划,一起来看看吧!
【教学目标】
1.知识与能力
(1)、了解正整数指数函数模型的实际背景。

(2)、了解正整数指数函数的概念。

(3)、理解具体的正整数指数函数的图像特征及函数的单调性。

(4)、理解指数增长模型y=n(1+p)x 并会实际应用。

(5)、借助计算器、计算机的运算功能,计算一些正整数指数函数值。

(6)、观察问题、分析问题的能力
2、思想方法
(1)、从“特殊到一般”的探究实际问题的思想方法
(2)、数形结合的思想方法
3、德育功能
(1)、让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理。

(2)、结合例题背景适时进行爱国主义教育,增强民族自豪感。

(3)、对学生进行勤奋努力、积极进取的激励教育。

【重点与难点】
重点:1、正整数指数函数的概念及图像特征
2、指数增长模型y=n(1+p)x 的实际应用
难点:1、对正整数指数函数概念的理解
2、运用函数概念建模(从“特殊到一般”的思想方法的理解与应用)。

正整数指数函数学生教案

正整数指数函数学生教案

1对1个性化辅导教案1.定义一般地,函数y=a x(a>0,a≠1,x∈N+)叫作正整数指数函数.其中x是自变量(x在指数位置上),底数a是常数.2.图像特征正整数指数函数的图像是位于第一象限,且在x轴的上方的一群孤立的点.[小问题·大思维]1.正整数指数函数的解析式的结构有何特征?提示:有三个特征:底数a为常数;指数为自变量x;系数为1.2.正整数指数函数y=a x(a>0,且a≠1)的单调性与底数a的大小有何关系?提示:当0<a<1时,y=a x是减少的,当a>1时,y=a x是增加的.[例1] 若函数y =(a 2-3a +3)·(2a -1)x 是正整数指数函数,则实数a 的值是________.[悟一法]正整数指数函数是一个形式定义,处理有关正整数指数函数概念的问题只要抓住它的三个特征确认与应用即可.[通一类]1.若函数f (x )=(a 2-4a +4)·a x (x ∈N +)为正整数指数函数,则f (4)=________.[研一题][例2] 画出函数:(1)y =(54)x ,(2)y =(34)x (x ∈N +)的图像,并说明函数的单调性.[悟一法](1)正整数指数函数的图像特点:正整数指数函数是函数的一个特例,它的定义域是由一些正整数组成的集合,它的图像是由一些孤立的点组成的.(2)当0<a <1时,y =a x (x ∈N +)是减函数.当a >1时,y =a x (x ∈N +)是增函数.[通一类][例3] 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年,剩留的这种物质是原来的84%.(1)写出这种物质的剩留量y 随时间x (x ∈N +)变化的函数关系式; (2)画出该函数的图像; (3)说明该函数的单调性;(4)利用图像求出经过多少年,剩留量是原来的一半.[悟一法]实际问题中与“递增率”、“递减率”有关的问题,多抽象为正整数指数函数型函数y =N (1±p %)x ,x ∈N +(其中N 为原产值,增长(减少)率为p ,x 为经过的时间).[通一类]3.有关部门计划于20XX 年向某市投入128辆电力型公交车,且随后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%,试问,该市在2019年应投入多少辆电力型公交车?用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的34,若要使存留污垢不超过原来的1%,则至少要漂洗________次.1.给出下列函数:①y =(2)x ;②y =(14)x ;③y =3x +1;④y =(1-2)x .当x ∈N +时,以上函数中是正整数指数函数的个数为( )A .1B .2C .3D .42.函数f (x )=3x -2中,x ∈N +且x ∈[-1,3],则f (x )的值域为( )A .{-1,1,7}B .{1,7,25}C .{-1,1,7,25}D .{-53,-1,1,7,25}3.某产品计划每年成本降低的百分率为p ,若三年后成本为a 元,则现在的成本为( ) A .a ·p 3元 B .a (1-p )3元 C.a (1-p )3元D.a (1+p )3元 4.已知f (x )=a x (a >0且a ≠1,x ∈N +)的图像过点(5,32),则f (8)=________. 5.光线通过一块玻璃板时,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a ,通过x 块玻璃板后的强度为y ,则y 关于x 的函数关系式为________.6.一种机器的年产量原为1万台,在今后10年内,计划使年产量平均比上一年增加10%,(1)试写出年产量y 随年数x 变化的关系式,并写出其定义域; (2)画出其函数图像.一、选择题1.下列函数中一定是正整数指数函数的是( ) A .y =2x +1,x ∈N +B .y =x 5,x ∈N +C .y =3-x ,x ∈N +D .y =3×2x ,x ∈N +2.函数y =(73)x (x ∈N +)的图像是( )A .一条上升的曲线B .一条下降的曲线C .一系列上升的点D .一系列下降的点3.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂1次(1个分裂成2个),经过3小时,这种细菌由1个可以繁殖成( )A .511个B .512个C .1 023个D .1 024个4.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化情况是( )A .增加7.84%B .减少7.84%C .减少9.5%D .不增不减二、填空题5.已知函数y =a x (a >0,a ≠1,x ∈N +)在[1,3]上的最大值为8,则a 的值是________. 6.比较下列数值的大小:(1)(2)3________(2)5; (2)(23)2________(23)4.7.预测人口的变化趋势有多种方法,最常用的是“直接推算法”,使用的公式是P n =P 0(1+K )n (K 为常数),其中P n 为预测期内n 年后的人口数,P 0为初期人口数,K 为预测期内的年增长率,若-1<K <0,则在这期间人口数________(填呈上升趋势或是下降趋势)8.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩留物质的质量约是原来的45,则经过________年,剩留的物质是原来的64125.三、解答题9.已知正整数指数函数f (x )的图像经过点(3,27), (1)求函数f (x )的解析式;(2)求f(5);(3)函数f(x)有最值吗?若有,试求出;若无,请说明原因.10.某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t).(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;(2)在坐标系中画出y=f(t)(0≤t<6)的图像;(3)写出研究进行到n小时(n≥0,n∈Z)时,细菌的总个数(用关于n的式子表示).旭光教育师生1对1课后反馈。

正整数指数函数数学教案

正整数指数函数数学教案

正整数指数函数数学教案教案章节:一、正整数指数函数的定义及性质教学目标:1. 理解正整数指数函数的定义。

2. 掌握正整数指数函数的性质。

教学内容:1. 正整数指数函数的定义:形如f(x) = a^x 的函数,其中a 是正常数,x 是正整数。

2. 正整数指数函数的性质:a) 随着x 的增大,a^x 的值也会增大。

b) 当a > 1 时,a^x 是增函数;当0 < a < 1 时,a^x 是减函数。

c) a^x 的图像是一条通过原点的直线。

教学活动:1. 引入正整数指数函数的概念,让学生回顾已学的指数函数知识。

3. 举例说明正整数指数函数的性质,让学生通过实际问题理解并巩固知识。

教学评价:1. 通过课堂提问,检查学生对正整数指数函数定义的理解。

2. 通过练习题,检验学生对正整数指数函数性质的掌握。

教案章节:二、正整数指数函数的应用教学目标:1. 掌握正整数指数函数在实际问题中的应用。

2. 能够运用正整数指数函数解决相关问题。

教学内容:1. 正整数指数函数在实际问题中的应用:a) 计算幂运算。

b) 描述细胞分裂。

c) 描述放射性衰变。

教学活动:1. 通过举例,让学生了解正整数指数函数在实际问题中的应用。

2. 引导学生运用正整数指数函数解决相关问题。

3. 组织学生进行小组讨论,分享各自的应用实例和解决方法。

教学评价:1. 通过练习题,检验学生对正整数指数函数应用的掌握。

2. 通过课堂讨论,了解学生对正整数指数函数在实际问题中的应用的理解。

教案章节:三、正整数指数函数的图像教学目标:1. 学会绘制正整数指数函数的图像。

2. 能够通过图像分析正整数指数函数的性质。

教学内容:1. 正整数指数函数的图像特点:a) 图像是一条通过原点的直线。

b) 随着x 的增大,y 值也会增大。

教学活动:1. 引导学生通过绘制正整数指数函数的图像,观察和分析其特点。

2. 举例说明如何通过图像来分析正整数指数函数的性质。

正整数指数函数教案

正整数指数函数教案

正整数指数函数教案一、教学目标1. 了解指数函数的定义和基本性质。

2. 掌握指数函数的图像变化规律。

3. 学会应用指数函数解决实际问题。

二、教学重点1. 指数函数的定义和基本性质。

2. 指数函数的图像变化规律。

三、教学难点1. 指数函数的图像变化规律。

2. 应用指数函数解决实际问题。

四、教学准备1. 教材《高中数学》。

2. 教学投影仪、计算器等教学辅助工具。

五、教学过程Step 1 引入知识(10分钟)1. 引出指数函数的概念:请同学们举出一些实际中的指数增长的例子,如细菌繁殖、银行利率等。

2. 引导学生思考指数函数的定义:指数函数是以正整数为底数的函数,形如f(x)=a^x(其中a>0且a≠1)。

3. 引导学生查找并总结指数函数的基本性质,包括定义域、值域、奇偶性等。

Step 2 指数函数图像的变化规律(30分钟)1. 分析指数函数的图像特点:根据指数函数的性质,指导学生画出不同底数和指数的指数函数曲线,并观察其图像变化规律。

2. 指数函数的增长速度:通过比较不同底数的指数函数曲线,引导学生理解指数函数的增长速度与底数大小的关系。

3. 图像对称性的讨论:引导学生发现指数函数在x轴的对称性,并分析其原因。

Step 3 应用实际问题(30分钟)1. 应用实例介绍:通过一些实际问题(如人口增长、物种繁殖等),引导学生将问题转化为指数函数模型,并解决实际问题。

2. 学生练习:提供一些题目,让学生独立解决实际问题,并与同学进行讨论和比较解法。

Step 4 拓展练习(20分钟)1. 巩固知识点:提供一些拓展练习题,让学生巩固和应用所学的指数函数知识。

2. 知识拓展:引导学生进一步了解指数函数的应用领域,如金融、生物学等。

六、教学总结1. 整理和概括指数函数的定义和基本性质。

2. 总结指数函数的图像变化规律以及应用实际问题的方法和步骤。

七、课后作业1. 完成课堂练习题和作业册相关习题。

2. 思考如何应用指数函数解决更多实际问题。

数学高一(北师大)必修1教案 3.1正整数指数函数

数学高一(北师大)必修1教案 3.1正整数指数函数

3.1正整数指数函数●三维目标1.知识与技能(1)了解正整数指数函数模型的实际背景.(2)了解正整数指数函数的概念.(3)理解具体的正整数指数函数的图像特征及函数的单调性.2.过程与方法让学生结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程与方法.3.情感、态度与价值观通过本节的学习,进一步认识到数学的应用价值,用数学的眼光观察世界.●重点难点重点:正整数指数函数的概念及图像特征.难点:正整数指数函数概念的理解.通过实例,利用计算器画出两个正整数指数函数图像,加深对概念的理解,突破难点.●教学建议1.对于问题1和问题2的学习,必须通过列表、描点、作图、计算器操作等步骤让学生体验数学研究的过程,体验数学实验、数学实践.2.通过问题1的学习,还要让学生体会指数增长,初步感受“指数爆炸”的含义.3.计算器的应用是新课标的一个特色,教材中出现“使用科学计算器可算得……”,学习中应适当地加以整合.4.通过本节课的学习,让学生感受数学的应用以及对正整数指数函数背景的理解,归纳概括出正整数指数函数的定义.从具体问题中归纳出一种重要的数学模型,这种模型化的处理也是学生研究的一个特色.●教学流程创设情景,导入新课,通过生活实例激发学生的学习动机⇒启发诱导探求新知,让学生动手作简单的图像对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用,并完成例1及变式训练⇒巩固新知,反馈回授,引导学生在同一坐标系下画出指数函数的图像⇒归纳正整数指数函数的性质,完成例2及其变式训练⇒进一步深化学习目标,完成例3及其变式训练⇒归纳整理,进行课堂小结,整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标,巩固所学知识并进行反馈矫正(见学生用书第35页)课标解读1.了解正整数指数函数模型的实际背景.2.了解正整数指数函数的概念.(重点)3.理解具体的指数函数的图像特征.(重点)4.会用正整数指数函数解决某些实际问题.(难点) 【问题导思】某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一直分裂下去.1.你能用列表法表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数吗?【提示】分裂次数12345678细胞个数2481632641282562.你能用图像表示1个细胞分裂的次数n(n∈N+)与得到的细胞个数y之间的关系吗?【提示】3.请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式.1.正整数指数函数一般地,函数y=a x(a>0,a≠1,x∈N+)叫作正整数指数函数,其中x是自变量,定义域是正整数集N +.2.正整数指数函数的图像特点前面我们学习过的一次函数与二次函数,它们的图像是连续不间断的,而正整数指数函数的图像是在第一象限内的一群孤立的点.3.指数型函数把形如y =ka x (k ∈R ,a >0,且a ≠1)的函数称为指数型函数(见学生用书第35页)下列函数中一定是正整数指数函数的是( ) A .y =(-4)x (x ∈N +) B .y =(13)x (x ∈N +)C .y =2×3x (x ∈N +)D .y =x 3(x ∈N +)【思路探究】 熟练掌握定义中的三个特征是解决本题的关键.【自主解答】 y =(-4)x 的底数-4<0,不是正整数指数函数;y =2×3x 中3x 的系数等于2,不是正整数指数函数;y =x 3中自变量x 在底数的位置上,是幂函数,不是正整数指数函数;由正整数指数函数的定义知,只有y =(13)x 是正整数指数函数.【答案】 B1.正整数指数函数解析式的基本特征:a x 前的系数必须是1,自变量x ∈N +,且x 在指数的位置上,底数a 是大于零且不等于1的常数.2.要注意正整数指数函数y =a x (a >0,a ≠1,x ∈N +)与幂函数y =x a 的区别.若函数y =(a 2-3a +3)·a x 为正整数指数函数,则实数a 的值为________.【解析】 若函数y =(a 2-3a +3)·a x 为正整数指数函数,则a x 的系数a 2-3a +3=1,且底数a >0,a ≠1.由此可知,实数a 的值为2.【答案】 2(1)画出函数y =(13)x (x ∈N +)的图像,并说明函数的单调性;(2)画出函数y =3x (x ∈N +)的图像,并说明函数的单调性.【思路探究】 使用描点法画图像,但因为函数的定义域是N +,所以图像应是一些孤立的点,画图像时就没有“连线”步骤了.【自主解答】 (1)函数y =(13)x (x ∈N +)的图像如图(1)所示,从图像可知,函数y =(13)x (x ∈N +)是单调递减的; (2)函数y =3x (x ∈N +)的图像如图(2)所示,从图像可知,函数y =3x (x ∈N +)是单调递增的.(1) (2)1.正整数指数函数是函数的一个特例,它的定义域是由一些正整数组成的集合,它的图像是由一些孤立的点组成的.2.当0<a <1时,y =a x (x ∈N +)是减函数.当a >1时,y =a x (x ∈N +)是增函数.(1)函数y =(23)x ,x ∈N +的图像是( )A .一条上升的曲线B .一条下降的曲线C .一系列上升的点D .一系列下降的点 (2)函数y =7x ,x ∈N +的单调递增区间是( ) A .R B .N +C .[0,+∞)D .不存在【解析】 (1)因为正整数指数函数y =(23)x ,x ∈N +的底数23大于零且小于1,所以它的图像从左向右是一系列下降的点.(2)虽然正整数指数函数y =7x ,x ∈N +在定义域N +上单调递增,但是N +不是区间,所以该函数不存在单调区间.【答案】 (1)D (2)D某种储蓄按复利计算利息,已知本金为a 元,每期利率为r . (1)写出本利和y (单位:元)关于存期x 的函数关系式;(2)如果存入本金1 000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和.【思路探究】 列出本利和随存期逐期变化的情况,总结变化过程便可得到函数关系式,再根据函数关系式求解第(2)小题.【自主解答】(1)已知本金为a元,每期利率为r,则1期后的本利和为a+a×r=a(1+r)元,2期后的本利和为a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2元,3期后的本利和为a(1+r)3元,……x期后的本利和为a(1+r)x元,所以本利和y关于存期x的函数关系式为y=a(1+r)x,x∈N+.(2)已知a=1 000,r=2.25%,x=5,所以y=1 000×(1+2.25%)5=1 000×1.022 55≈1 117.68(元).所以5期后的本利和约为1 117.68元.1.由特殊到一般的归纳方法是探究增长型函数问题常用的手段.2.在实际问题中,对于平均增长率的问题,如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,则对于时间x的总产值或总产量y,可以用公式y=N(1+p)x表示.已知镭经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质量为20克的镭经过x百年后剩留量为y克(其中x∈N+),求y与x之间的函数关系式,并求出经过1 000年后镭的质量.(可以用计算器)【解】由题意知,镭原来质量为20克,如果把100年看成一个基数,那么每经过100年镭的质量变化如下:100年后镭的质量为20×95.76%克;200年后镭的质量为20×(95.76%)2克;300年后镭的质量为20×(95.76%)3克;……x百年后镭的质量为20×(95.76%)x克.∴y与x之间的函数关系式为y=20×(95.76%)x(x∈N+).∴经过1 000年(即x=10)后镭的质量为y=20×(95.76%)10=12.967 95(克).。

教案《正整数指数函数》

教案《正整数指数函数》

§1 正整数指数函数
教学目的:1、通过实例理解生活中存在正整数指数函数;
2、会写出实际生活中的正整数指数函数
3、明确正整数指数函数的图像是一系列孤立的点
教学重点:1、会写出实际生活中的正整数指数函数
2、明确正整数指数函数的图像是一系列孤立的点
教学难点:1、会写出实际生活中的正整数指数函数
2、明确正整数指数函数的图像是一系列孤立的点
教学过程:
一、研究探索:阅读教材(61至62页问题1及问题2)
【互动过程1】
问题1:随分裂次数增加细胞个数的变化,能否得知细胞个数y 与分裂次数x 之间存
在函数关系?若存在,写出函数关系;
【互动过程2】
问题2:随年份增加臭氧含量减少的变化,能否得知臭氧含量Q 与年份t 之间存在函
数关系?若存在,写出函数关系;
二、正整数指数函数的概念:
一般地,函数)10(*x N ,x ,a a a y ∈≠>=叫做正整数指数函数;其中x 为自变量,定义域为*N ,图像为一系列孤立的点。

三、举例:
例1、某地现在有森林面积10002hm ,每年增长5%,经过x 年(x ∈*N ),森林面积
为y 2hm ,写出y 与x 之间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积
四、练习:教材63页1、2
五、小结:1、总结本节课所学的概念有哪些?
2、你是否会求关于增长率等问题中的函数关系?
六、作业:63页:1、2、3、。

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正整数指数函数教学设计课题正整数指数函数授课

课时安排 1 课
型新授授课
时间
课标依据 1.在实际背景下了解正整数指数函数的概念。

2.理解具体的正整数指数函数的图像特征及单调性。

3.借助计算器、计算机的运算功能,计算一些正整数指数函数值。

教材分析正整数指数函数的引入有两个基础:一是第二章的函数基础,“函数式一种特殊的映射,是从非空数集到非空数集上的映射”,
因此,我们可以建立一个正整数集到正整数集的映射--正整数指数
函数;二是学生已有这方面的大量生活体验,他们熟悉的增长问题,
复利问题等都可以归结为正整数指数函数。

学情分析我们在前两章学习了集合与函数的概念,进一步深化了函数的概念与定义方法,为加强学生应用数学的意识,引导他们把数学只
是应用到相关学科和社会生活,培养他们解决实际问题的能力,应
多用理论联系实际,加深学生理解。

三维目标知识与能力:了解正整数指数函数的概念;
过程与方法:.能画出一些简单的正整数指数函数的图像,了
解它们的特征;
情感态度与价值观:领会数形结合、分类讨论等数学思想方
法.
教学重难点教学重点:了解正整数指数函数的概念;
教学难点:.能画出一些简单的正整数指数函数的图像,了解
它们的特征;
教法本课采用PPT教学,让学生在体会细胞分裂的基础上,理解正整

学法
数指数函数。

教学资源教学课件
教学活动设计
师生活动设计意图批注新课导入:
1.某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,
2个分裂为4个,……一直分裂下去(如
图)
(1)用列表表示一个细胞分裂次数为
1.2.3.4.5.6.7.8.时,得到的细胞个数分别
为多少?
用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)
与得到的细胞个数y之间的关系:
(3)写出y与n之间的关系式,试用科
学计算器计算细胞分裂15、20次后得到
的细胞个数
2.电冰箱使用的氟化物的释放会破坏
大气层中的
臭氧层。

臭氧含量Q近似满足关系式
Q Q0.9975
=⨯t,
其中0
Q是臭氧的初始量,t是时间(年)。

设0
Q=1.
分裂次数
(n)
1 2 3 4 5 6
细胞个数
(y)
以生物和生活中
的问题导入,引出
本节课的内容。

(1)计算经过20,40,60,80,100年后,臭氧含量Q .
(2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q 的变化.
(3)试分析随着时间的增加,臭氧含量Q 是增加还是减少.
学习新知
一般地,函数
(0,1,N )
+=>≠∈x
y a a a x
叫作正整数指数函数,
其中x 是自变量,定义域是正整数集
N +
. 在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数.
例题讲解
例题: 某地现有森林面积为1000hm2,每年
增长5%,经过
(N )
+∈x x 年,森林面积
为y hm2,写出,x y 间的函数关系式, 并求出经过5年,森林的面积. 变式练习:
假设某市2013年开始新建住房400万平方米,预计在今后的若干年后,该市每年新建住房面积平均比上年增长
8%.求经过 年以后所建住房的累计面积(以2013年为累计的第一年)
课堂小结:
(1)认识正整数指数函数
正整数指数函数 的概念。

例题与变式训练。

(2)会画函数图像
当堂检测 有效练习
1.画出函数
10(N )
+=∈x y x 的大致图像,
并说明函数的单调性.
2.某一电子产品的年产量去年是
10万件,今后计划使年产量每年比上一年增加 ,则5 年后产量为_________________(万件)
作业布置 教材63页 1.2 题
板书设计
正整数指数函数
一般地,函数
(0,1,N )
+=>≠∈x y a a a x
叫作正整数指数函数,
其中x 是自变量,定义域是正整数集
N +
.
教学反思
(一) 在引出正整数指数函数概念时,是采用书上的细胞分裂和冰箱氟化物问题得到。

这样做是为了让学生体会到数学来源于生产生活实际。

函数分别以2 和0.9975为底,加深对定义的感性认识,为顺利引出正整数指数函数定义作铺垫。

实践证明效果很好。

(二)引出正整数指数函数概念后,特别分析了正整数指数函数的概念。

这就为按 和 两种情况得出正整数指数函数性质作好铺垫。

(三) 正整数指数函数定义中,为什么规定“ ”?如果不这样规定会出现什么情况?这是本节的一个难点,为突破难点,采取学生自由讨论的形式,达到互相启发,补充,活跃气氛,激发兴趣的目的。

我认为这样做有利于锻炼学生思维,有可取之处。

(四)应提醒学生正整数指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一摸一样才行。

教师分析定义:幂的形式:1、指数仅仅是自变量x ,且必须是正整数;2、底数是大于0,且不等于1的数;3、系数是1。

今后在备课中要多从学生角度出发,即备知识又备学生。

(五)关于正整数指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学
中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,在画正整数指数
函数图像前,设计了猜想图像形状环节,“猜想正整数指数函数的图象形状?”
解决问题时,先猜想再验证,符合认知规律;既能调动学生的学习积极性;
又使画出的图像易于学生接受。

在实际讲解中忘记了这一步,有些遗憾。

(六)由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征。

本来准备
让学生进行讨论,总结图象特征,然后老师一一归纳其性质,没有考虑到学
生基础差,内容安排比较多,后面时间比较仓促,老师归纳出来的性质比较
快。

(七)本校每节课40分钟,由于时间关系,未能把更多的时间留给学生去
讨论所以应该尽可能的考虑到学生的接受能力,内容应该安排两课时教学。

备注 1.主备教案的内容全部用小四宋体字,二次备课的内容中要删除的内容将字的颜色改为红色(不要真删除),自己添加的所有内容用宋体蓝色字。

2.命名格式要求:序号、章、节、名称(课时)。

如:【1】28.1锐角三角函
数(1)。

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