卡诺循环

根据
T2 η = 1− T1
T2 300 T1 = = = 500K 1 − η 1 − 0.4 T2 300 T1′ = = = 600K , 1 − η ′ 1 − 0.5
∆T1 = T1′ − T1 = 100K
二、填空题
2．如图，温度为T0，2 T0，3 T0三条等温线与两条绝 ．如图，温度为 热线围成三个卡诺循环：(1) abcda，(2) dcefd， 热线围成三个卡诺循环： ， ， (3) abefa，其效率分别为 ，
T2 T1
O
T3
T3
V
因这两个循环曲线所包围的面积相等， 因这两个循环曲线所包围的面积相等，由 p-V相图的几何意义得两循环的净功相等， 相图的几何意义得两循环的净功相等， 相图的几何意义得两循环的净功相等 而 故D对。 对
A净 = Q吸 − Q放
一、选择题
2．用下列两种方法 ． (1) 使高温热源的温度T1升高△T； 使高温热源的温度 升高△ ； (2) 使低温热源的温度 2降低同样的△T值， 使低温热源的温度T 降低同样的△ 值 分别可使卡诺循环的效率升高 和 ∆η1 ， 两者相比： 两者相比： ∆η 2 (A) ∆η1 > ∆ η 2 (B) ∆η 2> ∆η1 (C) ∆η1＝∆ η 2 (D) 无法确定哪个大
c → a : Q = ∆E + A = CV (T0 − T3 ) + ∫
2 V0 VC
V2 P0 2 V0
3
(QV + QP ) − Q = 57 RT0 − 47.7 RT0 η= (QV + QP ) 57 RT0
P0 VC − V0 3 = R(T0 − 27T0 ) - 2 ⋅ = −47.7 RT0 2 3 V0
= 16.3%
三、计算题
2．一卡诺热机(可逆的 ，当高温热源的温度为127 oC , ．一卡诺热机 可逆的 可逆的)， 低温热源温度为 27 o C 时，其每次循环对外作净功 8000J。今维持低温热源的温度不变，提高高温热源 。今维持低温热源的温度不变， 温度，使其每次循环对外作净功10000J。若两个卡诺 温度，使其每次循环对外作净功 。 循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： 循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环热机的效率； 第二个循环热机的效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度。 第二个循环的高温热源的温度。
1 2 1 2
√
V
∴ A1 = A2 , S1 = S2
一、选择题
5．关于热功转换和热量传递过程，有下面一些叙述： 关于热功转换和热量传递过程，有下面一些叙述：
(1) 功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功 功可以完全变为热量， (2) 一切热机的效率只能够小于 一切热机的效率只能够小于1 (3) 热量不能从低温物体向高温物体传递 (4) 热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的 以上这些叙述 (A) 只有 、(4)正确 只有(2)、 正确 (B) (B) 只有 、(3) 、(4)正确 只有(2)、 正确 (C) 只有 、(3) 、(4)正确 只有(1)、 正确 (D) 全部正确
TC = T1 V1 V 2 解： VC = VB = V2
VC = V2,
γ −1
V1γ −1 , PC = RT1 γ V 2
γ −1
T
T1
TCVC
γ −1 γ
= TBV B
γ
γ
γ −1
V1 TC = T1 V 2
A2 10000 = = 29.4% η2 = Q2 34000
T2 300 T1′ = = = 425K 1 − η 2 1 − 29.4%
三、计算题
3．1 mol单原子分子理想气体的循环过程如 －V ． 单原子分子理想气体的循环过程如T－ 单原子分子理想气体的循环过程如 图所示，其中 点的温度为 点的温度为T 图所示，其中c点的温度为 c=600 K。试求： 。试求： (1) ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量； 各个过程系统吸收的热量； 、 、 各个过程系统吸收的热量 (2) 经一循环系统所作的净功； 经一循环系统所作的净功； (3) 循环的效率。 循环的效率。
一、选择题
1．两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温 ．两个卡诺热机的循环曲线如图所示，
√
度为T 的两个热源之间， 度为 1 与T3的两个热源之间，另一个工作在温度为 T2 与T3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包 的两个热源之间， 围的面积相等。由此可知： 围的面积相等。由此可知： （A）两个热机的效率一定相等 ） （B）两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等 ） （C）两个热机向低温热源所放出的热量一定相等 ） （D）两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值） ）两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值） p 的差值一定相等
η1 = 33％ ％ η 2 = 50％ ％ η 3 = 67％ ％
T2 代入公式 η = 1 − 计算 T1
O
p a d f b c 3T 0 2T 0 e T0 V
二、填空题
3．1mol理想气体 γ = CP CV)的循环过程如下 －V图所示， ． 理想气体( 的循环过程如下T－ 图所示 图所示， 理想气体 的循环过程如下 其中CA为绝热过程 为绝热过程， 点的状态参量 点的状态参量( 其中 为绝热过程，A点的状态参量 T1 , V1)和B点的状 和 点的状 态参量( 为已知。 的状态参量： 态参量 T1 , V2 )为已知。试求点 的状态参量： 为已知 试求点C的状态参量
a O
V0
V
解：
3 a → b : QV = CV (Tb − Ta ) = R(9T0 − T0 ) = 12 RT0 2 2 VC b → c : Q PC = P0 2 = 9 P0 ∴VC = 3V0 V0
9 P0 Q Tb = T0 = 9T0 P0 ∴ TC = 27T0
5 Q P = C p (Tc − Tb ) = R( 27T0 − 9T0 ) = 45 RT0 2
三、计算题
1．1 mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可 ． 单原子分子的理想气体， 单原子分子的理想气体 2 2 逆循环，联结ac两点的曲线 两点的曲线Ⅲ 逆循环，联结 两点的曲线Ⅲ的方程为 p = p0V / V0 ,a 点的温度为T 点的温度为 0。 (1) 试以 0，普适气体常量 表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气 试以T 普适气体常源自文库R表示 表示Ⅰ 体吸收的热量。 体吸收的热量。 (2) 求此循环的效率。 求此循环的效率。 p b Ⅱ c 9p0 Ⅰ Ⅲ p0
A净 = AECD − AEAB = 70 − 30 = 40 J
QBEC = Q净 − QDEA = A功 − QDEA = 40 − ( −100) = 140 J
p A C E D B O V
二、填空题
5．热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述
是等价的， 是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际 宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了功热 宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了功热 转换的过程是不可逆的， 转换的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了 的过程是不可逆的 热传导的过程是不可逆的。 热传导的过程是不可逆的。 的过程是不可逆的
二、填空题
6.由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是 由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，
理想气体，右边真空。如果把隔板撤去， 理想气体，右边真空。如果把隔板撤去，气体将 进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度不变 进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度不变 (升高、降低或不变)，气体的熵增加 增加、减小 升高、降低或不变 ，气体的熵增加 增加、 增加(增加 升高 或不变)。 或不变 。
(2) A = Q + Q + Q = 0.97 × 10 3 J ab bc ca
√
一、选择题
4．理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下
的面积大小(图中阴影部分 分别为 的面积大小 图中阴影部分)分别为 S1和S 2 ， 图中阴影部分 则二者的大小关系是： 则二者的大小关系是： p (A) S1 > S2 (B) S1 = S2 (C) S1 < S2 S1 S2 O (D) 无法确定 解： Q Q = Q = 0, ∆E = ∆E ,
A
B
PAV A = PCVC
VA RT1 V1 PC = PA V = V V 1 2 C
γ
T2 O
V1
C V2 V
二、填空题
4．如图所示，绝热过程AB、CD，等温过程 ．如图所示，绝热过程 、 ，等温过程DEA， ， 和任意过程BEC，组成一循环过程．若图中 和任意过程 ，组成一循环过程．若图中ECD所 所 包围的面积为70 ， 所包围的面积为30 ， 包围的面积为 J，EAB所包围的面积为 J，DEA 所包围的面积为 过程中系统放热100 J，则 过程中系统放热 ， (1)整个循环过程 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为 系统对外作功为40J。 整个循环过程 系统对外作功为 。 (2) BEC过程中系统从外界吸热为140J。 BEC过程中系统从外界吸热为 过程中系统从外界吸热为140J。 解：
√
一、选择题
6．设有以下一些过程： ．设有以下一些过程： (1) 两种不同气体在等温下互相混合 (2) 理想气体在定容下降温 (3) 液体在等温下汽化 (4) 理想气体在等温下压缩 (5) 理想气体绝热自由膨胀 在这些过程中，使系统的熵增加的过程是： 在这些过程中，使系统的熵增加的过程是： (A) (1)、(2)、(3) (B) (2)、(3)、(4) 、 、 、 、 (C) (3)、(4)、(5) (D) (1)、(3)、(5) 、 、 、 、
√
二、填空题
1．一卡诺热机(可逆的 ，低温热源的温度为27 o C， ．一卡诺热机 可逆的)， 可逆的 热机效率为40%，其高温热源温度为 热机效率为 ，其高温热源温度为500K。今欲将 。 该热机效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高 该热机效率提高到 ，若低温热源保持不变， 温热源的温度应增加100K。 温热源的温度应增加 。 解：
以从400 K的高温热源吸热 1800 J，向300 K的低 以从 的高温热源吸热 ， 的低 温热源放热800 J。同时对外作功 温热源放热 。同时对外作功1000 J，这样的 ， 设计是 (A) 可以的，符合热力第一定律 可以的， (B) 可以的，符合热力第二定律 可以的， (C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源 不行的， 放出的热量 (D) 不行的，这个热机的效率超过理论值 不行的， 解： T A净 1000 300 2 η理 1 − = 1 − ＝ = 25% ， η = = = 56% > η 理 T1 Q1 1800 400
√
解：
T2 η = 1− T1
T2 T2 ∆T ∆ η1 = 2 ∆ T = ⋅ T1 T1 T1
求增量： 对 T1 求增量： 求增量： 对 T2 求增量：
− ( ∆T ) ∆T ∆η 2 = − = T1 T1
解：
T2 < T1 ,
∆ η 2 > ∆η1
一、选择题
3．有人设计一台卡诺热机 可逆的 ，每循环一次可 有人设计一台卡诺热机(可逆的 可逆的)，
解：
T2 η1 = 1 − = 25% T1
8000 Q1 = = = 3.2 × 10 4 J η1 25% A1
放热： ′ 放热： Q1 = Q1 − A1 = 32000 − 8000 = 24000J ′ ′ 依题意 Q2 = Q1
′ Q2 = Q1 A2 = 24000 + 10000 = 34000 J ＋
O T (K)
c b
a
V (10−3m3 ) 1 2
解： Va Vb = , (1) Ta Tb
Vb Tb = Ta = 300 K Va i Qab = C p (Tb − Tc ) = ( + 1) R(Tb − Tc ) = −6.23 × 10 3 J 2
i Qbc = CV (Tc − Tb ) = R(Tc − Tb ) = 3.74 × 10 3 J 2 Va T (K) Qca = RTc ln( ) = 3.46 × 103 J Vc