高中数学：等比数列教学实录
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质和判定方法。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导通项公式，并进行证明。
3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质。
2. 运用类比法，让学生理解等比数列与等差数列的异同。
3. 利用多媒体辅助教学，展示等比数列的动态变化过程。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过引入日常生活中的实例，如银行存款利息问题，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的定义和性质：让学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质，得出等比数列的定义。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知条件，通过变换和代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 证明等比数列的通项公式：让学生理解并证明等比数列通项公式的正确性。
5. 介绍等比数列的求和公式：引导学生运用通项公式，推导出等比数列前n项和的公式。
6. 课堂练习：布置一些有关等比数列的题目，让学生巩固所学知识。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程，提高学习效果。
8. 课后作业：布置一些有关等比数列的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生更好地理解等比数列的概念和性质。
2. 互动提问：在教学过程中，教师应引导学生积极参与课堂讨论，提问等方式来巩固学生对等比数列的理解。
高中数学等比数列教案
高中数学等比数列教案
一、教学目标：
1. 掌握等比数列的定义及判断方法；
2. 掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式；
3. 能够灵活应用等比数列解决实际问题。
二、教学重点：
1. 等比数列的定义及判断方法；
2. 等比数列的通项公式及前 n 项和公式。
三、教学难点：
1. 灵活运用等比数列解决复杂问题；
2. 培养学生数学思维和逻辑推理能力。
四、教学内容：
1. 等比数列的定义及性质；
2. 等比数列通项公式及前 n 项和公式的推导；
3. 等比数列的应用实例。
五、教学过程：
1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的特点和应用场景。
2. 学习等比数列的性质和判断方法，让学生能够判断一个数列是否为等比数列。
3. 学习等比数列的通项公式及前 n 项和公式的推导，让学生掌握这两个公式的用法和计算
方法。
4. 练习与巩固：让学生通过练习题巩固所学知识，培养他们的解题能力和推理思维。
5. 应用实例：通过一些实际问题，让学生运用等比数列解决实际问题，培养他们的数学建
模能力。
六、作业布置：
1. 课后练习：布置一些等比数列相关的习题，巩固学生所学知识。
2. 探究性问题：布置一些拓展性问题，让学生能够进一步应用所学知识解决问题。
七、课堂反馈：
1. 通过课堂讨论和作业批改，及时纠正学生的错误，加深他们对等比数列的理解和掌握。
八、教学总结：
1. 总结本节课所学知识，梳理等比数列的性质和应用场景，巩固学生的学习成果。
2. 展望下一节课内容，引导学生进行自主学习和提前预习。
高中数学教学课例《等比数列》课程思政核心素养教学设计及总结反思
比数列的定义，激起学生的好奇心，也容易让学生接纳， 激发学生求知欲望，并且积极思考。
＜三＞探索问题 等比数列的通项公式： 法一：不完全归纳法 等差数列等比数列 类比 …… 由此归纳等差数列由此归纳等比数列的通项公式 可得 得 的通项公式可得： 【设计意图】：类比等差数列的不完全归纳法，进 而归纳得到等比数列的通项公式 法二：累加法 【设计意图：】类比等差数列求通项公式的方法， 通过叠乘法得到等比数列的通项公式。同时也渗透方程 思想，可“知三求一”。培养学生不断探究，归纳总结 的能力。 ＜四＞例题分析 例 1.一个等比数列的第３项和第４项分别是１２ 和１８，求它的第１项和第２项．
其通项公式，并能运用定义及其通项公式解决一些简单
的实际问题。
教学目标
2、能力目标：培养用不完全归纳法去发现并解决
问题的能力（即归纳、猜想能力），方程的思想，计算
能力。
3、情感目标：通过对等比数列通项公式的推导，
培养学生发现意识、创新意识。
由于前面已经讲过等差数列，学生对数列的知识已
学生学习能 经有所了解，但是大部分学生数学基础较差，理解能力，
＜六＞作业及思考题
1、课本 P144 练习 A 第 1、2、4 题。
2、对照等差数列，试猜想等比数列的一些相应的
性质。
3、探究活动：
①一位数学家曾经说过，你如果能将一张报纸对折
38 次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。
②一尺之棰，日取其半，万世不竭
【设计意图】：根据学生素质的差异进行分层训练，
既使学生掌握基础知识，达到“温故而知新”的效果，
又使学有余力的学生有所提高。
<新课程改革纲要>提出,要"改变课程实施过于强
调接受学习,死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动
等比数列性质探究课堂实录
探究等比数列性质课堂实录———用类比的方法进行数学探究性课堂教学论文摘要：用类比方法探究等比数列性质课堂实录，探究式数学课堂教学组织形式，教师角色，对学生的评价。
关键词：探究式课堂教学、类比探究、猜想――验证猜想、从特殊到一般同学们，前面我们学习了等差数列和等比数列，并且探究了等差数列的一些性质，今天我们要进一步来探究等比数列的性质。
那么，等比数列有哪些性质，我们又该如何来探究呢？通过前面的学习，我们知道，等比数列和等差数列有很多相似的地方，这就启发我们可以用类比的方法来探究等比数列的性质。
当然，探究未知不可能是一帆风顺的，这就需要我们解放思想，大胆猜想，在大胆猜想的基础上进一步去验证猜想或者否定猜想，从而进一步改进猜想。
牛顿就曾经说过：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。
”从这个意义上讲，猜想比计算、证明都更重要，它更能激发我们的创造力。
既然如此，我们就先来回顾一下等差数列有哪些主要性质。
教师借助幻灯片，师生一起回顾等差数列性质：１、在等差数列{}n a 中，对任意d m n a a N n m m n )(,,*-+=∈有或者)(n m mn a a d m n ≠--=。
２、在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q ∈N*且m+n=p+q ，则q p n m a a a a +=+，反之不成立。
特别地，若m+n=2p ，则p n m a a a 2=+，但若m+n=k ，k n m a a a =+是错的。
３、若数列 ,,,,4321a a a a 是等差数列，则数列 ,,,531a a a 也是等差数列；数列 ,,,642a a a 也是等差数列；数列 ,,,,312111m m m a a a a +++也是等差数列，公差为md ； ,,,3221222121m m m m m m m a a a a a a a a a +++++++++++++也是等差数列，公差为d m 2。
等比数列的概念(教案)
§2.4 等比数列第1课时等比数列的概念与通项公式一、教学内容《等比数列》是普通高中课程标准试验教科书《数学》必修5第二章《数列》第四节，内容较多，设置了两个课时，第1课时为等比数列的概念及通项公式.等比数列在我们的学习和生活中有着广泛的实际应用，例如：物理、化学、生物等均有涉及，通过该内容的学习，能够培养学生的多种数学能力。
而且它在教材中起着承前启后的作用，一方面，等比数列是一种特殊的数列，与等差数列既有区别，也有联系，另一方面，它又对进一步学习数列及其应用等内容作准备，且等比数列又是高考的考点之一。
所以本节内容比较重要，地位较突出.二、教学目标1.知识与技能：①通过学习，能说出等比数列的概念，并会使用符号语言表示；②初步掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；③运用等比数列的通项公式解决一些简单的有关问题.2.过程与方法：通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，培养学生观察、比较、概括、归纳等数学能力及思想方法，增强应用意识.3.情感、态度与价值观：通过对等比数列概念的归纳,培养学生科学严谨的思维习惯以及合作探究的精神，体会类比思想.三、教学重难点1.重点：等比数列、等比中项的概念的形成，通项公式的推导及运用.2.难点：等比数列通项公式推导方法的获取.四、学情分析高一学生已经初步形成了自己的学习习惯，好奇心强，有着自主的探究能力和思考辨别能力.但通过考试成绩的分析可以看出，学生基础薄弱，知识的引入及理解都应多加强调，在教学中，需要多设计问题，化难为易，循序渐进，以问题串为载体引导学生分析问题，解决问题.五、教法与学法教法：1.直观演示法：利用多媒体课件直观的展示数列，便于学生观察，发现数列特征.2.活动探究法：引导学生通过创设生活情境获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力.3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神.学法：等差数列的概念及通项公式启发我们，使用类比的方法，学习等比数列的概念，通项公式的两种推导方法.六、教学用具多媒体，三角板，彩色粉笔，电子笔七、授课类型新授课八、教学过程（一）课前复习1.等差数列的概念2.通项公式.（二）新授课1.课堂探究1课本48页4个实例.①细胞分裂个数构成的数列②“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，将“一尺之锤”看成单位“1”，得到的数列③计算机每轮感染的数量构成的数列④银行存款中，每一年的本利和得到的数列思考：类比等差数列的定义，这4个数列项与项之间都有什么共同特征？试将共同特征用语言叙述出来，并用符号表示.【师生活动】教师引导学生从生活中的实例出发，借助等差数列的概念进行类比推理.【设计意图】以学生熟悉的等差数列的概念为背景，通过思考，引导学生进行分析，使学生形成“等比数列是后一项与前一项的比是同一常数的数列”的感知，从而流畅自然的引出等比数列的概念.2.等比数列的概念一般地，如果一个数列从第．．2．项起．．，每一项与它的前一项的比．等于同一常数．．．．，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q )0(≠q 来表示.用数学符号表示为：}{n a 是等比数列⇔),2,0(1+-∈≥≠=N n n q q a a n n 且 【师生活动】在上一个环节的基础上，教师引导学生给出等比数列的概念.【设计意图】流畅的引出等比数列的概念，使学生理解等比数列.3.对概念的再认识（1）公比是否能等于0？ 等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）公比q>0的等比数列有什么特征？公比q<0的等比数列有什么特征？【师生活动】教师引导学生，观察等比数列中的各项的要求.【设计意图】使学生很自然的对等差、等比数列的异同点进行初步认知. 例1.判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比；若不是,请说明理由．① 1, 4, 16, 32．② 0, 2, 4, 6, 8.③ 1,－10,100,－1000,10000．④ 81, 27, 9, 3, 1.⑤ a a a a a ,,,,【师生活动】学生根据等比数列的概念进行判断.【设计意图】1.让学生体会等比数列中公比可正可负，可以大于1，也可以小于1.2.让学生体会等比数列中不能出现0.3.体会非零常数列既是等差数列，又是等比数列.4.课堂探究2 等比数列的通项公式)(11+-∈=N n q a a n n方法：累乘法【师生活动】教师引导学生回顾等差数列的通项公式推导过程，引导学生类比推导等比数列的通项公式.【设计意图】培养学生小组合作，类比推理的学习能力.5.对通项公式的再认识① 等比数列通项公式11-=n n q a a 中，是公比的．．．1-n 次方．．. ② 写出通项公式需已知的量是首项．．与公比．．，它们均不为．．．0.【师生活动】教师引导学生从等比数列的定义，通项公式的形式，推导过程，对通项公式进行再认识.【设计意图】熟练掌握等比数列的通项公式以及常用变形式.（三）练习导学案上的练习题九、课堂小结1.等比数列的概念2.等比数列的通项公式及推导方法 11-=n n q a a3.本节课所运用的数学思想方法十、课后作业练习册2.4.1等比数列的概念和通项公式十一、板书设计十二、教学反思（附页）。
高中数学必修5教案等比数列第2课时
高中数学必修5教案等比数列第2课时第一篇：高中数学必修5教案等比数列第2课时等比数列第２课时授课类型：新授课●教学目标知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。
情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
●教学重点等比中项的理解与应用●教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题●教学过程Ⅰ.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠an0），即：=q（q≠0）an-12.等比数列的通项公式:an=a1⋅q3．｛an｝成等比数列⇔列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列Ⅱ.讲授新课1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则n-1(a1⋅q≠0)，an=am⋅qn-m(am⋅q≠0)an+1+=q（n∈N,q≠0）“an≠0”是数列｛an｝成等比数anGb=⇒G2=ab⇒G=±ab，aG反之，若G=ab,则≠0）[范例讲解] 课本P58例4 证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1;{bn}的首项为b1，公比为q2，那么数列{an⋅bn}的第n项与第n+1项分别为：2Gb2=，即a,G,b成等比数列。
∴a,G,b成等比数列⇔G=ab（a·baGa1⋅q1n-1⋅b1⋅q2与a1⋅q1⋅b1⋅q2即为a1b1(q1q2)n-1与a1b1(q1q2)nn-1nnan+1⋅bn+1a1b1(q1q2)nΘ==q1q2.n-1an⋅bna1 b1(q1q2)它是一个与n无关的常数，所以{an⋅bn}是一个以q1q2为公比的等比数列拓展探究：对于例4中的等比数列{an}与{bn}，数列{an}也一定是等比数列吗？ bnana，则cn+1=n+1 bnbn+1探究：设数列{an}与{bn}的公比分别为q1和q2，令cn=∴cn+1bn+1abqa==(n+1)γ(n+1)=1，所以，数列{n}也一定是等比数列。
等比数列教学案
等比数列教学案篇一：等比数列第一课时教案等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。
授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。
教学难点：等比数列通项公式的探求。
教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，?（２）8，16，32，64，128，256，? （３）1，1，1，1，1，1，1，?（４）1，2，4，8，16，?263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，?，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q?0)，3.递推公式：an?1∶an?q(q?0)对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0. （4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学等比的教案
高中数学等比的教案
教学目标:
1. 理解等比数列的概念及性质；
2. 能够求出等比数列的通项公式；
3. 能够计算等比数列中任意一项的值；
4. 能够应用等比数列解决实际问题。
教学重点和难点:
重点: 等比数列的概念、通项公式及性质；
难点: 理解等比数列的通项公式的推导过程。
教学准备:
1. 教师准备黑板、彩色粉笔等教学用具；
2. 学生准备笔记本、笔等学习用具。
教学过程:
1. 通过引导学生回顾等差数列的相关内容，引出等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的定义及性质，并引导学生理解等比数列的通项公式。
3. 通过示例演示如何求解等比数列的通项公式，并让学生进行练习。
4. 给学生一些实际问题，让他们应用等比数列解决问题，并指导他们掌握解题方法。
5. 总结今天的学习内容，强化等比数列的概念、性质及应用。
教学延伸:
1. 给学生更多的等比数列练习题，加深他们对该知识点的理解。
2. 引导学生思考等比数列在生活中的应用，拓展他们的思维。
3. 让学生探究等比数列在数学中的更多应用场景，加深他们对该知识点的理解。
教学反思:
1. 教学内容是否符合学生的知识水平和学习能力；
2. 教学方法是否灵活多样，能够激发学生的学习兴趣；
3. 如何提高学生的学习效果，让他们更好地掌握等比数列的知识。
等比数列教学实录
等比数列教学实录师：上节课我们对等差数列进行了复习，在数列中另一类重要的数列是什么？生：等比数列.师：我们这节课复习等比数列.(点课题并板书)通过课前预习，请同学们思索下列几个问题：1.等比数列的定义.2.等比数列通项公式、前n项和公式.3.等比中项的概念.4.等比数列最基本性质.同学A：回答问题1，假如一个数列从其次项起每一项与它前一项的商是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做这个等比数列的公比，记为q.师：在这个定义中需要强调的有哪些？同学A：1.数列从其次项起.2.“商”字，即数列中每一项都不为0.3.同一个常数.师：常数列是等比数列，这句话对吗？同学A：不对，非零常数列是等比数列，也是等差数列；零常数列是等差数列但不是等比数列.同学B：回答问题2，等比数列通项公式为：.推广为：.其中m，n∈N*.等比数列前n项和公式为：师：在应用等比数列前n项和公式时肯定要留意公比得1与不得1两种状况.同学C：回答问题3，若a，b，c成等比数列，则b为a，c的等比中项，且.师：两个数的等比中项有两个，这与两个数的等差中项不同.同学D：回答问题4，等比数列有如下性质：1.若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则am·an=ap·aq.2.若Sn≠0，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列.3.下标成等差数列的项构成等比数列.师：以上几位同学回答得很好，下面我们做几道练习题.老师在黑板上出几道小练习题，同学在课上快速完成，然后口答.1.在等比数列中，A. B. C.或 D.-或-2.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为( )A.183B.108C.75D.633.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=____.4.若{an}为等比数列，且a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.同学E：1题选C.在等比数列{an}中，a7a11=a4a14=6，又a4+a14=5，是或，即选C.同学F：2题选D.在等比数列中，由性质2，前n项和为48，次n项和为12，得末n项和为3，故前3n项和为63，即选D.同学G：填10.由于log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3(a1a2…a10),又a1a10=a2a9=…=a5a6=9，故log3(a1a2…a10)=log395=10.同学H：由已知得解得或所以an=2n-1或an=23-n师：上面几名同学完成得很好，在解题中我们需留意等比数列性质的应用.下面我们解决较综合性问题，找三名同学板演.1.设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且在前n项和中的数值最大的项为27，求数列的第2n项.2.已知{an}的是首项为2，公式为的等比数列，Sn为它的前n项和.(1)用Sn表示Sn+1；(2)是否存在自然数c和k，使得成立？3.设Sn为数列{an}的前n项和，且满意2Sn=3(an-1)，(1)证明数列{an}是等比数列，并求Sn；(2)若bn=4n+5，将数列{an}和{bn}的公共项按它们在原数列中挨次排成一个新的数列{dn}，证明{dn}是等比数列，并求其通项公式.三个同学板演后，师生进行点评，剩余时间留给同学质疑答疑.评析：本节课是一节高三复习课，教学活动主要以回顾、归纳、训练的形式绽开.采纳了师生互动的开放式教学模式，以同学为主体、老师为主导的教学理念，主要体现在如下几个方面：1.打破以往老师“一言堂”的教学模式，代之以同学课上活动，老师起穿针引线的作用.由同学自己动手归纳总结，解决问题.它的步骤是：布置预习内容(学问内容、题型)----课上提出问题----同学回答问题----补充归纳、强调留意事项----巩固练习----个别答疑.2.体现了课堂教学从“灌输式”到“引导开放式”的转变，以老师提出问题、同学解决问题为途径，以相互补充绽开教学，总结科学合理的学问体系，形成师生之间的良性互动，提高课上教学效果.3.营造开放性课堂氛围，使同学在轻松、愉悦的环境下完成学习任务，提高了课堂教学效果.通过板演，强化解题的规范性、严谨性.为适应现在高考要求，复习课应以提高同学自身素养为动身点，以搞好高三复习备考，提高备考效率为目标，这是摆在全部高三老师面前需要解决的问题，我们广阔老师在今后的教学实践中要不断探讨.。
《等比数列前n项和》课堂实录
《等比数列前n 项和》课堂实录等比数列的前n 项和既是“等差数列及其前n 项和”与“等比数列”内容的延续、又是学习“数列的极限”等内容的前提，它具有承上启下的作用. 在高考大纲中明确要求学生理解并掌握等比数列的前n 项和公式，并且能够进行简单的应用。
在高考中它与函数题目紧密联系占有二十分左右的题目，是高中教材非常重要的内容。
本节课的学习，要求学生掌握等比数列的前n 项和公式以及错位相减法，并用公式解决实际问题，而且通过本节课的学习还要培养学生的辩证思想以及解决实际问题的能力,同时培养学生合作交流、独立思考等良好品质。
本节课的教学过程是这样的：师：同学们回想一下上一节课所学的等比数列概念及等比数列通项公式生：①一般的，一个数列从第二项起，后一项与前面一项的比值是同一个不为零的常数，则它是等比数列。
②a n =a 1q n-1(q ≠0)师：等比数列在生活中很常见，例如关于国际象棋有这样一个传说： 国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?生：“可以”“不可以”答案不一师：让我们来分析一下:由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的 2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是： 于是发明者要求的麦粒总数就是：它的结果是多少呢？S 64=1+2+22+23+…+263 ① 2S 64=2+22+23+…+264 ② ①-②得：(1-2)S 64=1-264S 64=264-1 提问：那么，一般的等比数列怎么求前n 项和呢？生：在求和公式两边同时乘以公比q师：等比数列前n 项和：S n =a 1+a 2+a 3+ ······ +a n即：S n =a 1+a 1q+a 1q 2+······+a 1q n-2+a 1q n-1 ①qS n = a 1q+a 1q 2+a 1q 3+······+ a 1q n-1+a 1q n ②错位相减得：（1-q ）S n =a 1-a 1q n,222216332+⋅⋅⋅++++,2,,2,2,2,16332⋅⋅⋅例题讲解：例2、某家庭打算在2010年的年底花40万元购一套商品房，为此计划从2004初开始，每年年初存入一笔购房专用存款，使这笔款到2010年底连本带息共有40万元。
《等比数列前n项和》课堂实录
《等比数列前n项和》课堂实录《《等比数列前n项和》课堂实录》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！观察主题高二新授课上教师如何指导学生小组交流、合作学习研究目的探究高二新授课中如何以数学交流的方式提高课堂效果课堂实录目标达成情况及改进建议等比数列前n项和(一)创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。
西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。
国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。
为什么呢?师：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数。
带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和。
教师对他们的这种思路给予肯定。
(二)师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我接着问：是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?探讨1：设，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系?(学生会发现，后一项都是前一项的2倍)探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，记为(2)式。
比较(1)(2)两式，你有什么发现?经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：。
老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢?(三)类比联想，解决问题引导学生将结论一般化，设等比数列，首项为，公比为，如何求前n项和 ?学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。
【学情预设】：在学生推导完成后，我再问：由得对不对?这里的能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1? 时是什么数列?此时?(这里引导学生对进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。
)再次追问：结合等比数列的通项公式,如何把用、、表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)(四)讨论交流，延伸拓展在此基础上，提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗?我们知道,那么我们能否利用这个关系而求出呢?根据等比数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求出呢?(五)变式训练,深化认识例1：求等比数列前8项和;变式1、等比数列前多少项的和是 ;变式2、等比数列求第5项到第10项的和;变式3、等比数列求前2n项中所有偶数项的和。
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Proportional Teaching Record
教师：风老师
风顺第二中学
编订：FoonShion教育
等比数列教学实录
师：上节课我们对等差数列进行了复习，在数列中另一类重要的数列是什么？
生：等比数列.
师：我们这节课复习等比数列.(点课题并板书)通过课前预习，请同学们思考下列几个问题：
1.等比数列的定义.
2.等比数列通项公式、前n项和公式.
3.等比中项的概念.
4.等比数列最基本性质.
学生A：回答问题1，如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的商是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做这个等比数列的公比，记为q.
师：在这个定义中需要强调的有哪些？
学生A：
1.数列从第二项起.
2.“商”字，即数列中每一项都不为0.
3.同一个常数.
师：常数列是等比数列，这句话对吗？
学生A：不对，非零常数列是等比数列，也是等差数列；零常数列是等差数列但不是等比数列.
学生B：回答问题2，等比数列通项公式为：.
推广为：.其中m，n∈N*.
等比数列前n项和公式为：
师：在应用等比数列前n项和公式时一定要注意公比得1与不得1两种情况.
学生C：回答问题3，若a，b，c成等比数列，则b为a，c的等比中项，且.
师：两个数的等比中项有两个，这与两个数的等差中项不同.
学生D：回答问题4，等比数列有如下性质： 1.若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则am·an=ap·aq.
2.若Sn≠0，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列.
3.下标成等差数列的项构成等比数列.
师：以上几位同学回答得很好，下面我们做几道练习题.
教师在黑板上出几道小练习题，学生在课上迅速完成，然后口答.
1.在等比数列中，
A. B. C.或 D.-或-
2.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则
前3n项和为()
A.183
B.108
C.75
D.63
3.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=____.
4.若{an}为等比数列，且a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.
学生E：1题选C.在等比数列{an}中，a7a11=a4a14=6，又a4+a14=5，
是或，即选C.
学生F：2题选D.在等比数列中，由性质2，前n项和为48，次n项和为12，得末n项和为3，故前3n项和为63，即选D.
学生G：填10.因为log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3(a1a2…a10),
又a1a10=a2a9=…=a5a6=9，
故log3(a1a2…a10)=log395=10.
学生H：由已知得解得或
所以an=2n-1或an=23-n
师：上面几名同学完成得很好，在解题中我们需注意等比数列性质的应用.下面我们解决较综合性问题，找三名同学板演.
1.设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且在前n项和中的数值最大的项为27，
求数列的第2n项.
2.已知{an}的是首项为2，公式为的等比数列，Sn为它的前n项和.
(1)用Sn表示Sn+1；
(2)是否存在自然数c和k，使得成立？
3.设Sn为数列{an}的前n项和，且满足2Sn=3(an-1)，
(1)证明数列{an}是等比数列，并求Sn；
(2)若bn=4n+5，将数列{an}和{bn}的公共项按它们在原数列中顺序排成一个新的数列{dn}，证明{dn}是等比数列，并求其通项公式.
三个学生板演后，师生进行点评，剩余时间留给学生质疑答疑.
评析：
本节课是一节高三复习课，教学活动主要以回顾、归纳、训练的形式展开.采用了师生互动的开放式教学模式，以学生为主体、教师为主导的教学理念，主要体现在如下几个方面：
1.打破以往教师“一言堂”的教学模式，代之以学生课上活动，教师起穿针引线的作用.由学生自己动手归纳总结，解决问题.它的步骤是：布置预习内容(知识内容、题型)----课上提出问题----学生回答问题----补充归纳、强调注意事项----巩固练习----个别答疑.
2.体现了课堂教学从“灌输式”到“引导开放式”的转变，以
教师提出问题、学生解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课上教学效果.
3.营造开放性课堂氛围，使学生在轻松、愉悦的环境下完成学习任务，提高了课堂教学效果.通过板演，强化解题的规范性、严谨性.
为适应现在高考要求，复习课应以提高学生自身素质为出发点，以搞好高三复习备考，提高备考效率为目标，这是摆在所有高三教师面前需要解决的问题，我们广大教师在今后的教学实践中要不断探讨.
FoonShion教育研究中心编制
Prepared by foonshion Education Research Center。