§1 正整数指数函数

§1 正整数指数函数
【使用说明】
1.课前认真阅读并思考课本P61-63页的内容，然后根据自身能力完成学案所设计的问题，并在不明白的问题前用红笔做出标记。

2.限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑，并对每个问题做出点评，反思。

【学习重点】 正整数指数函数的概念及性质
【学习难点】 正整数指数函数的运算及函数性质
【学习目标】
1.理解正整数指数函数的概念及性质，会画正整数指数函数的图像，并能利用正整数指数函数的性质解决问题。

2.由正整数指数函数的运算性质，体会数形结合的思想。

3.我在五中，激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验成功，创想快乐。

一、问题导学
1正整数指数函数的概念
思考：
（1）一般的，函数 (a>0）,1且,+∈
≠N x a 叫做正整数指数函数的概念。

其中x 自变量，定义域是 。

（2）正整数指数函数与幂函数有什么区别？
（3）正整数指数函数)(2+∈
=N x y x 的值域是什么？由此你能得到什么？
2. 正整数指数函数的图像与性质
在直角坐标系中画出)(2+∈=N x y x 和)(）2
1
（+∈=N x y x 的图像，由图可判断，正整数指数函数的图像是在第 象限的一些 组成的。

思考：
（1）当底数0<a<1时，正整数指数函数的图像是 的，正整数指数函数 函
数 ；当底数a>1时，正整数指数函数的图像是 的，正整数指数函数 函数
（2）)(3+∈=N x y x 的单调区间是+N 吗？
二、导学自测
1.已知+∈N x ，下列是正整数指数函数 。

①12+=x y ②x y 3-= ③ x y π= ④20)1(x
y = ⑤x
y )47
(=
⑥πx y =
2.比较下列大小（用“<”或“>”填空）
（1）151.1 161.1 （2）78.0 108.0 (3) 32 33
三、合作探究
1.在同一直角坐标系，分别画出下列两组函数图像，你能发现什么规律？
（1）x y 2=和x 3=y （其中+∈N x ）
（2）x y ）21
（=和x ）31
（=y （其中+∈N x ）
2.若)()1m （+∈-=N x y x 为定义域内的增函数，则m 的取值范围是 。

3.函数)(a +∈
=N x y x 的值域是 （写成集合的形式）
4.+∈N x ，比较下列大小（用“<”或“>”填空）
（1）x )31
( 1 （2）x 5.1 1 （3）x )31( x )41
( (4)x
2 x 3
5. 某股票自上市以来行情看好，从2009年初的每股6元涨到2012年初的每股12元，若每年结算一次增长率，那么这三年该市平均增长率为多少?
四、课堂小结
五、巩固测评
1.函数x a y ）
1a 1
（+-=是正整数指数函数，则a 的取值范围是 。

2.若函数)()1a （2+∈--
=N x a y x 为定义域内的单调递减函数，求实数a 的取值范
围。

3.试探索函数23)(f x x =·49x -(+∈N x )的单调性，并求出函数的最值。