高中数学：等比数列教学实录

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Proportional Teaching Record

教师：风老师

风顺第二中学

编订：FoonShion教育

等比数列教学实录

师：上节课我们对等差数列进行了复习，在数列中另一类重要的数列是什么？

生：等比数列.

师：我们这节课复习等比数列.(点课题并板书)通过课前预习，请同学们思考下列几个问题：

1.等比数列的定义.

2.等比数列通项公式、前n项和公式.

3.等比中项的概念.

4.等比数列最基本性质.

学生A：回答问题1，如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的商是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做这个等比数列的公比，记为q.

师：在这个定义中需要强调的有哪些？

学生A：

1.数列从第二项起.

2.“商”字，即数列中每一项都不为0.

3.同一个常数.

师：常数列是等比数列，这句话对吗？

学生A：不对，非零常数列是等比数列，也是等差数列；零常数列是等差数列但不是等比数列.

学生B：回答问题2，等比数列通项公式为：.

推广为：.其中m，n∈N*.

等比数列前n项和公式为：

师：在应用等比数列前n项和公式时一定要注意公比得1与不得1两种情况.

学生C：回答问题3，若a，b，c成等比数列，则b为a，c的等比中项，且.

师：两个数的等比中项有两个，这与两个数的等差中项不同.

学生D：回答问题4，等比数列有如下性质： 1.若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则am·an=ap·aq.

2.若Sn≠0，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列.

3.下标成等差数列的项构成等比数列.

师：以上几位同学回答得很好，下面我们做几道练习题.

教师在黑板上出几道小练习题，学生在课上迅速完成，然后口答.

1.在等比数列中，

A. B. C.或 D.-或-

2.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则

前3n项和为()

A.183

B.108

C.75

D.63

3.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=____.

4.若{an}为等比数列，且a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.

学生E：1题选C.在等比数列{an}中，a7a11=a4a14=6，又a4+a14=5，

是或，即选C.

学生F：2题选D.在等比数列中，由性质2，前n项和为48，次n项和为12，得末n项和为3，故前3n项和为63，即选D.

学生G：填10.因为log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3(a1a2…a10),

又a1a10=a2a9=…=a5a6=9，

故log3(a1a2…a10)=log395=10.

学生H：由已知得解得或

所以an=2n-1或an=23-n

师：上面几名同学完成得很好，在解题中我们需注意等比数列性质的应用.下面我们解决较综合性问题，找三名同学板演.

1.设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且在前n项和中的数值最大的项为27，

求数列的第2n项.

2.已知{an}的是首项为2，公式为的等比数列，Sn为它的前n项和.

(1)用Sn表示Sn+1；

(2)是否存在自然数c和k，使得成立？

3.设Sn为数列{an}的前n项和，且满足2Sn=3(an-1)，

(1)证明数列{an}是等比数列，并求Sn；

(2)若bn=4n+5，将数列{an}和{bn}的公共项按它们在原数列中顺序排成一个新的数列{dn}，证明{dn}是等比数列，并求其通项公式.

三个学生板演后，师生进行点评，剩余时间留给学生质疑答疑.

评析：

本节课是一节高三复习课，教学活动主要以回顾、归纳、训练的形式展开.采用了师生互动的开放式教学模式，以学生为主体、教师为主导的教学理念，主要体现在如下几个方面：

1.打破以往教师“一言堂”的教学模式，代之以学生课上活动，教师起穿针引线的作用.由学生自己动手归纳总结，解决问题.它的步骤是：布置预习内容(知识内容、题型)----课上提出问题----学生回答问题----补充归纳、强调注意事项----巩固练习----个别答疑.

2.体现了课堂教学从“灌输式”到“引导开放式”的转变，以

教师提出问题、学生解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课上教学效果.

3.营造开放性课堂氛围，使学生在轻松、愉悦的环境下完成学习任务，提高了课堂教学效果.通过板演，强化解题的规范性、严谨性.

为适应现在高考要求，复习课应以提高学生自身素质为出发点，以搞好高三复习备考，提高备考效率为目标，这是摆在所有高三教师面前需要解决的问题，我们广大教师在今后的教学实践中要不断探讨.

FoonShion教育研究中心编制

Prepared by foonshion Education Research Center